Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Релаксационные процессы играют ключевую роль во многих устройствах квантовой оптики [1, 2]. В общем случае релаксация обусловлена взаимодействием рассматриваемой малой системы с окружением - системой с большим числом степеней свободы, например, вакуумным или тепловым резервуаром. Процессы диссипации вызывают флуктуации параметров системы и квантовый шум [1], что может существенно повлиять на динамику системы.
Проблема релаксации особенно существенна при реализации квантовых компьютеров, систем обработки и хранения квантовой информации, квантовой криптографии [3, 4]. Это направление исследований стало актуальным в последнее время, что подтверждается «дорожными картами» (roadmap), недавно опубликованными и действующими в Европе [5] и США, причем последнее обновление планов в Европе опубликовано в апреле 2010 года. В настоящее время созданы коммерческие образцы приборов, реализующих алгоритм квантовой криптографии, активно ведутся эксперименты с технической реализацией квантовых битов (кубитов) - логических элементов квантового компьютера [3,4].
Квантовые релаксационные эффекты также становятся определяющими в работе современных наноэлектронных устройств, таких как полупроводниковые нанотранзисторы и процессоры на их основе, сверхпроводящие СКВИДы, устройства молекулярной электроники и т.п. Например, в транзисторах Intel, где размеры рабочего канала составляют всего несколько нанометров, а также в атомных чипах, оптоэлектронных устройствах минимальных размеров, позволяющих эффективно управлять несколькими атомами и организовывать хранение и передачу информации уже на временах порядка миллисекунд [6].
Таким образом, в настоящее время расчет скоростей релаксации, анализ диссипативной динамики и поиск способов управления релаксацией в квантовых системах являются актуальными задачами. Кроме того, в последние десятилетия появились новые объекты исследования - одиночные квантовые системы, такие как ион в ловушке, мода в резонаторе, кубит. Для описания таких систем в начале 90-х годов прошлого века были предложены методы квантовых траекторий, квантовых скачков или Монте-Карло (МК) расчета волновой функции системы [7]. В настоящее время метод МК стал мощным средством численного расчета квантового кинетического уравнения, в том числе - для немарковских систем [8].
Одним из способов реализации квантовой памяти в атомной системе является эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП). Эффект может быть реализован при сколь угодно малой, вплоть до нескольких фотонов, интенсивности пробной волны [9]. Обзор апреля 2010 года по Европейской программе «Приложения кубитов» ("Qubit applications QAP") [10] подробно анализирует текущее состояние дел в этой области. При этом возникает новая задача детального описания взаимодействия поля с веществом, когда необходимо перейти к квантовому описанию поля, рассматривать неклассиче-
ские состояния поля, учитывать статистику фотонов и ее влияние на свойства среды (см. [11]). Первый эксперимент со светом в сжатом вакуумном состоянии, проходящем через среду А-атомов в режиме ЭИП, послуживший толчком для нашей работы, был проведен в 2004 году [12]. Недавние экспериментальные работы подтверждают возрастающий интерес в этом направлении [13-15].
Фотонные кристаллы (ФК) - оптически прозрачные структуры с пространственно-периодической модуляцией показателя преломления, появившиеся в последние 20 лет [16, 17]. По аналогии с электронной зонной структурой, эта периодичность обуславливает фотонную зонную структуру, появление интервалов частот, в которых электромагнитные волны - фотоны - не могут распространяться, так называемых фотонных запрещенных зон (ФЗЗ). Одним из первых приложений структур с ФЗЗ стало подавление спонтанной релаксации атомов (ионов, квантовых точек), помещенных в ФК, в условиях, когда частота атомного перехода попадает в ФЗЗ [18]. В настоящее время актуальна задача разработки методов динамического управления дисперсионными свойствами и поглощением в структурах с ФЗЗ. Это может быть сделано путем лазерного воздействия света на квантовые системы (атомы, ионы, квантовые точки), помещенные в ФК [18-21].
Кубит, являющийся основным рабочим элементом квантового компьютера, физически реализуется в виде квантовой системы, обладающей двумя собственными состояниями, например фотона, атома, донора в полупроводнике, ядерного спина, серхпроводящего контура и т.д. [3-5]. Важнейшей характеристикой кубита является время декогерентности [3-5], которое ограничивает интервал проведения квантовых вычислений и определяется релаксационными процессами в системе. В этой связи в настоящее время одним из наиболее перспективных устройств для реализации квантового компьютера рассматриваются кубиты на основе джозефсоновских переходов [4, 22]. Связь с внешней средой и экспериментальной установкой приводит к обратному шумовому воздействию на кубит, что нарушает когерентность и затрудняет реализацию квантовых вычислений. В недавних экспериментах была продемонстрирована возможность приготовления и проведения неразрушающих измерений состояний кубита, развита методика манипулирования состояниями кубита, были выполнены измерения параметров и времени декогерентности одиночного кубита. Большой интерес вызвала разработка амплитудной спектроскопии (АС) [23-25], дающей информацию о воздействии шума на кубит.
Однако, несмотря на имеющийся прогресс, многие вопросы квантовой динамики кубитов в настоящее время все еще являются открытыми. Например, это проблемы измерения влияния шума, управления динамикой кубитов в сильном переменном поле, измерения состояния кубита в условиях шума [26-30].
Целью диссертационной работы является исследование диссипативной динамики и управляемой релаксации в многоуровневых квантовых системах, являющихся элементами современных оптоэлектронных и наноэлектронных устройств, а именно:
Аналитическое методом Гейзенберга-Ланжевена и численное методом МК исследование особенностей воздействия на трехуровневую атомную систему в режиме ЭИП квантованного электромагнитного поля в неклассических состояниях (состоянии сжатого вакуума, сжатом когерентном состоянии) и релаксационной динамики системы в таких условиях. Исследование возможности переноса квантово-статистических свойств поля на среду для контроля (подавления) квантовых флуктуации физически важных параметров системы, вызванных диссипационными процессами в системе. Для сравнения с экспериментальными результатами [12-15] необходимо также выполнить исследование изменения квантовых характеристик поля при распространении с учетом релаксационных процессов в системе.
Аналитическое исследование возможностей контролируемого подавления спонтанной релаксации в многоуровневой квантовой системе, помещенной в ФК, и подбора параметров для эффективного лазерного управления оптическими свойствами (коэффициентом поглощения и показателем преломления) допированного двухуровневыми атомами ФК с целью создания и усовершенствования современных оптоэлектронных приборов. Анализ влияния дефазиро-вочного механизма релаксации на полученные эффекты.
Численное и аналитическое исследование диссипативной динамики одиночного кубита на примере кубита на основе джозефсоновских переходов, применение развитой методики для интерпретации новейших экспериментов по изучению кубитов методами амплитудной спектроскопии и определению параметров кубита, в том числе шумовых. Наглядная демонстрация процесса измерения состояния кубита (томографии состояния) путем усреднения по единичным реализациям динамики одиночного кубита с помощью разработанного программного комплекса. Рассмотрение возможностей для динамического контроля состоянием кубита под действием бихроматического излучения путем изменения фазы поля.
Реализация метода МК описания релаксационных процессов в многоуровневых квантовых системах, допускающего эффективное распараллеливание вычислений с использованием суперкомпьютерных технологий, и применимого к широкому классу задач численного моделирования современных экспериментов по квантовой оптике; разработка программного комплекса и его апробирование на известных задачах.
Решению каждой из поставленных задач посвящена отдельная глава в диссертации.
Научная новизна.
1. Развита теория взаимодействия квантованного электромагнитного поля в сжатом когерентном состоянии со средой трехуровневых Л -атомов в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности с учетом квантовой релаксации методом Гейзенберга-Ланжевена. Квантовым методом Монте-Карло исследована временная динамика системы "атом + поле" и влияние процессов релаксации на динамику системы. Аналитические результаты позволяют интерпретировать данные эксперимента [12].
Предложена новая модель, когда фотонный кристалл допирован двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками) и облучается лазерным (управляющим) полем, распространяющимся по волноводному дефекту фотонного кристалла. Частота оптического перехода атомов попадает на границу фотонной запрещенной зоны. Изучается оптический отклик среды (поглощение и дисперсия) на воздействие слабого (пробного) поля, распространяющегося по другому дефекту фотонного кристалла.
Впервые дана интерпретация переходам Ландау-Зинера в условиях шума и методу амплитудной спектроскопии на примере кубитов на основе джозефсоновских переходов с точки зрения единичных реализаций, а также установлена связь с усредненной динамикой системы, наблюдающейся в экспериментах [13-25].
Научное и практическое значение.
Разработанный программный комплекс может быть использован для численного моделирования из первых принципов существующих и проектирования новых экспериментов и приборов квантовой оптики вместо их практической реализации на начальной стадии, требующей сложного оборудования и больших затрат.
Предложена модель, допускающая как аналитическое решение методом Гейзенберга-Ланжевена, так и численное решение квантовым методом Монте-Карло, объясняющая эксперимент по прохождению квантованного поля в среде трехуровневых Л -атомов в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности [12]. Для предложенной модели получены аналитические зависимости, позволяющие с уверенностью рассчитывать модификацию квантовых параметров поля и среды в задаче распространения квантованного поля в режиме ЭИП. Разработанная методика может быть использована для решения аналогичных задач квантовой оптики.
Разработан метод лазерного управления оптическими свойствами фотонного кристалла, допированного двухуровневыми атомами и квантовой релаксацией атомов, путем изменения интенсивности и отстройки от резонанса управляющего поля.
Показана применимость метода Монте-Карло и разработанного программного комплекса как к моделированию поведения одиночных кубитов, так и к объяснению данных по измерению параметров кубита в условиях шума методом амплитудной спектроскопии. Численно из первых принципов смоделированы недавние эксперименты по изучению динамики и параметров кубитов [24].
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Дисперсия квадратур (шум) атомных операторов в Л -атоме под действием квантованного поля в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности может быть уменьшена в зависимости от параметра сжатия поля. Изменение уровня сжатия поля при распространении в такой среде определяется полученным аналитическим выражением. Учет операторов шума в методе
Гейзенберга-Ланжевена при аналитическом исследовании задачи оказывается принципиально важным для правильного описания воздействия поля на атомную систему, обратного воздействия в условиях шума.
В фотонном кристалле, допированом двухуровневыми атомами (ионами, квантовыми точками), когда частота оптического перехода атомов попадает на границу фотонной запрещенной зоны, возможно эффективное управление релаксационными свойствами атомов путем изменения интенсивности и частоты лазерного излучения, резонансного их оптическому переходу. На этом основан предлагаемый метод лазерного управления оптическими свойствами допиро-ванного фотонного кристалла - поглощением и показателем преломления -при значениях параметров, доступных для практической реализации.
Квантовые траектории, описывающие скачки в процессе эволюции одиночного кубита на основе джозефсоновских переходов во внешнем переменном поле, демонстрируют модифицированные шумом эффекты когерентного подавления туннелирования и переходы Ландау-Зинера. Полученные зависимости характерного поведения траекторий единичной квантовой системы как в одной реализации эксперимента, так и для усредненной по реализациям динамики адекватно описывают результаты недавних экспериментов
Интерференционные картины, формируемые при экспериментальном изучении населенностей кубита методом амплитудной спектроскопии, зависят от соотношения между характеристиками шума и управляющего поля, а также от числа измерений. Высокая контрастность интерференционной картины достигается уже при 100 реализациях; она устойчива к дефазировке при сравнительно сильных полях, что свидетельствует о перспективности метода амплитудной спектроскопии для измерения параметров кубита даже в условиях сильного шума. Из первых принципов промоделирован реальный процесс измерения кубита в эксперименте, включая в рассмотрение флуктуацию фазы управляющего сигнала.
Разработанный программный комплекс на основе квантового метода Монте-Карло протестирован и позволяет численно моделировать диссипатив-ную динамику одиночных квантовых систем и их ансамблей, при любом числе уровней и источников шума в системе, в марковском приближении.
Апробация работы.
Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах ИПФ РАН, ИОФ РАН, ИФМ РАН, НИИЭЯ МГУ и докладывались на 16 международных и общероссийских конференциях: Научная Студенческая Конференция Высшей Школы Общей и Прикладной Физики ННГУ «ВШОПФ-2006» (Нижний Новгород, 2006), 12-15-я Нижегородская сессия молодых ученых (Нижний Новгород, 2007, 2008, 2009, 2010), Third International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (Nizhny Novgorod, 2007), XIV Научная школа «Нелинейные волны-2008» (Нижний Новгород, 2008), 6-я Курчатовская молодежная научная школа (Москва, 2008), IX Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Казань, 2009), The International
Conference "Micro- and nanoelectronics - 2009" (ICMNE-2009) with extended Session "Quantum Informatics" (Zvenigorod, Moscow region, Russia, 2009), 9-th Asian Conference on Quantum Information Science (Nanjing, China, 2009), XV Научная школы «Нелинейные волны-2010» (Нижний Новгород, 2010), XIV Симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2010), V workshop ad memoriam of Carlo Novero "Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons" (Quantum'10) and the third Italian Quantum Information Science Conference (IQIST0) (Turin, Italy, 2010), The International conference "Dubna-Nano 2010" (Dubna, Moscow Region, Russia, 2010), Fourth International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (Nizhny Novgorod, 2010).
Всего по теме работы опубликовано 26 научных работ, в том числе 9 статей в международных и Российских журналах из списка ВАК, 1 препринт ИПФ РАН, 16 трудов конференций и абстрактов. Основные результаты отражены в работах [А2-А4, А10] (гл. 1 и 2), [А1, А9] (гл. 3) и [А5-А8] (гл. 4).
Результаты, изложенные в диссертации, отмечены следующими наградами:
Диплом 15-й Нижегородской сессии молодых ученых (естественные науки), 2010 год.
Победа в конкурсе «У.М.Н.И.К.-весна 2010» (Нижний Новгород, 2010), с проектом «программный комплекс «КУБИТ» для расчета квантовых приборов» по итогам главы 1 диссертации.
Travel Grant РФФИ на конференцию V workshop ad memoriam of Carlo Novero "Advances in Foundations of Quantum Mechanics and Quantum Information with atoms and photons" в г. Турин, Италия, 2010 год.
Результаты диссертации, изложенные в главах 1, 2 и 4 использовались при подготовке спецкурса «Квантовая оптика», прочитанном автором для студентов 4-5 курса физического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского, весенний семестр 2010 года. Программный комплекс прошел дополнительную апробацию при численном моделировании студентами тестовых задач.
Результаты работы использовались при выполнении проектов РФФИ №06-02-16632-а, 06-02-16739-а, 09-02-97059-р_поволжье_а, 09-02-01158 и гранта совета при Президенте РФ по поддержке ведущих научных школ НШ-1246.2008.2, программы отделения физических наук «Современные проблемы радиофизики».
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения. Общий объем работы составляет 187 страниц, включая 50 рисунков и список цитированной литературы из 185 наименований.
