Введение к работе
Актуальность проблемы
В современной квантовой оптике и лазерной физике значительное внимание уделяется как теоретическому, так и экспериментальному исследованию взаимодействия отдельных атомов и простейших атомных систем с электромагнитным полем. Подобный интерес обусловлен рядом объективных причин, главные из которых сводятся к следующему.
Теоретическое описание таких систем является достаточно простым. Действительно, реальный атом в резонансном лазерном поле можно заменить простейшей моделью - двухуровневой квантовой системой, в которой из всего набора атомных уровней выделены лишь два, частота перехода между которыми близка к частоте лазерного поля. Такая модель атома широко распространена в квантовой оптике, благодаря тому, что она является точно решаемой.
Кроме того, исследование самых простых квантовых систем, таких как одиночный атом во внешнем лазерном поле, перестает быть чисто теоретическим, поскольку современный технический уровень позволяет проводить прецизионные эксперименты с отдельными атомными частицами. При этом точность проводимых экспериментов все время возрастает. Это ставит задачу теоретического учета все более и более тонких эффектов.
С другой стороны все результаты, которые получены в квантовой оптике для модели двухуровневого атома, могут быть непосредственно распространены на другие области физики, например, на физику квантовых точек. В этих областях динамика объектов подчиняется управляющим уравнениям, аналогичным по структуре уравнениям, квантовой оптики, однако значения параметров системы, таких как переходные дипольные моменты и т.п., могут иметь абсолютно другие значения. Данный факт может привести к существенно иной динамике, что требует исследования влияния подобных "аномальных" параметров на протекание процессов в системе. Существенным же здесь является факт, что объекты, подоба'ые квантовым точкам, ядерным спинам, органическим молекулам, сверхпроводящим кольцам и др., в некоторых случаях можно моделировать двухуровневой квантовой системой, которую мы будем называть в дальнейшем обобщенным термином "двухуровневый атом".
В квантовой информатике модель двухуровневого атома является фундаментальной, поскольку представляет собой квантовый аналог бита - кубит. С этой позиции описание поведения кубита в полях различного типа является первостепенной задачей.
В "шумовой" лазерной спектроскопии важной задачей является исследование отклика атомов на внешние случайные поля, поскольку он содержит, например, информацию о временах релаксации, то есть о величинах, пред-
ставляющих первоочередной спектроскопический интерес. Теоретический аспект проблемы состоит как в получении уравнений, описывающих динамику атомов в случайных полях с разным типом статистики, так и в выводе зависимостей наблюдаемых величин от параметров стохастических процессов.
Свет, испущенный двухуровневым атомом при взаимодействии с резонансным лазерным полем, проявляет ряд сугубо неклассических эффектов, например, таких как антигруппировка и сжатие света, расщепление спектральных линий. С этой позиции принципиальный интерес представляет распространение теории, развитой для одиночного атома, на случай системы взаимодействующих атомов.
Одним из основных предположений при решении задач квантовой оптики и лазерной физики является предположение о марковском характере протекания случайного процесса. Результаты, полученные в марковском приближении, хорошо согласуются с экспериментальными данными при рассмотрении многих оптических явлений. Иначе обстоит дело в новых направлениях развития физики, таких как физика квантовых точек. В системах квантовых точек память при взаимодействии с окружением может быть достаточно длинной, что в свою очередь не позволяет пренебрегать ею. В этой связи представляется актуальной задача обобщения существующих уравнений на случай наличия у системы памяти.
Цель диссертационной работы
Цель диссертационной работы заключается в исследовании влияния тепловых, лазерных и стохастических полей, а также эффектов памяти на динамику и релаксацию двухуровневых атомов и систем, состоящих из двух идентичных диполь-дипольно взаимодействующих двухуровневых атомов.
Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:
На основании методов квантовой теории открытых систем построить уравнение, описывающее динамику одиночного двухуровневого атома и системы из двух диполь-дипольно взаимодействующих двухуровневых атомов во внешних тепловом, лазерном и стохастических полях.
Изучить влияние указанных полей на вероятности заселения уровней атомных систем, а также проанализировать их влияние на спектральные свойства излучения рассматриваемых систем.
Обобщить марковские динамические уравнения на случай систем с кратковременной памятью.
Проанализировать наличие эффектов памяти в спектре излучения двухуровневого атома и системы двух взаимодействующих двухуровневых
атомов.
Научная новизна
Научная новизна диссертации заключается в том, что
Выявлено влияние стохастических полей на спектр резонансной флуоресценции двухуровневого атома.
Впервые получено уравнение для двух диполь-дипольно взаимодействующих атомов во внешних тепловом, лазерном полях с учетом шумовой компоненты лазерного поля.
Аналитически построен контур линии излучения системы взаимодействующих атомов и описано влияние указанных полей на его форму.
Впервые дано обобщение известного квантового кинетического уравнения для взаимодействующих двухуровневых атомов при наличии кратковременной памяти.
Обнаружены деформации спектральной линии излучения взаимодействующих атомов, вызванные наличием памяти.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических методов; детальным анализом общих физических принципов, лежащих в их основе; тестированием общих алгоритмов по результатам, полученных в других работах для частных случаев; сравнением с экспериментом, а также совпадением результатов, полученных разными методами.
Научная и практическая значимость результатов
-
Найденные аналитические выражения для спектров излучения взаимодействующих атомов позволяют определять величину дипольных моментов частиц по их спектрам, а также расстояние между ними.
-
Развит общий подход к описанию диссипативных систем с кратковременной памятью, сводящий интегро-дифференциальное уравнение Накашимы-Цванцига к замкнутому дифференциальному уравнению. Этот подход может быть применен для решения других задач квантовой оптики.
-
Полученные в диссертации результаты могут использоваться в учебном процессе при подготовке студентов и магистров, специализирующихся по теоретической физике, лазерной физике и оптике.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
-
Квантовые кинетические уравнения, описывающие динамику двухуровневых атомов во внешних тепловом и лазерном полях, а также атомных систем, состоящих из двух взаимодействующих двухуровневых атомов во внешних тепловом и лазерном полях в марковском и немарковском случаях и их решения.
-
Точные выражения для формы спектральных линий двухуровневого атома и системы двухуровневых атомов во внешних полях как с учетом, так и без учета эффектов памяти.
-
Деформация контура линии излучения в системе двух взаимодействующих атомов при учете эффектов памяти, проявляющаяся как в смещении максимумов, так и в изменении их величин.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: X Международных чтениях по квантовой оптике (Самара, 2007); XI и XII Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Звенигород, 2008, 2010); Всероссийской молодежной конференции "VI Самарский конкурс научных работ по оптике и лазерной физике" (Самара, 2008); Тринадцатой международной молодежной научной школе "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 2009); IX Международном симпозиуме по фотонному эху и когерентной спектроскопии (Казань, 2009); Международной конференции "Математическое моделирование и вычислительная физика" (Дубна, 2009), семинаре "Теоретическая и математическая физика" (Самара, 2009), Международная школа для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике (Saratov Fall Meetings, Saratov, 2008, 2009, 2010), Второй международной конференции "Математическая физика и ее приложения"(Самара, 2010); а также на научно-практических конференциях и семинарах в Самарском государственном университете и Казанском государственном университете им. Ульянова-Ленина.
Работа над диссертацией поддержана стипендией фонда Дмитрия Зимина "Династия" в 2008 г.; грантом Министерства образования и науки Самарской области для студентов, аспирантов и молодых ученых 2010 года (№ 234Е2.2А). Часть результатов получены при краткосрочных командировках в Казанский государственный университет им. Ульянова-Ленина в рамках федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" в 2009 и 2010 годах.
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Личное участие автора
Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии.
Объем и структура диссертации
Диссертация изложена на 116 с. печатного текста (в том числе 39 рисунков). Она состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 122 наименования. Общий объем диссертации -137 страниц текста.
