Введение к работе
Актуальность работы.
За последние десятилетия большое значение приобрели метода цифровой обработки сигналов. Приоритетным кругом задач, в которых привлекаются цафрозыа метода, является обработка одно- и двумерных сигналов радио- и оптического диапазона.
Операции цифровой обработки обычно стремятся представить в виде линейного преобразования исходных данных, что реализуется посредством цифровых фильтров. Произвольная линейная операция может рассматриваться как фильтрация, поэтому при обработке данных произвольной природа имеет место применение цифровых фильтров.
Первоначально алгоритмы цифровой обработки синтезировались главным образом на основе соответствия известным аналоговым методам. В дальнейшем однако выявился ряд специфических проблем,-требужкх разработки соответствующей эффективной теории. Эти проблемы обусловлены природой цифрового представления данных -дискретностью и КЕгктовакиом по уровни.
Дискретность по аргументу (представление сигнала в виде выборки равноотстоящее отсчетов) приводит к представления характеристик цифровых фильтров в виде рядсв Сурье, которые вследствие конечного количества вычислительных операций необходимо усекать. Это приводит к явлению Гиббса, так как в общем случае такой ряд кэ является быстро сходяпдася. Из этого вытекает необходимость применения специальных бесконечно дифференцируемых функций, которые будучи финитными имели бы быстро сходящийся спектр Сурье (или наоборот). Для .этих целей в
настелен работе- ислолізоягн новый математический аппарат атомарных фукхиі?..
Вследствие квантования по уровни (представления значений отсчетов с:!гн.2.-л хсисчгам числом разрядов) сигнал может рассматриваться в конечном поле (поле Гелуа). Учет теорэглко-чаозозыз: закономерностей дна конечных , полей дает" возможность полущіть ;і;і;іііітс;;ьяо 6сдї«з элективные алгоритмы вычислений. Установление связи мзкду длиной и разрядностью отсчетов сигнала по методу теоретико-числовых преобразований приводит к алгоритмам, альтернативным быстрому преобразованию Оурье. йсиольаоьазино ак-ізішздиктности свергла и быстрых преобразований ойэскач^гозт Солее эффективный в вычислительном отнесении синтез алгоритмов обработки по сравнению с известили (корреляция сигналов, быстрые преобразования Фурье и Хартли). В качество базового алгоритма при этом используется теорзтикс-числовсг преобразование Ферма. В итоге достигается, ефективная аппаратно-программная реализация.
Задачей настоящих исследований является совместное использование математического аппарата атомарных функций и теоретико-числоііщ: закономерностей для разрешения специфическое проблем цифровых методов, что мокет быть положено в основу создания общей теории цифровой обработки.
Основная цель диссертации - создание новой методики синтеза и расчета алгоритмов цифровой обработки и вычислительных архитектур на их основе, опирающейся на аппарат теории атомарных функций и теорию чисел.
Методы исследований. Математические модели разработаны на основе теории атомарных функций и теории чисел, методов
моментного анализа изображений. Синтезиросзшщо алгоритми исследованы с помощи численного охспоркмэнтз на ЗБМ. Экспериментальные исследования проведали ка спктньа. установках в лабораторных и кагуркых условиям.
Научная новизна. 3 результата знгллайяяя работы:
і). На основа аппарата атомарних функций обоснованы и синтезированы новые катода цифровой обработки одна- и двумерных сигналов.
2). Доказала теорема о дискретизации непрерывных сигналов :: интерполяции выходных отсчетов о помощью атомарных функций.
3). Предложены новые Еесовые охоккив функции с улучшенными параметрам:! по сравнении с известными.
4). Предложен новій! метод синтеза цифровых фильтров.
5). Предложены усовершенствованные алгоритмы численного дифференцирования и интегрирования.
С). Ксследоваїп; линейные алгоритмы цифровой обработки сигналов. Показана эквивалентность алгоритма цнкличеслоЛ свертки с алгоритмами дискретных преобразована Оурі? и Хартли и тэорэтнко-числового преобразования С>ер.:а.
7). Предложен новь-? алгоритм быстрых преобразований С-урьэ и Хартли с применением обработки в ксшчт-Л-'Х полях. способіи.'Я'
ОбОСПечИТЬ ШЕІШЄННОЄ быстродействие И более ЭффгКТИЬКуй
аппаратную реалізацією по сравнении с известны:.'.;! методами.
3). Прзддозен новый алгоритм бистрого двоичного уу::у::л:&л.
9). Разработана архитектура быстродействующего цифрового процессора обработки сигналов, обеспечпвакщая аффективную реализации всех известных алгоритмов цифровой обработки.
Практическая ценность. Разработанные новые математические
метода реиения задач цифровой обработки сигналов, синтезированные алгоритмы и предложенные схемотехнические решения могут Сыть использорзны для создания эффективных аппаратно-программных средств обработки сигналов. Это позеоліт решить, в частности, следуэдад известнне проблемы : обеспечить эффективное сжатие информации, _ повысить точность цифровых фильтров, увеличить быстродействие процессоров цифровой обработки сигналов для работы в режиме реального времени.
Обоснованность и достоверность результатов подтверждается строгим решением поставленных задач; выполнением предельных переходов к ранее известным случаям; физической реализуемостью ресультатов; совпадением теоретических расчетов и результатов экспериментальных измерений с численными данными других авторов; хоросим соответствием теоретических и экспериментальных характеристик.
Публикации и апробация работы. По материалам работы опубликовано 10 статей, 2 тезиса докладов на Всесоюзных и международных конференциях, ! отчет о НИР, защищено 2 авторских свидетельства и 1 патент не изобретения. Основные положения диссертации докладывались и обсувдались на 1-ой отраслевой научно-технической конференции молодых инженеров НПО "Геофизика" (ноябрь 1989 г..); 35-ой конференции молодых ученых МФТИ (декабрь 1989 г.); 23-ей всесоюзной научно-технической конференции по проектированию систем в НИИ Опецмашинос^роения при МТТУ им. Баумана (январь-февраль 1990 г.); международной конференции "Биотехнические системы искусственного интеллекта" в Институте радиоэлектроники, г.Харьков (шшь 1991 г.); научных семинарах в ХА'Л и ИРЭ АН /ССР, г.Харьков (июнь 1S91 г.); научном семинаре в
MOTH, г.Долгопрудный Моск. обл. (сентябрь 1991 г.); XYII конгрессе союза европейских фониатров, г.Киез (сентябрь 19Э1 г.); научном семинаре в КРЭ Ш СССР. г.Фрязинб (ноябрь 1S91 г.).
Использование результатов работа. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении госбюджетных научно-исслэдозательсккх работ KU0 ТП по тема: "Шеелит" и "Шаг", и внедрены в других разработках для синтеза цифровых систем и построения вычислительных устройств обработки сигналов, что подтверждено соответствующим актом о внедрении.
Полонення, представлявша к защите.
1. Сформулирована и доказана теорема о дискретизации
непрерывных сигнзлоз, обобщавшая известные методы интерполяции-
функцій по их выборкам (теорема Котельниковс, алчзбраячбские и
тригонометрические полиномы, сплайны). Содержащийся в ней подход
эффективно комбинирует построение интерполяционного полинома с
техникой сьерток, что позволяет , охватить как методы
вычислительной математики, так z радиотехнические, в т.ч.
тигровой обработки. Предлог.ен новый метод восстановления
выходного непрерывного сигнала посла цифровой обработки.
-
Предложен и обоснован новый катод синтеза цифровых фильтров на основе частотных характеристик аналоговых фильтров с помощь» теории атомарных функций. Метод позволяет непосредственно аппроксимировать производные сигнала в виде езэрток с производными атомарных функций.
-
Синтезирован 'алгоритм быстрых преобразований Фурье^ и Хартли с применением обработки в конечных полях. Повышение производительности достигается за счет снижения числа операций умножения (для случая 1020 отсчетов число умножений снижается в
!
3.3 раза no сравнении с тргдицконным алгоритмом Кули-Тьпки), израл^злытсА сбрс"е?ки дєйстеиієльной и мнимой частой сигнала и простоя структура бпзовнл. операций (возкожо однотактное гаполаглікс оиаргіциЯ "бабочка";. Алгоритм допускает эффективную сдзио-гахитаскуг. рійлизаізгв. Зозис>ьі-г: итиіиьуй выигрыш по быстродействию более ч«ч ка од>та поранок.
4. Предложвк ноьыа алгоритм быстрого двоичного укнокения для пслей Гаду а" ее модуля іґросї-нх чисел Ферма. Повышение быстродействия достигается путем сведения умножения к СЛОІ8НИЮ логарифмов по оспоялния їгр;митиьного елемента поля Галуа.
Диссертационная работа сооюит из введения, трех разделов и заключения, изложенных на 132 страницах машинописного текста, содерзз:т 31 рисунок, Э таблиц, список использованных источников из 76 наименований.
