Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы моноимпульсной преленгации источников радиоизлучения (обзор) 13
1.1. Традиционные подходы в моноимпульсной пеленгации 13
1.2. Определение амплитуд 21
1.3. Определение нахождения ИРИ в рабочей зоне 24
1.4. Работа моноимпульсной системы в помеховых условиях 27
1.5. Выводы по первой главе 37
ГЛАВА 2. Анализ конфигурации моноимпульсной антенной системы 39
2.1. Анализ конфигурации АС с идентичными гауссовыми ДН 43
2.2. Анализ конфигурации АС с предварительной аппроксимацией ДН. 52
2.3. Выводы по второй главе 56
ГЛАВА 3. Методы повышения точности пассивной пеленгации одного ири 58
3.1. Двухэтапный алгоритм пеленгации 59
3.2. Исследование модификации корреляционного моноимпульсного метода 63
3.3. Алгоритм оценки амплитуд на основе предварительной оценки энергии шума 78
3.4. Выводы по третьей главе 85
ГЛАВА 4. Моноимпульсная пеленгация в условиях наличия нескольких ири 86
4.1. Определение числа ИРИ методом оптимизации для системы уравнений пеленгации 86
4.2. Определение числа ИРИ с применением нейросетевой обработки... 93
4.3. Сравнение метода оптимизации для системы уравнений пеленгации с алгоритмом нейросетевой обработки 101
4.4. Выводы по четвертой главе 106
Заключение 108
Литература
- Определение нахождения ИРИ в рабочей зоне
- Анализ конфигурации АС с предварительной аппроксимацией ДН.
- Исследование модификации корреляционного моноимпульсного метода
- Сравнение метода оптимизации для системы уравнений пеленгации с алгоритмом нейросетевой обработки
Определение нахождения ИРИ в рабочей зоне
В технике моноимпульсной радиолокации нашли применение различные виды антенн. Создание моноимпульсных систем с амплитудной пеленгацией изначально началось с использования параболических антенн [2, 21, 22], в которых пара рупорных облучателей, смещенных симметрично относительно фокуса рефлектора, дает симметрично перекрывающиеся амплитудные ДН для пеленгования в одной плоскости. Такие антенные системы применяются до настоящего времени [12]. Также нашли применение линзовые моноимпульсные антенны, в которых ДН формируются аналогично [2, 23, 24]. В моноимпульсных системах с фазовым пеленгованием антенная система для пеленгования в одной плоскости состоит из двух отдельных параболических антенн, разнесенных на расстояние / (базу), с облучателями, помещенными в фокусе [2]. Далее сигналы с каждого приемного элемента (парциального канала) подаются на специальные элементы суммирования и вычитания для формирования сигнала ошибки. Диссертационная работа посвящена амплитудному моноимпульсному пеленгованию, поэтому в дальнейшем под моноимпульсной антенной системой будет пониматься система с амплитудной пеленгацией.
В настоящее время в России и за рубежом широко применяются обзорные моноимпульсные системы, которые производят обзор пространства, поиск цели, измерение ее координат, и осуществляют автосопровождение. В таких системах обычно (часто) используют фазированные антенные решетки (ФАР), представляющие собой антенную систему, состоящую из большого числа излучающих/принимающих элементов, а управление лучом в пространстве достигается соответствующим изменением фаз сигналов, подводимых к каждому элементу [2, 25]. После появления ФАР исчезла необходимость формирования специальной аппаратуры для суммирования и вычитания сигналов парциальных каналов. Подбором фаз формируются ДН, на выходе которых образуются сразу суммарный и разностные сигналы [26-29]. Наиболее распространен подход, когда при построении моноимпульсных антенных решеток всю апертуру решетки разделяют на частные подрешетки, которые комбинируются так, чтобы обеспечить формирование необходимых при приеме суммарной и разностных диаграмм направленности [2, 25].
В зависимости от вида антенной системы, используемой для моноимпульсной обработки, в помеховых условиях доступны различные подходы к повышению достоверности пеленгации.
Во многих приложениях радиолокации в качестве типовых условий функционирования радиолокационных станций рассматривается наличие различных видов помех. Неустранимым видом помех является внутренний шум аппаратуры, который накладывается на сигнал в приемной антенной системе. Природа внутренних шумов разнообразна. К основным причинам их возникновения можно отнести тепловые шумы, связанные с хаотическим движением электронов в проводниках. Аппаратурные шумы в приемнике имеются всегда и потенциально представляют естественную границу чувствительности и достижимой точности измерений, определяют [17] потенциальную точности моноимпульсного радиолокатора. В [30] показано, что при значениях угловых отклонений близких к нулю (цель находится вблизи равносигнального направления) дисперсия ошибки измерения угловых координат обратно пропорциональна квадрату крутизны у пеленгационнои характеристики и отношению сигнал-шум q по мощности в суммарном канале:
Другой вид шумов - внешний естественный шум, накладывающийся на сигнал в процессе распространения в атмосфере Земли, например вследствие влияния погодных условий (осадки, грозовой фронт).
Наибольшее отрицательное влияние на точность функционирования угломерной системы оказывают организованные активные помехи, в том числе мерцающие помехи [31], создаваемые по главному и боковым лепесткам ДН антенны несколькими в общем случае частично когерентными источниками, которые создаются в интересах увеличения ошибок и срыва сопровождения цели [32].
В условиях работы РЛС с целью, имеющей малый угол места, часто встает проблема работы в условиях наличия интерференции - многолучевого распространения сигнала от цели и/или от источников помех, возникающего из-за переотражения сигнала от морской или земной поверхности при малых углах распространения.
В некоторых работах рассматривается в качестве одного из вида умышленных помех сигналы, которые излучает подсвечиваемая радиолокационная цель [33]. Пеленгационная система принимает суммарный сигнал, состоящий из сигнала, излученного самой активной системой, и сигнала, излученного целью. При этом на приемной стороне теряется информация о дальности, однако для моноимпульсного метода определения угловых координат такой вид помехи не является эффективным, поскольку сигнал приходит с направления, совпадающего с положением цели. При этом если цель находится на поверхности Земли, то информация о дальности, которая теряется при таком виде помехи, может быть определена косвенными методами.
В традиционных моноимпульсных методах делается предположение о наличие единственного источника в зоне приема антенной системы. В случае наличия нескольких ИРИ в рабочей области амплитудно-фазовое распределение электромагнитного поля в раскрыве антенны представляет собой суперпозицию нескольких волн, что приводят к появлению аномальных ошибок в случае применения систем моноимпульсной пассивной локации, использующих классические методы оценки угловых координат ИРИ [34].
Если сигнал принимается от нескольких источников, то измеренный угол прихода сигнала по реальной (синфазной) части моноимпульсного отношения не соответствует положению ни одного из источников, а иногда его смещение относительно всех источников превышает расстояние между целями [35]. В результате чего такой радар следит за точкой в пространстве, не связанной ни с одной из целей [36]. Сбой при определении наличия такой интерференции может быть катастрофичным для производительности алгоритмов слежения, т.к. оценки положения и скорости целей уточняются при каждом последовательном измерении положения цели [37].
В моноимпульсной системе с ФАР для работы с несколькими целями традиционно производится переключение с одних ДН на другие для каждого излучаемого импульса [12], при этом формируются такие ДН, что в каждый момент в рабочей области моноимпульсной антенной системы находится только одна цель. Однако создание требуемой для разделения целей ДН антенной системы не всегда возможно в силу малости апертуры антенной системы [38]. В частности, этот факт является критичным в условиях работы антенной системы, расположенной на искусственном спутнике Земли - на больших высотах (высоты порядка 40 000 км, характерные для спутников на высокоэллиптических орбитах). При этом зона покрытия на поверхности Земли имеет продольные размеры порядка 700 км при ширине рабочей области антенной системы 1.
Анализ конфигурации АС с предварительной аппроксимацией ДН.
Полученные параметры аппроксимации ДН идентичными гауссовыми функциями используются для составления матрицы линейной системы уравнений пеленгации R R , анализа ее обусловленности и определения пеленга согласно описанному в разделе 2.1. Схема предложенного метода показана на рис. 2.7.
Для АС, показанной на рис. 2.8 (1), которая была получена из системы идентичных ДН путем поворота каждой из них вокруг их центров на случайный угол в диапазоне ±10, получены графики зависимости максимальной (3) и средней (4) ошибок пеленгации от уровня шума в сигнале (рис. 2.8). Анализ графиков позволяет сделать вывод о том, что для такой АС средняя и максимальная ошибки пеленгации для сигналов на фоне шумов может быть уменьшена в 2 и более раз за счет отказа от работы в условиях, когда обусловленность матрицы превышает порог. Это подтверждает устойчивость предложенного метода анализа конфигурации к небольшим вариациям дисперсий гауссовых ДН различных приемных элементов в антенной системе.
При исследовании предложенного метода предварительного расчета идентичных аппроксимаций исходных ДН приемных каналов для ДН с боковыми лепестками (рис. 2.9) выявлено заметное уменьшение средних и максимальных ошибок пеленгации в исследуемой области. Данный метод и для антенных систем с неидентичными негауссовыми ДН позволяет исключить из расчета области, где, в связи с особенностям конфигурации, возможны высокие ошибки пеленгации.
Конфигурация антенной системы с неидентичными гауссовыми ДН (1), т обусловленность матрицы R R (2), максимальные (3) и средние (4) ошибки пеленгации (а - в области с ограниченной обусловленностью, б - во всей исследуемой области) Рис. 2.9. Конфигурация антенной системы с неидентичными негауссовыми ДН (1), т обусловленность матрицы R R (2), максимальные (3) и средние (4) ошибки пеленгации (а - в области с ограниченной обусловленностью, б - во всей исследуемой области)
В данной главе рассмотрена задача пеленгации амплитудной моноимпульсной антенной системой с произвольной конфигурацией приемных каналов. Предложено выполнять предварительную аппроксимацию ДН приемных каналов двумерными функциями Гаусса с одинаковыми дисперсиями, что позволяет свести систему уравнений пеленгации к линейной. В рамках решения системы линейных уравнений предложен метод анализа конфигурации ДН приемных каналов антенной системы. В основе предложенного метода лежит анализ обусловленности матрицы системы уравнений пеленгации. В случае превышения обусловленностью матрицы некоторого заданного порога, система становится неустойчивой, что приводит к существенному повышению ошибок пеленгации.
В данной главе так же показано, что применение метода решения системы линейных уравнений на основе разложения матрицы системы уравнений пеленгации по сингулярным числам позволяет уменьшить ошибки пеленгации даже в области с обусловленностью выше заданного порогового значения.
Предложенный в данной главе анализ конфигурации антенной системы на основе расчета обусловленности матрицы системы уравнений пеленгации может быть использован для решения двух проблем. Во-первых, он позволяет определить «рабочую область» - область угловых координат, в которых задача определения пеленга путем решения системы линейных уравнений пеленгации является устойчивой. Полученная предлагаемой методикой информация о рабочей области угловых координат может быть использована, например, на этапе проектирования АС.
Во-вторых, при решении задачи пеленгации анализ конфигурации позволяет обнаружить факт неустойчивости решения, и соответственно, больших ошибок пеленгации. Применение данного алгоритма при определении угловых координат источника излучения обоснованно, поскольку позволяет отказаться от обработки традиционными методами в тех случаях, когда мощность сигнала в Зх и более приемных каналах превышает минимальный допустимый уровень сигнала, однако, вследствие особенностей конфигурации данных каналов, задача решения системы уравнений пеленгации является неустойчивой.
Кроме того, информация о рабочей области АС может быть использована для получения предложенного в работе [17] критерия доверия результатам пеленгации. В работе [17] автор предлагает критерий, определяющий расположения ИРИ в рабочей области АС с применением технологии искусственного интеллекта. Искусственную нейронную сеть (ИНС) обучают таким образом, чтобы при входных данных в виде сигналов с приемных каналов, выходом сети являлся критерий вхождения ИРИ в рабочую область. Таким образом, ситуации, когда точность пеленгации невысока, исключаются на основе выходного значения ИНС. При реализации алгоритма, обеспечивающего такой критерий, для обучения ИНС необходимо сформировать обучающую выборку, что требует знания или задания границ рабочей области. В работе [17] в качестве рабочей области рассматривается часть пространства, в которой значение ДН суммарного канала АС более -3 дБ. Ограничением данного метода определения рабочей области является тот факт, что он применим только для некоторых конфигураций. В частности, в самой работе [17] рассматривается только традиционная 4-х канальная конфигурация АС. Предлагаемый нами алгоритм анализа конфигурации антенной системы может быть применен для задания рабочей области при произвольной конфигурации ДН каналов АС при обучении ИНС.
При получении пеленга в случае неустойчивости решения системы уравнений пеленгации или невысокой степени доверия результату пеленгации появляется возможность отказа от последующей обработки результата измерений угловых координат ИРИ. Таким образом, предлагаемый алгоритм позволяет уменьшить вероятность ложной тревоги (вероятность ошибки первого рода) и точность пеленгации в целом.
Исследование модификации корреляционного моноимпульсного метода
На практике сигнал, принимаемый многоканальной антенной системой, имеет приемлемый уровень не во всех приемных элементах, поэтому для увеличения устойчивости к шумам [76] обработка данных обычно ведется по «соцветию», состоящему из 6-9 ДН. Для системы, состоящей из 7 центральных приемных элементов на рис. 4.1, были проведены отдельные исследования. На рис. 4.4 показаны характерные графики зависимостей Ф(х,у) от предполагаемого числа ИРИ N в случае наличия от 1 до 3 ИРИ (при ОСШ 50дБ). Существенное уменьшение значения нормированных ошибок Ф„(х,у) при предполагаемом числе ИРИ N не меньше исходного числа ИРИ позволяет сделать вывод, что в качестве уровня принятия решения о числе ИРИ может быть выбрано значение из диапазона [0.005,0.1].
Для антенной системы, состоящей из 3 приемных элементов, центры ДН которых расположены в углах правильного треугольника, графики, аналогичные показанным на рис. 4.2 и 4.4, имеют вид, не удовлетворяющий предлагаемой выше логике принятия решения о числе ИРИ пороговым методом: при предполагаемом числе ИРИ N не меньше исходного числа ИРИ не наблюдается существенный спад значений Ф„(х,у). Причина состоит в том, что для такой антенной системы система уравнений пеленгации является недоопределенной (состоит из 2х уравнений и для определения координат (х,у) содержит 4 и 6 неизвестных для 2 и 3 ИРИ соответственно). Решение этой некорректно поставленной задачи может быть получено с применением других (более совершенных) методов регуляризации [85], однако в данной работе это не исследовалось.
Зависимости среднеквадратичных ошибок от предполагаемого числа ИРИ для антенной системы, состоящей из 7 приемных элементов (а- абсолютные ошибки, б — нормированные ошибки) На рис. 4.5 представлены графики зависимостей вероятности pw(l) принятия неверного решения о числе ИРИ от уровня / для сигналов с ОСШ от 30 до 10 дБ (в сигнале присутствует аддитивный некоррелированный белый гауссов шум) для антенной системы, показанной на рис. 4.1. Для повышения устойчивости алгоритма определения числа ИРИ из расчета исключались данные приемных элементов, в которых зарегистрирован низкий уровень сигнала. В качестве порога при статистических исследованиях использовалось значение -15 дБ. На практике этот уровень должен выбираться исходя из уровня боковых лепестков ДН приемных каналов.
Зависимости вероятности принятия неверного решения о числе ИРИ от уровня принятия решения для сигналов с ОСШ от 30 до 10 дБ При изменении ОСШ от 30 дБ до 10 дБ наблюдается увеличение минимальной вероятности неверного определения числа ИРИ, и положение минимума сдвигается в сторону больших значений уровня принятия решения. Для ОСШ = 20 дБ выбор оптимального значения уровня / w 0.0956 обеспечивает вероятность правильного определения числа ИРИ в рабочей области антенной системы, равную р = 1- pw &0.68, что примерно в 2 раза выше, чем при гипотезе о равных вероятностях каждого возможного числа ИРИ (/7 = 1/3). Алгоритм остается устойчивым до ОСШ = 15 дБ.
Результаты, представленные выше, получены в предположении, что мощности всех источников излучения одинаковые. Однако некоторые источники могут иметь существенно более высокую мощность, в частности, «постановщики» помех. В случае значительного (на порядок и больше) превосходства мощности одного из ИРИ предлагаемый в работе метод не позволяется обнаруживать остальные ИРИ.
Для систем связи характерны ситуации, когда мощности ИРИ сравнимы по величине и в условиях «плохого» приема могут меняться в 2-3 раза. В этом случае применение функционала (4.4) для оценки числа ИРИ приводит к значительному ухудшению эффективности (кривая (а) на рис. 4.6). Включение в функционал среднеквадратичного рассогласования Ф(х,у) дополнительных переменных ак, отвечающих за амплитудные коэффициенты мощности ИРИ, в форме (4.3) позволяет увеличить устойчивость алгоритма к вариациям мощностей ИРИ (кривая (б) на рис. 4.6). Вероятность правильного определения числа ИРИ алгоритмом при разных мощностях ИРИ ниже по сравнению со случаем работы ИРИ с одинаковыми мощностями, однако это ухудшение не существенно в случае различий в амплитудах источников не более чем в 2 раза.
Следует отметить, что для «соцветия», состоящего из 7 центральных элементов антенной системы, показанной на рис. 4.1, система уравнений пеленгации для З ИРИ является недоопределенной (6 уравнений и 8 переменных). Введение дополнительных переменных, отвечающих за амплитуды сигналов ИРИ, сказывается в виде необходимости повышения минимального числа приемных каналов антенной системы для однозначного решения системы уравнений пеленгации.
Одним из перспективных направлений построения систем обработки информации, получающих в настоящее время все более широкое распространение, является применение технологии искусственных нейронных сетей (ИНС). Нейронные сети позволяют, с одной стороны, использовать мощные аппаратные средства с возможностью параллельных вычислений для реализации известных алгоритмов. С другой стороны, зачатую в областях, где разработанные алгоритмы малоэффективны или не существуют вообще, нейронные сети показывают способность к созданию систем обработки, обладающих гибкостью и способностью адаптироваться к изменениям внешних условий, сохраняя устойчиво высокое качество работы [86].
Нейронные сети в последнее время успешно применяются в широком спектре приложений от бытовой техники до крупномасштабных вычислительных военных и гражданских комплексов, в которых необходимо с высокой скоростью обрабатывать большие массивы данных для получения достоверных результатов. В частности нейронные сети используются в обработке радиолокационных [86, 87] и телекоммуникационных [87, 88] сигналов.
В данном разделе предлагается нейросетевой алгоритм обработки радиолокационной информации, позволяющий оценивать количество ИРИ и их угловые координаты по данным моноимпульсной антенной системы.
При наличии двух и более источников излучения предлагается использовать нейросетевую структуру для восстановления функции распределения излучения р(х, у) по рабочей области антенной системы. Структурная схема предлагаемого нейросетевого метода моноимпульсной обработки представлена на рис. 4.7. Нейронная сеть (многослойный персептрон) используется как аппроксиматор многомерной функции множества переменных (входов нейронной сети), в качестве которых применяются характеристики мощности сигналов Pi с различных каналов антенной системы. В качестве характеристик мощности сигналов могут использоваться сами мощности или амплитуды сигналов, отношения мощностей Pi I Pj или амплитуд А{ I А:, суммарно-разностные отношения
Сравнение метода оптимизации для системы уравнений пеленгации с алгоритмом нейросетевой обработки
Одним из основных этапов предварительной обработки сигналов является процедура дискретизации. Ее значение особенно возросло в последние десятилетия в связи с все общей компьютеризацией и с переходом радиоэлектроники на цифровые технологии [94]. Возможность замены непрерывного сигнала дискретной последовательностью его отсчетов, позволяющей восстановить исходный сигнал без потери информации [95], обоснована теоремой отсчетов. В таком виде в теории информации теорема известна как теорема Котельникова-Шеннона и широко используется при цифровой обработке сигналов в радиотехнике, радиофизике, оптике и других научно-технических областях [58, 95-97].
Возможность представления полной информации о непрерывном сигнале с финитным частотным спектром дискретной последовательностью его отсчетов показана В.А. Котельниковым еще в 1933 г [98]. Теорема отсчетов Котельникова гласит, что непрерывный сигнал x(t), имеющий спектр, ограниченный максимальной частотой fm, может быть однозначно и без потерь восстановлен по своим дискретным отсчетам с частотой fduwp - 2fm или интервалом (шагом) дискретизации Af . В теореме отсчетов определяется минимальная частота дискретизации (частота Найквиста) функции с ограниченным спектром, и формулируется алгоритм интерполяции этой функции по дискретным отсчетам с интервалом A.t [99]: X(t)= У g l (п.з.1)
Теорема Котельникова решает задачу интерполяции только для функций с ограниченным спектром, т.е. заданных на бесконечном интервале времени t: - оо t +00 . Существует целый ряд вариантов теоремы отсчетов для различных классов сигналов [95]. В них выясняют математические условия, при которых сигналы данного класса могут быть однозначно восстановлены по своим мгновенным значениям так же в бесконечным множестве эквидистантных или неэквидистантных моментов времени [94]. Однако в практических задачах всегда имеют дело с конечным интервалом наблюдения, а значит необходимо работать с сигналами с бесконечным спектром [99]. При восстановлении (интерполяции) в окрестностях граничных точек возникают паразитные колебания вне зависимости от способа восстановления, которые искажают реальный процесс [100]. А значит, восстановление сигнала происходит с потерей информации.
Теорема отсчетов в традиционной формулировке и различные ее обобщения [95] устанавливают минимальную допустимую частоту дискретизации (частоту Найквиста), для которой возможно полное восстановление информации об исходном непрерывном сигнале [98]. Т.е., теорема отсчетов указывает возможность сжатия информации о сигнале бесконечным количеством способов (с разными частотами эквидистантной дискретизации). Однако нет указания предпочтительных значений частот дискретизации. Наличие только нижнего предела наряду с отсутствием дополнительных ограничений на величину шага эквидистантной дискретизации приводит к возможности применения дополнительных критериев для выбора оптимального в конкретной практической задаче периода дискретизации.
Теорема отсчетов формулирует правило восстановления для ограниченного по спектру сигнала следующим образом: для восстановления синусоидального сигнала необходимо не менее двух отсчетов на период синусоиды. Однако при решении практических задач разработчики аппаратуры всегда используют большее число отсчетов на период гармоники, руководствуясь правилом: чем больше число отсчетов, тем точнее будет конечный результат [100]. Поэтому на практике часто применяют частоту дискретизации в несколько раз больше частоты Найквиста для получения достаточно точной формы сигнала по его отсчетам [101].
При увеличении частоты дискретизации обычно увеличивается эффективность блоков цифровой обработки, однако при этом также увеличивается вычислительная нагрузка. Уменьшение частоты дискретизации для уменьшения требований на быстродействие вычислительного устройства может привести к уменьшению эффективности (деградации) алгоритмов обработки. Поэтому на практике стараются найти компромисс между этими двумя критериями. Общим правилом при выборе частоты дискретизации зачастую становится следующее: оптимальной является такая дискретность, которая обеспечивает представление необходимой информации в исходную функцию с заданной точностью (которая обеспечивает заданные требования на алгоритм обработки) с минимальным количеством отсчетов [102,103].
В ряде работ по цифровой обработке сигналов не только отмечается зависимость эффективности различных алгоритмов от частоты дискретизации [104-110], но и предлагаются различные критерии выбора оптимального шага дискретизации.
Интуитивно кажется, что увеличение частоты дискретизации позволяет лучше передать дискретное представление непрерывного сигнала. Однако в работе [104] показано, что в общем случае это не так. В работе отмечается, что величина частоты дискретизации влияет на качество (свойства) оценки модальных (modal) параметров в авторегрессионной модели скользящего среднего (АРСС) [58]. Оптимальный интервал дискретизации достигается при минимальном значении детерминанта ковариационной матрицы параметров и минимальном значении коэффициента вариации.
В работах [105, 106] рассматривается задача выбора частоты дискретизации сигнала, повышающей устойчивость алгоритма Прони при воздействии на сигнал аддитивного шума. Метод нахождения оптимальной частоты дискретизации обрабатываемого сигнала основан на алгоритме минимизации чисел обусловленности матриц, используемых для решения систем линейных уравнений.
В работе [107] критерием выбора оптимального шага дискретизации при вычислении автокорреляционной последовательности считается наибольшая скорость сходимости процедуры нахождения минимального собственного вектора автокорреляционной матрицы (АКМ) сигнала.
В работе [108] дается общая методика построения оптимального на некотором классе функций алгоритма интерполяции и нахождения оптимального интервала поступления данных. Критерием оптимума принимается минимум дисперсии погрешности интерполяции. Показано, что оптимальное значение At может существовать только при наличии ограничений на способ интерполяции (задана интерполяционная формула или ее порядок), при этом зависимость дисперсии погрешности от At может иметь минимум.
В работе [ПО] отмечено, что значение частоты дискретизации оказывает влияние на свойства частотной характеристики фильтра, восстанавливающего фазу. Оптимальный шаг дискретизации при этом определяется на основе критерия минимизации дисперсии выходного сигнала фильтра Кейпона.
