Введение к работе
Актуальность темы.
Исследование поведения модельных атомных систем во внешних когерентных электромагнитных полях различной пространственно-временной структуры представляет значительный интерес для понимания разнообразных процессов, происходящих при взаимодействии излучения с веществом, поскольку характер взаимодействия на макроскопическом уровне существенно определяется спецификой взаимодействия на микроскопическом уровне.
И последние! годы интерес: к теоретическим вопросам поведении модельных систем в различных типах неоднородных полей значительно возрос в связи с наблюдением новых эффектов и обнаружением, благодаря росту экспериментальных возможностей, аномалий в традиционных экспериментах.
Так, например, исследования механического действия света привели к открытию новых интересных объектов и перспективных физических направлений. В частности, интереснейшим направлением является исследование (разовых переходов в (лазерно) охлажденных до сверхнизких температур (микрокельвины и ниже) атомарных и ионных ансамблях (например, бозе-конденсация газа, достигнутая экспериментально в 1995 году).
Очень интересными являются также неожиданные результаты традиционных по пистановке экспериментов по рассеянию нейтральных атомов и сильном поле; встречных лазерных импульсов: диаграмма распределения рассеянных «помов по поперечным импульсам оказалась асимметричной, а в зависимости амплитуды рассеяния от расстройки резонанса были обнаружены аномальные асимметричные осцилляционные особенности. Стремление дать объяснение указанным особенностям стимулировало появление ряда теоретических работ, приведших в результате к расширению представлений об элементарных резонансных процессах взаимодействия излучения с веществом на микроуровне.
Во многих задачах квантовой оптики, магнитного резонанса, движения атомов под действием резонансного светового давления, а также теории атомных столкновений нахождение отклика среды на внешнее воздействие эффективно строится на модельных представлениях о взаимодействии с резонансным полем двух- и
трех-уровпевых снегом, что позволяет выявить наиболо существенные черты рассматриваемых процессов.
Поскольку в общем случае взаимодействие атома классическим электромагнитным полем имеет нестационарны! характер, а в уравнении Шредингера переменные, вообще говоря не разделяются, то для решения указанных модельных зада1 обычно применяются различные приближенные'ИЛИ *ЧИСЛЄППЬ1І методы. Точные же решения до последнего времени были імілученії липи, дли весьма ограниченного числа случаен. Дл" «истом же помещенных в немонохроматическое или неоднородное поле известны были только единичные точные решения.
Однако именно точные решения сыграли существенную роль і выяснении характерных особенностей физических процессов. Н< их основе были построены модели многочисленны) :>к' пориментальпих ситуаций, /\j>yra»i важная роль точных рошони. состоит в том, что они позволяют определить границь применимости приближенных методов и ионии» причины приводящие к использованию этих методов, помогают тестирован применяющиеся вычислительные методы.
За последнее время было получено множество новых точных решений для двухуровневой и трехуровневой квантовых систем. На основе этих решений был получен ряд новых результатов общего характера. В частности, было показано, что не существует! асимметричных импульсов, дающих нулевую вероятность перехода в двухуровневой системе после прохождения импульса. Пыла установлена возможность вторичной интерференции в импульсном пространстве -амплитуд населенностей атомных уровней при когерентном рассеянии в неоднородных нолях (обусловленная начальным расщеплением атомного волнового пакета вследствие предшествующих рассеянии» процессов), вызывающая аномальные режимы рассеяния.
Настоящая работа посвящена изучению качественных особенностей динамики модельных атомных систем во внешних когерентных электромагнитных полях различной пространственно-временной структуры. Отличительной чертой работы является стремление разработать и применить систематические подходы и методы, применимые к широкому классу проблем. Другой особенностью работы является то, что она в значительной степени ориентирована на применение аналитических методов, позволивших, в частности, получить решения временного уравнении Шредингера для ряда классов импульсов, а также отдельных типов нолей специального вида.
Целью диссертационной работы являегся:
I. Исследование асимптотических аспектов поведения модельных атомных систем во внешних когерентных электромагнитных полях различной пространственно-временной структуры, выявление физически важных характерных особенностей процесса взаимодействия.
I. Проведение теоретико-группового анализа проблемы аналитической интегрируемости А/-уровневых задач. Построение систематического метода поиска интегрируемых случаев.
3. Построение самосогласованной теории аномального рассеяния атомов в сильном поле стоячей полны со строгим учетом вторичной интерференции амплитуд вероятностей уровней в импульсном пространстве, вызванной начальным расіцоплепием атомного волновою пакета вслодегпие предшествующих рассеянию процессов.
Научная новизна:
-
Проведен замкнутый асимптотический анализ двухуровневой задачи (методом многих масштабов) вне рамок резонансного приближения для случая воздействия на атом одной квазимонохроматической волны. Получены равномерно пригодные во всей области изменения независимой переменной разложения, органически учитывающие сингулярные эффекты.
-
Проведен теоретико-групповой анализ проблемы аналитической интегрируемости Л'-уровневых задач. Доказана теорема о групповом свойстве интегрируемых случаев указанных задач, позволяющая генерировать бесконечный класс интегрируемых моделей из любого частного интегрируемого случая. Теорема также позволила обобщить замену независимой переменной па комнлекснозначный случай и, тем самым, учитывай, при построении интегрируемых случаев комплексные (нефизические) поля.
-
Разработан подход уравнения инвариантов, позволяющий определить базисные решения двухуровневой задачи и провести на основе последних замкнутую классификацию всевозможных аналитически интегрируемых моделей.
-
Изучена сводимость двухуровневой задачи к вырожденному гипергеометрическому и гипергеометрическому уравнениям. Получена единая формула, обобщающая все известные в
настоящее время классы интегрируемых в вырожденных гинергеометрических функциях моделей двухуровневой задачи (классы Лаіідау-ІНшора, Никитина, Кротерса и т.д.), получен ряд новых классов. Обобщены известие и найден ряд новых классов огибающих и функций расстроек ноля, допускающих сведение задачи к гипергеометрическому уравнению.
-
Найден ряд новых интегрируемых классов трехуровневой задачи, а также нелинейное преобразование, сводящее эквидистантную трехуровневую задачу к соответствующей двухуровневой. Найдено семейство аналитически интегрируемых случаев двухуровневой задачи для двух волн, указан интегрируемый в квадратурах случай.
-
Построена последовательная теория аномального когерентного рассеяния модельных атомных систем в сильном поле стоячей волны.
Показано, что при рассеянии в сильном поле стоячей волны атомов, предварительно подвергшихся воздействию бегущей волны, в диаграмме рассеяния появляется сильная асимметрии, а и частотной зависимости амплитуды рассеянии осцилляционная структура.
Дано принципиальное объяснение аномальных особенностей, обнаруженных в экспериментах по рассеянию атомов в сильном поле двух встречных коротких импульсов лазерного излучения.
Научная и практическая ценность:
-Проведенный в работе асимптотический анализ двухуровневой задачи методом многих масштабов представляет методологический интерес, поскольку предлагает систематический способ преодоления трудностей, связанных с наличием сингулярностей, и может быть применен во многих задачах квантовой оптики и теории атомных столкновений.
-Результаты, относящиеся к качественным аспектам поведения атомов » когерентных полях, применимы в квантовой оптике и в теории атомных столкновений.
-Результаты проведенного в настоящей работе теоретико-группового анализа проблемы аналитической интегрируемости N-уровневых задач представляют интерес для выяснения общих свойств модельных квантовых структур.
- Полученные в работе семейства аналитически интегрируемых Л/-уровневых задач представляют интерес для' приложений
нелинейной оптики, спектроскопии, квантовой оптики и теории атомных «"г'мкновений.
. ,.<;еиная п настоящей работе теория аномального
когерентного рассеяния атомов в сильном поле стоячей полни
представляет интерес для развития фундаментальных вопросов
квантовой теории взаимодействия излучения с веществом на
микроуровне, в частности, при изучении дифракции и
интерференции, обусловленных квантовым характером
поступательного движения частиц.
-Развитая теория аномального рассеяния может быть полезна в приложениях, требующих эффективного управления, атомными пучками, а также в квантовой интерферометрии, спектроскопии сверхвысокого разрешения, при разделении и очистке изотопов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Асимптотический анализ двухуровневой задачи вне рамок резонансного приближения для случая воздействия на атом одной квазимонохроматической волны, учитывающий вклад секулярных быстроосциллирующих членов динамических уравнений движения.
-
Результаты теоретико-группового анализа проблемы аналитической интегрируемости Л/-уровневых задач: теорема о групповом свойстве интегрируемых случаев N-уровневых задач, позволяющая генерировать бесконечный класс интегрируемых моделей из любого частного интегрируемого случая, а также позволяющая обобщить замену независимой переменной на комплекснозначный случай и, тем самым, учитывать комплексные поля при построении интегрируемых случаев.
-
Подход уравнения инвариантов, позволяющий определить базисные решения двухуровневой задачи и провести на их основе замкнутую классификацию всевозможных аналитически интегрируемых моделей.
-
Результаты исследования сводимости двухуровневой задачи к вырожденному гипергеометрическому и гипергеомотрическому уравнениям:
- единая формула, обобщающая все известные в настоящее
время классы интегрируемых в вырожденных
гипергеометрических функциях моделей двухуровневой задачи.
- новые классы огибающих и функций расстроек поля,
допускающих сведение задачи к гипергеометрическому и
вырожденному гипергеометрическому уравнениям.
- новые интегрируемые классы трехуровневой задачи,
нелинейное преобразование, полностью сводящее
эквидистантную трехуровневую задачу к соответствующей
двухуровневой.
семейство аналитически интегрируемых случаев двухуровневой задачи для двух волн и интегрируемый в квадратурах случай.
и самосогласованная теория аномального когерентного рассеяния атомов в сильном поле стоячей волны, предсказывающая:
-
Возникновение сильной асимметрии в диаграмме рассеяния при рассеянии в сильном поле стоячей волны атомов, предварительно подвергшихся воздействию бегущей волны.
-
Возникновение в частотной зависимости амплитуды рассеяния осцилляционной структуры при рассеянии в сильном поле стоячей волны атомов, предварительно подвергшихся воздействию бегущей волны.
-
Принципиальное объяснение аномальных особенностей, обнаруженных в экспериментах по рассеянию атомов натрия в сильном поле двух встречных коротких импульсов лазерного излучения.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 9 научных работ и 3 находятся в печати.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных Республиканских совещаниях по нелинейному взаимодействию света с веществом (Аштарак, 1987-1989 гг.), III Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов "Теоретическая и прикладная оптика" (Ленинград 1988), Совещании по нелинейной оптике и лазерной физике (Лштарак, 1994 г.), конференциях "Лазерная Физика" (Лштарак, 1995-199G гг.).
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Содержание работы изложено на 107 страницах машинописного текста, включая 6 рисунков, 2 таблицы и библиографию из 101 наименования.
