Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Синтез оптимальных алгоритмов пространственной обработки сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей 19
1.1. Плотность вероятности гауссовского случайного вектора 21
1.2. Синтез оптимальной процедуры обнаружения сигнала, принимаемого антенной решёткой на фоне активных внешних помех 29
1.3. Синтез оптимального автокомпенсатора активных внешних помех 30
1.4. Заключение по первой главе 35
ГЛАВА 2. Синтез алгоритмов квазиоптимальной аналого-дискретной временной обработки одиночных импульсных сигналов на фоне шума 37
2.1. Передаточная характеристика аналого-дискретного фильтра, максимизирующего среднее по времени прихода сигнала выходное отношение сигнал/шум 39
2.2. Синтез аналого-дискретного фильтра для временной обработки фазоманипулированного сигнала на фоне шума 48
2.3. Заключение по второй главе 52
ГЛАВА 3. Проекционный метод синтеза системы квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума 53
3.1. Количественная мера степени когерентности сигналов в виде энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы 54
3.2. Синтез весового вектора квазиоптимальной межпериодной фильтрации когерентной пачки импульсов 66
3.3. Заключение по третьей главе 83
ГЛАВА 4. Адаптивный выбор уровня порога обнаружения на основе оценки квантилей статистического распределения процесса на выходе системы пространственно-временной обработки сигналов 85
4.1. Порог обнаружения как один из основных элементов фильтрации полезных сигналов на фоне помех 86
4.2. Метод выбора порога обнаружения в виде функции от текущих значений основной и вспомогательной порядковых статистик, получаемых ранжированием элементов обучающей выборки 93
4.3. Заключение по четвертой главе 97
Заключение 99
Литература
- Синтез оптимальной процедуры обнаружения сигнала, принимаемого антенной решёткой на фоне активных внешних помех
- Синтез аналого-дискретного фильтра для временной обработки фазоманипулированного сигнала на фоне шума
- Синтез весового вектора квазиоптимальной межпериодной фильтрации когерентной пачки импульсов
- Метод выбора порога обнаружения в виде функции от текущих значений основной и вспомогательной порядковых статистик, получаемых ранжированием элементов обучающей выборки
Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы.
Синтез эффективных алгоритмов обработки полезных сигналов на фоне помех является одной из основных проблем при проектировании любой информационной системы. От того, насколько успешно решается эта задача, в значительной мере зависят как эксплуатационные характеристики системы, так и объём извлекаемой с её помощью информации.
Для многих приложений, таких, например, как радио- и гидролокация, навигация, связь и т.д., несмотря на различный характер решаемых задач, существует общий подход к синтезу алгоритмов обработки наблюдаемых зашумлённых данных. Такой подход, как известно, был предложен в середине прошлого столетия А. Вальдом [1] и назван теорией статистических решений. Его истоки лежат в работе Т. Байеса [2], опубликованной в 1763 году. В ней приводится известная теорема Байеса, играющая основополагающую роль в теории статистических решений, в связи с чем указанный подход называется также байесовским. Байесовский подход-позволил с единых позиций рассматривать самый обширный круг статистических задач, в том числе и задачи обнаружения сигналов и оценивания их параметров. С помощью введенных в рамках данной теории общих критериев оптимальности возможен как синтез, так и сравнительный анализ различных способов обработки информации.
Байесовский подход как в общем виде [3-8], так и применительно к радиотехническим приложениям [9 - 28] подробно описан в литературе. В частности, известно, что оптимальная байесовская процедура обнаружения полезного сигнала на фоне помех заключается в сравнении с порогом отношения правдоподобия, т.е. отношения плотностей вероятности наблюдаемой выборки процесса, записанных в предположениях наличия и отсутствия полезного сигнала соответственно. При этом если указанные гипотезы являются сложными, то есть если сигнал и/или помеха зависят от параметров, принимающих некоторое множество значений, то числитель и/или знаменатель частного отношения правдоподобия должны быть усреднены по соответствующим априорным распределениям [9].
Именно последнее обстоятельство часто и ограничивает на практике применение байесовского подхода в «чистом» виде, поскольку априорное распределение указанных параметров, как правило, неизвестно. Тем не менее (см., например, [5]), теория статистических решений является методологической основой для поиска эффективных процедур обработки информации. Это обусловлено тем, что при весьма слабых допущениях, которые наверняка выполняются в подавляющем большинстве, если не во всех практических случаях, байесовские правила решения образуют полный класс [6].
Другими словами, для всякого правила решения (алгоритма обработки информации), не относящегося к байесовскому классу, в нем может быть найдено альтернативное правило решения, обеспечивающее меньшее значение условного риска при любом возможном значении параметров сигналов и помех [6]. Поэтому «хорошие» процедуры обработки статистических данных следует искать именно внутри полного класса. Здесь, прежде всего, имеется в виду структура байесовских правил решения, которая, согласно глубокому замечанию авторов работы [5], сводится к сравнению между собой различных линейных комбинаций функций правдоподобия. В частности, упомянутая выше оптимальная байесовская процедура сравнения отношения правдоподобия с некоторым порогом, есть не что иное, как сравнение между собой двух функций правдоподобия, взятых с разными коэффициентами.
Поэтому стремление сохранить оптимальную структуру решающей статистики в условиях, когда строго байесовское правило принятия решения по тем или иным причинам неосуществимо, выглядит вполне закономерным. Так, например, если байесовское правило сравнения с порогом отношения правдоподобия не может быть реализовано из-за незнания априорного распределения параметров, то оно может быть заменено аналогичной процедурой с использованием обобщённого отношения правдоподобия, в котором вместо неизвестных значений параметров фигурируют их максимально правдоподобные оценки (адаптивный байесовский подход) [5, 29]. При этом, однако, следует иметь в виду, что метод обобщённого отношения правдоподобия лишь асимптотически оптимален, то есть по своей эффективности он приближается к «чисто» байесовскому случаю только по мере увеличения энергии полезного сигнала.
Другим примером использования байесовского формализма в условиях априорной неопределённости является принцип минимакса, при котором выбирается байесово правило решения, соответствующее наименее благоприятному априорному распределению параметров [1]. Это позволяет гарантировать, что при любом априорном распределении параметров значение среднего риска не превысит некоторой заданной величины.
В связи с вышесказанным в данной работе синтез новых квазиоптимальных, а для некоторых ситуаций и строго оптимальных, способов обработки информации базируется на байесовском подходе.
Необходимость получения новых методов обработки информации бывает обусловлена разными причинами. Одна из них заключается в возникновении на практике нестандартных сигнально-помеховых ситуаций. В качестве примера можно привести нарастающую в последнее время тенденцию к снижению уровня собственного шума приёмных устройств информационных систем. В радиолокации это приводит, например, к тому, что, при пространственной обработке сигналов на фоне собственного шума и сильных пространственно когерентных внешних помех ковариационная матрица мешающих сигналов оказывается плохо обусловленной, то есть отношение её максимального и минимального собственных чисел зна чительно превышает единицу. При этом «стандартная» байесовская процедура синтеза оптимального весового вектора обработки, связанная с обращением ковариационной матрицы помех, становится существенно неустойчивой к погрешностям производимых вычислений и другим возмущениям точной матрицы. Это обстоятельство вынуждает искать альтернативные способы фильтрации, не требующие обращения плохо обусловленных матриц. В частности, в приведённом примере можно пренебречь собственным шумом и перейти, тем самым, к задаче синтеза оптимальной обработки полезных сигналов только на фоне внешних помех, ковариационная матрица которых является вырожденной. Обращение матрицы в этом случае невозможно и для реализации байесовского подхода нужно искать новые алгоритмы обработки.
Поиск новых алгоритмов обработки часто связан и с недостатком априорных сведений о статистических характеристиках помех и сигналов. Такая ситуация имеет место, например, при временной обработке радиолокационного сигнала на фоне собственного шума и пассивных внешних помех, порождаемых отражениями от местных предметов и различных метеообразований. Спектрально-корреляционные свойства этих помех бывают, как правило, известны лишь приблизительно, в результате чего приходится прибегать к их более или менее реалистической аппроксимации и затем на её основе проводить синтез обработки. Качество получаемой таким способом фильтрации процесса напрямую зависит от степени близости её структуры к байесовскому алгоритму при наличии полной статистической информации о сигнально-помеховой обстановке.
Другим весьма важным случаем, когда в условиях априорной неопределённости приходится искать новые алгоритмы обработки информации, является выбор величины порога обнаружения полезных сигналов на выходе системы пространственно-временной обработки. Порог обнаружения при этом приходится выбирать адаптивно на основе имеющейся реа лизации процесса, содержащей кроме стационарного во времени собственного шума различные нестационарные воздействия, к которым, в частности, относятся и полезные сигналы. Главное требование, предъявляемое при этом к величине порога, - это поддержание заданного уровня ложных тревог в разнообразных помеховых ситуациях при сравнительно небольших потерях, вносимых при этом в обнаружение полезных сигналов. (Здесь имеются в виду потери по отношению к случаю полной априорной определённости о статистическом распределении помех). По сути, адаптивный порог должен осуществлять различение полезных и мешающих сигналов на выходе обработки, обеспечивая при этом по возможности максимальную вероятность их правильной идентификации. Отсюда ясно, что степень соответствия порога имеющейся сигнально-помеховой обстановке существенно влияет на конечный результат обработки полезных сигналов на фоне помех. При этом неудачно выбранный способ определения порога может привести к значительному снижению эффективности пространственно-временной фильтрации сигналов, даже если она по своей структуре является весьма близкой к байесовской.
И, наконец, традиционной причиной, вынуждающей искать новые способы обработки данных, является неприемлемо большой объём аппаратурных и вычислительных затрат, требующийся для реализации строго оптимального (или весьма близкого к нему) алгоритма обработки. При этом, как правило, осуществляется поиск квазиоптимальной процедуры обработки, несколько уступающей по эффективности оптимальному алгоритму, но позволяющей при этом существенно снизить объём выполняемых операций. С данной проблемой мы сталкиваемся, например, при временной фильтрации радиолокационных сигналов на фоне шума. Действительно, в современных радарах исходное аналоговое сообщение обычно подвергается дискретизации по времени с тем, чтобы дальнейшую обработку, связанную с реализацией сложных алгоритмов, проводить с помо щью цифровых процессоров. При этом форма полезного сигнала после дискретизации зависит от его временного положения относительно моментов извлечения выборки, и, следовательно, в соответствии с методом обобщённого отношения правдоподобия дискретная (цифровая) обработка должна иметь многоканальную структуру, в которой каждый из каналов соответствует определённой форме полезного сигнала. Однако такая реализация обработки требует значительных вычислительных затрат. Поэтому в данном случае обычно приходится искать некоторый компромисс между объёмом производимых вычислений и качеством получаемого при этом алгоритма обработки.
В диссертации рассматривается пространственно-временная обработка полезных радиолокационных сигналов на фоне активных и пассивных внешних помех, а также - собственного шума приёмных устройств радара. Пространственная обработка обусловлена наличием в современных радиолокаторах многоэлементных антенных решёток, позволяющих осуществлять селекцию волновых фронтов, приходящих с различных направлений.
В свою очередь временная обработка связана с тем, что в рассматриваемом случае принимаемые эхо-сигналы представляют собой конечную последовательность импульсов, следующих друг за другом с некоторым периодом повторения. При этом следует выделить так называемую внут-рипериодную временную обработку, связанную с фильтрацией одиночного импульса принимаемой последовательности, и - межпериодную, учитывающую связь отдельных импульсов пачки между собой.
Ниже используется в основном дискретная форма представления сигналов и помех, позволяющая записывать их в виде вектора столбца фиксированной размерности. Это, например, может быть совокупность отсчетов, поступающих в некоторый момент времени с элементов антенной решетки, или - временная последовательность импульсов, где каждый им пульс может быть интерпретирован как одна из компонент вектора, образуемого всеми импульсами последовательности, и т.д. Такая постановка задачи соответствует современным способам обработки информации, осуществляемым, как правило, с помощью цифровых устройств, где входные данные представляют собой некоторое дискретное множество отсчётов (чисел).
Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать следующие основные цели работы.
Цели работы.
1. Синтез новых эффективных способов пространственно временной обработки радиолокационной информации, базирующихся на байесовском подходе.
2. Анализ статистических характеристик получаемых алгоритмов обработки.
3. Сравнительный анализ новых алгоритмов с известными оптимальными и квазиоптимальными способами обработки радиолокационных сигналов.
Методы исследования.
При решении поставленных задач использовались общие методы статистической радиофизики и теории вероятностей, а также - теория статистических решений и теория матриц.
Научная новизна работы.
1. Предложен новый подход к синтезу оптимальных алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гаус-совской помехи с вырожденной ковариационной матрицей, который основан на обобщённом обращении этой матрицы. С помощью данного подхода получены оригинальные оптимальные процедуры обнаружения сигналов и подавления активных внешних помех. 2. Предложен и запатентован метод аналого-дискретной временной обработки импульсных сигналов на фоне стационарного шума. Аналого-дискретный фильтр, реализующий данный метод, максимизирует среднее по времени прихода сигнала отношение сигнал/шум, а полученное аналитическое выражение для его передаточной характеристики является обобщением соответствующего выражения для оптимального аналогового фильтра.
3. Введена и обоснована новая эффективная мера когерентности радиолокационных сигналов, инвариантная по отношению к их форме. Мера основана на величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы. Показано, что известные показатели степени когерентности радиолокационных сигналов являются частными случаями предложенной меры.
4. Предложен новый проекционный способ синтеза квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума радиолокационной системы. При этом в отличие от широко распространённого режекторного фильтра пассивных помех, основанного на векторе линейного предсказания, для подавления помех используется проекционный матричный фильтр, обеспечивающий максимальную близость структуры получаемого квазиоптимального алгоритма к байесовской процедуре обработки. Показано, что при заданном уровне подавления пассивных помех предложенный способ обеспечивает существенный выигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с другими известными способами квазиоптимальной межпериодной фильтрации сигналов.
5. Предложен и запатентован эффективный метод адаптивного выбора порога обнаружения, основанный на оценке квантилей статистического распределения процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов. Положения, выносимые на защиту.
1. Основанный на понятии обобщённой обратной матрицы способ синтеза оптимальных алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей, а также - синтезированные предложенным способом оптимальные алгоритмы пространственной обработки сигналов.
2. Аналитическое выражение для передаточной характеристики аналого-дискретного временного фильтра, максимизирующего среднее по времени прихода полезного сигнала отношение сигнал/шум и являющегося обобщением оптимального аналогового фильтра.
3. Инвариантная по отношению к форме радиолокационного сигнала количественная мера когерентности, основанная на величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы.
4. Проекционный способ синтеза квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума радиолокационной системы.
5. Способ адаптивного выбора порога обнаружения, основанный на оценке квантилей статистического распределения процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов.
Структура и объём работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы и списка использованных сокращений. Общий объём диссертации составляет 109 страниц, из них основной текст - 97 страниц, библиографический список - 8 страниц (76 наименований). Работа содержит 14 рисунков. Во введении освещается современное состояние проблемы синтеза эффективных оптимальных и квазиоптимальных способов обработки информационных сигналов на основе байесовского подхода, обосновывается актуальность темы диссертации, кратко излагается содержание работы.
Синтез оптимальной процедуры обнаружения сигнала, принимаемого антенной решёткой на фоне активных внешних помех
Следует отметить, что в предыдущем разделе процедура синтеза обработки не претерпела бы сколько-нибудь серьёзных изменений при замене в (1.1.15) матрицы R на матрицу R+. Это связано с отмеченным выше равенством эрмитовых форм Y R+Y и Y R Y при условии, что вектор Y принадлежит подпространству значений матрицы R. Данное об стоятельство может поставить под сомнение целесообразность обобщений (1.1.14) и (1.1.15) для плотностей вероятности гауссовского вектора с вырожденной ковариационной матрицей. Однако в этом разделе будут показаны преимущества такого обобщения, позволяющие существенно упростить процедуру синтеза обработки сигналов. Разобьем вектор Y на блоки X и X, то есть Y = X X (1.3.1) и поставим стандартную для математической статистики задачу оценки недоступного для непосредственного наблюдения вектора X по наблюдаемому вектору X.
Оптимальное в байесовском смысле решение этой задачи известно (см., например, [5]) и сводится в зависимости от вида функции потерь либо к определению координаты максимума условной (апостериорной) плотности вероятности р(Х/Х), либо - апостериорного математического ожидания вектора X. Нас интересует конкретный случай, когда вектор Y имеет гауссовское распределение с вырожденной ковариационной матрицей (для простоты опять положим (Y) = 0).
Такая ситуация имеет место, например, при компенсации (подавлении) активных внешних помех в некоторой антенной системе, где наряду с основными каналами приема, формируются еще и вспомогательные каналы. В основных каналах суммарная помеха описывается вектором X, а во вспомогательных - вектором X. Полученную с помощью вектора X оцен ку X вычитают затем из процесса в основных каналах, компенсируя тем самым внешние помехи [9]. Если при этом количество источников помех не превосходит числа вспомогательных каналов, а только в этом случае метод эффективен, то ковариационная матрица вектора Y будет вырожденной (см. (1.2.1)).
Таким образом, необходимо, исходя из совместной плотности вероятности /?(Х,Х), заданной выражением (1.1.14), получить условную плотность р(к/Х).
Эта задача может быть сведена к обобщённому обращению матрицы R, если в соответствии с (1.3.1) представить её в блочном виде R = Ru Rxx RXX, RXXJ (1.3.2) где RU= UH , R)X = (lXli), RXX= XXH , Rxx= XXH . В общем случае матрицы R и Rxx так же как и матрица R, могут быть вырожденными.
Следует отметить, что «готовой» формулы для обобщённого обращения блочной матрицы (по крайней мере, в известной автору литературе) не существует. Тем не менее, для эрмитовой матрицы R можно попытаться воспользоваться одной из лемм об обращении блочной матрицы (см. [33], с.94), формально заменяя в этой лемме знак обращения ( ) на знак обобщенного обращения ( )". В результате получим R" = Л" RxxRxxA -Л R xRxx RXX + RXXRX)iA RxxRxx. (1.3.3) где Л = Ru - RxxRxxRxx С помощью соотношения (1.1.12) нетрудно проверить, что матрица (1.3.3) является ООМ для матрицы (1.3.2).
Небезынтересно отметить, что получить матрицу R+ для (1.3.2) путём формальной замены в лемме об обращении блочной матрицы знака обращения ( ) на знак псевдообращения ( )+ в общем случае не удается.
Подставляя (1.3.1) и (1.3.3) в (1.1.14) и используя правила перемножения блочных матриц, нетрудно привести выражение для совместной плотности вероятности векторов X и X к виду
В соответствии с (1.1.14) первая экспонента в правой части этого выражения с точностью до постоянного множителя является безусловной плотностью вероятности гауссовского вектора X. Тогда согласно теореме Байеса вторая экспонента есть не что иное, как условная плотность р(Х/Х) (опять же с точностью до множителя). Покажем, что эта плотность в соответствии с (1.1.15) также является гауссовской.
Обозначим через ( ) Л ) /ПЛ )І средние значения некоторых функций от случайных величин и TJ, найденные в соответствии с плотностями вероятности p( ,t]) P( /v)fP( ) соответственно. Заметим, что векторы X и Z = X-R xRxxX, будучи совместно гауссовскими (так как второй из них есть линейная комбинация векторов X и X), не коррелируют между собой, поскольку Rzx = (Q - RxxRxxX)X ) х = 0, что свидетельствует об их статистической независимости.
Синтез аналого-дискретного фильтра для временной обработки фазоманипулированного сигнала на фоне шума
Последнее выражение и представляет собой искомую передаточную характеристику оптимального аналого-дискретного фильтра.
Отметим ряд интересных особенностей полученного АДФ. Сравнение выражений (2.1) и (2.1.22) показывает, что в отличие от оптимального АФ передаточная характеристика оптимального АДФ содержит дополнительный множитель s m((oAtl2)/(coAt/2), который соответствует аналоговому фильтру с прямоугольной импульсной характеристикой длительности At. Именно этот фильтр и осуществляет необходимую коррекцию (по сравнению с оптимальным АФ) огибающей f(t), сглаживая её главный пик таким образом, чтобы обеспечивался максимум среднего по т (а не для какого-то конкретного т) отношения сигнал/шум на выходе АДФ.
Далее, при выводе формулы (2.1.22) не накладывалось никаких ограничений на величину шага временной дискретизации, и, следовательно, АДФ с такой передаточной характеристикой максимизирует среднее по т выходное отношение сигнал/шум при любом значении шага At. На первый взгляд это обстоятельство кажется парадоксальным, поскольку при достаточно большом шаге временной дискретизации конечный во времени полезный импульсный сигнал может оказаться в интервале между двумя соседними отсчётами процесса, что равнозначно отсутствию сигнала. Однако благодаря наличию в (2.1.22) множителя sin((oAt/2)/(u)Af/2), который,
как уже отмечалось, соответствует аналоговому фильтру, на входе АЦП происходит необходимое растяжение во времени полезного сигнала, не допускающее возможности его пропуска при дискретизации. Другими словами, применение АДФ с передаточной характеристикой (2.1.22) позволяет минимизировать потери в обнаружении при любом заранее заданном шаге временной дискретизации. При этом, однако, ясно, что по мере увеличения шага дискретизации потери будут монотонно расти.
И, наконец, нетрудно видеть, что синтезированный оптимальный АДФ является обобщением оптимального АФ, поскольку передаточная характеристика (2.1) является частным случаем выражения (2.1.22) при At = 0. Это обстоятельство свидетельствует, в частности, о корректности проведённого выше синтеза оптимального АДФ.
В заключение данного раздела отметим, что при практической реализации оптимального АДФ необходимо провести разбиение (факторизацию) выражения (2.1.22) на непериодический и периодический (с периодом 2ЇЇ/At) сомножители, первый из которых будет соответствовать аналоговому фильтру, а второй - дискретному. Такая факторизация всегда возможна хотя бы в тривиальном виде, когда передаточная характеристика Н(со) аналогового фильтра берется равной правой части (2.1.22), а коэффициент передачи F{co) дискретного фильтра полагается равным единице, то есть дискретная внутрипериодная фильтрация процесса, по сути, отсутствует. При этом временная дискретизация процесса проводится только с целью цифровой реализации дальнейшей обработки, связанной, например, с межпериодным накоплением последовательности импульсов (см. главу 3), формированием адаптивного порога обнаружения (см. главу 4) и т.д.
Во многих же практически важных случаях, таких, например, как аналого-дискретная фильтрация фазоманипулированных импульсов или импульсов с линейной частотной модуляцией, возможна и нетривиальная факторизация выражения (2.1.22), при которой самая сложная часть внут-рипериодной временной обработки переносится на дискретный фильтр (см. следующий раздел).
Видно, что в точке максимума (то есть при г=0), кривая f\{t) превосходит по величине кривую /2(0 поскольку согласованный фильтр оптимален именно для данного временного положения сигнала. Однако по мере удаления от этой точки кривая f\{t) быстро спадает, проигрывая кривой f2(t) на большей части интервала т є [- At/2; At/і].
В этом проявляется влияние входящего в передаточную характеристику (2.1.22) оптимального АДФ дополнительного по отношению к согласованному АДФ множителя sm(coAt/2)/(a)At/2), соответствующего аналоговому фильтру с прямоугольной импульсной характеристикой длительности At. Этот фильтр осуществляет сглаживание кривой /j (t), приводя её к виду /2 (0- При таком сглаживании главный пик кривой /2 (О принимает оптимальную форму, несколько уменьшаясь по отношению к главному пику кривой /j (t) в максимуме, но возрастая при этом в его окрестности, что и приводит к максимизации среднего по т отношения сигнал/шум на выходе АДФ.
Можно оценить проигрыш в среднем отношении сигнал/шум для согласованного и оптимального АДФ по сравнению с оптимальным аналоговым фильтром (2.1). Для этого, очевидно, нужно проинтегрировать кривые f\(t) и /2(0 в пределах от минус At/2 до At/2 и поделить полученные результаты на максимальное значение кривой f\{t).
Синтез весового вектора квазиоптимальной межпериодной фильтрации когерентной пачки импульсов
Особенность межпериодной временной обработки (в отличие от внутрипериодной) состоит в том, что она должна обеспечивать эффективную фильтрацию полезных сигналов не только на фоне собственного шума приёмных устройств радиолокатора, но и при наличии пассивных внешних помех. Таковыми являются отражения зондирующего сигнала от местных предметов, метеообразований (дождь, снег и т. д.) и специально сброшенных отражателей [50].
Борьба с указанными внешними помехами на этапе внутрипериодной временной обработки, как правило, малоэффективна, поскольку характеристики эхо-сигналов от точечной пассивной помехи и цели на временном интервале, соответствующем одиночному импульсу пачки, практически идентичны. На этапе же межпериодной обработки в силу её большей протяжённости во времени появляются существенные различия между полезным сигналом и пассивными помехами, что и позволяет осуществить их селекцию. Такая селекция, как известно [50], основана на эффекте Доплера и предполагает подавление (режекцию) пассивных помех и накопление полезного сигнала.
Эта задача, как уже говорилось, в зависимости от когерентных свойств принимаемой пачки импульсов, а также - от имеющихся в распоряжении аппаратурных (вычислительных) ресурсов, может решаться различными способами. Кратко остановимся на наиболее распространённых из них.
Один из подходов к синтезу межпериодной обработки состоит в ее разбиении (см., например, [51]) на две части: предварительное когерентное подавление пассивной помехи и последующее некогерентное накопление полезного сигнала. Структурная схема обработки в этом случае имеет вид, приведенный нарис. 3.1.
Такой способ межпериодной фильтрации применяется в том случае, когда интервал временной когерентности принимаемой пачки импульсов значительно меньше её длительности. При этом подавление пассивной помехи эффективно только в пределах интервала когерентности, вследствие чего длительность импульсной характеристики РФ не превышает величины этого интервала. Весовой вектор РФ обычно определяется в соответствии с принципом наилучшего (в среднеквадратическом смысле) линейного предсказания одного из отсчётов пассивной помехи по другим её отсчётам, расположенным на такой же дальности в соседних периодах принимаемой пачки. Этот весовой вектор можно представить в виде где R - корреляционная матрица вектора пассивной помехи, Qn - вектор, п -ая компонента которого (соответствующая предсказываемому отсчёту пассивной помехи) равна единице, а остальные - нулю [9].
Нетрудно показать, что в алгоритмическом плане режекторный фильтр пассивной помехи (3.2.1) полностью идентичен рассмотренному в главе 1 автокомпенсатору активной внешней помехи. Различие между этими устройствами состоит только в используемом виде когерентности помех: при режекции пассивной помехи используется её временная коге рентность, а при автокомпенсации (режекции, подавлении) активной помехи - присущая ей пространственная когерентность. При этом в обоих случаях обеспечивается минимально возможная (при использовании линейных алгоритмов) мощность остатка помехи после её подавления.
Часто на практике приведённый на рисунке 3.1 способ межпериод-ной временной обработки применяется и в том случае, когда интервал когерентности принимаемой пачки импульсов превышает её длительность, то есть пачка полностью когерентна. Использование некогерентного накопителя в этом случае обусловлено только тем, что когерентная межпери-одная фильтрация, будучи необходимо многоканальной, оказывается неприемлемой из-за больших аппаратурных (вычислительных) затрат. В этой ситуации, разумеется, нужно считаться с потерями в обнаружении полезных сигналов, возникающими в результате замены полностью когерентной обработки на частично когерентную [52].
При условии достаточно высокой степени когерентности всей принимаемой пачки импульсов двухступенчатая межпериодная временная обработка сигналов с её разбиением на режекцию пассивной помехи и накопление полезного сигнала может быть реализована и полностью когерентным способом. Для этого в схеме на рисунке 3.1 некогерентный накопитель (НН) должен быть заменён параллельным набором когерентных накопителей, каждый из которых соответствует полезному сигналу с определённой частотой Доплера.
Метод выбора порога обнаружения в виде функции от текущих значений основной и вспомогательной порядковых статистик, получаемых ранжированием элементов обучающей выборки
В данном разделе проблема адаптивного выбора уровня порога обнаружения рассматривается применительно к распространённому случаю импульсного радиолокатора, излучающего сложные зондирующие сигналы (то есть сигналы с произведением длительности на ширину спектра, значительно превышающим единицу) и реализующего при этом пространственно-временную обработку принимаемых эхо-сигналов в большом динамическом диапазоне изменения их амплитуд.
В этом случае кроме обычных для любого радара внешних стационарных и нестационарных помех приходится учитывать ещё и боковые лепестки сильных сжатых сигналов, которые в отличие от его главного пика том, что превышение каким-либо из боковых лепестков порога обнаружения порождает ложную тревогу о существовании ещё одной (помимо соответствующей главному пику полезного сигнала) цели, которая имеет те же угловые координаты, что и истинная цель, но расположена на другой дальности. Борьба с такой помехой в силу совпадения частоты Доплера главного и боковых лепестков полезного сигнала не может быть осуществлена на этапе межпериодной фильтрации и должна, очевидно, проводиться на стадии сравнения выходного процесса с порогом обнаружения (различения).
Как было показано в предыдущем разделе, порог метода ПС при наличии сильных боковых лепестков полезных сигналов нуждается в определённой коррекции. В данном разделе излагается новый основанный на порядковых статистиках способ адаптивного выбора уровня порога, позволяющий осуществить такую коррекцию с сохранением основных преимуществ метода ПС.
Для реализации предлагаемого метода необходимо, прежде всего, изменить структуру обычно применяемого скользящего окна данных (см. рисунок 4.1), включив в него и контролируемый отсчёт Z-(V). То есть окно становится сплошным, а не состоящим из двух разделённых между собой некоторым интервалом полуокон. В этом случае при оценке величины порога в области боковых лепестков сигнала его главный пик будет постоянно находиться в окне данных, являясь одним из элементов обучающей выборки. При этом значение максимальной порядковой статистики jr будет, очевидно, соответствовать величине главного пика. Данное обстоятельство позволяет модифицировать порог метода ПС в соответствии с выражением
Первое слагаемое в правой части (4.2.1) соответствует порогу метода ПС, а второе - является корректирующим. При этом величина коэффициента к выбирается из условия необходимой коррекции порога в области боковых лепестков полезного сигнала. Подходящее значение этого коэффициента всегда может быть найдено, поскольку при выбранном виде сигнала существует жёсткая связь между величинами его главного пика и боковых лепестков.
Следует отметить, что для обеспечения возможности коррекции порога в интервале ± L отсчётов от главного пика полезного сигнала, длина N окна данных должна быть не менее 2L.
Ясно, что коррекция порога метода ПС в соответствии с (4.2.1) способствует повышению эффективности обработки только при наличии достаточно сильных полезных сигналов, поскольку не приводит к сколько-нибудь заметному уменьшению вероятности их обнаружения, существенно снижая при этом уровень ложных тревог по боковым лепесткам. Однако при обнаружении слабых целей, боковые лепестки которых соизмеримы или много меньше собственного шума, второе слагаемое в (4.2.1) приводит к неоправданному завышению порогового уровня и, следовательно, - к потерям при обнаружении сигналов.
Во избежание этого недостатка коррекция порога должна, очевидно, осуществляться только при достаточно большом значении главного пика полезного сигнала, когда, собственно, она и является необходимой. Иными словами, второе слагаемое в (4.2.1) должно учитываться только при выполнении условия где Р - соответствует минимальному значению главного пика полезного сигнала, при котором уже следует считаться с влиянием его боковых лепестков на вид и величину формируемого методом ПС порога обнаружения. При заданной структуре пространственно-временной обработки и априори известной форме полезного сигнала подходящие значения параметров к и Р нетрудно подобрать, например, с помощью математического моделирования.
На рисунке 4.3 показана та же сигнально-помеховая ситуация, что и на предыдущем рисунке, и приведены пороги при использовании метода ПС и нового метода (назовём его модифицированным методом порядковых статистик МПС), предполагающего в соответствии с выражениями (4.2.1) и (4.2.2) использование дополнительно к основной порядковой статистике ещё и максимальной порядковой статистики.
