Содержание к диссертации
Введение
1 Квантовая теория сверхизлучения в макроскопических системах двух- и трехуровневых атомов 26
1.1 Сверхизлучение 26
1.2 Модифицированные кинетические уравнения квантовой теории сверхизлучения двухуровневых систем 33
1.3 Модифицированные кинетические уравнения квантовой теории сверхизлучения трехуровневых систем 46
1.3.1 Сверхизлучение в трехуровневых системах Л - типа 51
1.3.2 Сверхизлучение в трехуровневых системах с переходами каскадного типа 58
1.4 Квантовая теория сверхизлучения примесных кристаллов с
учетом фононных степеней свободы 64
1.4.1 Кинетические уравнения сверхизлучения в примесном кристалле с учетом непрямых фотон-фононных переходов 65
1.4.2 Лазерное охлаждение примесных твердых тел в режиме сверхизлучения 74
1.5 Коллективное спонтанное излучение полярных сред 82
1.6 Оценка времени конверсии двухуровневых макроскопических систем, взаимодействующих с равновесными квантовыми электромагнитными полями 88
1.6.1 Двухуровневые излучатели с учетом движения центров масс 89
1.6.2 Двухуровневые излучатели с учетом прямого диполь-дипольного взаимодействия 93
Квантовая теория сверхизлучения с учетом когерентной накачки 98
2.1 Кинетика сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем Л - типа 99
2.1.1 Вывод кинетических уравнений 102
2.1.2 Вычисление начального угла Блоха 105
2.1.3 Зависимость времени задержки импульса сверхизлучения от длительности импульса накачки 107
2.1.4 Сверхизлучение, возбуждаемое длительными импульсами накачки
2.2 Кинетика сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем V - типа. Сверхизлучение и субизлучение 113
Стационарные сжатые состояния в двухбозонных моделях лазерной физики 120
3.1 Модель кристалла с экситон-фотонным двухмодовым взаимодействием 121
3.2 Модель кристалла с фотон-фононным двухмодовым взаимодействием 127
3.3 Двухмодовая двухбозонная модель с самодействием 130
Коллективная квантовая динамика двухатомных систем в идеальных резонаторах 134
4.1 Двухатомная модель с невырожденным двухфотонным взаимодействием 136
4.1.1 Решение временного уравнения Шредингера 139
4.1.2 Атомные вероятности 140
4.1.3 Средние числа фотонов в модах 143
4.1.4 Статистика поля 145
4.1.5 Сжатие света 151
4.2 Сжатие света в коллективной модели неидентичных двухуровневых атомов 154
4.3 Коллективное спонтанное излучение систем двух двух- и трехуровневых атомов 167
4.3.1 Двухатомная модель Джейнса-Каммингса с многофотонными переходами 169
4.3.2 Сжатие света в двухатомной модели Джейнса-Каммингса с многофотонными переходами 173
4.3.3 Спонтанное излучение двухатомной одномодовой модели трехуровневых атомов V- типа 179
5 Диссипативпая динамика систем двух- и трехуровневых атомов 186
5.1 Коллективное излучение системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с одномодовым когерентным полем в неидеальном резонаторе 188
5.2 Спонтанное коллективное излучение двухатомных систем в резонаторах с конечной добротностью 198
5.2.1 Идентичные двухуровневые атомы с однофотонными переходами 198
5.2.2 Неидентичные двухуровневые атомы с однофотонными переходами 204
5.2.3 Трехуровневые атомы Л - типа 207
5.2.4 Трехуровневые атомы V - типа 218
6 Перепутанные состояния в некоторых коллективных моделях лазерной физики 225
6.1 Перепутанные чистые состояния в модели двух неидентичных атомов, взаимодействующих с одномодовым полем 228
6.2 Перепутанные чистые состояния в модели трехуровневого атома Е - типа, взаимодействующего с двухмодовым полем 231
6.3 Перепутанные состояния, индуцированные тепловым шумом 239
6.3.1 Двухатомная модель с двухфотонным невырожденным взаимодействием 239
6.3.2 Двухатомная модель с двухфотонным рамановским взаимодействием 248
6.3.3 Двухатомная модель с расстройкой 250
Заключение 259
Приложение 262
Список литературы
- Модифицированные кинетические уравнения квантовой теории сверхизлучения трехуровневых систем
- Зависимость времени задержки импульса сверхизлучения от длительности импульса накачки
- Коллективное спонтанное излучение систем двух двух- и трехуровневых атомов
- Спонтанное коллективное излучение двухатомных систем в резонаторах с конечной добротностью
Введение к работе
Актуальность проблемы
В последнее время заметно возрос интерес к исследованию проблемы динамики отдельных атомов, коллективов атомов и атомных пучков, взаимодействующих с электромагнитными полями. Это связано, в первую очередь, с существенным прогрессом в технике оптического эксперимента. Появление лазеров с перестраиваемой частотой в наносекундном, пикосекунд-ном и фемтосекундном диапазоне длительности импульсов, способных создавать ультракороткие импульсы достаточной мощности (до терраватт), создание сверхчувствительной аппаратуры, позволяющей регистрировать сверхслабые оптические сигналы, позволило, с одной стороны, экспериментально исследовать нелинейные коллективные когерентные эффекты в макроскопических средах, такие как сверхизлучение, фотонное эхо, самоиндуцированная прозрачность и др., а с другой стороны - наблюдать взаимодействие одного или нескольких атомов как между собой, так и с выделенными модами бозонных полей (электромагнитного, фононного) в высокодобротных резонаторах и оптических ловушках.
Настоящая диссертация посвящена исследованию квантовых коллективных эффектов взаимодействия электромагнитного поля с системами двух- и трехуровневых излучателей двух типов: макроскопических систем излучателей и простейших лазерных систем, состоящих из двух излучателей в резонаторе (двухатомные мазеры и лазеры). Для макроскопических систем излучателей основное внимание уделено построению последовательно квантовой теории спонтанного коллективного излучения или сверхизлу-чателыюй лазерной генерации когерентного излучения в безрезонаторных системах [1]. Сверхизлучение является одним из наиболее важных когерентных оптических явлений. С общефизической точки зрения сверхизлучение представляет интерес как пример неравновесного фазового перехо-
да многочастичной диполыюй системы из начального некоррелированного состояния в коррелированное с отличной от нуля макроскопической поляризацией в процессе эволюции. Процесс генерации в сверхизлучательном лазере не связан с наличием резонатора. Когерентность здесь возникает не за счет многократного прохождения фотонами рабочего вещества, а на одном проходе в результате взаимодействия излучателей через общее поле излучения. С практической точки зрения интерес к сверхизлучению обусловлен в первую очередь перспективой использования эффекта для создания лазеров в диапазонах, где стандартные схемы неосуществимы из-за отсутствия зеркал (рентгеновский и гамма-диапазоны) [2],[3]. В последнее время повышенный интерес к исследованию сверхизлучения связан также с тем, что данный эффект играет важную роль в оптическом поведении низкотемпературных плотных сред, таких как бозе-эйнштейновские конденсаты [4]-[7j.
Применительно к сверхизлучению термин "когерентное" характеризует не столько состояние электромагнитного поля, сколько состояние системы излучателей. В 1954 году Р. Дикке [1] впервые исследовал возможность фазовой когерентности волновых функций подсистемы диполей, приводящей к коллективному характеру излучения с интенсивностью, пропорциональной квадрату числа излучателей. Начинается сверхизлучение как процесс спонтанного излучения независимых излучателей за счет их взаимодействия с вакуумным квантовым электромагнитным полем. При протекании сверхизлучения первоначально некогерентная система по прошествии времени задержки tp испускает импульс когерентного излучения с интенсивностью, пропорциональной квадрату числа излучателей в направлении вытянутости объема среды [8]-[21]. При этом имеется случайность в моменте испускания импульса излучения, подчиняющаяся определенному закону распределения относительно момента времени задержки, а максимальная интенсивность импульса, время задержки и ширина импульса испытывают флуктуации [9]. Экспериментально сверхизлучения впервые удалось реализовать в 1973 году на вращательных переходах в парах фтористого водорода [22]. Позднее сверхизлучение наблюдалось в газах и парах металлов, в примесных кристаллах, полупроводниковых гетероструктурах и других средах [14],[20].
Установление корреляций между атомами или фазирование их диполь-ных моментов происходит через общее поле излучения в процессе эволю-
ции. Этим сверхизлучение принципиально отличается от других когерентных оптических явлений, таких, как затухание свободной поляризации, оптической нутации и фотонного эха, в которых когерентность излучения не возникает самопроизвольно в процессе излучения, а обусловлена внешней когерентной накачкой. В 1964 г. Р. Дикке понял [23], что идею о корреляции диполей за счет общего поля излучения можно использовать для создания однопроходных безрезонаторных лазеров и мазеров. То обстоятельство, что характерные черты сверхизлучения слабо зависят от физической природы конкретных систем, в частности, излучатели могут быть, например, атомными, молекулярными или ядерными [21], открыло возможность выделения теории этого явления в самостоятельное направление современной теории кооперативных явлений. Развитые в теории сверхизлучения методы интенсивно используются в других областях физики при исследовании различных кооперативных явлений: сверхпроводимости, ферромагнетизма, сегнетоэлектричества и др. Идеи и методы, используемые при описании указанных явлений, в свою очередь, широко применяются в теории сверхизлучения.
Для генерации "чистого" сверхизлучения необходимо, чтобы время наведения корреляций между излучателями через общее поле излучения было меньше, чем времена других неколлективных релаксационных процессов в системе. Для теоретического исследования "чистого" сверхизлучения использовались как квантовый, так и полуклассический подходы [11],[14],[17],[21]. В рамках квантовой теории возможно полное описание эволюции системы, начиная с этапа спонтанного излучения независимых атомов. Для построения последовательно квантовой теории "чистого" сверхизлучения в двух - и трехуровневых макроскопических системах, взаимодействующих с электромагнитными полями, использовались различные методы квантовой неравновесной статистической физики: метод проекционного оператора [24], метод исключения бозонных переменных [13],[14], [25], метод неравновесного статистического оператора Зубарева [19] и др. Одна из основных проблем при квантовом описании "чистого" сверхизлучения - расхождение между теоретическими предсказаниями и наблюдаемыми экспериментально значениями параметров импульса сверхизлучения. Для корректного описания динамики сверхизлучения в реальных экспериментальных условиях необходим также учет процессов накачки, многоуровневое излучателей, неоднородного уширения энергетических
уровней. Важным представляется также исследование коллективного излучения за счет самокорреляции излучателей, не связанной с их взаимодействием через собственное поле излучения, например, спонтанного излучения сегнетоэлектриков в упорядоченном состоянии при быстрой однородной переполяризации во внешнем классическом поле или резком охлаждением в упорядоченной фазе. При описании сверхизлучения в примесных кристаллах важен также учет взаимодействия излучателей с фононными степенями свободы.
В первых двух главах диссертации на основе метода исключения бо-зонных переменных построена квантовая теория сверхизлучения в двух-и трехуровневых протяженных макроскопических системах, позволяющая адекватно решать указанные выше проблемы. В рамках развитого подхода удалось значительно улучшить, в сравнении с предшествующими квантовыми теориями среднего поля, согласие между теоретическими и экспериментальными значениями параметров импульса сверхизлучения и начального угла Блоха, получить хорошо согласующееся с экспериментальным поведение импульса сверхизлучения в случае инвертирования системы излучателей длительными импульсами накачки.
В лазерной физике всегда уделялось большое внимание изучению простейших коллективных микроскопических систем, состоящих из двух излучателей и выделенных мод поля в резонаторах. Такие модели позволяют, исходя из первых принципов, исследовать особенности коллективного взаимодействия системы атомов с электромагнитным полем. В последнее время интерес к двухатомным моделям особенно возрос в связи с их экспериментальной реализацией на атомах и ионах в резонаторах и ловушках [26]-[33], индивидуальных молекулах в органических кристаллах [34], искусственных атомах на квантовых точках [35]. При экспериментальном изучении таких систем удалось наблюдать целый ряд интересных коллективных эффектов. Так, эффекты сверхизлучения и субизлучения наблюдались при спонтанном излучении двух ионов Ва+ в ловушке Пауля [31]. Перепутанные атом-атомные состояния изучались в системах, состоящих из двух ионов Са+ и Ве+ (см. ссылки в работе [36]). Перепутанные сверх-и субизлучательные состояния были зарегистрированы также в системе двух выделенных молекул в органическом кристалле [34]. В ряде работ наблюдалась антигруппировка испускаемых фотонов [37] и коллективные осцилляции Раби для двух ионов в магнитных ловушках [38]. В работе [26]
исследовалась статистика света, испускаемого системой атомов Rb в высокодобротном резонаторе. При этом был обнаружен плавный переход от антигруппировки фотонов (для среднего числа атомов в резонаторе п < 1) к группировке фотонов (для среднего числа атомов в резонаторе п > 1).
Поэтому другой класс задач, рассматриваемых в диссертации, связан с описанием квантовых коллективных эффектов в простейших системах двух двух- и трехуровневых излучателей (двухатомных мазерах и лазерах), взаимодействующих с одной и двумя модами квантового электромагнитного поля в резонаторе. В точно решаемых модельных задачах взаимодействия излучения с веществом удается детально проанализировать механизмы возникновения целого ряда квантовых эффектов: субпуассоновской статистики и антигруппировки фотонов, сжатия поля, коллективного затухания и восстановления осцилляции Раби, когерентного пленения насе-ленностей атомных уровней, сверх- и субизлучения атомов в зависимости от конструктивной или деструктивной роли межатомной интерференции, атом-полевого и атом-атомного перепутывания и др.
Наиболее простой и вместе с тем фундаментальной системой в квантовой оптике и лазерной физике является точно решаемая модель Джейнса-Каммингса [39], описывающая двухуровневый атом, взаимодействующий с выделенной модой квантованного электромагнитного поля в идеальном резонаторе. В рамках этой модели и ее простейших обобщений, учитывающих наличие дополнительного третьего атомного уровня, многофотонных переходов, двух мод квантового электромагнитного поля и второго двух-или трехуровневого атома, как оказалось, могут быть описаны практически все основные квантовые эффекты, возникающие при взаимодействии излучения с веществом [40],[41]. В настоящее время интерес к таким моделям перестал быть чисто теоретическим, поскольку реализация одноатомного однофотонного и двухфотонного мазера и микролазера [42]-[51] предоставила возможность непосредственного исследования таких систем и экспериментальной проверки основных положений квантовой электродинамики. Модель Джейнса-Каммингса с диссипацией была реализована также на ионных ловушках [33], [52] и в сверхпроводящих системах [53]-[55]. Для одпоатомных мазеров и лазеров удалось экспериментально обнаружить увеличение скорости спонтанного излучения атома в резонаторе, вакуумные осцилляции Раби, вакуумное расщепление Раби, восстановление и затухание осцилляции Раби, субпуассоновскую статистику света, генера-
цию фоковских состояний поля и ато м-полевого перепутывания и др. [42]-[50],[56]-[63]. Для ионов в ловушках наблюдалась генерация неклассических колебательных состояний (фоковского, теплового, когерентного, сжатого) [64], атом-фотонное перепутывание [65],[66], перепутывание внутренних состояний двух ионов [38] и некоторые другие квантовые эффекты.
В диссертационной работе исследована коллективная динамика излучения двухатомных мазеров и лазеров, состоящих из двух- и трехуровневых излучателей с различными типами атом-фотонного взаимодействия с учетом и без учета диссипативного взаимодействия с окружающей средой. Полученные результаты находятся в хорошем качественном согласии с имеющимися экспериментальными данными.
Сжатые состояния электромагнитного поля привлекают особое внимание среди неклассических состояний поля ввиду их широких возможных применений для прецизионных оптических измерений, оптической связи, детектирования гравитационных волн и др. [67]. Для генерации сжатых состояний используются различные нелинейные оптические процессы: че-тырехволновое смешение света, оптические параметрические процессы, эффект Керра и др. [67[-[71] . Теоретическому исследованию различных аспектов сжатия света посвящено огромное количество работ (см. ссылки в обзоре [72]). В третьей главе диссертации исследуется возможность генерации стационарных сжатых состояний бозонных полей в некоторых двух-модовых моделях лазерной физики и физики твердого тела.
Цель и основные задачи диссертационного исследования
Цель диссертационной работы заключается в построении последовательно квантовой теории коллективного спонтанного излучения или сверхизлучения в безрезонаторных лазерных макроскопических системах излучателей и коллективного лазерного излучения двухатомных систем двух-и трехуровневых излучателей, взаимодействующих с выделенными модами идеальных и неидеальных резонаторов, исследовании флуктуационных, корреляционных, статистических и кооперативных свойств излучения таких систем.
Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи.
Построение последовательно квантовой теории сверхизлучения в двух
- и трехуровневых макроскопических системах, взаимодействующих с электромагнитными полями, на основе метода исключения бозонных переменных.
Обоснование нового способа расцепления многочастичных квантовых временных корреляционных функций излучателей в рамках квантовой теории сверхизлучения.
Описание сверхизлучения в примесных кристаллах с учетом фонон-ных степеней свободы. Обоснование возможности использования сверхизлучения для увеличения эффективности антистоксового лазерного охлаждения примесных кристаллов.
Учет влияния когерентной накачки на квантовую динамику сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем.
Анализ возможности стационарного сжатия бозонных полей в двух-модовых моделях лазерной физики.
Исследование квантовых коллективных эффектов в излучении систем двух двух- и трехуровневых атомов, взаимодействующих с выделенными модами квантового электромагнитного поля в резонаторе без потерь.
Учет диссипативного взаимодействия с окружающей средой при исследовании коллективного излучения двухатомных мазеров.
Исследование перепутанных атом-полевых и атом-атомных чистых и смешанных состояний в двухатомных моделях с различными типами взаимодействия атомов с выделенными модами резонатора.
Научная новизна
Научная новизна результатов состоит в том, что:
Впервые построена последовательно квантовая теория сверхизлуче
ния трехуровневых макроскопических систем, основанная на методе
исключения бозонных переменных. В развитие идей предшествующих
работ предложен новый тип расцепления трехчастичных атомных кор
реляторов в квантовой теории сверхизлучения двух- и трехуровневых
макроскопических систем, не приводящий, в отличие от ранее использованных расцеплений, к нефизическому поведению средней инверсии населенностей атомных уровней и позволяющий значительно улучшить соответствие между теоретическим и экспериментальным значением ширины импульса сверхизлучения.
Впервые в развитие имеющихся полуфеноменологических подходов построена квантовая теории сверхизлучения в примесных кристаллах с учетом фононных степеней свободы. Проведена оценка влияния на параметры сверхизлучателыюго импульса непрямых фотон-фононных переходов в примесных ионах. Исследована временная динамика фононных мод примесного кристалла. В рамках известной модели псевдолокализованных фононных мод для антистоксового лазерного охлаждения примесных кристаллов показана возможность использования сверхизлучательного режима для увеличения эффективности процесса охлаждения.
Построена квантовая теория сверхизлучения в трехуровневых системах с учетом когерентной накачки, пригодная, в отличие от ранее известных подходов, для описания сверхизлучения, возбуждаемого импульсами накачки произвольной длительности. На основе развитой теории получено теоретическое значение начального угла Блоха, находящееся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Исследовано влияние параметров импульса накачки на параметры импульса сверхизлучения. Впервые проведено численное моделирование процесса сверхизлучения в случае использования длительных импульсов накачки. Для трехуровневых систем Л- типа показано, что при учете неоднородного уширения атомных уровней импульс сверхизлучения развивается на переднем фронте возбуждающего импульса, что согласуется с экспериментальными данными.
Предложен новый метод вычисления времен конверсии двухуровневых макроскопических систем, взаимодействующих с равновесными многомодовыми электромагнитными полями, основанный на использовании двухвременных температурных функций Грина. Показано, что предлагаемая схема, не связанная, в отличие от известных подходов с выводом кинетических уравнений эволюции, позволяет значительно упростить расчет времен конверсии. Предложенная схема
расчета использована для исследования равновесного излучения систем двухуровневых излучателей с учетом движения центров масс и прямого диполь-диполыюго взаимодействия.
В дополнение к известным методам изучения динамических сжатых состояний разработана эффективная схема исследования возможности стационарного сжатия бозонных полей в моделях с двухбозонным взаимодействием. На основе развитого формализма показана невозможность стационарного сжатия в поляронной модели квантового кристалла и возможность указанного эффекта в поляритонной модели.
Проведено обобщение полученных ранее результатов по квантовой динамике двухмодового одноатомного мазера с невырожденным двух-фотонным взаимодействием на случай системы из двух двухуровневых атомов. Получено точное решение задачи о квантовой динамике коллективной модели. На основе найденного решения исследованы особенности коллективного восстановления и затухания осцилляции Раби атомных населенностей, вероятностей переходов и среднего числа фотонов, изучена статистика, корреляционные и флуктуациоппые свойства излучения.
В развитие предшествующих работ других авторов по исследованию полевого сжатия в моделях двухатомных мазеров рассмотрено сжатие второго порядка и сжатие квадрата амплитуды поля для излучения неидентичных двухуровневых атомов с однофотонными переходами. Проведена оценка максимальной степени сжатия резонаторного поля для различных значений отношения констант диполь-фотонного взаимодействия атомов.
Получены аналитические решения для динамики коллективного спонтанного излучения систем из двух двух- и трехуровневых атомов с различными типами взаимодействия излучателей с выделенными модами электромагнитного поля в идеальных и неидеальных резонаторах. На основе найденных решений исследовано поведение наблюдаемых для атомной и полевой подсистем. Проведено детальное сравнение полученных результатов с известными результатами для соответствующих одноатомных моделей. На основе указанного сравнения найдены условия реализации в коллективных моделях сверхизлучательного и
субизлучателыюго режимов эволюции, пленения излучения, субпуас-соновской статистики и сжатия света. Получено качественное согласие теоретического поведения наблюдаемых с экспериментом.
Впервые в развитие имеющихся работ по динамике моделей одноатомного мазера с различными типами взаимодействия с окружающей средой найдено аналитическое решение задачи о диссипативной динамике (в рамках секулярного приближения) системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в резонаторе. Исследовано влияние потерь фотонов из резонатора и спонтанного излучения в моды термостата на временное поведение наблюдаемых атомной подсистемы и резонаторной моды поля.
Проведено обобщение результатов по генерации перепутанных атом-атомных состояний в системе двух двухуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с модой теплового поля в идеальном резонаторе, на случай атомов с однофотонными переходами при наличии расстройки, а также на случай невырожденного двухфотонного и ра-мановского взаимодействий атомов с двумя резонаторными модами поля. На основе точного решения задачи эволюции в таких моделях предсказана возможность атом-атомного перепутывания, индуцированного тепловым шумом. Показана возможность увеличения степени перепутывания за счет нелинейного двухмодового двухфотонного взаимодействия в сравнении с однофотонным случаем. Исследовано влияние расстройки на степень атомного перепутывания.
В обобщение результатов других авторов по исследованию атом-полевого перепутывания в одномодовых трехуровневых моделях с различными типами разрешенных переходов рассмотрен трехуровневый атом с каскадным типом переходов, взаимодействующий с двумя модами квантового когерентного поля в идеальном резонаторе. Для выбранной модели найдены аналитические выражения для атомной энтропии и волновой функции объединенной системы. Показана возможность распутывания состояний атома и поля и факторизации волновой функции системы на половине периода восстановления осцилляции Раби населенностей атомных уровней.
Известные работы по исследованию атом-полевого перепутывания и
восстановления чистого состояния атомной и полевой подсистем в простейших моделях типа Джейнса-Каммингса дополнены рассмотрением перепутанных состояний в модели двух неидентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в резонаторе. На основе точного решения уравнения эволюции для указанной модели найдено поведение линейной атомной энтропии для различных соотношений констант связи атомов с полем. Показана возможность генерации в такой системе максимально перепутанных атом-полевых состояний.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается:
использованием строгих математических методов;
детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей;
тестированием общих алгоритмов по результатам, полученным в других работах для частных случаев;
совпадением результатов, полученных разными методами;
качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными.
Научная и практическая ценность результатов
1. Материалы диссертационных исследований по сверхизлучению могут быть использованы для определения условий и выбора оптимального режима генерации ультракоротких импульсов электромагнитного излучения, при решении практических задач создания источников излучения нового типа, которые могут применяться в различных областях науки и техники, в том числе в гамма-оптике и в прецизионных датчиках физических величин. Полученные результаты могут быть также использованы при разработке элементов оптической памяти, работающих на основе явления сверхизлучения.
Материалы по исследованию сверхизлучательного режима лазерного охлаждения примесных кристаллов могут быть учтены при решении практической задачи увеличения эффективности такого охлаждения и создании компактных рефрижераторов без криогенной жидкости.
Полученные в работе результаты по описанию коллективной динамики и релаксации двухатомных систем, взаимодействующих с квантовыми полями, могут быть использованы при определении оптимальных режимов приготовления атомов и поля и проведения экспериментов в двухатомных мазерах и лазерах, в теории квантовой информации и квантовых вычислений.
Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе в Самарском государственном университете при чтении курса "Квантовая электродинамика" для студентов физического факультета, в спецкурсах: "Неравновесная статистическая физика" и "Квантовая теория твердого тела" и при подготовке курсовых и дипломных работ студентами специализации "теоретическая физика".
На защиту выносятся следующие основные результаты.
Реализация метода исключения бозонных переменных в разработке квантовой теории сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем, взаимодействующих с электромагнитными полями. Метод расцепления трехчастичных атомных корреляционных функций в квантовой теории сверхизлучения двух- и трехуровневых макроскопических систем, учитывающий симметрийные свойства квазиспиновых операторов и позволяющий значительно улучшить согласие между теоретическим и экспериментальным значением ширины импульса сверхизлучения.
Обобщение квантовой теории сверхизлучения для примесных кристаллических твердых тел. Предсказание возможности использования режима сверхизлучения для увеличения эффективности антистоксового лазерного охлаждения примесных твердых тел.
Квантовая теория сверхизлучения в трехуровневых макроскопических системах с учетом процессов когерентной накачки произвольной длительности и результаты расчетов начального угла Блоха и параметров
сверхизлучательных импульсов в трехуровневых системах Л - и V -типа в случае использования длительных импульсов накачки. Предсказываемое поведение наблюдаемых хорошо согласуется с экспериментальным.
Результаты квантовой теории коллективного излучения двухатомного мазера с двухфотонными невырожденными переходами и однофотон-ными переходами в случае неидентичных излучателей. Явные выражения для временной зависимости населенностей уровней и времен восстановления осцилляции Раби, вероятностей атомных переходов, средних чисел и статистических моментов фотонов, функций взаимной корреляции мод и параметров сжатия в случае начального когерентного состояния поля. Определение оптимальных условий для получения максимальной степени сжатия.
Результаты теории спонтанного коллективного излучения двухатомных систем двух- и трехуровневых излучателей в идеальном одно-модовом резонаторе. Предсказание возможности сверхизлучательного и субизлучательного состояний системы, пленения излучения и населенностей атомных уровней, субпуассоновской статистики света. Вычисление степени сжатия квадрата амплитуды поля для различных начальных одноатомно-возбужденных состояний подсистемы излучателей.
Результаты квантовой теории коллективного излучения диссипатив-ных моделей одно- и двухмодовых двухатомных мазеров. Расчет населенностей атомных уровней, среднего числа фотонов и статистики света для модели двух идентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в неидеальном резонаторе. Предсказание возможности изменения типа статистики поля с субпуассоновской на суперпуассоновскую при учете диссипации энергии в системе. Аналитические решения квантовых управляющих уравнений для коллективного спонтанного излучения систем двух двух- и трехуровневых атомов с различными типами разрешенных переходов между уровнями в одномодовых и двухмодовых резонаторах с учетом потерь фотонов. Предсказание возможности режима сверхизлучения и субизлучения для разных способов начального возбуждения атомов.
7. Результаты расчетов степени атом-атомного перепутывания в модели двухатомного мазера с невырожденным двухфотонным взаимодействием и двухфотонным взаимодействием рамановского типа, индуцированного тепловым двухмодовым полем в идеальном резонаторе. Предсказание возможности увеличения степени атомного перепутывания за счет невырожденного двухфотонного атом-полевого взаимодействия в сравнении с однофотонным взаимодействием и отсутствия перепутывания в модели с рамановским взаимодействием.
Апробация работы
Работа выполнена в Самарском государственном университете на кафедре общей и теоретической физики.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III и IV Международных симпозиумах по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1984, 1987); Международных семинарах по квантовой оптике (Дубна, 1986, 1988); Всесоюзном совещании молодых ученых Математические проблемы статистической механики и квантовой теории поля (Куйбышев, 1987); IV Всесоюзном симпозиуме Световое эхо и пути его практического применения (Куйбышев, 1989); XIII Международном Коллоквиуме по теоретико- групповым методам в физике (Москва, 1990), Международной Осенней школе по актуальным проблемам статистической физики (Славко, Украина, 1991); IV Международном семинаре Квантовая оптика (Раубичи, Белоруссия, 1992); Международной конференции Volga Laser Tour (Москва-Дубна, 1993); Международном семинаре Нелинейные явления в оптике и физике конденсированных сред (Дубна, 1993); Международном семинаре Дифференциальные уравнения и их прилооїсепия (Самара, 1996); Международном семинаре Нелинейное моделирование и управление (Самара, 1997); VI, VII и VIII Международных симпозиумах Фотонное эхо и когерентная спектроскопия (Йошкар-Ола, 1997; Великий Новгород, 2001; Калининград, 2005); Международных рабочих совещаниях Физика высоких энергий и квантовая теория поля (Самара, 1997, 2003); VIII и IX Международных Чтениях по квантовой оптике (Казань, 1999; Санкт - Петербург, 2003); II Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Самара, 2001); II, IV и V Международных научно-технических конференциях Фи-
зика и технические прилооїсения волновых процессов (Самара, 2001, 2006; Нижний Новгород, 2005); Ежегодных Международных школах молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике (Saratov Fall Meetings, Саратов, 2000 - 2006); III Международном семинаре Quantum Physics and Communication (Дубна, 2005); Всероссийской научной конференции Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века (Самара, 2005); IV Международной конференции Фундаментальные проблемы оптики (Санкт - Петербург, 2006); научно - практических конференциях и научных семинарах в Самарском государственном университете (1985-2006); а также на научных семинарах кафедры квантовой статистики и теории поля МГУ им. М.В. Ломоносова, Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (г.Дубна), кафедры теоретической и ядерной физики Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского.
Отдельные этапы работы составили содержание исследовательского проекта 04-02-16932а, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований (участник).
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 53 работы, в том числе: статьи в реферируемых журналах - 36 (из них входящих в Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в РФ, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук - 30); сборники трудов Всероссийских симпозиумов, научных и научно-технических конференций - 4; сборники трудов международных симпозиумов и конференций - 10; сообщения и препринты ОИЯИ - 2, учебные пособия - 1.
Личное участие автора
Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии. Ряд работ выполнен совместно с Н. Н. Боголюбовым (мл.) (Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова), А.А.Бакасовым, Е.М. Сорокиной, Фам Ле Киеном, А.С.Шумовским и В. Хмельовски (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна), С.В. Петрушкиным (Казанский физико-технический институт им Е.К. Завойского) и Ю.В. Александровым (Поволжская го-
сударствеыная академия телекоммуникаций и информатики, г. Самара) при совместной постановке задач и обсуждении полученных результатов. При этом автору принадлежит реализация теоретических методов и расчетных схем, проведение численного моделирования и физическая интерпретация полученных результатов. Научное консультирование диссертанта осуществлялось профессором Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского В.Л. Дербовым. Под руководством автора в составлении программ расчетов и проведении численных экспериментов участвовали аспиранты Л.А. Сюракшина и М.С. Русакова, соискатели О. И. Курганова, Е.Г. Мангулова и А.Ю. Мосягина. В работах, выполненных с этими соавторами, автору принадлежат постановка задач и разработка методов их решений. Обсуждение полученных результатов выполнялось совместно с соавторами.
Объем и структура работы
Диссертация изложена на 265 с. печатного текста. Она состоит из введения, б-ти глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 290 наименований. Общий объем диссертации - 291 страница текста (в том числе 61 рисунок).
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении показана актуальность настоящего исследования, сформулирована цель работы, выбор объекта и методов исследования.
В первой главе дано краткое описание явления сверхизлучения и необходимых условий его экспериментального наблюдения. Обсуждаются основные подходы, использованные при теоретическом описании эффекта. Подробно обсуждаются условия, при которых в макроскопической системе может быть реализовано "чистое" сверхизлучение. На основе метода исключения бозонных переменных в первой главе развита квантовая теория сверхизлучения в макроскопических системах двух- и трехуровневых излучателей, взаимодействующих с электромагнитным полем. В рамках предлагаемого подхода как в случае двух- так и трехуровневых систем получена бесконечная цепочка марковских кинетических уравнений для квантовых многочастичных корреляционных функций атомных операто-
ров. Предложен новый способ расцепления трехчастичных атомных корреляторов, максимальным образом учитывающий симметрийные и кинематические свойства квазиспиновых операторов, используемых для описания населенностей атомных уровней и переходов между ними. На основе полученных кинетических уравнений исследовано поведение средних значений населенностей атомных уровней и интенсивностей излучения на разрешенных переходах. Проведено сравнение предсказываемых и экспериментально наблюдаемых значений для ширины сверхизлучательного импульса и времени его задержки; при этом получено улучшение согласия между теоретическими и экспериментальными данными по сравнению с предшествующими подходами. Проведено обобщение предлагаемой теории на случай сверхизлучения в примесном кристалле. Исследовано влияние непрямых фотон-фононных переходов в примесных ионах на коллективное излучение. На основе анализа динамики псевдолокализованной фононной моды предсказана возможность увеличения эффективности лазерного охлаждения кристалла в режиме сверхизлучения. Предсказана возможность спонтанного когерентного излучения сегнетоэлектрических кристаллов за счет механизмов самопроизвольной фазировки системы излучателей в упорядоченной фазе. Предложена схема оценки времен конверсии макроскопических систем двухуровневых излучателей, взаимодействующих с много-модовым равновесным электромагнитным полем, на основе метода двух-временных температурных функций Грина. Развитый формализм использован для оценки времен излучения систем двухуровневых излучателей с учетом движения их центров масс и прямого диполь-дипольного взаимодействия.
Во второй главе на основе метода исключения бозонных переменных развита квантовая теория сверхизлучения в трехуровневых макроскопических системах с учетом когерентной накачки. Полученные кинетические уравнения использованы для вычисления начального угла Блоха и определения зависимости времени задержки сверхизлучательного импульса от длительности импульса накачки. Отмечается хорошее согласие предсказываемого и экспериментально измеренного для паров цезия значения начального угла Блоха. Проведено численное моделирование кинетических уравнений в случае длительных импульсов накачки. Показано, что при учете неоднородного уширения энергетических уровней импульс сверхизлучения развивается на переднем фронте возбуждающего импульса, что
согласуется с его экспериментальным поведением в парах натрия. В результате численного моделирования процессов коллективного излучения в трехуровневых системах V - типа, возбуждаемых импульсами накачки произвольной длительности, показана возможность реализации как сверхиз-лучателыюго, так и субизлучательного режимов генерации при изменении площади используемых импульсов накачки. В предельном случае коротких импульсов накачки полученные результаты согласуются с результатами, полученными ранее В.В. Самарцевым и С.Н. Андриановым [73], [74] с использованием метода неравновесного статистического оператора Зубарева.
В третьей главе исследована возможность генерации стационарных сжатых состояний, т.е. состояний с независящими от времени неопределенностями квадратурных компонент, меньшими квантового предела для вакуумных и когерентных состояний. На основе единой схемы аналитически получены временные зависимости средних значений квадратурных компонент бозонных полей для ряда двухмодовых моделей лазерной физики и квантовой физики твердого тела и определены условия существования в них стационарного сжатия. Показано, что стационарные сжатые состояния невозможны для простейшей экситон-фотонной модели, и напротив, могут быть реализованы для модели поляритонного типа, а также в моделях с самодействием в одной из мод.
В четвертой главе рассмотрена коллективная динамика двухатомных моделей двух- и трехуровневых атомов, взаимодействующих с выделенными модами идеального резонатора. Получено аналитическое решение задачи о квантовой эволюции двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с двумя модами когерентного электромагнитного поля посредством невырожденных двухфотонных переходов. Найдены аналитические выражения для характерных времен затухания и восстановления осцилляции Раби иаселенностей атомных уровней и среднего числа фотонов в модах. Путем численного моделирования исследованы статистические, корреляционные и флуктуационные свойства электромагнитного поля. Для модели двух неидентичных двухуровневых атомов с однофотонными переходами исследовано сжатие второго порядка и сжатие квадрата амплитуды поля в случае начального когерентного состояния резонаторного поля. На основе численного моделирования найдены временное поведение факторов сжатия для электромагнитного поля и зависимость максимальной степени сжатия
от соотношения констант диполь-фотонного взаимодействия пеидептичных атомов и начальной интенсивности резонаторного поля. Исследовано коллективное спонтанное излучение двухатомных систем в идеальном одномо-довом резонаторе: системы двухуровневых атомов с многофотонными переходами при одноатомном начальном возбуждении и системы трехуровневых атомов V -типа. Вычислены средние значения наблюдаемых для атомной подсистемы и моды поля. Показана возможность таких квантовых эффектов, как пленение излучения, ограниченное сверхизлучение, сверхизлучение, субизлучение, генерация субпуассоновской статистики и сжатия света. Детально исследована зависимость степени сжатия квадрата амплитуды поля от выбора начального состояния атомной подсистемы.
В пятой главе изучается коллективная релаксация двухатомных системы в неидеальных резонаторах. На основе управляющего уравнения для матрицы плотности в представлении "одетых" состояний и в рамках секу-лярного приближения рассмотрена динамика системы двух двухуровневых атомов с однофотонными переходами, взаимодействующих с модой квантового поля, при учете потерь фотонов из резонатора и спонтанного излучения атомов в моды термостата. Исследовано влияние диссипативных процессов на поведение наблюдаемых атомной подсистемы и резонаторного поля в случае начального возбуждения атомов и когерентного состояния резонаторного поля. Показано, что затухания и восстановления осцилляции Раби населенностей атомных уровней более чувствительности к диссипации за счет потерь фотонов из резонатора, чем к релаксации за счет спонтанного излучения. Аналогичный эффект предсказан ранее для одноатомной модели П. Найтом с соавторами [75]. Показано также, что статистика поля особенно чувствительна к диссипации энергии за счет спонтанного излучения, так что уже для малых значений константы спонтанного излучения статистика поля становится полностью суперпуассоновской. Тогда как в случае идеального резонатора статистика поля периодически меняется с субпуассоновской на суперпуассоновскую и обратно. Во втором и третьем разделах в рамках секулярного приближения найдены аналитические решения управляющего уравнения для коллективного спонтанного излучения двухатомных систем двух - и трехуровневых атомов с различными типами разрешенных переходов. На основе аналитических решений показана возможность сверхизлучательного и субизлучательного режимов эволюции для различных начальных состояний атомной подсистемы.
В шестой главе на основе точных решений уравнения эволюции исследованы атом-полевое и атом-атомное перепутывание для ряда моделей лазерной физики в случае чистых и смешанных начальных состояний полной системы. Найдено временное поведение линейной атомной энтропии и показана возможность достижения в процессе эволюции максимальной степени перепутываиия состояний поля и двух неидентичных атомов в случае начального когерентного состояния поля. При исследовании временного поведения фон неймановской атомной энтропии трехуровневого атома Е -типа, взаимодействующего с двумя модами квантового электромагнитного поля в идеальном резонаторе, показана возможность распутывания состояний атома и поля на половине периода осцилляции Раби населенностей атомных уровней при выборе определенного начального состояния атома. В приближении больших начальных интенсивностей резонаторных мод найдена волновая функция системы "атом + поле". Выявлено, что факторизация волновой функции на временах Тд/2 (Тд - период восстановления осцилляции Раби средних населенностей атомных уровней трехуровневого атома, взаимодействующего с двумя когерентными модами квантового поля) возможна только для промежуточного начального состояния атома. Для модели двух двухуровневых атомов с невырожденным двухфо-тонным взаимодействие показана возможность атом-атомного перепутываиия, индуцированного двухмодовым тепловым шумом. На основе критерия Переса-Хородецких [76],[77] количественно исследована мера атом-атомного перепутываиия для различных чистых и смешанного начальных состояний атомов. Выяснено, что степень перепутываиия состояний атомов за счет невырожденного двухфотонного взаимодействия может превосходить степень атомного перепутываиия, индуцированного одномодовым шумом. На основе анализа критерия Переса-Хородецких показано, что для двухатомной модели с двухмодовым взаимодействием рамановского типа квантовые корреляции и квантовое атом-атомное перепутывание в процессе эволюции не возникают. Исследовано также влияние расстройки на степень атом-атомного перепутываиия, индуцированного тепловым полем. Показано на примере двухатомной модели с равными по величине и противоположными по знаку частотными расстройками атомных переходов (по отношению к частоте моды поля), что расстройка ведет к уменьшению степени перепутываиия.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
В Приложении приведен вывод основного кинетического уравнения в методе исключения бозонных переменных.
В конце диссертации приведен список использованной литературы, основные работы автора диссертации [25], [78]-[129].
Модифицированные кинетические уравнения квантовой теории сверхизлучения трехуровневых систем
Решая систему уравнений (1.19), мы можем определить не только эволюцию инверсии населенностеи атомных уровней и макроскопической поляризации К, но и интенсивности сверхизлучательного импульса связанной со средним значением оператора коллективной инверсии населенности атомных уровней очевидным соотношением
Решение системы уравнений (1.19), (1.20) может быть найдено только путем численного интегрирования. Заметим, что использование расцепления типа Хартри - Фока в уравнении (1.19) приводит не только к нефизическому поведению коллективной полуразности населенностеи уровней, но и к нарушению закона сохранения энергии. Полная приведенная энергия электромагнитного поля, испускаемая системой в результате излучения
При использовании расцепления типа расцепления Хартри-Фока указанное соотношение для приведенной интенсивности излучения электромагнитного поля нс выполняется. Параметр а выбирался нами в виде различных функций времени и др. Численные расчеты на основе уравнений (1.19), (1.20) показали, что наиболее адекватным для решения поставленной задачи - улучшения согласия между теоретическим и экспериментальным значением ширины импульса сверхизлучения в рамках квантовой теории среднего поля является выбор параметра а в виде
В других рассмотренных случаях мы получили при решении уравнений (1.19), (1.20) либо нефизическое поведение средней полуразности населен-ностей атомных уровней и нарушение закона сохранения энергии, либо поведение наблюдаемых, мало отличающееся от соответствующего поведения в рамках стандартной модели.
На рис. 1.5 и 1.6 представлены результаты численных расчетов для временного поведения средней инверсии населенностей атомных уровней в излучателе W(t) и приведенной интенсивности сверхизлучателыюго импульса J(t) = I(t)/(huoN2), проведенных на основе уравнений (1.19), (1.20) для протяженной модели Дикке с параметрами, взятыми из эксперимента X. Гиббса с соавторами [159]: N = 3 х 109, fiN = T0/TR = 1,1 х 103. Расчеты были проведены для трех различных расцеплений трехчастич-ных корреляторов: стандартного расцепления (а = 0), расцепления типа Хартри-Фока (а = 1) и модифицированного расцепления (a = mW(t) при т = 6). Поскольку длительность импульса накачки тр = 2нс в рассматриваемом эксперименте значительно превосходила время сверхизлучения TR = 0.5 не, в конце процесса накачки в системе должна возникать отличная от нуля макроскопическая поляризация на переходе, ответственном за сверхизлучение. Для учета влияния процессов накачки на сверхизлучение мы выбрали в уравнениях (1.19) начальное условие для величины F(0) в виде [91] где UR — частота Раби для огибающей поля накачки. Подробный вывод формулы (1.21) приведен во второй главе диссертации. Для 7Г импульса накачки из (1.21) получаем F(0) « Ю-9.
Как видно из рис. 1.5 и 1.6, модифицированное расцепление не приводит к нефизическому поведению среднего значения инверсии населенностей излучателя в отличие от приближения Хартри-Фока. С другой стороны оно позволяет получить более широкий импульс сверхизлучения, нежели стандартное приближение, что улучшает согласие теории с экспериментом. При увеличении значения параметра m в модифицированном расцеплении (1.17) ширина импульса сверхизлучения увеличивается, а время задержки импульса остается практически неизменной. Для m = 8 ширина импульса
Указанные значения параметров практически совпадают с опытными дан Рассмотрим протяженную систему N трехуровневых излучателей, взаимодействующих с многомодовым квантовым электромагнитным полем. Для трехуровневого излучателя имеются три возможные конфигурации разрешенных переходов: Л -, Е - и V - типа (см. рис. 1.7). При выводе единой системы кинетических уравнений будем учитывать все возможные переходы. Как и в предыдущем разделе, будем рассматривать протяженную систему иглообразной формы с числами Френеля для всех возможных переходов большими или равными единицы.
Гамильтониан рассматриваемой системы в дипольном приближении и приближении вращающейся волны можно представить в следующем виде — гамильтониан свободных трехуровневых атомов; — гамильтониан свободного электромагнитного поля и — гамильтониан взаимодействия между атомами и полем. Здесь индекс / нумерует трехуровневые излучатели в образце, еа(а = 1,2,3)—энергия уровня а в /-ом трехуровневом атоме; ujap — частоты разрешенных пере ходов между уровнями (3 и а в излучателе ((3 a); FcJa - оператор насе ленности уровня а в атоме /; Iv — операторы, описывающие переходы с уровня (3 на уровень а в излучателе / и удовлетворяющие коммутацион ным соотношениям вида a(cifc) — оператор рождения (уничтожения ) фотона с частотой а» ,, волновым вектором /г и поляризацией ест; — константа диполь-фотонного взаимодействия для перехода (3—ак dap — дипольиый момент соответствующего перехода.
Для исследования кинетики рассматриваемой системы будем использовать, как и ранее, метод исключения бозонных переменных. Ограничимся рассмотрением проблемы спонтанного излучения, т.е. предположим, что в начальный момент времени электромагнитное поле находится в вакуумном состоянии. Ограничимся, как и в двухуровневом случае, рассмотрением кинетических уравнений для одночастичных и двухчастичных корреляторов, поэтому проведем процедуру расцепления для трехчастичных корреляторов.
Стандартное расцепление трехчастичных корреляторов в квантовой теории сверхизлучения трехуровневых систем имеет вид [14]
Физический смысл этого приближения, как и в двухуровневом случае, состоит в пренебрежении флуктуациями средних населенностей атомных уровней при замене самих операторов их средними значениями. Как уже было показано выше, в области сверхизлучательного пика такое приближение является слишком грубым.
Используя кинематические свойства квазисииновых операторов, мы ранее получили симметричное расцепление для трехчастичных корреляторов в случае двухуровневой системы вида (1.17). Расцепление (1.17) может быть легко обобщено на случай трехуровневой системы. Используя тождества вида Raa = ПофЩа ( а) Для трехчастичных корреляторов в правой части уравнений (1.26), можно получить
Зависимость времени задержки импульса сверхизлучения от длительности импульса накачки
Предположим, что длительность импульса накачки тр значительно меньше времени задержки сверхизлучательного импульса #, т.е тр to- В этом случае весь процесс эволюции системы мы можем разбить на два этапа. На первом этапе определяющими являются процессы взаимодействия атомов с когерентной накачкой. На втором этапе в полностью инвертированной системе реализуется коллективное излучение.
На временах действия импульса накачки населенность промежуточного уровня значительно меньше населенности верхнего уровня, т.е.
Тогда мы можем положить в уравнениях (2.9) Используя соотношение (2.11), расцепления (2.10) и пренебрегая коллективными слагаемыми, связанными с накачкой (#і2#2з) (#із) (#32#2і) (#зі)) получаем из (2.9) следующую систему уравнений где ф(і) = JQ u)R(t )dt — площадь импульса накачки. Для прямоугольной огибающей импульса накачки, т.е. в случае UJR = 0, имеем ф{ї) = uRt. Тогда для макроскопической поперечной поляризации системы (R32R23) мы можем получить следующее уравнение где Тд = 2тд = 2/7./V. Обычно эволюцию поперечной макроскопической поляризации описывают в терминах угла Блоха [192]. Определим угол Блоха стандартным способом 7 — -/Vsin0p. Учитывая, что в момент окончания действия импульса накачки угол Блоха мал, мы можем записать I Яз2(т ) NQP(TP). Тогда из формулы (2.14) для угла Блоха в момент окончания действия импульса накачки получаем
Заметим, что огибающая поперечной поляризации и начальный угол Блоха, как и в работе [192], растут экспоненциально с увеличением длительности импульса накачки и одновременно промодулированы на частоте Раби накачки. Однако сами выражения заметно отличаются от соответствующих выражений работы [192], полученных с использование лишь одноча-стичных корреляционных функций атомной подсистемы.
В работе К. Врехена и М. Шуурманса [202] проведено прямое измерение эффективного начального угла Блоха для сверхизлучения в парообразном цезии. В указанном эксперименте атомы Cs инвертировались из основного состояния 6S1/2 в возбужденное состояние 7Рз/2 импульсом накачки с длиной волны 455 нм. Длительность импульса накачки составляла 2 не. Сверхизлучение наблюдалось на переходе 7Рз/2 _ 7Бз/2 с длиной волны 2931 нм. В эксперименте удалось создать условия необходимые для наблюдения "чистого" одноимпульсного сверхизлучения. Величина начального угла Блоха определялась через время задержки импульса сверхизлучения. Для эксперимента с N = 2 х 108 и TR = 0.4 не наиболее вероятное значение начального угла Блоха оказалось равным 9Р = 5 х Ю-4. В экспериментах значение времени задержки импульса сверхизлучения заметно флуктуировали, поэтому авторы оценили неопределенность измеренного начального угла Блоха как 10"4 9Р 2.5 х 10 3. Численное расчеты начального угла Блоха по формуле (2.15) для данных эксперимента [202] дают значение &р(тр) = 2 х Ю-4, что находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. Причем согласие между теоретическим и экспериментальным значением для начального угла Блоха оказывается лучшим, чем в других последовательно квантовых теориях сверхизлучения. Так, в теории Р. Рэ-лера и Дж. Эберли Qp = іД/гіУ)1/2 = 3 х 10 2 [135], в теории Р. Бонифасио и Л. Луджиато вр = (2/iV)1/2 = 10"4 [149].
Рассмотрим теперь другую стадию процесса коллективного излучения в исследуемой системе, соответствующую временам после окончания действия импульса накачки. Для времен с учетом расцеплений (2.10) получаем из (2.9) замкнутую цепочку кинетических уравнений
На рис. 2.2 показана зависимость времени задержки импульса сверхизлучения to от длительности импульса накачки тр. Хорошо видно, что с увеличением длительности импульса накачки время задержки уменьшается. Это связано с увеличением макроскопической поляризации системы при увеличении длительности когерентной накачки и соответственно сокращением времени, необходимого для наведения корреляций между излучателями. Сокращение времени задержки сверхизлучения при использовании импульсов накачки с длительностью сравнимой с временем наведения корреляций необходимо учитывать при интерпретации реальных экспериментов по сверхизлучению.
При возбуждении атомной системы когерентными импульсами с длительностью Тр тд, т.е. в случае, когда не выполняется одно из условий "чистого" сверхизлучения, процессы накачки и формирования коллективного излучения происходят одновременно. В этом случае эволюция атомной системы может быть описана только на основе полной системы кинетических уравнений (2.9). Решение уравнений (2.22) позволяет определить не только временное поведение атомных наблюдаемых, но и временную зависимость интенсивности сверхизлучения на переходе 3-2. Действительно, используя закон сохранения энергии, мы можем записать для интенсивности сверхизлучения выражение вида
К сожалению, в настоящее время нам неизвестны эксперименты, в которых для возбуждения атомных систем, использовались бы импульсы накачки с длительностью, удовлетворяющей условию Тр TR, to, но при этом выполнялось бы соотношение tu Ті,Т2,Т2 . В этом случае мы могли бы непосредственно провести количественное сравнение экспериментальных данных с расчетами, проведенными на основе уравнений (2.22). В настоящем разделе мы ограничимся качественным сравнением развитой нами квантовой теории сверхизлучения с экспериментальными данными, полученными в работе 3. Купрениса и В. Швядаса [203], которые исследовали сверхизлучение в парообразном Na при возбуждении атомов длительными импульсами накачки. В эксперименте использовались переходы в атомах Na, аналогичные тем, что изучались в работе М. Гросса с соавторами [167] (см. рис. 1.12). Атомы Na возбуждались двумя ступенями на уровень 5S лазерными импульсами длительностью 15 не. Сверхизлучение наблюдалось на переходах 4Р - 4S (длина волны излучения 2,21 мкм), 4S - ЗР (1,14 мкм), 3D - ЗР (0,82 мкм), ЗР - 3S (0,59 мкм). Для перехода 4Р - 4S время наведения корреляций тд и время неоднородного уширения Т2 (за счет эффекта Доплера) составляли около 1 не
Коллективное спонтанное излучение систем двух двух- и трехуровневых атомов
Одним из важных направлений в квантовой оптике является исследование неклассических состояний электромагнитного поля. Явления сжатия света, антигруппировки фотонов и субпуассоновская статистика света, характерные для неклассических полей, изучены как теоретически, так и экспериментально в огромном количестве работ (см. ссылки в обзорах и монографиях [68]-[72]). Неклассические состояния привлекают особое внимание не только потому, что они позволяют глубже понять природу электромагнитного поля, но и благодаря их широким возможным применениям для высокоточных оптических измерений, оптической связи, квантовых вычислений и др. [71]. Для генерации сжатых состояний электромагнитного поля, как уже было отмечено выше, предложен целый ряд нелинейных оптических процессов [67]. В настоящее время выполнено более 40 различных экспериментов по генерации сжатых состояний света в различных нелинейных оптических средах.
Возможность сжатия света второго порядка в модели Джейнса-Кам-мингса анализировалась многими авторами, начиная с работы П. Мейстре и М. Зубайри [216]. Многочисленные ссылки на последующие работы можно найти в обзоре Б. Шора и П. Найта [41]. Сжатие света для многофотонной модели рассматривалось впервые в работах [217],[218]. В двухатомной модели Джейнса-Каммингса сжатые состояния исследовались для начального когерентного, вакуумного и теплового поля резонатора [219],[220]. Л. Мандель и К. Хонг обобщили понятие сжатия света второго порядка, введя в квантовую оптику представление о сжатии более высоких порядков [221]. Важный случай сжатия более высокого порядка, которое может быть реализовано экспериментально, а именно сжатие квадрата амплитуды по ля было введено в квантовую оптику М. Хиллери [222]. Сжатие квадрата амплитуды поля может быть реализовано в различных нелинейных оптических процессах, например, при генерация второй гармоники. Возможность генерации сжатия квадрата амплитуды поля была показана как для одноатомной одно- и многофотонной модели Джейнса-Каммингса [223]-[225], так и для двухатомной модели Джейнса-Каммингса [107],[108],[220].
Для атомов в резонаторах эксперименты по генерации сжатого света в настоящее время выполнены только для случая высоких плотностей атомов. При наличии точного резонанса моды резонаторного поля с атомным переходом такая система атомов представляет собой сильно нелинейную среду, в которой возможна генерация сжатия, регистрируемого экспериментально. В настоящее время имеются две группы экспериментов по наблюдению сжатых состояний света для пучков атомов в резонаторе. Первый эксперимент был проведены Л. Орозко с соавторами [226] с плотными пучками атомов Na. В эксперименте X. Бэчера с соавторами [227] использовались атомные пучки Ва с высокой температурой и плотностью, создающие оптически тонкие слой атомов в резонаторе. В обоих экспериментах было получено уменьшения уровня шума для резонаторного поля, по сравнению с вакуумных уровнем не превышающее 20 %. В обоих опытах, таким образом, не удалось добиться заметного практически значимого подавления шума. Однако проведенные эксперименты являются примерами проявления особенностей атом-полевого взаимодействия, для описания которых необходим полный анализ квантовой динамики системы, так как полученные результаты оказалось невозможно интерпретировать в рамках обычной модели нелинейной среды с керровской нелинейностью [67]. Для одноатомиых систем наблюдалась генерация колебательных сжатых состояний иона 9Ве+ в ловушке Пауля [64].
Схема эксперимента по генерации сжатого состояния резонаторного электромагнитного поля в одноатомном мазере, созданном в Париже С. Арошем с соавторами [59], была предложена недавно Л. Люттенбахом и Л. Давидовичем [228]. Сжатое состояние предполагается конструировать, используя суперпозицию когерентных состояний. При этом о наличии сжатия в суперпозиции можно будет судить по вероятности обнаружения атома, вылетевшего из резонатора в основном состоянии.
В настоящем разделе мы исследуем особенности генерации сжатых состояний в коллективной модели двух неидентичных двухуровневых атомов в идеальном одномодовом резонаторе. Исследование атом-полевого взаимодействия в такой модели привлекает повышенное внимание ввиду того, что указанная модель более реалистична, чем модель с идентичными атомами. Неидентичность атомов в простейшем случае может быть обусловлена, например, различием в их положениях внутри резонатора. Точное решение такой модели для резонатора без потерь и в случае точного резонанса частоты моды поля и атомного перехода было впервые получено для однофотонных переходов в атомах М. Зубайри с соавторами, [229], для двухфотонпых переходов И. Джексом [230] и для m-фотонных переходов Л. Зу и соавторами [231]. На основе точных решений для указанной модели были исследованы: явления восстановления и затухания осцилляции Раби средних населенностей атомных уровней и среднего числа фотонов для начального когерентного [229], биномиального [232] и сжатого состояний резонаторного поля [231]; статистика фотонов [231],[233] и сжатие второго порядка для поля в случае m-фотонного взаимодействия атомов с полем, приготовленном первоначально в сжатом состоянии [234]. Г. Агарвал с соавторами рассмотрел двухфотонную абсорбцию [235] и большие двух-фотонные вакуумные осцилляции Раби [236] в модели двух неидентичных атомов с учетом расстройки частот поля и атома. Сжатие второго порядка и квадрата амплитуды поля в случае спонтанного излучения двух неидентичных атомов и двухатомной резонансной флуоресценции исследовалось в работах Р. Танаса с соавторами [237]-[240].
Ниже мы рассмотрим сжатие второго порядка и сжатие квадрата амплитуды поля для системы двух неидентичных двухуровневых атомов с различными константами диполь-фотонной связи, взаимодействующих резонансно с модой первоначально когерентного электромагнитного поля в резонаторе без потерь. Основное внимание при этом будет уделено анализу зависимости параметров сжатия от отношения констант диполь-фотонной связи атомов и начальной интенсивности когерентного резонаторного поля. Рассмотрим систему двух неидентичных двухуровневых атомов с одинаковыми частотами атомных переходов, но различными константами диполь-фотонной связи, взаимодействующих с модой квантового электромагнитного поля в резонаторе без потерь посредством однофотонных переходов
Спонтанное коллективное излучение двухатомных систем в резонаторах с конечной добротностью
Для коллективных диссипативных моделей типа Джейнса-Каммингса можно получить аналитические выражения для наблюдаемых только в случае вакуумного начального состояния электромагнитного поля. В настоящем разделе рассматривается динамика спонтанного коллективного излучения систем двух- и трехуровневых излучателей с различными типами переходов. При этом мы ограничимся учетом диссипации энергии квантовой системы только за счет потерь фотонов из резонатора. В этом случае управляющее уравнение для редуцированной матрицы плотности малой динамической квантовой системы примет вид
Рассмотрим систему двух идентичных двухуровневых атомов с однофотонными переходами, взаимодействующую резонансно с модой квантового электромагнитного поля в неидеалыюм резонаторе. Гамильтониан системы имеет вид (4.47) при условии т = 1. Диссипативную динамику рассматриваемой системы будем описывать с помощью управляющего уравнения (5.15).
Пусть в начальный момент времени поле находится в вакуумном состоянии, а атомы - в возбужденном состоянии. В этом случае полный набор "одетых" состояний, необходимый для описания эволюции системы есть Используя выражения (5.16), мы можем получить на основе управляющего уравнения (5.15) кинетические уравнения для матричных элементов W в представлении "одетых" состояний. С использованием секулярного приближения (к «С д) указанные уравнения принимают вид
На рис. 5.5 показаны временные зависимости наблюдаемых (Rz{t), (N(t)) и I(t), рассчитанные на основе формул (5.20)-(5.22) для различных значений коэффициента потерь фотонов из резонатора к. Для резонатора без потерь (к = 0) указанные величины осциллируют на частотах у/Ъд и 2\/бд. Наличие двух типов вакуумных осцилляции Раби представляет собой одну из черт коллективного споВыражение (5.23) может быть использовано для определения степени пленения излучения и для систем с диссипацией, поэтому носит более общий характер в сравнении с выражением (4.53). В случае системы с потерями в (5.23) необходимо использовать локальный минимум для коллективной инверсии населенностей атомных уровней.
Используя определение (5.23) и выражение (5.20), можно легко вычислить степень пленения излучения. Для резонатора без потерь R = 1/9. Это означает, что не вся запасенная в начальный момент времени энергия переходит в энергию излучения. Для резонатора с конечной добротностью степень пленения излучения меняется с течением времени. Численные расчеты показывают, что для системы с малой диссипацией (к/д 0.25) степень пленения излучения R на начальной стадии эволюции системы остается практически неизменной, причем чем меньше потери, тем больше указанный интервал. На больших временах степень пленения излучения R уменьшается до нуля, т.е. эффект пленения излучения исчезает. Для системы с большими потерями (к/д 0.25) степень пленения излучения уменьшается на всех стадиях эволюции системы. нтанного излучения системы двух атомов. Для исследования особенностей излучения в рассматриваемом случае Численные расчеты показывают, что с увеличением коэффициента потерь А; отношение "максимальных"(экстремальных) значений скоростей излучения 1тах/(21тах ) уменьшается С рОСТОМ /, ГДЄ / - ЦЄЛОЄ ЧИСЛО, Нуме рующее экстремумы скоростей излучения. Так, для к/д = 0,2 отношение "максимумов" скорости излучения меняется следующим образом: 0.8,0.49, 0.4, — Таким образом, система находится в режиме субизлучения, причем степень подавления коллективного излучения возрастает с течением времени.
Исследуем также статистику фотонов в процессе спонтанного коллективного излучения двух атомов. Для исследования статистических свойств поля удобно использовать нормальноупорядоченную неопределенность числа фотонов в моде F(t) = (: (AN(t))2 :) вида (4.21). Отрицательный знак функции F(t) соответствует субпуассоновской статистке фотонов (антигруппировка фотонов), напротив, положительный знак - суперпуассонов-ской статистике (группировка фотонов). Представим величину F(t) как F(t) = (N2(t)) - (N(t))2 - (N(t)). (5.25) Здесь среднее число фотонов дается выражением (5.21), а для среднего значения квадрата числа фотонов находим
Временное поведение функции F(t), рассчитанное на основе формулы (5.25) для различных значений параметра затухания к/д, показано на рис. 5.6. Для резонатора без потерь (к = 0) функция F(t) отрицательна для всех времен. Это означает, что в идеальном резонаторе статистика фотонов всегда носит субпуассоновский характер. Для неидеального резонатора на начальной стадии эволюции функция F(t) 0 для всех к (субиуассоновская статистика фотонов). Затем система переходит в режим, в котором знак функции F(t) меняется с течением времени, что означает изменение типа статистики с субпуассоновской на суперпуассоновскую и обратно. Однако, начиная с некоторого момента времени, зависящего от к, функция F(t) становится положительной.
