Введение к работе
Актуальность темы.
Ужесточение требований к условиям согласования радиоаппаратуры ставит в повестку дня задачи о принципиально достижимых — предельно возможных, — уровнях согласования в "максимально" широких интервалах частот.
Подобные задачи синтеза предельно "хорошей" аппаратуры можно решать только на базе более глубокого исследования характера теоретико-функциональной зависимости основных электродинамических характеристик этих устройств от частоты.
Аналогичная техническая проблема имеет место при создании обтекателей радио или акустических антенн на подвижных объектах. Для них требуется обеспечить заданный уровень прозрачности обтекателя в заданном диапазоне частот.
Та же самая проблема является чрезвычайно важной и в оптике просветляющих покрытий для качественных линзовых систем.
Прямо противоположная задача возникает при создании диэлектрических покрытий для зеркал и зеркальных антенн, когда требуется добиться предельно высокого коэффициента отражения для таких устройств в максимально широком диапазоне частот.
Во всех указанных выше классах научно-технических задач возможны дополнительные технологические ограничения на используемые материалы и толщины соответствующих покрытий, еще больше
усложняющие исходные задачи синтеза таких устройств.
Другой большой класс технических проблем сводится к задачам идентификации некоторого устройства по той или иной информации о входных и выходных сигналах этого устройства, а возникающие при их решении сложности, носят качественно иной характер.
Однако, и здесь, для успешного их исследования и решения, необходимо углубленное изучение характера функциональной зависимости основных рабочих характеристик анализа рассматриваемых систем, а также подходящих для их исследования входных воздействий и их выходных реакций, от параметров задачи, в качестве которых могут выступать, например, границы частотных интервалов, длительности импульсов или наборы физических параметров, определяющих эти системы.
В настоящее время самым мощным средством изучения любых технических систем является их математическое моделирование с привлечением компьютеров и соответствующего программного обеспечения. Такое "углубленное" изучение конечно же не может заменить необходимое количество натурных экспериментов и тем более испытаний новой техники, но, гари правильном сочетании с традиционными методами разработки и технологической подготовки производства аппаратуры, методы математического моделирования позволяют, как правило, значительно сократить физические объемы тре-буемых экспериментов '.
*) Математическое моделирование тем более необходимо в тех областях науки и техники, в которых прямые эксперименты либо вообще невозможны, либо чрезвычайно дороги.
Проблемы классической электродинамики (КЭД), как и другие научные и технические проблемы, математическая постановка, которых связана с дифференциальными уравнениями, естественным образом подразделяются на прямые, обратные и оптимизационные.
К настоящему моменту, с разной степенью строгости исследовано большое количество прямых задач КЭД, в которых по заданным физическим параметрам среды и источникам электромагнитного поля требуется найти это поле или некоторую его характеристику. Однако, ввиду сложности таких задач в случае общей неоднородной среды, и, несмотря на продолжающийся интенсивный поток исследований в этой области, направленный, в основном, на изучение важнейших специальных случаев прямой задачи, еще не создано сколько-нибудь полной классификации возможных типов решений прямых задач КЭД, а также недостаточно изучены многие их свойства.
Особая важность проблемы выделения классов решений системы уравнений Максвелла и изучения их свойств обнаруживается в исследованиях, связанных с обратными и оптимизационными задачами КЭД, где указанная информация используется уже при их математической постановке. Так, например, в типичной обратной задаче КЭД требуется по какой-либо заданной характеристике электромагнитного поля, принадлежащей пекоторому классу функций, найти параметры среды, в которой существует это поле, или его источники, которые описываются функциями, принадлежащими некоторым, вообще говоря, совсем другим классам функций.
Обратные и оптимизационные задачи КЭД, как правило, являются некорректно поставленными и исследованы еще значительно меньше, чем прямые. Этот недостаток теории особенно значим, если учесть, что именно к обратным и оптимизационным задачам, обыч-
но, приводят проблемы разработки, конструирования и производства современной техники.
Общие методы решения некорректно поставленных задач были созданы в основополагающих работах А.Н.Тихонова, В.К.Иванова, М. М. Лаврентьева.
В применении к классической электродинамике дальнейшее развитие методы решения обратных задач получили в важных исследованиях многих других авторов.
Новые подходы к выделению классов решений системы уравнений Максвелла и исследование свойств этих решений позволяют эффективно использовать полученную таким образом дополнительную информацию при решении обратных и оптимизационных задач КЭД.
Цель работы.
Целью работы является развитие теории синтеза сложных технических систем с предельно хорошими рабочими характеристиками и проблемы идентификации таких систем применительно к магни-тодиэлектрическим слоистым системам, а также теории синтеза и методов математического моделирования фокусирующих систем линзовых литотриптеров.
Для достижения этой цели было необходимо:
провести исследования по широкому кругу задач КЭД для неоднородных сред, включая их математическую постановку, и изучение свойств решений таких задач;
выделить класс квазипотенциальных электромагнитных полей и исследовать их основные свойства;
изучить вопрос о существовании решений системы уравнений Максвелла в виде квазиллоских волн;
разработать теорию анализа слоистых систем до такой степе-
ни, чтобы стало возможным проанализировать зависимость основных рабочих характеристик таких систем от физических параметров и частоты;
доказать свойство квазипериодической зависимости от частоты основных электродинамических характеристик слоистых диэлектриков;
исследовать вопрос о единственности решения обратных задач для слоистых систем;
получить в удобном для исследования и последующего использования виде дифференциальные уравнения, возникающие из законов преломления и отражения, для корректировки волновых фронтов в линзовых литотриптерах;
разработать программы для персонального компьютера, позволяющие "наблюдать" за процессом распространения волнового фронта ультразвуковой квазиударной волны;
провести комплексную отладку указанных программ на тестовых примерах и отработать методику отыскания важнейших "моментов" распространения волновых фронтов таких, например, как зарождение и развитие особенностей на них, связанных с повышенной концентрацией энергии в окрестности этих точек;
— исследовать возможности и выработать рекомендации для
улучшения фокусировки квазиударных волн в линзовых литотрипте
рах.
Научная новизна, теоретическое и прикладное значение.
Большая часть принципиальных результатов диссертации является абсолютно новыми научными фактами, представляющими серьезный теоретический интерес и имеющими важное практическое применение.
1. Идея использования условия ортогональности в некоторой области пространства комплексных амплитуд электрического и магнитного полей для выделения класса квазипотенциальных (КП) в этой области полей является принципиально повой. Непосредственно она связана только с классификацией векторных полей с точки зрения пфаффовых форм. Класс КП решений уравнений Максвелла (СМ) выделяется инвариантным, т.е. не зависящим от системы координат в пространстве, образом. ' 2. Важный подкласс КП полей образуют квазиплоские (КПл) электромагнитные поля. Для класса полей КПл в диссертации получены необходимые и достаточные условия их существования, а также их эффективное описание в терминах решений характеристической системы обыкновенных дифференциальных уравнений для классического уравнения эйконала, традиционно используемого при построении приближенных решений СМ методом геометрической оптики.
3. Большое количество работ посвящено классическим задачам
электродинамики, связанным с плоскими электромагнитными поля
ми в слоистых средах. Однако, в этих работах, как правило, нет
достаточного для математической постановки и, тем более, реше
ния обратных задач, анализа зависимости таких полей от физических
параметров среды и частоты.
В диссертации показано, что коэффициенты отражения и пропускания слоистых диэлектриков являются квазипериодическими функциями частоты, специальным образом зависящими от параметров среды.
4. Выяснение структуры коэффициентов отражения и пропуска
ния позволило доказать теорему единственности для практически
важной обратной задачи отыскания физических параметров слоисто-
го диэлектрика по его амплитудному коэффициенту отражения.
Этот результат — аналог теоремы единственности А.Н.Тихонова для чисто проводящей слоистой среды.
-
Свойство квазипериодичности основных электродинамических характеристик слоистых диэлектриков позволило исследовать и решить целый ряд прямых и оптимизационных задач КЭД для таких сред.
-
В литотриптерах, применяемых для разрушения камней в почках, основным рабочим инструментом является ультразвуковая квазиударная волна, которая возбуждается тем или иным способом и затем фокусируется на заранее выбранной мишени в теле пациента. Как показывает практика, такая фокусировка не бывает полной, а ее "качество" существенно определяет степень "безопасности" использования литотриптера.
В диссертации предложено теоретическое исследование влияния неправильности формы возбуждаемых в линзовых литотриптерах "плоских волн" и основанное на нем программное обеспечение, позволяющее "наблюдать" за распространением фронта ударной волны. Это исследование являлось первоочередным и было проведено в рамках "геометрической модели" распространения квазиударных волн.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных школах-семинарах по теории и методам решения некорректно поставленных задач (Фрунзе, 1979 г., Саратов, 1985 г.), Всесоюзном научном семинаре "Методы синтеза и применение многослойных интерференционных систем" (Москва, 1984 г.), XI Всесоюзной школе по теории операторов в функциональных пространствах
(Челябинск, 1986 г.), международной конференции по некорректным задачам (памяти А.Н.Тихонова) (Москва, 1994-96 г.), на научно-исследовательских семинарах в ИРЭ, МГУ, университете г.Кардифф (Великобритания), МФТИ, МИРЭА, Институте прикладной физики (г.Нижний Новгород) и ряде других семинаров.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 17 работ. Большинство из них — в ведущих радиофизических и математических журналах.
Структура диссертации.
