Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Результаты исследований процесса резонансного неупругого рассеяния фотона многоэлектронной системой 12
1.1. Теоретическое описание процесса 12
1.1.1. Квантовомеханическая теория возмущений 14
1.1.2. Импульсное приближение 17
1.2. Результаты измерений и расчетов спектральных характеристик процесса 20
1.2.1. Исследование спектров резонансного неупругого рассеяния 21
1.2.2. Исследование контактной части сечения процесса 23
1.3. Постановка задачи исследования 24
ГЛАВА 2. Резонансное неупругое рассеяние рентгеновского фотона атомом в области энергий порога ионизации глубокой оболочки 26
2.1. Аналитическая структура дважды дифференциального сечения процесса 27
2.2.Результаты расчета дважды дифференциального сечения процесса 33
2.2.1. Атом 10Ne : рассеяние в области энергий порога ионизации ls-оболочки 33
Атом 10Ne: результаты расчета 39
2.2.2. Атом 18Аг: рассеяние в области энергий порога ионизации ls-оболочки 44
Атом 18Аг: результаты расчета 49
2.2.3. Рассеяние фотона субвалентной /м-оболочкой атома 62
Результаты расчета сечения рассеяния фотона субвалентной ш-оболочкой атомов Ne (п=2) и. Аг (и=3) 68
2.3. Резонансное неупругое контактное рассеяние рентгеновского фотона атомом в области энергий порога ионизации глубокой оболочки 77
2.3.1. Аналитическая структура амплитуды вероятности контактного неупругого рассеяния 78
2.3.2-Атом 10Ne : результаты расчета 82
2.4. Основные результаты Главы 2 90
ГЛАВА 3. Резонансное неупругое рассеяние рентгеновского фотона атомным ионом в области энергий порога ионизации глубокой оболочки 92
3.1. Постановка задачи 92
3.2. Ионы Si4+ и Аг8+: результаты расчета 93
3.3. Основные результаты Главы 3 100
ГЛАВА 4. Резонансное неупругое рассеяние рентгено вского фотона молекулой в области энергий порога ионизации глубокой оболочки 101
4.1. Аналитическая структура дважды дифференциального сечения процесса 102
4.2. Методы расчета молекулярных орбиталей 105
4.2.1. Расчет волновых функций основных и дырочных состояний молекулы 108
4.2.2. Расчет волновых функций возбужденных состояний молекулы 120
4.3.Результаты расчета дважды дифференциального сечения процесса 126
4.3.1. Молекула HF: рассеяние в области энергий порога ионизации la-оболочки 126
4.3.2. Молекула НЕ: результаты расчета 131
4.4. Основные результаты Главы 4 142
Заключение 143
Список литературы 148
- Результаты измерений и расчетов спектральных характеристик процесса
- Резонансное неупругое контактное рассеяние рентгеновского фотона атомом в области энергий порога ионизации глубокой оболочки
- Аналитическая структура дважды дифференциального сечения процесса
- Молекула HF: рассеяние в области энергий порога ионизации la-оболочки
Введение к работе
Диссертация посвящена теоретическому исследованию процесса резонансного неупругого (Ландсберг-Мандельштам-Раман-Комптоновского [1-3]) рассеяния жесткого рентгеновского (диапазон энергий от 300 эВ до 1.5 МэВ) фотона электронами атома, многозарядного положительного атомного иона и линейной молекулы в области энергий порога ионизации глубокой оболочки.
Для достижения поставленной цели развиты соответствующие многочастичная нерелятивистская квантовая теория и методы расчёта.
Их результаты апробированы при расчёте абсолютных значений и формы дважды дифференциальных сечений процесса резонансного неупругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона атомами неона (10Ne), аргона (18Аг), неоноподобными ионами кремния (Si4+) и аргона (Аг ) и молекулой фтороводорода (HF) в области энергий К -порога ионизации, атомом аргона в области энергий КМ2з - порога ионизации, а также атомами неона и аргона в области энергий порогов ионизации ns - субвалентных оболочек.
Показано, что физика процесса резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона в области энергий порогов ионизации глубоких и субвалентных оболочек остовов этих многоэлектронных систем существенно определяется широкой иерархией многочастичных эффектов.
Актуальность темы
Исследования процесса резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона такими многоэлектронными системами как атом, многозарядный положительный атомный ион и молекула широко востребованы современной фундаментальной и прикладной физикой, в частности, в контексте проблем создания рентгеновского лазера, осуществления лазерного термоядерного синтеза и получения спектральных данных для астрофизики, а также решения широкого класса задач физики плазмы, ионизирующих излучений, поверхности, металлов и полупроводников.
Существующие в мировой научно - исследовательской практике квантомеханические методы расчёта в аномально-дисперсионных областях рассеяния рентгеновского фотона атомом и атомным ионом приводят к существенным (до 50%) расхождениям теории и эксперимента по абсолютным значениям и форме дважды дифференциального сечения процесса в области энергий порога ионизации глубокой оболочки.
В теоретических исследованиях [4,5] впервые в научной практике было показано, что основная причина такого положения дел - игнорирование этими методами широкой иерархии многочастичных эффектов, существенно определяющих структуру и форму теоретического спектра резонансного неупругого рассеяния.
Таким образом, в продолжение результатов работ [4,5] представляется актуальной проблемой разработка нерелятивистской квантовой теории и методов расчёта спектральных характеристик процесса резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона атомом, многозарядным положительным атомным ионом и молекулой в области энергий порогов ионизации их глубоких оболочек с учетом многочастичных эффектов.
Исследование данной проблемы составило основную цель диссертации и потребовало решения следующих основных задач:
• разработки варианта многочастичной нерелятивистской квантовой теории процесса резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона многоэлектронной системой такой, как атом, многозарядный положительный атомный ион и молекула;
• разработки собственно методов расчёта амплитуды вероятности процесса резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона в области энергий порога ионизации глубоких оболочек атома, многозарядного положительного атомного иона и молекулы с учетом многочастичных эффектов.
Выбор объекта исследования
При описании процесса резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона атомом, входящим в состав химических соединений, аномально-дисперсионная часть амплитуды вероятности рассеяния может быть с высокой степенью точности представлена в виде произведения атомной и твердотельной составляющих [6].
Результаты проведенных исследований спектров рассеяния рентгеновского фотона кристаллами позволяют предположить следующее. При расчёте твердотельной составляющей удовлетворительные результаты получаются уже в одноэлектронном приближении (одноконфигурационном приближении Хартри-Фока), тогда как при расчёте атомной составляющей принципиально необходим выход за рамки этого приближения с целью учёта, наряду с эффектами радиальной релаксации, широкой иерархии многочастичных эффектов.
Таким образом, исследование многочастичной структуры атомной составляющей является необходимым предварительным этапом в получении информации о природе аномалий дважды дифференциального сечения неупругого рассеяния рентгеновского фотона твердым телом и надежного выделения твердотельных эффектов.
В связи с этим для решения поставленных задач в качестве объектов исследования выбраны свободные атомы, атомные ионы и молекулы.
Научная новизна
В диссертации впервые в научной практике разработаны нерелятивистский вариант многочастичной квантовой теории процесса и методы расчёта, позволяющие учитывать влияние широкой иерархии многочастичных эффектов на формирование теоретических спектров резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона атомом, многозарядным положительным атомным ионом и линейной молекулой в области энергий порогов ионизации их глубоких оболочек. Решение этой задачи определило новизну всех основных результатов диссертации. В частности впервые:
• выяснена роль многочастичных и мулътиплетных эффектов в определении абсолютных значений и формы дважды дифференциального сечения резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона в области энергий порогов ионизации глубоких и субвалентных оболочек атома, многозарядного положительного атомного иона и линейной молекулы;
• предсказано существование вне областей рентгеновской эмиссии протяженной резонансной структуры полного дважды дифференциального сечения рассеяния фотона атомом, обусловленной практически лишь контактным типом неупругого рассеяния;
• установлена сильная ориентационная зависимость формы спектра резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона линейной молекулой при изменении пространственного положения её оси относительно плоскости рассеяния.
Результаты измерений и расчетов спектральных характеристик процесса
В работе Делатта и др. (1983) [25] с использованием синхротронного рентгеновского излучения (Стэндфордская лаборатория синхротронного излучения; США) с высоким разрешением падающего излучения ( 1 эВ) впервые в научной практике получен (в отн. единицах) эволюционирующий с изменением энергии падающего фотона ./ -эмиссионный спектр свободного атома Аг, включая К - пороговую резонансную структуру. Авторами осуществлена идентификация и дано определение энергетического положения наблюдаемых как основных Ар\3-линий, так и АГрк-сателлитов. іф"-сателлиты наблюдались, но их интерпретация не проводилась. При этом в рамках предлагаемой авторами интерпретации спектра широкая иерархия многочастичных эффектов не рассматривалась. Результаты данного эксперимента будут использованы нами при исследовании дважды дифференциального сечения рассеяния рентгеновского фотона атомом Аг в главе 2.
В работе Тулкки (1983) [26] проведено первое теоретическое исследование пространственно протяженной структуры дважды дифференциального сечения процесса резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона атомом Аг в области энергий К - порога ионизации. Дифференциальное сечение рассчитано в дипольном приближении для оператора радиационного перехода и без учета широкой иерархии многочастичных эффектов, в частности, основного при поглощении фотона глубокой оболочкой эффекта - радиальной релаксации промежуточных состояний рассеяния в поле глубокой вакансии. При этом автор не дает непосредственного сравнения своих результатов с результатами синхротронного эксперимента работы [25].
В работе Рабоуда и др. (2002) [27] с использованием синхротронного рентгеновского излучения (Европейская синхротронная лаборатория; Гренобль, Франция) с высоким разрешением падающего излучения ( 1 эВ) впервые в научной практике получен (в отн. единицах) эволюционирующий с изменением энергии падающего фотона и включающий сателлитные структуры i a-эмиссионный спектр свободного атома Аг. Теоретическое исследование интенсивностеи и энергий эмиссионных линий спектра проведено в рамках релятивистского многоконфигурационного Дирак-Фоковского приближения для волновых функций промежуточного и конечного состояний рассеяния. Авторы указывают на существенные (-50%) расхождения теории и эксперимента в области образования сателлитных структур, что может быть связано, прежде всего, с тем, что не учтена широкая иерархия многочастичных эффектов.
В работе Слачетко и др. (2006) [28] (Европейская синхротронная лаборатория; Гренобль, Франция) впервые в научной практике с высоким разрешением падающего синхротронного рентгеновского излучения ( 0.9 эВ) получен спектр Рамановского рассеяния в непосредственной близости ( /ls±5) эВ к энергии Х-порога ионизации атома Si. В качестве объекта исследования был выбран монокристалл Si. Теоретический расчет проведен в нерелятивистском формализме Крамерса - Гейзенберга - Уоллера. Авторы отмечают хорошее согласие эксперимента и теории вне области энергий К-порога ионизации атома Si и существенное (-50%) их расхождение в непосредственной близости (-4 эВ) энергий падающего излучения к энергии 2-порога ионизации. Расхождения теории и эксперимента объясняются авторами тем, что не учтены, прежде всего, основные промежуточные и конечные состояния рассеяния дискретного спектра. В рамках используемой авторами модели не учтена также широкая иерархия многочастичных эффектов.
В работе Мюллера и др. (2006) [29] с использованием синхротронного рентгеновского излучения (BESSY II; Берлин, Германия) измерены абсолютные значения дважды дифференциального сечения Рамановского рассеяния в области энергий -порога ионизации атома Si. Теоретический анализ, проведенный авторами с использованием существующих нерелятивистских моделей расчета (формула Крамерса - Гейзенберга - Уоллера, дипольное приближение для оператора радиационного перехода, водородоподобное приближение для волновых функций состояний рассеяния), указывает на -20% - 30% расхождения теории и эксперимента в области энергий іЄ-порога ионизации атома. Причина таких расхождений, как указывают авторы, не может быть объяснена использованием дипольного и водородоподобного приближений при расчете дважды дифференциального сечения.
Для атомных ионов и молекул экспериментальные и теоретические исследования в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек до настоящего времени отсутствуют и в диссертации мы проводим первые теоретические исследования такого рода.
Многочисленные исследования (см., например, недавние экспериментальные [30,31] и теоретические [32,33] работы, а также обзоры [16,34]) процесса контактного неупругого рассеяния рентгеновского фотона атомом проведены для энергий падающего фотона, намного превышающих энергии порогов ионизации глубоких оболочек атомов. В этом случае, наряду с возможным возвращением атома в свое основное состояние (упругое Рэлеевское рассеяние), конечным состоянием рассеяния оказывается состояние «атомный остаток + электрон (один или несколько) в сплошном спектре» (Комптоновское рассеяние). Возникающие (и наблюдаемые в эксперименте в виде резонансных структур очень малой интенсивности на коротковолновых крыльях Комптоновских профилей [35-39]) при этом также и переходы в состояния дискретного спектра до сих пор не имеют количественного теоретического описания в научной литературе. Этот факт обусловлен, прежде всего, тем, что используемое в научной литературе при теоретическом описании импульсное приближение не учитывает переходов в состояния дискретного спектра. Исследования сечения контактного неупругого рассеяния в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек атомов, а также его общей аналитической структуры вне рамок дипольного и импульсного приближений в настоящее время отсутствуют.
В диссертации на примере атома неона мы представляем результаты первого теоретического исследования как общей аналитической структуры, так и абсолютных величин и формы резонансной структуры дважды дифференциального сечения контактного неупругого рассеяния рентгеновского фотона свободным атомом в области энергий порога ионизации ls-оболочки.
Резонансное неупругое контактное рассеяние рентгеновского фотона атомом в области энергий порога ионизации глубокой оболочки
Принципиально важной проблемой современной теоретической спектроскопии аномального рассеяния рентгеновского фотона электронами свободного атома является проблема учета полноты набора одночастичных состояний возбуждения/ионизации квантовой системы «атом + фотон» при построении дважды дифференциального сечения процесса рассеяния.
Во избежание недоразумений следует оговориться, что здесь и далее речь идет о полноте набора фотовозбужденных выше уровня Ферми состояний дискретного спектра фиксированной симметрии, тогда как традиционное квантовомеханическое понятие «полноты набора (условия замкнутости)» подразумевает [49] также (что осуществлено в структуре сечения (2.16)) как интегрирование по состояниям сплошного спектра, так и суммирование по состояниям дискретного спектра данной симметрии с главными квантовыми числами, не превышающими уровень Ферми.
Несмотря на наличие общего теоретического метода - техники обыкновенных неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка для возмущенных (корреляционных) функций - учета полноты набора одночастичных состояний в атомных процессах [50-52], а также метода численного моделирования непосредственного корреляционной функции [53], конкретные аналитические и численные результаты такого учета при построении абсолютных значений и форм квантовомеханических наблюдаемых (сечений процесса упругого и неупругого рассеяния) в резонансных (допороговых, дискретных) энергетических областях спектров исследуемых атомов в опубликованной литературе отсутствуют. Однако именно эти области спектров, прежде всего, и составляют предмет исследования для теоретической и экспериментальной спектроскопии резонансного упругого и неупругого рассеяния рентгеновского фотона атомом.
Таким образом, возможны два подхода. Первый - распространить вышеупомянутые методы на резонансные области спектров рассеяния. Второй - создать альтернативный им аналитический метод. В диссертации мы выбираем второй подход и поставленную задачу решаем на примере простых многоэлектронных систем с lSo - термом основного состояния — атома Ne (данный раздел) и его многозарядных положительных ионов Si4+ и Аг8+ (раздел 3.2). В соответствии с этим подходом, аналитическое суммирование функционального ряда в (2.17) проведено в рамках квазиклассической аппроксимации нерелятивистской квантовой механики для однократно- и высоковозбужденных состояний т от к » f до оо (см., например, [54]): где ет - модуль энергии тр -фотоэлектрона дискретного спектра и параметры аппроксимации а и (3 зависят лишь от заряда ядра атома. С учетом (2.19) для остатка функционального ряда в (2.17) получаем замкнутое в элементарных функциях выражение: где Yi5 =Г /2, T-[s -естественная ширина рентгеновского І - уровня и Ils - энергия порога ионизации Is -оболочки атома. Критерий выбора целого числа к в (2.20) дает компьютерный эксперимент: последующее увеличение числа к практически не изменяет абсолютных величин и формы сечения (2.16), рассчитанных в приближении Хартри-Фока на предыдущем шаге. Расчет показал, что для атома Ne к — 50. Завершим этот раздел диссертации следующим замечанием. В рассматриваемом нами дипольном приближении для аномально-дисперсионной части амплитуды вероятности неупругого рассеяния сечение (2.16) в принятой схеме предполагаемого эксперимента не зависит от угла рассеяния. Такая зависимость определяется контактной частью амплитуды вероятности как упругого, так и неупругого рассеяния. Однако, как показал наш расчет, суммарный вклад контактной неупругой и Рэлеевской частей сечения рассеяния в области энергий порога ионизации \s -оболочки атома Ne составил пренебрежимо малую величину 0.07 г0 /(эВ-ср.) и нами не учитывался. Атом 10Ne: результаты расчета. Результаты расчета абсолютных величин и формы дважды дифференциального сечения рассеяния (2.16) с учетом полноты набора состояний Is — тр фотовозбуждения на основе формулы (2.20) в области энергий порога ионизации Is -оболочки атома Ne представлены на Рис. 2.1, 2.2 и в Таблице 2.1. Заметим, что при энергии падающего фотона С0} Ils сечение рассеяния (2.16) обретает пространственно протяженную (трехмерную: энергия падающего фотона, энергия рассеянного фотона, сечение рассеяния) форму так традиционно называемого в рентгеновской спектроскопии K(Xl 2-эмиссионного спектра в данном случае атома Ne. Отметим также, что представление сечения рассеяния в трехмерной форме выполнено с целью демонстрации эволюции спектров эмиссии прежде всего в припороговой области дискретных возбуждений. Для естественной ширины рентгеновского Is -уровня атома Ne принято экспериментальное значение ГІ5 = 0.23 эВ [55].
Аналитическая структура дважды дифференциального сечения процесса
Здесь определены одноконфигурационные волновые функции начального 0) и конечного Ls72/?) состояний фотопоглощения, ribj - волновая функция конфигурации основного канала безрадиационного \snp — \2р edjnp Оже-распада Is -вакансии, а0 - нормировочный множитель, 3 -, Г -, X - коэффициенты конфигурационного смешивания, СО - энергия поглощаемого фотона, Iп - энергия Is — пр возбуждения и 5 -обобщенная дельта-функция Дирака. Основной вклад ( 80 %) в структуру волновой функции (2.28) дают каналы двойной ионизации валентной Ър -оболочки [0] - Ферми-вакуума в состояния р— и d-симметрии: ху) — Зр x(p,d)y(p,d)). Основной вклад ( 85 %) в структуру волновой функции (2.29) дают каналы двойного возбуждения валентной 3/7-оболочки в состояния d -симметрии: тхт2гї}- ls(3p4mldm2d)np Согласно выражениям (2.28) и (2.29) в полной амплитуде вероятности -фотопоглощения лидирующая амплитуда вероятности радиационного Is — пр перехода (0Z)LSTZ/?) интерферирует с амплитудами вероятности радиационных переходов \0j— \mlm2n), xy)— \lsnp) и ху) — тхт2п). Учет этой интерференции при расчете абсолютных величин и формы сечения К -фотопоглощения атома Аг интерпретирован в работе [60] как учет ВК—эфф&кта. Так, например, ВК-эффект на 12 % увеличивает вероятность Is —» Ар перехода в атоме Аг, рассчитанную в одноэлектронном приближении. «Разрыхление» валентной Ър -оболочки атомного остатка 3p3p— mxdm2d двойными возбуждениями приводит к тому, что пр— фотоэлектрон движется в хартри-фоковском поле конфигурации \s3pNx3dNlnp (2.30) с эффективными числами заполнения 3/7-остовной и 3d —возбужденной оболочек: В конфигурации (2.30) ненулевая заселенность возбужденных т12/-орбиталей представлена электронной плотностью лишь З -оболочки, поскольку ЗрЗр — 3d3d двойное возбуждение дает основной ( 65 %) вклад в величину спектроскопического фактора [59] S. Расчет дал значение s = 0.9. Как результат, переход в уравнении Хартри-Фока для конфигурации (2.30) от значений JV, = 6 и N2 = 0 к значениям Nx - 5.8 и N2 = 0.2 из (2.31) изменяет решение для радиальной части волновой функции пр -фотоэлектрона, полученное в одноэлектронном приближении. Это приводит, например, к 5 % увеличению вероятности Is — Ар перехода в атоме Аг, рассчитанной в одноэлектронном приближении. Этот эффект интерпретирован в работе [60] как КР-эффект. Атом Аг: результаты расчета. Результаты расчета дважды дифференциального сечения резонансного неупругого рассеяния рентгеновского фотона атомом Аг для энергий падающего C0j от 3195 до 3250 эВ и рассеянного ш2 от 3175 до 3215 эВ фотонов представлены на Рис. 2.3- 2.6 и в Таблице 2.2. Для полных ширин распадов остовных пі -вакансий приняты значения Г„ДэВ) = 0.690 (Is) [61]; 2.330 (2s) [62]; 0.115 (2/7) [63]; 1.41-10-7 (3s); 1.74-10-17 (Зр). Последние два значения получены из формулы: тлДсек.] где время жизни 3 s — и Зр -вакансий измерено в работах [64] (T3s = 4.68-Ю-9 сек.) и [65] (т3р = 37.88 сек.). Для ширины аппаратной G-гауссовой функции принято значение Tbeam = 1.30 эВ [25]. Теоретическое значение константы спин-орбитального расщепления 3/?1/23/2-0болочки bso = 0.179 эВ взято из работы [56]. Для энергий порогов ионизации остовных ПІ -оболочек приняты значения /„/(эВ) = 3206.26 (Is) [66]; 326.25 (2s) [67]; 248.46 (2p,L3); 250.57 (2p,L2) [68]; 29.24 (3s); 15.76 (3p,M3); 15.94 (3/7,M2) [15]. На Рис. 2.3 представлено дважды дифференциальное сечение (2.21) в области энергий К -порога ионизации атома Аг.
Молекула HF: рассеяние в области энергий порога ионизации la-оболочки
Аналитическая структура парциальной амплитуды вероятности абсорбционного перехода (2.41) получена методами теории неортогональных орбиталей [41,48] и отражает факт учета эффекта радиальной релаксации (раздел 2.2.1) одноэлектронных орбиталей промежуточного и конечного состояний рассеяния в хартри-фоковских полях возникающих ns— и пр— вакансий. Именно, одноэлектронные волновые функции (s0,p0), р+ и (d,s) получены решением уравнений Хартри-Фока для, соответственно, конфигураций [0], ns и пр . При этом, Nns—,Nnp—,N — произведения интегралов перекрывания радиальных частей волновых функций не участвующих в соответствующем переходе электронов. В приближении игнорирования (замена nl+, пі на nlQ) эффекта радиальной релаксации интеграл перекрывания (nl\ml}— 8nm (символ Кронекера-Вейерштрасса) и парциальные амплитуды вероятности перехода принимают вид: что существенно упрощает аналитическую структуру и численный расчет сечения (2.38). Составляющая аномально-дисперсионной амплитуды вероятности рассеяния через тормозное излучение получена в форме ускорения для оператора радиационного d — р перехода между одноэлектронными состояниями сплошного спектра: Здесь, в частности, в приближении плоских волн для одноэлектронных волновых функций сплошного спектра, амплитуда Uod q сор) оказывается сходящимся несобственным интегралом в силу того, что подинтегральная функция ф(г) = sin rv jsin rv j регулярна на гє[0;оо) и удовлетворяет граничным условиям ф(0) = VCDCO Ф ±о и ф(У) г " с п = 2 1 при г — оо. Тем самым, при построении сечения (2.38) была снята необходимость [71] тех или иных аналитических аппроксимаций для одноэлектронных волновых функций сплошного спектра при расчете сингулярной (при х = у ) амплитуды вероятности радиационного перехода в форме длины: в частности, в приближении плоских волн (х г ) (х- )"2. Физическая интерпретация происхождения и аналитической структуры составляющих (2.39) - (2.43) аномально-дисперсионной амплитуды вероятности рассеяния может быть дана в представлении диаграмм Голдстоуна-Хаббарда-Фейнмана нерелятивистской квантовой теории многих тел [47,72]. На Рис. 2.7 приведена часть первых (основных) слагаемых бесконечного ряда диаграмм для r\Q (Рис. 2.1а), Т\С (Рис. 2.76) и Т[{А — Q), Х\В (Рис. 2.7в,г) парциальных амплитуд вероятности рассеяния. Введены следующие обозначения: Cuj(co2) - падающий (рассеянный) фотон; i(j) = ns{np) - вакансия; г = р - фотоэлектрон конечного, а X = xd — фотоэлектрон промежуточного состояний рассеяния; стрелка вправо (влево) - состояние рождается выше (ниже) уровня Ферми; волнистая линия - кулоновское взаимодействие; направление времени - слева направо (tx t2). Так, например, диаграмма (а) описывает амплитуду следующего процесса. В момент времени tx субвалентная ns-оболочка атома поглощает Cuj-фотон. В результате радиационного ns — єр перехода возникает i(ns)-вакансия и s(s/?) -фотоэлектрон. В момент времени t2 tl излучается Ю2-фотон при радиационном ns — пр распаде ns -вакансии. В результате і(ns) -вакансия «захлопывается» #р-электроном и образуется валентная J(пР) -вакансия. Заметим, что при расчете амплитуд вероятности рассеяния мы не обращались к математической технике диаграмм Голдстоуна-Хаббарда-Фейнмана и они приведены лишь с целью «наглядной» иллюстрации квантовой динамики процессов рассеяния на одночастичном уровне. Более того, установление точного соответствия аналитических структур парциальных амплитуд вероятности рассеяния г\(А,В,С) бесконечным рядам диаграмм представляет собой самостоятельную проблему, решение которой не входило в задачу диссертации. В заключение этого раздела диссертации отметим следующее. В энергетической области ненулевой fflj и Ш2 - 0 из (2.38). получаем: Результат (2.44) в литературе известен как проблема «инфракрасной катастрофы (расходимости)» при вычислении вероятности излучения электроном длинноволнового фотона [20,73]. Появление этой расходимости говорит о необходимости выхода за рамки- в данном случае квантовомеханической теории возмущений, в которых была построена математическая модель дважды дифференциального сечения процесса резонансного неупругого рассеяния фотона свободным атомом в разделе 2.1. Таким образом, выражение для сечения (2.38) при ненулевой Щ и С02 — 0 становится, строго говоря, неприменимым.
Похожие диссертации на Неупругое рассеяние рентгеновского фотона атомами и молекулами в области порогов ионизации
