Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема формирования интеллектуальных структур в контексте взаимосвязи обучения и умственного развития стр.17
1.1 Операциональная теория развития интеллекта Жана Пиаже стр.17
1.2 Проблема развития структур интеллекта в школе Л.С.Выготского
1.3 Особенности развития структур интеллекта в различных системах обучения (по материалам исследований отечественных психологов) стр.43
1.4 Решение вопроса о развитии структур интеллекта средствами метода поэтапного формирования умственных действий стр.50
1.5 Возможности формирования структур интеллекта средствами специально организованной учебной деятельности (концепция ЭльконинаД.Б.-Давыдова В.В.) ...стр.56
Глава 2. Процедура исследования представлений о сохранении на материале «часть»-«целое» стр.62
2.1 Характеристика операции включения частных классов в общий в концепции Жана Пиаже стр.62
2.2 Процедура количественного сравнения «часть»-«целое» в изучении понимания отношений включения стр.67
2.3 Процедура «часть»-«целое» в зарубежных исследованиях стр.71
2.4 Процедура исследования понимания отношений включения методом поэтапного формирования умственных действий стр.73
2.5 Использование задачи Пиаже для изучения понимания отношений включения у
младших школьников в условиях специально организованной учебной деятельности стр.87
Глава 3. Исследование понимания младшими школьниками отношений включения в различных условиях обучения стр.96
3.1 Анализ «прохождения» испытуемыми всех этапов решения задачи стр.97
3.2 Анализ характера выполняемых действий и сопровождающих их высказываний стр.117
Заключение стр.146
Библиография стр. 153
Приложение стр.165
- Операциональная теория развития интеллекта Жана Пиаже
- Характеристика операции включения частных классов в общий в концепции Жана Пиаже
- Анализ «прохождения» испытуемыми всех этапов решения задачи
Введение к работе
Изучение психологических механизмов формирования интеллектуальных
структур является одной из важнейших проблем педагогической
психологии. На протяжении длительного времени к ней обращались ведущие
психологи как западной научной школы (Ж.Пиаже, Б. Инельдер, Дж.Г.Мид,
А.Н.Перре-Клермон, Д.Смедслунд, Х.Синклер и др.), так и отечественной
(А.В. Брушлинский, Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков,
Л.С.Рубинштейн, В.В.Рубцов, О.К.Тихомиров, Д.Б.Эльконин).
Анализ работ названных авторов дает основание выделить несколько
направлений, в русле которых эта проблема разрабатывалась
экспериментально, что способствовало открытию новых перспектив ее
дальнейшего исследования. Прежде всего, это теоретический подход к
проблеме становления интеллекта, в котором наиболее ярко представлена
операционнальная концепция Жана Пиаже и других представителей Женевской
школы (Б.Инельдер, А.Бове, А.Морф, М.Доналдсон, А.Н.Перре-Клермон). Суть
данного подхода в том, что интеллект рассматривается в контексте отношений
между внешним миром и субъектом, результатом которых является
структурирование этих отношений. Познание объекта предполагает
воздействие на него, динамическое воспроизведение его и, следовательно,
активность субъекта. Центральная линия развития интеллекта - формирование
логического мышления, показателем которого служит возникновение операции как интериоризованных действий, их координации и образование обратимых, устойчивых, подвижных целостных структур интеллекта. "... Не воздействуя на
объект и не преобразуя его, субъект не сможет понять его природу и останется
на уровне простых описаний" [131; 34 ].
Изложенная выше позиция в определенной степени соответствует
подходу к этой проблеме многих представителей отечественной школы психологов, берущей начало от Л.С.Выготского. На основе большого эмпирического материала Л.С.Выготский сформулировал фундаментальное для психологии положение, согласно которому все высшие психические функции, в
том числе и мышление, проходят в своем развитии две генетически связанные
между собой стадии. Сначала они складываются во внешней материальной
форме во взаимоотношении ребенка и взрослого, а затем во внутреннем плане,
становясь психическими функциями индивида. А.В.Запорожец, изучая процесс
возникновения мышления у детей пришел к выводу, что на ранних этапах
своего развития мышление не может быть отделено от практического действия
[69]. А.Н.Леонтьев утверждал, что "... познание свойств, недоступных
непосредственно-чувственному отражению, является прямым результатом
действий, направленных на практические цели... Действия, подчиненные
познавательной цели, ... представляют собой уже настоящее мышление в его
внешней практической форме" [89; 86].
Другой подход - поиск, разработка и внедрение новых способов
организации интеллектуальной деятельности ребенка, содержание которой
является одним из главных условий развития интеллекта. Многие
отечественные и зарубежные ученые отмечают его роль в формировании
индивидуальности ребенка и его позиции как субъекта деятельности
/Брушлинский А.В., Гальперин П.Я., Давыдов В.В., Занков Л.В., Обухова Л.Ф., Рубцов В.В., Тихомиров O.K., Н. Перре-Клермон, М.Доналдсон и др./.
Так, в основе метода планомерного формирования умственных действий, предложенного ПЯ.Гальпериным, лежит понимание умственного действия как направленного преобразования объекта из исходного состояния в заранее намеченное. Это требует, по его мнению, большого числа условий, которые должны быть созданы и большого количества механизмов, которые должны быть образованы, воспитаны, чтобы учебное действие могло удовлетворять всем требованиям [35]. Поиску адекватных способов формирования полноценных умственных действий посвящены работы Обуховой Л.Ф., Бурменской Г.В., Георгиева А., а также представителей Женевской школы -А. Морф, Б. Инельдер, Дж. Смедслунд, А.- Н. Перре-Клермон.
В рамках теории планомерного формирования умственных действий созрели идеи о роли собственной познавательной активности ребенка, которая должна быть сформирована, создана у ребенка взрослыми по исторически сложившимся образцам [60; 35 - 48]. Выдвижение на первый план процесса становления ребенка как субъекта разнообразных видов деятельности явилось основой концепции развивающего обучения, созданного в 60 - 80-е годы
Д.Б.Элькониным и В.В.Давыдовым.
Если для Ж.Пиаже структуры операций предметных действий с вещами и структуры формальных операций фактически совпадают, то для В.В.Давыдова операциональные структуры появляются в сознании ребенка лишь после осуществления им поисково - пробующих действий. Эти операциональные
структуры образуют совершенно особую деятельностную ткань мышления, обнаруживаемую рефлексивным сознанием ребенка.
Концепция развивающего обучения экспериментально разрабатывалась
начиная с 30-х годов с открытием формирующего эксперимента. Представители научных школ (школы Л.С.Выготского и школы С.Л.Рубинштейна) пытались решить некоторые проблемы, связанные с выяснением механизмов развития интеллекта /Выготский Л.С., Леонтьев А.Н., Запорожец А.В., Гальперин П.Я., Рубинштейн С.Л., Костюк Г.С., Менчинская Н.А./. С середины XX -го столетия интенсивно изучались психолого-педагогические условия развивающего обучения в области дошкольного, начального и среднего образования / Венгер Л.А., Калмыкова З.И., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Поддьяков Н.Н., Якиманская Н.В./, а также в сфере исследований умственного развития детей с задержками психического развития /Власова Т.А., Лубовский В.И. и др./.
Детальную разработку и многолетнюю проверку в опытно-экспериментальной работе концепция развивающего обучения получила в области начального образования. Большую известность приобрели исследования двух научных коллективов - Л.В.Занкова и Д.Б.Эльконина. Первый был сосредоточен на изучении дидактической системы обучения младших школьников с целью достижения более высокого уровня их психического развития. Основными линиями общего психического развития, по мнению Занкова Л.В., являются наблюдение, мышление и практическое действие. Результаты исследования показали, что развитие детей
экспериментальных классов происходит более интенсивно, чем в обычных, что и послужило основанием для утверждения развивающего эффекта обучения по данной системе. Суть системы в ее общедидактических характеристиках: изменения касаются задач обучения, дидактических принципов, что роднит её с системой традиционной. Отличие - в ином подходе к отбору содержания и методов и введении новых принципов. В содержание образования включаются как теоретические знания, так и эмпирические, а также предусматривается многообразие видов деятельности, среди которых большое значение придается предметам художественного цикла. Методическая система характеризуется
многогранностью, вариантностью, носит процессуальный характер, включает разрешение коллизий. Результативность системы изучалась с целью выявления зависимости развития от построения обучения [70; 57]. Получив признание в педагогической практике как система "ведущая к знаниям", а не "дающая знания", она, в то же время, вызвала серьёзные возражения психологов относительно соответствия исходной идее развивающего обучения, содержащейся в работах Выготского Л.С. Исследования Эльконина Д.Б. и Давыдова В.В. показали, что ключом к решению проблемы развивающего обучения является усвоение школьниками уже в начальных классах системы научных понятий. Это означает, что развитие мышления ребенка невозможно без изменения содержания обучения, основой которого является зафиксированный в системе научных понятий опыт познания человеком действительности, а также обобщенные способы ее анализа. Процесс формирования понятий неотделим от формирования действий с предметами.
При этом важнейшим условием является то, что понятие нельзя "заучить", оно должно быть сформировано во взаимодействии со взрослым. Действия с
+
предметами в этом случае "... и есть способы работы нашего мышления" [162].
В рамках данного подхода осуществлены многочисленные исследования по формированию понятий в различных условиях:
• в условиях специально организованной деятельности, цель которой -усвоение ориентировочной основы изучаемого понятия / Талызина Н.Ф., Салмина Л.Г., Калошина И.П., Пантина Н.И /;
• в условиях учебной деятельности при решении учебных задач и выполнении учебных действий, цель которых - выяснение учащимися условий и законов происхождения понятий / Микулина Г.Г./;
• в условиях выделения и отработки операций как самостоятельных действий
в структуре обобщенного способа действия, цель которых - освоение этого
способа / Максимов Л.К. /.
Л.К.Максимов указывает на необходимость описания и развертывания
самого содержания усваиваемых понятий в деятельностных схемах и моделях и разрабатывает авторскую программу обучения младших школьников начальной математике, основанную на реализации таких моделей, где каждое понятие описывается в виде действий и операций их составляющих. Процесс усвоения понятий при таком его описании принимает качественно иной вид, так как деятельность по усвоению понятий включена в процесс проработки содержания
понятия [98].
В данном подходе находит свое отражение основная мысль во взглядах
Пиаже на формирование понятий в процессе обучения. Говоря о спонтанности,
независимости психического развития от обучения, он, тем не менее,
затрагивает вопрос о зависимости развития структур интеллекта от построения
содержания учебных дисциплин, в частности, математики, указывая, что "...
дидактическую математику нужно основывать только на прогрессивной
организации операторных структур..." [132; 29].
Современная практика начального и среднего образования изобилует
различными инновационными программами обучения. Школе на
современном этапе ее развития предоставлена возможность выбора
различных по своему характеру и содержанию методов обучения. Наиболее
распространены методы традиционной системы обучения. Опираясь на них,
обучение тренирует, или закрепляет те психические функции, которые
формируются еще в дошкольном возрасте. Методы обучения развивающей
системы Л.В.Занкова, ориентированные на общее психическое развитие
младших школьников, создают условия для формирования более высокого
уровня эмпирического мышления. На формирование у школьников особого
вида деятельности по усвоению теоретических знаний посредством
выполнения содержательных действий анализа, планирования, рефлексии
направлены методы развивающей системы обучения Д.Б.Эльконина В.В.Давыдова. Основной линией психического развития в рамках данной
системы является развитие всей познавательной сферы ребенка младшего
школьного возраста.
Для современного учителя остаются открытыми вопросы о том, какое
значение имеет та или иная система обучения для познавательного развития детей, какой метод обучения может создать условия для полноценного развития и формирования логических структур у детей младшего школьного возраста.
Понятие структуры, включение его в общий контекст исследований по педагогической психологии позволит придать новый импульс разработке инновационных программ обучения, направленных на развитие мышления младшего школьника. В современных условиях реформирования школы, школьных программ, в период интенсивных дискуссий о содержании образования разработка проблем генезиса познавательной деятельности и познавательных способностей детей - одна из приоритетных в теории и практике обучения [j55j.
Объект исследования: логические структуры в развитии интеллекта младших школьников.
Предмет исследования: условия развития когнитивных структур (на примере отношений включения частных классов в общий) и зависимость развития логических структур от содержания и организации обучения.
Цель исследования: выявить зависимость формирования логических структур от содержания и методов обучения начальной математике детей младшего школьного возраста, находящихся в различных условиях обучения (традиционная система, система развивающего обучения Л.В.Занкова и авторская программа по математике Л.К.Максимова как
і
вариативная в рамках теории учебной деятельности Д.Б.Эльконина В.В.Давыдова).
Гипотеза исследования: не всякая система обучения ведет к
полноценному формированию логических структур. Только специально
организованная учебная деятельность задает необходимые и достаточные
психологические условия для формирования этих структур. Можно
предположить, что использование в учебном процессе деятельностных схем
и моделей осваиваемых понятий, а также особых рефлексивных ситуаций
способствует достижению более высокого уровня развития логических
операции
В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены
следующие задачи;
1. Теоретически обосновать гипотезу о зависимости развития когнитивной
структуры (отношения включения частных классов в общий) от содержания
и организации обучения.
2. Разработать диагностирующую методику, позволяющую выявить и
проанализировать у детей младшего школьного возраста процесс
формирования содержательных характеристик операции включения
частных классов в общий; проследить связь между сформированностью
операции включения и следующими математическими понятиями:
«сложение», «вычитание», «часть», «целое».
3. Проанализировать возможности различных образовательных систем
традиционной системы обучения, системы развивающего обучения,
разработанной Л.В.Занковым и системы развивающего обучения, построенной в рамках теории учебной деятельности, разработанной Д.Б.Элькониным и В.В.Давыдовым в формировании структур интеллекта, в
частности, такой структуры как аддитивная композиция классов. 4. Выявить необходимые условия формирования у младших школьников
отношений включения частных классов в общий.
Методологической основой исследования является культурно-историческая теория психического развития (Л.С.Выготский), психологическая теория деятельности (А.Н.Леонтьев), теория поэтапно-планомерного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин), теория учебной деятельности ( Д.Б.Эльконин - В.В.Давыдов ), теория интеллектуального развития (Ж. Пиаже).
Метод исследования: констатирующий эксперимент по выявлению уровня сформированности представлений об отношениях включения классов у детей младшего школьного возраста в процессе освоения математических понятий «сложение», «вычитание», «часть» и «целое». В основу констатирующего эксперимента легла задача Пиаже на количественное сравнение части и целого. Эксперимент проводился в форме клинической беседы.
Организация и база исследования. Исследование проводилось в период с 1993 по 1999 годы в средних школах №№ 33, 14, на базе учебного комплекса детский сад - школа №77 и в школе - гимназии развивающего обучения № 15 города Нижневартовска, где осуществлялась
экспериментальная проверка гипотезы исследования. Всего, за указанный
период, в исследовании приняли участие 250 испытуемых. В диссертации
представлены результаты эксперимента с участием 123 испытуемых учащихся первых и вторых классов
Теоретическая значимость и научная новизна исследования состоит
в том, что оно позволяет расширить и уточнить имеющиеся в отечественной
и западной психологии представления об источниках, механизмах и
условиях развития когнитивных структур.
Использование в процессе обучения деятельностных схем и моделей
соответствующих математических понятий, рефлексивных ситуаций
позволило установить, что понимание отношении включения учащимися
начальных классов зависит от нескольких взаимосвязанных показателей.
Такими являются: а) правильный ответ задачи на включение классов; б)
адекватное использование моделей для выражения отношении,
существующих в задаче; в) построение нового варианта задачи на
отношение «часть»-«целое».
Перечисленные условия расширяют представления о критериях
ч
достижения логических структур в концепции Пиаже, согласно которой
критериями достижения логических структур считаются: а) правильный
ответа задачи; б) обоснование ответа на основе операции компенсации,
идентичности и обратимости; в) чувство необходимости.
Практическая значимость исследования. Полученные данные,
прежде всего, могут использоваться для диагностики причин возникающих
трудностей в процессе освоения соответствующей математической
предметности, а также для целенаправленной коррекционной работы в этом
направлении с детьми младшего школьного возраста, испытывающими
трудности в обучении.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Изменение содержание обучения с акцентом на способы усвоения знаний
(система развивающего обучения Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова)
оказывает решающее влияние на возрастные возможности развития
логических операции у детей младшего школьного возраста.
2. Освоение младшими школьниками математических понятий через их
описание в деятельностных схемах и моделях в виде действии и
операции является одним из условии полноценного понимания
отношений «часть»-«целое», а именно, формирования такой структуры
интеллекта, как аддитивная композиция классов.
3. Формирование операции включения опосредуется особыми
методическими приемами в процессе учебной деятельности организацией решения рефлексивных задач.
4. Анализируемые системы обучения обеспечивают формирование
логических структур принципиально различного уровня. Развитие
структур интеллекта младших школьников характеризуется: наличием
только правильного ответа задачи на включение классов (для
традиционной системы); наличием правильного ответа задачи на включение классов и попыткой использования моделей как способа
доказательства (для системы развивающего обучения Л.В.Занкова);
наличием правильного ответа задачи на включение классов, адекватным использованием моделей для выражения отношений, существующих в
задаче и построением нового варианта задачи на отношение «часть» «целое» (для системы развивающего обучения, созданной
Д.Б.Элькониным - В.В.Давыдовым).
Апробация и внедрение результатов исследования. Работа обсуждена на
заседании лаборатории теоретических и экспериментальных проблем
психологии развития ПИ РАО. Результаты работы представлены в выступлениях на научных и научно-практических конференциях внутривузовского и регионального значения:
научно-педагогические чтения: «Внедрение технологии учебной деятельности в практику работы школы». - (1995, 1996 гг); региональная научно-практическая конференция «Развивающее обучение: проблемы и перспективы» - (1996); региональная научно-практическая конференция «Философия и педагогика. (Вторые Соколовские чтения)». - (1999).
Операциональная теория развития интеллекта Жана Пиаже
Исследование психологических механизмов и условий формирования интеллектуальных структур младших школьников изначально предполагает решение вопроса о соотношении обучения и психического развития. Еще Л.С.Выготский видел основную задачу педагогической психологии в установлении внутренней структуры учебных предметов с учетом особенностей развития ребенка и изменений этой структуры вместе с методом обучения. На протяжении многих лет вопрос о соотношении обучения и психического развития находится в поле зрения психологов и педагогов и всякий раз, обнаруживает противоречивость, дискуссионность. Чтобы определить свое отношение к данной проблеме, обратимся к ее истории. 1.1 Операциональная теория развития интеллекта Жана Пиаже В традиционной психологии детства долгое время господствовали учения, согласно которым: 1) развитие есть созревание, а обучение надстраивается над созреванием, так как последнее обеспечивает готовность к нему (Бюллер К., Коффка К., Торндайк Э.); и 2) развитие - это самостоятельный процесс, который протекает по своим собственным имманентным законам, а его результаты лишь используются в процессе обучения (А.Гезелл, Ж.Пиаже). Концепция Пиаже является (уже довольно долгое время) предметом анализа многих психологов, занимающихся проблемами психического развития. Существует достаточное количество работ, где представлена его теория развития интеллекта (Выготский Л.С., Гальперин П.Я., Леонтьев А.Н., Обухова Л.Ф., Рубинштейн С.Л., Тихомиров O.K., Эльконин Д.Б.). В зарубежной психологии известны работы Дж.Флейвелла, М.Доналдсон, А,-Н.Перре - Клермон, С.Мидовс, П.Лайта и др. Именно поэтому мы очень кратко осветим основные моменты и положения данной теории, остановившись наиболее подробно на тех вопросах, которые представляют интерес в связи с темой данного исследования. В созданной Пиаже теории развития интеллекта проявились различные области его интересов: биологические, философские и логические.
Психология явилась для него той почвой, которая, в сущности, должна была прояснить проблему "разрыва", существующего между теорией познания и биологией. Одна из задач, которую ставил перед собой ученый, сводилась к решению вопроса происхождения и развития научного знания в области детской психологии. Начав экспериментальные исследования, Пиаже показал необходимость изучения психологических механизмов логических операций и описания процесса постепенного возникновения стабильных логических структур интеллекта. Результатом многих лет работы стало подтверждение основного закона развития ребенка, сформулированного Пиаже - закона перехода от общей эгоцентричности к интеллектуальной децентрации. Основным предметом изучения в Женевской школе генетической психологии является: происхождение интеллекта; особенности логики движения мысли ребенка; механизмы процесса познания, скрытые за внешним поведением ребенка, другими словами - механизмы перехода от одних форм мысли к другим, от простой структуры интеллекта к более сложной и т.д. Для объяснения закономерностей психического развития ребенка Пиаже использовал принцип равновесия, подчеркивая, что интеллектуальное развитие ребенка стремится к стабильному равновесию, к установлению логических структур. Состояние равновесия изменяется, переходя от менее устойчивого к более устойчивому. Достигается это состояние путем приспособления, которое изначально генетически заложено в субъекте, как в любом живом организме. Подчеркивая значение активности субъекта для его развития в процессе познания, Пиаже, в то же время, характеризует ее (активность) с точки зрения законов эволюции: через такие процессы как ассимиляция (включение нового объекта в уже существующие схемы действия у субъекта в результате внешнего воздействия) и аккомодация (перестройка схем действия, их приспособление к новому объекту в том случае, если новое воздействие не охватывается уже существующими схемами). Первым исходным моментом, на который мы обращаем внимание, является понимание Ж.Пиаже психического развития ребенка как развития его интеллектуальных структур. Стадии интеллектуального развития по Пиаже -это стадии развития психики в целом. Все психические процессы анализируются в их отношении к интеллекту, так как им определяются. Структуры интеллекта оформлены определенным образом и представлены в определенной логике своего развития.
Характеристика операции включения частных классов в общий в концепции Жана Пиаже
Как отмечает Л.К.Максимов в существующих системах обучения «... содержание понятий оказалось как бы "отделенным" от самой деятельности по их усвоению...» [98; 4]. Учебная деятельность осуществляется параллельно содержанию понятий. Тем самым автор указывает на необходимость описания и развертывания самого содержания усваиваемых понятий в деятельностных схемах и моделях и разрабатывает новую технологию обучения младших школьников математике, основанную на реализации таких моделей, где каждое понятие описывается в виде действий и операций их составляющих. Процесс усвоения понятий при таком его описании принимает качественно иной вид, так как деятельность по усвоению понятий включена в процесс проработки его содержания.
В данном подходе находит свое отражение основная мысль во взглядах Пиаже на формирование понятий в процессе обучения. Говоря о спонтанности, независимости психического развития от обучения, он, тем не менее, затрагивает вопрос о зависимости развития структур интеллекта от построения содержания учебных дисциплин, в частности, математики, указывая, что «... дидактическую математику нужно основывать только на прогрессивной организации операторных структур...» [132; 29]. Однако Пиаже не раскрывает психологических механизмов взаимосвязи содержания объекта с развитием операторных структур. В теоретических взглядах Л.К.Максимова и в разработанной им авторской программе обучения математике младших школьников принципиальным является «... реконструкция деятельностных моделей описания содержания в системе целенаправленно выполняемых ребенком взаимных трансформаций действий и операций, благодаря чему обеспечивается выделение и освоение связи между операционными компонентами действия и содержанием самого понятия» [98; 64]. Таким образом, есть основания предполагать, что данная программа содержит в себе определенные условия для более успешного формирования такой интеллектуальной структуры как аддитивная композиция классов через освоение схемы содержания математических понятий «сложение» и «вычитание», «часть» и «целое». Глава 2. Процедура исследования представлений о сохранении на материале «часть - целое»
Понимание отношений включения частных классов в общий определяется сформированностью такой алгебраической структуры интеллекта как аддитивная композиция классов. Пиаже выделяет четыре свойства данной структуры: «... (1) координация двух систем действия составляет новую схему, присоединяемую к предыдущим; (2) координация может по желанию осуществляться или быть упраздненной, или ... развиваться в двух направлениях; (3) при возвращении к исходной точке мы находим эту точку неизменной; (4) к одной и той же данной точке можно прийти различными путями, причем сама точка остается неизменной;...» [132; 16].
Пиаже так описывает особенности мышления ребенка относительно данной структуры: «...нет ничего легче понять действие такого включения, если все элементы расположены одновременно в одном и том же поле восприятия... Между тем, достаточно спросить у ребенка будет ли все В более или менее многочисленно, чем большая часть А..., чтобы заметить оперативную сложность этого действия включения. До 7 лет в среднем ребенок ответит, что (А В) ... потому, что тот час же, как В разлагается на части, это целое, как таковое, уже не существует, а то, что остается от В, есть только другая часть А... Чтобы установить отношение А В, ребенок должен пройти через обратимую операцию А+А =В, откуда А=В-А и А =В-А. И только тогда достигается обратимость логического сложения и вычитания классов, когда целое В сохраняет независимость от подразделений, которые можно в нем усмотреть. Другими словами, включение части в целое уже само предполагает в себе предварительную алгебраическую структуру» [132; 19].
Анализ «прохождения» испытуемыми всех этапов решения задачи
Участие в эксперименте младших школьников и 1-х (7 - 8 лет) и 2-х классов (8-10 лет/) определено спецификой задач нашего исследования: не выявление и классификация детей по параметру «сохраняющие» или «несохраняющие», а попытка подойти к возможному решению вопроса о психологическом механизме формирования операции включения в различных условиях обучения. Как мы уже отмечали выше, все испытуемые участвовали в эксперименте, имея определенные «знания, умения, навыки» относительно счета, числа, математических действий «сложения» и «вычитания», оперирования математическими формулами, освоенными ими в различных системах обучения: традиционной системе, системе Л.В.Занкова и системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова (авторский вариант математики Л.К.Максимова). Анализ данных проводился по двум направлениям: процесс «прохождения» испытуемыми всех этапов предлагаемой задачи; особенности выполняемых предметных действий и характер высказываний-рассуждений, сопровождающих данные действия.
Анализ «прохождения» испытуемыми всех этапов решения задачи Результаты эксперимента по первому направлению представлены в таблицах (соответственно этапам решения предлагаемой задачи). «Прохождение» первого этапа задачи подразумевает три шага - 1. Определение объекта; 2. Фиксирование на объекте «части» и «целого» как разные; 3 .Количественное сравнение «части» и «целого» (см. схему предъявления задачи). Количественные показатели результатов первого этапа решения задачи учащимися всех классов представлены в таблице № 1. Как показывает анализ результатов первого и второго шага, все 100% испытуемых определяют объект (цветы), выделяют на нем части (примулы и розы), не испытывают затруднений, фиксируя на объекте «части» и «целое» как разные. Из таблицы видно, что для испытуемых и первых и вторых классов не представило проблемы выделить на предлагаемом объекте признаки, один из которых характеризует его в целом, а другие - его части: все испытуемые традиционных («Т») классов, классов системы Л.В.Занкова («3») и экспериментальных («Э») классов выделили в цветах признаки, объединяющие их в класс "цветы" и признаки, отличающие "розы" от "примул". Это смогли сделать 100,0% учащихся всех диагностируемых классов и только 4,2% второклассников традиционных классов характеризовали части и целое как равные. Полученные данные могут свидетельствовать о принятии учащимися задачи в целом и позволили нам перейти ко второму шагу данного этапа U 55 „ U М эксперимента: к количественному сравнению части и целого . Процедура количественного сравнения предполагает три варианта решения:
