Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Эффективность адаптивной пространственной обработки сигналов в системах радиосвязи с антенными решетками 19
1.1 Основные принципы передачи данных в МІМО-системе 20
1.2 Функции плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы в МІМО-системе с двумя собственными подканалами 37
1.3 Вероятность битовой ошибки в МІМО-системе с двумя собственными подканалами 44
1.4 Асимптотические выражения для вероятности битовой ошибки при больших отношениях сигнала к шуму 51
1.5 Заключение по первой главе 55
ГЛАВА II. Проекционный метод пространственного разделения пользователей в МІМО-системе 57
2.1 Одновременная передача данных нескольким пользователям в одной полосе частот 58
2.2 Вероятность битовой ошибки при проекционном методе разделения пользователей в условиях релеевских замираний сигналов 64
2.3 Заключение по второй главе 78
ГЛАВА III. Методы совместной оптимизации скорости передачи данных и вероятности битовой ошибки в МІМО-системе 80
3.1 Критерий эффективной пропускной способности 81
3.2 Пороговый метод увеличения эффективной пропускной способности 87
3.3 Эффективная пропускная способность в системах связи с кодовым и пространственным разделением пользователей 98
3.4 Заключение по третьей главе 113
Заключение 115
Список литературы 117
Список сокращений 128
- Функции плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы в МІМО-системе с двумя собственными подканалами
- Асимптотические выражения для вероятности битовой ошибки при больших отношениях сигнала к шуму
- Вероятность битовой ошибки при проекционном методе разделения пользователей в условиях релеевских замираний сигналов
- Пороговый метод увеличения эффективной пропускной способности
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
В настоящее время происходит интенсивное развитие цифровых систем беспроводной связи [1-4], и одним из наиболее приоритетных направлений исследований в этой области является повышение эффективности такого рода систем, связанное в первую очередь с увеличением скорости передачи информации при сохранении высокого качества обслуживания абонентов (низкой вероятности ошибки при передаче информации). Основными препятствиями для достижения этой цели являются сложные условия многолучевого распространения сигналов в случайной рассеивающей среде, вызывающие глубокие замирания (фединги) сигналов [5-12].
Одним из путей повышения скорости передачи данных и увеличения количества обслуживаемых пользователей может являться расширение используемой полосы частот. Скорость передачи информации возрастает также при увеличении излучаемой мощности. Однако, указанные ресурсы имеют свои пределы, обусловленные ограниченностью, выделяемых стандартами полос радиочастотного диапазона, требованиями биологической защиты, а также возрастающими требованиями на продолжительность автономной работы портативных радиоустройств. Таким образом, задачи повышения эффективности беспроводных систем связи необходимо решать при жестких ограничениях на выделенные ресурсы, что особенно актуально при современном быстро развивающемся рынке мобильной связи и беспроводного Интернета.
Наиболее перспективным подходом к решению задачи повышения эффективности современных систем радиосвязи при жестких ограничениях на частотные, мощностные и временные ресурсы является использование антенных решеток на обоих концах линии связи, то есть применение так называемых MIMO (multiple-input multiple-output) систем, а также методов адаптивной пространственно-временной обработки сигналов [10-14]. Анализу эффективности и синтезу такого типа методов пространственной обработки сигналов в системах радиосвязи и посвящена настоящая диссертационная работа.
Актуальность выбранной темы подтверждается не только большим объемом публикаций в научно-технических изданиях, посвященных этому вопросу, но также активной работой проводимой в данном направлении в ведущих компаниях-производителях коммуникационного оборудования (Samsung, Motorola, Intel, Alcatel, Nokia, Siemens, Philips и др.).
Состояние рассматриваемых вопросов
Скорость передачи данных можно увеличить за счет использования разнесенного в пространстве приема (или передачи) сигналов с помощью нескольких антенн и применения специальной адаптивной обработки [5, 8, 10, 15-18]. Расстояние между антеннами выбирается таким, чтобы замирания сигналов в разных антеннах были слабо коррелированны друг с другом. Это позволяет увеличить эффективность системы за счет когерентного суммирования сигналов на приемном конце линии связи или за счет использования методов пространственного отработки (кодирования) на передающей стороне. Однако только разнесенный прием (или передача) не позволяет сформировать параллельные потоки информации, что существенно ограничивает их возможности в смысле повышения скорости передачи данных.
Наиболее перспективным является использование МІМО-систем с разнесенными передающими и приемными антеннами [5, 10-15], в которых возможна передача информации по параллельным пространственным подканалам. MIMO-системы можно классифицировать по наличию или отсутствию обратной связи. К первому классу относятся системы без обратной связи, в которых адаптация к изменяющимся условиям распространения сигналов возможна только на приемнике. Ко второму классу относятся MIMO-системы с линией обратной связи, по которой приемник сообщает передатчику информацию о пространственном канале, что делает возможным реализацию также и адаптивной передачи [5, 10, 12, 15]. Оценивание характеристик канала делается, например, с помощью обучающих последовательностей, состоящих из пилотных сигналов [19-25].
Для описания свойств многолучевого пространственного канала используется понятие импульсной характеристики. Поскольку существует несколько путей распространения радиоволн от передатчика к приемнику, то результирующий сигнал представляет собой сумму случайного числа сигналов, ослабление и временная задержка каждого из которых изменяются во времени случайным образом. В результате интерференции некоторые частотные компоненты результирующего сигнала ослабляются, а некоторые усиливаются, что приводит к неравномерности частотной характеристики.
Современные широкополосные системы сотовой связи, например OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) системы, обычно функционируют в условиях частотно-селективного канала. Свойства такого канала описываются канальной матрицей, состоящей из парциальных (из каждой передающей в каждую приемную антенну) коэффициентов передачи, которые являются случайными комплексными величинами, зависящими от частоты. Следовательно, преобразования сигналов при их передаче и приеме также оказываются различными для разных частот. Однако, если полный диапазон частот разделить на поддиапазоны с шириной меньшей интервала частотной когерентности канала, то внутри каждого из них пространственный канал можно считать частотно-неселективным [26-28, 50] и реализовать единую адаптивную обработку сигналов. Поэтому достаточно рассмотреть частотно-неселективный канал связи.
Наибольший интерес представляет релеевский многолучевой канал, когда прямой луч между передатчиком и приемником практически отсутствует. В этом случае возникают глубокие замирания (фединги) сигнала, которые являются характерными для систем сотовой (мобильной) связи, работающих в городских условиях.
Адаптивная пространственная обработка сигналов при передаче и приеме в МІМО-системе может быть реализована с использованием сингулярного разложения канальной матрицы [29-32]. Сформированные таким образом параллельные подканалы для передачи данных называются собственными, так как используют в качестве весовых векторов пространственной обработки собственные векторы канальной матрицы. Каждый собственный подканал соответствует одному из собственных векторов и собственных чисел. Максимальное количество подканалов, которое можно сформировать, определяется статистическими свойствами среды распространения радиоволн и равно рангу канальной матрицы. В случае некоррелированного релеевского канала вероятность вырождения канальной матрицы является ничтожно малой и ее ранг определяется минимальным числом передающих или приемных антенн [10, 15].
Формирование параллельных информационных потоков в МІМО-системе ведет к увеличению шенноновской пропускной способности (ПС), равной максимальному числу бит, которые можно безошибочно передать в единичной полосе частот в единицу времени [30-31, 33-34]. В частности, для релеевского канала показано, что шенноновская ПС увеличивается пропорционально числу используемых антенн без повышения излучаемой мощности и расширения полосы частот [30-31, 35-36]. Кроме того, информация по каждому из собственных подканалов передается независимо, что дает возможность представить подобную многоканальную систему как совокупность одноканальных систем и, тем самым, значительно упростить процедуру оценивания переданных символов.
Несмотря на то, что шенноновская ПС MIMO-системы с параллельной передачей данных по собственным подканалам исследовалась в достаточно большом числе работ (см., например, [29-37]), вероятность битовой ошибки в отдельных подканалах и во всей системе является неизвестной. Так как коэффициент усиления по мощности каждого подканала представляет собой соответствующее собственное число канальной матрицы, то для нахождения вероятности битовой ошибки необходимо сначала найти плотности вероятности собственных чисел. Эти функции для произвольной конфигурации MIMO-системы (числа передающих и приемных антенн) также являются неизвестными.
Особенностью систем мобильной связи является различие в числе антенн используемых на базовой станции (БС) и у пользователя, так как на БС можно разместить значительно больше антенн. При этом число собственных подканалов в МІМО-системе определяется числом антенн у пользователя. Практический интерес представляет случай, когда пользователь имеет две антенны и, следовательно, можно сформировать только два собственных подканала.
Имея значительно большее число антенн, БС обладает возможностью одновременного обслуживания многих пользователей за счет их пространственного разделения (Space Division Multiple Access - SDMA) [38-39]. Такой способ разделения пользователей может использоваться дополнительно к каждому из широко применяемых в настоящее время временному, частотному и кодовому методам. Он позволяет значительно увеличить ПС сети, так как пользователи могут обслуживаться одновременно, в одной полосе частот и использовать сигналы с одинаковыми кодами.
Физический принцип пространственного разделения в МІМО-системах основан на адаптивном формировании системы ортогональных лучей таким образом, чтобы максимизировать уровень полезного сигнала и минимизировать уровень помехи. Для создания этих лучей в [38-39] предлагается предварительно оценивать направления прихода сигналов от пользователей. Однако, данные оценки реализовать в условиях случайной среды распространения сигналов достаточно сложно. В самом деле, пользователь окружен отражателями, рассеивающими его сигнал, и представляет собой распределенный источник с угловыми размерами, часто достигающими нескольких десятков градусов [40]. Более того, центр излучения такого источника может флуктуировать в достаточно широких пределах, так как число рассеивателей, их угловое положение и эффективная поверхность отражения являются случайными величинами [41].
В [42-44] рассмотрен проекционный метод пространственного разделения пользователей в МІМО-системах, не требующий оценки направлений прихода сигналов. Разделение пользователей обеспечивается за счет дополнительной обработки сигналов, основанной на ортогонализации собственных подканалов всех пользователей. Полученные в [42-44] результаты показывают высокую эффективность проекционного метода, обеспечивающего значительное увеличение шенноновской ПС МІМО-системы. Однако такая важная характеристика как вероятность битовой ошибки при использовании данного метода в литературе не рассматривалась.
Шенноновская ПС является удобным параметром, так как не зависит от способа модуляции и помехоустойчивого кодирования, а определяется только статистическими свойствами замираний сигналов и мощностью передатчика. Однако для обеспечения высоких скоростей передачи данных близких к шенноновской ПС необходимо использовать модуляции, которые формируют сигналы близкие к гауссовским, что на практике не применяется. Более того, шенноновская ПС не учитывает, что в системах беспроводной связи необходима периодическая оценка пространственного канала. Для этого используются известные последовательности сигналов, которые не несут информации, но используют часть ресурса системы и, тем самым ведут к уменьшению ее производительности. Поэтому представляет интерес разработка такого критерия эффективности системы, который учитывал бы не только мощность передатчика (которая определяет вероятность ошибки передачи информации), но и выбранный тип модуляции и кодирования, а также необходимые затраты ресурса системы на оценивание пространственного канала.
Наибольшая скорость передачи данных в МІМО-системе обеспечивается при использовании всех собственных подканалов. Однако при этом вероятность битовой ошибки также является максимальной из-за влияния энергетически слабых подканалов. Допуская определенные потери в скорости, можно не использовать подканалы с низким отношением сигнал/шум (ОСШ) и, тем самым, уменьшить ошибку передачи данных. Такой подход, который рассматривался в [51], обеспечивает компромисс между скоростью передачи информации и вероятностью битовой ошибки. Однако выбор оптимального числа собственных подканалов в [51] не производился.
В настоящее время широко используются системы связи с кодовым разделением пользователей (Code Division Multiple Access - CDMA), для реализации которого применяется модуляция информационных символов ортогональными кодовыми последовательностями Уолша [1, 7-8]. Каждому пользователю назначается своя последовательность Уолша, которая представляет собой его адрес. Если на БС и у каждого пользователя имеется только по одной антенне, то для оценки пространственного канала достаточно использовать одну (общую для всех пользователей) последовательность Уолша. При увеличении числа передающих антенн на БС соответственно должно увеличиться число последовательностей Уолша, необходимых для оценки пространственного канала, что приводит к дополнительным затратам и к соответствующему уменьшению производительности системы. Если передающей стороной являются пользователи, то число последовательностей Уолша, необходимых для оценки пространственного канала, определяется числом пользователей и становится другим. Поэтому представляет интерес анализ производительности CDMA-SDMA-системы, использующей кодовое и пространственное разделение пользователей.
Цель работы
Целью диссертационной работы является анализ и синтез адаптивной обработки сигналов в системах связи с антенными решетками, в которых передача информации осуществляется по независимым пространственным подканалам.
Задачи диссертационной работы:
1. Анализ вероятности битовой ошибки в МІМО-системе с двумя собственными подканалами при передаче информации одному пользователю в условиях многолучевого распространения сигналов.
Анализ вероятности битовой ошибки в МІМО-системе с одновременной передачей данных нескольким пользователям на основе проекционного метода разделения пространственных информационных потоков.
Синтез метода адаптивной обработки сигналов в системах радиосвязи с параллельной передачей информации по пространственным подканалам, обеспечивающего максимальную эффективную пропускную способность системы.
Методы исследований
При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, теории информации, высшей алгебры, векторного анализа и теории матриц, а также математическое и имитационное компьютерное моделирование.
Научная новизна работы
Результаты исследования эффективности MIMO-системы с двумя собственными подканалами в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов аналитически определяют неизвестные до этого выражения для интегральных функций распределения и функций плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы.
Результаты исследования эффективности MIMO-системы с двумя собственными подканалами аналитически определяют неизвестные до этого выражения для вероятности битовой ошибки при передаче данных одному пользователю в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов и при использовании сигналов бинарной и квадратурной фазовых модуляций, а также 16- и 64-ричной квадратурной амплитудной модуляции.
3. Результаты исследования эффективности MIMO-системы с параллельной передачей информации нескольким пользователям на основе проекционного метода разделения пространственных информационных потоков аналитически определяют неизвестные до этого выражения для вероятности битовой ошибки при произвольном числе передающих антенн на БС и приемных антенн у пользователей и некоррелированных релеевских замираниях сигналов.
4. Предложен оригинальный критерий производительности систем беспроводной связи - эффективная пропускная способность, который учитывает вероятность битовой или пакетной ошибки, выбранную модуляцию, скорость помехоустойчивого кодирования, число пространственно разделяемых пользователей, а также потери в скорости передачи данных, обусловленные необходимостью оценки пространственного канала всех пользователей.
5. Предложен новый пороговый метод увеличения эффективной пропускной способности MIMO-системы с параллельной передачей информации по собственным подканалам, который основан на использовании только подканалов с большим ОСШ. Проведено исследование эффективной пропускной способности при использовании этого метода в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов.
Краткое содержание диссертации
Во введении освещается современное состояние проблемы повышения эффективности методов пространственной обработки сигналов в MIMO-системах радиосвязи в условиях многолучевого распространения сигналов, обосновывается актуальность темы диссертации, кратко излагается содержание работы.
В первой главе рассмотрены основные принципы передачи данных в МІМО-системе радиосвязи, использующей передающую и приемную антенные решетки и параллельную передачу данных по собственным подканалам. Исследована вероятность битовой ошибки в системе с двумя собственными подканалами в практически наиболее интересном случае некоррелированных релеевских замираний сигналов.
В разделе 1.1 описываются общие принципы, на которых основана работа системы сотовой связи с разнесенной передачей и приемом сигналов при использовании неадаптивной и адаптивной пространственной обработки. Приводятся исходные выражения, описывающие адаптивную обработку сигналов в МІМО-системе с параллельной передачей информации по собственным подканалам.
В разделе 1.2 рассматривается МІМО-система с двумя собственными подканалами для передачи данных. Приводится теоретический вывод выражений для интегральных функций распределения и функций плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы в случае некоррелированных релеевских замираний сигналов.
В разделе 1.3 исследуется вероятность битовой ошибки в MIMO-системе с двумя собственными подканалами. Получены точные выражения для вероятности битовой ошибки в условиях релеевских замираний сигналов при использовании бинарной и квадратурной фазовых модуляций, а также 16- и 64-ричной квадратурной амплитудной модуляции.
Функции плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы в МІМО-системе с двумя собственными подканалами
Однако для анализа характеристик вероятности битовой ошибки в МІМО-системе с собственными подканалами необходимо знать функции плотности вероятности ранжированных собственных чисел. Соответствующие аналитические выражения для функций плотности вероятности ранжированных собственных чисел известны только для случая некоррелированных релеевских замираний сигналов и при условии, что МІМО-система имеет две, три или четыре передающие антенны (М=2,3,4), а число приемных антенн равно двум (N=2) [9, 49]. Во всех этих случаях имеется по два собственных числа Яі Я2. Известно также, что если имеется одинаковое число переда меньше, чем приемных (M N). Тогда ранг К канальной матрицы Н равен N. В рассматриваемом случае K=N=2. Далее воспользуемся результатами работы [55], в которой найдены интегральные функции распределения (ИФР) максимального и минимального собственных чисел выборочной корреляционной матрицы М собственных шумов в JV-элементной адаптивной антенной решетке. Как известно из [56-57], у-ый элемент матрицы М равен где xiq - q-ая выборка шума в г-ой антенне, Q - число выборочных векторов. її Нетрудно получить, что у-ый элемент (х.К)-размерной матрицы НН равен В случае релеевского некоррелированного канала на каждую приемную антенну приходит достаточно большое число рассеянных (переотраженных) сигналов. Поэтому реальные и мнимые части коэффициентов передачи hip являются случайными гауссовскими величинами с нулевым средним.
Дисперсию флуктуации коэффициентов hiq без ограничения общности будем считать равной единице ( \hiq\ =1). Следовательно, статистические свойства матриц QM и ННЯ совпадают, если считать дисперсию шумов при оценке матрицы М в (1.2.7) единичной, а число выборок в (1.2.7) заменить числом передающих антенн М. В случае MIMO-системы с конфигурацией (Л/х2) имеем следующие выражения для интегральных функций распределения ранжированных собственных чисел Л\ и Л2 (Л\ Я2) [52-54]: На рис. 1.7 и рис. 1.8 показаны интегральные функции распределения ранжированных собственных чисел Л\ и Лі соответственно, полученные с помощью ющих и приемных антенн (M=N), то наименьшее собственное число КІІП— N подчиняется экспоненциальному распределению вида: Плотность вероятности собственных чисел определяется следующими выражениями [9, 49]: М=2, N=2 Найдем плотности вероятности У; (Я) в случае, когда в МІМО-системе имеется два собственных подканала, а число передающих (или приемных) антенн является произвольным [52-54]. Отметим, что собственные числа не изменяются при замене передающих антенн на приемные, и наоборот. Следовательно, собственные подканалы для МІМО-систем с конфигурациями (MxN) и (NxM) являются эквивалентными. Поэтому для конкретности будем считать, что передающих антенн не меньше, чем приемных (M N). Тогда ранг К канальной матрицы Н равен N. В рассматриваемом случае K=N=2. Далее воспользуемся результатами работы [55], в которой найдены интегральные функции распределения (ИФР) максимального и минимального собственных чисел выборочной корреляционной матрицы М собственных шумов в JV-элементной адаптивной антенной решетке. Как известно из [56-57], у-ый элемент матрицы М равен где xiq - q-ая выборка шума в г-ой антенне, Q - число выборочных векторов. її Нетрудно получить, что у-ый элемент (х.К)-размерной матрицы НН равен В случае релеевского некоррелированного канала на каждую приемную антенну приходит достаточно большое число рассеянных (переотраженных) сигналов. Поэтому реальные и мнимые части коэффициентов передачи hip являются случайными гауссовскими величинами с нулевым средним. Дисперсию флуктуации коэффициентов hiq без ограничения общности будем считать равной единице ( \hiq\ =1). Следовательно, статистические свойства матриц QM и ННЯ совпадают, если считать дисперсию шумов при оценке матрицы М в (1.2.7) единичной, а число выборок в (1.2.7) заменить числом передающих антенн М. В случае MIMO-системы с конфигурацией (Л/х2) имеем следующие выражения для интегральных функций распределения ранжированных собственных чисел Л\ и Л2 (Л\ Я2) [52-54]: На рис. 1.7 и рис. 1.8 показаны интегральные функции распределения ранжированных собственных чисел Л\ и Лі соответственно, полученные с помощью (1.2.9) и (1.2.10) в случае двух приемных (iV=2) и разном числе передающих антенн (М=2,3,4), которое показано цифрой возле кривой. Для сравнения пунктирной кривой показана функция распределения квадрата модуля релеевского коэффициента передачи h, которая имеет экспоненциальный вид [26-27] и соответствует SISO-системе (single-input single-output) с одной передающей и одной приемной антеннами.
Асимптотические выражения для вероятности битовой ошибки при больших отношениях сигнала к шуму
Таким образом, вероятность битовой ошибки в первом собственном подканале BER$MxN) = кхр ш или \g(BER.[MxN)) = \gkx - 0AMNpaB (где кх - коэффициент, зависящий от модуляции сигналов), то есть обратно пропорциональна ОСШ в степени равной произведению MN числа передающих и приемных антенн. Отметим, что это произведение определяет полное число некоррелированных коэффициентов передачи в системе. Вероятность ошибки во втором подканале BER = к р +х или XgiBERj х О = lg&2 -0.1(М - N + 1)рдБ (где к2 - коэффициент, зависящий от модуляции сигналов), то есть уменьшается с ростом ОСШ значительно медленнее. Данная закономерность также является правомочной для случая, когда используется квадратурная фазовая модуляция или 16- и 64-ричная квадратурная амплитудная модуляция, поскольку кривые вероятности битовых ошибок для всех вышеуказанных модуляций являются параллельными друг другу. Соответствующие этим модуляциям десятичные логарифмы от коэффициентов пропорциональности представлены в Табл. 1. На рис. 1.14 и рис. 1.15 показана вероятность битовой ошибки (сплошные кривые) для разного типа модуляций (цифра возле каждой кривой отображает битовую загрузку символа) в зависимости от ОСШ в сильном и слабом собственных подканалах MIMO-системы. Предполагается, что имеется четыре передающие (М=4) и две (N=2) приемные антенны, а замирания сигналов являются релеевскими некоррелированными. Пунктирные линии соответствуют асимптотикам, построенным на основе теоретических формул (1.4.1)-(1.4.3) и Табл. 1. Из рисунков видно, что по мере увеличения ОСШ сплошные кривые и пунктирные прямые сливаются, что свидетельствует о верности асимптотических формул. Таким образом, в данной главе рассмотрены основные принципы передачи данных в МІМО-системе радиосвязи, использующей передающую и приемную АР и параллельную передачу данных по собственным подканалам. Исследована вероятность битовой ошибки в системе с двумя собственными подканалами в практически наиболее интересном случае некоррелированных релеевских замираний сигналов. В первом разделе приводятся известные выражения, описывающие адаптивную обработку сигналов в МІМО-системе, обеспечивающую формирование независимых параллельных подканалов для передачи информации. Во втором разделе получены точные выражения для интегральных функций распределения и функций плотности вероятности максимального и минимального собственных чисел канальной матрицы MIMO-системы с произвольным числом передающих (или приемных) антенн и двумя приемными (или передающими) антеннами. Показано, что разброс собственных чисел является наибольшим при одинаковом числе передающих и приемных антенн. В третьем разделе исследовано поведение вероятности битовой ошибки в МІМО-системе с двумя собственными подканалами в зависимости от ОСШ.
Показано, что вероятность битовой ошибки полностью определяется статистическими свойствами собственных чисел канальной матрицы. Получены точные аналитические выражения для вероятности битовой ошибки в условиях релеевских замираний сигналов при использовании бинарной и квадратурной фазовых модуляций, а также 16- и 64-ричной квадратурной амплитудной модуляции. В четвертом разделе рассмотрено асимптотическое поведение кривых для вероятности битовой ошибки в области больших ОСШ. Показано, что в МІМО-системе с произвольным числом передающих М (или приемных N) антенн и двумя приемными (или передающими) антеннами вероятность битовой ошибки обратно пропорциональна ОСШ в степени равной произведению MN числа антенн для сильного собственного подканала и (\М-N\+l) для слабого. Во второй главе рассматривается адаптивная обработка сигналов в МІМО-системах с передачей информации по параллельным собственным подканалам произвольному числу пользователей. Исследуется эффективность проекционного метода разделения пользователей. Приводится теоретический вывод выражений для вероятности битовой ошибки в МІМО-системе при использовании проекционного метода в случае произвольного числа передающих антенн на БС и приемных антенн у пользователей для некоррелированных релеевских замираний сигналов. Основные результаты второй главы опубликованы в работах [61-63, 88]. Рассмотрим одновременную передачу данных Q пользователям, каждый из которых имеет N приемных антенн. Будем считать, что полная мощность PQ передатчика не зависит от числа пользователей и является постоянной. Общий пространственный канал можно описать Q матрицами Н , Н , ..., Н , каждая из которых состоит из коэффициентов передачи п 1 сигналов из m-ой передающей антенны БС в л-ую приемную антенну q го пользователя и имеет одинаковую размерность NxM. Для каждого пользователя на БС сформируем параллельные собственные подканалы, число которых для q-то пользователя равно рангу соответствующей матрицы Н( ?). Передающая и приемная ДОС, формирующие собственные подканалы для q-ro пользователя, определяются матрицами V =0 , ,..., ) и U( =( ,11 ,...,1 ),
Вероятность битовой ошибки при проекционном методе разделения пользователей в условиях релеевских замираний сигналов
Отсюда видно, что найти аналитическое выражение для функции fi \П) плотности вероятности ОСШ rj\q в случае произвольного вида замираний сигналов, а, следовательно, и для вероятности битовой ошибки, сложно. Поэтому вероятность битовой ошибки в МГМО-системе с разделением пользователей можно получить с помощью выражений (2.2.1, 2.2.2, 2.2.4) путем численного моделирования. Однако в практически наиболее интересном случае некоррелированного релеевского подканала удается найти точные аналитические выражения для вероятности битовой ошибки. Пользователи с одной приемной антенной. Случай, когда каждый из пользователей имеет по одной антенне (iV=l), имеет самостоятельный интерес, так как является распространенным на практике. Канальные матрицы Н(1), Н(2), ..., Н(б) вырождаются в М-мерные векторы-строки, случайно ориентированные в М-мерном пространстве, а каждая из матриц V ,V V..,V передающих ДОС также состоит только из одного весового вектора Vj ,v \...,У \ соответственно. Если бы имелся один пользователь, то собственным вектором матрицы н(1)#н(1) являлся бы вектор V/0 =(н(1)Н(1)я)_/ Н(1)я. Выбор этого вектора в качестве весового вектора ДОС обеспечивает оптимальную (согласованную со случайным каналом) передачу данных, при которой выходное ОСШ является максимальным и равно щд = PQ 7Q (Н Н ]. Среднее ОСШ увеличивается пропорционально числу передающих антенн в М раз. Каждая из М компонент вектора-строки Н имеет релеевское распределение амплитуды и равномерное распределение фазы в интервале [Сй-2тг], а расстояние между антеннами БС выбирается таким, чтобы разные компоненты были бы некоррелированны между собой. Следовательно, ОСШ щ4 будет подчиняться центральному хи-квадрат распределению с 2М степенями свободы. Без ограничения общности можно считать, что канальные коэффициенты в среднем нормированы к единице, то есть
При наличии многих пользователей, каждый из них будет принимать не только свои сигналы, но и сигналы, предназначенные другим пользователям. Чтобы исключить эти сигналы весовой вектор Vj нужно заменить нормированной проекцией Vj(?) =(п?)Н(?))(н(?)Яп?)Н(?)) 2 вектора Н на подпространство размерности M-(Q-\), которое является ортогональным всем остальным векторам Н(1), ..., Н ,..-, Н((?+1),..., Н(е). Выходное ОСШ теперь будет равно rj[q) = P0aQ2 {нід)и[д)Я(ч)н ). В случае релеевских замираний случайный вектор Hw равновероятно распределен в полном М-мерном пространстве, и при его проектировании в подпространство меньшей размерности средние потери в ОСШ будут определяться только размерностью этого подпространства относительно размерности полного пространства. Поэтому, среднее ОСШ теперь увеличится не вМ раз, а только в Meff =М-(0-1) раз. Подпространство меньшей размерности [M-(Q-l)], которому принадлежит вектор П Н , также является однородным. Следовательно, в МІМО-системе с разделением Q пользователей ОСШ щд будет по-прежнему подчиняться центральному хи-квадрат распределению с тем же параметром ]Q, но с уменьшенным числом степеней свободы равным 2Mejf=2[M-(Q-\y]. Полученный результат имеет ясный физический смысл. Разделение Q пользователей с одной антенной у каждого эквивалентно занулению «чужих» сигналов, принимаемых, например, q-ьт пользователем, но предназначенных Q-X другим пользователям. Это приводит к соответствующей потере QA степеней свободы антенны БС. Следовательно, вероятность битовой ошибки для каждого пользователя в такой МІМО-системе будет равна вероятности ошибки в MISO-системе (multiple-input single-output system) с адаптивной разнесенной передачей и с уменьшенным числом антенн с М до MeJ=M-(Q-l). В свою очередь, вероятность ошибки в системе с адаптивной разнесенной передачей совпадает с вероятностью ошибки в SIMO-системе (single-input multiple-output system) с разнесенным когерентным приемом при одинаковом числе антенн, и является известной в литературе для бинарной или квадратурной фазовой модуляции [27,59].
Таким образом, вероятность битовой ошибки в МІМО-системе с М передающими антеннами и с пространственным разделением Q пользователей с одной приемной антенной у каждого, в условиях некоррелированного релеевского канала определяется выражениями (2.2.1) и (2.2.2). При этом функция fi irj) плотности вероятности ОСШ не зависит от номера пользователя и собственного подканала \fi (п) = /(л)) и представляет собой хи-квадрат распределение с 2[M-(Q-\)] степенями свободы и с параметром р0 = P0cr0 , который имеет смысл среднего ОСШ на входе каждой антенны у пользователей. Имеем, что [60]: На рис. 2.3 представлены функции плотности вероятности ОСШ щ4 в МІМО-системе при разделении трех (Q=3) пользователей в случае, когда имеется одна приемная антенна (N=1) у каждого пользователя и разное число передающих антенн на базовой станции (М=4,6), которое показано цифрой возле кривой. Для сравнения пунктирной кривой показана функция плотности вероятности ОСШ в SISO-системе с одной передающей (М=1) и одной приемной (iV=l) антеннами, которая имеет экспоненциальный вид [26-27].
Пороговый метод увеличения эффективной пропускной способности
Пороговый метод заключается в разделении собственных чисел //,- на две группы чисел, превышающих или не превышающих некоторый порог jutg, который будет зависеть как от мгновенного состояния канала (матрица Н), так и от среднего ОСШ р0. При этом для некоторой реализации канальной матрицы Н будет сформировано столько подканалов, сколько собственных чисел jUf превысит порог /itg. Определение порога jutg будем производить на основе одномерной плотности вероятности f .(№ Po) собственного числа jUj (/=1, 2,...,К) матрицы А. Вероятность у,- использования /-го подканала для передачи данных равна вероятности того, что jUj jutg, то есть Тогда из (3.1.5)-(3.1.6) получим, что средняя пропускная способность MIMO-системы будет определяться выражением вида Пропускная способность Th в (3.2.3) будет зависеть от порога jutg и ОСШ ро, то есть Th=Th(po,/ilg). Будем анализировать зависимость этой функции от порога jutg при некотором ро. Учтем, что число используемых подканалов уменьшается с ростом порога jutg. С одной стороны, это будет приводить к уменьшению пропускной способности Th(jUtg). С другой стороны, уменьшение числа подканалов приводит к уменьшению вероятности использования энергетически более слабых подканалов, то есть к уменьшению вероятности битовой ошибки и, следовательно, к увеличению пропускной способности. Находя точку максимума функции 7%(р0,/%) по аргументу jutg при заданном ОСШ р0, получим максимальное значение пропускной способности. В соответствии с (3.2.3) для нахождения пропускной способности MIMO-системы необходимо знать вероятность битовой ошибки BERj в собственных подканалах, которая зависит от плотности вероятности /д. (Л) собственных чисел ЛІ (i=l, 2,...,К) матрицы ННЯ (M N) и НЯН (M N). Конкретный вид функций fx. (Л) определяется статистическими свойствами замираний сигналов в пространственном канале и конфигурацией MIMO-системы (числом передающих М и приемных N антенн). Воспользуемся полученными в первой главе настоящей диссертации выражениями (1.2.12),(1.2.13) для плотности вероятности fXi(k) собственных чисел Лі матриц ННЯ и НЯН, а также выражениями (1.3.7)-(1.3.8), (1.3.11)-(1.3.13) для вероятности битовой ошибки BERi в собственных подканалах для МІМО-систем с конфигурациями (Мх2) и (2хЛ/) в случае канала с некоррелированными релеевскими замираниями сигналов.
Отметим, что данные конфигурации характерны тем, что для них можно сформировать один или два собственных подканала. Поскольку собственные числа ЛІ не изменяются при замене передающих антенн на приемные, и наоборот, следовательно, MIMO-системы с конфигурациями (Мх2) или (2хМ) являются эквивалентными по пропускной способности. Поэтому для конкретности будем считать число М передающих антенн произвольным, а число приемных антенн равным двум (JY=2). При этом матрица А (3.2.1) равна А = /?0НН и имеет два собственных числа Ц\.ц2. Далее используем выражения (1.2.12), (1.2.13) для плотности вероятности ранжированных собственных чисел Л\ и Л2 (Л\ Л2) матрицы ННЯ. Учтем, что собственные числа ju\ и ju2 матрицы А в (3.2.1) связаны с собственными числами Л\ и Л2 матрицы ННЯ соотношением jUf=poAj. Тогда нетрудно найти следующие выражения для плотности вероятности собственных чисел }Л\ и ju2: Подставляя /м(м Ро) и fp. ІМ Ро) в (3.2.2) можно найти вероятности Yi и у2 использования каждого из двух подканалов для передачи данных. Далее для нахождения эффективной пропускной способности необходимо воспользоваться выражениями для вероятности битовой ошибки (1.3.7)-(1.3.8), (1.3.11)-(1.3.13) в сильном (первом) и слабом (втором) собственных подканалах. В качестве примера рассмотрим МІМО-систему с двумя передающими и двумя приемными антеннами (конфигурация 2x2) и в случае сигналов квадратурной фазовой модуляции. Для плотности вероятности ранжированных собственных чисел Л\ и Л2 (Лі Л2) матрицы ННЯ будем иметь выражения вида [74]: Тогда вероятность битовой ошибки в сильном (первом) и слабом (втором) собственных подканалах будет равна [74] где введены следующие функции: р(р) = s[pl{p + 2), у/(р) = р(р/2). Вероятность использования первого и второго подканалов для передачи данных, при выбранном пороге /utg, можно найти, подставляя (3.2.4) Теперь подставляя в (3.2.3) выражения для BERj и BER.2 из (3.2.7)-(3.2.8), а также выражения для yi и уг из (3.2.9)-(3.2.10) можно найти пропускную способность MIMO-системы как функцию аргумента jutg (порог для разделения собственных чисел) и параметра р0 (ОСШ). Аналогичным образом, благодаря полученным в первой главе диссертации выражениям для функций плотности вероятности собственных чисел (1.2.12), (1.2.13) и для вероятности битовой ошибки (1.3.7)-(1.3.8), (1.3.11)-(1.3.13), можно вычислить пропускную способность любой MIMO-системы с конфигурациями (2хМ) или (7Ух2). Рассмотрим результаты расчетов, показывающие эффективность предложенного порогового метода, для MIMO-системы с двумя или четырьмя передающими антеннами (конфигурации (2x2) и (4x2)). Будем считать, что используется квадратурная фазовая модуляция, а скорость
