Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 14
Глава 2. Динамика электрона в лазерных полях различной конфигурации 32
Глава 3. Энергетический спектр и угловое распределение ускоренных электронов. Диагностика интенсивности лазерного излучения 48
Глава 4. Динамика электрона в поле стоячей волны. Формирование сжатых электронных сгустков 62
Глава 5. Электромагнитное излучение электрона в поле лазерного импульса. Генерация ультракоротких электромагнитных импульсов электронами сжатого сгустка, сформированного в поле стоячей волны 80
Основные выводы 92
Литература
- Динамика электрона в лазерных полях различной конфигурации
- Энергетический спектр и угловое распределение ускоренных электронов. Диагностика интенсивности лазерного излучения
- Динамика электрона в поле стоячей волны. Формирование сжатых электронных сгустков
- Электромагнитное излучение электрона в поле лазерного импульса. Генерация ультракоротких электромагнитных импульсов электронами сжатого сгустка, сформированного в поле стоячей волны
Введение к работе
I. Актуальность темы
Быстрое развитие технологии СРА-лазеров (Chirped Pulse Amplification) [1] сделало доступными компактные источники интенсивных, мощных, сверхкоротких лазерных импульсов. Связанное с разработкой метода усиления чирпированных импульсов развитие лазерных технологий позволило за последние 20 лет значительно повысить интенсивность лазерного излучения. В настоящее время интенсивность излучения достигает уровня 1022 Вт/см2 [2, 3]. Исследование взаимодействия с веществом сверхкоротких лазерных импульсов фемтосекундной (10' секунды) длительности с интенсивностями излучения до 10" Вт/см является одним из основных направлений лазерной физики в настоящее время. Использование лазерных пучков указанной интенсивности представляет большой интерес для развития методов ускорения заряженных частиц (например, электронов) [4-7]. При ускорении в сверхсильных полях скорость электронов приближается к скорости света, что приводит к появлению релятивистских эффектов. Релятивистская интенсивность электромагнитных полей, при которой скорость ускоряемых электронов становится сравнимой с с, определяется выражением:/„,г=т2с3ю2/87ге2 = 137-1018-(1/А.[мкм])2 [Вт/см2}
Динамика заряженных частиц при взаимодействии с релятивистскими импульсами определяется пространственным и временным распределениями поля. Диагностика таких импульсов является трудной задачей, измерение максимальной интенсивности лазерного импульса и поперечного размера в фокусе с достаточной точностью - ее наиболее сложная часть. Для измерения параметров лазерного импульса применяются методики, основанные на измерении мощности лазерного пучка, его поперечного размера в фокусе или на регистрации ионов, образующихся при взаимодействии лазерного излучения с благородными газами. Измерения указанных параметров и регистрация ионов затруднены и проводятся с малой точностью. Предлагаемый в данной работе альтернативный метод диагностики лазерных импульсов релятивистской
интенсивности основан на измерении параметров движения электронов в поле этих импульсов.
В фокусе интенсивных лазерных импульсов электрон может набирать релятивистскую энергию, превышающую значения энергии, набираемой частицами в традиционных ускорителях и при лазерно-плазменном ускорении. Активизация экспериментальных исследований в области ускорения электронов в интенсивных полях и дальнейшее проведение опытов по их практическому использованию являются важными факторами, обусловливающими актуальность проблемы изучения взаимодействия заряженных частиц с лазерным излучением. Для интерпретации результатов таких исследований требуется углубление теоретических представлений.
Ускоренные электроны могут применяться для различных целей, одной из которых является генерация в поле лазерного пучка электромагнитных импульсов. В поле короткого лазерного импульса релятивистской интенсивности электроном излучается серия коротких электромагнитных импульсов [8-12}. Если в процессе взаимодействия с лазерным излучением принимает участие очень много электронов, находящихся в каустике пучков, то в результате вся совокупность электронов генерирует электромагнитный импульс с широкой диаграммой направленности и с длительностью, практически совпадающей с длительностью исходного лазерного импульса. Для генерации электронами более коротких импульсов на различных участках траектории нужно, чтобы все они излучались в малый угол, а их временной разброс был минимальным. Вопрос генерации коротких, в частности, аттосекундных (длительностью 10" секунды) импульсов является очень актуальным на сегодняшний день. Импульсы аттосекунднай длительности представляют интерес в прикладном отношении, например-, для реализации различных рентгеновских методик. Аттосекундные времена релаксации характерны для процессов внутренней перестройки электронной оболочки атомов и молекул. Эффективность генерации аттосекундных импульсов в настоящее время невысока, что в свою очередь накладывает ограничения на области их возможного применения. Одновременно
требуется проведение дальнейших теоретических и экспериментальных исследований механизмов сокращения длительности аттосекундных импульсов.
Цель и задачи диссертационной работы
Основной целью настоящей диссертационной работы является исследование динамики и электромагнитного излучения электронов в лазерных полях релятивистской интенсивности различных конфигураций.
В рамках данной цели выделены следующие задачи:
1. Анализ движения электрона в поле лазерного импульса релятивистской
интенсивности.
-
Разработка методики диагностики максимальной интенсивности и поперечного размера лазерного пучка в фокусе, основанной на измерении параметров вылетающих из области фокуса электронов.
-
Определение условий, при которых происходит формирование и ускорение сжатьтх электронных сгустков до большой энергии в поле стоячей волны, образованной короткими лазерными импульсами релятивистской интенсивности.
4. Описание временных и спектральных характеристик электромагнитного
излучения электронов при их движении и лазерных полях релятивистский
интенсивности различных конфигураций.
Научная новизна
1. Разработана методика для расчета и моделирования динамики и
излучения электрона в полях лазерных импульсов различных конфигураций.
2. Предложена методика диагностики лазерного излучения, позволяющая
определять интенсивность и поперечный размер лазерного пучка в фокусе.
Данная методика основана на измерении энергетических спектров электронов,
вылетающих из области взаимодействия с лазерным излучением, и обработки
результатов измерения.
-
Разработан новый механизм формирования коротких ускоренных электронных сгустков в поле стоячей волны, образованной короткими лазерными импульсами с наклонными амплитудными фронтами.
-
Показано что излучение электрона в поле лазерного импульса релятивистской интенсивности представляет собой цуг коротких импульсов. Электрон излучает импульсы в направлении касательной к траектории движения. Касательная меняет направление, длительность излучаемого отдельного импульса лежит в зептосекундном (1021 секунды) диапазоне. Спектр излучения электронов, рассчитанный с использованием параметров их динамики и излучения, является модулированным, достигает гамма диапазона.
5. Проведен анализ излучения электронов, формирующих сгусток в поле
стоячей волны, созданной лазерными импульсами релятивистской интенсивности
с наклонными амплитудными фронтами. Показана возможность генерации
электронами, первоначально локализованными в области с размерами,
превышающими длину волны, электромагнитного импульса аттосекундной
длительности в малый телесный угол.
Практическая ценность
Предложенная в ходе выполнения работы альтернативная методика диагностики лазерного излучения по энергетическим спектрам ускоренных электронов позволяет определять максимальную интенсивность лазерного импульса, а также его поперечный размер в фокусе. Предложенная методика диагностики является более простой для практической реализации по сравнению с методиками, основанными на измерении мощности лазерного излучения и регистрации ионов.
Результаты изучения динамики электронов в поле одного лазерного импульса могут быть использованы для описания динамики электрона в полях более сложной конфигурации.
Применение нескольких образующих стоячие волны лазерных импульсов с наклонными амплитудными фронтами позволяет генерировать короткие сгустки
электронов больших энергий. Такие электронные сгустки могут являться источником электромагнитных импульсов, длительность которых лежит в аттосекундном диапазоне. Предложенный метод получения сгустков ускоренных электронов и излучения коротких электромагнитных импульсов может найти широкое применение как для фундаментальных, так и для прикладных целей.
Защищаемые положения
1. С помощью метода диагностики лазерного излучения, основанного на
измерении энергетического спектра ускоренных электронов, вылетающих из
фокальной области, можно определять максимальную интенсивность лазерного
импульса и его поперечный размер в фокусе.
2. При взаимодействии электронов, первоначально локализованных в
области с размерами, превышающими длину волны, с полем стоячей волны,
создаваемой лазерными импульсами с наклонными амплитудными фронтами с
интенсивностью излучения на уровне I021 Вт/см2, образуются сжатые по
поперечным и продольному направлениям электронные сгустки с размерами
много меньше длины волны. Величина энергии электронов сгустков достигает
несколько ГэВ.
-
Вследствие изменения направления касательной к траектории движения излучение электрона в поле короткого линейно поляризованного лазерного импульса релятивистской интенсивности в выделенном направлении представляет собой электромагнитные импульсы с длительностью в зептосекундном диапазоне, которым соответствует широкий спектр, достигающий гамма диапазона.
-
Излучение электронов сжатого сгустка, сформированного в поле стоячей волны, образованной лазерными импульсами релятивистской интенсивности с наклонными амплитудными фронтами, представляет собой электромагнитный импульс, генерируемый в малый телесный угол, с длительностью в аттосекундном диапазоне. Отдельный электрон сгустка излучает в малый угол
серию электромагнитных импульсов йоктосекундной (10" секунды) длительности при суммарной длительности серии в аттосекундном диапазоне.
Личный вклад автора
Диссертант лично провел все численные расчеты. Постановка задач исследований, определение методов их решения выполнены совместно с авторами опубликованных работ. Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии.
Апробация работы
Основные результаты были изложены на следующих конференциях:
-
A.L. Galkin, М.Р. Kalashnikov, V.V. Korobkin, M.Yu. Romanovsky, O.B. Shiryaev, and V.A. Trofimov. Diagnostics of the peak laser intensity based on the measurement of energy spectra of electrons accelerated by the laser beam. ICONO/LAT 2010, Kazan, Russia, August 23-26, 2010.
-
A.L. Galkin, MP. Kalashnikov, V.V. Korobkin, M.Yu. Romanovsky, O.B. Shiryaev, and V.A. Trofimov. Diagnostics of the peak laser intensity via energy distributions of accelerated electrons. 8th Workshop CSCPIER APRIL 14-16, 2010 Physical Sciences Branch of RAS, Moscow, Russia.
-
A.L. Galkin, V.V. Korobkin, M.Yu. Romanovsky, O.B. Shiryaev, V.A. Trofimov. Generation of Ultrashort Electromagnetic Pulses by an Ensemble of Electrons in a Relativistically Intense Standing Wave. 9th Workshop CSCPIER APRIL 13-14, 2011 Physical Sciences Branch of RAS, Moscow, Russia.
4. A.L. Galkin, M.P. Kalashnikov, V.V. Korobkin, M.Yu. Romanovsky,
O.B. Shiryaev, V.A. Trofimov. Temporal and Spectral Characteristics of the Radiation
Generated by an Electron Driven by a Relativistically Intense Laser Field. 3rd
International Symposium Laser Driven Relativistic Plasmas Applied to Science,
Energy, Industry and Medicine 30 May - 2 June, 2011 Kyoto, Japan.
5. A.L. Galkin, V.V. Korobkin, M.Yu. Romanovsky, O.B. Shiryaev,
V.A. Trofimov. Emission of Attosecond Electromagnetic Pulses by Electrons in the
Field of Counterpropagating Intense Laser Puses with Tilted Amplitude Fronts.
Nonlinear Optics. East-West Reunion September 21-23, 2011 Suzdal, Russia.
6. A.L. Galkin, V.V. Korobkin, M.Yu. Romanovsky, O.B. Shiryaev, and V.A. Trofimov. Emission of ultrashot electromagnetic pulses from electron bunches formed and accelerated by laser beams with tilted amplitude fronts. 10th Workshop CSCP1ER APRIL 19-20,2012 Physical Sciences Branch of RAS, Moscow, Russia.
Публикации
Основные результаты опубликованы в 5 работах: из них 4 - статьи, опубликованные в ведущих реферируемых научных журналах, входящих в список Высшей аттестационной комиссией, 1 статья - в журнале Proceedings of SPIE. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Стпуктупа и объем паботы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 108 страниц, включая 24 рисунка. Общее число ссылок составляет 121.
Динамика электрона в лазерных полях различной конфигурации
Существует ряд схем ускорения электронов лазерным импульсом, например: ускорение электронов при наложении различных мод [4, 18, 19], ускорение в предварительно ионизованной плазме [20, 21], ускорение в присутствии постоянного магнитного поля [22, 23], ускорение электронов при острой фокусировке лазерного импульса [24], схемы с использованием импульсов с длительностью несколько оптических периодов [7].
Динамика заряженной частицы (например, электрона) при взаимодействии с короткими лазерными импульсами релятивистской интенсивности определяется пространственным и временным распределениями поля [25]. При взаимодействии электрона с коротким лазерным импульсом релятивистской интенсивности амплитуда осцилляции ускоренных электронов становится сравнимой с радиусом лазерного импульса в фокусе [26]. Электроны выбрасываются из области взаимодействия с лазерным излучением с большой остаточной энергией сравнимой с энергией их осцилляции в лазерном поле. Электроны, на которые поле лазерного импульса начинает действовать до фокуса набирают большую энергию при взаимодействии с лазерным излучением, чем электроны, изначально расположенные за фокусом [24, 27]. Электроны, изначально смещенные с оси распространения пучка, ускоряются в радиальном направлении под определенными углами к ней. Угол раствора диаграммы направленности вылета электронов составляет от 10" рад. [19], до нескольких градусов [28]. Между конченой энергией, набираемой электронами при их взаимодействии с лазерным излучением, и углом вылета существует сильная корреляция [26, 27]. Размер сжатого вдоль оси распространения сгустка ускоренных электронов может составлять менее мкм и достигать соответствующей длительности — 100 ас [4] или-30 ас [19].
Следует отметить, что рассмотренный во многих работах механизм пондеромоторного ускорения (например, [26, 29, 30]), эффективен для интенсивных лазерных импульсов, когда роль магнитной составляющей силы Лоренца велика, и в которых электрон может совершать большое число осцилляции. Механизм основан на действии поперечных и продольных полей сфокусированного лазерного излучения. При пондеромоторном механизме средняя энергия ускоряемых электронов определяется максимальной энергией поперечных осцилляции электрона в электромагнитном поле.
Одной из трудностей при ускорении электронов лазерным импульсом является то, что их выброс из области взаимодействия может происходить под действием поля уже на переднем фронте импульса, при этом они не испытывают действие поля максимальной амплитуды. Ускоряемые электроны могут возникать в результате ионизации вещества высокоинтенсивным лазерным импульсом. Захват электронов в высокоинтенсивную область поля лазерного импульса возможен при использовании мишеней, потенциал ионизации веществ которых высокий [20, 21, 24, 28]. Использование таких мишеней приводит к тому, что электроны инжектируются в область близкую к максимуму лазерного поля [20, 21, 24, 28]. Ускорение электронов при этом более эффективно, чем при ионизации материалов с низким потенциалом ионизации, когда инжектированные электроны захватываются на переднем фронте лазерного импульса и испытывают воздействие поля с меньшей интенсивностью. Например, при взаимодействии остросфокусированного радиально поляризованного лазерного импульса релятивистской интенсивности с ксеноновой и медной мишенями [28] значение энергии ионизованных из внутренних оболочек электронов при их последующем ускорении может достигать нескольких ГэВ.
Для повышения эффективности ускорения электронов могут быть использованы лазеры, генерирующие импульсы, характеризующиеся более плоскими, чем гауссовский, временным и пространственным профилями [31]. В таких схемах с использованием импульсов с крутыми фронтами [32] электроны также испытывают действие поля большей напряженности. При изменении временного профиля к более плоскому электроны набирают большую энергию, чем при соответствующем изменении пространственного профиля. Тем не менее, более плоский пространственный фронт приводит к меньшему диапазону углов вылета электронов при взаимодействии с лазерным импульсом.
Для увеличения набираемой при ускорении энергии электроны с начальной скоростью могут быть внешне инжектированы в область, где происходит их взаимодействие с полем лазерных импульсов. При оптимальных параметрах лазерного излучения на электроны в этом случае будет действовать поле с большим значением напряженности, что приведет к ускорению электронов до значительно большей энергии, чем в случае их нулевой начальной скорости [33, 34]. Ускорение инжектируемых электронов может происходить при их взаимодействии с полем как импульсного, так и непрерывного лазерного излучения [8]. Выполненные в [30] расчеты показывают, что энергия, набираемая инжектируемыми электронами, может быть увеличена при оптимальном подборе параметров лазерного пучка, в частности, его радиуса, длины, начальной фазы волны лазерного излучения. Конечное значение набираемой электронами энергии зависит от угла их инжекции по отношению к оси распространения лазерного излучения и области инжекции по отношению к фокусу лазерного импульса. Т.к. лазерные импульсы должны быть достаточно остро сфокусированным и характеризоваться короткой длительностью, трудности в этом случае возникают с временной синхронизацией инжекции электронного пучка в соответствующую область лазерного импульса.
Из-за дифракции лазерного пучка вблизи фокуса фазовая скорость ускоряющей электроны волны может быть меньше с вдоль траектории движения частицы и иногда даже меньше скорости движения частицы. В [35] показано, что вокруг оси распространения лазерного импульса релятивистской интенсивности есть область, в которой фазовая скорость волны меньше с. При инжекции в эту область под небольшим углом к оси распространения лазерного импульса электроны захватываются лазерным полем и в течение длительного промежутка времени могут набирать от него энергию. Электрон также может ускоряться, достигая больших энергий, и на начальном этапе взаимодействия с лазерным излучением.
Использование нескольких лазерных ускорителей, последовательно ускоряющих пучки электронов, также приводит к тому, что электроны испытывают воздействие поля, значение которого больше, по сравнению с ускорением лазерным полем в схеме с одним ускорителем [36]. Согласно проведенному эксперименту использование двух ускорителей приводит к формированию последовательности коротких сгустков электронов, при этом осуществимо контролируемое перемещение сгустка из ускоряющей области лазерного поля в тормозящую.
Энергетический спектр и угловое распределение ускоренных электронов. Диагностика интенсивности лазерного излучения
Если движение электрона локализовано в области перетяжки, его продольное смещение за время взаимодействия с лазерным излучением меньше релеевской длины, фазовый фронт можно считать плоскими. Примем, что поперечные размеры пучка существенно различаются по осям х и у. В этом случае для линейно поляризованного вдоль оси х пучка, распространяющегося в положительном направлении оси z, электрическое и магнитное поля определяются следующим выражением [107]: где (р:=2тгс /Х-(ро;, % = t—z/c, Em - максимальное значение напряженности поля; zd - величина первоначального сдвига импульса относительно положения электрона, обеспечивающая при численном решении плавное включение поля; т- длительность импульса, р, рЦу поперечные размеры пучка по осям х и у соответственно, X - длина волны, (р0{ - начальная фаза. Параметры s и п определяют соответственно временную и поперечную формы импульса. Для гауссовой формы s и п равны 1. Следует отметить, что на больших расстояниях от каустики приближение плоской волны применять нельзя.
Конфигурация полей для приближения гауссоеского пучка с одинаковыми поперечными размерами.
Структура электромагнитных полей для линейно поляризованного пучка с гауссовским поперечным распределением интенсивности исследовалась в работах [24, 108, 109]. Выражения для полей линейно поляризованного вдоль оси л- пучка, распространяющегося в положительном направлении оси z, в первом порядке по малому параметру є = Х/(2лрА, могут быть представлены в следующем виде: где р0 - минимальный диаметр пучка в перетяжке, p(z) = p0A/l + z2/ -диаметр пучка для любого значения z, z =;rp2/A - релеевская длина. Фазовые зависимости в (2.6) определяются выражениями [ПО] (р2 =27rc//l + arctan(z/z )-zr2/z/?p2 - р02 Ф2 = 4 г + arctan (z/z ), где р02 начальная фаза. Зависимость амплитуды E0(x,y,Q от времени и координат определяется выражением:
Структура электромагнитных полей в условиях острой фокусировки, когда не выполняются условия (2.8), рассматривалась в [24].
Конфигураіщя полей для приближения гауссовского пучка с различными поперечными размерами.
Предположим, что лазерный пучок с гауссовским поперечным распределением интенсивности излучения (в любом сечении пучка) имеет в перетяжке два различных При распространении пучка вдоль оси z зависимости поперечных размеров р5 р± для любогпоперечных размера р0 и р01 параллельно и перпендикулярно направлению поляризации соответственно. При распространении пучка вдоль оси z зависимости поперечных размеров р5 р± для любого значения z определяются выражениями: соответствующие релеевские длины пучка.
Для распространяющегося вдоль оси z линейно поляризованного по оси х гауссовского пучка с двумя различными поперечными размерами выражения для полей имеют вид:
Выражения (2.10) для полей пучка получены при асимптотическом решении уравнений Максвелла в первом порядке по малому параметру Е = Я/(2лр0/) (где р0- меньший из радиусов пучков в перетяжке).
В случае лазерного пучка, у которого амплитудный фронт наклонен к волновому фронту под некоторым углом /?, выражения для полей любой из вышеперечисленных конфигураций получаются при введении зависимости параметра от /?: t;=t-(z + xtgf3)l с. Лазерные импульсы с наклонными фронтами используются в схемах генерации терагерцового излучения для достижения выполнения условия совпадения групповой скорости лазерного импульса и фазовой скорости терагерцового излучения [111]. В схемах генерации терагерцового излучения для получения наклона между волновым и амплитудными фронтами часто используется дифракционная решетка, на которую направляется фемтосекундный лазерный импульс. Подробно схемы получения импульсов с наклонными амплитудными и волновыми фронтами для генерации терагерцового излучения с помощью этих импульсов описаны в работах [112-116]. Наклон волнового фронта к амплитудному фронту импульса также можно получить после прохождения лазерного импульса через призму [117]. Фазовый фронт при этом перпендикулярен направлению распространения лазерного импульса до и после прохождения импульса через призму.
Максимум интенсивности 1т достигается на оси пучка в момент времени, соответствующий максимуму полей, и равен Im - сЕ;п/Ъп . Уравнения (2.2)-(2.4) могут быть записаны в безразмерных переменных r/X; ct/X; v/c; A,v /c2. Обезразмеренная амплитуда поля выражается через безразмерную интенсивность Im 11уе1.
В результате численного решения уравнения (2.1) определялись безразмерные координаты, скорости, ускорения, а также траектории и различные параметры динамики электрона в поле лазерного импульса. При проведении расчетов принято, что лазерный импульс распространяется в положительном направлении оси z. Угол между амплитудным и волновым фронтами /3 = 0. Интенсивность лазерного импульса в фокальном пятне Im/Ir = \00. Расчеты проведены для сверхкороткого (ст/А, = 2.5) линейно поляризованного лазерного вдоль оси х импульса с гауссовскими поперечным и временным (5 = 1, /7 = 1) профилями. 2.2.7 Движение электрона в поле лазерного импульса с плоским фазовым фронтом.
Поперечные размеры пучка в перетяжке по осям х и у PQX І Я = ptf ІЯ = 4.25, при этом фазовый фронт пучка в каустике плоский. В расчетах использовались поля со структурой, определяемой выражением (2.5). На рис. 2.1 для начального смещения электрона x0/ k=yQ/X-z0/,k=0, изображена двумерная траектория движения в безразмерных координатах (x/A.,z/X) (рис. 2.1а), временная зависимость кинетической энергии Wklmc2 (рис. 2.16), временные профили для х/Х (рис. 2.1 в), z/X (рис. 2.1 г), компоненты скорости вдоль ОСИ А - vxlc (рис. 2.1д), компоненты скорости вдоль оси z - vjc (рис. 2.1е). Рис. 2.1 соответствует случаю, когда электрон изначально находится на оси распространения лазерного импульса. В поле короткого линейно поляризованного пучка с плоским фазовым фронтом электрон частично захватывается лазерным импульсом и перемещается вдоль направления распространения лазерного импульса. Электрон, изначально находящийся на оси распространения пучка, в поле лазерного импульса ускоряется вперед, совершая осцилляции вдоль оси поляризации лазерного импульса. Траектория электрона состоит из прямолинейных участков, на всей длине которых скорость электрона близка к с. После взаимодействия с лазерным импульсом электрон останавливается также на оси пучка.
Динамика электрона в поле стоячей волны. Формирование сжатых электронных сгустков
Рассмотрим вначале движение отдельного электрона. Координаты, скорости, ускорения, а также траектории и различные параметры динамики определялись при численном решении уравнения (2.1). Ыа рис. 4.2 для линейной поляризации и начального смещения электрона z0/\=0A изображены двумерная траектория движения в безразмерных координатах (х/Л, z/X) (рис. 4.2а), временные зависимости кинетической энергии Wk/mc2 (рис. 4.26), компоненты скорости вдоль оси х (рис. 4.2в, рис. 4.2г), ускорения вдоль оси z (рис. 4.2д, рис. 4.2е) для /3 = 45. На рис. 4.2г, рис. 4.2е показаны временные зависимости компоненты скорости и ускорения, соответствующие выделенным пунктиром на рис. 4.2в и рис. 4.2д участкам зависимостей. Начальное положение электрона обозначено окружностью на рис. 4.2а. Видно, что движение электрона делится на два этапа. Лазерные импульсы, формирующие стоячую волну, действуют на первоначально смещенный по оси z электрон несимметрично: в самом начале движения на него сильнее действует импульс, распространяющийся в отрицательном направлении по z. Электрон частично захватывается полем лазерного пучка и движется вдоль оси распространения импульса. При этом кинетическая энергия электрона сильно возрастает (рис. 4.26). Когда электрон попадает в область 2 = 0 действие двух импульсов становиться практически симметричным. Движение электрона вдоль оси z почти прекращается. На втором этапе Двумерная траектория движения электрона в безразмерных координатах (х/Я, z/Я) (рис. 4.2а), временные зависимости кинетической энергии W, /тс2 (рис. 4.26), компоненты скорости vx /с (рис. 4.2в, рис. 4.2г), ускорения Лиг /с2 (рис. 4.2д, рис. 4.2е), для /3 = 45.
Параметры импульсов: s = 4, Ті-2, ст/Х = 2.5, р%х /X = 200, рР} IX = 2.5, /,,, /I,vi = 1000. Начальное положение электрона: х0 / Я = 5, :У0/А=О, 20/А=0.1. электрон захватывается полем лазерных импульсов и движется вдоль оси х со скоростью очень близкой к с по почти прямолинейной траектории. Он слегка осциллирует по оси г симметрично относительно оси х (рис. 4.2а, масштабы по осям сильно различаются). Осцилляции вдоль оси z происходят вследствие сохранения электроном небольшой конечной скорости vz при захвате двумя пучками. Смещение электрона вдоль оси х за время взаимодействия с лазерными импульсами значительно превосходит амплитуду колебаний электрона по оси г. Кинетическая энергия электрона плавно возрастает, достигая максимального значения Wklmc" =11900 (что соответствует 6 ГэВ) по окончании взаимодействия с лазерными импульсами.
Расчеты, выполненные для различных начальных положений электрона І20 А, 1, показали сходство траекторий. При этом электроны при своем движении вдоль оси л совершают небольшие осцилляции вдоль оси z. Амплитуда этих осцилляции значительно меньше "к. При первоначальном смещении электрона по оси у картина его движения меняется очень слабо: он также попадает в область вблизи z IX = 0 на первом этапе. При этом за время взаимодействия электрона с полем лазерных импульсов не происходит заметного смещения по оси у. При первоначальном смещении как по оси z, так и по оси х все электроны группируются в одной и той же ячейке решетки, представленной на рис. 4.1. Если электрон первоначально находился в начале координат (z0fk=0), то первый этап отсутствует, а амплитуда колебаний по оси z крайне незначительна.
Из проведенных вычислений можно сделать вывод, что динамика практически всех электронов в зоне взаимодействия с электромагнитным полем стоячей волны, образованной двумя противоположно распространяющимися лазерными импульсами релятивистской интенсивности с наклонными амплитудными фронтами, состоит из двух рассмотренных выше этапов.
Как в случае s = l, так и в случае s = 4 эффективное ускорение электронов в стоячей волне возможно только в небольшом интервале углов
Р около значения 45. При J3 больше 45 область пересечения пучков перемещается вдоль оси х со скоростью меньше с. В начале второго этапа движения электрон осциллирует по оси z, его скорость вдоль оси х больше скорости перемещения области пересечения лазерных пучков. В результате несимметричного действия лазерных импульсов, формирующих стоячую волну, электрон смещается вдоль оси z. Значение кинетической энергии, набираемой электроном при взаимодействии с лазерным излучением, уменьшается на один порядок уже при увеличении /? до 45.Г (в случае s = l). При р меньше 45 область пересечения пучков перемещается со скоростью больше с. Электрон на втором этапе движения захватывается одним из лазерных импульсов и смещается в поперечном и продольном направлениях относительно распространения лазерного импульса, покидая область формирования стоячей волны. Значение кинетической энергии электрона уменьшается на один порядок при /2=42.5 (в случае s = l). В частном случае, когда амплитудный фронт и волновой фронт лазерного импульса совпадают (/? = 0), электрон в поле стоячей волны на первом этапе движения осциллирует вдоль оси л-, смещается в область 2 = 0. На втором этапе электрон также захватывается одним из лазерных импульсов, выбрасывается из области формирования стоячей волны.
Рассмотрим случай, когда при [3 = 0 лазерные импульсы распространяются под некоторым углом к оси z, лежащим в плоскости (x,z). Пространственное распределение интенсивности при пересечении этих импульсов также имеет вид двумерной решетки в плоскости (x,z). В этом случае решетка перемещается вдоль оси л- со скоростью больше с. В результате захвата электрона одним из импульсов его выброс из области взаимодействия с лазерным излучением происходит в различных направлениях, в зависимости от начального положения. Эффективного ускорения электронов не происходит.
Электромагнитное излучение электрона в поле лазерного импульса. Генерация ультракоротких электромагнитных импульсов электронами сжатого сгустка, сформированного в поле стоячей волны
На рис. 5.4а и 5.4в приведены временные зависимости излучения электрона вдоль оси х при s = 2, /3 = 45. Видно, что излучение состоит из серии импульсов с длительностью серий 150А,/с На рис. 5.46 и 5.4г приведены временные зависимости модуля электрического поля излучения, приходящего в точку наблюдения. Приведенные на рис. 5.4а, 5.4в импульсы излучались каждым электроном с различных участков траектории с совпадающими направлениями касательных. Поскольку электрон, движется вдоль оси Л" со скоростью близкой к с, то в точку наблюдения импульсы приходят практически одновременно и суммарная длительность серии сокращается до величины 10-4 /с. Суммарная длительность серии электромагнитных импульсов, изображенных на рис. 5.46 и 5.4г, составляют соответственно 1.6 аттосекунд и 1.1 аттосекунды. Длительность импульса соответствует интервалу времени, когда значение электрического поля излучения больше половины от его максимального значения. На рис. 5.5 приведен пример отдельного импульса, излучаемого электроном, с полушириной (для А=8-10 см - Ti-Sa лазер) 125 йоктосекунд. Характерная пиковая интенсивность излучаемых электроном импульсов составляет величину 1.6-1014 Вт/см". Поскольку величина ctr/A в точке наблюдения принимает большие значения, на рис. 5.46, 5.4г и 5.5 используется сдвинутая шкала безразмерного времени // = ctrIX-RQI X-zdl Х-//03.
Суммарная длительность серии электромагнитных импульсов, генерируемых электроном, при /3 = 45 составляет 4.0 аттосекунды для s -1. Разница в суммарной длительности импульсов для s -1 и s-2 обусловлена тем, что электрон захватывается лазерным полем, временное распределение которого отлично от прямоугольного, и перемещается в области ячейки с меньшей интенсивностью для s = l, по сравнению со случаем, когда s-2, вследствие этого отклонение значения компоненты скорости вдоль оси х от с в случае s = 1 больше, чем при s = 2. При движении электронов в поле стоячей волны, образованной лазерными импульсами с плоскими фронтами, длительность серии излучаемых электромагнитных импульсов также составляет несколько аттосекунд.
Следует отметить, что в период времени, когда электрон испытывает значительное ускорение на первом этапе движения, значение величины \—vx/c на пять порядков (для s = 2) больше, чем в период второго этапа движения электрона, при этом значения ускорения электрона в эти периоды отличается только на три порядка. Интенсивность, излучаемых электроном импульсов, значительно выше при движении по прямолинейному участку траектории вдоль оси л\ В случае /? = 0 импульсы излучения электрона распространяются вблизи оси х. Длительность каждого из излучаемых импульсов в удаленной точке наблюдения, находящейся под некоторым фиксированным направлением, лежит (для Я = 8 10-5 см) в зептосекундном диапазоне. Импульсы излучаемые электроном с различных участков траектории в фиксированном направлении приходят в точку наблюдения (расположенную вблизи оси х) с задержкой, которая зависит от времени перемещения электрона между участками траектории, имеющими совпадающие направления касательных. Суммарная длительность серии импульсов, излучаемых электроном попадает в фемтосекундный диапазон.
Рассмотрим теперь излучение электромагнитных импульсов от некоторого ансамбля электронов, попадающих в зону действия лазерного поля стоячей волны, образующих короткий сгусток, который перемещается вдоль оси х со скоростью близкой к с. Электромагнитные импульсы от электронов сгустка излучаются в направлении касательной к траектории движения с требуемой задержкой, обеспечивающей их практически одновременный приход в точку наблюдения (расположенную вблизи оси х). Некоторое рассогласование обусловлено отличием пространственных и временных распределений полей лазерного излучения от прямоугольных, а также малым отклонением значения скорости электронов вдоль оси х от с. Небольшие вариации угла /3 от 45 можно использовать для компенсации этого рассогласования с целью более полной синхронизации электромагнитного излучения от всех электронов, находящихся в рассматриваемом объеме.
В генерации суммарного импульса участвуют электроны, которые находятся внутри объема Дх/А 200, Лу/А 5, Дг/Я 2. При рассмотренных параметрах гауссовских пучков с супергауссовскими временными профилями поперечный размер электронного сгустка достигает 10"2Х,, продольный размер достигает 10"3А.. В результате взаимодействия с полем стоячей волны концентрация электронов в сгустке в 107 раз превышает начальную концентрацию ансамбля электронов. В приближении гауссовских пучков длительность одиночного электромагнитного импульса, генерируемого электронами сформированного сгустка, составляет 53.5 аттосекунды и 5.8 аттосекунд для s = 1 и s = 2 соответственно. Отметим, что вследствие небольшого смещения вдоль оси у излучение электронов из указанного объема в плоскости (х,у) локализовано в интервале углов Э ху) =910-3 рад.
Длительность электромагнитного импульса, генерируемого электронами сгустка, для приближения лазерных пучков с плоскими волновыми фронтами, также лежит в аттосекундом диапазоне. Для s = 1 длительность составляет 48.9 аттосекунд, для s - 2 - 4.5 аттосекунд, для s-4- 0.6 аттосекунды.
Следует отметить, что электромагнитных импульса аттосекундной длительность, излучаемый электронами сгустка состоит из большого количества йоктосекундных импульсов, излучаемых каждым электроном сгустка. Ширина спектра излучения определяется длительностью генерируемых электроном отдельных йоктосекундных импульсов.
