Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Некоторые аспекты применения системной методоло гии при проектировании СЧМ 9
1.1. Математические модели СЧМ 9
1.2. Основные концепции и методы анализа деятельности человека-оператора 23
1.3. Системный подход и математическое моделирование СЧМ 29
Глава II. Выбор оптимального уровня взаимной адаптации техники и человека 45
2.1. Выбор оптимального объема предъявляемой информации 45
2.2. Необходимые условия существования индивидуальной и метаиндивидуальной форм адаптации 54
2.3. Групповая адаптация 57
2.4. Тотальная адаптация 73
Глава III. Синтез АСЧМ 105
3.1. Оптимальное распределение средств деятельности между операторами 105
3.2. Синтез АСЧМ с фиксированным числом вакансий 123
Заключение 143
Список литературы 145
- Математические модели СЧМ
- Основные концепции и методы анализа деятельности человека-оператора
- Выбор оптимального объема предъявляемой информации
- Оптимальное распределение средств деятельности между операторами
Введение к работе
Актуальность проблемы. В принятых на ХХУІ съезде КПСС "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" определен ряд мер по дальнейшему совершенствованию условий труда, распространению технически вооруженных операторских профессий, изучение и рационализация которых составляет главное практическое назначение инженерной психологии.
Дальнейшее развитие энергетики, транспорта, авиации требует от инженерных психологов уделить еще больше внимания конкретным вопросам повышения эффективности, надежности, безопасности труда операторов и диспетчеров, совершенствования методов психологического анализа структуры их деятельности.
Наряду с этим инженерная психология должна также внести значительную лепту в решение поставленных съездом перед наукой важнейших теоретических проблем, в частности касающихся "повышения эффективности общественного производства; социально-экономических проблем научно-технического прогресса и труда, проблем совершенствования управления народным хозяйством...".
В этой связи разработка проблемы взаимной адаптации человека и машины имеет важное прикладное и теоретическое значение как путь к повышению эффективности человеко-машинных систем.
Развивающиеся в настоящее время на базе системного подхода к психологическим исследованиям (Б.Ф.Ломов, 1975) методы многоуровневой взаимной адаптации техники и человека (В.Ф.Венда, 1975, 1977) нуждаются в создании нового класса математических моделей, направленных не только на уточнение и формализацию понятийного аппарата этих методов, но прежде всего на разработку количествен ных методов анализа и выбора оптимального уровня взаимной адаптации техники и человека.
Это обусловлено, во-первых, тем, что "...применение психологических знаний в практике проектирования сложных систем и необходимость описания этих систем единым языком вызывают дополнительные требования к строгости, точности, качественной и количественной определенности как новых, так и старых классических психологических методов, понятий и концепций" (Б.Ф.Ломов,В.И.Николаев, В.Ф.Рубахин, 1976).
С другой стороны, переход с одного уровня адаптации на другой в направлении от тотального к индивидуально-оперативному: приводит к более точному соответствию технических характеристик СЧМ психологическим характеристикам человека-оператора и, таким образом, служит повышению эффективности СЧМ. Поэтому с точки зрения максимизации эффективности СЧМ оптимальным является индивидуально-оперативный уровень, а среди статических - индивидуальный.
Основание выбора оптимального уровня, а, следовательно, и многоуровневости взаимной адаптации техники и человека может быть найдено, если учесть не только возрастание эффективности СЧМ при повышении уровня адаптации, но и экономические затраты на обеспечение выбранного уровня адаптации.
Учет экономических затрат при инженерно-психологическом проектировании СЧМ является шагом, который с необходимостью продиктован всей логикой системного анализа СЧМ: затраты ресурсов на систему являются одним из основных универсальных логических элементов системного анализа (Ч.Хитч, 1969).
Цель и задачи работы. Основная цель исследования состоит в разработке и обосновании ряда конкретных принципов проектирования перспективных систем человек-машина.
При этом решались следующие задачи:
- формализация и уточнение в рамках системного анализа понятийного аппарата существующих методов взаимной адаптации техники и человека с целью построения математической модели адаптивных систем человек-машина (АСЧМ);
- исследование влияния технико-экономического показателя значимости деятельности, эффективностной, стоимостной и дистрибутивной компонент системы на форму и меру оптимальной адаптации; выявление условий существования тотальной, контингентной, групповой и индивидуальной адаптации как оптимальных;
- исследование уровня требований, предъявляемых к эффективности и характеристикам операторов оптимального контингента;
- установление связи между предельным уровнем сложности решаемых в системе задач и временем, отводимым на их решение, в оптимально адаптированных СЧМ.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Введено понятие формы взаимной адаптации техники и человека, которое отражает взаимосвязь между используемыми в СЧМ средствами деятельности и способом их распределения между операторами. Показано, что оптимальная форма адаптации может одновременно включать несколько разных уровней адаптации. Определена мера взаимной адаптации и доказана упорядоченность тотальной, групповой и индивидуальной адаптации по выбранной мере.
2. Разработанная с учетом экономических затрат на реализацию уровня адаптации математическая модель адаптивных СЧМ, в основу которой положен критерий максимизации технико-экономической эффективности, позволяет определить форму и меру взаимной адаптации. Предложен алгоритм выбора оптимальной формы адаптации для систем с линейной стоимостной функцией.
3. Эффективность СЧМ и мера взаимной адаптации в оптимально адаптированных системах являются неубывающими функциями технико-экономического показателя значимости деятельности.
4. Конкретные зависимости для уровней требований, предъявляемых к характеристикам и эффективности операторов оптимального контингента, деятельность которых связана с ликвидацией аварий на управляемом объекте.
Научная новизна работы. Разработана принципиально новая математическая модель АСЧМ, которая позволила уточнить и формализовать основные понятия структурно-психологической концепции, дать теоретическое обоснование многоуровневости строения взаимной адаптации техники и человека и некоторых принципов профессионального отбора.
В работе показано, что оптимальные формы адаптации детерминируются всей совокупностью компонент рассматриваемой системы и могут включать одновременно несколько уровней адаптации.
Принципиально новым является также и тот результат, что мера адаптации, равно как и эффективность оптимально адаптированных СЧМ не могут убывать с ростом технико-экономического показателя значимости деятельности.
Практическая значимость. Результаты работы используются при разработке плановой темы Института психологии АН СССР "Методологические и теоретические принципы организации адаптивного информационного взаимодействия в системах человек-машина".
Материалы данного исследования применяются также при чтении лекций по курсу "Системы отображения информации и инженерная психология" в МИИТ.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на заседаниях методологического семинара "Психология и научно-технический прогресс" ИП АН СССР; на Всесоюзной научной школе "Имитационное и игровое моделирование поведения людей в технологических и социально-экономических процессах" (Звенигород, 1977); на Всесоюзном совещании-семинаре по автоматизированным системам управления (Цахкадзор, 1978); на У Всесоюзной конференции по инженерной психологии (Москва, 1979); на Республиканской научной конференции "Психологические вопросы безопасности деятельности" (Таллин, 1981); на научно-практической конференции "Психологические аспекты повышения эффективности трудовой и учебно-воспитательной деятельности" (Новосибирск, 1981); на юбилейной сессии, посвященной десятилетию ИП АН СССР (1982); на Ш-й конференции молодых ученых в ИП АН СССР (1980).
Диссертация апробирована на заседании лаборатории инженерной психологии Института психологии АН СССР (апрель, 1983).
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
Во введении показана актуальность проблемы, цель и основные задачи исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, сформулированы положения, выносимые на защиту.
В первой главе "Некоторые аспекты применения системной методологии при проектировании СЧМ" раскрываются методологические и теоретические основы работы; дается обзор основных работ в области математического моделирования СЧМ (Дж.Бике, 1970; Л.А.Заде, 1970,1976; А.И.Губинский, 1977,1982; Г.Гуд,Р.Маккол, 1962; Ю.М. Забродин, 1977,1981; В.Н.Бусленко, 1977; А.Зигель,Дж.Вольф, 1973; В.Ю.Крылов, 1977,1980; А.Н.Лебедев, 1977; В.Ф.Рубахин, 1976,1979;
А.П.Чернышев, 1977,1981, Т.Б.Шеридан, 1980; H.D.Diamantides,1962; J.l.Elkind , 1956 и др.) анализируется проблема многоуровневой взаимной адаптации техники и человека, раскрывается содержание системного подхода применительно к математическому моделированию СЧМ; уточняются и формализуются основные понятия существующих методов взаимной адаптации; формируется основной предмет исследования - математическая модель адаптивных систем человек-машина.
Глава П "Выбор оптимального уровня взаимной адаптации техники и человека" посвящена анализу различных уровней адаптации (тотальный, контингентный, групповой, индивидуальный), условий, при которых они являются оптимальными, а также причинам, обуславливающим переход с одного уровня адаптации на другой.
В третьей главе "Синтез адаптивных СЧМ" формулируется задача оптимального синтеза адаптивных СЧМ; дается классификация задач синтеза; предлагаются математические методы их решения; проводится анализ требований, предъявляемых к эффективности и характеристикам операторов оптимального контингента.
Математические модели СЧМ
Слово математика происходит от греческого mathema , что значит наука, знание. И если мы иногда склонны утверждать, что в каждой науке столько науки, сколько в ней математики, то, по-видимому, не без тени каламбура.
Самые древние из сохранившихся математических текстов относятся к первой половине 2-го тысячелетия до н.э., но как самостоятельная наука математика сложилась только тысячелетие спустя. Уже в этот период ее успехи были настолько впечатляющими, что Платон не без основания воскликнул: "Если я назову вам вероятности, не спрашивайте у меня ничего больше .
Дату зарождения математической психологии принято связывать с докладом И.Ш.Гурбарта "О возможности и необходимости применять в психологии математику", прочитанного им 18 апреля 1822 года Ї.26]. На базе предложенной И.Ф.Пербартом математического описания психического бытия представлений Г.Т.Фехнер создал основания теории психических измерений, подняв тем самым математическую психологию на новую ступень развития. Несмотря на то, что начало процесса математизации психологии практически совпадает с началом становления ее как естественнонаучной дисциплины, результат этого процесса следует расценивать как чрезвычайно скромный. Причина этого кроется прежде всего в специфической организации объекта психологического
Прозорливость этого взгляда тем более любопытна, что греческие мыслители не были знакомы с понятием вероятности в современном смысле. исследования и психологического знания, а именно - в его системности [69,7ІІ.
В науковедении и методологии науки существуют три пути построения теоретического знания: индуктивный и дедуктивный методы и метод моделирования. Метод математического моделирования для психологии выступает как средство абстракции, анализа и обобщения экспериментально-психологических данных, а следовательно, и как средство построения психологической теории [71,с.III. К несомненным достоинствам этого метода следует отнести компактность, внутреннюю непротиворечивость, возможность проверки адекватности и прогностическую ценность получаемых на его основе моделей СЗЗ]. При этом, однако, математика не ставит своей целью ассимиляцию специфической проблематики той или иной науки. Академик А.Н.Крылов сравнивал математику с жерновами, которые перемалывают лишь то, что в них заложат. Если в эти жернова засыпать семена сорняков, то расчитывать на получение пшеничной муки не приходится.
Существенную роль в проникновении математики в психологию сыграла инженерная психология. Применение математических методов в инженерной психологии в своем отправном моменте имеет единство описания технической системы и деятельности включенного в нее человека-оператора, что во многом определило арсенал используемых в инженерной психологии математических средств. Принципиальное значение в этой связи приобретает проблема адекватного описания человека-оператора заимствованными математическими методами. Тра» зитивно ли отношение предпочтения у реального человека-оператора, не теряем ли мы существенную психологическую информацию при описании его передаточной функцией или представляя его информационным каналом, что психологически ценного лежит вне рамок современной игровой парадигмы,- вот вопросы, которые представляют первостепенный интерес для инженерных психологов, использующих соответствующие математические методы.
Именно эти аспекты, помимо всего прочего, мы постарались проследить в кратком обзоре основных математических моделей СЧМ, лучшим эпиграфом к которому могла бы послужить мысль, высказанная Н. Винером: "Для человека все человеческое важно".
Спектр математических методов, применяемых в инженерной психологии, достаточно широк - от простейших статистик типа среднего арифметического до квантово-механического формализма [47] . Не имея возможности обозреть все, мы остановимся на четырех наиболее употребительных, а именно: методах, основанных на теории автоматического регулирования, теории информации, теории принятия решений и методе имитационного моделирования.
Модели, основанные на теории автоматического регулирования
Попытки единого описания технической системы и деятельности включенного в нее человека-оператора в инженерной психологии получили наибольшее распространение при анализе деятельности оператора в режиме слежения.
Несмотря на то, что в настоящее время для моделирования функциональных характеристик этой деятельности применяется и аппарат нелинейной теории автоматического регулирования [l44 \, а также разработаны нестационарные модели [169], одним из основных остается подход, основанный на теории (линейной) автоматического регулирования и, в частности, на использовании понятия передаточной функции [5,12,36,104,112,119,120,124,149,168,177].
Основные концепции и методы анализа деятельности человека-оператора
В настоящее время существует несколько методов анализа деятельности человека-оператора.
К методам с наиболее "мощным" математическим обеспечением следует прежде всего отнести обобщенный структурный метод [29,30] . В его основе лежит членение деятельности на типовые функциональные элементы с последующим агрегированием их в комплексные функциональные сети, описывающие алгоритмы преобразования человеком-оператором информации.
Комплексная функциональная сеть представляет собой функционально-поведенческую модель, в которой каждой типовой функциональной единице сопоставлен направленный граф. Дальнейшая формализация полученной таким образом модели базируется на допущениях о независимости функциональных единиц в структуре деятельности, однозначной детерминации их выполнения, независимости структуры от действующих на человека факторов [18,с.298] и осуществляется на основе теории полумарковских процессов.
Обобщенный структурный метод главным образом применяется для систем, в которых возможна количественная оценка безошибочности и вероятности своевременного выполнения алгоритма.
К аналитическим методам следует также отнести и метод статистического эталона [89Д35Дб], который базируется на оценке совокупности количественных показателей, характеризующих зависимость выполнения оператором конкретных операций от факторов сложности операторской деятельности.
Сущность этого метода заключается в условной замене реальной аппаратуры ее статистическим эталоном с последующим пересчетом эталонных характеристик оператора в реальные.
Метод статистического эталона учитывает психофизиологическую специфику работы оператора, факторы аппаратурной и операциональной сложности и позволяет рассчитать математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени безошибочного выполнения оператором детерминированного алгоритма. Этот метод также дает возможность с помощью найденных опытным путем коэффициентов эталонные, определенные в лабораторном эксперименте характеристики человека-оператора пересчитать в реальные.
Математическую основу этого метода составляют элементы теории информации и математической статистики.
В основе уходящего корнями в общую теорию деятельности [63] аперационно-психофизиологического метода [43,44] лежит декомпозиция деятельности с учетом ее психофизиологической напряженности на инвариантные по психологическому содержанию действия (операции) с последующим синтезом их в целостную структуру деятельности и получением ее интегральных характеристик..
Таким образом, согласно этому методу определенным видам выделенных действий соответствуют достаточно стабильные значения показателей времени, точности и надежности.
Для простых и типовых действий получены зависимости их показателей от напряженности деятельности и факторов, связанных с совмещением действий. Получение обобщенных показателей времени и надежности выполнения комплексных действий, участков алгоритма и цикла деятельности в целом предлагается осуществлять последовательным синтезом структуры деятельности с одновременным получением показателей более высокого уровня, суммируя значения показателей времени и перемножая вероятностные показатели надежности с учетом определенных правил.
Метод поэтапного моделирования [4,5]направлен на получение количественной оценки структуры биотехнических и эргатических систем, их отдельных элементов и связей между ними при взаимодействии с различными факторами внешней среды.
Данный метод включает в себя три стадии или этапа. На первом этапе разрабатываются и исследуются математические модели объекта управления, исходя из известных усредненных характеристик оператора,- модель управляющего звена и единая математическая и электронная модели системы. Первый этап завершается сравнением реальных характеристик оператора - для чего предварительно формируется его психофизиологический портрет с полученными на модели параметрами управляющего звена. В случае существенного их отличия переходят ко второму этапу, сущность которого заключается в последовательном варьировании параметров управляемого объекта с целью проверки качества регулирования. Если эти мероприятия не дают положительного эффекта, то в систему вводят логические фильтры - преобразователи информации. И, наконец, на заключительной стадии осуществляется экспериментальная проверка всей модели системы путем исследования деятельности реального оператора на имитаторе пульта управления, который включен в контур модели системы с логическими фильтрами-преобразователями, оптимизирующими работу системы.
Метод поэтапного моделирования требует строгой формализации деятельности оператора. С этой целью предлагается использовать два наиболее продуктивных метода: алгоритмический [43,44] и метод, основанный на теории автоматического управления [5].
Выбор оптимального объема предъявляемой информации
Сформулированная в первой главе задача о выборе оптимального уровня адаптации может быть представлена в следующем развернутом виде: ] (2.І.І) A. Так как UiOO есть,доля операторов с характеристикой л , снабженных средством деятельности с параметром ц- , то и;(х) удовлетворяют условиям: Q щ (х) 1
Помимо этих естественных условий (lt (x) подчиняются также дополнительным, зависящим от специфики решаемой задачи ограничениям.
В этой связи выделим два класса задач, а именно: задачи с полной занятостью и без таковой. В первом случае требуется занятость всего исходного контингента операторов, поэтому:
В общем случае определенные условия могут налагаться и на параметры средств деятельности, которые, как правило, связаны со спецификой операторской деятельности и ограничениями технико-экономического характера. Так, например, для успешного решения некоторого класса оперативных задач объем вводимой информации не может быть меньше І/МІМ , а с другой стороны, существующий техни ческий уровень не позволяет создать СОИ с объемом выводимой информации большим, чем i/max Отсюда очевидное ограничение
Впервые подобные задачи возникли в рамках теории исследований операций [ 27,101,122,123]. В общем случае поставленная задача может быть решена методами динамического программирования [7,10,IIі].
Однако наиболее простое решение она имеет в случае линейных стоимостных функций: C0Hri)sC(!O // Учитывая, что количество операторов, снабженных средством деятельности с параметром jf , равно у №= f(X)/(X) А , Л после подстановки в (2.I.I) найдем: х \ 21 ІГсоРОна;)- с СНІ)] t( )Ui&)dx (
Тогда для задачи с полной занятостью максимизация последнего функционала эквивалентна максимизации по выражения М(Х,У) - С.Р(ХУ) - Ш). (2.1.2) Когда требование о полной занятости отсутствует, то в оптимальный контингент включаются только те операторы, для которых т,ьк ДО (х 0 О.
Интересно заметить, что в случае линейной стоимостной функции оптимальная форма адаптации не зависит от функции распределения характеристик операторов. Обратимся к конкретным примерам. Рассмотрим задачу выбора оптимального объема предъявляемой информации.
В работе операторов по управлению энергетическими объектами одной из центральных является проблема ликвидации аварий, которая в конечном итоге сводится к решению некоторого класса оперативных задач за время, не превышающее критическое значение. Будем считать, что в случае устранения аварийной ситуации предотвращенный ущерб в стоимостном выражении составляет Со .
Пусть далее Р Х1И) означает вероятность ликвидации аварии оператором с характеристикой х при условии, что объем предъявляемой ему информации равен у . Здесь под характеристикой оператора X мы подразумеваем тот минимально-необходимый для рассматриваемого оператора объем информации, который позволяет ему решить указанный класс задач с вероятностью единица за время, не превышающее критическое значение.
Очевидно, что этот оптимальный объем информации (или характеристика оператора) зависит от профессиональных качеств оператора, способа предъявления информации, от класса решаемых задач и времени, отпущенного для решения.
Под характеристикой СОИ У впредь будем понимать максимальный объем информации, который возможно на нем вывести при соблюдении необходимых психофизических требований.
Пример I. Допустим, что вероятность ликвидации аварии оператором с характеристикой х в зависимости от параметра СОИ имеет следующий вид:
Это условие означает, что минимальный объем информации, требующийся для решения данного класса задач, равен х0 . Иначе говоря, не существует (в статистическом смысле) оператора, который мог бы ликвидировать аварию, обладая объемом информации, меньшим Хо . Поэтому естественно принять величину Хо за меру уровня сложности задач указанного класса.
2. Если объем информации, выводимый на СОИ, больше объема, необходимого для данного оператора, то, вообще говоря, вероятность ликвидации им аварии будет падать. Очевидно, однако, что в рассматриваемом случае всегда можно вывести оптимальный для данного оператора объем информации, а поэтому при J/.x РСхЦО=1
3. Когда объем информации, выводимый на СОИ, больше минимального, но меньше оптимального для данного оператора, предполагается, что с ростом дефицита информации вероятность ликвидации аварии падает.
Естественно также предположить, что с ростом максимального объема информации, выводимого на СОИ, стоимость единичного ее образца увеличивается. Здесь мы ограничимся линейным случаем: С(У/\0= c-g-V.
Очевидно, оптимальное для данного х значение выводимой информации не должно превосходить х . Поэтому для определения оптимального объема выводимой информации следует максимизировать конструкцию (см. 2.1.2):
Оптимальное распределение средств деятельности между операторами
Задачи, которые до сих пор рассматривались, относились, по существу, к проблематике инженерно-психологического, причем взятого в контексте антропоцентрического подхода, проектирования средств деятельности человека-оператора.
Процесс проектирования любой системы очевидно включает в себя два центральных момента, первый из которых связан с анализом системы - это и есть, в собственном смысле этого слова, процесс проектирования - с целью наработки базисных элементов системы, на основе которых осуществляется в дальнейшем синтез проектируемой системы. Синтез базисных элементов в систему или конструиро-. ваше системы из готовых элементов составляет второй центральный момент проектирования.
Разумеется, здесь важно иметь в виду взаимную обусловленность обоих указанных аспектов процесса проектирования: конструктивный анализ системы немыслим без "опережающего" или апостериорного отражения, т.е. без представлений о том, каким образом наработанные базисные элементы будут синтезироваться в целостную систему, равно как и наоборот, целенаправленный синтез системы, ее конструирование из базисных элементов невозможно без "априорного" отражения свойств этих элементов.
Взаимная обусловленность процессов анализа (проектирования) и синтеза (конструирования) в излагаемой здесь парадигме осуществляется через требование максимизации функционала приведенной эффективности, которое выступает как системообразующая детерминанта, увязывающая и соподчиняющая друг другу обя этих процесса. И рассмотренная выше задача выбора оптимального уровня адаптации средств деятельности к человеку-оператору, как задача о выборе оптимального состава средств деятельности (проектирование базис-ных элементов) с последующим распределением их между операторами оптимальным образом сформированного контингента (синтез системы), являет собой прекрасный пример, иллюстрирующий этот тезис.
Отметив эти особенности процесса проектирования АСЧМ, мы намерены теперь перейти к подробному рассмотрению задачи оптимального синтеза, т.е. той ситуации, которая возникает, когда набор (ассортимент) средств деятельности уже задан, и остается лишь целесообразным образом распределить его между операторами некоего контингента.
При этом мы, конечно, отдаем себе отчет в том, что о задаче синтеза может идти речь только с той или иной степенью условности, ибо невозможно выделить нетривиальную задачу синтеза в чистом виде, полностью исключив грань анализа,- настолько нечленима взаимосвязь синтеза и анализа.
В контексте развиваемой здесь парадигмы это положение представляется достаточно очевидным. В самом деле, единственное отличие задачи синтеза или, что то же самое, задачи об оптимальном распределении заданного ассортимента средств деятельности, как она сформулирована выше, от задачи выбора оптимального уровня адаптации состоит только в том, что в задаче оптимального синтеза выбор осуществляется из дискретного (конечного) набора средств деятельности, тогда как в задаче об оптимальном уровне адаптации он (выбор, анализ, проектирование) ведется на континууме потенциальных средств деятельности. Но это различив следует признать непринципиальным, поскольку, как мы увидим, выбор все же приходится осуществлять, разумеется, если число альтернативных средств деятельности не сводится к единственному образцу.
В [92] уже рассматривалась задача о целесообразном распределении между операторами заданного ассортимента средств деятельности без учета затрат, пошедших на создание последних. Было показано (и это очевидно), что оптимальное или целесообразное распределение в этом случае достигается; если каждый оператор снабжается тем из имеющихся средств деятельности, на котором он развивает максимальную эффективность.
Однако учет затрат, пошедших на реализацию выбранной формы адаптации, приводит к иным результатам.
Допустим, что промышленностью могут выпускаться средства деятельности с параметрами у, , /г ,..., Ьц. Если, как всегда, через Ц{(х) обозначить долю операторов с характеристикой х , снабженных средством деятельности с параметром J/І , то суммарная эффективность СЧМ (в стоимостном выражении) может быть определена как: ь Здесь а и b - соответственно нижняя и верхняя граница характеристик операторов, а {(к) - дистрибутивная компонента рассматриваемой системы.
Относительно стоимостных характеристик средств деятельности предполагается известной стоимость производства М образцов с характеристикой у , т.е. стоимостная функция С(У\hi) ; при этом эффект серийности производства выражается в том, что стоимость единичного образца С(У(А/)/Л/ падает с ростом /V .
