Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Введение в теорию передачи дискретных сообщений 19
1.1. Функциональная схема передачи дискретных сообщений 19
1.2. Модели каналов передачи 24
1.3. Статистические методы оптимального приема сигналов 30
1.4. Потенциальная эффективность передачи дискретных сообщений 35
1.5. Вероятностные характеристики оптимального приема ансамблей сигналов 45
1.6. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным кодам 54
1.6.1. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам 54
1.6.2. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих сверточным кодам 57
1.6.3. Обзор характеристик ансамблей сигналов, используемых в системах связи аппаратов исследования дальнего космоса 60
Выводы по Главе 1 63
Глава 2. Теория ансамблей дискретных мультипликативных сигналов 65
2.1. Ансамбли дискретных мультипликативных сигналов 65
2.2. Системы базисных дискретных функций Виленкина-Крестенсона 67
2.3. Синтез ансамблей дискретных мультипликативных сигналов 72
2.4. Применение спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона для оптимального приема дискретных мультипликативных сигналов 81
2.5. Подоптимальный прием дискретных мультипликативных сигналов 88
Выводы по Главе 2 97
Глава 3. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов 99
3.1. Применение спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона при посимвольном приеме дискретных мультипликативных сигналов 99
3.2. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов со свойством полной и неполной прямой суммы для матриц, дуальных к адресным матрицам 107
3.3. Алгоритм посимвольного приема дискретных мультипликативных сигналов на основе линейных блоковых кодов в полях GF(2m) 116
3.4. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих двоичным сверточным кодам с конечной длительностью.. 120
3.5. Посимвольный прием частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой 126
Выводы по Главе 3 128
Глава 4. Итеративный прием дискретных мультипликативных сигналов 130
4.1. Принципы формирования и приема ансамблей дискретных сигналов типа турбо-коды 130
4.2. Итеративный прием турбо-кодов на основе последовательного включения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов 134
4.3. Итеративный прием турбо-кодов, соответствующих кодам-произведениям на основе высокоскоростных сверточных кодов 142
4.4. Сравнительный анализ вероятностных характеристик итеративного приема и оптимального приема турбо-кодов 145
4.5. Исследование поведения предельных вероятностных характеристик итеративного приема турбо-кодов 148
4.6. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов 157
4.6.1. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием двоичных ортогональных сигналов 157
4.6.2. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов 159
4.6.3. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием сигналов с относительной фазовой модуляцией 165
4.7. Итеративный прием полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией 168
4.8. Итеративный посимвольный прием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов со свойством одношаговой ортогонализации...178
Выводы по Главе 4 187
Глава 5. Экспериментальная радиолиния ДКМ- диапазона с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов 190
5.1. Блок-схема экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона 190
5.2. Методика обработка зондирующих сигналов для диагностики ионосферного канала ДКМ-дапазона 195
5.3. Обработка многочастотных сигналов в приемном устройстве экспериментальной радиолинии 197
5.4. Результаты натурных испытаний экспериментальной радиолинии ДКМ-диапазона 204
Выводы по Главе 5 209
Глава 6. Реализация устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов 210
6.1. Функциональные задачи устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов 210
6.2. Особенности реализации устройств формирования и приема дискретных мультипликативных сигналов 212
6.3. Характеристики устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов 219
Выводы по Главе 6 221
Заключение 223
Список цитируемой литературы 227
- Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам
- Применение спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона для оптимального приема дискретных мультипликативных сигналов
- Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов со свойством полной и неполной прямой суммы для матриц, дуальных к адресным матрицам
- Итеративный прием турбо-кодов на основе последовательного включения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов
Введение к работе
Общая характеристика работы. Интенсивно растущие потребности общества в методах и средствах эффективной передачи информации определяют необходимость поиска решений для комплекса сложных проблем современной теории и техники связи. В настоящее время речь идет о методах передачи информации, обеспечивающих достижение основных характеристик спектральной и энергетической эффективностей, близких к предельно возможным характеристикам пропускной способности радиоканалов.
Основу современной теории связи составляют работы В.А. Котельникова. В его работе "Теория потенциальной помехоустойчивости" [1] были сформулированы и решены задачи статистического синтеза оптимальных приемных устройств для канала с аддитивным белым гауссовским стационарным шумом, реализующих оптимальные правила приема сигналов с различными видами модуляций и обеспечивающих достижение предельной помехоустойчивости. В дальнейшем теория потенциальной помехоустойчивости развивалась для широкого класса физических каналов, включая нестационарные каналы с переменными параметрами, каналы с многолучевостью, характеризуемые частотно-неселективным и частотно-селективным замираниями сигналов, полосно-ограниченные каналы [2-18].
В общем случае синтез процедур оптимального приема для различных моделей каналов и помех основан на байесовском критерии минимального среднего риска [10,11,12,15,16,17,18,19]. В приложениях широко используется частный критерий на основе минимума средней вероятности ошибки дискретных сообщений (критерий идеального наблюдателя), реализуемый правилом максимума апостериорной вероятности дискретных сообщений, или правилом максимального правдоподобия при условии равенства априорных вероятностей передаваемых сообщений [10,11,12,16,18-28].
Другой подход основан на критерии минимума апостериорной посимвольной вероятности ошибки, реализуемый правилом оптимального посимвольного приема [29,30,31].
На основе этих критериев разработаны методы и соответствующие вычислительные процедуры оптимального приема как дискретных, так и непрерывных сообщений для широкого класса каналов передачи.
Результаты теории помехоустойчивого приема способствовали развитию техники связи различного назначения. Наряду с традиционными ансамблями сигналов с амплитудной, фазовой и частотной модуляцией в данных системах связи применение находят сигналы с относительной фазовой модуляцией, частотно-модулированные сигналы с непрерывной фазой, ансамбли многопозиционных сигналов с комбинированными видами модуляции, интенсивно исследуемые в настоящее время широкополосные хаотические сигналы [31-38]. На основе современных средств вычислительной техники j интенсивно внедряются цифровые методы обработки, позволяющие реализовать сложные алгоритмы оптимального приема данных ансамблей сигналов в приемных устройствах [39].
Новое направление в теории связи - теория информации - связано с именем К. Шеннона. В его работе "Математическая теория связи" [40] были введены фундаментальные определения информации и производительности источников сообщений; взаимной информации, функционально связывающей вероятностные характеристики реализаций на входе и выходе непрерывных или дискретных каналов; пропускной способности каналов. Доказана фундаментальная теорема о возможности практически безошибочной передачи информации со скоростью, не превышающей пропускной способности канала. Данная теорема не является конструктивной, определяя предельно возможные вероятностно-энергетические характеристики систем связи, она не указывает путей реализации этого направления.
Теория потенциальной помехоустойчивости и теория информации получили развитие в работах многих исследователей (Колмогоров А.Н., Цыбаков Б.С., Овсиевич И.А., Пинскер В.И., Добрушин Р.Л., Зяблов В.В., Зигангиров К.Ш., Бассалыго Л.А., Бородин Л.Ф., Элайес П., Хэмминг Р.В., Витерби А., Месси Дж., Галлагер Р., Форни Д., Гуткин Л.С., Харкевич А.А.,
7 Тихонов В.И., Финк Л.М., Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Смольянинов В.М., Цыкин И.А., Филлипов Л.И., Протопопов Л.Н., Шинаков Ю.С., Возенкрафт Дж., Берлекэмп Е., Витерби Э.Д. Фано Р. и др.).
Основными характеристиками систем передачи информации с ресурсами - полоса частот и мощность сигналов - являются скорость передачи, обеспечиваемая вероятность ошибки передачи, а также сложность процедур формирования и приема используемого ансамбля сигналов [15]. Возможность эффективной передачи информации связана с решением следующих наиболее важных проблем, составляющих предмет исследований:
С проблемой синтеза и анализа ансамблей сигналов, оптимальных либо близких к оптимальным относительно их метрических характеристик при условии ограниченности занимаемой частотной полосы. Необходимо также определить оптимальную метрику и критерий оптимальности ансамблей сигналов. Для идеального канала с аддитивным белым гауссовским шумом оптимальной является евклидовая метрика. При этом применяемый критерий оптимальности ансамблей основан на использовании минимального евклидового расстояния между сигналами. В этом случае при отсутствии ограничений на полосу частот ансамбли симплексных сигналов являются оптимальными среди ансамблей равновероятных сигналов с конечной энергией.
С проблемой разработки процедур оптимального приема ансамблей сигналов. Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом статистическое правило приема, минимизирующее вероятность ошибочных решений, основано на вычислении множества евклидовых расстояний между сигналами и реализации с выхода канала. Объем множества евклидовых расстояний совпадает с объемом ансамбля сигналов, что делает проблематичным применение данного правила приема для ансамблей больших объемов.
3) С проблемой оценки вероятностно-энергетических характеристик используемых ансамблей сигналов при их приеме и сравнения оценок с предельными характеристиками шенноновской пропускной способности.
4) Процедуры формирования и приема сигналов должны иметь приемлемую сложность реализации средствами вычислительной техники.
Для скорости передачи информации, близкой к пропускной способности каналов, данный комплекс проблем характеризуется чрезмерной сложностью [15,31].
Известные методы решения приведенных задач в общем случае основаны на компромиссных подходах. Так применяют методы оптимального приема, реализующие правило максимального правдоподобия для ансамблей сигналов со свойствами, упрощающими формирование сигналов и статистическую обработку при их приеме. Примером является использование известного алгоритма оптимального приема Витерби для сигналов с периодической структурой [28,31].
Применяют также подоптимальные методы приема для класса ансамблей сигналов с циклической структурой, для которых разработаны конструктивные методы синтеза в конечномерном пространстве с метрикой Хэмминга [41,42,43,44,45,46,47]. Примером является алгоритм алгебраического декодирования Питерсона-Цирлера-Берлекэмпа, использующий свойства алгебраических структур (аддитивных групп и полей Галуа) данных сигналов.
Применение данных сигналов и методов их приема обусловливают наличие значительных энергетических потерь (до 3 - 5 дБ и более) по отношению к предельным вероятностно-энергетическим характеристикам.
В последнее время динамично развивается теория ансамблей сигналов, допускающих применение итеративных вычислительных процедур при их приеме [48,49,50]. Суть данных процедур - декомпозиция правила оптимального посимвольного приема на совокупность более простых этапов обработки. Для широкого класса ансамблей сигналов этот подход приводит к существенному упрощению сложности результирующей процедуры подоптимального приема и к незначительным энергетическим потерям по отношению к исходной процедуре оптимального приема.
Примерами ансамблей сигналов из данного класса являются дискретные сигналы, соответствующие регулярным и нерегулярным низкоплотностным кодам Галлагера [51,52]; сигналы, соответствующие блоковым кодам со свойством одношаговой ортогонализации [31,41,43,52,53]; сигналы, соответствующие самоортогональным сверточным кодам [43]; сигналы под общим названием турбо-коды [48,49,50], сигналы на основе блоковых многомерных кодов-произведений [41,54].
Теоретические исследования и результаты вычислительных экспериментов показывают, что данные ансамбли сигналов по отношению к вероятностно-энергетическим характеристикам и сложности процедур формирования и приема составляют альтернативу известным ансамблям сигналов, включая сигналы, соответствующие сверточным кодам, в совокупности с алгоритмом приема Витерби. Рассматриваемые ансамбли сигналов асимптотически оптимальны - при увеличении размеров информационных блоков до несколько десятков тысяч битов и использовании процедур итеративного приема достигаются значения частотной и энергетической эффективностей, близкие к характеристикам шенноновской пропускной способности каналов для вероятностей ошибки 10 -г 10 [48,53].
Развитие направления итеративного приема проводятся в научно-исследовательских центрах США, Англии, Франции, Германии, Италии, Канады, Китая, Японии.
Развиваемое в диссертационной работе направление, перспективное для решения комплекса вышеопределенных задач, связано с теорией ансамблей дискретных сигналов, образующих алгебраические мультипликативные группы [55]. Данные ансамбли сигналов обладают рядом замечательных свойств, одним из наиболее важных является их связь с дискретным базисом Виленкина-Крестенсона и, как следствие, возможность использования аппарата спектральных преобразований при синтезе, анализе и разработке процедур приема этих сигналов.
10 Создание основ теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов связано с классическими работами Гаусса К.Ф. (1777-1855), Вейля Г. (1885-1955), Виноградова И.М. (1891-1983). В работах этих математиков исследовался частный класс данных ансамблей дискретных сигналов и исследовались их метрические свойства (оценка значений сумм Гаусса, оценка значений обобщенных сумм Гаусса) [56-59]. Класс рассматриваемых задач был связан с фундаментальными проблемами аналитической теории чисел [57,59]: - с проблемой Варинга относительно возможности представления любых положительных чисел N в виде N = х" +... + х" с целыми неотрицательными
1' 2'"*' г> - с проблемой распределения простых чисел и оценкой числа простых чисел n{N), не превосходящих N.
Методы решения этих задач основаны на свойствах гауссовских сумм и обобщенных гауссовских сумм, в частности, на оценках верхних границ их модулей [56]. Эти задачи имеют прямую связь с исследованием спектра евклидовых расстояний между дискретными сигналами в соответствующих мультипликативных группах, который определяет помехоустойчивость ансамблей сигналов при их приеме [24].
Для простых сумм Гаусса эта проблема была решена Гауссом К.Ф. Оценки для модуля обобщенных сумм Гаусса получены в работах Вейля Г. [58], Хуа Л.-Г. [60], Виноградова И.М. [57]. В работах Варакина Л.Е. [61] приведены результаты исследований относительно модулей коэффициентов взаимных корреляций между сигналами в составе мультипликативных сигналов из рассматриваемого класса.
В работах Смольянинова В.М. [62,63] изложена общая формализованная постановка задачи по применению ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при передаче информации и по исследованию свойств данных ансамблей сигналов.
В этих же работах показана связь данных ансамблей сигналов с обобщенным дискретным базисом Виленкина-Крестенсона, который является обобщением базиса дискретных экспоненциальных функций Фурье и базиса функций Уолша и дает возможность применения математического аппарата производительных быстрых спектральных преобразований при реализации алгоритма приема сигналов, реализующего правило максимального правдоподобия. Позднее аналогичный результат был получен американскими исследователями [64,65] для частного случая ансамблей двоичных дискретных сигналов, для которых существует связь с базисом Уолша-Адамара.
Следует отметить более ранние и современные работы по разработке процедур приема дискретных сигналов с использованием методов теории спектральных преобразований в дискретных базисах [66,67,68,69,70,71] (Green J.J., Лосев В.В., Ве'егу Y., Snyders J, Горгадзе С.Ф.).
Теория спектральных преобразований в дискретных ортогональных базисах (базис Виленкина-Крестенсона, базис Фурье, базис Уолша-Адамара и др.) является достаточно разработанной. Ее развитию посвящены многочисленные работы [72-77] (Уолш Дж.Л., Пэли Р.Е., Виленкин Н.Я., Качмаж С, Штейнгауз Г., Голд Б., Рейдер Ч., Трахтман A.M., Трахтман В.А., Ярославский Л.П., Лабунец В.Г. и др.). Следует отметить, что спектральная обработка в дискретных базисах Уолша-Адамара, Уолша-Пэли в наибольшей степени удовлетворяет современной цифровой элементной базе и тенденциям ее развития. Применение данного математического аппарата, ориентированного на технологии цифровой обработки, представляет эффективный инструмент реализации разработанных методов помехоустойчивой передачи информации.
Цель работы - развитие теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, перспективных для помехоустойчивой передачи информации. Ее основными задачами являются: разработка конструктивных методов синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и сигнально-кодовых конструкций
12 на их основе, оптимальных либо близких к оптимальным по метрическим характеристикам в конечномерном пространстве с евклидовой метрикой; развитие методов анализа вероятностно-энергетических характеристик при приеме дискретных мультипликативных сигналов; разработка и развитие методов статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме с использованием производительного аппарата быстрых спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина-Крестенсона, реализующих правило максимального правдоподобия и правило посимвольного приема; сравнительный анализ вероятностно-энергетических характеристик передачи информации с использованием формируемых ансамблей дискретных сигналов с предельными характеристиками шенноновской пропускной способности канала; реализация и исследование характеристик устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов на основе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем; апробация экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с использованием синтезированных ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и разработанных методов статистической обработки при их приеме.
Актуальность исследований. Известные результаты по решению проблем передачи информации с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов имеют важное теоретико-прикладное значение. Однако их применение вызывает ряд затруднений, одним из основных является экспоненциальный рост сложности вычислительных процедур приема дискретных сигналов при увеличении их размерности. Кроме того, разработанные методы приема ориентированы на реализацию правила максимального правдоподобия и основаны на использовании аппарата быстрых спектральных преобразований в дискретном базисе Уолша-Адамара, являющегося частным случаем дискретного базиса Виленкина-Крестенсона.
13 Это обусловливает возможность использования класса ансамблей дискретных сигналов, характеризуемых высокой избыточностью, и ограничивает их применение при реализации итеративных методов приема, рассматриваемых в настоящее время как наиболее перспективных для помехоустойчивой передачи информации и основанных на правиле посимвольного приема сигналов.
Методы исследований. Выполненные исследования основаны на использовании методов теории статистических решений, теории дискретных сигналов, теории систем передачи дискретных сообщений, теории информации, теории вероятности и математической статистики, теории отождествления каналов. Развиваемая теория ансамблей дискретных мультипликативных сигналов представляет предмет исследований на стыке основных четырех дисциплин - теории помехоустойчивого приема, теории информации, теории сигналов, теории спектральных преобразований в дискретных базисах.
Научная новизна работы заключена в следующих результатах.
Разработаны новые конструктивные методы синтеза ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами. Для данных ансамблей сигналов произведен анализ метрических характеристик в конечномерном пространстве с евклидовой метрикой и доказана верхняя граница для максимального значения модуля взаимных корреляций.
Предложена методика анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, основанная на использовании доказанных новых соотношений для вероятностей ошибок, более точных, чем известные соотношения при сравнимой сложности их вычисления.
Разработаны новые процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов, реализующие их оптимальный посимвольный прием. Эти процедуры приема основаны на использовании аппарата спектральных преобразований в базисе Виленкина-Крестенсона (в двоичном случае в базисе Уолша-Адамара).
Разработаны новые процедуры итеративного приема класса ансамблей дискретных сигналов типа турбо-коды, а также процедуры итеративного приема полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией. Основу этих процедур составляет алгоритм быстрого спектрального преобразования в базисе Уолша-Адамара. При увеличении размера информационных блоков турбо-кодов и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на их основе до несколько десятков тысяч битов и при применении разработанных процедур итеративного приема достигаются практически предельные значения частотной и энергетической эффективностей шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывных каналов с аддитивным белым гауссовским шумом.
Выполнены экспериментальные исследования разработанного макета системы передачи информации ДКМ- диапазона с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Натурные исследования выполнены на трассах Г.С.Петербург - г.Севастополь (1992 г.) и Г.С.Петербург -г.Фрязино (Московская обл.) (1993 г., 1996 г.).
На основе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем созданы и испытаны устройства формирования и приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.
Практическая значимость результатов работы определяется их направленностью на решение комплекса проблем для разработки эффективных методов помехоустойчивой передачи информации. Совокупность полученных результатов создала основу для разработки методов передачи информации со скоростью до несколько десятков Мбит/сек с вероятностно-энергетическими характеристиками, близкими к характеристикам шенноновской пропускной способности для значений посимвольной ошибки 10 -5-10 .
При выполнении исследований учитывались реальные условия передачи информации: функционирование в условиях априорной определенности и неопределенности относительно начальной фазы радиосигналов, передача
15 информации по физическим каналам с дисперсионными свойствами и многолучевостью, обусловливающими межсимвольную интерференцию, частотно-селективные и частотно-неселективные замирания сигналов, нестационарность коэффициента передачи. Положения, выносимые на защиту;
1. Конструктивные методы синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами, определяющими критерий их оптимальности при помехоустойчивой передаче информации.
2. Методы анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, основанные на использовании новых соотношений для вероятностей ошибочных решений при приеме.
3. Процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, реализующие правило максимального правдоподобия и правило посимвольного приема на основе аппарата спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина-Крестенсона.
4. Процедуры итеративного посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, класса турбо-кодов, формируемых путем объединения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и многопозиционных сигналов.
5. Натурная апробация экспериментальной радиолинии ДКМ - диапазона с использованием синтезированных ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и разработанных методов статистической обработки при их приеме.
Апробация результатов работы. Материалы диссертации докладывались на конференциях: на 3 Международной научно-технической конференции (ICARSM) (Воронеж, 1997); на Научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005); на 4-ой Международной конференции "Телерадиовещание и телекоммуникации в
России" (Москва, 2002); 8-th International Conference on Neural Information Processings (Shanghai, China, 2001); на IV Международной научно-технической конференции "Электроника и информатика" (Зеленоград, 2002); на XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Нижний Новгород, 2002); на 8 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение", (Москва, 2002); на 4-ой Международной конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика" (Рязань, 2003); на Первой Всероссийской научной конференции "Методы и средства обработки информации" (Москва, 2003); на Третьем расширенном семинаре "Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях" (г. Переславль-Залесский, 2003); на Второй Всероссийской научной конференции "Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами" (Санкт-Петербург, 2004); на Международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций" (Рязань, 2004, 2005); на Второй Всероссийской конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» (Москва, 2004); на X региональной конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 2004); 2nd International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC) (Moscow, 2004); на Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2002,2003,2004,2005,2006).
По теме диссертации опубликовано 58 работ - 30 статей (включая 23 статьи в журналах, рекомендованных ВАК), 25 докладов, 3 авторских свидетельства на изобретения.
Результаты диссертации использованы при выполнении ряда НИР и ОКР по разработке помехоустойчивых методов передачи информации.
Проводимые исследования были поддержаны грантами РФФИ (полностью либо частично) (№96-02-19559, №02-07-90181).
Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью полученных теоретических результатов с известными в литературе результатами, согласованностью результатов математического моделирования и экспериментальных исследований с результатами теоретического анализа.
Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, в формулировке и постановке основных задач, в проведении теоретического анализа и моделирования, в проведении экспериментальных исследований и интерпретации полученных результатов, а также в разработке функциональных схем устройств формирования и приема сигналов.
Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором либо при его непосредственном участии. Результаты по методам синтеза ансамблей дискретных сигналов и методам их обработки при приеме получены на паритетных началах в соавторстве с Смольяниновым В.М. Работы по натурным исследованиям экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона выполнены на паритетных началах в соавторстве с Кузнецовым О.О., Сорочинским М.В. Результаты по разработке устройств формирования и приема дискретных сигналов выполнены в соавторстве с Чекурсковым В.В. и Головкиным И.В. под научным руководством автора.
Автор выражает искреннюю благодарность Смольянинову В.М. за постановку задач, предложения и обсуждения путей их решения, коллективу отд. 301 ИРЭ РАН, а также коллективу ФГУП "НПО "Орион" (рук. Моисеев Н.И., Романовский М.И.) за обсуждение и внедрение результатов работы.
Структура и объем работы.
Работа состоит из Введения, шести глав, Заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы и Приложения. Она содержит 225 страниц, включая 68 рисунков и иллюстраций, 16 таблиц, 58 наименований работ по теме диссертации и 135 наименований цитируемой литературы.
Во введении изложено состояние проблемы, обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и решаемые в диссертации задачи, научная новизна и практическая значимость полученных результатов,
18 основные положения, выносимые на защиту, личный вклад автора, а также приведены сведения об апробации работы.
В главе первой приведен обзор результатов по теории передачи информации для модели источника сообщений в виде генератора дискретных последовательностей (передача дискретных сообщений). Приведены новые результаты по разработанным методам анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных сигналов при их приеме.
В главе второй даны определения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, определена их связь с дискретным базисом Виленкина-Крестенсона. Приведены результаты исследований по синтезу оптимальных либо близких к оптимальным по метрическим характеристикам ансамблей данных сигналов и по разработке процедур их оптимального и подоптимального приема (правило максимального правдоподобия).
В главе третьей приведены описания и результаты моделирования разработанных процедур оптимального посимвольного приема дискретных мультипликативных сигналов.
В главе четвертой решается проблема разработки процедур итеративного приема класса ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, в частности, ансамблей сигналов под общим названием турбо-коды, соответствующих известным блоковым кодам-произведениям и ансамблей сигналов со свойством одношаговой ортогонализации.
В главе пятой приведено описание экспериментальной радиолинии ДКМ-диапазона с диагностикой ионосферного канала с использованием ряда ансамблей дискретных сигналов и результаты ее натурных исследований.
В главе шестой приведены описания реализованных устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Основу устройств составили цифровые сигнальные процессоры и программируемые логические интегральные схемы.
В Заключении сформулированы основные результаты работы.
В Приложении приведен акт о внедрении результатов диссертации.
Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам
Циклические блоковые коды, как алгебраические структуры (идеалы) в алгебре многочленов по модулю хп -1, определяются порождающим многочленом g(x), который является делителем хп -1. Способ задания блоковых циклических кодов основан на использовании в расширении поля Галуа GF(q) корней ct\,a2,...,ar порождающего многочлена g(x) [41]. В классе циклических кодов наиболее известными являются коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) [41,43]. Данные коды являются одними из наиболее известных кодов, благодаря существованию алгоритма алгебраического декодирования Питерсона-Цирлера-Горенстейна-Берлекэмпа с использованием "жестких" решений [41].
Алгоритмы оптимального приема с использованием "мягких" решений для дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам, дают выигрыш до 2 дБ по сравнению с алгоритмами алгебраического декодирования с использованием "жестких" решений [28,31]. Это согласуется с результатами исследований пропускной способности дискретно-квантованных каналов с аддитивным белым гауссовским шумом, приведенные в п. 1.4. Алгоритм Хартмана-Рудольфа и алгоритм мажоритарного приема являются примерами известных алгоритмов посимвольного приема дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам [29,31,52].
Алгоритм Хартмана-Рудольфа оптимального посимвольного приема дискретных сигналов, соответствующих блоковым кодам (n,k,d), использует "мягкие" решения и кодовые слова дуальных кодов[29,31]. Суть данного алгоритма для двоичных сигналов заключается в вычислении для символа Ъ\ соотношения от апостериорных вероятностей если %i О, то верно Ь\ = 0, в противном случае принимается решение 6/=1.
Здесь b j = (bjQ,bj\,...,bjn_i) - кодовые слова дуального кода; Ф - сложение в поле GF(2); да - символ Кронекера. Данный алгоритм переспективен для приема ансамблей дискретных сигналов, соответствующих высокоскоростным блоковым кодам (к«п-к). Алгоритм мажоритарного приема реализует подоптимальный посимвольный прием, использует "мягкие" решения и не все множество кодовых слов дуальных кодов [31,52]. Определение ошибочных символов производится на основе анализа значений совокупности ортогональных проверочных сумм [31]. Свойством ортогонализации обладают низкоплотностные коды [51], класс блоковых кодов со свойством одношаговой ортогонализации [41,43]. Следует отметить возможность применения процедур итеративного приема для ансамблей дискретных сигналов, соответствующих данным блоковым кодам. В Главе 4 приведено их описание. Сверточные коды образуют второй основной класс помехоустойчивых кодов, их рекуррентная структура упрощает процедуры формирования и приема соответствующих ансамблей дискретных сигналов. Порождающая Решетчатая структура сверточных кодов описывается 2 т состояниями, каждое из которых имеет 2 исходящих и входящих в него ребер [15,31]. Известны три основных метода приема ансамблей дискретных сигналов, соответствующих сверточным кодам: метод приема Витерби; метод мажоритарного приема; метод последовательного приема [28,43]. Суть алгоритма приема Витерби, реализующего правило максимального правдоподобия, заключается в переборе всех возможных путей по решетчатой структуре сверточного кода и выборе наиболее вероятных путей [28]. Число арифметических операций, требуемое при реализации алгоритма Витерби, оценивается соотношением R = (2 -1). Энергетический выигрыш при применении алгоритма Витерби для приема двоичных дискретных сигналов, соответствующих сверточным кодам со скоростью г = 0.5 и длинами кодового ограничения VQ = 4 4- 7 с использованием "мягких" решений достигает 4.5 - 5.8 При увеличении длины кодового ограничения VQ вероятность ошибочного приема экспоненциально стремится к нулю, однако при этом вычислительная сложность алгоритма Витерби растет экспоненциально [15]. Особенностью алгоритма последовательного приема по отношению к алгоритму приема Витерби является ограничение числа путей путем выбора наиболее вероятных, для которых осуществляется вычисление и обновление метрик, что существенно снижает его сложность исполнения и дает возможность использования сверточных кодов с достаточно большими значениями длин кодового ограничения [43].
Сложность реализации алгоритма последовательного приема состоит в том, что число вычислительных операций, необходимое для продвижения в следующий узел решетчатой структуры, является случайной величиной [31]. Распределение требуемого числа операций с в дискретном канале без памяти ограничивается снизу соотношением (распределение Парето) [31,43] показатель р распределения Парето для кода с кодовой скоростью г является решением уравнения
Параметр щ, задаваемый равенством rg = Q(1), представляет скорость кода, при которой решение (1.6.8) является /7 = 1 и задает предел для наибольшей скорости работы данного алгоритма приема, так как для распределения Парето с р = \ не существует конечного среднего значения. Здесь Е(г) - функция надежности (1.4.11), Е0(х) - функция Галлагера [31].
Применение спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона для оптимального приема дискретных мультипликативных сигналов
Элементы поля GF(qm) в матрице N являются векторами с т компонентами из поля GF(q). Размерность пространства конструируемых дискретных сигналов sp(u) совпадает с размерностью пространства кодовых векторов линейного блокового кода с порождающей матрицей G = N и равна степени / многочлена h(x) = HOK(mi(x),...tm/c(x)). Здесь НОК - наименьшее общее кратное минимальных многочленов /w/(x) для vl в поле GF(q). Поэтому при построении матрицы N необходимо выбирать независимые строки. Правило выбора независимых строк определяется из следующих свойств полей Галуа. Известно, что если элементы v1 И VJ имеют различные минимальные многочлены т/(х) и тЛх), то пространства строк матриц #, =(0, ,...,0 -2) и Nj =(0,vJ,...,(vJ)q," 2) не пересекаются [41]. Одинаковые минимальные многочлены порождаются совокупностью элементов vl,viq,viq ,...,Vй из GF(qm), образующих цикл. Поэтому в полиноме соотношений (2.3.2), (2.3.3) необходимо оставить лишь одно значение показателя степени из совокупности, образующей цикл. Известно также, что число независимых строк в матрице Nf равно степени минимального многочлена тД;с). Выбор независимых строк в матрице Nj завершает формирование адресной матрицы N с линейно независимыми строками. При т = \ адресная матрица N соответствует порождающей матрице блокового кода Рида-Соломона с символами из поля GF(q). В этом случае для разных элементов поля GF(q) минимальные функции различные [41]. Поэтому размерность строк матрицы N равна к и полином в соотношении (2.3.2) может содержать все последовательные показатели степеней и. Ниже приведены результаты исследований метрических характеристик рассматриваемых ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. В работе [61] показано, что верхняя граница для модуля нормированных коэффициентов взаимных корреляций дискретных мультипликативных сигналов \р\, формируемых по правилу (2.3.1) с определенными значениями показателей степеней к и множества коэффициентов {cps}, имеет вид Для к = \ справедливо соотношение max(pi) = 0, для к = 2 формула (2.3.8) дает точное значение тах(/?2) = -т=, совпадающее с границей Гаусса. Используя метод индукции, можно показать, что оценка (2.3.8) точнее оценки 2.3.7) для всех значений к. В таблицах 2.3.1, 2.3.2 приведены значения максимального модуля нормированного коэффициента взаимной корреляции \р\ для ряда рассматриваемых ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, формируемых на основе базисных функций ДЭФ с использованием правила (2.3.2). Здесь же приведены значения верхних оценок р (2.3.6), (2.3.7) и (2.3.8). В работе [117] методика анализа значений \р\ обобщена на ансамбли сигналов, формируемых на основе базисных функций ВКФ с использованием правила (2.3.3) для показателей степени полинома k q-\. Особенностью данных значений степеней к является то, что все строки порождаемых ими матриц Nj независимы. Это следует из того, что степени минимальных многочленов для всех k q-\ равны т и сами минимальные многочлены различны для разных к. Действительно, корнями минимального многочлена щ(х) для элемента v (v - примитивный элемент) поля Галуа GF(qm) к ка ка кат являются следующие элементы поля (цикл) - V ,УЩ ,ущ ,...,УЩ . Для k q-\ все корни в данном множестве различные и число их равно т, поэтому степень минимального многочлена W (JC) равна т [41,43]. Вследствие непересекаемости множеств корней v , vjq (r,/ = 0,l,...,m-l) при кф j соответствующие минимальные многочлены mjc(x) и т;(х) различные. Ниже приведены результаты анализа множества коэффициентов взаимной корреляции сигналов, определенных на основе базисных функций ВКФ размерностью qm (q 2, простое) для случая квадратичного полинома Для рассматриваемых ансамблей дискретных мультипликативных сигналов sр (и) со степенным законом эквивалентной частоты, формируемых на основе базисных функций ВКФ с использованием правила (2.3.3), доказана справедливость итеративной верхней границы (2.3.8) для р [117]. В таблице 2.3.3 приведены значения максимального модуля нормированного коэффициента взаимной корреляции \р\ для ряда рассматриваемых ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, формируемых на основе базисных функций ВКФ с использованием правила (2.3.3). Здесь же приведены значения верхней оценки \р\ (2.3.8). В двоичном случае q = 2 линейная связь расстояния Хэмминга d кодовых слов с коэффициентами взаимной корреляции р дает возможность применить методы теории блоковых кодов для анализа метрических свойств соответствующих ансамблей дискретных двоичных мультипликативных сигналов [117]. В частности, для решения данной задачи можно использовать границы Хэмминга (1.6.1), Элайса (1.6.2), Варшамова-Гильберта (1.6.3). Пусть адресная матрица N (2.3.4) сформирована в соответствии с правилом (2.3.3) на основе некоторых степеней a1 (/ =/i, i 2 ,— /) примитивного элемента а поля GF(2m), Q - множество элементов поля GF(2m), состоящее из а1 и их циклов. Из матрицы N исключается нулевой столбец. В этом случае результирующая адресная матрица эквивалентна порождающей матрице циклического кода, задаваемого множеством корней Q из всех элементов поля GF(2m), кроме элементов множества Q. Минимальный вес Хэмминга циклического кода не превышает максимального числа dQ последовательных целых степеней примитивного элемента а в множестве Q. Величина CIQ определяет верхнюю границу коэффициентов взаимной корреляции р соответствующих двоичных сигналов [41,43]. Для каналов с неопределенной фазой необходимо использовать ансамбли дискретных сигналов без противофазных в своем составе, помехоустойчивость системы связи определяется \р\ . В двоичном случае множеству дискретных сигналов с противофазными в своем составе соответствует линейный код с дополнительными кодовыми векторами [41].
Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов со свойством полной и неполной прямой суммы для матриц, дуальных к адресным матрицам
Пусть и - размерность подпространства V\C\Vi, его базисные векторы (а\,(Х2,...,аи). Определим множество (/?,,/?2,...,РуХ-и) єFj, так что элементы {ах,а2,:;Сси,Рх,Р2- -- Pv\-«) составляют базис подпространства V\. Обозначим через {y\,Y2i— Yh) множества элементов V\, имеющие вид а\Р\ + С12Р2 + — + av, -uPvx -и» ctj є GF(2). Если положить LQ = V\ и определить Ц = {уі + а: а є V\ u F2}, то при таком построении множества L,L\,...,Lr удовлетворяют условиям 1 - 3. При применении этого метода для БЧХ кодов изменяемыми параметрами являются размерности vj,V2 и и множеств V\,V2 и их пересечения. Значение количества составляющих кодов в неполной прямой сумме г, а также длительность /Q КОДОВЫХ слов кода, соответствующего LQ, И длительность 1Г кодовых слов кодов (С,),у = 1,2,...,/2, задаются соотношениями г = 2т Уг, Приведем описание алгоритма посимвольного приема дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих блоковым кодам со свойством полной прямой суммы для дуальных кодов [136]. Положим размерность матриц НІ в (3.2.5) равной т. Множество столбцов ht проверочной матрицы Я кода в соответствии с представлением (3.2.5) разбивается на подмножества h}J =(hi;lj еНЛ, которым соответствуют непересекающиеся последовательности {ру }. Результирующие выражения для вычисления FD{"I ) с учетом вида проверочной матрицы (3.2.6) имеет вид Здесь g\ft - I,-ый символ (/у є Hj) и-го кодового слова кода с порождающей матрицей g, H = 0,l,...,2 (g)-1. Значения D\/\u) в (3.2.7) вычисляются с использованием (3.1.19) с применением алгоритма БПУ размерностью 2т над последовательностями fp(lj) и / (//) с изменением их знаков для и Рассматриваемый алгоритм приема заключается в выполнении этапов : 1) для матриц Hi, у = 1,2,...,г вычисляются множества {Dy\u)} с использованием алгоритма БПУ размерностью 2т над последовательностями fpU\lj) и fqU\h) с изменением их знаков для каждого кодового слова и кода с порождающей матрицей g, и = 0,1,...,2 -8 -1; 2) для каждого множества {/)"( /)}, j = 1,2,..., г; v = 0,l,...,2m -1 осуществляется спектральное преобразование Уолша с использованием БПУ размерностью 2т (3.2.7) и вычисляется множество {FD(hy\u)}; 3) осуществляется суммирование {FD(h[ ,и)} (3.2.8) и вычисление спектрального множества FD{hy ); 4) с использованием спектрального множества Fj)(hy ) и соотношения (3.1.21) вычисляются значения Р{1) для символа Ь\, I = 1,2,...,« и принимаются решения относительно передаваемых символов Ъ\ дискретных сообщений. Объем арифметических операций на информационный бит R , требуемый при реализации данной процедуры посимвольного приема, можно оценить соотношением R2 = -(Зг 2к(8) -т-2т + 3« 2 (s)). к Отношение Х является оценкой снижения объема требуемых вычислительных операций при реализации изложенного алгоритма посимвольного приема по сравнению к изложенному в п.3.1 алгоритму посимвольного приема с использованием БПУ размерностью 2 Утверждение [136]. Приведенная процедура посимвольного приема применима для ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих блоковым кодам со свойством неполной прямой суммы для дуальных кодов. Доказательство этого утверждения основывается на возможности приведения проверочной матрицы (3.2.6) к виду матрицы со свойством полной прямой суммы. Соответствующее правило приведения задается соотношением g i = (gt /]тос1(т)) г = т т + 1 к - Х С3 2 9) Здесь 0 - сложение в поле GF(2). На основе структуры матрицы (3.2.6) можно сделать заключение о выполнении условий gjj =g/[mod(w) /» J Е о- Правило (3.2.9) не изменяет размерности проверочной матрицы. Это доказывает утверждение. На рис.3.2.1 (кривая 1) приведена вероятность / для ансамбля дискретных мультипликативных сигналов в виде квадратичной конструкции U с параметрами п = 62,к = 40. Конструкция U формируется на основе циклического кода С\ =(31,15,8) с корнями \,а и циклического кода С = (31,25,4) с корнями \,а,а ,а , а - примитивный элемент поля GF(2 ) [41]. Кривая 2 соответствует 7 для безубыточной передачи. Видно, что для Р$ = 10 энергетический выигрыш составляет около 5 дБ. Для данного ансамбля сигналов j = 113. На рис.3.2.2 (кривая 1) приведена вероятность / для ансамбля дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих двоичному циклическому коду (63,45,6) со свойством прямой суммы для дуального кода. Видно, что для / slO энергетический выигрыш составляет около 4.5 дБ. Для данного ансамбля сигналов J = 29. Алгоритм посимвольного приема дискретных мультипликативных сигналов на основе линейных блоковых кодов в полях GF(2m). Пусть А = (а(д);0 д к -1) - информационная последовательность с символами из поля GF(2m), которая задает кодовое слово В = (Ь(1);0 I п -1) линейного блокового (п, к) кода С [137] где g(g,l) - элементы порождающей матрицы G. Коду С соответствует дуальный код С, порождаемый проверочной матрицей Я. Пусть (ЛЪ-УЬ— .Уи-і) " реализация на входе приемного устройства, соответствующая кодовому слову В. Функция правдоподобия полагается -І- п 1 і известной p(Y\B)= Тір(Уі\Ь(1)) используется канал без памяти. Априорные /=0 вероятности кодовых слов одинаковы Рф) = Р(Л) = 2 т . Введем в рассмотрение функции
Итеративный прием турбо-кодов на основе последовательного включения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов
Суть итеративного приема дискретных сигналов - декомпозиция процедур оптимального приема на ряд последовательных этапов обработки, существенно более простых по сложности реализации по сравнению с процедурами оптимального приема. Технология итеративного приема впервые рассматривалась в работе Elias Р. [141]. Позднее, данный метод приема рассматривался в работах Галлагера Р. [51] и Мэсси Дж. [52].
Интерес к методам итеративного приема усилился в связи с открытием группой французских исследователей в 1993г. (Berrou С, Glavieux А., Thitimajshima Р. [48]) нового класса ансамблей сигналов под общим названием "турбо-коды". В настоящее время турбо-коды рассматриваются как одни из наиболее перспективных ансамблей сигналов для передачи информации, исследованию их свойств посвящены многочисленные работы ([48,49,50,54,142] и др.).
Принципы формирования и приема ансамблей дискретных сигналов типа турбо-коды. К принципиальным аспектам турбо-кодов относятся следующие: а) при формировании турбо-кодов используется совокупность ансамблей дискретных сигналов, соответствующих сверточным или блоковым кодам, и схемы перемежения символов информационных блоков на входах устройств формирования [48,49,50]; б) при приеме турбо-кодов применяются итеративные процедуры, основу которых составляют алгоритмы вычисления апостериорных вероятностей символов для составляющих ансамблей дискретных сигналов [48,49,50]. Вероятностные характеристики турбо-кодов зависят от составляющих ансамблей дискретных сигналов [143,144], от применяемых перемежителей [145,146] и алгоритмов итеративного приема [143]. Сложность процедур итеративного приема турбо-кодов определяется сложностью алгоритмов вычисления апостериорных вероятностей символов составляющих дискретных сигналов. Ниже приведены соотношения для процедуры итеративного приема класса турбо-кодов, формируемых путем последовательного включения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Рассматриваемые турбо-коды из данного класса эквивалентны ансамблям дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих известным в литературе блоковым кодам-произведениям [41]. Определение. Код-произведение на основе двух двоичных блоковых кодов (n\,k\,d\) и (w2,&2 2) эквивалентен двумерной матрице: строки матрицы - кодовые слова кода (n\,k\,d\), столбцы матрицы - кодовые слова кода {п2,къ 1) И1]- Длительность кодовых слов кода-произведения равна kikn п = Щ П2, размерность кода к = к\к2, кодовая скорость г = [41]. щп2 Количество кодовых слов кода-произведения с весом Хэмминга /, необходимое для оценки вероятностных характеристик рассматриваемых ансамблей дискретных сигналов с использованием выражений (1.5.1), (1.5.14), (О, если 0 l (dxd2) (1.5.16), равно [147] w(l) = \ здесь с,Ъ [О, если ІФ ((dx + с) (d2 + b)) положительные целые числа. Для / = (d\ + с) (d2 + Ъ) справедливо соотношение w(l) = w(dl+c)-w(d2+b), w(di+c) и w(d2+b)- количество кодовых слов с весами (d\ + с), (d2 + b). Определение. Укороченные коды-произведения эквивалентны кодам-произведениям без группы проверочных символов, формируемых на основе обобщенных проверочных соотношений для проверочных символов [50,132]. Пусть Y = (уіт;0 1 П2 ,0 т щ) - реализация с выхода демодулятора, соответствующая кодовому слову В = (blm;0 1 «2;0 т щ) кода-произведения. Итерация итеративного приема турбо-кодов, эквивалентных 2-х мерным кодам-произведениям, состоит из двух этапов [148]: на первом этапе для символов В t = (by ;0 j щ ,0 і п2) і -ого кодового слова кода (щ ,k\,d\) вычисляются отношения правдоподобия L(byY;) и приращения значений апостериорных вероятностей для символов bj Турбо-коды составляют два класса - на основе дискретных сигналов, соответствующих сверточным кодам, и на основе дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам. Турбо-коды со скоростью более 0.7 с последовательным включением ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих блоковым кодам, имеют более высокую помехоустойчивость по отношению к турбо-кодам с параллельным включением ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих сверточным кодам [54]. В работах [149,150,151] показано, что турбо-коды с информационным объемом до 200-250 битов и скоростью г = 0.5 с последовательным включением ансамблей дискретных сигналов, соответствующих блоковым кодам практически эквивалентны по вероятностным характеристикам турбо-кодам с аналогичными параметрами на основе параллельного включения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих сверточным кодам. Известным вычисление апостериорных вероятностей Рг(у алгоритмом их вычисления является алгоритм МАР [30], его описание приведено в Главе 1. Порождающие матрицы блоковых кодов в общем случае не имеют симметричной структуры [152], что затрудняет использование алгоритма MAP для вычисления апостериорных вероятностей символов соответствующих дискретных сигналов. В этом случае перспективно применение разработанных в Главе 3 процедур посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, основу которых составляет вычисление апостериорных вероятностей символов дискретных сигналов.
