Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Наблюдение некогерентного рассеяния с помощью мощных радиолокаторов . 17
1.1 Теоретические основы метода HP. 17
1.2 Основное выражение для спектра мощности HP сигнала . 19
1.3 Радар HP ИСЗФ. 22
1.4 Радиолокационное уравнение для спектральных измерений методом HP с учетом эффекта Фарадея. 24
1.5 Обоснование методики измерений на радаре HP ИСЗФ. 32
1.5.1 Что измерять - спектр или корреляционную функцию? 38
Выводы. 41
ГЛАВА 2. Регистрация и первичная обработка сигналов . 42
2.1 Требования к цифровому комплексу регистрации и первичной обработки сигналов. 44
2.2. Цифровая регистрация и обработка сигналов. 48
2.3. Состав и работа цифрового комплекса регистрации и первичной обработки сигналов HP. 58
2.4. Влияние источников шума на измерение сигнала HP. 61
2.5 Регистрация реализаций сигнала HP. Выводы. 65
ГЛАВА 3. Определение профиля nt(h) по измеренному профилю мощности hp сигнала . 66
3.1 Постановка задачи. 66
3.2. Практика определения Ne(r) по данным HP. : 68
3.3 Использование профиля мощности для определения профиля Ne (h). 72
3.4 Алгоритм обращения свертки профиля мощности с зондирующим импульсом 73
3.4.1 Тестирование 77
3.5 Методика определения профиля электронной концентрации . 85
3.6 Оценка соотношения Те /Т по измеренному профилю мощности. 87
3.7. Практическая реализация алгоритма определения Ne(r). 88
3.8 Анализ точности определения Ne(h). 91
3.9 Определение электронной концентрации на больших высотах. 92
3.10 Примеры обработки экспериментальных данных. 93
3.11 Выводы. 94
ГЛАВА 4 Определение электронной т (/г), ионной т(и) температур и скорости дрейфа vd(h) плазмыпо данным радара HP ИСЗФ . 96
4.1 Постановка задачи 96
4.2 Анализ искажений спектров мощности при проведении спектральных измерений. 99
4.3. Алгоритм расчета весовой спектральной функции с учетом формы зондирующего импульса, временного окна и высотного профиля поляризацион ных замираний. 105
4.4. Фитирование экспериментальных спектров на сетке модельных . 106
4.5 Метод дискретных направлений в нелинейной задаче о наименьших квадратах. 111
4.6. Использование информации об отношении Те IT, из профиля мощно сти при обработке спектров HP. 119
4.7 Тестирование результатов обработки данных. 122
4.8 Наблюдение ионосферных возмущений. 129
Выводы. 135
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 136
Список литературы
- Основное выражение для спектра мощности HP сигнала
- Состав и работа цифрового комплекса регистрации и первичной обработки сигналов HP.
- Методика определения профиля электронной концентрации
- Фитирование экспериментальных спектров на сетке модельных
Введение к работе
1.1 Актуальность темы.
Метод некогерентного рассеяния (HP) является наиболее информативным радиофизическим методом исследования ионосферы. Он позволяет измерять в широком интервале высот одновременно большое количество параметров ионосферной плазмы - электронную концентрацию Ne, электронную Те и ионную 7]. температуры, ионный состав, скорость дрейфа Vd плазмы и др. Современные знания о структуре ионосферы и протекающих в ней процессов во многом основаны на экспериментальных данных, полученных радарами HP начиная с 60-х годов. Возможность измерять пространственно-временное распределение широкого набора параметров ионосферной плазмы определяет важную роль радаров HP в современных исследованиях динамики ионосферы и ее взаимосвязи с нейтральной атмосферой, изучении влияния солнечных и геомагнитных возмущений на околоземное космическое пространство. Проведение мониторинга ионосферы имеет большое практическое значение для работы систем радиосвязи, при эксплуатации космических аппаратов и др.
Несмотря на ценность данных, получаемых радарами HP, широкое распространение метода ограничено в связи с большой стоимостью установок и их эксплуатации. В мире насчитывается всего 9 обсерваторий оснащенных радарами HP, причем каждый из радаров индивидуален по своим техническим параметрам и конструктивным особенностям, по направленности- исследований. Большое значение имеет и географическое положение установок HP. Для изучения глобальных широтных зависимостей параметров ионосферы была построена американская широтная цепь радаров HP: Джикамарка (Перу), Аресибо (Пуэрто-Рико), Миллстон-Хилл (США) и Сандерстрем (Гренландия). Позднее, когда началось активное исследование полярной ионосферы, были построены радары в Скандинавии и на Шпицбергене.
В последние годы большое значение имеют одновременные, координированные измерения всех радаров HP по международной программе Incoherent Scatter Coordinated Observation Day. Наряду с данными других диагностических средств (спутников, ионозондов, сети станций GPS), координированные данные HP составляют основу для изучения глобального распределения и динамики параметров ионосферы в различных геофизических условиях.
В этой связи весьма перспективной была передача в 1993 году Институту Солнечно - Земной Физики Сибирского Отделения Российской Академии Наук (ИСЗФ СО РАН) радиолокационной станции «Днепр», расположенной в 120 км к северо-западу от Иркутска, с целью создания на базе данной РЛС исследовательского радара HP. Географическое положение радара в Иркутске оказалось удачным, поскольку с вводом его в действие заполнился пробел в ионосферных данных по Сибирскому сектору земного шара. Кроме этого радар ИСЗФ дополнил глобальную долготную цепь среднеширотных радаров - Миллстон-Хилл (США), Харьков (Украина), Иркутск (Россия) и Киото (Япония), что позволяет исследовать долготные эффекты в ионосфере и изучать глобальный отклик среднеширотной ионосферы на возмущения в высоких широтах. Возможность использовать РЛС «Днепр» для измерений методом HP определяется ее основными характеристиками:
Рабочие частоты 154-162 МГц
Импульсная мощность 2.5-3.2 МВт
Длительность импульсов 70 - 820 мкс
Частота повторения импульсов... 24.4 Гц
Коэффициент усиления антенны... 38 дБ,
Шумовая температура системы
после модернизации 440 К
Антенна секториальный рупор
Система облучения две волноводно-щелевые атенны
Размер основного лепестка
диаграммы направленности 0.5(С-Ю), 10(В-3)
Сектор сканирования за счет
измерения частоты зондирования ± 30 (С-Ю)
Несмотря на хорошие потенциальные возможности, ряд особенностей конструкции РЛС не позволил применить на ней непосредственно те методы измерений, которые обычно используются на специализированных радарах HP. Одна из особенностей - это конструкция антенной системы РЛС, которая возбуждает (и, соответственно, принимает) линейно поляризованное поле. В ионосферной плазме вследствие эффекта Фарадея происходит вращение вектора'поляризации, которое приводит к периодическим замираниям сигнала на входе приемного устройства. На специализированных радарах HP для учета этого эффекта обычно измеряют две ортогональные поляризации, либо излучают и принимают радиоволны с круговой поляризацией. Поэтому для измерения сигналов HP на РЛС «Днепр» потребовалось разработать специальные методы регистрации и обработки сигналов HP для определения параметров ионосферной плазмы.
Другая особенность - аналоговая аппаратура регистрации и обработки сигналов РЛС не были предназначены для проведения измерений методом HP, что потребовало создать современный цифровой комплекс регистрации, контроля и первичной обработки сигналов. Для определения ионосферных параметров потребовалось разработать комплекс алгоритмов и программ вторичной обработки, учитывающий особенности радара ИСЗФ.
1.2. Целью диссертационной работы является разработка методик исследования ионосферы методом HP на радарах, оснащенных антенной с линейной поляризацией поля.
Основные задачи, которые решались в рамках диссертационной работы: 1. Получение уравнения радиолокации, связывающего спектр и мощность сигнала HP с параметрами ионосферной плазмы для радаров, оснащенных антеннами с линейной поляризацией поля;
-
Разработка методов измерений и первичной цифровой обработки сигналов HP на основе решения полученного уравнения радиолокации;
-
Разработка и экспериментальная проверка метода определения профиля электронной концентрации по вариациям мощности HP сигнала;
-
Разработка и проверка в эксперименте метода определения электронной, ионной температур и скорости дрейфа плазмы по спектрам мощности сигналов HP с учетом фарадеевских замираний.
І.З.Научная новизна
1. Впервые предложен и реализован метод измерения параметров ионосферы на
радаре, оборудованном антенной с линейной поляризацией, основанный на од
новременном измерении спектров мощности и фарадеевских вариаций мощно
сти сигналов обратного рассеяния.
-
На основе предложенного алгоритма обращения свертки, впервые разработан и реализован метод определения профиля электронной концентрации и отношения температур электронов и ионов по фарадеевским вариациям профиля мощности сигналов HP.
-
Впервые предложен метод определения параметров Те, Т, и Vd ионосферной плазмы по спектрам мощности сигнала HP с учетом искажения их формы из-за эффекта Фарадея.
4. Впервые для Восточно-Сибирского региона получен ряд ионосферных дан
ных по Те, Tt, Ne и Vd методом HP в интервале высот 200-600 км., при разных
геофизических условиях, проведен их анализ'и сравнение с международной
справочной моделью IRI-95.
1.4. Практическая: и научная значимость работы заключается в том, что: 1. Созданный цифровой программно - аппаратный комплекс регистрации и обработки сигналов, используется в регулярных наблюдениях методом HP, а так-
же в специальных радиолокационных экспериментах. Комплекс используется при решении таких задач, как наблюдение за космическими объектами, в экспериментах по вертикальному зондированию в KB диапазоне и в других радиофизических системах;
2. В Восточно-Сибирском секторе земного шара впервые получены результаты наблюдений методом HP, которые включены в международную базу данных HP и используются в ионосферных исследованиях; на основе этих данных проведена проверка международной справочной модели ионосферы IRI-95 в этом регионе.
1.5. Личный вклад автора. Решение задач, поставленных и'выполненных в диссертации, получено автором лично или при его определяющем участии. Автор лично участвовал в разработке методик и проведении экспериментов, анализе экспериментальных данных. Автор является основным разработчиком программ регистрации и первичной обработки сигналов на радаре HP ИСЗФ. Лично или в соавторстве проведена разработка методов и создание вычислительных программ определения профиля Ne{h) и алгоритмов расчета Те, 7], и Vd плазмы.
1.6.Апробация работы.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на рабочей группе по HP URSI в Харькове 1995 г., на Международной конференции "Физика ионосферы и атмосферы Земли, посвященная 50-летию ионосферных наблюдений в Иркутске 16-18 июля 1998, на семинаре обсерватории Миллстон-Хилл (США) 1997г., на генеральной ассамблее URSI в Торонто (Канада) 1999 г., на XIX Всероссийской конференции по распространению радиоволн, Казань, 1999, на семинарах отдела распространения радиоволн ИСЗФ. По основным результатам диссертации опубликовано 11 работ. Работа по теме
диссертации выполнялась в рамках основной бюджетной темы Отдела Распространения Радиоволн ИСЗФ, при финансовой поддержке Министерства науки и технологий России на установке "Радар некогерентного рассеяния", per. № 01-28., а также при поддержке американского фонда US Civilian Research & Development Foundation (CRDF) (грант RG1 -199).
1.7. Основные положения, выносимые на защиту
-
Комплекс алгоритмов и программ обработки сигналов некогерентного рассеяния позволяющий реализовать измерения методом HP на радарах, оснащенных антенной с линейной поляризацией поля.
-
Методы регистрации и обработки высотного профиля мощности линейно поляризованного сигнала HP, позволяющие определять абсолютные значения высотного распределения Ne и отношение Те1Т1,.
-
Метод и алгоритм обработки высотного распределения спектральной плотности сигналов HP, позволяющие учитывать эффект Фарадея и определять Те, Т(, и Vd ионосферной плазмы на радарах, оснащенных антенной с линейной поляризацией поля.
-
Результаты исследований отклика среднеширотной ионосферы в периоды солнечного затмения 9 марта 1997г. и мощной геомагнитной бури 25 сентября 1998г.
1.8. Структура и объем работы.
Основное выражение для спектра мощности HP сигнала
Иркутский радар HP создан на базе радиолокационной системы "Днепр", переданной по конверсии ИСЗФ и является моностатическим импульсным радиолокатором с частотным сканированием. Радар расположен в 120 км к северо-западу от Иркутска. Его основные характеристики: Рабочие частоты 154 - 162 МГц Импульсная мощность 2.5 - 3.2 МВт Длительность импульсов 70 - 820 мкс Частота повторения импульсов... 24.4 Гц Коэффициент усиления антенны... 38 дБ Шумовая температура системы.... 440 К Антенная система радара HP ИСЗФ (Рисунок 1) представляет собой пару параллельных волноводно-щелевых антенн (ВША) 4 ограниченных в поперечнике секториальным рупором 1 с перегородкой 2. Обе ВША могут быть запита-ны с двух концов возбуждающими рупорами 3. Вследствие специального расположения щелей и замедляющей структуры 5, можно изменять диаграмму на 23 правленности (ДН) антенны от зенита на 30 градусов в обоих направлениях вдоль ВЩА (Рис. 2), меняя несущую частоту от 154 МГц до 162 МГц.
Ширина луча антенны составляет 0.5 градуса в продольном направлении. Когда обе ВША сфазированны, ширина луча в поперечном направлении составляет 10 градусов, когда разность фаз составляет тс, формируется два луча шириной 20 градусов, разнесенных на 20 градусов. Ось антенны повернута на 7 градусов от меридиана (Рисунок 2), и вся система наклонена на 10 градусов к западу. Такая антенная система может излучать и принимать только одну линейную поляризацию сигнала. Дополнительно к этому, в антенне установлен поляризационный фильтр, состоящий из металлических полос 6, что предотвращает проникновение сигнала из ортогональной поляризации. Такая конструкция антенной системы радара HP ИСЗФ существенно отличает его от специализированных радаров (таблица 1). Отличие состоит в том, что вследствие эффекта Фарадея - вращения плоскости поляризации высокочастотной радиоволны в плазме, находящейся во внешнем магнитном поле, сигнал на входе линейно поляризованной антенны испытывает квазипериодические замирания, когда поляризации антенны и волны ортогональны. Для того чтобы учесть технические особенности радара при проведении измерений, необходимо изменить стандартное уравнение радиолокации [29] с целью учета в нем фарадеевских замираний и разработать соответствующую методику регистрации и обработки сигнала, позволяющую провести измерения характеристик среды.
Диагностика ионосферы методом HP основана на радиолокационном уравнении, связывающим усредненный спектр или корреляционную функцию принимаемого сигнала с корреляционной функцией или спектром (1.8-1.10) тепловых флуктуации ионосферной плазмы. Уравнение радиолокации строится на основе статистической теории рассеяния электромагнитных волн на слабых флуктуациях диэлектрической проницаемости, которая достаточно полно разработана [53,65]. Для экспериментальных исследований важно, чтобы уравнение последовательно учитывало не только процесс рассеяния, но и характери 25 стики приемной и передающей систем, а также конкретную процедуру обработки принимаемого сигнала.
Подробное построение радиолокационного уравнения с учетом этих факторов для метода HP изложено в работе [29], однако оно не учитывает эффект вращения плоскости поляризации радиоволны в ионосферной плазме. В данном разделе на основе результатов работы [29] формально строится радиолокационное уравнение, учитывающее этот эффект, особенности Иркутского радара HP и применяемую нами процедуру обработки сигналов.
В качестве исходного возьмем выражение для сигнала на входе приемной антенны [29], в случае однопозиционного зондирования: Ua (0 = Jfree $±fu (Г )/я (Г )рт -1, r)a{t - у"" (1.11) V 4п г с с Здесь Р - импульсная мощность излучения, ге - классический радиус электрона, Р - начальная фаза излучения, со0 - несущая частота, к0 = со0 / с, lr =г/г, P-Qn U г х U г х К ]])" поляризационный множитель, 1ип - единичные вектора поляризации, fun- диаграммы направленности антенны на излучение и прием, Ш - флуктуации электронной концентрации, a{t) - комплексная огибающая излученного импульса. В выражении (1.11) Ua(t) рассматривается при t Ta, где Та- длительность a(t). С помощью выражения вида (1.11), в случае разнесенных приемной и передающей антенн, в работе [29] получено статистическое радиолокационное уравнение по стандартной методике, изложенной в работе [65].
Для построения необходимого нам уравнения обобщим формулу (1.11) на случай учета эффекта Фарадея. Мы имеем «высокочастотный» случай распространения радиоволны в ионосферной плазме, следовательно, согласно [38] показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн можно записать в виде уравнения Эплтона-Хартри:
Состав и работа цифрового комплекса регистрации и первичной обработки сигналов HP.
В результате применения описанной методики регистрации, мы получаем линейные характеристики информационной части принимаемого сигнала - его низкочастотные квадратурные компоненты. Они являются реализациями HP -сигнала, и с их помощью вычисляются другие, необходимые для анализа характеристики - фурье-спектры, мощность и др.
Используя результаты работы [34], можно получить следующее выражение для спектральной плотности энергии через квадратурные компоненты: К(ф)=У4ІАМ+В ()У+(ВЛ)-А т2 ) (2.12) Здесь со сдвиг частоты в спектре квадратур, a AC,AS,BC,BS - соответствующие cos и sin Фурье составляющие низкочастотных квадратурных компонент a(t) и b(t). При практическом расчете спектра мощности алгоритм БПФ применяется к каждой квадратурной компоненте, и далее из получившихся реальных и мнимых частей спектров квадратурных компонент вычисляется спектр мощности согласно (2.12). Измеряемый профиль мощности сигнала, в терминах квадратурных компонент, определяется простой формулой P(t) = a2(t) + b\t) (2.13) Здесь t соответствует времени от начала излучения каждого импульса и может быть легко пересчитано в высоту.
Обработка сигналов, описанная в данном разделе, называется первичной обработкой и должна проводиться в реальном масштабе времени в промежутке между зондирующими импульсами передатчика. Чтобы реализовать описанную методику регистрации сигналов HP в ИСЗФ был создан и внедрен цифровой аппаратно-программный комплекс первичной обработки сигналов. Устройства управления, блоки синхронизации и контроля АЦП, блоки управления задающими генераторами были разработаны и изготовлены инженерной группой отдела распространения радиоволн ИСЗФ. Автором было создано программное обеспечение для управления работой данных устройств, управления режимами работы комплекса при проведении регулярных и специальных измерений. 2.3. Состав и работа цифрового комплекса регистрации и первичной обработки сигналов HP.
Рассмотренная в предыдущих разделах методика измерений реализована в виде цифрового комплекса на базе ЮМ PC, структурная схема которого представлена на рисунке 5. Основными элементами комплекса являются: - персональная ЭВМ ЮМ PC/AT 1, которая выполняет функции управле ния и контроля основных элементов системы первичной обработки сигналов, поступающих от радиоприемного устройства канала измерения спектров мощ ности; - мощный 32- разрядный сигнальный процессор на базе кристалла TMS320SP30 Texas Instruments, позволяющий проводить цифровую спектраль ную обработку сигналов в реальном масштабе времени; - контроллер формирователя выходных сигналов, служащий для управления режимами работы передающих устройств и задающих генераторов радара; - 8-ми разрядные аналогово-цифровые преобразователи (АЦП 1 и АЦП 2) с аттенюаторами, работающие в двух независимых приемных каналах на частотах F i и F2, посредством которых производится преобразование аналоговых сигналов, поступающих с выходов радиоприемных устройства в параллельный цифровой код; - контроллеры АЦП, предназначенные для управления режимами работы АЦП и передачи получаемой информации в каналы ЭВМ. - персональная ЭВМ IBM PC/AT 2, работающая в канале измерения профиля мощности.
В каждом из приемных каналов, сигнал на промежуточной частоте 128 кГц. поступает на вход быстродействующего 8-разрядного АЦП, где проводится снятие дискретных отсчетов с частотой 512кГц. В обоих приемных каналах проводится прореживание частоты в три раза согласно (2.9-2.10). В канале, производящем спектральные измерения, отсчеты сигнала передаются на вход сигнального процессора, где происходит их преобразование по формуле (2.12), а также расчет и накопление заданного набора спектров мощности. В канале измерения профиля мощности, расчет мощности производится по (2.13) непосредственно в ЮМ PC/AT 2.
Методика определения профиля электронной концентрации
При практическом использовании алгоритма приходится учитывать следующие важные моменты.
1. Местные отражения не позволяют проводить измерения профиля мощности ниже 160км, и часть профиля остается «за кадром». Можно показать, что значение интеграла в левой части (3.15) от нуля до первого минимума равно я / 2, а интеграл между следующими минимумами равен тс. Следовательно, первый минимум должен быть выделенным, и его положение нужно контролировать при обработке результатов эксперимента. Так, например, на верхнем графике рисунка 9, когда в дневные часы электронная концентрация на высотах Е-слоя достаточно высока, первый минимум находится в самом начале временного окна (к счастью он никогда не опускается ниже 160км и его положение можно отслеживать в течение измерений). На среднем и нижнем графике рисунка 9, когда в вечернее и ночное время слой ионизации поднимается, первый «горб» мощности отчетливо регистрируется и отличить его от других можно только по вдвое меньшему значению интеграла в левой части (3.15).
2. Фактор г2 под знаком интеграла приводит к квадратичному нарастанию уровня шумов присутствующих в профиле Р(г) (см. рис.16 пунктирная кривая), поэтому для расчета угла Q на больших высотах необходимо принимать специальные меры для уменьшения влияния этого фактора.
3. Вблизи минимумов профиля мощности, определение Q становится неустойчивым, поскольку малым изменениям интеграла в левой части (3.15) (что может быть обусловлено шумами) соответствуют большие изменения Q и, как следствие, нереальные вариации Nе (г) .
В связи с этим алгоритм определения Ne(r) строится следующим образом:
1. Поскольку, как правило, обработка данных идет последовательно, в начале проводится настройка алгоритма. На этом этапе определяется положение первого минимума, приблизительное значение константы А0, положения остальных явных минимумов. Для каждого периода профиля мощности рассчитывается свои нормировочные константы AQ , чтобы исключить на этом этапе влияние высотного хода Те I Ti. Значение константы АІ для участков, где положения минимумов не определены (например в начале и конце профиля мощ 90 ности) выбираются равными значениям АІ на ближайших периодах. По окончанию данного этапа определяется значение константы А0 как удвоенное среднее по профилю значение АІ, что позволяет найти начальное приближение для профиля Те(г)/Т{(г). Чаще всего мы начинаем обработку с ночных данных, когда отношение Те(г)/Т;(г) равно 1, и константу А0 определить легко. При последующем определении профиля Ne{r) расчеты проводятся с использованием полученных на предыдущем этапе значений А0 и Те I 7).
2. Определение положения минимумов ведется вблизи тех точек профиля, где интеграл в левой части (3.15) кратен (l + 2j)n/2. Для устранения влияния квадратичного роста шумов с дальностью мы проводим не вычисление значения фазы Q(r) для каждой дальности, а определение дальности тех точек, где значения П(г) кратны некоторому фиксированному значению фазы (например 7с/4,тс/8), причем на большой дальности, где дисперсия шумов выше, шаг по Q(r) выбирается еще больше. При таком выборе шага относительный вклад шумов в интеграл в (3.15) уменьшается, и кроме того, из анализа исключается область неустойчивого определения П(г) вблизи минимумов. Значения интеграла в точках полного замирания нам известны, поэтому в этих точках мы просто проводим параболическую аппроксимацию для более точного определения положения минимума. Полученный набор П;. и соответствующих им дальностей г- апроксимируется полиномами на равномерную сетку, и Ne (h-) вычис 91 ляется как производная П(Л ) по формуле (3.14). На окончании каждого следующего этапа проводится корректировка значений AQ и Те I Т{, и далее процесс повторяется.
При анализе точности определения электронной концентрации по описанной выше методике, следует отметить два момента - пространственное (высотное) разрешение измерений и доверительный интервал определения Ne (И). Формально в профиле концентрации по высоте могут разрешаться детали порядка расстояния между оцифрованными отсчетами профиля мощности Р(г). Однако на практике в любых измерениях присутствуют шумы и, как уже обсуждалось, для устранения их влияния шаг по высоте определяется положением точек с заданными значениями фазы Qj. Этот шаг неравномерный, и следовательно, разрешение по дальности будет хорошим в максимуме слоя при большом количестве вариаций профиля мощности и значительно хуже ночью при малом количестве вариаций. Но такое разрешение на самом деле приемлемо, поскольку в ночное время пространственно временные вариации Ne(h) имеют большой масштаб, и разрешающей способности измерений вполне достаточно.
Фитирование экспериментальных спектров на сетке модельных
В данном методе не проводятся вычисления производных по параметрам функционала Ф(х1,х2,..хт), и используется фиксированный шаг при спуске к глобальному минимуму. Поскольку в реальных экспериментальных данных шумы не позволяют определять положение глобального минимума с произвольно заданной точностью, величину начального шага поиска не разумно делать меньше типичной ошибки измерений. Лишь при нахождении (приближенно) минимума 0(xl,x2,..jcm) можно уменьшить шаг и определить минимум более точно. При последовательном проведении минимизации Ф(х1,х2,..лт) на серии однотипных спектров, шаг поиска для каждого последующего функционала невязки может быть определен из предшествующих расчетов.
Суть метода дискретных направлений заключается в том, что вместо вычисления производных по каждому из параметров функционала Ф(х1,х2,..лт) и построения его линейной модели, в данном методе использован поиск минимального значения функционала на окружностях с радиусами Axt, соответствующими шагу поиска по каждой из переменных.
Для наглядности рассмотрим работу метода на двухпараметрическом функционале Ф(Х},х2) с одинаковым шагом Ах. На каждой итерации будем вычислять значения функционала Ф(х1,х2) в дискретном наборе к точек плоскости (х1,х2), расположенных симметрично вдоль окружности с радиусом Ах, причем отсчет углов будем проводить от направления на точку предыдущей итерации или от нуля при первой итерации. Выбирая из к точек ту, в которой функционал 0(xj,x2) минимален, переместимся в нее и продолжим процесс вычисления по данной схеме, пока значение функционала в центральной точке окажется меньше, чем где-либо на окружности. Ф( і, 2) Рис.18 Схема спуска в алгоритме дискретных направлений При минимальном значении к = 3, которое может быть использовано в данном алгоритме, плоскость параметров (х1,х2) разбивается на шестиугольники (см. рис 18), количество необходимых вычислений Ф(х1,х2) равно к-\ т.е. двум (третья точка определяется на предыдущей итерации). Таким образом, по 114 мере спуска от начального приближения Ф(х ,х2) к минимуму, процесс поиска продвигается по ломаной, показанной на рисунке стрелками.
Только в трех случаях, к = 3,4,6;, точки плоскости (хх,х2) лежат в узлах равномерной сети из правильных шестиугольников (А: = 3), четырехугольников (к = 4) и треугольников (к = 6). Для других значений к 3 периодическая сетка неравномерна, если вообще существует.
Для выбора значения к, обеспечивающего максимальную скорость работы алгоритма, обратимся вновь к рисунку 18. Пунктирная линия показывает возможные пути движения алгоритма при к = 6. Как видно из рисунка, для спуска к минимуму, при к = 3 алгоритму требуется 8 итераций и расчет 16 значений Ф(х15х2). При к = 6 алгоритму потребуется 7 итераций и расчет 35 значений Ф(х1,х2). Быстродействие алгоритма с к = 3 оказывается более чем в два раза выше. Можно показать, что быстродействие алгоритма при к = 4 и при к = 3 совпадает при движении по прямой вдоль одной из осей хх или х2, в остальных случаях быстродействие при к = 3 будет выше. То есть, при к = 3 данный алгоритм обладает максимальной скоростью. Поскольку на каждой итерации при к = 3 существует три возможных направления движения по плоскости (Xj,x2), для каждого из этих направлений будет рассчитываться два значения функционала Ф(х15х2), третье значение известно из предыдущей итерации, и в любой итерации кроме первой оно больше текущего значения и может не рассматриваться.
