Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основы теории оптимального приема в приложении к системам импульсной локации .
1.1 Обзор методов обработки сигналов в локации 9
1.2. Общие представления об импульсном методе локации. Оценка эффективности обработки 18
1.3. Основные положения теории оптимального приема. Краткое изложение 24
1.4. Решение задачи выделения сигнала из шума в теории оптимального приема 34
1.5. Решение задачи оценки параметров сигнала в теории оптимального приема 40
1.6. Сверхразрешение в теории оптимального приема. 45
1.7. Методы повышения разрешающей способности по дальности в локации 54
1.8. Общее решение задачи разрешения сигналов методом максимального правдоподобия 61
1.9. Оценка эффективности решения задачи разрешения подобных сигналов 66
1.10. Оценка эффективности при применении в локации методов с внутриимпульсной модуляцией 72
Глава 2. Результаты модельных исследований методов обработки локационных сигналов (задача оценки параметров).
2.1. Оценка параметров радиоимпульса и их дисперсий методом максимального правдоподобия 77
2.2. Развитие методов корреляционного анализа 96
2.3. Совместная оценка частоты и времени приема радиоимпульса. (Решение уравнений правдоподобия.) 103
2.4. Применение разностного уравнения для оценки параметров радиосигнала 115
Глава 3. Результаты модельных исследований вопросов повышения разрешения по дальности в локации .
3.1. Разрешение двух радиоимпульсов с частичным наложением во времени на основе разностного уравнения 128
3.2. Результаты экспериментальных измерений 138
3.3. Разрешение двух радиоимпульсов с частичным наложением во времени методом максимального правдоподобия 142
3.4. Анализ предельных возможностей систем импульсной локации на основании положений теории оптимального приема 156
3.5. Результаты модельных расчетов возможностей алгоритма обработки при различных дальностях до цели 166
Заключение 177
Литература 180
- Общие представления об импульсном методе локации. Оценка эффективности обработки
- Оценка эффективности решения задачи разрешения подобных сигналов
- Развитие методов корреляционного анализа
- Результаты экспериментальных измерений
Введение к работе
Основной задачей локации является получение информации об окружающей среде с помощью зондирования волнами различной природы. В настоящее время системы локации представляют собой сложные многоцелевые технические устройства, использующие основные достижения микроэлектроники. Однако с усложнением техники все большее значение приобретает блок обработки информации. На первых этапах развития локации обработка информации производилась, в основном, аналоговыми методами. Однако, вследствие нестабильности параметров элементной базы и ограниченности в реализации методов обработки, интенсивное развитие получили цифровые методы обработки информации. Это, в свою очередь, привело к развитию теории обработки информации и к созданию специализированных микроплат, сверхбольших микросхем, реализующих в ряде случаев уникальные методы обработки информации.
Не смотря на многообразие локационных систем, отличающихся своим назначением, частотным диапазоном, формой излучаемого сигнала (импульсные, непрерывные, шумоподобные, широкополосные, модулированные по фазе, частоте), они, в принципе, с точки зрения обработки информации, решают следующие основные задачи:
1. Выделение сигнала из шума, помех;
2. Разрешение целей по азимуту, углу места, дальности;
3. Оценка параметров сигнала.
4. Оценка скорости движения цели в радиальном и касательном направлениях.
5. Различение целей.
Для решения этих задач используются в основном одни и те же физические принципы. Создаются узкие диаграммы направленности за счет больших апертур антенных систем /7, 8/. Взаимосвязь апертуры антенной системы L с шириной диаграммы направленности Ли: определяется функцией неопределенности Лк L = 2ж. Используются короткие по времени зондирующие импульсы для получения высокого разрешения по дальности /9,10/. Широко применяются сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ - сигналы), или коды Баркера /11, 12, 13,14/, с помо щью которых существенно повышается разрешающая способность по дальности. Используется частотная селекция целей по доплеровскому сдвигу частот /15, 16/. При этом разрешение по частоте ограничено соотношением неопределенности АсоТ 2я. Таким образом, в основном, используется классическая корреляционная и спектральная обработка информации. Однако к настоящему времени достаточно широко известны методы спектральной обработки, характеризующиеся сверхразрешением. Это методы Прони, предсказаний, авторегрессии, скользящего среднего, метод Писаренко, метод «MUSIC» /17- 31/. Большое развитие получила теория оптимального приема, известная также как статистическая теория радиотехнических систем /11,12, 13,14/. Ее несомненным достоинством является оптимизация функциональной схемы обработки информации и возможность получения дисперсии определяемых параметров сигнала. Минимальная дисперсия Рао-Крамера позволяет оценить эффективность методов обработки сигнала. Используемый математический аппарат дает возможность разрабатывать новые, часто уникальные, методы обработки сигналов. Теория оптимального приема в своем классическом изложении /11,12,13,14/ определяет разрешающую способность на основе функции неопределенности, тела неопределенности. Этим вносится ограничение на разрешающую способность в радиолокации как по дальности, так и по угловым координатам. Однако в работах РГУ им. И.Канта /32-Н8/ показано, что теория оптимального приема не имеет ограничения на разрешающую способность, связанную с понятием функции неопределенности. Разрешающая способность оказывается зависящей от отношения сигнал/шум. Следовательно, теория оптимального приема в своей основе характеризуется сверхразрешением. Более того, она дает обоснование вышеперечисленным методам спектрального анализа со сверхразрешением /17-К31/. Анализ показал, что классическое определение разрешающей способности связано с использованием ортонормированного базиса в геометрическом пространстве сигналов. Согласно этому, разрешаются по времени, частоте или угловым координатам лишь ортогональные сигналы, имеющие коэффициент взаимной корреляции близкий нулю. Если сигналы неортогональны, в этом случае для их разрешения требуется учет коэффициентов корреляции. Таким образом, появляется задача развития методов обработки не ортогональных сигналов в приложении к локационным системам. В этом случае обеспечивается повышение разрешающей способности (сверхразрешение) как по дальности, так и по угловым параметрам сигналов.
Основой сверхразрешения является высокое отношение сигнал/шум. Чем больше это отношение, тем более близкие составляющие сигнала могут быть раз-решены. Формула локации /13/ показывает сильную зависимость амплитуды при-нятого (отраженного от цели) сигнала от расстояния до цели (const / D ). При этом дисперсия шума, определяемая тепловым шумом антенной системы, шумами входных цепей приемника и первыми каскадами усилителей (включая смеситель), остается постоянной. Следовательно, отношение сигнал/шум в зависимости от дальности меняется в значительной степени: от 10-15 дБ при максимальной дальности локатора до 40 -50 и более дБ на малых расстояниях до цели. Высокое отношение сигнал/шум в определенной области дальностей до цели позволяет, в принципе, разрабатывать новые методы повышения разрешающей способности локатора. При этом разрешающая способность в локации будет являться функцией от расстояния. Если в настоящее время разрешение по дальности определяется длительностью зондирующего радиоимпульса или базой сигнала (временной или частотной) при использовании ЛЧМ-сишалов или кодов Баркера /13/, то при разработке методов сверхразрешения разрешающая способность будет зависеть в значительной степени от отношения сигнал/шум. Впервые это показано в работах /34- -36, 38/, где решалась задача разделения двух радиоимпульсов с частичным наложением от времени. Аналогично: разрешающая способность по азимуту или углу места в локации в настоящее время зависит от апертуры антенной системы, которая определяет ширину диаграммы направленности. Однако при больших отношениях сигнал/шум разрешающая способность по угловым координатам может быть существенно повышена. Впервые это показано в работах /37,41,42,49, 50,51/ при пеленгации ионосферных сигналов в условиях многолучевости, а также в работах /33, 43, 52, 53/, где показана возможность обработки информации в частотном и угловом пространствах.
В импульсной локации одной из актуальных задач является задача повышения точности оценки параметров принимаемого сигнала. В частности это относится к проблеме одновременного повышения точности времени приема радиоимпульса и доплеровского сдвига частоты. Дальность до цели определяется временем
задержки отраженного от цели радиоимпульса, которое оценивается методом корреляционного анализа. Радиальная скорость движения цели определяется допле-ровской частотой, которая оценивается методом спектрального анализа. В работах /11,12,13,14/ показано, что на координатной плоскости: время задержки - допле-ровская частота, создается двумерное соотношение неопределенности. Оно носит название тела неопределенности (функции неопределенности). Объем этой функции неопределенности является постоянной величиной. В результате увеличение точности определения времени приема приводит к уменьшению точности оценки доплеровской частоты и наоборот. При приближении цели с уменьшением расстояния возрастает отношение сигнал/шум. В результате могут быть созданы наиболее эффективные методы обработки, реализующие предельные возможности в решении задачи оценки параметров /43,44/. Так например, в настоящее время запаздывание отраженного от цели сигнала оценивается на основе анализа огибающей радиоимпульса. Дисперсия оценки при этом определяется формулой Вудвор-да /13/. Согласно формуле, минимальная дисперсия будет при минимальной длительности радиоимпульса. В то же время из теории оптимального приема следует, что дисперсия времени запаздывания радиоимпульса при известной фазе не зависит от длительности радиоимпульса, а меняется обратно пропорционально квадрату частоты (минимальная дисперсия Рао-Крамера). Необходимы исследования, которые позволили бы разработать алгоритмы обработки максимально приближающие дисперсии параметров радиоимпульсов к дисперсии Рао-Крамера.
Основной целью настоящей диссертационной работы является разработка методов увеличения разрешающей способности по дальности, в системах импульсной локации, при увеличении отношения сигнал/шум с уменьшением расстояния до цели. Для достижения этой цели решаются следующие задачи.
1. Разработка теоретических вопросов, связанных с задачами обнаружения, оценки параметров сигнала и разрешения подобных сигналов.
2. Создание алгоритмов обработки в импульсной локации на основе положений теории оптимального приема, повышающих разрешение и точность оценки параметров.
3. Создание алгоритмов обработки в импульсной локации на основе разностного уравнения и модельные исследования их возможностей. 4. Оценка разрешающей способности в системах импульсной локации, дисперсии параметров сигнала и динамического диапазона обнаружения в зависимости от дальности до цели. Решение данных задач развивает новые представления о методах обработки в локации, определяет физическую основу совершенствования методов локации. Она связана с использованием высокого отношения сигнал/шум для повышения технических характеристик локационных систем. Постановка задач является достаточно общей. Результаты могут быть успешно использованы в радиолокации, в гидролокации, в локации на основе звука, ультразвука, в системах с применением доплеровской фильтрации.
Общие представления об импульсном методе локации. Оценка эффективности обработки
В аналоговых системах локации реализовывалось естественное желание сохранить форму импульса. В связи с этим, длительность фронта импульса была в 10 раз меньше длительности радиоимпульса Т. Эффективность обработки в таких системах локации достаточно низкая. В этих схемах локации можно уменьшить полосу фильтра Д/2 до своего минимального значения. В этом случае фронт нарастания импульса тф будет равен длительности радиоимпульса Т (рис. 1.2.2.). Принятый импульс будет сильно искажен, однако возможность обработки будет использована полностью. В этом случае аналоговым образом реализуется принцип согласованной фильтрации: спектр радиоимпульса определяется длительностью радиоимпульса Т, ширина фильтра Af2 определяется также длительностью радиоимпульса Т. Они согласованы по ширине.
Таким образом, эффективность обработки сигнала определяется количеством некоррелированных по шуму отсчетов. Чем шире полоса пропускания блока УПЧ (А/1) тем эффективнее, в смысле отношения сигнал/шум, может быть проведена обработка сигналов.
Рассмотрим эффективность обработки на основе сигналов с внутриимпульс-ной модуляцией. Это применение кодов Баркера или ЛЧМ-сигналов. Длительность зондирующего радиоимпульса жестко связана со скоростью вращения диаграммы направленности антенной системы. Перемещение диаграммы направленности антенной системы на половину ширины должно происходить за время перемещения излученного импульса до цели и обратно. В связи с этим, при внутриимпульсной модуляции с помощью кодов Баркера фактически создается последовательность более коротких по длительности V радиоимпульсов. Общая длительность сигнала остается при этом прежней. Это приводит к увеличению ширины спектра сигнала, а следовательно, полоса пропускания УПЧ должна пропорционально увеличиваться. Поскольку полоса пропускания УПЧ и ширина спектра сигнала увеличиваются в одинаковое количество раз, то увеличение отношения сигнал/шум при применении сигналов с кодами Баркера не происходит. Однако реализуется другое положительное качество. Ширина корреляционной функции при свертке оказывается равной удвоенной длительности радиоимпульса в кодовой последовательности Т.
Это приводит к увеличению разрешающей способности по дальности. При увеличении временной базы сигнала, когда последовательность кодов Баркера создается с помощью радиоимпульсов длительностью Т, отношение сигнал/шум увеличивается. Однако разрешающая способность остается на прежнем уровне. При использовании ЛЧМ-сигналов в локации длительность зондирующего импульса остается неизменной. Однако увеличивается частотный диапазон сигнала (частотная база сигнала). Следовательно, в этом случае необходимо пропорционально увеличивать полосу пропускания УПЧ, и отношение сигнал/шум остается на прежнем уровне. При этом операцией свертки ширина корреляционной функции уменьшается. Степень сжатия корреляционной функции определяется шириной девиации частоты ЛЧМ-сигнала. Часто на практике /57/ увеличивают как частотную, так и временную базу ЛЧМ-сигнала. При этом увеличивается отношение сигнал/шум и уменьшается ширина корреляционной функции.
Согласно формуле (1.2.6) за счет обратно-пропорциональной зависимости энергии сигнала от дальности, отношение сигнал/шум существенно меняется с расстоянием. На границе дальности действия локатора c/j «10-15 дБ, а вблизи от локатора c/j «50-55 дБ. На высокое отношение сигнал/шум в определенном диапазоне дальностей до настоящего времени не обращалось внимания. Разрешающая способность локатора по дальности оценивалась или на основании длительности зондирующего радиоимпульса, или на основании ширины корреляционной функции при сигналах с кодом Баркера или ЛЧМ-сигналах. Разрешающая способность локатора по угловым характеристикам оценивается апертурой антенной системы (шириной главного лепестка диаграммы направленности). Однако, в принципе, при высоком отношении сигнал/шум можно увеличить разрешающую способность системы локации по дальности и решать задачи типа распознавания образа. Кроме того, при высоком отношении сигнал/шум появляется возможность увеличения разрешающей способности по азимуту или углу места.
Таким образом, получено выражение (1.2.6.), которое позволяет оценить потенциальные возможности обработки сигнала на основании оценки энергии сигнала, дисперсии шума и количества некоррелированных отсчетов N.
Оценка эффективности решения задачи разрешения подобных сигналов
В предыдущих параграфах рассмотрена задача разрешения подобных сигналов и задача оценки параметров сигналов на основе метода максимального правдоподобия. Она позволяет по полученным выражениям определить оптимальный алгоритм обработки полученного сообщения. В настоящем параграфе рассмотрим эффективность решения этих задач. Эффективность решения определяется путем сравнения дисперсии оцениваемых в методе параметров с дисперсией Рао-Крамера, определяющей нижнюю границу дисперсии в разных методах обработки. Теория оптимального приема позволяет теоретически оценивать дисперсии параметров сигнала ( 1.5). Основой является представление о том, что логарифм функции правдоподобия является поверхностью в многомерном пространстве параметров, имеющей один максимум. Кривизна поверхности в максимуме определяется второй производной по параметрам и дает возможность получить оценочные дисперсии параметров или по отдельности, или совместно.
Последние две формулы определяют дисперсию времени приема при известной начальной фазе, и дисперсию времени приема по огибающей радиоимпульса (формула Вудворда). Различные алгоритмы обработки дают дисперсии большие или равные данным дисперсиям. Следовательно, (1.9.3.) позволяют оценить эффективность алгоритма обработки по степени близости получаемых дисперсий к дисперсиям Рао-Крамера (1.9.3.). Выражения (1.9.3.) получены в предположении, что неизвестен лишь один какой либо параметр радиоимпульса. Остальные считаются известными.
В настоящем параграфе рассмотрим дисперсии параметров сигнала при решении задачи разрешения. Полученные выражения для дисперсий Dtoi,Dt a (1.9.7) и (1.9.8) являются новыми. Они позволяет обосновать возможность получения высокого разрешения по времени приема. Параметр т2 определяет дисперсию шума на выходе блока УПЧ. Отношение (тг IN определяет результат обработки, при которой дисперсия шума уменьшается в ІУраз. Если зафиксировать дисперсию параметров на определенном уровне, тогда можно записать і\ф-Д 22]=со« . (1.9.9.)
Следовательно, при увеличении количества некоррелированных отсчетов Ny модуль коэффициента корреляции может приближаться к единице. Дисперсии параметров Ц ,Ц , а также Dv ,Би при выполнении условия (1.9.9.) будут неизменными. Из (1.9.9.) следует, что условием высокого разрешения в методе максимального правдоподобия является высокое отношение сигнал/шум, получаемое в процессе обработки. Это достигается большим количеством некоррелированных отсчетов N, которое определяется по существу отношением полосы пропускания блока УПЧ и ширины спектра сигнала. Это может быть достигнуто за счет увеличения амплитуды сигаала для дисперсий D, ,Д2 (1.9.8.). В локации сильное увеличение амплитуды отраженного сигнала происходит при приближении цели к локатору. Следовательно, вполне возможно в этих условиях преобразование высокого отношения сигнал/шум в высокое разрешение по дальности.
Рассмотрим эффективность обработки сигналов с внутриимпульсной модуляцией. Частично данный вопрос рассмотрен в 1.7 на основе корреляционной теории. В данном параграфе основой является метод максимального правдоподобия. Он позволяет дополнительно сделать оценку дисперсии получаемого решения.
Первое решение дает полуширину корреляционной функции т, = (t0 -Ґ0) ю Г. Вто 2л рое решение дает полуширину корреляционной функции т2 « — (при п -1). Учи тывая, что девиация частоты большая (AT = ютах), т2 будет гораздо меньше значения Т. Таким образом, корреляционная функция будет достаточно узкой. Этот результат совпадает с результатом, полученным в 1.7 на основе корреляционной теории.
Если девиация частоты (юв ш0 = AT) равна нулю, тогда выражение (1.10.8.) эквивалентно оценке Рао-Крамера для радиоимпульса. Если максимальное значение частоты существенно превышает ю0, тогда точность времени приема t 0 увеличивается. Таким образом, дисперсия До при использовании ЛЧМ-сигналов зависит от максимальной частоты юв. С увеличением ю8 дисперсия Dta уменьшается.
Структура формул для дисперсий времен приема ЛЧМ - радиоимпульсов подобна структуре дисперсий Я,о1, Dt двух обычных радиоимпульсов со сдвигом по времени приема. Дисперсии зависят от коэффициента корреляции между радиоимпульсами по времени приема. Если нормированный коэффициент корреляции равен нулю, то дисперсии совпадают с выражениями (1.10.8.).
Развитие методов корреляционного анализа
Рассмотрим задачу оценки времени приема импульсного радиосигнала. Данную задачу, как правило, решает корреляционный анализ. Однако, как показано в предыдущем параграфе, дисперсия времени приема изменяется нелинейно в зависимости от дисперсии шума и существенно превышает дисперсию Рао-Крамера. Следовательно, вполне оправдано развитие методов корреляционного анализа, направленных на снижение дисперсии, простоту реализации, линейную зависимость от дисперсии шума. В предыдущем параірафе установлено, что дисперсия времени приема сигнала определяется формой корреляционной функции. В приведенной схеме корреляционного анализа (2.1.) для широкополосных сигналов отмечаются периодические вариации корреляционной функции, снижающие точности и возможности ее применения. В связи с вышеприведенным, рассмотрим два способа корреляционного анализа. Первый способ основан на предварительном двухполу-ііериодном детектировании сигнала. В результате вместо радиосигнала будет видеосигнал с пульсацией. Корреляционную функцию такого сигнала можно получить путем усреднения на интервале длительности Т. Метод отличается простотой реализации, однако фазовые зависимости при этом теряются. Он может использоваться при предварительном оценивании времени приема t0 или при высоком отношении сигнал/шум.
Рассмотрим второй вариант построения корреляционной функции. Проведем первичную корреляционную обработку по ограниченному количеству отсчетов. Целью этой первичной обработки является преобразование радиоимпульса в видеоимпульс. Корреляционная функция от видеоимпульса не содержит периодических изменений, и дисперсия времени приема не будет зависеть от начальной фазы. Остановимся более подробно на этом алгоритме обработки. Запишем принимаемое сообщение в виде y(t) = U cos(a (t 0)+ 0)+Um(t). (2.2.3.) На основании (2.2.3.) запишем логарифм функции правдоподобия lnZ(I)= — \\y(t)-A cos a){t0)-В sin G)(t0fdt, (2.2.4.) где Г, - интервал первичной обработки данных (Т, Т ). Дифференцируя (2.2.4.) по А и В и приравнивая дифференциалы к нулю, получим систему уравнений, эквивалентную (2.1.3.). Решением этой системы будут выражения (2.1.4.), в которых черта сверху означает интегрирование по интервалу 7J. Это не оптимальная обработка. В результате этой обработки радиоимпульс превращается в видеоимпульс с переходным процессом в начале и в конце видеоимпульса. На рис.2.2.3 показан вид видеоимпульса после такого рода обработки, где Тх = 1 мке при длительности радиоимпульса 15 мкс. Отношение сигнал/шум в этом случае достаточно большое (/с/сгш 200). За счет переходных областей видеоимпульс искажается, и это приводит к увеличению радиуса кривизны максимума корреляционной функции (рис.2.2.4.). На этом рисунке показаны две корреляционные функции с интервалом обработки 1 мкс (ряд 1) и интервалом обработки 3 мкс (ряд 2). На рис.2.2.5 показаны в крупном масштабе вершины корреляционной функции для трех случаев: при интервале предварительной обработки Г, = 1 мкс (ряд 1), Г, = 3 мкс (ряд 2) и Г, = 0,3 мкс (ряд 3). Здесь более отчетливо отмечается зависимость кривизны максимума от интервала Ту. В свою очередь кривизна максимума корреляционной функции определяет зависимость дисперсии времени приема от дисперсии шума. На рис.2.2.6 показаны зависимости СКО времени приема радиоимпульса от СКО шума при разных интервалах обработки: 7j = 0,6 мкс (ряд \), Тх = 1 мкс (ряд 4), Тх =2 мкс (ряд 5). Линией (ряд 3) показана теоретическая зависимость по Вудворду, а линией (ряд 2) показана теоретическая зависимость по Рао-Крамеру. При Г, = 2 мкс зависимость СКО времени приема хорошо совпадает с зависимостью по Вудворду, и не отмечается влияния начальной фазы.
Таким образом, при достаточном отношении сигнал/шум, когда цель приближается к точке приема, вполне можно пользоваться данной методикой. Она будет давать дисперсию, соответствующую теоретической зависимости по огибающей радиоимпульса (по Вудворду).
Следует отметить, что усреднение на интервале Тх 1 мкс приводит к изменению вида плотности распределения. В этом случае растет шумовая составляющая, и корреляционная функция будет иметь пьедестал как на рис.2.2.6. В импульсной радиолокации одной из важных задач является задача одновременной оценки частоты и времени приема радиоимпульса. По времени приема определяют дальность до цели, по доплеровскому смещению частоты оценивают радиальную скорость цели. В литературе /12, 14/ отмечается, что точность оценки частоты сигнала можно повысить, только понижая точность оценки времени запаздывания и наоборот.
Результаты экспериментальных измерений
Для исследования возможностей разработанной методики подготовлен экспериментальный комплекс, содержащий антенное устройство в виде одиночного вертикального вибратора и приемник типа "Катран", вторая промежуточная частота которого преобразована к частоте» 1.6 кГц. Выход приемника по второй промежуточной частоте подсоединяется к звуковой плате ЭВМ, с помощью которой производится преобразование аналоговой формы сигнала в цифровую. Интервалы между отсчетами равны 62,5 мкс, частота оцифровки достигает 30 кГц. Используя программу "Спектрлаб" можно визуально наблюдать за временными изменениями принимаемого сигнала и выделять фрагменты сигнала в определенных временных интервалах. Эта информация в цифровом виде может быть записана в файл и в дальнейшем обработана в соответствии с представленной в настоящей работе методикой.
В качестве передающей станции используется станция точного времени РВМ, находящаяся в г. Москве. Станция РВМ работает на трех частотах 4996 кГц, 9996 кГц, 14996 кГц и излучает по программе импульсные сигналы длительностью 100 мс, импульсные сигналы длительностью 20 мс и несущую частоту. На рис.3.2.2 на интервале 4 с представлена последовательность 10-герцовых импульсов. Широкие импульсы передаются в конце каждой секунды. Из рисунка ясно, что изменчивость амплитуды сигналов значительная. Амплитуда существенно изменяется на интервале 1 с. В последовательности 10-герцовых импульсов часто наблюдаются узкие выбросы в начале и в конце импульсов. Внимательное рассмотрение таких случаев показало, что это эффект частичного наложения во времени импульсов, отраженных от разных слоев ионосферы. Если разность фаз близка к 180, тогда остаются лишь первая и третья части сигнала в виде выбросов, а вторая часть уменьшается до нуля. Если разность фаз близка к нулю градусов, то выделение первой и третьей областей сигнала затруднено. Отношение сигнал/шум достаточное для обработки по методике, представленной в 3.1. На рис.3.2.3(6) показаны изменения функционала в зависимости от времени. Отчетливо выделяется область сигнала по минимуму функционала. Отмечаются переходные области в начале второго радиоимпульса и в конце первого радиоимпульса.
Максимум корреляционной функции определяет оценку времени приема радиоимпульса. Значение максимума определяет амплитуду и фазу радиоимпульса. Таким образом, при /02 m Т задача разрешения двух радиоимпульсов с известной частотой решается. Следует отметить, что использованная методика отличается от классического корреляционного анализа линейностью. Если разность времен приема радиоимпульсов меньше периода Т, тогда радиоимпульсы принимаются с частичным наложением во времени (рис.3.3.3.). Корреляционная функция сигнала принимает вид суммы двух корреляционных функций, и заметить наличие второго радиоимпульса очень сложно. Однако, меняя разность фаз между радиоимпульсами и соотношение амплитуд, можно изменить среднюю часть корреляционной функции. Так например, на рис.3.3.4. показана корреляционная функция в виде трапеции.
Согласно этому выражению, коэффициент корреляции меняется не только за счет значения (o(t02 0i) и за счет разности начальных фаз. На рис.3.3.8. показаны изменения коэффициента корреляции в зависимости от разности начальных фаз двух радиоимпульсов. Он меняется в соответствии с выражением (3.3.11). Значения Фоі Фо2 меняются в пределах 0+3600. Вместе с коэффициентом корреляции меняются в зависимости от разности фаз и значения минимума функционала А (рис.3.3.9.).
