Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Некоторые задачи с произвольной временной зависимостью в гамильтониане и методы их решения 19
1.1. Модели системы " атом + поле" 19
1.2. Упругие столкновения частиц в слабых полях 25
1.3. Интегрирование в замкнутой форме некоторых линейных систем дифференциальных уравнений 30
Глава 2. Модель "одетого" атома 35
2.1. Двухуровневый атом в классическом поле излучения 35
2.2. Спектр рассеяния двухуровневого атома в поле излучения 37
2.3. Времена жизни возбужденных состояний двухуровневого атома 55
2.4. Поляризация компаунд-системы при резонансном переходе J = 0 <-> J = 1 60
2.5. Атом водорода в электрическом поле 64
2.6. Трехуровневый атом в электрическом поле 79
Глава 3. Упругие столкновения в системе "атом + поле" 89
3.1 .Система "атом + поле + частица" 89
3.2. Деформация уровней компаунд-системы под влиянием внешнего возмущения произвольной формы 93
3.3. Упругие столкновения и спектр резонансной флуоресценции 103
3.4. Определение смещения основного штарковского уровня по интенсивностям спектральных линий 107
Глава 4. Численное моделирование процесса взаимодействия атома с внешним возмущением 109
4.1. Влияние смещения штарковского уровня на интенсивности спектральных линий 109
4.2. Действие дополнительных импульсов на интенсивности спектральных линий 115
4.3 .Моделирование упругого столкновения с буферной частицей 123
4.4 Моделирование смещения уровня по интенсивностям спектральных линий 128
Заключение 133
Библиографический список использованной литературы 136
- Упругие столкновения частиц в слабых полях
- Спектр рассеяния двухуровневого атома в поле излучения
- Деформация уровней компаунд-системы под влиянием внешнего возмущения произвольной формы
- Действие дополнительных импульсов на интенсивности спектральных линий
Упругие столкновения частиц в слабых полях
Рассмотрим оптическое столкновение двух атомов во внешнем монохроматическом электрическом поле Е = Е0 COS СО t, частота которого близка к собственной частоте перехода одного из атомов - со0- Изучим переход Гамильтониан такой системы запишем в виде где VAF,UAB - операторы, учитывающие взаимодействие атома А с полем и с атомом В. Решение временного уравнения Шредингера с гамильтонианом (1.2.1) будем искать в виде где ц {е щ , ц 2е т2 - волновые функции свободного атома. Подставив искомую функцию в уравнение Шредингера, получим систему уравнений: Проведем в (1.2.2) замену переменных, учитывающих изменение фазы волновой функции за счет взаимодействия атомов: AU = UU-U22. Очевидно, что получить результаты, используя данные уравнения, можно лишь с помощью теории возмущений, дополнительно применяя различные приближения. Рассмотрим для примера расчет вероятности оптического столкновения в случае поглощения: а, (-оо) = 1, а2 (-со) = 0. В [59] полагается для простоты Ъ\ «1, V\2= Vi\ = V. Тогда вероятность перехода Отметим, что второе слагаемое в (1.2.6) расходится при Асо—»0. Первый член в (1.2.6) пропорционален 8(Асо) и равен 0 при Дсо О, второй член исчезает в отсутствии взаимодействия атомов. То есть, когда рассматриваются бесконечно большие промежутки времени, вероятность перехода определяется по формуле: (1.2.7) Для вычисления (1.2.7) рассматриваются два случая - ударный предел и квазистатическая область. Рассмотрим данные приближения. Ударная область Ударную область характеризуют условием Лсо«Ов, где B=v/ps вайскопфовская частота, рв - вайскопфовский радиус, определяемый как прицельное расстояние, при пролете на котором сбой фазы волновой функции оказывается порядка единицы: \AUdt«1, (1.2.8) В ударном пределе при вычислении w под знаком экспоненты в (1.2.7) ввиду малости Лео пренебрегают членом с /Лео, тогда Лео2 Л w Лоґ Л/ехр{-/ \AU(x)dx}dt Vі 1-ехр{-/ AU{x)dx Vі Лео V 2 ( V 00 t - Jafexp{-z JAU(x)dx] 2-2cos \AU{x)dx Квазистатическая область (Aco»QB) При вычислении интеграла (1.2.7) в [59] предлагается использовать метод перевала[119]. Этот метод предполагает следующий порядок вычислений. Пусть имеется интеграл вида F{K)=\y(z)ekf(z)dz, (1.2.9) с где С - контур интегрирования, z - комплексное число, X — со. Тогда находят седловую точку Zo, удовлетворяющую условию / Ы-О, (1.2.10) затем выбирают новый контур интегрирования, то есть находят линию уровня из условия lm/(z0) = lm/(x0+zy0) = 0 (1.2.11) и подбирают области, где выполняется условие Re[/(z0)-/(z)] 0. (1.2.12) Линия наибыстрейшего спуска Im f(z0 ) = 0 должна проходить через эти области. В общем виде решение (1.2.7) при произвольной временной зависимости AU от времени затруднительно.
Рассмотрим вычисление данного выражения для случая степенного взаимодействия: (1.2.13) AU = const const (P2 + vVr/2 где г - расстояние между атомами. Преобразуем интеграл в (1.2.7), используя подстановку z = vt: J A/(z)exp = - auffW\dz = — j A/(z)exp ACQ IZ і v Acov z/v \AU(z )dz iz, (1.2.14) тогда в соответствии с (1.2.9): X = Аю, ф(г) = AU(z) = const/(р2 + z2)" 2, v Acov iz і f(z) = — z/v \AU(z )dz. Найдем седловую точку из условия(1.2.10): AU(z0) = 0. Седловая точка удовлетворяет условию At/(z0) =Асо. v Acov Линия уровня определяется из уравнения (1.2.11): Im iz і z c const dz v AcQV_i(p2+z 2)"/2 = 0. (1.2.15) Для вычисления (1.2.15) используем подстановку z = ptgp. % Z --,arctg— 2 pv где р є Подставив z0 = х + iy и зная выражение для Jcos" 2 pdp 1 (2т\ x + iy arctg ( і . . N iconst —{x + iy) [120], получим: при п - 2 = 2т: 1т n-l Acovp pv 22m\ m -, (1-2.16) 2яЛ ти 1 4j (2m\ sin{2(m - k)arctg[{x + /»/pv]} 1 vffl; =0V J 2(m-k) при n - 2 = 2m + 1: Im і , . ч /согаГ ГА (-1)4 ґ» — (x + iy) г У-—— ук j vV У) Acovp"-1 1 Г02 + sm2k+l (arctg -)-(-1)2к+1 Pv .(1.2.17) Если при движении вдоль Im f(z) = 0 Re f(z) монотонно убывает, то Im/(z) - линия наибыстрейшего спуска. Как видно из приведенных формул (1.2.16), (1.2.17), прямое вычисление кривых затруднительно, поэтому воспользуемся теоремой об асимптотическом приближении интеграла, которое следует из метода перевала [119]. Если мы имеем интеграл вида (1.2.9), то имеет место асимптотическая формула: F{\) « ехр(У( о)), 2% 4/ M (p(z0)exp(/cpj, (1.2.18) тг-вг где фот = - + тк (m = 0,l), 0О аргумент f"(zQ). Для нашего случая приме нение асимптотического приближения к (1.2.14) даст следующий результат: Acov Jz, w = V AcoV \F(X)\ Vі AcoV ,У( о) Асо 2% ((№Г\
Спектр рассеяния двухуровневого атома в поле излучения
Вероятностная трактовка процессов испускания и поглощения была впервые дана Эйнштейном. Для характеристики вероятностей переходов он ввел коэффициенты, получившие названия коэффициентов Эйнштейна. Выведем формулу для коэффициента спонтанного испускания. Для объяснения спонтанных переходов необходимо учитывать квантовую механику атома и учесть свойства поля излучения, то есть рассматривать систему из атома и поля излучения. Пусть на систему действует монохроматическое линейно-поляризованное электрическое поле Е = EQcos(dt. Излучение в полости характеризуется объемной плотностью pv, которая представляет среднее значение плотности энергии электромагнитного поля: Вследствие изотропности излучения в полости Аналогичные выражения будут иметь вероятности переходов под влиянием двух других составляющих электрического поля. Тогда полная вероятность перехода в единицу времени: elpA\xJ+\YjA-\z - Р % где коэффициент Впт характеризует вероятность перехода с поглощением. Между коэффициентами Атп и Впт существует связь: В работе [129, с. 101] волновые функции компаунд-системы "двухуровневый атом + поле" (2.1.6) были рассмотрены с точки зрения частотных компонент. Аналогичный подход предлагался ранее в работе [33, с. 16] для изучения спектрального состава спонтанного испускания. В соответствии с данными работами из (2.1.5) следует, что функции состояний 1/,и ц/2 содержат 4 частоты: Аналогично [129, 33] будем считать, что эти частоты соответствуют уровням энергии объединенной системы "атом + поле". Рассмотрим, какие результаты дает данное предположение.
Распишем функции х\!\ и \/2 в соответствии с этим представлением: Из (2.2.6) видно, что взаимное расположение уровней зависит от характе ристик электромагнитного поля (частоты со и интенсивности V]2 = V ). Так, при Vі (2сосо0-COQJ/4 ИЛИ Е)Е0= ЙД/2ЮСО0 -СО2,/ будет Q2)Q3- Уровень Q4 всегда будет выше всех остальных, a Q, - ниже всех. Квадраты коэффициентов перед функциями фА exp(-iQjt), определяют вероятности заселения уровней Q. [116]. Эти вероятности также зависят от характеристик поля и начального состояния атома. В случае точного резонанса все уровни независимо от начального состояния атома заселены с вероятностями ХА. Вычислим интегральные интенсивности спектральных линий при двух начальных состояниях атома. Для расчетов будем использовать видоизмененную формулу (2.2.5). Для двухуровневого атома с собственой частотой со0 и дипольным моментом dn =(фірф2) введем обозначение Тогда по аналогии с (2.2.5) вероятности спонтанных переходов между уровнями і и j для компаунд-системы: А, где D-- дипольный момент перехода между уровнями і и j компаунд-системы. Q,y- соответствующая частота перехода. Отметим, что аналогичная формула применялась в работе [130]. Из (2.2.8) видно, что зависят от начального состояния атома, интенсивности поля и расстройки частоты. Например, если 1/,(0) = ф„ 0,то 41 Обозначим населенность г -го уровня компаунд-системы ст/7. Интегральная интенсивность спектральной линии определяется вероятностью перехода и населенностью уровня. Вычислим интенсивности линий для приведенных выше условий \ 1(0) = (р],Е(Е0: Аналогично можно провести вычисления для других соотношений между Е и Е0. Приведем эти результаты: Полученные формулы позволяют изучить зависимость интенсивностей спектральных линий от частоты и напряженности электрического поля. Приведем соответствующие графики для атома водорода, когда собственная частота атома соответствует головной линии серии Бальмера. Дипольный момент пере 0,15-10 Кл-м, где а - боровский радиус, е - заряд позитрона. Головная линия серии Бальмера соответствует частоте со = 2,87-10 Гц. Исследуем поведение интенсивностей спектральных линий в области резонанса. Все физические величины на графиках выразим в единицах
Международной системы. [I] = Вт. Критическая напряженность электрического поля Е0, при которой происходит пересечение уровней Q2 и Q.3, зависит от частоты поля, поэтому будем выбирать подходящие интервалы значений напряженности в соответствии с приведенным ниже графиком. Eo 2.88+10-i 2.6e+10 2.4e+10 2.2e+10 2е+10-І 1.88+10 1.6e+10-i 1.4Є+10 1.2e+10-i 1e+10 8Є-Ю9-; 6e+09i 4е-Ю 1.4e+15 2.2e+15 2.8e+15 3.4e+15 со 4e+15 Рис.1. Интенсивности спектральных линий существенно зависят от напряженности электрического поля. Приведем соответствующие графики для нескольких интервалов значений напряженности. Интенсивность первой спектральной линии вблизи резонанса зависит от напряженности следующим образом: Итак, интенсивность третьей спектральной линии при значениях напря-женности [10 , 10 ] В/м на порядок ниже интенсивностей двух других линий (при меньших значениях напряженности электрического поля это различие на несколько порядков), затем при напряженностях порядка 10 В/м интенсивности линий становятся примерно одинаковыми. v/(0) = P„ Е = Е0. В этом случае будут только две спектральные линии, так как второй и третий уровни энергии совпадают. При этом исчезает первая спектральная линия вследствие Q = со: (2.2.11) Ео зависит от частоты поля (см. стр. 39), поэтому представим графики зависимости интенсивностей спектральных линий от частоты поля. Отметим, что в этом случае значения Е0 сравнимы с атомными напряженностями. Приведем соответствующие графики. Как следует из графиков, в случае полей с высокими напряженностями наибольшей интенсивностью обладает третья линия, если не произошло разрушение атома. Изучим влияние начальных условий на интенсивности спектральных линий. Рассмотрим случай, когда атом в начальный момент времени находился в возбужденном состоянии. Приведем графики интенсивностей спектральных линий при тех же значениях напряженности и частоты электрического поля, что и для случая, когда атом находился в начальный момент времени в основном состоянии.
Деформация уровней компаунд-системы под влиянием внешнего возмущения произвольной формы
Воспользуемся моделью компаунд-системы для изучения характера деформации штарковских уровней внешним возмущением произвольной формы. Рассмотрим сначала два тождественных атома в поле излучения. Состояния такой системы описываются функциями V2 (3.2.1) V3= ( P!V22,- P!V") ч»4= йЧт (верхний индекс нумерует атомы). Оператор дипольного момента пары атомов запишем в виде D = J(1)+J(2). (3.2.2) Гамильтониан системы "два атома + поле": H = H + Hf+VAF, (3.2.3) где НА— гамильтониан свободного атома, VAF =-D(Eem +к.с.)/2 - оператор взаимодействия атомов и поля. Волновую функцию компаунд-системы будем искать в виде = fl,\/,e-2tol/ + я2і/2Г/(Юі+Ш2) + а3Узе" (Ю1+Ю2) + а4уле-2і2 , (3.2.4) решая уравнение Шредингера dt (3.2.5) Для амплитуд состояний "одетых" атомов в приближении вращающейся волны получим систему уравнений і ДюГ iAat у— 12е а2 щ =-л/2К9е Шг 12е = -лІ2У,,е-ІШа,-лІ2У„е ш3 = О ал (3.2.6) 21е la л = —JlVr -і hat О, где Vx2 -dx2EI 2Й, Аю = со-со21. iAatt -idt Система (3.2.6) имеет интегральную матрицу А = \\аік\\ (і,к -1,4), где lV2 (Q-Aco)2 ш (Q + Aco)2 ахх = 4СУ Qz 4Сґ a2X = JlV2X at AGO Q-АЮ iQt Q + Дсо _, Q2 2Q2 У 2Q , -Ю , -iSlt L-іАШ -(e + e ), a22 - 2 Aco2 , 2F2, ю, , -,, Qz Г al2=42Vi: Аю Q-Aco о Q + Aco _iQ/ 2Q Q2 2Q2 (Дсаґ _ _ e "42 fl12 і = — 21 44 = 11 14 = 41 33 = аЪ\ a32 - a\3 fl23 = fl43 == 34 = , Q2 = Aco2+4F2. (3.2.7)
Состояния компаунд-системы описываются 4 волновыми функциями, отвечающими различным начальным условиям. Каждая функция строится из соответствующего столбца матрицы А: (0) = у2, V2 = aX2yxe-2i + а22М/2е- (ю + )? + ад ""2 "2 ; (0) = \/3, 3=1)/3 - (3.2.8) F(0) = м/4, Ч 4 = а .е-2 + «24М/2е- (Ш1+Ю2) + аих\,4е-2 . Из (3.2.7) и (3.2.8) видно, что волновые функции содержат 9 частот Q, =-co-Q + co, + со2, 2 = —со + СО, +С02 03=-0 + 0 + 00,+0)2, Q4 =-Q + co,+ео2, Q5=ro,+co2, Q.6 = Q + ( X+(U2, (3.2.9) Q7 =co-Q + co, +co2, Q8 =со + ю,+co2, Q9 =CO + Q + GO, +co2, поэтому будем считать, что данная система имеет 9 уровней энергии. Рассчитаем поляризацию данной системы по формуле P Sppfi (3.2.10) в базисе функций (3.2.8), где р; = 14 -)(4 . , / = 1,4 - определяет начальное состояние системы, = 1,2 - число атомов в компаунд-системе: 2d, 2) _ 1 Р = - П . Re Ёеш J - — - Q Aco eiQt + Q + Ac0 е- Ш { Q 2Q 2Q рЫ=-р(2\ р2(2)=рз(2)=0 (3.2.11) Рассчитав поляризацию системы "1 атом + поле" Р,(,)при условии, что в начальный момент времени t = О атом находился в основном состоянии, полу чим, что р(2) = 2р0) _ (3.2.12) Рассчитаем теперь поляризацию системы "2 атома + поле", когда на нее действует буферная частица. Данное взаимодействие описывается гамильтонианом H = H(?+Hf + VAF + U(t), (3.2.13) где U(t) - оператор взаимодействия атомов с частицей. Волновую функцию такой системы представим в виде Ф = Ъ Х+Ъ2Ч2+Ъ Ъ + Ъ4ЧА, (3.2.14) где Ч взяты из (3.2.8). Аналогично [128] будем рассматривать упругие столкновения, вызывающие лишь деформацию уровней системы "2 атома + поле": 8,(0 = (11/,- 1/(0 -о Л У J )» (3.2.15) / = 1,4, у = 1,9. є; определяет действие буферной частицы нау -й уровень.
Уравнение Шредин гера с гамильтонианом (3.2.13) приведет к системе уравнений, которую запишем в матричной форме ib = [AJX + A2f2 + A3f2 + A5f5].b, (3.2.16) f (Q-Aco)4 V2F,2(Q - A&f_ V]2 (Q - Aco) Л 16СГ SOT V2 21(Q-Aco)3 K2(Q-Acoy 8Q4 2Q4 0 0 V2](Q - Aco)2 V2 21F2(Q - Aco) 2Q4 4Q4 0 4Q4 V2F,2F2(Q-Aco) 2Q2 r_ Q 2jr2 \ WAV 12 A2 = 4Г4 Q4 2-N/2F21K2ACQ Q4 0 4Г22Г2 Q4 2V2F,2F2Aco Q4 2F2Aco2 Q4 2А/2 21Г2ЛСО о4 о о 0 Q4 2л/2 12Г2Лсо Q4 4Г4 Q b = ЧЛ A/ A3 = f (Q + Aco)4 16Q4 V2F21 (Q + Aco)3 8Q4 0 Г22 (Q + Aco)2 4Q4 V2F12(Q + Aco)3 8Q4 P2(Q + Aco)2 2Q4 О A/2F21K2(Q + ACO) 2Q4 О О О О К,2 (Q + Aco)2 л 4Q4 V2F,2F2(Q + Aco) 2Q4 О QA О О О А5 = ґ 2V2A(p2 Q4 А/2Г21АСО3 Q4 0 2Г22Асо2 Q4 л/Ж,Асо3 12A Q4 ACQ4 Q4 О V2K21Aco3 Q4 2Aco2 Q4 V2F,2Aco3 Q4 О 2Г2Асо; Q fl= \ W Би + (Q + АсоУ (П-Аа))24"Г(П-До))2 Є7 /2 — Б2 +Є8 /з = Є3 + 8Г Е , (Q-Aco)2 (Q + Aco)2 6 (Q + Aco)2 Є9 /5 - Є5 Решение (3.2.16) имеет вид - А 0- \ л. A - (PF5+ ), A«- v/7? - --« я HM= -" +te + -e-,Vf3+4,e",r5, /,it = l,4 (3.2.17) V где 2 . (Q-Aco)2 2F2 (Q + Aco)2 _ Асо2 = V- ZT- v = 77Z? Р_ 4Q Q Q 4Q
Действие дополнительных импульсов на интенсивности спектральных линий
В предыдущем параграфе было рассмотрено, как влияет форма линии смещения штарковского уровня на интенсивности боковых линий спектра резонансной флуоресценции. При этом форма линии смещения задавалась произвольно, без каких-либо предположений о характере дополнительного воздействия на атом. Рассмотрим действие на атом импульсов, у которых огибающие напряженности электрического поля имеют такие же формы, как формы смещения уровня в предыдущем параграфе. Смещение штарковского уровня 8 с точностью до константы h определяется в единицах энергии, поэтому можно предположить, что смещение уровня обусловлено энергией импульса. Интенсивность электромагнитной волны - это энергия, которую переносит волна за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны. Определим энергию импульса на интервале времени действия [tb t2], приходящуюся на единицу поверхности, следующим образом: где є0,ц0- электрическая и магнитные постоянные, Е(х) - огибающая напряженности электрического поля. Площадь поверхности атома, перпендикулярную направлению распространения импульса запишем в виде где а « 1(Г10 м. Тогда представим следующее соотношение: Число 4 в знаменателе формулы (4.2.3) записано в предположении, что энергия импульса равномерно распределилась между всеми штарковскими уровнями атома. Рассмотрим, как действуют импульсы на интенсивности боковых линий в случае точного резонанса. В качестве объекта исследования выберем атом цезия. Графики средних смещений нижнего штарковского уровня при всех формах огибающих напряженностей импульсов представим при значении амплитуды импульса А = 10 В/м, равной напряженности основного поля (за исключением графика на рис. 91). Расчет среднего смещения є по формуле (3.3.2). Введем константу С = — —- 4Й V o v-9 Длительность импульса Т определим равной 10 с. I
Прямоугольный импульс. А rA, 0 t T, E(t) = 0 Т " [0, t T. Среднее смещение штарковского уровня при данной форме импульса: (4.2.4) 5(/) = CtA С(АТУ Ъ t T л Т (4.2.5) имеет график среднее смещение 1е-09 2е-0Э 3e-09t4e-09 5е-09 6е-09 7е-09 Рис.89. Рассмотрим, как изменяются во время действия импульса, интенсивности боковых линий в зависимости от напряженности электрического поля компаунд-системы при фиксированной напряженности электрического поля импульса. Интенсивность спектральной линии Ii(Q-o )Ha графиках будем в дальнейшем обозначать непрерывными линиями, а линии Із(Ш-со) - маркерами С - На пряженность электрического поля Е0, при которой происходит пересечение уровней 2 и 3, равна для данного перехода в атоме цезия 3,88-1010 В/м. Выберем напряженности основного поля меньше этого значения (Е = А = 106 В/м). При напряженности поля компаунд-системы, равной напряженности поля импульса, интенсивности боковых линий изменяются следующим образом: 5 = 1. В предыдущем параграфе было показано, что формы спектральных линий зависят от формы среднего смещения уровня. При различных формах импульса средние смещения уровня оказались схожими, поэтому можно сделать вывод, что приведенные импульсы слабо влияют на график зависимости интенсивности спектральной линии от времени. Данный вывод согласуется с [155]. 2. Приведенные графики соответствовали условию Е Е0. В этом случае величины q! и q3, определяемые формулой (3.4.6), связаны соотношением ql+q3=2(D = 7і=-4з (4.2.15) 123 То есть, с какой скоростью возрастает интенсивность одной линии, с такой скоростью уменьшается интенсивность другой линии и наоборот (рис.90). 3. При Е Ео qi и q3 связаны соотношением qi-q3=2(u = qx=q2 (4.2.16) В этом случае интенсивности обеих линий одновременно одинаково изменяются (рис.92). Уширение спектральных линий, обусловленное взаимодействием между атомами, было впервые рассмотрено
Лоренцем на основании классической электронной теории. Эта теория получила название ударной, так как рассматривала только роль ударов между атомами. В данной модели электрон не испытывает влияния внешних сил на длине свободного пробега атома и совершает гармонические колебания. В момент взаимодействия с другим атомом колебания электрона обрываются. Модель Лоренца была усовершенствована Ленцем, который ввел в рассмотрение изменение фазы колебания гармонического осциллятора, вызванное столкновением атома с частицами. Колебание с изменением фазы записывается так: -оо t где се о - частота до столкновения, ]к(т)б/т - изменение фазы колебания в ре -00 зультате взаимодействия. В рамках данной теории используются следующие предположения: 1) относительное движение атома и частицы квазиклассично, т.е. можно использовать понятие траектории возмущающей частицы; 2) траектория частиц прямолинейна; 3) основную роль играют бинарные взаимодействия. Тогда возмущающая частица, находящаяся от атома на расстоянии Д = Р2+ ( - о)2 накладывает на атом внешнее поле V(R), что приводит к смещению уровней и, следовательно, к сдвигу частоты, р - прицельное расстояние, v - относительная скорость движения буферной частицы, /о - момент наибольшего сближения Аналогично [31] предположим, что сдвиг частоты определяется формулой K(t) = Cn/Rn, (4.3.2) Сп - const. Если сравнить (4.3.1) в модели Лоренца и выражения для показателей экспонент в формуле (3.3.1), то следует отождествить к(і) с 5(t). Рассмотрим два типа уширения спектральных линий. ). Ван-дер-ваальсово взаимодействие с нейтральным атомом Ван-дер-ваальсово взаимодействие обычно описывают с помощью потенциала Леннарда-Джонса. Потенциал взаимодействия атома с буферной частицей выберем с константами, приведенными в [30, с. 107]:
