Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Спонтанный распад атомов и молекул вблизи нанотел: основы теории 18
ГЛАВА 2. Спонтанный распад атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц 29
1. Скорость спонтанного распада атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц 30
2. Асимптотические зависимости для скорости спонтанного распада атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц 43
3. Смещение частоты спонтанного излучения атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц 57
4. Асимптотические зависимости для смещения частоты спонтанного излучения атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц 64
5. Основные результаты ГЛАВЫ 2 70
ГЛАВА 3. Спонтанный распад атома вблизи кластера из двух сферических наночастиц произвольного состава 73
1. Радиационная скорость спонтанного распада атома вблизи кластера из двух сферических наночастиц 76
2. Нерадиационная скорость спонтанного распада атома вблизи кластера из двух сферических наночастиц 93
3. Смещение частоты спонтанного излучения атома вблизи кластера из двух сферических наночастиц 103>
4. Оптические свойства кластера из двух одинаковых сферических наночастиц 108
5. Возможные приложения полученных результатов 127
6. Основные результаты ГЛАВЫ 3 129
ГЛАВА 4. Оптические свойства наночастиц общей эллипсоидальной формы и их влріяние на спонтанный распад атомов 131
1. Радиационная скорость спонтанного распада атома вблизи эллипсоидальной наночастицы 135
2. Оптические свойства трехосного наноэллипсоида 147
3. Оптические свойства сфероидальной наночастицы с оболочкой 154
4. Возможные приложения полученных результатов 170
5. Основные результаты главы 4 173
Заключение 175
Литература
- Асимптотические зависимости для скорости спонтанного распада атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц
- Асимптотические зависимости для смещения частоты спонтанного излучения атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц
- Нерадиационная скорость спонтанного распада атома вблизи кластера из двух сферических наночастиц
- Оптические свойства сфероидальной наночастицы с оболочкой
Введение к работе
В природе встречаются естественные наноматериалы, например, цеолиты - группа минералов, являющаяся водородосодержащим алюмосиликатом калия, натрия или кальция. Цеолиты содержат поры правильной формы, с размерами от одного до нескольких нанометров, что дает им возможность обратимо адсорбировать молекулы воды. Другим примером естественного наноматериала может служить опал. Этот драгоценный камень состоит из шариков аморфного кремния, имеющих размер от 150 до
300 нм. В благородных опалах эти шарики приблизительно одинакового размера и располагаются в виде упорядоченной решетки, что определяет переливчатый цвет камней.
В отличие от данных примеров, используемые в настоящее время на-ноструктурные материалы преимущественно являются синтетическими, полученными с помощью нанотехнологий. Все имеющиеся наноструктуры можно разделить на три типа: 1) двухмерные; 2) одномерные; 3) нульмерные.
Первый тип представляет собой структуру, состоящую из последовательно выращенных пленок, каждая из которых содержит несколько атомных слоев (нанослой). В каждом нанослое могут образовываться квантовые ямы и точки. Несколько таких пленок, разделенных пленками из инертного материала, образуют объемно-упорядоченная квазирешетку.
На одном слое активного вещества, за счет процессов самоорганизации островков, может образоваться нанопроволка - одномерная наноструктура. На основе нанопроволоки могут быть созданы полевые транзисторы и светодиоды [3]. Другим примером одномерных наноструктур являются углеродные нанотрубки. На основе нанотрубок возможно создание, например, нового типа р-n переходов [4]. Современные нанотехнологий позволяют изготавливать одномодовые кварцевые нановолокна с диаметром менее 50 нм, которые обладают низкими потерями в видимом и ближнем
инфракрасном спектральных диапазонах [5] и могут быть использованы для создания новых типов микрофотонных приборов.
Нульмерные наноструктуры - наночастицы, получаются в основном химическим способом. Например, кварцевые наночастицы производятся с помощью химической реакции с выходом кварца [6]. В результате реакции, в зависимости от реагентов и времени протекания реакции, можно получить кварцевые наносферы определенного диаметра. На такие нано-сферы можно осаждать золотые наночастицы, и в результате получить как кварцевую наносферу усыпанную металлическими наночастицами [6], так и золотую сферическую нанооболочку [6, 7]. Похожими способами получаются сферические наночастицы и нанооболочки из серебра [8, 9]. Интерес к металлическим нанооболочкам вызван, прежде всего, их применимостью при оптико-акустической томографии биологических тканей [10, И], поскольку в качестве контрастных агентов используются наночастицы, представляющие собой сферическую нанооболочку из золота или серебра [6-9]. В зависимости от толщины металлической нанооболочки,частота поглощения может смещаться в красную или синюю сторону спектра, что чрезвычайно удобно при проведении томографии. Помимо этого существует возможность подобрать такую форму металлической наночастицы [12], чтобы плазмонный резонанс был для нее на заданной частоте (излучения лазера).
Одна из главных задач нанотехнологии - управление формой и размерами наночастиц. Особенно это важно при изготовлении заданного вида наночастиц. Так, золотые цилиндрические наночастицы с управляемым радиусом и длиной^приготавливаются, например с помощью электролитического осаждения металла (золота) на пористой мембране из оксида алюминия [13]. При этом радиус наноцилиндров определяется радиусом пор, а длина - количеством используемого золота. В настоящее время известны способы приготовления таких экзотических наночастиц, как нанокольца из оксида цинка [14], серебряные нанокубы и золотые нанокоробки [15, 16], золотые треугольные нанопризмы [17], тетраподы [18, 19] (представляющие собой четыре полупроводниковых (CdTe) наностержня, соединенных общим концом и расположенным симметрично), и мн. др.
Наночастицы привлекают внимание исследователей обилием возможных приложений. Одним из наиболее интересных приложений наночастиц и нанообъектов является их использование как для обнаружения и исследования отдельных атомов и молекул, так и для управления их оптическими свойствами, то есть шириной линии и частотой излучения.
В 1946 году Парселл впервые обратил внимание на то, что при помещении атома в резонатор, скорости слабых переходов на радиочастотах могут быть существенно изменены [20]. Теоретическое предсказание ускорения или замедления спонтанного излучения атома в резонаторах было сделано Бункиным и Ораевским [21]. Одно из наиболее полных исследо-
ваний общих принципов влияния материальных тел на излучение атомов проведено в книге [22]. Наблюдение Парселла легло в основу целого ряда экспериментальных работ по влиянию резонаторов на оптические свойства атомов [23-28]. И таким образом,принципиальная возможность управления была доказана как теоретически.так и экспериментально.
В последние годы, благодаря развитию нанотехнологий и способов манипулирования отдельными атомами и молекулами,ставится вопрос уже не только об исследовании оптических свойств атомов и молекул, расположенных вблизи нанотел, но и о целенаправленном изменении их свойств и использовании этих изменений в практических целях. Спонтанное излучение одиночного атома, захваченного наноотверстием (полой иглой сканирующего микроскопа) может служить источником нанолокализованного света [29], с помощью которого возможно исследование объектов с нано-метровым разрешением [30]. Очень важным является также то, что существует возможность согласовать свойства наночастицы со свойствами обнаруживаемого атома. Таким образом можно обеспечить высокую селективность обнаружения молекул. Например, сканирующий микроскоп можно использовать для исследования структуры ДНК живой клетки [31]. К молекуле ДНК присоединяется флюорофор, который при взаимодействии с иглой излучает. Регистрируя данное излучение можно восстановить структуру ДНК. Задача по исследованию ДНК с помощью наночастиц может быть решена и без использования флюорофоров [32].
Современные нанотехнологии позволяют создавать сложные нано-системы и наноприборы, состоящие из излучающей наночастицы (полупроводниковый стержень) и нанорезонатора (золотая наносфера) [18]. Кроме этого, система нанотело + наноизлучатель может служить усилителем поверхностных плазмонов с помощью стимулированного изучения (Spaser) [33]. Наночастицы можно использовать для создания дипольного нанолазера, состоящего из квантовой точки и металлической наносферы [34].
В настоящее время хорошо изучены свойства спонтанного излучения атома (молекулы) вблизи микро- и наносфер [35-37], наносфероидов [38-41], нанопроволки [42, 43], идеально проводящей конической поверхности [44] и наноотверстия [45]. Однако на практике часто встречаются более сложные геометрии. Особенно интересными и перспективными представляются исследования оптических свойств кластеров из двух и более металлических наночастиц, так как изменение геометрии кластера приводит к возможности эффективного управления спектром плазмонных колебаний. На основании этого эффекта можно, например, создать новые типы нано-сенсоров [46,47]. Цепочка металлических наночастиц может служить в качестве волновода, способного передавать энергию плазмонных колебаний и фокусировать излучение наподобие оптической линзы [48,49].
Другой важнейшей геометрией является геометрия трехосного эллипсоида, поскольку эллипсоид может быть и сферой и иглой и диском.
Трехосный эллипсоид обладает двумя управляемыми параметрами спектра плазмонных колебаний (соотношениями полуосей), а, например, сфероид -одним. Это определяет уникальные свойства наноэллипсоида по сравнению с другими наночастицами, и делает его привлекательным объектом исследований.
Целью настоящей диссертации является теоретическое исследование электромагнитного взаимодействия атомов и молекул с наночастицами, а также оптических свойств наночастиц, находящихся в поле излучения. Источником электромагнитного поля оптического диапазона может быть как внешнее устройство (лазер), так и спонтанное излучение возбужденного атома, расположенного вблизи наночастиц. При этом основное внимание будет уделено взаимодействию излучения с нанообъектами сложной конфигурации, такими как кластер из двух наносфер, трехосный наноэллипсоид и сфероидальная нанооболочка. Нанотела рассматриваются как макроскопические, но достаточно малые в сравнении с характерной длиной волны излучения, для того чтобы можно было воспользоваться теорией Релея [50]. С другой стороны,наночастицы предполагаются достаточно большими, чтобы можно было пренебречь эффектами пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости [51].
В ГЛАВЕ 1 излагаются основы используемой в настоящей диссертации общей теории слабого нерезонансного взаимодействия атомов и молекул с нанотелами. Данная теория применима для атомов, молекул, кванто-
вых точек и других наноразмерных излучательных систем, размеры которых достаточно малы по сравнению с размерами нанообъектов. В дальнейшем для краткости будем использовать слово атом для обозначения излучательных систем. В последующих главах настоящей диссертации данная теория применяется к кластеру из двух сферических наночастиц и трехосному наноэллипсоиду.
В ГЛАВАХ 2 и 3 рассматривается взаимодействие атома с его собственным полем излучения, модифицированным присутствием кластера из двух наносфер. В рамках используемой теории возмущений получены аналитические выражения для скорости спонтанного распада и смещения частоты излучения атома, расположенного вблизи кластера. В ГЛАВЕ 2 рассматривается случай кластера из двух идеально проводящих наносфер. Данный случай интересен тем, что удается получить аналитические выражения для рассматриваемых характеристик. Более того, используя методы суммирования рядов, можно получить простые асимптотические формулы в случае близко расположенных сфер. Показано, что скорость спонтанного распада атома может существенно возрастать для атома расположенного между идеально проводящими наносферами при их сближении.
В ГЛАВЕ 3 рассмотрен кластер из двух наносфер произвольного состава. Случай кластера идеально проводящих наносфер - является частным случаем кластера из наносфер произвольного состава, если диэлектрическую проницаемость материала наносфер устремить к бесконечно-
сти. Однако совершить предельный переход к случаю идеально проводящих сфер довольно сложно, поскольку для искомых коэффициентов разложения потенциала индуцированного поля возникают трехчленные рекуррентные уравнения бесконечной размерности. Таким образом, в данном случае кластера из двух наносфер произвольного состава получить явные выражения в общем случае не удается. Только в случае близко и далеко расположенных наносфер произвольного состава, удается получить главные члены (асимптотические выражения) исследуемых зависимостей. В качестве дополнительной проверки результатов ГЛАВЫ 3, сравнивалось аналитическое решение ГЛАВЫ 2 для кластера из двух идеально проводящих наносфер с численным и аналитическим решениями для кластера из двух наносфер произвольного состава в том случае, когда диэлектрическая проницаемость материала наносфер - большое число. На примере серебряных наносфер в оптическом диапазоне и наносфер из карбида кремния в инфракрасном диапазоне, исследовалась скорость спонтанного распада и смещение частоты для характерных случаев положения атома и направления дипольного момента перехода. Полученные результаты показывают, что двухчастичный кластер можно эффективно использовать для управления скоростью спонтанных распадов атома, находящегося между наносфе-рами, если менять расстояние между наночастицами кластера. Данный результат можно использовать, например при создании нового типа ДОДОсен-сора на основе пар металлических наночастиц. В 4 ГЛАВЫ 3 исследова-
ны оптические свойства кластера из двух наносфер на основе решения задачи на собственные значения рассматриваемой спектральной задачи. Данная собственная диэлектрическая проницаемость соответствует тем значениям частоты излучения (лазера, атома), на которой действительная часть диэлектрической проницаемости материала нанообъекта - совпадает с собственной диэлектрической проницаемостью. Такие частоты в общем случае соответствуют резонансным частотам возбуждения как плазмон-ных, так и фонон-поляритонных осцилляции, в зависимости от вещества нанообъекта. В дальнейшем, для унификации терминов, диэлектрическую проницаемость как собственное значение будем называть резонансной диэлектрической проницаемостью, т.е. не указывая тип возбуждаемых осцилляции (плазмонных или фонон-поляритонных). В 4 ГЛАВЫ 3 показано, что в кластере из двух наносфер возможно возбуждение трех типов колебаний, два из которых могут быть возбуждены однородным электрическим полем, направленным вдоль или поперек оси кластера, соответственно. Третий тип колебаний носит ярко выраженный локальный характер и может быть возбужден только локальным источником электромагнитного поля (например, атомом или иглой сканирующего микроскопа). Наряду с численным решением задачи о резонансной диэлектрической проницаемости, в случае близко расположенных наносфер удается получить явные асимптотические выражения как для резонансной диэлектрической проницаемости, так и для модовых функций кластера.
В ГЛАВЕ 4 рассматриваются спектроскопические характеристики атома в присутствии наночастиц общей эллипсоидальной формы и их резонансные оптические свойства. В 1 ГЛАВЫ 4 получено аналитическое выражение для радиационной скорости спонтанного распада атома вблизи трехосного эллипсоида. Показано, что совокупность двух управляемых параметров (безразмерных полуосей) эллипсоидальной наночастицы может быть эффективно использована для создания нового типа НйДОсенсора, который может быть одновременно использован для увеличения сечения как поглощения, так и излучения флюорофора. В 2 ГЛАВЫ 4 вычислены три первых поправки по волновому числу длинноволнового разложения резонансной диэлектрической проницаемости трехосного наноэллипсоида. Завершает ГЛАВУ 4 исследование резонансных оптических свойств сфероидальных наночастиц с оболочкой, расположенных в однородном электрическом поле. Показано, что для диэлектрической сфероидальной наночастицы с металлической оболочкой возможно существование двух типов плазмонных колебаний, один из которых эффективно возбуждается в ультрафиолетовой области спектра, а второй - в инфракрасной, и может быть использован для проведения оптико-акустических исследованиях биологических тканей.
В ЗАКЛЮЧЕНИИ приводятся основные результаты.
В основу настоящей диссертации положены исследования автора по оптике наночастиц, опубликованные в 2003-2006 гг.
Научная новизна работ, представленных в диссертации, заключается в получении целого ряда новых результатов при исследовании взаимодействия атомов (молекул, квантовых точек) с нанообъектами сложной конфигурации: кластера из двух наносфер и трехосного наноэллипсоида. Наиболее существенные из них перечислены в разделе "Основные результаты диссертации (ЗАКЛЮЧЕНИЕ)". Подчеркнем новизну лишь следующих основных положений, доказанных в исследованиях:
Впервые найдено аналитическое решение для наведенного дипольного момента трехосного эллипсоида, находящегося в произвольном неоднородном электромагнитном поле.
Впервые найдено связанное состояние плазмонов в кластере из двух металлических сферических наночастиц.
Научная и практическая ценность диссертации заключается прежде всего в том, что разработанные подходы и найденные решения-являются основой как для теоретических, так и для экспериментальных исследований в области нанооптики. Ряд полученных результатов может найти практическое применение в ближайшем будущем при создании наносенсоров и искусственных флюорофоров, при расчетах нанолазеров, расчетах квантовых логических элементов для квантовых компьютеров. Полученные аналитические результаты могут быть использованы для контроля численных алгоритмов, разработанных для более сложных нанообъектов.
Основные положения, выносимые на защиту.
Способ нахождения наведенного дипольного момента трехосного эллипсоида в произвольном неоднородном поле.
Показано, что металлическая наночастица в форме трехосного эллипсоида (или более сложной формы) может быть использована для создания искусственных флюорофоров, обладающих как повышенным поглощением, так и повышенным излучением.
Показано, что в кластере из двух металлических наносфер сущест-вуют связанные состояния плазмонов, которые можно ^возбудить
сильно неоднородным источником поля.
Кластер из двух металлических наносфер может быть использован для создания эффективного наносенсора для обнаружения и детектирования атомов и молекул.
Диэлектрическая сфероидальная наночастица" может быть эффективно использована при оптико-акустических исследованиях.
Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях ведущих отечественных и зарубежных журналах.
Основные результаты диссертации докладывались на семинарах Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, на международных конференциях «X International conference on quantum optics» (Минск, Беларусь,
2004), «Российско-венгерский семинар по квантовой оптике» (Москва, Россия, 2006), «XI International conference on quantum optics» (Минск, Беларусь, 2006).
Все результаты, представленные в диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 4 глав, объединяющих 17 разделов, Заключения, 37 рисунков, а также списка цитированной литературы, включающей 144 названия. Общий объем диссертации 193 стр.
Асимптотические зависимости для скорости спонтанного распада атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц
В выражении (1.14) первый член отличен от нуля только для поглощающих сред и описывает нерадиационные потери, в то время как второй и третий члены отличны от нуля и в случае отсутствия поглощения. Эти члены описывают радиационные потери. Таким образом, для нахождения нерадиационных и радиационных потерь в первом приближении необходимо найти Е0 и Е3, соответственно. Для того чтобы найти Е0 достаточно решить квазистатическую задачу с дипольным источником. Отыскание радиационных потерь, описываемых членами 3-го порядка по прямым путем является сложной задачей. Однако, в случае атома, расположенного близко к нанотелу, излучение является дипольным, а полный дипольныи момент системы атом + нанотело может быть найден из решения квазистатической задачи в низшем приближении. Таким образом, в случае нанотел, главный член длинноволнового приближения (квазистатика) для радиационной ширины линии будет описываться выражением [58,43] полный дипольныи момент системы атом + нанотело.
Для вычисления смещения частоты и скорости нерадиационных потерь требуется найти Е0, которое совпадает с отраженным полем в квазистатическом приближении, т.е. требуется решить квазистатическую задачу с дипольным источником где V обозначает операцию градиента по координатам положения атома. Отметим что, отыскание явного аналитического выражения для Е не всегда возможно, поскольку нанотело может иметь достаточно сложную форму.
В заключении рассмотрим два эксперимента [60, 61], для интерпретации результатов которых применялась теория представленная в настоящей ГЛАВЕ 1.
В первом эксперименте [60] измерялось время жизни (обратная ши-рина линии) возбужденных ионов европия Eu , расположенных вблизи пленки из серебра, в зависимости от расстояния от атома до зеркала (Рис.2(а)). На полированную, прозрачную (на длине волны -614 нм излучения Еи3+) кремниевую подложку наносился слой серебра контролируемой толщины. Затем, на поверхность серебряной пленки наносился прозрачный (пространственный) слой органической кислоты, на котором располагался монослой ионов европия. Расстояние между ионами европия и серебряной пленкой менялось с помощью изменения толщины пространственного слоя. Для интерпретации полученных результатов использовалась работа [52], в которой, в частности, была вычислена ширина линии спонтанного распада атома вблизи диэлектрической (металлической) пластинки. Как видно на Рис.2(а) результаты эксперимента очень хорошо согласуются с теорией вплоть до нанометровых расстояний между атомами и зеркалом.
Во втором эксперименте [61] измерялась скорость спонтанного распада ионов европия Eu , расположенных в диэлектрических нано- и микросферах в зависимости от диаметра сферы, для разных окружений: иммерсионного масла, воды и воздуха (Рис.2(б)). В полистироловые сферы однородно вводилась примесь ионов европия (-5% весовой концентрации); сферы располагались достаточно разреженно на кремниевой подложке. Как следует из теории [35, 36], в случае наносфер (и как будет по Однако, для достаточно больших сфер, когда нельзя использовать теорию Релея, такая зависимость наблюдается. Измеренные зависимости ширины линии от диаметра наносферы хорошо согласуются с теорией с учетом усреднения по ориентации диполей и положению атомов (Рис.2(б)).
Таким образом, изложенная в данной главе теория спонтанного распада атомов и молекул вблизи нанотел, подтверждается для частных случаев геометрии нанотел: нанопластинки и наносферы. Это позволяет надеяться на ее применимость для нанотел более сложной геометрии. В настоящей диссертации эта теория будет применена для описания излучения атома вблизи кластера из двух наносфер и наноэллипсоида.
В соответствии с теорией, представленной в ГЛАВЕ 1, для вычисления ширины линии и сдвига частоты излучения атома (молекулы) вблизи нанотела, надо в первом приближении решить квазистатическую задачу о потенциале поля диполя вблизи нанотела. Задача о возбуждении поля в кластере из двух наносфер заданным источником является одной из классических задач. Задача о точечном заряде вблизи двух металлических заземленных наносфер, решаемая в бисферических координатах, по-видимому, впервые была в современном виде решена Бухгольцем [62]. В данной работе были вычислены потенциал отраженного поля, наведенный заряд, скапливающийся на поверхности каждой из наносфер, и получены выражения для емкостных коэффициентов, а также их асимптотические формулы на малых расстояниях между сферами. Метод последовательных отражений [63-67], пригодный для идеально проводящих наносфер,является достаточно удобным способом нахождения наведенного дипольного момента"[64-67] не только кластера из двух наносфер, но и упорядоченной цепочки наносфер [64, 66, 67].
Асимптотические зависимости для смещения частоты спонтанного излучения атома вблизи кластера из двух идеально проводящих сферических наночастиц
Смещение частоты спонтанного излучения атома вблизи кластера из двух идеально проводящих наносфер как функция расстояния атома до кластера, а) Удаление атома из центра кластера по оси х; б) Удаление атома с поверхности одной из сфер по оси z. Сферы имеют радиусы 50 nm; расстояние между центрами сфер равно 101 nm; koRo=OA. Обозначены следующие направления дипольного момента атома: 1- по оси х; 2- по оси у; 3- по оси z. частоты атома с перпендикулярной ориентацией дипольного момента начинают совпадать (Рис.9(а)). В случае смещения атома по оси z, т.е. по оси совпадающей с полярной, зависимости сдвига частоты, соответствующие перпендикулярно-ориентированному дипольному моменту атома (вдоль осей х и у), совпадают, как это показано на Рис.9(б). При приближении к поверхности сферы, независимо от направления дипольного момента атома, смещение частоты становится бесконечно большой величиной, как это следует из формул (2.46)-(2.50), (2.51) и (2.55) для смещения частоты.
В том случае, когда расстояние между центрами сфер уменьшается (-77,,7/2 -» 0) или возрастает так, что радиусы сфер становятся значительно меньше, чем расстояние между ними (- 7,, 2 ) удобно найти асимптотические выражения, поскольку в случае сближения сфер, количество членов ряда, дающих заметный вклад в выражения для смещения частоты возрастает, а в случае значительного разнесения сфер, требуется использовать только несколько первых членов. Асимптотические формулы очень удобны для быстрой оценки смещения частоты спонтанного излучения атома вблизи кластера, и в явном можно получить зависимость смещения частоты от 77о (в случае одинаковых сфер), что особенно важно при сближении сфер. Рассмотрим наиболее важный с практической точки зрения случай кластера из двух одинаковых сфер, и несколько характерных положений атома и направлений его дипольного момента.
Рассмотрим атом, помещенный точно в центре кластера (z = 0) между двумя одинаковыми наносферами. Пользуясь формулами (2.47) и (2.51), получим следующие выражения для смещения частоты в этом частном случае.
Как видно из формул (2.60) и (2.61), смещение частоты спонтанного излучения атома, расположенного между наносферами, неограниченно возрас тает при их сближении степенным образом. При этом.если расстояния ме жду сферами достаточно мало то смещение частоты для атома, с направлением дипольного момента вдоль оси кластера,происходит в - « 2.7 раз бы стрее, чем для атома с перпендикулярно-ориентированным дипольным моментом. Физически это можно объяснить большим значением нормальной компоненты отраженного поля вблизи наносферы в точке положения диполя, чем поля тангенциальной компоненты. При приближении к поверхности идеально проводящего нанотела отраженное поле неограниченно возрастает, чтобы скомпенсировать поле диполя, что приводит к расхо-димостям рядов для смещения частоты при приближении атома к поверхности идеально проводящей сферы.
Следует также отметить, что главные члены асимптотических разложений (2.60) и (2.61) для атома, находящегося между наносферами, совпадают с главными членами задачи о диполе между двумя идеально проводящими плоскостями. Пусть параллельные плоскости расположены одна от другой на расстоянии 2z0 так, что образуется зазор вакуумной среды (диэлектрическая проницаемость равна единице). Тогда, для атома; находящегося в зазоре в точке z = z\ получим следующие значения для смещения частоты:
В том случае, когда атом расположен близко к одной из наносфер за кластером, также можно вычислить главный член асимптотического разложения. Заменим сферу идеально проводящей плоскостыо, тогда для сдвига частоты излучения имеем следующие выражения [36]: где A - расстояние от атома до плоскости. Из формулы (2.63) следует главный член асимптотического выражения для смещения частоты атома вблизи наносферы. В том случае, когда все расстояния между сферами велики по сравнению с радиусами наносфер, можно получить асимптотические выражения, соответствующие большим расстояниям между сферами (rj0- w). Пользуясь формулами (2.47) и (2.51), можно получить следующие выражения.
Главные члены асимптотического выражения для смещения частоты атома вблизи кластера из двух наносфер, в которые дает вклад только дипольное излучение, можно получить исходя из модели трех диполей (2.39). Сохраняя введенные там обозначения и пользуясь выражениями для индуцированного дипольного момента (2.40)-(2.44), можно записать следующие выражения для смещения частоты излучения (У = 0).
Нерадиационная скорость спонтанного распада атома вблизи кластера из двух сферических наночастиц
Все неуказанные компоненты (3.15)-(3.17) равны нулю. Таким образом, для того чтобы найти наведенный дипольный момент кластера из двух диэлектрических наносфер, необходимо найти производные коэффициентов а\п Р\п и Уоп Это может быть проделано, если соответствующим образом продифференцировать рекуррентные уравнения (3.8) и (3.9), и решить уравнения численно для производных. Вычислив производные и воспользовавшись выражениями (3.15)-(3.17)( найдем наведенный дипольный момент и радиационную скорость спонтанного распада (1.16).
На Рис.11 с помощью псевдоцвета показана радиационная скорость спонтанного распада атома вблизи кластера из двух серебряных сфер с диэлектрической проницаемостью : = -4.28 + /0.207 (Я = 397.4 нм [102]) в зависимости от положения атома в плоскости у = 0. Радиусы сфер выбраны равными 50 нм; расстояние между сферами равно 110 нм. Как видно на Рис.11, зависимость радиационной скорости спонтанного распада атома вблизи диэлектрических сфер напоминает случай идеально проводящих сфер (ср. Рис.5), к которому представленная зависимость стремится, если диэлектрическую проницаемость материала сфер стремить к бесконечности. Однако для реальных металлов имеется ряд характерных особенностей, связанных с возбуждением в такой системе собственных мод, определяемых значением диэлектрической проницаемости. Как видно на Рис.11(a), для атома с дипольным моментом перехода, ориентированным вдоль оси х, зависимость радиационной скорости спонтанных распадов вблизи кластера из серебряных сфер достаточно сложна. Минимальное значение радиационная скорость принимает в центре кластера и на полярной оси между сферами. Область замедления радиационной скорости спонтанного распада атома может быть сосредоточена в пространстве вблизи нанотела, а не только на его поверхности. Особенно интересен в этом смысле Рис. 11(6), где показана радиационная скорость спонтанного распада атома с ориентацией дипольного момента вдоль оси у. В данном случае имеется некоторая пространственная оболочка, окружающая кластер, внутри которой радиационная скорость распада замедляется. На поверхности сферы скорость распада снова возрастает. В том случае, если атом имеет дипольный момент, ориентированный вдоль полярной оси z (Рис.1 1(B)), радиационная скорость спонтанного распада существенно возрастает для атома, расположенного между сферами, как и в случае идеально проводящих сфер (Рис.5(в)). При этом, как видно, значения радиационной скорости для реальных металлов существенно превышают те, которые были получены в случае кластера из идеально проводящих сфер.
На Рис.12 представлена радиационная скорость спонтанного распада атома вблизи кластера из двух серебряных наносфер с диэлектрической проницаемостью = -7.06 + /0.213 (Я = 450.8 нм [102]) как функция расстояния атома от кластера. Как видно, по мере удаления атома от кластера/ радиационная скорость спонтанного распада стремится к значению, соответствующему скорости распада в свободном пространстве. Наиболее интересен здесь немонотонный характер зависимости, с провалом в некоторой пространственной области, который возникает для атома;с поперечной, относительно оси кластера,ориентацией дипольного момента перехода,и соответствует замедлению радиационной скорости спонтанного распада. В случае идеально проводящих наносфер, пространственная область, соответствующая здесь провалу, совпадает с поверхностью наносфер, где происходит полная компенсация дипольного момента. Для атома с продольной ориентацией дипольного момента перехода, при удалении с поверхности наносферы по оси z,зависимость для радиационной скорости спонтанного распада носит монотонный характер, что хорошо согласуется с Рис. И (в).
Оптические свойства сфероидальной наночастицы с оболочкой
Заметим также, что пропорциональная к0 поправка к резонансной диэлектрической проницаемости трехосного эллипсоида в случае возбуждения поля наноэллипсоида плоской электромагнитной волной получилась равной нулю, как следствие существования центра симметрии эллипсоида. Квадратичная поправка к резонансной диэлектрической проницаемости действительна, это означает, что она сдвигает положение резонанса зависимости оптических характеристик трехосного эллипсоида от длины волны, поскольку диэлектрическая проницаемость вещества эллипсоида является функцией длины волны (частоты). В свою очередь кубическая поправка - мнимая величина, что означает, что она ответственна за излучение.
На Рис.31 показана резонансная диэлектрическая проницаемость трехосного эллипсоида (4.21) как функция отношения полуосей — при а3 фиксированном отношении — = 0.6. Как видно, учет квадратичной по правки (на рисунке к0а2 = 0.3) смещает зависимость в сторону уменьшения значений резонансной диэлектрической проницаемости. При этом величина смещения резонанса будет увеличивается при увеличении объема эллипсоида. Также хорошо видно, что значения резонансной диэлектриче ской проницаемости трехосного эллипсоида, принимают все значения в области [0,-оо). Этот факт позволяет подобрать такую форму и состав эллипсоида, чтобы для одного и того же атома, излучающего и поглощающего на разных длинах волн, имелся один трехосный эллипсоид, взаимодействие атома с которым всегда было резонансным, как при поглощении света, так и при излучении света атомом, что является основой для создания искусственных флюорофоров на основе трехосного наноэллипсоида (см. 4 настоящей ГЛАВЫ 4).
Рассмотренный в предыдущем параграфе эллипсоид является лишь важным частным случаем, и найденное решение уже может быть использовано в целом ряде приложений. Однако, на практике,часто требуется знать различные свойства эллипсоида (сфероида) с оболочкой. В частности, прикрепление флюорофора к эллипсоиду часто лучше производить с помощью нанесения прозрачной оболочки на поверхность наночастицы. Кроме того, интерес к наночастицам с оболочкой вызван широкой применимостью их в исследованиях по оптико-акустической томографии биологических тканей. В зависимости от толщины металлической нанооболочки частота поглощения может смещаться в красную или синюю области спектра, что чрезвычайно удобно при проведении томографии. Кроме того, при проникновении металлической наночастицы в биологическую ткань,она оказывается покрытой антителами (протеиновой оболочкой), что также влияет на резонансные свойства наночастицы.
В настоящем параграфе в квазистатическом приближении будет найдено аналитическое решение задачи о сечении поглощения вытянутой и сплюснутой сфероидальной наночастицы с конфокальной оболочкой, находящейся в однородном поле. Будут исследованы резонансные свойства диэлектрической наночастицы с металлической оболочкой и металлической наночастицы с диэлектрической оболочкой как в случае вытянутого, так и в случае сплюснутого сфероидов.
Рассмотрим диэлектрическую сфероидальную наночастицу с конфокальной оболочкой, имеющую полярную ось совпадающей с осью z (Рис.32). Обозначим диэлектрическую проницаемость сердцевины как диэлектрическую проницаемость оболочки ег; и диэлектрическую проницаемостью среды, в которую погружена наночастица,обозначим є0. Полуоси сердцевины (внутреннего сфероида) обозначим ах и с,; полуоси внешней поверхности наночастицы (внешнего сфероида) а2 и с2. Эксцентриси Рассмотрим два типа падающего электрического поля: поле, напряженность которого направлена вдоль оси z, такое поле назовем продольным Е с; и поле с напряженностью направленной вдоль оси х, такое поле назовем поперечным Е ±=ех. Индексы-значки «» и «1» будут отличать эти случаи, относящиеся к заданным типам поля. Поставленная квазистатическая задача для сфероидальной оболочки решается обычным способом: поиском индуцированного потенциала в наночастице и в окружающей среде. Индуцированные потенциалы отыскиваются с помощью обычных граничных условий для потенциалов и их нормальных производных [51J.
Для того чтобы найти сечение поглощения сфероидальной наноча-стицы с оболочкой, необходимо вычислить ее поляризуемость, так как сечение поглощения может быть найдено по формуле [51]
