Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Адекватное описание релаксации квантовых состояний является одной из важнейших задач, возникающих при рассмотрении поведения атомов и молекул, взаимодействующих с излучением. Особенно существенной эта проблема становится в случае, когда частота внешнего излучения близка к резонансной, а изучаемая квантовая система является по сути подсистемой более сложного объекта и участвует в коллективных движениях. Известные метода учета релаксационных процессов в этом случае имеют как свои достоинства, так и недостатки.
Хорошо отработанный метод описания релаксации, основанный на формализме статистического оператора и матрицы плотности, в резонансном приближении имеет весьма ограниченные возкокности при аналитическом решении к может приводить к заметит* трудностям в интерпретации результатов при использовании численных методов. Во-первых, это связано с необходимостью некоторого априорного "огрубления" задачи и сведения илтегро-дйфэренциадьного уравнения, описывающего изучаемую ситуацию, к дифференциальному уравнению (в противном случае практически невозможно выделить ограниченную квантовую подсистему в качестве самостоятельного объекта, объединяя все остальные элементы сложной системы, включающей выделенный подсистем;/, в некий термостат'і, Во-вторых, при использовании формализма матрицы ,плотности число уравнении, которые необходимо принимать во внимание для нахождения решения, пропорционально квадрату числа учитываемых квантовых состояний
выделенной подсистемы. А это значит, что уже при рассмотрении трехуровневой квантовой системы аналитическое решение возможно только при использовании методов теории возмущений (метода последовательных приближений), которая вблизи резонанса становится не аффективной.
Широко используемый феноменологический подход к учету релаксации, когда во временную часть волновых функций вводятся "руками" дополнительные члены, приводящие к затуханию квантовых состояний, позволяет формально избежать при рассмотрении задач в резонансном приближении ряда трудностей, присущих методу статистического оператора. Однако априорное введение констант релаксации никак не связано со свойствами термостата и приводит к заметным слоквостям при попытке учета всякого рода столкновительных процессов. В конечном итоге, из-за необходимости довольно сильных априорных предположений о характере затухания квантовых состояний, те преимущества, что имеет феноменологический подход при решении задач в резонансном приближении в значительной степени теряются.
В принципе, при попытке учета релаксационных процессов на языке волновых функций возможен формальный переход от уравнения Неймана, описывающего с помощью статистического оператора поведение квантовой системы в термостате, к уравнению Шредингера. Однако он применим для систем, состояние которых является практически чистым. Попытка использования его при рассмотрении систем, находящихся в смешанных состояниях, как указывается в литературе, не дает желаемого результата.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Целью данной работы является разработка метода, который бы в значительной мере объединял бы
достоинства известных способов учета релаксационных процессов и в то же время был бы в какой-то степени лишен их недостатков. Это представляется необходимой задачей, поскольку такой метод даст в руки иссслодоватолей дополнительный инструмент анализа поведения квантовых систем. Это становится особенно актуально в нелинейной оптике и спектроскопии, где внешние ноля, действувдие на атомы и молекулы, бывают соизмерили по величине с внутриатомными и внутримолекулярными полями, а взаимодействие соседних атомов существенно влияет на поведение квантовых систем в электромагнитных полях.
Методом, удовлетворяющим этим условиям, является, по нашему мнению, способ учета релаксащюнных явлений, основанный яа построении волнового уравнения сразу для эффективных волновых. функций, описывающих смешанные состояния. Использование таких 4мйункций позволяет сохранить весьма эффективную схему решения уравнения Шредингера, разработанную для резонанасных задач, и, как следствие, расширяет возможности при аналитическом исследовании поведения квантовых систем в термостате. В то же время сам факт усреднения волновой функции, т.е. построение ф-функции, соответствующей некоторому ансамблю идентичных квантовых систем, взаимодействующих с окружением, позволяет при интерпретации результатов руководствоваться идеями статистической физики.
Исходным при построении такого уравнения является подход, базирующийся на фзйнмзновокой формулировке квантовой механики, в частности, па представлении амплитуды вероятности (волновой функции) в некоторый момент времени как суммы вторичных волн (амплитуд вероятности, фаза которых определяется действием,
вычисленным по альтернативным траекториям, соединяющих начальное и конечное состояния), "источником" которых служит ф-функция квантовой системы, определенная в предыдущий момент времени. При дополнении постулатов Фейнмана, которые интерпретируются наші как один из вариантов описания распространения волны (независимо от ее природы) в среде, рядом физически достаточно очевидных допущений удается построить искомое уравнение, решением которого являются усредненные по влиянию термостата волновые функции.
В процессе выполнения работы были намечены и решены следующие задачи:
1) проведение анализа явлений, могущих повлиять на
волновую функцию системы, находящейся в термостате;
-
построение системы дополнительных постулатов в методе Фейнмана, необходимых для введения учета релаксационных явлений непосредственно в волновое уравнение, записанное для эффективной волновой функции;
-
построение волнового уравнения, учитывающего влияние на квантовую систему окружения, статистические свойства воздействия которого предполагаются близкими к свойствам марковского термостата;
-
решение с помощью построеного уравнения ряда тестовых задач;
5) выявление новых возможностей, открывающихся при
использовании волнового уравнения для эффективных усредненных
по состоянию термостата ф-функций при описании передачи
энергии от одних степеней свобода квантовых систем другим и
решение ряда задач нелинейной оптики и спектроскопии.
ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В качестве объекта исследований выбрана произвольная квантовая система, находящаяся в термостате. Все построения, проведенные в лэнной работе, являются теоретическими. Рассмотрение ряда задач по нелинейной спектроскопии атомов и молекул проведено с помощып построенного для эффективных волновых функций уравнения. Правильность полученных результатов проверялась на качественном уровне путем сравнения их с известными экспериментальными данными.
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Изложена на 228 страницах машинописного текста. Список литературы содержит 153
наименования.
