Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор методов обработки сигналов антенных решеток. Основные положения, определения, представления 8
1.1. Антенные решетки. Описание, применение, методы анализа 8
1.2. Обоснование необходимости расширения понятия сигнал. Частотно-угловой спектр 18
1.3. Шумовая составляющая в четырехмерном пространстве 24
1.4. Основы теории статистических решений (теория оптимального приема) 26
1.5. Функция правдоподобия в четырехмерном пространстве 29
1.6. Методика решения задачи оценки параметров сигнала 31
1.7. Методика оценки дисперсии параметров сигнала 34
1.8. Методика решения задачи выделения сигнала из шума 37
1.9. Коррекция выражения для функции правдоподобия
Глава 2 Разработка положений теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным решеткам 43
2.1. Оптимальный прием сигнала с помощью прямоугольной антенной решетки 43
2.2. Оптимальный прием сигнала с помощью прямоугольной антенной решетки с учетом временных срезов данных 49
2.3. Оптимальный прием сигналов с помощью трехмерной антенной решетки 54
2.4. Влияние земной поверхности на прием сигналов трехмерной антенной решетки 59
2.5. Антенные системы типа «Угол» и «Круг» 64
2.6. Калибровка антенных решеток 68
Глава 3 Результаты модельных исследований при обработке сигналов в угловой области 72
3.1. Характеристики антенной системы по модельным данным 72
3.2. Зависимость дисперсий параметров расчета. Модельный расчет 78
3.3. Частотный диапазон квадратной антенной системы 83
3.4. Анализ частотного диапазона при различных конфигурациях антенной системы 88
3.5 Дисперсия параметров плоской волны при различных конфигурациях антенной системы 95
3.6. Результаты модельных исследований антенной системы с добавлением временных срезов системы 104
3.7. Результаты модельных исследований трехмерной антенной решетки 109
3.8. Результаты модельных исследований антенной системы «Kpyr-Z» 118
3.9. Предварительные результаты экспериментальных исследований на многоканальной антенной системе 124
Заключение 138
Список литературы 142
Приложение 1 155
- Обоснование необходимости расширения понятия сигнал. Частотно-угловой спектр
- Методика оценки дисперсии параметров сигнала
- Оптимальный прием сигнала с помощью прямоугольной антенной решетки с учетом временных срезов данных
- Дисперсия параметров плоской волны при различных конфигурациях антенной системы
Введение к работе
С развитием радиоэлектроники появляются возможности создания антенных решеток, состоящих из большого количества элементарных вибраторов. Широко известны синфазные антенные решетки [5], [13], [14], которые позволяют получать узкие диаграммы направленности в азимутальной и угломестной плоскостях. Известны линейные антенные решетки [5], [10], [20], фазовые соотношения на которых меняются линейно. В пеленгации ионосферных сигналов широко используются антенные решетки, элементарные вибраторы в которых располагаются по окружности различного радиуса [7], [12], [20]. Они с помощью фазирующей системы позволяют создавать однолепестковую вращающуюся диаграмму направленности в азимутальной плоскости. Также часто используются линейные антенные решетки типа «Квадрат», «Крест», «Угол». Это примеры аналоговой обработки пространственной информации, когда с помощью фазирующих элементов создаются диаграммы направленности антенных систем. Основой создания такого рода антенных решеток является фазирование, т.е. подстройка фазы сигналов отдельных вибраторов и их синфазное сложение с выделенного направления. Фактически аналоговым методом реализуется пространственное преобразование Фурье [38], [39], [41].
Дальнейшим развитием антенных решеток является раздельная, независимая обработка сигналов, принятых на каждом вибраторе. Это реализуется с помощью многоканальных приемников, входы которых подключаются к отдельным вибраторам, а выходные данные по промежуточной частоте в многоканальном АЦП преобразуются в цифровые отсчеты, которые затем поступают в ЭВМ. Такая схема создания антенных решеток является более сложной технически, однако она позволяет основную обработку сигналов перенести в ЭВМ. В качестве аналоговой обработки при этом будет выделение сигнала из шума, преобразование по частоте и усиление
5 сигнала в приемнике. Это набор операций, с которыми аналоговая техника на высоких частотах справляется лучше, чем цифровая.
Антенные решетки, создаваемые таким образом, можно определить как многоканальные антенные решетки. Они позволяют использовать в полной мере спектральную обработку как пространственную, так и временную. Временная обработка в цифровом виде дает возможность в полной мере выделить сигнал из шума, используя методику частотного преобразования Фурье. Пространственная обработка дает возможность выделить сигнал из выборки данных по пространству и создать диаграмму направленности с направления прихода сигнала. Однако наряду с методикой преобразования Фурье как пространственной, так и временной, многоканальные антенные системы позволяют использовать новые методы обработки сигналов. Это относится к методам сверх разрешения типа «Прони», «Предсказаний», «Писаренко», «Music» [9], [36], [69], которые позволяет в принципе увеличить реальную разрешающую способность. Условием применения является достаточное отношение сигнал/шум. В полной мере это относится к теории оптимального приема [2], известной также, как статистическая теория радиотехнических систем [1]. Использование этой теории при обработке сигналов многоканальных антенных систем позволяет проводить не только фазирование антенной системы с направления прихода сигнала, но и за счет изменения амплитуд на вибраторах выделять лучевую структуру внутри главного лепестка антенной системы [7], [21], [40]. Несомненным достоинством этой теории является возможность оценки дисперсии параметров сигнала, в том числе таких, как азимут и угол места. В результате появляется возможность оценки эффективности антенных систем на основании дисперсий азимута и угла места. Следует отметить, что до настоящего времени анализа антенных систем с точки зрения теории оптимального приема не проведено. Важным вопросом является совмещение пространственной и временной информации, т.е. создание пространственно-временных фильтров или трехмерной пространственно-временной диаграммы направленности [44]. Такого рода
диаграмма направленности оптимальным образом настраивается на динамическое интерференционное распределение напряженности поля на поверхности Земли [76]. Важным вопросом развития антенных систем является создание элементов теории трехмерных антенных решеток и методов обработки информации в них. Для ионосферных сигналов это крайне важно в связи с тем, что элементарные вибраторы в этом случае располагаются на поверхности Земли. Это приводит к искажению диаграммы направленности земной поверхностью. В результате лучевая структура под малыми углами к горизонту выявляется с большими погрешностями [63]. Возникает проблема малых углов, хорошо известная в области пеленгации ионосферных сигналов.
Для пеленгации ионосферных сигналов часто используют круговую антенную решетку. Это связано со стремлением уменьшить количество вибраторов антенной решетки и исключить многозначность решения. Возникает многозначность, как правило, в антенных решетках с равномерным расстоянием между вибраторами по координатам при несоблюдении условия теоремы Котельникова: на длине волны должно быть не менее двух отсчетов. В круговой антенной решетке линейное расстояние между вибраторами различное. Аналогичная ситуация с антенными решетками типа «Угол», «Крест». Элементарные вибраторы в таких системах располагаются по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Однако степень эффективности этих антенных решеток по сравнению с квадратными антенными решетками до настоящего времени не установлена. Использование методов теории оптимального приема в обработке сигналов, полученных на неэквидистантных антенных решетках типа «Угол» и «Круг» сложно в связи с неравномерностью пространственного шага. На этих антенных системах удается решить задачу углового спектрального анализа лишь для двух лучей [6], [17]. Эквидистантные антенные решетки позволяют решить подобную спектральную задачу в более полной постановке. В принципе можно ставить вопрос о создании антенных решеток, оптимальных по конфигурации и размерам, для приема сигналов с заданными параметрами и с заданными условиями приема.
7 Одним из основных вопросов развития антенных решеток является разработка алгоритмов обработки, в которых учитывались бы априорная информация об условиях распространения сигналов и специфике передачи сигнала. Это позволит оптимизировать обработку сигналов на основе априорной плотности распределения.
Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является развитие методов обработки информации, полученной с помощью многоканальных антенных систем на основе положений теории оптимального приема. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи.
Разработка основных представлений касающихся пространственно-временной обработки сигнала на основе положений теории оптимального приема.
Разработка метода максимального правдоподобия в приложении к многоканальным антенным системам с оценкой параметров сигнала и их дисперсий.
Разработка метода максимального правдоподобия для анализа пространственно-временной информации.
Разработка метода максимального правдоподобия для анализа информации, получаемой на трехмерной антенной решетке.
Проведение модельного эксперимента для оценки возможностей обработки пространственно-временной информации.
Обработка экспериментальных данных, полученных на плоских многоканальных антенных решетках.
Обоснование необходимости расширения понятия сигнал. Частотно-угловой спектр
За последние несколько десятилетий развитие антенные решеток шло достаточно бурно. Это обусловлено развитием в этот же период времени вычислительных средств и ЭВМ [81]. Но вместе с тем, развитие алгоритмов обработки сигналов проходило более медленно, т.к. требуется длительные практические испытания новых алгоритмов и антенных комплексов в реальных условиях [108].
Под антенной понимается устройство для излучения и приема радиоволн. Антенные решетки - это совокупность одинаковых элементарных вибраторов в определенном геометрическом расположении. Они появились сравнительно недавно, около 30-40 лет назад и были аналоговыми. По расположению элементов различают линейные, поверхностные (круговые и прямоугольные решетки) и объемные [5], [12], [14], [15]. Последние содержат несколько плоскостей излучателей (цилиндр, конус, куб). Пока этот тип антенных систем только разрабатывается и имеет большие перспективы.
Принцип работы антенной решетки состоит в том, что происходит электрическое изменение диаграммы направленности антенны в сторону прихода сигнала с помощью фазирования (в аналоговых системах с помощью фазовращателей). Такой подход позволяет создавать быстродействующие системы для радиолокации, сканирования атмосферных слоев, передачи информации [90], [106]. В отличие от механического изменения расположения элементов (поворота, изменения шага решетки), электрическая перестройка диаграммы имеет высокое быстродействие и точность. При использовании на подвижных платформах (в авиации, на кораблях) существуют различные алгоритмы компенсации положения сканирующей плоскости, что делает применение антенных решеток повсеместным в сфере радиолокации [103]. Все перечисленные достоинства антенных решеток расширяют возможности исследования ионосферы Земли. Есть возможность точнее установить азимутальные параметры передающих станций и дальность. Становится возможным изучение многолучевой картины распространения отраженных от ионосферы сигналов. Повышается точность определения параметров сигнала: амплитуды, фазы, частоты, соответственно снижаются погрешности [103]. Логическим развитием фазированных антенных решеток было использование в них усилителей, генераторов, преобразователей или умножителей частот [6], [12], [57]. Такие системы получили название активных фазированных антенных решеток (АФАР). Их основными преимуществами являются: увеличение излучаемой мощности, уменьшение потерь, упрощение системы распределения мощности, улучшение массогабаритных характеристик, повышение эффективности обработки сигналов, адаптации, поляризационной обработки. Усложняется конструирование и производство таких систем [32], [47], [56]. В несколько раз по сравнению с ФАР возрастает стоимость. Однако использование АФАР в последние годы все увеличивается, улучшаются основные характеристики приема, что подчеркивает перспективность этих систем. Активное использование ЭВМ в АФАР позволяет говорить о создании нового класса антенных систем ЦИФАР (цифровая интеллектуальная фазированная антенная решетка) [6], [54].
Отдельным видом антенных систем выступают адаптивные антенные решетки (ААР). Указанные антенны используются в основном в приемном режиме и осуществляют автоматическое подавление помех, которые создаются шумами с неизвестных азимутов. Подавление помех обеспечивается с помощью формирования нулей диаграммы направленности с требуемых направлений [60], [61]. Сигналы, принятые каждым элементарным вибратором, умножаются на соответствующие весовые коэффициенты, которые формируются усилителями, и затем складываются. Весовые коэффициенты вырабатываются схемой в зависимости от выбранного критерия оптимальности. В качестве критериев можно использовать: минимум среднеквадратической ошибки принятого сигнала по сравнению с некоторой статистикой наблюдений; максимум отношения сигнал/шум, где под шумом понимаются внутренние шумы и внешние помехи и шумы; максимум функции правдоподобия [29], [109]. Весовые коэффициенты являются комплексными числами. Для практической реализации такой обработки используют разделение сигналов, принятых антенными вибраторами, на две составляющие и вводят для одной из них фазовую задержку на 90. Происходит разделение сигнала на синфазную и квадратурную составляющие [34], [105]. После этого каждая из составляющих умножается на требуемый весовой коэффициент, который может быть положительным или отрицательным. При умножении на отрицательный весовой коэффициент необходимо изменить фазу на 180 [5]. Рассмотрим возможность использования адаптивных антенных решеток для задач углового разрешения источников [16], [73]. Задача успешно решается, если входное отношение сигнал/шум достаточно велико 20-30 дБ. В тоже время, применение адаптивных методов для задач локализации требует априорного знания геометрии антенной решетки и амплитудно-фазовых соотношений в приемных элементах. Фактически же благодаря различным причинам, например, деформации антенной решетки или искажения вносимые каналом распространения), амплитудно-фазовые характеристики приемных элементов могут существенно отличаться от номинальных параметров [22], [75]. Более того, эти параметры могут быть флуктуирующими во времени, если параметры среды распространения непостоянны, к примеру, слои в ионосфере [И], [23]. Влияние статических ошибок на характеристики адаптивных методов пространственного разрешения является актуальным вопросом и изучается во многих работах [21], [24], [50]. Для успешного применения адаптивных антенных решеток важна их потенциальная разрешающая способность при наличии быстрых по сравнению со временем адаптации амплитудных и фазовых флуктуации [53], [64]. Обычно полагают, что эти флуктуации являются стационарными и независимыми от элемента к элементу, с одинаковым статистическим распределением [66]. Результаты, показываемые ААР, могут превосходить простые антенные решетки. Но в то же время они тяготеют к использованию априорной информации о параметрах сигнала. Поэтому для случаев приема сигналов с неизвестными заранее параметрами использование адаптивных систем нецелесообразно или требует накопления статистики приема [49].
Методика оценки дисперсии параметров сигнала
Калибровка антенных решеток является одним из важных вопросов. Неточность установки вибратора, различия в коэффициенте передачи фидерной линии, несогласованность с приемником, различия в коэффициенте преобразования приемников в разных каналах - все это приводит к тому, что погрешности по фазе и амплитуде в каждом канале становятся значительными. Технически сложно создать многоканальную систему с малыми погрешностями коэффициента передачи в широком частотной диапазоне [88], [89]. Следует учесть и то, что данный вид помехи является мультипликативным. Комплексный коэффициент передачи канала умножается на сигнал.
В настоящее время для выравнивания каналов по коэффициенту передачи используют калибровку. В этом случае на вход многоканальной системы подают одинаковые по амплитуде и фазе сигналы. Различие фаз и амплитуд на выходе многоканальной системы позволяет оценить степень рассогласования каждого канала и ввести поправочные коэффициенты.
Уровень развития микроэлектроники позволяет провести такого рода калибровку многоканальных систем автоматики. Однако при использовании антенных решеток технически трудно осуществить калибровку самих вибраторов. Как правило, калибруются приемные каналы, начиная от входа приемников. Антенно-фидерная часть антенных решеток совместно с приемной частью в этом случае не калибруется [91]. Для такой калибровки осуществляется облет на вертолете с излучателем. Это дорогостоящая процедура и она, как правило, реализуется редко. В этом случае сравнивают азимут и угол места, оцененные антенной системой с азимутом и углом места, определенными, к примеру, с помощью буссоли. Различия в измерениях позволяют оценить инструментальные погрешности Аа и Л/? в зависимости от азимута, угла места и частоты. Этими инструментальными поправками в дальнейшем уточняют результаты измерений. Более приемлемым способом калибровки является калибровка антенной системы с помощью выносного гетеродина, работающего на ряде частот. В этом случае инструментальные погрешности оцениваются лишь в зависимости от азимута и частоты. Угол места равен нулю.
Калибровку по выносному гетеродину вполне возможно объединить с результатом теории оптимального приема, нахождением дисперсии параметров сигнала. Угловая зависимость дисперсии для двумерной антенной решетки дается выражениями (2.1.15). Если с помощью выносного гетеродина получены инструментальные погрешности, тогда можно получить максимальную по азимуту дисперсию О0\ . Этим исключатся азимутальная зависимость. Угломестная зависимость дисперсии учитывается выражениями (2.1.16). Следовательно, дисперсии Da(p) и Dp(p) будут иметь вид ри cos р " " sin р Значение D0\ позволяет оценить отношение сигнал/шум, которое реализуется на антенной решетке —у. Данная методика определяет дисперсию оценок азимута и угла места во всем диапазоне углов места. Рассмотрим другую возможность калибровки антенной системы. Она заключается в том, что калибровка осуществляется непосредственно по принимаемому сигналу. Сигнал должен характеризоваться при этом стабильностью по амплитуде, азимуту и углу места. Он должен быть однолучевым. С помощью антенной системы оценивается азимут а и угол места р сигнала. По этим значениям определяются распределения амплитуд и фаз на вибраторах U „ и р п. Они сравниваются с полученными значениями амплитуд и фаз на вибраторах в выборке данных Yn, ц/п (Yn =Y„exp{ji//„}). Различия показывают степень рассогласования коэффициента передачи между каналами. Рассмотрим данную методику более подробно. Запишем выборку данных, полученную на антенной решетке, в виде Рассмотрим характеристики квадратной антенной системы, состоящей из 16 вибраторов с шагом по оси X и по оси Y на Юм. Сигнал в модели представлен плоской волной с амплитудой U-2B, начальной фазой # „=0, азимутом а = 78,33 и углом места /? = 35,25. Шум представлен комплексной случайной добавкой к сигналу на каждом вибраторе с дисперсией а2. Дисперсии азимутов Da, углов места Dp, амплитуды Д, могут быть рассчитаны по выражениям (2.1.17) и (2.1.19). Однако в модельных расчетах они определяются по набору реализаций. Представим результаты расчета [58]. На рис. 3.1.1 показаны три диаграммы направленности квадратной антенной системы при приеме плоской волны с направлений 45 (ряд 2), 78 (ряд 1), 90 (ряд 3). Угол места равен 35. Рабочая частота 10 МГц. Максимальное значение диаграммы направленности, как следует из теории, определяет амплитуду и азимут сигнала.
Оптимальный прием сигнала с помощью прямоугольной антенной решетки с учетом временных срезов данных
Близкой по своим возможностям является и широко распространенная антенная система типа «Угол» (рис. 3.4.8). Вибраторы этой системы располагаются равномерно в двух перпендикулярных направлениях по осям X и Y. При этом расстояние между вибраторами равно 3,8 м. Этим объясняется верхняя граница частотного диапазона 45 МГц.
Таким образом, изменяя конфигурацию антенной системы, можно повысить верхнюю границу частотного диапазона. При этом становится ясным, что вибраторы, находящиеся внутри области антенной решетки, работают неэффективно. Их следует располагать по контуру площадки («Круг» и «Квадрат») или в линию по двум взаимно ортогональным направлениям («Угол» и «Крест»).
При ионосферном распространении радиоволн частотный диапазон определен значениями 2- 30 МГц. Следовательно, можно существенно повысить разрешающую способность и понизить дисперсии азимута и угла места за счет использования антенной системы типа «Угол» и «Круг». Учитывая высокое значение верхней граничной частоты, можно его снизить до 30 МГц с помощью увеличения расстояния между вибраторами. В этом случае при том же самом количестве вибраторов увеличивается апертура антенной системы, а следовательно, по выражениям (3.1.4) уменьшается дисперсия Da,Dp и ширина диаграммы направленности. Так, например, для антенной системы типа «Угол» вибраторы вдоль осей X и Y можно размещать согласно формуле RXn= RYn=6n. В этом случае апертура антенной системы будет равна 48 м при « = 8. Сравнивая дисперсии D, при базовом варианте апертуры 30 м и новом увеличенном значении 48 м, получим D Uu = 0,39 DUi. Апертуру антенной системы можно увеличить еще, если сделать неравномерный интервал между вибраторами, к примеру RXn = RY„ = {2,5,9,17,28,40,54,69}. Для такой системы получим DUo = 0,19 eo. Однако уровень бокового или заднего лепестка почти достигает значения 0,75 от максимума главного лепестка диаграммы направленности, что показано на рис. 3.4.9. 3.5. Дисперсия параметров плоской волны при различных конфигурациях антенной системы Как показано в параграфе 2.5, за счет изменения конфигурации антенной системы можно изменять значение верхней границы частотного диапазона. Однако как следует из параграфа 1.5, при изменении конфигурации антенной системы изменяются и дисперсии азимута Da и угла места D/s. Там приведены выражения для дисперсий в конфигурации антенных систем типа «Угол» и «Круг». На основании этих выражений сделан вывод о степени эффективности различных типов антенных решеток. В частности антенная система типа «Квадрат» с равномерным распределением вибраторов на поверхности Земли проигрывает типу «Круг» в 3 раза и типу «Угол» в 6 раз. Рассмотрим этот вопрос на основании модельных расчетов [101]. На рис. 3.5.1 показана частотная зависимость азимутов антенной системы «Круг». Радиус окружности равен 30 м, количество вибраторов 16. Модельное значение азимута равно а = 90,33. Среднеквадратичное значение шума а2 = 0,1. Точками на рисунке показаны отдельные расчетные значения азимута (ряд 2). Линией показано теоретическое изменение среднеквадратичного отклонения Jl\ от частоты (ряд 1), в соответствии с выражением (2.5.15). Можно отметить обратно пропорциональную зависимость среднеквадратичного отклонения дисперсии азимута от частоты и соответствие теоретического расчета jDa(f) и модельных расчетов. На рис. 3.5.2 показана частотная зависимость углов места [І, полученных с помощью модельных расчетов (ряд 1) для антенной системы «круг». Модельное значение угла места р = 35,25. Сплошной линией показана теоретическая зависимость среднеквадратичного отклонения углов места jDp{f) от частоты, рассчитанная в соответствии с выражением (2.5.15). Как видно из рисунка, теория и модельные расчеты согласуются достаточно хорошо. В соответствии с теорией (2.5.15) дисперсия амплитуды сигнала Д, не зависит от частоты. Она определяется отношением дисперсии шума а1 к количеству вибраторов антенной системы. Это отмечается на рис. 3.5.3, на котором точками (ряд 2) отмечены амплитуды сигнала, полученные с помощью модельных расчетов. Модельное значение амплитуды U = 2B. Сплошной линией на рисунке показана зависимость среднеквадратичного отклонения амплитуды от частоты (ряд 1). Сплошными линиями на этих рисунках показано изменение среднеквадратичных отклонений азимута JIT, угла места D p , амплитуды д/д7 от частоты, рассчитанные в соответствии с выражениями (2.5.9). Точками показаны азимуты а, углы места /?, амплитуды U, рассчитанные по модельным данным для диапазона частот. Количество вибраторов антенной системы «Угол» равно 16, дисперсия шума на вибраторах т2 =0,1, модельные значения азимута « = 90,33% /?= 35,25% U = 2B, апертура антенной системы X = F = 70 м. Для этой антенной системы можно отметить достаточно хорошее соответствие модельных расчетов и теории.
Дисперсия параметров плоской волны при различных конфигурациях антенной системы
В параграфе 2.2 рассмотрена теория квадратной антенной системы при наличии временных срезов данных. В этом случае измерения на вибраторах проводятся через интервал времени А/ больший, чем интервал т корреляции шума во времени. Количество данных при этом увеличивается и эффективность обработки повышается. При анализе возможностей антенной системы с добавлением временных срезов следует учитывать различие пространственного и временного шума. Пространственный шум меняется от вибратора к вибратору и не зависит от времени. Например, коэффициент передачи фидера связан с номером вибратора и не меняется во времени. В связи с этим уменьшить дисперсию шума можно за счет усреднения по вибраторам. За счет усреднения по времени дисперсия пространственного шума не меняется.
Дисперсия шума во времени может быть уменьшена за счет усреднения по вибраторам, если временной шум характеризуется пространственным радиусом корреляции, меньшим, чем расстояние между вибраторами. В принципе данный вопрос о характере шума на вибраторах (разделение на временную и пространственную части) является сложным и его можно решить лишь при экспериментальных измерениях. В связи с этим будем представлять шум в виде случайного вектора /„,, добавляемого к вектору сигнала, который меняется случайным образом от одного момента времени к другому и от одного вибратора к другому. Вектор шума характеризуется случайной амплитудой и случайной фазой.
Второй особенностью является возможность оценки частоты плоской волны, получаемой из временной информации. Оценка частоты дает возможность уточнить длину волны и тем самым улучшить оценки азимута и угла места. Процесс обработки информации во времени и пространстве оказывается взаимосвязанным. Практически это приводит к следующему. Недостаток пространственной информации может компенсироваться временной информацией и наоборот. Можно ставить задачу об антенной системе с минимальным количеством вибраторов, обеспечивающих необходимую эффективность за счет временных срезов данных К. С другой стороны возможны антенные системы, направленные на оценку частоты плоской волны на минимальных временных интервалах.
Общие формулы для дисперсии амплитуды Da, азимута Da и угла места Dp, частоты Du) при рассмотрении квадратной антенной системы с равномерным распределением вибраторов даны в параграфе 2.2. Эти соотношения нуждаются в проверке с помощью модельных расчетов. При наличии антенных систем других конфигураций эти формулы могут быть уточнены. При интегральном представлении функции правдоподобия интеграл от двухмерного по пространству преобразуется в контурный интеграл по линии расположения вибраторов. Наиболее важной особенностью в выражениях для дисперсии амплитуды Du (2.2.7), азимута Da, угла места Dp (2.2.10), и частоты D0) (2.2.9) при наличии временных срезов является их зависимость от времени. Дисперсия амплитуды обратно пропорциональна количеству срезов данных через интервал А/ = 0,2 с. Аналогичная зависимость от количества срезов данных для Da и Dp. Для дисперсии Da имеется зависимость от количества временных срезов МК и зависимость от времени Т = КМ вида \/Т2. Для проверки этих зависимостей проводятся модельные расчеты дисперсий Da, Dp, Dv, D0) по 25 некоррелированным по шуму реализаций при заданном количестве срезов данных. Данные расчеты сравниваются с дисперсиями Da, Dp, Dv, D(0, рассчитанными в соответствии с формулами из парафафа 2.2. На рис. 3.6.1 показана зависимость (ряд 1) дисперсии азимута от времени Т (T = KAt). Т = KAt, где А/ - интервал между отсчетами. Соответствие теории и модельных расчетов хорошее. Наличие 16 вибраторов сильно снижает дисперсию Da. В данных расчетах Dw =aj =0,36. После обработки даже при наличии двух срезов данных Г = 0,4 с, дисперсия частоты Д,=3-10 л Гц2, а среднеквадратичное отклонение частоты от заданного в модели F = \ Гц равно т0) =5,5-10-2 Гц. Относительная точность 5,5%, а при TV = 5 она уменьшается до 1,5%. При наличии постоянных для вибраторов погрешностей, связанных с неточной установкой или с погрешностями коэффициентов передачи фидера возникает постоянная пространственная дисперсия D0. В этом случае зависимости Da, Dfi, Du оказываются верными, однако они асимптотически приближаются к постоянной пространственной дисперсии D0. Она может быть уменьшена лишь за счет обработки сигнала на системе вибраторов.
Теория трехмерной антенной решетки рассмотрена в параграфе 2.3. Оптимальная обработка данных, полученных на трехмерной антенной решетке, производится с помощью трехмерного углового анализа (трехмерного преобразования Фурье). Оценку эффективности работы такой антенной системы можно осуществить с помощью выражений для дисперсии амплитуды Д, (2.3.4), дисперсии азимута Da и дисперсии угла места Dp (2.3.8). Рассмотрим результаты модельных исследований, которые проведены на трехмерной антенной системе, содержащей 27 вибраторов, равномерно расположенных в кубе размером 20 м. На каждом ребре куба располагаются три вибратора с расстоянием между ними 10 м. Система координат совпадает с тремя взаимно ортогональными ребрами куба. Плоская волна падает под углом места /? = 35 и по азимуту а =90. Амплитуда плоской волны / = 2 В, фаза по отношению к началу системы координат равна нулю. Рассмотрим вопрос о диаграмме направленности трехмерной антенной системы. На рис. 3.7.1 показана азимутальная диаграмма направленности на частотах 10 МГц (ряд 1) и 15 МГц (ряд 2).
