Содержание к диссертации
Введение
Раздел 1. Алгоритмы разложения и сжатия сигналов 19
1.1. Разложение сигналов по базису ортогональных полиномов 20
1.2. Структура обобщенных спектров сигналов 35
1.3. Дискретные преобразования на основе гауссовских квадратурных формул 40
1.4. Восстановление сигналов без шумов 48
1.5. Алгоритм сжатия на основе Чебышевского преобразования(СОСТ). 54
Раздел 2. Обнаружение межкадровых изменений изображений 66
2.1. Алгоритм многоальтернативного обнаружения изменений в изображении при неполном приеме 68
2.2. Характеристики обнаружения при неполном приеме 77
2.3. Эффективность различения изменений в кадре при неполном приеме сигналов 82
2.4. Восстановление сжатых сигналов при наличии шумов 92
Раздел 3. Оценка вектора сдвига сжатых изображений 97
3.1. Субоптимальные алгоритмы оценки параметров сдвига 98
3.2. Алгоритмы оценки вектора сдвига в асинхронном базисе 104
3.3. Характеристики оценки параметров в асинхронном базисе 111
3.4. Алгоритмы и характеристики оценки параметра сдвига в синхронном базисе 116
Раздел 4. Многоальтернативное обнаружение-различение сигналов 126
4.1. Многоальтернативное обнаружение-различение неортогональных сигналов (простые гипотезы) 127
4.2. Обнаружение-различение сигналов в асинхронных системах связи при наличии замираний 134
4.3. Обнаружение-различение квазидетерминированных сигналов в многолучевых каналах 143
4.4. Совместное обнаружение-различение сигналов в многолучевых каналах с замираниями 155
Раздел 5. Алгоритмы приема сигналов на фоне комбинированной помехи . 167
5.1. Преобразование процессов при медианной фильтрации 168
5.2. Обнаружение сигнала при двухэтапной обработке 175
5.3. Оценка параметров сигнала при двухэтапной обработке 182
5.4. Характеристики обнаружения и надежность синхронизации сигналов на фоне комбинированной помехи в асинхронных системах связи 187
Раздел 6. Синтез и анализ составных сверхширокополосных сигналов для систем цифровой связи 198
6.1. Модели составных сверхширокополосных сигналов 199
6.2. Алгоритм обработки составного сверхширокополосного
сигнала с неизвестным периодом и временем запаздывания 208
6.3. Автокорреляционная функция составных СШП сигналов при расстройке по периоду 211
6.4. Обобщенная функция неопределенности кодированной импульсной последовательности 226
6.5. Пространственно-временная обработка составных сверхширокополосных сигналов 237
6.6. Свойства пространственно-временной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов 249
6.7. Анализ характеристик систем передачи информации с использованием СШП сигналов 257
Заключение 281
Список литературы 284
Приложение
- Дискретные преобразования на основе гауссовских квадратурных формул
- Эффективность различения изменений в кадре при неполном приеме сигналов
- Обнаружение-различение сигналов в асинхронных системах связи при наличии замираний
- Характеристики обнаружения и надежность синхронизации сигналов на фоне комбинированной помехи в асинхронных системах связи
Введение к работе
Актуальность работы. Для современных радиофизических
информационных систем весьма важными являются две проблемы: а)
повышение скорости передачи информации и емкости системы; б)
беспроводный доступ большого числа пользователей в телекоммуникационную
сеть. Существующие методы решения указанных проблем сталкиваются с
ограничениями, обусловленными стандартами на радиоканалы,
электромагнитную совместимость различных радиосистем и недостаточной эффективностью применяемых способов обработки сигналов. Для улучшения характеристик информационных систем необходима оптимизация основных этапов обработки сигналов: 1) устранение информационной избыточности (кодирование источника), 2) модуляции/демодуляции, 3) выделение полезного сигнала из помех и совокупности других сигналов.
Вопросы кодирования источника (сжатия) сигнала стоят в настоящее время весьма остро, так как телекоммуникационные системы нового поколения предназначены для передачи мультимедийной информации. Современные алгоритмы сжатия должны быть оптимизированы не только в плане уменьшения вычислительных затрат, но и в статистическом смысле, с учетом вероятностного характера помех, сообщений и критериев качества функционирования.
Для сжатия информации, заключенной в видео и аудио сигналах, в настоящее время применяются различные линейные ортогональные преобразования. Однако существующие методы сжатия динамических изображений имеют ряд ограничений, что обуславливает необходимость поиска новых базисных функций. Использование статистического подхода к анализу последовательности видеокадров позволяет сформулировать задачу обнаружения межкадровых изменений как многоальтернативную процедуру принятия решения. Информационный сигнал после сжатия поступает на многопозиционный модулятор и систему объединения множества сигналов, а затем передается по каналу связи. Процесс кодирования источника сигнала и выделение информационного сигнала приемником формализуется и решается в рамках единой статистической задачи многоальтернативного принятия решений. Расчет характеристик таких процедур представляет актуальную и не решенную до конца задачу.
Условия работы цифровых телекоммуникационных систем таковы, что
полезные сигналы обрабатываются при наличии комбинированной
негауссовской помехи. Под комбинированной помехой понимается смесь гауссовского флуктуационного шума с взаимной помехой (совокупностью мешающих радиосигналов) или с импульсным потоком, обусловленным внешними импульсными помехами или ошибками в работе канального декодера. Основной проблемой в борьбе с комбинированной помехой является неразработанность математических методов анализа процессов для ситуаций, которые характерны для практических задач.
Одним из перспективных направлений повышения эффективности систем
передачи мультимедийной информации является применение
сверхширокополосных (СШП) сигналов. Сверхширокополосные сигналы без несущей пригодны для радиосвязи вне выделенного диапазона и создания беспроводных локальных сетей большой емкости. Для повышения отношения
сигнал/шум и разделения пользователей целесообразно
применение кодированных сверхширокополосных последовательностей (составных СШП сигналов) и адаптивных антенных решеток. Пространственно-временные характеристики антенных решеток в случае приема кодированных СШП сигналов в настоящее время не исследованы. В связи с этим, возникают задачи обобщения понятия функции неопределенности и диаграммы направленности антенных систем для составных СШП сигналов, выбора кодовой последовательности и методов модуляции сигналов, разработки методов анализа систем с пространственно-временной обработкой СШП сигналов.
Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является синтез и анализ эффективных алгоритмов пространственно - временной обработки сигналов, используемых для передачи мультимедийной информации в многопользовательских радиофизических системах.
Для реализации этой цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие основные задачи:
-
Создание нового типа быстрых дискретных преобразований, основанных на разложении сигналов (изображений) по ортогональным полиномам.
-
Обнаружение межкадровых изменений видеопоследовательности с помощью многоальтернативной процедуры принятия решений на основе свойства неинвариантности обобщенных спектров. Синтез и анализ помехоустойчивых алгоритмов сжатия, восстановления и оценки параметров динамических изображений.
-
Обобщение методов анализа эффективности многоальтернативного обнаружения - различения квазидетерминированных сигналов при передаче по многолучевым каналам с замираниями и при нарушении условий ортогональности.
-
Синтез и анализ алгоритмов обнаружения и оценки параметров квазидетерминированных сигналов, наблюдаемых на фоне комбинированной негауссовской помехи.
-
Исследование нового типа сигналов для передачи мультимедийной информации - составных сверхширокополосных последовательностей с амплитудной и позиционно - кодовой модуляцией, и развитие методов анализа таких сигналов.
Методы проведения исследований. При решении поставленных задач в диссертации используются современные методы статистической радиофизики, математического и функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и теории статистических решений. Для экспериментального исследования характеристик алгоритмов применялись методы статистического моделирования, современные численные методы, методы объектно-ориентированного программирования на языке C++.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: Предложен новый тип быстрых дискретных алгоритмов сжатия и
восстановления сигнала с потерями на основе ортогональных полиномов и
5
применении квадратурных формул гауссовского типа.
Реализован в виде кодека алгоритм сжатия одномерных (звука) и двумерных (изображения) сигналов на основе Чебышевских преобразований (GDCT), по ряду параметров превосходящий существующие алгоритмы.
Решена задача обнаружения изменений в динамических изображениях, как статистическая многоальтернативная процедура принятия решений по обобщенным спектрам. Впервые синтезированы алгоритмы оценки сдвига фрагментов изображений в спектральном пространстве и предложена их реализация в виде быстродействующих спектральных дискриминаторов.
Обобщено решение задачи многоальтернативного обнаружения различения сигналов с неизвестными параметрами, определенными на больших априорных интервалах при наличии многолучевости и замираний в каналах связи, а также при нарушении условий ортогональности.
Дано новое решение задачи обнаружения и оценки параметров квазидетерминированных сигналов на фоне комбинированной помехи, получены новые результаты по теоретическому и экспериментальному анализа преобразования комбинированной помехи в приемном устройстве.
Впервые предложено использовать пространственно - временную обработку составных сверхширокополосных сигналов с кодовой модуляцией для повышения емкости и скорости передачи мультимедийной информации. Получены новые данные о пространственно - временной автокорреляционной функции и энергетической диаграмме направленности (угловой функции неопределенности) антенной решетки, обрабатывающей составной сверхширокополосный сигнал.
Установлены законы и параметры кодовой модуляции, соотношения параметров сигналов и антенной решетки, управляя которыми можно обеспечить улучшение характеристик информационных систем с большим числом пользователей.
Практическая ценность работы состоит в возможности синтеза, анализа и реализации эффективных алгоритмов пространственно - временной обработки сигналов, используемых для передачи мультимедийной информации в многопользовательских информационных системах. В частности, быстрые алгоритмы сжатия и восстановления сигналов могут быть использованы для разработки нового поколения систем мобильной видеосвязи, видеоконференцсвязи, мониторинга окружающей среды. Новые принципы пространственно - временной обработки сверхширокополосных кодированных сигналов позволяют резко увеличить емкость и пропускную способность беспроводных локальных сетей связи, обслуживающих большое число пользователей мультимедийной информации. Практическая значимость работы подтверждена патентом (фирмы Самсунг Электронике [28]) и использованием результатов исследований при разработке телекоммуникационных систем нового поколения.
Внедрение научных результатов. Полученные в
диссертации результаты внедрены в ЗАО «Кодофон» для разработки телекоммуникационных систем нового поколения, в ЗЛО «Коминком-Черноземье», использовались при выполнении программы «Черноземье» 1999-2001 г. и НИР в Воронежском государственном университете, а также внедрены в учебный процесс на кафедре радиофизики ВГУ.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Алгоритмы быстрых дискретных процедур прямых и обратных спектральных преобразований по ортогональным полиномам, основанные на квадратурных формулах гауссовского типа.
Способ сжатия, восстановления и обработки одномерных и двумерных сигналов на основе дискретных Чебышевских преобразований (алгоритм GDCT). Результаты исследований и рекомендации по выбору параметров таких преобразований.
Оптимальные алгоритмы многоальтернативного обнаружения изменений в динамических изображениях, основанные на неинвариантности обобщенных спектров. Результаты исследований эффективности этих алгоритмов при спектральных ограничениях.
Новый тип алгоритмов оценки сдвига фрагментов динамических изображений в спектральном пространсгве и способ их реализации в виде быстродействующих спектральных дискриминаторов. Методика и результаты анализа точностных характеристик дискриминаторов при наличии помех.
Результаты анализа алгоритмов обнаружения - различения широкополосных квазидетерминированных сигналов на выходе многолучевых каналов с замираниями, а также при наличии взаимных помех негауссовского типа. Теоретические и экспериментальные результаты анализа преобразования комбинированной помехи в приемном устройстве.
Типы и параметры кодовых последовательностей, модулирующих составные сверхширокополосные сигналы с амплитудной и внутриблочной позиционной модуляцией для пространственно-временной обработки в системах с большим объемом передаваемой информации.
Свойства обобщенной пространственно-временной функции неопределенности составных сверхширокополосных сигналов и энергетической диаграммы направленности антенной решетки, обрабатывающей указанные сигналы, способы кодового управления этими характеристиками.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях:
1, 2, 3, 4, 5, 6 Международных конференциях «Цифровая обрабогка сигналов и ее применения - DSPA», Москва, 1998,1999, 2000, 2002, 2003, 2004г.г., The 6th World Multiconference of Systhemics, Cybernetics and Informatics. July 14-
18, 2002, Orlando, Florida, USA,
7 51, 52, 53, 54, 55 Научных сессиях НТО РЭС им. А.С. Попова, Москва,
1996, 1997, 1998, 1999, 2000г.г., 4, 5, 6, 7, 9, 10 Международных научно -технических конференциях «Радиолокация, навигация и связь», Воронеж, 1998,
1999, 2000, 2001, 2003, 2004 г.г., 2 Международной конференции «ТВ-2», Санкт-Петербург, 2002г., 1, 3 Международных конференциях «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», Туапсе, 1995, 1997г.г., Международной научной конференции «Статистический и прикладной анализ временных рядов» SAATS-97, Брест, 1997г., 2 Международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века». С&Т, Воронеж, 2001г., Международной конференции «Авиация XXI века - AVIA», Воронеж, 1999г., Международной конференции «Беспроводные системы телекоммуникаций», Воронеж, 2000r.,V Всесоюзной школе по оптической обработке информации, Киев, 1984г., VIII симпозиуме по проблеме избыточности в информационных системах, Ленинград, 1983г., VIII выездном семинаре секции ТИ ЦП НТО им. А.С. Попова, Воронеж, 1983г., III Всесоюзной школе по оптической обработке информации, Рига, 1980г., Всесоюзном научно-техническом семинаре секции ТИ ЦП НТО им. А.С. Попова «Статистический синтез и анализ информационных систем», Ульяновск, 1989г., Всесоюзной научно-технической конференции «Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов», Киев, 1988г., Всесоюзной научной конференции «Распараллеливание обработки информации», Львов, 1989г., XXXYII Всесоюзной научной сессии, посвященная Дню радио, Москва, 1982г..
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 100 печатных работах, в том числе в 27 статьях в научных журналах. Из них 20 в ведущих научных журналах, включенных в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук», а также в патенте (заявитель - Самсунг Электронике).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и семи приложений.
Дискретные преобразования на основе гауссовских квадратурных формул
Передача по каналам цифровой связи потоков сообщений, телевизионных и компьютерных изображений предполагает применение процедуры сжатия сигналов. При этом весьма остро стоит вопрос об разработке эффективных («быстрых») вычислительных процедур для реализации алгоритмов сжатия потоков информации и ее восстановления на приемном конце. Особенно остро стоит эта проблема при передаче и обработке динамических изображений, так как они обладают огромной информационной емкостью.
В настоящее время для целей кодирования источников сигналов и изображений весьма широко используются сжатие с регулируемыми потерями [24]. В рамках этого подхода применяются различные линейные ортогональные преобразования: а) дискретное косинусное преобразование и его модификации; б) «wavelet»- преобразование; в) разложение по базису разрывных кусочно-постоянных функций (Уолша, Хаара, S- преобразование). Привлекает внимание исследователей и фрактальный алгоритм сжатия [24]. Однако для обработки динамических изображений эти алгоритмы плохо приспособлены, так как обнаружение изменений в последовательности кадров и предсказание движения фрагментов может быть выполнено только путем А трудоемких операций над самими изображениями. Кроме того, современные алгоритмы сжатия должны быть оптимизированы не только в плане уменьшения вычислительных затрат, но и в статистическом смысле, с учетом вероятностного характера помех, сообщений и критериев качества функционирования. Внимание исследователей давно привлекают базисные функции на основе ортогональных полиномов [10,78,90]. Однако из-за ряда математических проблем они до настоящего времени не применялись в практических алгоритмах преобразования сигналов. Поэтому представляется актуальной задача исследования свойств ортогональных полиномов и применения их для построения «быстрых» дискретных преобразований сигналов.
Говорить о процедуре кодирования и декодирования источников сигналов, проводить сравнение различных алгоритмов сжатия видеоданных имеет смысл, только обозначив класс обрабатываемых изображений. Итак, в дальнейшем будут рассматриваться полноцветные фотореалистические изображения. Растровая структура кадров может быть представлена в одном из цветовых форматов, например, RGB или YUV [24,70,74]. На рис.1.1.1 представлено типичное изображение из этого класса - «портрет». Здесь же даны фрагменты характерных элементов изображения - глаза, рта, щеки, волос. На этом рисунке блоки имеют размеры 8x8, 13x13, 21x21 пикселя. Как видно из данного рисунка внутри небольших фрагментов двумерный сигнал в каждом одномерном сечении может быть описан следующими достаточно общими моделями сигналов: полином, непрерывная дифференцируемая функция, непрерывная недифференцируемая в ряде точек функция, финитная по области определения функция, разрывная ( скачок, импульс) функция. Эти модели являются достаточно общими для математического анализа полиномиальных преобразований.
В процедуре сжатия информации с регулируемыми потерями основным компонентом являются линейные ортогональные преобразования. Рассмотрим основные типы и свойства преобразований с ортогональными полиномами, разрозненно представленных в математических исследованиях, и выделим из них наиболее подходящие для разложения реальных видеосигналов.
Пусть задана на интервале [а,Ь] ограниченная неубывающая функция a(z) с бесконечным множеством точек роста. Тогда под скалярным произведением двух функций f(z) и g(z) будем понимать интеграл Лебега-Стилтьеса [56,90] Здесь символ ( ) означает комплексное сопряжение. Если функция a(z) абсолютно непрерывна, то dcr(z) = p(z)dz. Функция da(z) называется распределением стилтьесовского типа [56], а p(z)- весовой функцией (или просто весом). Для функции p(z) имеют место соотношения: Если функция a(z) является ступенчатой с конечным или счетным бесконечным множеством точек роста {z0,zl5...}, то в задаче разложения сигналов приходится оперировать с дискретными функциями или с отсчетами непрерывных функций в точках zQ,zlr Для абсолютно непрерывной функции a(z) процессы f(z), g(z) определены на непрерывном интервале [а,Ь]. Две функции f(z) и g(z) называются ортогональными относительно распределения da(z) или p(z)dz, если Последовательность функций {(pk(z)}, k=0,l,...oo называется ортонормированной относительно распределения da(z), если В (1.1.2) Ътп- символ Кронекера. Наибольший интерес представляет собой полное и замкнутое множество функций {(pk(z)}. Множество ( Pk(z)} называется полным относительно некоторого пространства R, если не существует отличной от нуля функции f (z) є R и ортогональной множеству {(pk(z)}. Система {(pk(z)} называется замкнутой в пространстве R, если каждую функцию f(z) можно сколь угодно точно приблизить линейной комбинацией функций (pk(z) при увеличении числа слагаемых.
Эффективность различения изменений в кадре при неполном приеме сигналов
Изображения с плавными градациями яркости и цвета могут быть подвергнуты сильному сжатию уже на I ступени процедуры GDCT. При этом отношение N1/N для таких объектов можно взять 8/6 и 12/6. Для изображения типа «волна» работоспособность алгоритма имеет место при Nl/N=24/6, то есть первичное прореживание уменьшает объем информации в 16 раз. В алгоритме JPEG должны быть взяты все отсчеты, и этап первичного прореживания отсутствует.
Насыщенные мелкими деталями текстуры и натурные изображения испытывают искажения в GDCT. Эти искажения выражаются в некотором снижении резкости при передаче мелких деталей. Рекомендуемая степень сжатия I ступени для таких изображений порядка 30-50%.
Алгоритм GDCT может работать с крупными блоками изображений NlxNl. Без заметной потери качества восстановленных изображений блоки можно брать размером 16x16, 24x24 и более. В алгоритме JPEG размеры блока 8x8. При увеличении его размера возникают «блочные искажения», при которых видно, что изображение состоит из отдельных квадратиков размером NxN.
Скорость убывания спектров в GDCT такого же порядка или выше, как и в дискретном косинусном преобразовании. Гистограммы спектральных коэффициентов GDCT и DCT достаточно близки. Поэтому сжатие на II ступени такого же порядка, как и в JPEG.
Так как положение узлов полиномов Чебышева образуют дробные числа, то возможны два режима дискретизации в GDCT - с округлением положения узлов до ближайшего пикселя, и с межпиксельной линейной интерполяцией. Эксперименты показали, что интерполяция улучшает передачу тонких деталей и наклонных краев изображений. Так как в алгоритме JPEG нет никакой потери первичной информации при дискретном преобразовании в спектральную область, то передача мелких деталей происходит несколько лучше, чем в GDCT, и краевые эффекты менее заметны.
При одинаковом качестве восстановленного изображения алгоритм GDCT дает в 2-3 раза больше сжатие, чем JPEG. При почти полном подавлении спектров изображение, обработанное по алгоритму JPEG, рассыпается на монохромные квадратики, то есть утрачивает свою структуру. В таких же условиях GDCT все же позволяет восстановить изображение, хотя и низкого качества. Это особенно наглядно видно по объекту типа «портрет».
Алгоритм GDCT обладает возможностью масштабировать восстановленное изображение, что открывает новые сервисные возможности при препарировании изображений, передаче их на большие экраны. Исследовались коэффициенты масштабирования N1/L до 6. При больших коэффициентах масштабирования просматривался блочный эффект. При выполнении соотношения N1=N и округлении положения узлов квадратурной формулы алгоритм GDCT переходит в обычное дискретное косинусное преобразование (DCT). То есть имеется совместимость GDCT, с существующими стандартами сжатия изображений JPEG, MPEG. При сжатии и восстановлении изображений возможна 3-х уровневая реализация GDCT: а) вычисление небольшого числа основных спектральных коэффициентов по укрупненным макроблокам с сильным прореживанием для быстрого анализа изображений; б) вычисление спектральных коэффициентов, передающих тонкую структуру изображения; в) регулировка геометрического масштабирования восстановленного изображения и реализация на этой основе одной из функций браузера. Алгоритм сжатия GDCT реализован в виде программных кодеков для сжатия изображения и звука на языке объектно-ориентированного программирования С1 . Интерфейс кодеков представлен на рис. 1.5.6, 1.5.7
Обнаружение-различение сигналов в асинхронных системах связи при наличии замираний
Величина R=exp(-x2/2b2)=exp(-A2/4). На рис. 2.3.2 приведены графики вероятности ошибки Ре, рассчитанные по формулам (2.3.24), (2.3.27), (2.3.32) при значениях =2, А=2 и различном числе мод. Кривая 1 соответствует случаю обработки мод сигнала С0,СЬ кривая 2 - при обработке мод Co,Ci,C2. Кривая 3 соответствует характеристикам различения при приеме полных сигналов (2.3.18). Как видно из расчетов, учет первых нескольких мод разложения полезных сигналов SIMOO И S2MO") уже обеспечивает характеристики различения, близкие к предельным.
Рассмотрим теперь случай неполного приема сигнала, когда опорный сигнал приемника содержит ограниченное число мод (2.1.15). Структура алгоритма различения определяется теперь правилом (2.1.16). Рассчитаем статистические характеристики логарифма функционала отношения правдоподобия при обеих гипотезах Hi и Н2. При гипотезе Hi статистика L)2(1), определяемая формулой Здесь ejV=EjV/Ej - коэффициент, определяющий энергетические потери из-за неполного приема сигналов. Для симметричной системы различения Eiv-E2v=Ev; 8iv=82v=v Тогда (2.3.38) можно записать как Так как єу 1, то неполный прием полезного сигнала из-за ограничений в модовом составе опорного сигнала приемника проигрывает оптимальному приему.
На рис.2.3.3 приведены зависимости Pe(q), рассчитанные по формуле (2.3.38) для моделей сигналов Si(r) и S2(r) в виде (2.3.31) при разном числе обрабатываемых мод v. Коэффициент корреляции для полных сигналов R=0.325. Коэффициенты корреляции для неполных сигналов изменялись в зависимости от числа мод в интервале Rv =0.445...0.325. Кривая 1 иллюстрирует зависимость Pe(q) при опорном сигнале, содержащем одну моду (Со или С0(А)), кривая 2 - при учете двух мод сигналов (Со, С2). Кривая 3 показывает нижнюю границу Pe(z), определяемую соотношением (2.3.18). На рис.2.3.4 приведены зависимости Pe(q) для следующих вариантов неполного приема. Кривая 1 показывает вероятность ошибки различения, когда у принятого сигнала имеется только одна мода, кривая 2 соответствует случаю ограниченного опорного сигнала, состоящего только из одной моды полного процесса. Кривая 3 указывает предельные значения зависимости Pe(q) для случая оптимального приема. Как видно из графиков ограничения в опорном сигнале энергетически более выгодно, чем ограничения в принятом сигнале. Это является следствием того факта, что при ограничениях на принятый сигнал происходит потеря доли энергии полезного сигнала, а энергия шума остается неизменной. При ограничениях на опорный сигнал уменьшается не только энергия полезного сигнала, но и шума на выходе приемника.
Восстановление изображений и, в более общем случае, восстановление сигналов относится к одной из фундаментальных проблем теории и практики обработки сигналов. Различным аспектам данной проблемы посвящено большое число работ [23,82,87,118,124,125]. Восстановление детерминированных полей по их спектрам рассматривалось в 1.4. В такой постановке задачи число восстановленных мод поля SMO ) определяется заданной погрешностью при использовании той или иной метрики функционального пространства (1.4.2). Однако учет флуктуационных шумов, всегда реально существующих вместе с полезным сигналом, приводит к появлению оптимального числа мод, которые следует использовать для восстановления изображения. Покажем это.
Пусть на входе приемника изображения наблюдается поле. Здесь rj(r) - гауссовский белый шум, SM(r) - наблюдаемый полезный сигнал, состоящий в общем случае из ограниченного числа мод. Для упрощения дальнейших математических выкладок будем считать сигнал одномерным, т.е. SM(r)= SM(X). Это позволит избавиться от громоздкого и ненаглядного математического аппарата, сконцентрировать внимание на сути решаемой задачи , не утрачивая общности результатов анализа.
Характеристики обнаружения и надежность синхронизации сигналов на фоне комбинированной помехи в асинхронных системах связи
Поэтому дальнейшее наращивание компонент сигнала Sk(x) нецелесообразно. Применение других метрик для анализа разности SM(x)-SK(x) не позволяет получить аналитического решения задачи определения оптимального числа мод в восстанавливаемом сигнале. Решение может быть получено только методами целочисленного программирования с использованием ЭВМ. Однако для метрики dj (1.4.2) поведение ошибки JLI(K) будет, по-видимому, аналогичным зависимости ошибки в евклидовой метрике. Это можно, например, видеть из таблиц 1.4, где для детерминированного случая показано, что dj «d2. В качестве примера рассмотрим ошибку восстановления сдвинутого колокольного импульса с формой спектра в базисе функций Эрмита, заданной формулой (1.2.21) и приведенной на рис. зависимости qm как функция номера спектральной компоненты т. Полное энергетическое отношение сигнал/шум q =20. На рис 2.4.3 приведена зависимость нормированной ошибки восстановления этого сигнала от числа мод. Штриховой линией показана функция ц(К) = К. Как видно из графиков в данном примере оптимальное число восстановленных мод К=2. В заключение заметим, что ошибка восстановления сигнала в шумах через общее отношение сигнал/шум q2 и парциальные отношения сигнал/шум для каждой моды qm связаны с вероятностями ошибочных решений Ре (2.3.27), (2.3.38) при многальтернативной проверке гипотез. 1. Впервые поставлена и решена задача обнаружения межкадровых изменений видеопоследовательности как статистическая многоальтернативная процедура принятия решений относительно гипотез: нет изменений в блоке, смена сюжета, движение фрагмента изображения, пропадание сигнала в блоке в спектральной области. 2. Исследованы корреляционные свойства модельных и реальных ф фрагментов изображений, влияющие на принятие многоальтернативных решений. Синтезированы алгоритмы принятия решений для неортогональных сигналов, представляемых конечным набором мод. При этом рассмотрены два случая неполного приема: а) ограниченного по числу мод полезного сигнала; б) ограниченного по числу мод опорного сигнала приемника. Показано, что случай неполного приема при ограничениях по числу мод опорного сигнала У приемника более выгоден с точки зрения характеристик помехоустойчивости, чем ограничения в принятом сигнале. 3. Найдены структуры устройств обработки сигналов в спектральной области с учетом неизвестного характера изображения при смене сюжета или большом сдвиге фрагмента с изменением фона. Экспериментально установлено, что евклидовы метрики для различных гипотез, рассчитанные по спектрам GDCT, для изменяющихся и практически неизменных блоков отличаются почти на 2 порядка. Поэтому принятие решений некритично к величине порогов. 4. Впервые найдены вероятности принятия ошибочных решений при обработке последовательности кадров динамического изображения на 4 основе анализа спектров GDCT. Теоретически и экспериментально показано, что для принятия решений по спектрам GDCT целесообразно использовать не более 3-6 мод, анализировать крупные блоки с большим прореживанием на I ступени сжатия. 5. Синтезирован алгоритм восстановления изображения по спектрам, искаженным флуктуационным шумом. Показано, что при наличии шумов может существовать оптимальное число мод, необходимое для восстановления изображения. Для евклидовой метрики отличий _ исходного и восстановленного изображений найдено условие, определяющее оптимальное число мод. Квазистатические методы сжатия динамических изображений малоэффективны. Уменьшение потока передаваемой цифровой информации в данном случае может быть достигнуто путем учета межкадровой корреляции, предсказания движения и передачи только изменений в фрагментах изображения [38,39,40,41,142,143,152,156]. Этот принцип реализован в вариантах стандарта MPEG. ДКП, как разновидности преобразования Фурье, присуще свойство инвариантности амплитудного спектра к сдвигу сигнала. Поэтому анализ движений приходится выполнять по исходному изображению. Это приводит к большому числу операций [50,150,153]. Применение преобразований на базе ортогональных полиномов открывает новые возможности для анализа движения фрагментов изображения. В основе предлагаемого подхода лежит неинвариантность спектров к сдвигу сигналов и возможность работы в пространстве малой размерности матрицы спектральных коэффициентов.
Структура алгоритма сжатия динамических изображений на основе блочных спектральных разложений по базису ортогональных полиномов должна включать следующие этапы: 1) разбиение изображений на подобласти (блоки), 2) преобразование фрагмента изображения в дискретную форму, 3) проверка гипотезы о наличии изменений в блоке, 4) поиск в предыдущем кадре фрагмента, соответствующего анализируемому блоку в текущем кадре, 5) оценка параметров сдвига сигнала, 6) кодирование межкадровых изменений в блоке. Можно предложить два подхода к определению сдвига фрагмента. В первом ищется смещение блока целиком внутри макроблока. В этом случае формирование базисных функций не синхронизировано с границами блока в предыдущем кадре. Такой способ спектрального разложения называется асинхронным. Некоторой аналогией с этим способом обладает определение вектора сдвига в MPEG [95,149,133,152,153]. Разница заключатся только в том, что эта оценка вектора сдвига производится в пространстве изображения. Во втором случае определяется смещение фрагмента внутри блока по изменению спектра. Формирование базисных функций синхронизировано с границами блока в последовательности кадров. Этот подход не имеет аналога в MPEG.
Похожие диссертации на Статистические методы сжатия, восстановления и обработки сигналов в информационных системах
