Содержание к диссертации
Введение
1 Синхронизация спектральных компонент взаимодействующих хаотических систем 21
1.1 Различные типы хаотической синхронизации в нелинейных системах 21
1.2 Взаимосвязь различных типов синхронного поведения с позиций синхронизации спектральных компонент 30
1.2.1 Синхронизация связанных систем Ресслера с фазово-когерентным аттрактором 33
1.2.2 Синхронизация взаимно связанных систем Ресслера с фазово-некогерентным аттрактором 37
1.2.3 Синхронизация двух однонаправленно связанных систем Ресслера 41
1.3 Критерий синхронизации спектральных компонент 48
1.4 Количественная характеристика степени хаотической синхронизации 50
1.5 Поведение спектральных компонент при хаотической синхронизации 54
1.6 Исследование соотношения между первой и второй гармониками колебаний 61
1.6.1 Асимметричный автогенератор Ван дер Поля. Метод медленно меняющихся амплитуд с учетом второй гармоники автоколебаний 62
1.6.2 Порог возникновения режима синхронизации 64
1.6.3 Фазовая динамика при переходе к режиму синхронизации 70
1.7 Синхронизация спектральных компонент в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой 73
Выводы по главе 1 79
2 Обобщенная хаотическая синхронизация и ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения в однонаправ ленно связанных хаотических системах 82
2.1 Понятие обобщенной синхронизации, способы диагностики этого режима 82
2.2 Метод модифицированной системы применительно к анализу обобщенной синхронизации 87
2.3 Исследование обобщенной синхронизации в системах с диссипативным типом связи 91
2.3.1 Обобщенная синхронизация в потоковых системах 91
2.3.2 Граница возникновения режима обобщенной синхронизации в системе двух однонаправленно связанных хаотических осцилляторов 95
2.3.3 Механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации при больших расстройках взаимодействующих систем 102
2.3.4 Механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации при малых расстройках взаимодействующих систем 110
2.3.5 Обобщенная синхронизация в отображениях 114
2.4 Обобщенная синхронизация в системах с недиссипативной -связью 115
2.5 Влияние шума на обобщенную синхронизацию 119
2.6 Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом 122
2.7 Взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения 133
Выводы по главе 2 135
3. Применение хаотической синхронизации для скрытой передачи информации 138
3.1 Способы скрытой передачи информации, основанные на явлении полной хаотической синхронизации 140
3.1.1 Хаотическая маскировка 140
3.1.2 Переключение хаотических режимов 141
3.1.3 Нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому 144
3.1.4 Модулирование управляющих параметров передающего генератора информационным сигналом 145
3.2 Использование других типов хаотической синхронизации для скрытой передачи информации 148
3.2.1 Способ скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации 149
3.2.2 Использование нескольких типов синхронного поведения для скрытой передачи информации 152
3.3 Новый способ скрытой передачи информации 15G
3.3.1 Описание способа 157
3.3.2 Численная реализация способа скрытой передачи информации 1С0
3.4 Сравнение известных способов скрытой передачи информации 1G5
3.4.1 Численная реализация способов скрытой передачи информации, рассмотренных в разделах 3.1-3.2 .
3.4.2 Количественные характеристики работоспособности схем 173
3.5 Усовершенствованный способ скрытой передачи информации 177
Выводы по главе 3 180
Заключение 182
Список литературы 186
- Взаимосвязь различных типов синхронного поведения с позиций синхронизации спектральных компонент
- Асимметричный автогенератор Ван дер Поля. Метод медленно меняющихся амплитуд с учетом второй гармоники автоколебаний
- Метод модифицированной системы применительно к анализу обобщенной синхронизации
- Нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому
Введение к работе
Актуальность исследуемой проблемы
Исследование сложного поведения сосредоточенных и распределенных систем различной природы представляет собой актуальную задачу современных исследований в области радиофизики, нелинейной динамики и теории колебаний и волн. Одним из центральных моментов при этом является изучение неавтономной динамики нелинейных систем, способных демонстрировать сложное поведение, прежде всего, проблем, связанных с исследованием синхронизации, берущих свое начало еще с работ Христиана Гюйгенса [1].
Трудами многих исследователей (В.И. Гапоновым, Б. Ван дер Полем, А.А. Андроновым, А.А. Виттом, К.К. Теодорчиком, Р.В. Хохловым, И.И. Блехмаыом и многими другими) была создана стройная теория синхронизации периодических автоколебаний [2-9]. С появлением и бурным развитием теории динамического хаоса [10-16], изучение синхронного поведения автоколебательных систем получило новое развитие. На/чиная с 90-х годов XX века синхронизация нелинейных систем, находящихся в режимах динамического хаоса, привлекает к себе пристальное внимание все большего числа исследователей, работающих в области радиофизики, о чем свидетельствует зналительный рост научных публикаций по данной тематике [17-36].
Интерес к этой проблеме связан как с большим фундаментальным значением ее исследования [9,32,33], так и широкими практическими приложениями, например, при скрытой передаче информации [37-48], в биологических [49-56], физиологических [57-66] и химических задачах [67-71], при управлении хаосом [25,72-75], в том числе в системах СВЧ электроники [76-80] и т.д.
В настоящее время известно несколько типов синхронного поведения связанных хаотических систем, каждый из которых обладает своими специфическими особенностями [81]: это фазовая [82, 83], обобщенная [84, 85], полная [86-88] синхронизация, синхронизация с запаздыванием (lag-синхронизация) [89,90], индуцированная шумом синхронизация [91-93] и другие. Для диагностики каждого из них существуют свои методы и подходы. В то же самое время, несмотря на обширное число публикаций как в отечественной, так и зарубежной литературе, ряд вопросов, связанных с исследованием вышеуказанных типов синхронного поведения до сих пор остается открытым. Изложению результатов исследования некоторых из них и посвящена настоящая диссертационная работа.
Одной из задач, требующих серьезного изучения, является выявление взаимосвязи между известными типами хаотической синхронизации. Следует отметить, что этой проблеме в последнее время уделяется значительное внимание исследователей [94-102]. В частности, установлено, что связанные хаотические системы с увеличением силы связи между ними способны переходить от режима фазовой синхронизации к режиму синхронизации с запаздыванием [89] с последующей тенденцией к режиму полной синхронизации. В работах [96-98,100-102] предложен общий подход к анализу различных типов синхронного поведения с точки зрения синхронизации временных масштабов. Согласно этому подходу в рассмотрение вводится множество временных масштабов и ассоциированных с ними фаз хаотического сигнала при помощи непрерывного вейвлетного преобразования [103,104], Характер синхронного режима определяется количеством синхронизованных временных масштабов.
При описании поведения нелинейных автоколебательных систем также широко используется спектральный подход, основанный на преобразовании Фурье [105,106]. Поскольку существует взаимосвязь между вей-влетным и фурье-преобразованиями, можно ожидать, что в случае хаотической синхронизации должна происходить синхронизация спектраль ных компонент фурье-спектров взаимодействующих автоколебательных систем. Поэтому весьма интересным представляется вопрос об исследовании различных типов хаотической синхронизации на языке спектральных компонент и выявлении взаимосвязи между ними.
Следует отметить, что при исследовании различных типов синхронного поведения в отдельности, ряд вопросов также остается невыясненным. Например, такие вопросы существуют для обобщенной синхронизации од-нонаправленно связанных хаотических систем [84]. Этот тип синхронного поведения явным образом выделяется среди других типов хаотической синхронизации. В частности, он может наблюдаться как в одинаковых системах со слегка различающимися параметрами, так и в совершенно разных системах, даже с различной размерностью фазового пространства [107,108]. Методы диагностики этого режима также являются не совсем обычными [84,88,109-111].
В литературе обсуждается вопрос о взаимосвязи режима обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения. В частности, установлено, что режимы полной синхронизации и синхронизации с запаздыванием однонаправленно связанных хаотических систем являются частными случаями обобщенной синхронизации [107]. Что же касается фазовой синхронизации, то вопрос о взаимосвязи обобщенной синхронизации с ней является далеко не очевидным. Изначально полагалось, что режим обобщенной синхронизации является более сильным типом синхронного поведения нежели фазовая, то есть если в системе имеет место режим обобщенной синхронизации, обязательно должна наблюдаться и фазовая синхронизация [112]. Позднее было установлено, что обобщенная синхронизация может возникать, как до, так и после установления режима фазовой синхронизации, в зависимости от расстройки управляющих параметров взаимодействующих хаотических систем [113]. Более того, для ряда систем значение параметра связи, соответствующее порогу возникновения режима обобщенной синхронизации, при малых расстройках значительно превосходит аналогичный параметр в случае больших расстроек взаимодействующих систем, в то время как для всех остальных типов синхронно го поведения ситуация диаметрально противоположная. Выявление причин аномального поведения порога возникновения обобщенной синхронизации, а также физических механизмов, приводящих к установлению синхронного режима, требует дальнейшего рассмотрения.
Одним из возможных практических приложений хаотической синхронизации, как уже упоминалось выше, является ее использование для скрытой передачи информации. Однако, все известные в настоящее время способы характеризуются рядом существенных недостатков и трудностей при технической реализации [114-118]. Поэтому разработка новых методов скрытой передачи данных, позволяющих избавиться от ряда недостатков, свойственных известным схемам и устройствам, является актуальной задачей радиофизики. В этом отношении принципиальным является момент перехода от традиционно используемых типов синхронного поведения (полной синхронизации) к новым, ранее практически не использовавшимся (например, обобщенной синхронизации). Разработке новых методов скрытой передачи информации на основе обобщенной синхронизации также посвящена настоящая диссертационная работа.
Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что круг вопросов, требующих дальнейших исследований в области хаотической синхронизации и ее возможных приложений, достаточно широк, а тема диссертационной работы является актуальной и важной для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории нелинейных колебаний и волн.
Цель диссертационной работы
Целью настоящей диссертационной работы является детальное изучение различных типов синхронного поведения нелинейных автоколебательных систем, демонстрирующих хаотическую динамику, выявление их характерных особенностей, механизмов возникновения и взаимосвязи между ними, а также исследование возможности их применения для скрытой передачи информации.
Основными вопросами, подробно рассмотренными в диссертационной работе, являются следующие:
• выявление взаимосвязи между различными типами синхронного поведения в однонаправленно и взаимно связанных автоколебательных системах с малым числом степеней свободы с позиций синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих хаотических систем;
• исследование фазовых соотношений между гармониками автоколебательных систем (в частности, между первой и второй гармониками автоколебаний) при переходе от асинхронного режима к синхронному;
• рассмотрение особенностей возникновения режима фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой;
• механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации в системах с непрерывным и дискретным временем;
• взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения;
• возможность использования режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, для скрытой передачи информации.
Результаты исследований, изложенные в настоящей диссертационной работе, позволяют понять общие закономерности синхронного поведения нелинейных динамических систем, демонстрирующих хаотическую динамику, что делает возможным рассмотрение различных типов хаотической синхронизации с единой точки зрения.
Научная новизна
Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении общих закономерностей различных типов синхронного поведения связанных хаотических систем, выявлению механизмов их возникновения в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы и выработке универсальных подходов к их анализу. Впервые получены следующие научные результаты:
• предложен новый подход к рассмотрению различных типов синхронного поведения, связанный с синхронизацией спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих систем [119-121];
• обнаружен универсальный степенной закон зависимости временного сдвига между основными частотными компонентами от параметра связи [121,122];
• аналитически выявлена роль учета второй гармоники автоколебаний при исследовании синхронизации, показано, что переход из несинхронной области в область синхронизации связан с изменением поведения разности фаз между первой и второй гармониками автоколебаний [123];
• исследован переход к режиму фазовой синхронизации в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой; установлено, что в этом случае имеет место тот же самый сценарий, что и в случае взаимодействия двух связанных хаотических осцилляторов [124,125];
• предложен метод модифицированной системы для выявления механизмов возникновения режима обобщенной синхронизации в дисси-пативно связанных динамических системах [126,127];
• при помощи метода модифицированной системы объяснены причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров "частота расстройки — интенсивность связи" и выявлены физические механизмы установления синхронного режима при больших и малых значениях частотной расстройки [128-130]:
исследована взаимосвязь режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом; показано, что эти два типа син хронного поведения обусловлены одной и той же причиной, связанной с подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации, и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения связанных хаотических систем [131,132];
• предложены способы скрытой передачи информации, основанные на режимах обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, обладающие рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными ранее [133-138];
Основная часть представленных в диссертации результатов получена лично автором. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.
Практическая значимость
Диссертационная работа решает научную задачу, имеющую существенное значение для радиофизики, нелинейной динамики и современной теории колебаний и волн, связанную с выявлением общих закономерностей синхронного поведения в нелинейных автоколебательных системах. В большинстве случаев исследование проводилось на примере эталонных моделей нелинейной динамики, демонстрирующих периодическую (автогенератор Ван дер Поля) и хаотическую (системы Ресслера, Лоренца, Ban дер Поля-Дуффинга с 1.5 степенями свободы [139], логистические отображения) динамику. Так как все рассмотренные модели по своей сути являются базовыми, результаты, полученные в рамках диссертационной работы, имеют общий характер и могут быть распространены на системы различной природы (радиофизической, биологической, физиологической и т.д.). Полученные результаты позволяют продвинуться в понимании общих закономерностей синхронного поведения связанных динамических систем, выявить механизмы их возникновения и обнаружить тесную взаимосвязь между ними. В частности, предложенная концепция синхронизации спектральных компонент, позволяющая адекватно диагностировать синхронный режим в то время, когда традиционными методами сделать это но представляется возможным (системы с фазово-некогерентным аттрактором), может найти широкое применение в науке и технике.
Правильное понимание механизмов установления различных типов синхронного поведения (в частности, обобщенной и полной синхронизации), позволило объяснить причины возникновения различного рода недостатков и трудностей при технической реализации разных способов скрытой передачи информации. Более того, выявленные в рамках диссертационной работы механизмы возникновения режимов обобщенной синхронизации и синхронизации, индуцированной шумом, сходство между ними, а также возможность диагностирования одинаковыми способами, позволило предложить на их основе новые способы скрытой передачи информации, лишенные ряда недостатков, присущих известным схемам и устройствам аналогичного назначения. В частности, предложенные способы позволяют избавиться от необходимости наличия в высокой степени идентичных генераторов на различных сторонах канала связи, повысить их устойчивость к шумам и флуктуациям, неизбежно присутствующим в каналах связи реальных устройств, увеличить конфиденциальность. Последнее достигается благодаря впервые выявленной в рамках настоящей диссертационной работы конструктивной роли шума при передаче информации. По результатам проведенных исследований (совместно с д.ф.-м.н. А.А. Короновским, д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым и П.В. Поповым) получены патенты Российской Федерации [133,134], а также подана заявка на изобретение [135] (совместно с д.ф.-м.н. А.А. Короновским и д.ф.-м.н. А.Е. Храмовым).
Результаты, изложенные в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс по подготовке специалистов по специальностям "Радиофизика и электроника", "Физика открытых нелинейных систем", а также по направлению подготовки бакалавров и магистров "Радиофизика" в ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевско го". Результаты, полученные в рамках выполнения настоящей диссертационной работы, частично вошли в главу монографии [138], принятой к печати издательством "Физматлит", Москва в 2008 году. Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Предложенная концепция синхронизации спектральных компонент позволяет описывать различные тины хаотической синхронизации с единых позиций. Для режима синхронизации с запаздыванием, зависимость временного сдвига между основными частотными компонентами этих систем от силы связи между ними подчиняется универсальному степенному закону с показателем степени "минус единица".
2. Переход взаимодействующих систем от асинхронного состояния в область синхронизации сопровождается изменением поведения разности фаз между гармониками автоколебаний, при этом, между ними устанавливается фазовое соотношение, зависящее от величины расстройки частот и параметра связи.
3. В случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой возникновение режима фазовой синхронизации при малых значениях расстройки частот сопровождается последовательностью двух типов перемежающегося поведения — перемежаемости типа I и перемежаемости "игольного ушка", имеющих место при синхронизации двух связанных хаотических систем, а также в случае синхронизации системы с хаотической динамикой внешним гармоническим сигналом.
Предложенный метод модифицированной системы для анализа обобщенной синхронизации позволяет выявить механизмы возникновения этого режима в диссипативно связанных динамических системах, объяснить причины "аномального" поведения границы обобщенной синхронизации на плоскости параметров "частота расстройки — интен сивность связи", исследовать ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения. Согласно этому методу, поведение ведомой системы эквивалентно поведению модифицированной системы с дополнительно введенной диссипацией под внешним хаотическим воздействием со стороны ведущей системы, а порог возникновения синхронного режима определяется балансом между подавлением собственной хаотической динамики при помощи дополнительного введения диссипации и возбуждением хаотических колебаний в ней под действием ведущей системы.
5. Предложенный на основе режима обобщенной синхронизации способ скрытой передачи информации обладает рядом принципиальных достоинств по сравнению с известными аналогами, позволяя избавиться от требования идентичности генераторов, располагаемых на различных сторонах канала связи, значительно повысить его устойчивость к шумам и увеличить конфиденциальность.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 214 страниц текста, включая 54 иллюстрации и 1 таблицу. Список литературы содержит 266 наименований.
Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, описаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Введение содержит основные положения и результаты, выносимые на защиту, сведения о достоверности и апробации результатов.
Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию известных типов хаотической синхронизации с позиции синхронизации спектральных компонент фурье-спектров взаимодействующих систем. В па-чале главы дается подробное описание известных типов синхронного поведения и способов их диагностики, обсуждаются вопросы и проблемы, возникающие при исследовании каждого из них в отдельности, излага, ются основы предложенной ранее концепции синхронизации временных масштабов [96-98,100-102], позволяющей описывать различные типы хаотической синхронизации с единых позиций. Дальнейшее изложение главы посвящено новому подходу к анализу хаотической синхронизации, тесно связанному с синхронизацией временных масштабов и, по сути дела, "вытекающему" из нее — синхронизации спектральных компонент. Обсуждаются основные идеи, положенные в основу предложенного подхода, и на примере ряда систем с малым числом степеней свободы (однонаправ-ленно и взаимно связанные системы Ресслера в режимах спирального и винтового хаоса, автогенераторы Ван дер Поля —. Дуффинга с 1.5 степенями свободы [139]) рассматриваются различные типы синхронного поведения с точки зрения синхронизации спектральных компонент. Вводятся в рассмотрение количественная характеристика и критерий хаотической синхронизации. Обсуждается универсальный степенной закон зависимости временного сдвига между основными частотными компонентами от силы связи между системами, впервые полученный аналитически (и подтвержденный результатами численного моделирования) в настоящей диссертационной работе.
Рассматривается также синхронизация между гармониками автоколебательных систем при переходе от асинхронного режима к синхронному. В частности, на примере асимметричного автогенератора Ван дер Поля под внешним гармоническим воздействием [140-143] аналитически выявлена роль учета второй гармоники автоколебаний при изучении синхронизации.
Изложены результаты исследования синхронизации спектральных компонент в случае воздействия внешнего хаотического сигнала на систему с периодической динамикой. Особое внимание уделяется перемежающемуся поведению, имеющему место на границе возникновения синхронного режима в этом случае.
Во второй главе диссертационной работы обсуждаются особенности одного из типов синхронного поведения однонаправленно связанных динамических систем — обобщенной хаотической синхронизации и ее взаимосвязь с другими типами синхронного поведения. В этой главе рассматри ваются механизмы, обусловливающие возникновение режима обобщенной синхронизации в системах с различным типом связи между ними. Для диссипативно связанных динамических систем предлагается новый подход, названный методом модифицированной системы. Его эффективность проверяется путем численного моделирования систем с непрерывным (системы Ресслера) и дискретным (логистические отображения) временем.
При помощи предложенного подхода объясняются причины "аномального поведения" границы обобщенной синхронизации на плоскости управляющих параметров "частота расстройки — интенсивность связи" двух од-нонаправленно связанных систем Ресслера [113], обсуждаются особенности порога ее возникновения — независимость (или слабая зависимость) от управляющих параметров ведущей системы (при фиксированных параметрах ведомой) в области больших значений расстройки параметров. Изучается влияние шума на порог возникновения режима обобщенной синхронизации.
Подробно исследуется взаимосвязь обобщенной синхронизации и син: хронизации, индуцированной шумом. Выявленные в рамках диссертационной работы механизмы возникновения режима обобщенной синхронизации, позволяют сделать вывод о том, что оба типа синхронного поведения обусловлены одной и той же причиной, характеризуются сходными механизмами возникновения (связанными с дополнительным введением диссипации) и могут быть рассмотрены как единый тип синхронного поведения связанных динамических систем.
Обсуждается взаимосвязь обобщенной синхронизации с другими типами синхронного поведения, в частности, с фазовой синхронизацией. Объясняются различия в характере расположения их границ в области больших и малых значений частотной расстройки.
В третьей главе диссертационной работы обсуждаются практические приложения хаотической синхронизации — ее использование для скрытой передачи информации. В настоящей главе подробно рассмотрены как известные ранее способы скрытой передачи информации, основанные на различных типах синхронного поведения (полной, фазовой, обобщенной синхронизации), так и предложенные в настоящей диссертационной работе методы скрытой передачи данных. Обсуждаются общие недостатки известных схем и устройств: низкая устойчивость к шумам, сложность технической реализации, проблемы конфиденциальности. Для сравнения известных и предложенных способов друг с другом вводятся в рассмотрение количественные характеристики работоспособности схем и устройств: отношение сигнал/шум, при котором схема становится неработоспособной, максимальное значение расстройки управляющих параметров изначально идентичных хаотических генераторов и максимальный уровень нелинейных искажений в канале связи, при котором схема работает. Показано, что предложенные новые способы скрытой передачи данных превосходят известные ранее по всем характеристикам и являются наиболее легко реализуемыми. Более того, они обладают значительной устойчивостью к шумам, что решает также проблему конфиденциальности.
В Заключении подведены итоги диссертационной работы, сформулированы основные результаты и намечены направления дальнейших исследований в данном направлении.
Достоверность полученных результатов
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических процедур; твердо установленных уравнений, описывающих физические процессы; общепризнанных методов и подходов, апробированных на различных системах и хорошо зарекомендовавших себя при проведении научных исследований; обоснованным выбором параметров численных методов. Достоверность полученных результатов подтверждается их воспроизводимостью, сопоставлением аналитически и численно полученных результатов, совпадением результатов при использовании различных методов диагностики колебательных режимов, а также отсутствием противоречий с известными в научной литературе достоверными общепризнанными результатами.
Апробация результатов и публикации
Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедрах электроники, колебаний и волн и нелинейной физики факультета нелинейных процессов, а также в лаборатории "Физика нелинейных явлений" отделения физики нелинейных систем научно-исследовательского института естественных наук (ОФНС НИИ ЕН СГУ) ГОУ ВПО "Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского".
Материалы диссертационной работы использовались при выполнении научно-исследовательских работ по грантам Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты 05-02-16273-а, 06-02-81013-Бел_а, 07-02-00639-а, 08—02—00102—а), Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники" на 2005-2006 годы (2006-РИ-19.0/001/053, 2006-РИ-19.0/001/054, 2006-РИ-112.0/001/228), Президентской Программы поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (2003-2005 и 2006-2007 гг, руководитель ведущей научной школы — чл.-корр. РАН. профессор Д.И. Трубецков), Программы Минобразования Российской Федерации "Развитие научного потенциала высшей школы" (2005 г., проекты 332, 333), научно-образовательного центра "Нелинейная динамика и биофизика" при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 of U.S. Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union (CRDF)), Фонда некоммерческих программ "Династия" и Московского Международного Центра Фундаментальной Физики (среди студентов —- 2005-2006 гг., среди аспирантов и молодых ученых без степени — с 2007 г.), Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (программа У.М.Н.И.К. Государственный контракт №5346 р/7763 от 16 августа 2007 г.).
Представленные результаты неоднократно докладывались на различных научных конференциях и семинарах и отражены в тезисах докладов: IX Всероссийской научной школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2004)" (Звенигород, май 2004) [144], VII Международной школе-семинаре "Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2004)" (Саратов, октябрь 2004) [145], XII Всероссийской научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2004" (Саратов, ноябрь 2004) [146], Международной школе-семинаре по фундаментальной физике для молодых ученых "Квантовые измерения и физика мезоскопических систем" (Владимир, февраль 2005) [147], X Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн (Волны-2005)" (Звенигород, май 2005) [148,149], III Международной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (Казань, июнь 2005) [150,151], Второй летней научной школе Фонда некоммерческих программ "Династия" (Москва, июль 2005), International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (NWP-2005)", Nonlinear Dynamics: Theory and Applications (St.-Petersburg — Nizhny Novgorod, August 2005) [152], XV Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные системы" (Севастополь, сентябрь 2005) [153], VII Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород, сентябрь 2005) [154,155], XIII Всероссийской научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2005" (Саратов, ноябрь 2005) [156], XIII зимней школе—семинаре по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, февраль 2006) [157], XIII научной школе "Нелинейные волны — 2006" (Нижний Новгород, март 2006) [158], X Всероссийской научной школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2006)" (Звенигород, май 2006) [159], International Seminar and Workshop on Constructive Role of Noise in Complex Systems (Dresden, Germany, June-July 2006), I конференции молодых ученых "Наноэлектро-ника, нанофотоника и нелинейная физика" (Саратов, сентябрь 2006) [160], XIV Всероссийской научной школе-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2006" (Саратов, ноябрь 2006) [161], XI Всероссийской научной школе-семинаре "Физика и применение микроволн (Волны-2007)" (Звенигород, май 2007) [162,163], Второй международной научной школе "Наука и инновации — 2007" (Йошкар-Ола, июль 2007) [164], XVII Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, сентябрь 2007) [165], VII Международной школе "Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2007)" (Саратов, октябрь 2007) [166], XIV научной школе "Нелинейные волны — 2008" (Нижний Новгород, март 2008) [167]. Всего 24 публикации в трудах конференций. Результаты, изложенные в диссертационной работе, неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры электроники, колебаний и волн и нелинейной физики факультета нелинейных процессов СГУ.
Результаты работы опубликованы в центральных реферируемых научных журналах, таких как "Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики" [122], "Радиотехника и электроника" [130], "Доклады Академии Наук" [132], "Журнал технической физики" [125,127], "Письма в журнал технической физики" [119,124,129], "Известия РАН. Серия физическая" [126,136], "Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика" [120], "Электромагнитные волны и электронные системы" [123], "Physical Review Е" [121], "Europhysics Letters" [128], "Physics Letters A" [131] (всего 15 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук). По материалам диссертации получено 2 патента Российской Федерации [133,134] и подана одна заявка на изобретение [135]. Результаты главы 3 частично вошли в девятую главу второго тома коллективной двухтомной монографии [138].
Взаимосвязь различных типов синхронного поведения с позиций синхронизации спектральных компонент
Рассмотрим временные реализации X\(t) и Xo{t), порождаемые первым и вторым связанными хаотическими осцилляторами. Фурье-спектры соответствующих колебаний будут определяться соотношением. Очевидно, что критерий синхронизации связанных осцилляторов на частотной составляющей / должен быть иным. Поскольку в режиме синхронизации с запаздыванием поведение взаимодействующих осцилляторов оказывается синхронизованным на всех временных масштабах s вейвлетного преобразования [96,100,101], то следует ожидать, что и все частотные компоненты фурье-спектров рассматриваемых систем тоже должны быть синхронизованными. В этом случае Xi(t — r) #2COJ и следовательно, в силу (1.17), должно выполняться соотношение So(f) — Si(f)el2nTf. Поэтому, в том случае, когда два связанных хаотических осциллятора находятся в режиме синхронизации с запазды ванием, их мгновенные фазы, соответствующие спектральной компоненте / фурье-спектров Sio(f), будут связаны между собой как 0/2(і) /і(і) + 27гт/, (1.20) а следовательно, разность фаз ф/2 ) 4 fi(t) должна подчиняться соотношению Аф/ = 0/1 ( ) - ф/2(і) = 2тгт/. (1.21)
Таким образом, на плоскости (/, Д / /) точки, отвечающие разности фаз спектральных компонент хаотических осцилляторов, находящихся в режиме синхронизации с запаздыванием, должны располагаться вдоль прямой, имеющий угловой коэффициент к = 2-7ГТ (этот результат впервые описан в нашей работе [119]). В случае рассмотрения двух идентичных хаотических систем, будет наблюдаться режим полной синхронизации, и, соответственно, угловой коэффициент к прямой линии на плоскости (/, Д / /) будет равен нулю. Впервые этот результат был приведен в работе [105].
Так как при разрушении режима синхронизации с запаздыванием (например, с уменьшением параметра связи между осцилляторами) и переходе систем в режим фазовой синхронизации (естественно, в том случае, если топология хаотического аттрактора такова, что можно ввести в рассмотрение непрерывную фазу хаотического сигнала), часть временных масштабов s вейвлетных спектров выходит из синхронизма [96,100,101], можно ожидать, что и часть спектральных компонент фурье-спектров в режиме фазовой синхронизации также будет рассинхронизована, что будет проявляться в отклонении точек на плоскости (/, Д / /) от прямой линии. Следует также отметить, что тот же самый эффект будет наблюдаться и в том случае, если непрерывная фаза хаотического сигнала не может быть введена в рассмотрение корректным образом из-за фазовой некогерентности хаотического аттрактора. Понятно, что в этом случае фазовая синхронизация наблюдаться не будет, но наличие режима синхронизации временных масштабов может быть обнаружено достаточно просто [96,101,102,200].
Разумно полагать, что в первую очередь будут выходить их синхронизма те спектральные компоненты, на долю которых приходится малая доля энергии, тогда как спектральные компоненты в фурье-спектрах, характеризующиеся большей долей энергии, будут оставаться синхронизованными, и соответствующие им точки на плоскости (/, А0/) будут по-прежнему располагаться вдоль прямой линии. По мере дальнейшего уменьшения параметра связи, все большая часть спектральных компонент будет выходить из состояния синхронизма, но до тех пор, пока наиболее "энергетические" компоненты будут синхронизованы, связанные системы будут демонстрировать синхронный режим.
Очевидно, что величина и і стремится к нулю в режимах полной синхронизации и синхронизации с запаздыванием. После разрушения этих режимов, вызванного уменьшением значения параметра связи, величина оъ нарастает по мере увеличения числа спектральных компонент фурье-спектров S\o(f), вышедших из синхронного состояния.
Поскольку реальные экспериментальные данные (полученные как в численных, так и физических экспериментах) обычно представляют собой дискретные временные ряды конечной длины, непрерывное преобразование Фурье (1.17) должно быть заменено его дискретным аналогом (так, как это сделано, например, в [105]), а интеграл в соотношении (1.22) должен быть в этом случае представлен в виде суммы где суммирование ведется по всем спектральным компонентам фурье-спектров S\o(f), уровень мощности которых превышает некоторый пороговый уровень L. При вычислении аь представляется также целесообразным осуществить усреднение по набору анализируемых временных реализаций #1,2( ).
Проиллюстрируем предложенный подход на конкретных примерах. Как показывают проведенные исследования, наряду с фазовой синхронизацией, возникающей при значении параметра связи eps = 0.04, в такой системе возможно возникновение режима синхронизации с запаздыванием (SLS = 0.15). Рассмотрим, как проявляется переход от одного типа синхронного поведения к другому на языке фурье-спектров. На рис. 1.2,а приведена зависимость величины аі от интенсивности связи между системами. Видно, что при увеличении параметра связи а стремится к нулю, что свидетельствует об установлении в рассматриваемой системе режима синхронизации с запаздыванием. Рис. 1.2,6-е иллюстрируют возрастание числа синхронизованных спектральных компонент фурье спектров Si if) по мере увеличения силы связи. Рис. 1.2,6" соответствует асинхронной динамике связанных осцилляторов (є — 0.02). В таком случае синхронизованных спектральных компонент нет вообще, и все точки на плоскости (/, Д /) разбросаны случайным образом. При увеличении параметра связи наступает режим фазовой синхронизации [е — 0.05). Эта ситуация проиллюстрирована на рис. 1.2,е. Здесь существует только одна спектральная компонента, для которой разность фаз удовлетворяет соотношению (1.21).
Асимметричный автогенератор Ван дер Поля. Метод медленно меняющихся амплитуд с учетом второй гармоники автоколебаний
Эталонной моделью нелинейной теории колебаний является классический автогенератор Ван дер Поля [207]. Такая модель характеризуется симметричным предельным циклом. Следствием симметричности является наличие только нечетных гармоник основной частоты в спектре мощности колебаний автономной системы [140,142]. Поэтому исследовать поведение второй гармоники автоколебаний в такой системе не представляется возможным.
Внесем некоторые коррективы в эталонную модель. В работах [140,142] было показано, что введение квадратичной нелинейности в модель генератора Ван дер Поля приводит к искажению фазового портрета (появлению асимметрии). Вследствие этого в спектре мощности автономной системы появляются четные гармоники основной частоты. Такая модель, названная в работе [140] асимметричным автогенератором Ван дер Поля, уже позволяет провести анализ динамики второй гармоники автоколебаний.
Поэтому в качестве объекта исследования рассмотрим асимметричный автогенератор Ван дер Поля под внешним гармонических воздействием: х — (А — ах — х2)х + х = bsm(cut), (1-42) где Л — параметр надкритичности, а — параметр асимметрии, 6 и и — амплитуда и частота внешнего воздействия, соответственно. Очевидно, что при а — 0 исследуемая модель совпадает с классическим генератором Вал дер Поля.
Отметим, что при (2 = 0 усредненные уравнения (1.46) и (1.48) переходят в аналогичные уравнения для классического автогенератора Ван дер Поля [207]. Выберем управляющий параметр Л равным 0.1 и применим изложенный метод к исследованию поведения системы (1.42) при различных значениях параметра асимметрии а.
Асимметричный автогенератор Ван дер Поля (1.42) отличается от классического только наличием слагаемого — ахх, а при а = 0 совпадает с ним. Покажем, что возникновение синхронизации в системе (1.42) обусловлено различными причинами в области малых и больших значений расстройки частот, как это имеет место в классическом случае [207J.
Чтобы установить порог возникновения (разрушения) синхронного режима в системе (1.42), по аналогии с [207] рассмотрим, какие бифуркации происходят на фазовой плоскости укороченных уравнений (1.46) при изменении параметров внешнего воздействия. Выберем значение параметра асимметрии а = 1 и исследуем механизмы возникновения синхронизации в системе (1.42) в различных областях частотной расстройки. Одновременно, для сопоставления полученных результатов с классическим случаем, рассмотрим также, что происходит при значении параметра асимметрии а = 0.
Начнем рассмотрение со случая, когда частота внешнего воздействия близка к собственной частоте колебаний системы (1.42)2. Известно, что в классическом автогенераторе Ван дер Поля в области малых значений частотной расстройки возникновение синхронного режима сопровождается седло-узловой бифуркацией на фазовой плоскости укороченных уравнений. Покажем, что аналогичная ситуация имеет место в системе (1.42) при любых значениях параметра асимметрии а. С этой целью будем решать систему уравнений (1.49) графически.
Если параметры внешнего сигнала выбраны таким образом, что в системе наблюдается режим синхронизации, на фазовой плоскости укороченных уравнений (1.48) существуют три особые точки, имеющие физический смысл, две из них являются неустойчивыми, а одна устойчивой. На границе языка синхронизации происходит седло-узловая бифуркация, устойчивая и неустойчивая точки сливаются. При разрушении синхронного режима они исчезают, остается одна неустойчивая особая точка вблизи начала координат. Эта ситуация проиллюстрирована на рис. 1.16 для симметричного случая (а = 0), соответствующего классическому автогенератору Ван дер Поля (а-в), и для несимметричного случая (а = 1) (г-е), где на плоскости (Ri,Ro) показаны решения системы уравнений (1.49)
Собственная частота колебаний системы (1.42) близка к 1 в обоих случаях, однако, при « = 1 отличается от нее несколько сильнее ввиду введения асимметрии. при фиксированном значении частоты и = 0.9725 для а = 1 и и = 0.99 для а — 0 и изменении амплитуды є внешнего воздействия. Видно, что и в том, и в другом случае картина качественно одинаковая, однако, при а = 1 происходит смещение положения,равновесия за счет влияния второй гармоники автоколебаний.
Характер устойчивости особых точек определялся следующим образом. Поиск особых точек осуществлялся при помощи совместного решения систем уравнений для амплитуд (1.49) и фаз (1.50), (1.51) первой и второй гармоник автоколебаний. Уравнения (1-49) решались численно при помощи метода Ньютона, адаптированного для системы двух нелинейных уравнений [209]. Чтобы определить характер их устойчивости, система уравнений (1.48) линеаризовывалась в окрестности неподвижной точки и находились собственные числа матрицы Якоби. Понятно, что в данном случае каждая особая точка характеризуется четырьмя собственными числами. Если действительные части их всех являются отрицательными, особая точка устойчива. Если же хотя бы одно собственное число оказывается положительным, особая точка является неустойчивой [207].
Необходимо отметить, что применение классического метода медленно меняющихся амплитуд [207] к системе (1.42) дает корректные результаты лишь в отсутствие асимметрии (а = 0). Этот метод не учитывает вторую гармонику автоколебаний, вследствие чего он будет давать одинаковые, совпадающие с [207], результаты для любых значений параметра а. Рассчитанная таким образом область синхронизации для системы (1.42) , показана на рис. 1.17 пунктирной линией. Видно, что она упирается в и — 1 и является симметричной, то есть совпадает с областью синхронизации, рассчитанной для классического автогенератора Ван дер Поля. На самом же деле область синхронизации системы (1.42) при а ф 0 является принципиально несимметричной (см. рис. 1.17, тонкая линия). Наличие-квадратичной нелинейности обусловливает сдвиг собственной частоты колебаний системы в сторону меньших значений (видно, что теперь область синхронизации не упирается в и = 1). Поэтому синхронный режим при фиксированном значении амплитуды внешнего воздействия будет возникать при разных значениях абсолютной величины частотной расстройки по обе стороны области синхронизации. Можно сказать, что наличие четных гармоник и, в первую очередь, второй гармоники основной частоты вносит асимметрию в область синхронизации. Действительно, как видно из сопоставления рис. 1.16 (а-е), момент возникновения синхронного режима в случае а = 1 существенно зависит от наличия второй гармоники автоколебаний, отсутствующей в симметричном случае (ср. поведение решений системы (1.49) в обоих случаях).
Метод модифицированной системы применительно к анализу обобщенной синхронизации
Рассмотрим поведение двух однонаправленно связанных хаотических осцилляторов xd = H(xd,gd) xr = G(xngr) +єР(х ,хг), где Xd,r — вектора состояний ведущей и ведомой систем, соответственно; Н и G определяют векторное поле рассматриваемых систем, g и gr являются векторами параметров, слагаемое Р отвечает за однонаправленную связь между системами, а параметр є определяет силу связи между системами. Если размерности фазовых пространств ведущей и ведомой систем равны Nd и Nr, соответственно, то поведение однонаправленно связанных хаотических осцилляторов (2.4) может быть охарактеризовано с помощью спектра ляпуновских показателей Аі А2 ... Адгй+лгг- В силу независимости поведения ведущей системы от состояния ведомого осциллятора, спектр ляпуновских показателей может быть разделен на две части: ляпуновские показатели ведущей системы Af ... А - и условные ля-пуновские показатели Х\ ... XrN . Как уже отмечалось в разделе 2.1, критерием возникновения обобщенной синхронизации служит смена знака с "плюса" на "минус" старшего условного ляпуновского показателя А . Чаще всего режим обобщенной синхронизации рассматривается для двух идентичных хаотических осцилляторов со слегка различающимися параметрами, связанных однонаправленной диссипативной связью. Поэтому начнем рассмотрение именно с этого случая. Другие типы связи, а также ситуации, когда обобщенная синхронизация наблюдается в различных динамических системах (например, в однонаправленно связанных систем Ресслера и Лоренца) будут рассмотрены ниже, в разделе 2.4.
Очевидно, что режим обобщенной синхронизации, возникающий в системе (2.5) при увеличении параметра связи є, может быть рассмотрен как следствие двух взаимосвязанных процессов, протекающих одновременно: увеличения диссипации в модифицированной системе (2.6) и возрастания амплитуды внешнего сигнала. Оба этих процесса связаны друг с другом посредством параметра є и не могут быть реализованы в ведомой системе (2.5) независимо друг от друга. Тем не менее, для лучшего понимания механизмов, приводящих к возникновению режима обобщенной синхронизации, нужно сначала рассмотреть оба этих процесса независимо друг от друга. Начнем рассмотрение с изучения автономного поведения модифицированной системы (2.6).
Для рассматриваемой модифицированной системы величина є выступает в качестве параметра диссипации. Когда величина є равна нулю, поведение модифицированной системы хт() полностью совпадает с поведением ведомой системы xr(t) в отсутствии связи. С увеличением параметра диссипации є динамика модифицированной системы (2.6) должна упрощаться. Вследствие этого, модифицированная система хт() должна совершать переход от хаотических колебаний к регулярным (периодическим), и, может быть (в случае большого значения параметра диссипации), — даже к стационарному состоянию. В этом случае один из ляпуновских показателей модифицированной системы А является нулевым (или отрицательным в случае, если в модифицированной системе (2.6) реализуется стационарное состояние), а все остальные ляпуновские показатели отрицательны (0 А . .. А _1). В то же самое время, следует отметить, что спектр ляпуновских показателей модифицированной системы (2.6) отличается от условных ляпуновских показателей Х\ ... XrN ведомой системы (2.5), так как в отличие от модифицированной системы, спектр условных ляпуновских показателей определяется не только поведением ведомой, но также и динамикой ведущей системы (2.5). Соответственно, рассматривая только спектр ляпуновских показателей модифицированной системы, нельзя сделать вывод о существовании режима обобщенной синхронизации в исходной системе (2.5) однонаправленно связанных хаотических осцилляторов.
Внешний же сигнал в соотношении (2.7), наоборот, стремится навязать хаотическую динамику ведущей системы Xd(t) модифицированной системе xm(t), и, соответственно, усложнить динамику последней. Понятно, что режим обобщенной синхронизации может существовать только в том случае, если собственная хаотическая динамика модифицированной системы xm(t) будет подавлена за счет увеличения диссипации. Очевидно, что только при выполнении этого условия текущее состояние модифицированной системы xm(t) будет определяться внешним сигналом, то есть будет выполняться соотношение xm(t) = F[xd(i)]. В соответствии с соотношением (2.7) функциональное соотношение xr(t) = F[xd(t)] также будет справедливым, что соответствует режиму обобщенной синхронизации.
Итак, возникновение режима обобщенной синхронизации в рассматриваемой системе (2.5) возможно только для таких значений параметра є, при которых модифицированная система (2.6) демонстрирует периодические колебания или переходит в стационарный режим. В то же самое время хорошо известно, что даже периодическое внешнее воздействие может привести к возникновению хаотической динамики в системе, демонстрирующей периодическое поведение [28]. Поэтому установившийся регулярный режим должен быть достаточно устойчив, чтобы внешнее воздействие не могло возбудить собственной хаотической динамики модифицированной системы xm(t), и, соответственно, разность значений параметров связи, соответствующих моменту возникновения режима обобщенной синхронизации (є = SGS) И точке перехода к периодическим колебаниям в модифицированной системе (є = єр), может быть достаточно большой (этот результат описан в нашей работе [127]).
В режиме обобщенной синхронизации (е ecs) амплитуда внешнего воздействия оказывается относительно малой по сравнению с амплиту дой периодических колебаний в модифицированной системе х„г() (в том случае, если имеют место регулярные колебания). Соответственно, режим обобщенной синхронизации может в данном случае рассматриваться как слабое внешнее хаотическое возмущение периодической динамики.
Аналогичный вывод можно сделать и в случае, когда при достаточно больших значениях параметра є в модифицированной системе хт() устанавливается стационарный режим. В этом случае режим обобщенной синхронизации является, фактически, хаотическим возмущением стационарного состояния. Иными словами, поведение системы является переходным процессом, который стремится сойтись к стационарному состоянию, возмущаемому внешним хаотическим воздействием. В том случае, если управляющие параметры gd,r рассматриваемых ведущей и ведомой систем различаются незначительно, а величина параметра є достаточно большая, переходной процесс будет достаточно быстрым, и, соответственно, в фазовом пространстве модифицированной системы хт() изображающая точка будет следовать за возмущенным "стационарным состоянием" с некоторым малым запаздыванием т, что соответствует режиму синхронизации с запаздыванием.
Нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому
Последующие способы скрытой передачи данных направлены на повышение секретности и конфиденциальности передаваемой информации. Это ряд способов, называемых "нелинейным подмешиванием информационного сигнала к хаотическому". Особенностью работы таких схем является непосредственный ввод информационного сигнала в передающую систему и его участие в формировании ее выходного сигнала [174,253].
Среди известных на сегодняшний день схем, использующих различные операции (сложение-вычитание, деление-умножение, сложение по модулю с основанием 2, преобразование напряжение-ток и др.) наибольшее распространение получили схемы, использующие операции сложение-вычитание [253,258]. В таких случаях информационный сигнал подмешивается к хаотическому и, таким образом, участвует в формировании сложного поведения системы. Наиболее простым способом обеспечения "нелинейного подмешивания" является добавление на передающую сторону канала связи дополнительного хаотического генератора, идентичного первому передающему и взаимно связанного с ним. Принципиальная схема для реализации такого способа скрытой передачи данных приведена на рис. 3.3.
Итак, передающая сторона содержит два идентичных по управляющим параметрам хаотических генератора. Информационный сигнал m(t) подмешивается к сигналу, производимому одним из генераторов передающего устройства (или к обоим сигналам одновременно). За счет циркуляции по кольцу обратной связи (обеспечиваемой за счет взаимной связи генераторов передающего устройства), сигнал претерпевает нелинейные изменения.
Таким образом, по каналу связи будет передаваться сигнал, полученный в результате нелинейного подмешивания информационного сигнала к хаотическому. Принимающее устройство, как и в рассмотренных выше схемах, содержит хаотический генератор, идентичный передающим по управляющим параметрам. Сигнал, поступающий с канала связи на принимающее устройство, синхронизует передающий генератор в случае передачи бинарного бита 0 (и не синхронизует при передаче бинарного бита 1). После прохождения через вычитающее устройство сигналов от передающего и принимающего генераторов детектируется восстановленный сигнал m{t).
Отличительной особенностью таких схем по сравнению со схемами, основанными на "хаотической маскировке", является возможность варьирования уровня вводимого ипформаїщонного сообщения, что позволяет управлять качеством передаваемой информации. Однако, увеличение качества влечет за собой потерю конфиденциальности передаваемой информации, что является существенным недостатком [174]. Кроме того, такие схемы характеризуются достаточно низкой устойчивостью по отношению к шумам и флуктуациям в канале связи и расстройке управляющих параметров изначально идентичных хаотических генераторов. Наличие трех идентичных генераторов хаоса, два из которых находятся на различных сторонах капала связи, является труднореализуемой технической задачей и еще одним недостатком такой схемы.
Другой особенностью является зависимость передаваемого сигнала от информационного, то есть передающий генератор по сути дела является неавтономной системой, что не гарантирует реализацию им именно хаотического сигнала. Наряду с хаотическими сигналами могут наблюдаться также и квазипериодические (или какие-либо другие), что говорит о возможности потери конфиденциальности.
Схемы на основе модулирования управляющих параметров или адаптивные методы — естественный шаг при переходе от дискретной модуляции управляющего параметра передающего генератора в схеме с переключением хаотических режимов (см. подраздел 3.1.2) к модуляции непрерывным сигналом [254]. При этом, функцию модулирующего сигнала выполняет информационный сигнал. Необходимым условием реализации таких схем является предварительное определение допустимого диапазона изменения параметра и нормировка модулирующего информационного сигнала. Частным случаем является использование бинарного цифрового сигнала в качестве информационного и модулирование им управляющего параметра передающего генератора. Схема для скрытой передачи информации таким способом приведена на рис. 3.4. Принцип ее работы аналогичен последнему для схемы на основе переключения хаотических режимов, описанной в подразделе 3.1.2. Полезный цифровой сигнал m(t) модулирует один из параметров передающего генератора таким образом, чтобы в зависимости от передаваемого бинарного бита 0/1 между передающим и принимающим генераторами существовал/отсутствовал режим полной хаотической синхронизации. Тогда после прохождения через вычитающее устройство сигналов передающего и принимающего устройств детектируется восстановленный сигнал т(і). Для возможности реализации режима полной синхронизации управляющие параметры принимающего генератора должны быть выбраны идентичными последним для передающего (точнее, одному из набора параметров передающего генератора, отвечающему, например, бинарному биту 0).
Особенности работы, достоинства и недостатки схем, основанных на модулировании управляющих параметров, являются теми же, что и в случае схем с переключениями. Однако, в рассматриваемом случае возможность технической реализации несколько упрощается в связи с отсутствием одного из генераторов на передающей стороне канала связи.
Ряд схем, рассмотренных в разделе 3.1 — это, по сути дела, основа, фундамент для использования хаотической синхронизации для скрытой передачи данных. Понятно, что ни одна из вышеупомянутых схем не лишена недостаков. Однако, именно эти недостатки позволяют исследователям создавать новые схемы, в которых они пытаются избавиться от них, тем самым в некоторых случаях повысить их конфиденциальность, в некоторых — устойчивость к шумам, в некоторых — избавиться от идентичности, обеспечивая тем самым более простую возможность их технической реализации. Естественным путем в этом случае является переход от полной хаотической синхронизации к другим типам синхронного поведения. Следует отметить, что такие попытки хотя и встречаются в литературе, но являются далеко не многочисленными. Например, в работе [259] предложено использовать фазовую синхронизацию [82] для скрытой передачи данных. Принцип работы такой схемы существенно отличается от рассмотренных в главе 3.1 схем, однако, на ряду с недостатками, присущими схемам на основе полной хаотической синхронизации, он обладает дополнительными сложностями для технической реализации (например, определение фазы хаотических сигналов и наличие дополнительных идентичных генераторов). Поэтому эта схема подробно не рассматривается в настоящей главе диссертационной работы.
