Введение к работе
Синхронизация поведения взаимодействующих динамических систем представляет собой одно из интереснейших янлсіпн'і природы и издавна привлекает внимание исследователей. В середине 80-х годов было обнаружено, что синхронизация возможна не .только для динамических систем с регулярной динамикой, по и для систем с хаотическим поведением.
В настоящее время явление хаотической синхронизации из сферы чисто теоретического интереса переходит в область практического применения. Проведенные и последние годы исследования привели к формированию новых представлений о роли хаоса и хаотической'синхронизации и природе и о возможностях их использования для создания новых технологий, и частности, информационных.
Среди такого рода исследований следует особо выделить изучение эпнефаллограмм мозга человека и животных, показывающее значение динамического хаоса и хаотической синхронизации в процессах обработки информации нейрон ной системой мозга.
Важная роль,'которую, по-видимому, играет явление хаотической синхронизации при обработке информации в мозге человека и животных наводит на мысль о нозможности использования синхронизации динамических систем со сложным поведением для построении искусственных информационных систем. Так, и последние годы широкое распространение получила идея использования хаотической синхронизации для создания систем передачи информации, однако, для се практической реализации необходимы дальнейшие исследования.
При исследовании возможности использования хаоса и хаотической синхронизации для создания новых технологий, в частности, информационных важным является вопрос-о выборе оптимальных базо-itux динамических моделей (систем). С одной стороны, такие системы должны обладать нетривиальной-динамикой, а с другой - иметь достаточно простое математическое описание к возможность физической реализации с использованием современных технических средсти. Указанным требованиям а достаточной степени удовлетворяют точечные нелинейные отображения, которые являются простейшими динамическими системами с хаотической динамикой и могут быть реализованы, например,-при помощи цифровых сигнальных процессоров.
Примером "информационного" использования таких динамических моделей является предложенный А.С. Дмитриевым метод записи и извлечения информации на устойчивые циклы одномерных отображений и em обобщения па многомерные отображения и неустойчивые циклы в качестве носителей информации. Было показано, что помимо ассоциа-чішносш доступа данный метод записи информации обладает рядом снойсги, присущих процессам обработки информации мозгом человека и животных. Например, явление перемежаемости в данном случае соответствует сканированию памяти, т.е. псевдослучайному перебору записанных.в систему информационных образов. На основе метода записи информации на циклы отображений удалось создать высокоэффективные системы ассоциативной памяти для текстов и изображений.
К настоящему времени имеется значительное число аналитических и экспериментальных исследований явления хаотической синхрониза; цин динамических систем различной природы. Несмотря-на то, что в ряде работ получены достаточно общие результаты, характеризующие
.чакоіюмерностн возникновения хаотической синхронизации,-.дальнейшее изучение этого явления представляет как теоретический, так и практический интерес.
В данной диссертации исследуется явление хаотической синхронизации в произвольных ансамблях связанных одномерных и многомерных отображений. Помимо теоретического интереса это исследование' необходимо для дальнейшего развития подхода к разработке информационных технологий, основанного на выборе точечных отображений в качестве базовых динамических систем. Следует отметить, что с середины 80-х годов появилось достаточно много работ, посвященных исследованию динамики ансамблей связанных отображений, показаны возможности существования в таких ансамблях различных пространственно-упорядоченных динамических режимов. В этих работах рассматривались ансамбли одномерных отображений с пространственно-однородными связями, поскольку эти ансамбли часто использовались для моделирования физических процессов, например, турбулентности. Однако, в задачах обработки и передачи информации необходимо исследовать возможность хаотической синхронизации в ансамблях многомерных отображений с произвольными связями, а также возможность синхронизации динамики таких отображений внешними сигналами. Важным также является исследование скорости вхождения п. режим синхронизации при старте с нроизвольных начальных .условий в фа.юном пространстве ансамбля.
Данная диссертация посвящена изучению этого круга вопросов и исследованию возможностей использования хаотической синхронизации в задачах обработки и передачи информации.
Актуальность работы определяется существующим в настоящее время повышенным интересом к хаотической динамике со стороны cue- ,
пиалнстои естественнонаучных направлений, экономики и социологии, а также ролью информационных технологий в жизни современного общества.
Целью настоящей работы является исследование режимов синхронизации связанных динамических систем с дискретным временем -огображсииіі, а также изучение возможности использования этих режимов для идентификации странных аттракторов, в коммуникационных задачах, для извлечения записанной на отображении информации.
Основные задач»;, решаемые в работе:
изучение циклической структуры странных аттракторов двумерных динамических систем с дискретным временем - 2-D отображений; .
исследование режимов хаотической синхронизации и ансамблях из произвольного числа связанных одномерных и многомерных отображений;
исследование возможности использования синхронизации для создания систем обработки и передачи информации;
" - построение синхронизаторов хаотических сигналов и исследование их динамики;
- исследование эффективности применения синхронизаторов в за
дачах идентификации хаотических- сигналов и в системах переда
чи информации с хаотической несущей;
Научная новизна результатов работы заключается в том, что
- установлены закономерности изменения циклической структуры
странных аттракторов в пространстве параметров для типичных
двумерных отображений с хаотическим поведением (отображений
Хенона и Лози);
с единых позиций исследовано явление хаотической синхронизации и произвольных ансамблях связанных одномерных и многомерных отображении, а также синхронизации .таких отображений ішспіиими сигналами;
предложены основанные на явлении синхронизации принцип извлечения записанной па неустойчивые циклы отображений ' информации и схема передачи информации между двумя и большим числом приемно-передающих устройств посредством хаотических несущих;
введены понятия синхронизации хаотических сигналов и синхронизатора, предложен метод построения синхронизатора и исследованы особенности его динамики для различных хаотических сигналов;
показаны возможности использования синхронизаторов в задачах идентификации странных аттракторов и в качестве приемников при передаче информации с хаотической несущей.
Достоверность научных выводом подтверждается согласием ре- „ зультатов аналитических исследований и численного моделирования и сопоставлением ряда полученных результатов с известными из литературы данными.
Ifa защиту выносятся следующие основные положения:
-
Результаты исследования циклических структур странных аттракторов типичных двумерных отображений (отображений Хспона и Дози), а также особенностей изменения этих структур в пространстве параметров; ч-
-
Аналитическое и численное исследование явления- хаотической синхронизации в ансамблях из произвольного числа связанных одномерных и многомерных отображений;
-
Основанные на синхронизации новые принципы построения системы распознавания записанной на неустойчивые циклы отображений информации и системы передачи информации с хаотическими несущими; -
-
Представление о синхронизации хаотических сигналов и синхронизаторе как устройстве для ее практической реализации. Метод построения синхронизатора и исследование особенностей его динамики для различных хаотических сигналов;
-
Анализ возможностей использования синхронизаторов для идентификации странных аттракторов и в качестве приемников при передаче информации с хаотической несущей.
Научно-практическое зи&ъение. _
Исследование тонкой структуры странных аттракторов отображений Хенона и Лози существенно расширяет представление о типичных закономерностях эволюции циклической структуры аттракторов в пространстве параметров этих отображений. Закономерности "рождения" новых циклов в пространстве параметров могут быть использованы при разработке систем передачи информации, оонованных на рассмотрении неустойчивых циклов как кодов или элементов алфавита.
Аналитическое и численное исследование режима хаотической синхронизации в ансамблях связанных одномерных и многомерных отображений показало, что возможность существования такого режима определяется всего двумя "параметрами порядка", один из которых -"внутренний" - характеризует "степень хаотичности" отдельного отображения, а другой - "внешний" - структуру связей отображений в ансамбле. В численных экспериментах с рядом ансамблей связанных отображений установлено, что вхождение ансамбля в режим синхронизации щюисходит достаточно быстро при старте с произвольных иачаль-
ных условий. Предложены принципы построения системы извлечения записанной на неустойчивые никлы отображений информации и коммуникационной системы с хаотическими несущими.
Введено понятие синхронизации хаотических сигналов и синхронизатора, как устройства для ее реализации. Предложен метод построения синхронизатора, численным моделированием исследованы особенности его динамики для различных хаотических сигналов я показаны возможности использования синхронизаторов в задачах обработки хаотических сигналов и в системах передачи информации с хаотической несущей.
Результаты работы могут найти применение при разработке и анализе систем обработки хаотических сигналом, с информационных технологиях, а также для качестве!)ного анализа сложных систем, состоящих из большого числа взаимодействующих элеменгоо.
Апробация работы, публихащш; янедрение и .использование результатов. Материалы диссертационной работы докладывались на IV Международной школе DEBC-94, (The 4th Internationa! School "Differential Equation, Bifurcations and Chaos", Katsively, Crimea, May 3-14. 1994), на III школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (г.Саратов-1994г.), на Международной конференции NDES'-94 (The 2rd International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Krakov, Poland), на Международной конференции NDES'95 (The 3rd International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Dublin, Ireland 28-29 July, 199.")), на Международной конференции NDES'96 (The 4rd International Specialist, Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Sevilla, Spain 28-29 July, 1996), на Международной конференции K7.\'D-9fi (The Internationa! Conference on Nonlinear Dynamics and
Chaos. Application in Physics, Biology and Medicine. Saratov, Russia, July 8-14, 1996), дбкладывались на научных семинарах в Институте радиотехники и электроники РАН, МГУ, МФТИ.
По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ |1-10|.
Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Содержит 2Q3 страницы текста, 59 рисунков, 4 таблицы. Список цитированной литературы содержит 83 наименования.
