Введение к работе
Актуальность проблемы.
Вопросы обработки нестационарных случайных сигналов, принимаемых на фоне шумов и помех, представляют интерес для статистической радиофизики, радиосвязи, радиолокации, гидроакустики, сейсмологии и других областей науки и техники. Задачи обнаружения внезапных изменений в стохастических сигналах и системах, оптимальной фильтрации импульсных сигналов часто возникают в радиофизике, акустике, автоматическом управлении и технической диагностике. Соответственно с этим разработано большое количество методов решения подобных задач. Основы теории оптимальной линейной фильтрации случайных процессов были сформулированы в работах А.Н.Колмогорова и Н.Винера. К настоящему времени наиболее развитым является аппарат марковской теории нелинейной фильтрации, который позволяет эффективно решать многочисленные задачи синтеза оптимальных систем приема сложных случайных сигналов при действии разнообразных помех.
При решении задач оптимального оценивания сигналов обычно предполагается, что статистические характеристики сигналов, помех и структура наблюдений известны и постоянны во времени (стационарны) или же изменяются во времени (нестационарны), однако закон этого изменения заранее известен. Вместе с тем в большинстве практических задач различные измерительные радиофизические системы работают в условиях существенно нестационарной сиг-нально-помеховой обстановки со скачкообразными изменениями параметров или импульсными возмущениями, возникающими в заранее неизвестные моменты времени. Учет скачкообразных изменений параметров сигналов или импульсных возмущений необходим, например, в следящих системах сопровождения при маневрах цели, в системах связи при резком изменении уровня помех или случайных замираниях сигнала. При диагностике сложных технических систем часто необходимо оценивать переменные, характеризующие состояние системы, и своевременно обнаруживать скачки параметров, приводящие к нарушению нормального режима ее работы ("разладке" или отказу). Поэтому рассматриваемые в настоящей работе алгоритмы оптимального оценивания и обнаружения марковских нестационарных сигналов при скачкообразных и импульсных возмущениях представляются весьма актуальными.
Основой для решения задач оптимального оценивания и обнаружения сигналов в диссертации являются общие результаты теории оптимальной фильтрации дискретно-непрерывных процессов, полученные в работах Р.Л.Страто-новича, В.И.Тихонова, А.Н.Ширяева, Ю.Г.Сосулина, А.П.Трифонова и других ученых. Как правило, при исследовании методов обработки дискретно-непрерывных случайных процессов рассматриваются случаи бесконечных потоков скачкообразных изменений параметров сигналов или импульсных возмущений с пуассоновской статистикой следования скачков или импульсов. В представленной диссертационной работе развивается новый подход, основанный на задании априорной плотности вероятности моментов появления возмущений на интерва-
ле наблюдения, которая может быть известна, например, иа основе проведения предварительных испытаний. Статистический синтез алгоритмов обработки проводится в предположении, что моменты изменения характеристик сигналов образуют марковский точечный случайный процесс в непрерывном или дискретном времени. В этом случае удается получить процедуры оценивания сигналов с учетом появления каждого отдельного скачка или импульса и применить разработанные методы к решению задач оценивания параметров и обнаружения внезапных изменений характеристик случайных процессов и сигналов.
Цель и задачи исследований. При проведении исследований, отраженных в диссертации, были поставлены следующие цели:
-
Разработать методы построения оптимальных нелинейных фильтров для нестационарных негауссовских случайных процессов и сигналов со скачкообразными изменениями параметров или импульсными возмущениями, происходящими в случайные моменты времени.
-
Разработать методы оптимального оценивания статистических характеристик дискретного считающего процесса, описывающего число скачкообразных или импульсных изменений параметров сигналов.
-
Выработать методы оптимального обнаружения и оценивания моментов скачкообразных или импульсных возмущений в наблюдаемых случайных процессах с текущим контролем качества формируемых оценок.
-
Получить алгоритмы оптимального оценивания параметров марковских процессов, изменяющих свои свойства в случайные моменты времени.
-
Разработать алгоритмы наискорейшего обнаружения резких изменений в сигналах и динамических системах, используя различные критерии для объявления "тревоги" или остановки процесса наблюдений.
-
Выполнить аналитические исследования и моделирование полученных алгоритмов обнаружения и оценивания, а также изучить их точность, эффективность и связь с известными методами.
Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы марковской теории нелинейной фильтрации случайных процессов, а также общие методы теории вероятностей и статистической радиофизики.
Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:
-
Разработаны методы синтеза систем оптимального оценивания нестационарных случайных сигналов в непрерывном и дискретном времени при скачкообразных изменениях их параметров или структуры наблюдаемого процесса. Получены уравнения алгоритмов оптимального оценивания сигналов в предположении, что моменты появления скачков образуют марковский точечный процесс в дискретном или непрерывном времени.
-
Разработаны методы синтеза систем оптимального оценивания нестационарных сигналов с учетом импульсных возмущений в непрерывном и дискретном времени. Развит подход, основанный на предположении, что известны апри-
орные плотности вероятности моментов появления импульсов и их амплитуд. Считается, что моменты появления импульсов образуют марковский точечный процесс в дискретном или непрерывном времени.
-
Получены алгоритмы оптимального оценивания числа случайных импульсных и скачкообразных изменений параметров сигналов в непрерывном и дискретном времени.
-
Определены необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять вероятностные распределения моментов появления скачков или импульсов в непрерывном и дискретном времени, чтобы случайный точечный считающий скачки и импульсы процесс был марковским.
-
Разработан метод оценивания статистических характеристик пуассоновского считающего процесса в непрерывном времени, основанный на суммировании по кратному числу импульсов. Получены аналогичные уравнения для оценивания характеристик потока импульсных возмущений сигналов в дискретном времени.
-
Решена задача оптимального оценивания моментов случайных скачкообразных и импульсных изменений параметров сигналов, наблюдаемых на фоне белых шумов в непрерывном времени или дискретном времени. Показано, что оптимальную в среднеквадратичном смысле оценку моментов скачков можно представить в виде суммы условных оценок (по числу учитываемых изменений), которые вычисляются в текущем времени с помощью системы взаимосвязанных дифференциальных уравнений совместно с апостериорными вероятностями скачков или импульсов и условными плотностями вероятности информационного сигнала.
-
Разработан метод оптимального оценивания параметров марковских последовательностей при случайных скачкообразных изменениях в дискретном времени. Получен алгоритм оценивания параметров случайных последовательностей, описываемых моделями регрессии с учетом скачкообразных изменений в случайный момент времени.
-
Синтезированы алгоритмы оптимального обнаружения (различения) сигналов, принимаемых на фоне шумов, с учетом скачкообразных изменений параметров в непрерывном и дискретном времени. Решена задача оптимального обнаружения прямоугольного импульсного сигнала со случайными амплитудой и моментом появления. Разработан алгоритм обнаружения случайной пачки импульсных сигналов, наблюдаемых на фоне белых гауссовских шумов в непрерывном времени.
-
Решена задача скорейшего обнаружения скачкообразного или импульсного изменения параметров сигналов в непрерывном и дискретном времени. Сформулированы правила определения оптимальных моментов остановки наблюдений при использовании различных функций потерь, в том числе неквадратичных, для объявления "тревоги" или минимизации времени запаздывания при обнаружении. Показано, что в момент остановки минимизируются средние потери. Найдены выражения для функций апостериорных потерь в непрерывном и дискретном времени. Показано, что для решения задачи ско-
рейшего обнаружения разладки можно использовать алгоритмы оптимального в среднеквадратическом смысле оценивания момента появления скачка. 10. Исследованы примеры, представляющие практический интерес и демонстрирующие работу синтезированных схем оптимального оценивания и обнаружения сигналов: алгоритмы оценивания и обнаружения на фоне шума прямоугольного импульсного сигнала со случайными амплитудой и моментом появления; оптимального оценивания числа скачков телеграфного марковского сигнала, наблюдаемого на фоне шума; оптимального оценивания моментов внезапного изменения параметров сигналов - среднего значения, дисперсии и коэффициента корреляции в наблюдаемой последовательности случайных гауссовских величин. Результаты компьютерного моделирования подтвердили высокую эффективность синтезированных алгоритмов и теоретические выводы о возможности их использования для задач обработки нестационарных сигналов с учетом скачкообразных и импульсных изменений параметров в случайные моменты времени.
Практическая ценность работы. Полученные в диссертации теоретические результаты могут быть использованы при проектировании оптимальных и адаптивных систем обработки нестационарных сигналов в радиолокации, радиосвязи, радиоавтоматике, гидроакустике и других областях науки и техники. Приведенные в диссертации алгоритмы оптимального оценивания и обнаружения сигналов могут применяться в системах управления объектами, функционирующими в изменяющихся условиях, а также при диагностировании состояния сложных технических систем для своевременного обнаружения нарушений нормального режима их работы. Полученные результаты могут служить основой для решения задач обработки нестационарных сигналов в радиофизических экспериментах с применением средств современной вычислительной техники.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной научно-технической конференции "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов" (Киев, 1985, 1988), на IV Дальневосточной акустической конференции "Акустические методы и средства исследования океана" (Владивосток, 1986), на III Всесоюзной научно-технической конференции "Прием и анализ сверхнизкочастотньгх колебаний естественного происхождения" (Львов, 1990), на 5-м Ленинградском симпозиуме по теории адаптивных систем "Адаптивные и экспертные системы в управлении". (Ленинград, 1991), на II Всесоюзной научно-технической конференции "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей" (Туапсе, 1991), на международных научных школах-семинарах "Динамические и стохастические волновые явления " (Н. Новгород, 1992, 1994), на XII научно-техническом семинаре "Статистический синтез и анализ информационных систем" (Черкассы, 1992), на Всероссийской научно-технической конференции "Направления развития систем средств связи" (Воронеж, 1996), на научных конференциях по радиофизике ННГУ, а также на семинарах кафедры бионики и статистической радиофизики Нижегородского государственного университета.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1-30], учебном пособии [31], а также в трудах и тезисах научных семинаров и конференций [32-43].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и трех приложений. Общий объем работы составляет 380 страниц, включая 60 рисунков к список литературы, который содержит 181 наименование.
Положения, выносимые на защиту.
-
Разработанные методы оптимального оценивания сигналов при скачкообразных изменениях параметров и импульсных возмущениях в непрерывном и дискретном времени.
-
Синтезированные алгоритмы оптимального оценивания статистических характеристик случайного процесса, описывающего число скачков или импульсов, появившихся за время наблюдения.
-
Методы оптимального оценивания параметров случайных процессов, изменяющих свои свойства в случайные моменты времени, в том числе методы оптимального в среднеквадратическом смысле оценивания моментов появления скачков или импульсов.
-
Разработанные методы оптимального обнаружения сигналов со случайными скачкообразными и импульсными изменениями параметров в непрерывном и дискретном времени.
-
Алгоритмы скорейшего обнаружения скачкообразных или импульсных изменений характеристик сигналов в непрерывном и дискретном времени.
-
Результаты решения ряда модельных задач оценивания нестационарных сигналов с обнаружением скачкообразных или импульсных воздействий в случайные моменты времени.
