Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Развитие познавательных интересов личности как педагогическая проблема 13
1.1. Категория «познавательный интерес» в современной дидактике 13
1.2. Педагогические проблемы развития познавательных интересов личности 28
1.3. Обоснование образовательной модели, адекватной решению педагогических проблем развития познавательных интересов личности,. .42
1.4. Общедидактические условия развития познавательных интересов личности в учебном процессе 57
Выводы по первой главе 66
Глава 2. Модель реализации педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности 68
2.1. Обоснование адекватности выбора условий реализации педагогического потенциала общего математического образования проблеме развития познавательных интересов личности
2.2. Расширение мотивационно-познавательного фона общего математического образования., 78
2.3. Гуманитаризация общего математического образования 97
2.4. Формирование представлений об универсальности математики и закономерности математизации знания 125
2.5. Обучение эвристическим приемам в математике как универсальным способам исследовательской познавательной дея-ельности и творческого мышления 138
2.6. Дифференциация и индивидуализация в обучении математике..... 147
Выводы по. второй главе 154
Глава 3. Методика проведения педагогического эксперимента по теме исследования 155
3.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента ...155
3.2. Описание поискового этапа эксперимента 160
3.3. Теоретико-методологическое обеспечение и проведение формирующего этапа эксперимента 167
3.4. Контрольно-оценочный этап эксперимента 173
Выводы по третьей главе 179
Заключение 180
Библиографический список использованной литературы 182
Приложения. 194
- Категория «познавательный интерес» в современной дидактике
- Педагогические проблемы развития познавательных интересов личности
- Обоснование адекватности выбора условий реализации педагогического потенциала общего математического образования проблеме развития познавательных интересов личности
- Основные задачи и методы педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. Современный этап развития общества характеризуется демократизацией его различных сфер. В области образования демократизация реализуется в форме гуманизации, лежащей в основе современной образовательной парадигмы. На первый план выдвинулась проблема воспитания и развития личности в учебном процессе. Эта проблема определила задачу разработки соответствующих моделей технологий обучения.
Традиционное обучение отдает приоритет предметному знанию. Однако для решения проблемы воспитания и развития личности в учебном процессе недостаточно передать обучаемому некоторую сумму знаний, умений и навыков. Необходимо в рамках учебного процесса исходить из более широких понятий — таких, как познание и развитие.
Важной познавательной характеристикой личности являются ее познавательные интересы. Познавательный интерес — устойчивое состояние человека, выражающееся в его целенаправленной активно-познавательной деятельности по отношению к какому-либо объекту, имеющему для него важное (ценное) значение.
Проблемы интереса, в том числе познавательного, разрабатывались в трудах философов, психологов и педагогов (А.С.Белкин, ВЛ.Крутецкий, И.Я.Ланина, В.Н.Липник, А.К.Маркова, С.Л.Рубинштейн, Л.М.Фридман, Г.И, Щукина). Отдельные аспекты проблемы формирования познавательных интересов нашли отражение в методических исследованиях ХЖГанеева, В.А.Гусева, Т.Н.Шамало и ряда других авторов.
Роль познавательного интереса в образовании не отрицалась, но теперь создались новые условия, позволяющие говорить о познавательном интересе как об одном из определяющих факторов качества образования.
Таким образом, возникает задача поиска новых педагогических методов и средств развития познавательных интересов личности.
Топографический подход к решению педагогических проблем предлагает решать возникшую задачу разносторонне, объемно.
В гуманистическом образовательном пространстве мы выбираем началом отсчета личность, а в качестве главных осей исследования — свойства личности, теоретические концепции обучения и предметные области знания. К первым двум координатам (познавательный интерес и развивающее обучение) мы добавим математику. Выбор определяется сферой наших научных интересов и подкрепляется тем, что в этой области развивающее обучение достаточно исследовано и разработано.
Теория и методика преподавания математики располагают дидактическими методами и средствами для воспитания и развития личности. Это отражается в исследованиях математиков, психологов и методистов (А.Д. Александров, Т.Варга, Х.Ж.Ганеев, А.В.Гладкий, Б.В.Гнеденко, Т.А.Иванова, ВАКрутецкий, Л.Д.Кудрявцев, Д.Пойа, А.Реньи, В.Сервэйс, Л.М.Фридман, Г.Фройденталь, А.Я.Хинчин).
Общее математическое образование дает возможности для развития познавательных интересов личности, но эти возможности до сих пор недостаточно используются.
Таким образом, имеется противоречие между потенциальными возможностями общего математического образования в развитии познавательных интересов личности - и слабой разработанностью дидактических методов и средств их реализации.
Проблема исследования состоит в разработке способов реализации потенциальных возможностей общего математического образования в развитии познавательных интересов личности.
Проблема предопределила тему исследования «Реализация педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности».
В рамках нашего исследования под педагогическим потенциалом общего математического образования понимается совокупность обучающих, развивающих и воспитывающих возможностей дидактических методов и средств общего математического образования.
Объект исследования — реализация педагогического потенциала
общего математического образования в учебном процессе
общеобразовательного учреждения и вуза.
Предмет исследования — педагогические методы и средства общего математического образования в развитии познавательных интересов личности.
Цель исследования — общеддцактическое, методическое и опытно-экспериментальное обоснование педагогических условий развития познавательных интересов личности методами и средствами общего математического образования.
Гипотеза исследования. Педагогический потенциал общего математического образования в развитии познавательных интересов личности в рамках специально организованного учебного процесса может быть реализован, если:
а) в обучении будут использованы все стороны общекультурного потенциала математики, прежде всего его гуманитарная составляющая;
б) математика будет рассматриваться не как отдельная учебная дисциплина, а в качестве междисциплинарной области, в которой в той или иной степени отражены в абстрактном виде закономерности различных отраслей знания;
в) дидактические методы и средства будут выполнять воспитывающую и развивающую роль по отношению к познавательным интересам личности;
г) в основе реализующей модели технологии обучения будет лежать деятельностный подход к педагогическим возможностям развивающего обучения математике.
Задачи исследования, 1. На основе голографического подхода к пониманию сущности категории «познавательный интерес», общедидактических условий развития познавательных интересов личности, педагогического анализа математического знания, развивающих возможностей теории и методики преподавания математики обосновать условия реализации педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности.
2. Дать практические рекомендации по отражению закономерности
математизации знания в развитии познавательных интересов личности.
3. Провести опытно-экспериментальную работу по определению
эффективности педагогических воздействий на развитие познавательных
интересов личности.
Методологические основы исследования: психолого-педагогические теории развивающего обучения (В.В.Давыдов, Л.В.Занков, Д.Б.Эльконин); топографический подход к педагогическим проблемам (А.С. Белкин); методология науки математики (А. Д .Александров, Н.Бурбаки, АЛ.Колмогоров, Л.Д.Кудрявцев, Д.Пойя); теория и методика преподавания математики (Х.ЖХанеев, А.В.Гладкий, Т.А.Иванова, А.М.Пышкало, Г.Фройденталь).
Теоретические основы исследования. При разработке понятийного аппарата исследования мы использовали труды А.С.Белкина, Х.Ж.Ганеева, С.А.Днепрова, ТА.Ивановой, АК.Марковой, Г.И.Щукиной.
Для исследования проблемы и решения поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования:
- теоретический анализ философской, психолого-педагогической.
математической и методической литературы по теме исследования;
анализ документов по вопросам образования;
- контент-анализ;
моделирование педагогических ситуаций; анкетирование, наблюдение, опрос;
- проведение опытно-экспериментальной работы по определению
эффективности педагогических воздействий на развитие познавательных
интересов личности;
вероятностно-статистическая обработка результатов опытно-экспериментальной работы.
Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечиваются внутренней непротиворечивостью результатов исследования, их соответствием теоретическим положениям и выводам базисных наук, выбором адекватных задачам исследования методов и их сочетанием; достоверность результатов опытно-экспериментальной работы обеспечивается корректным применением методов статистических исследований.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
1) раскрыты педагогические возможности дидактических методов и средств по развитию познавательных интересов личности в гуманистически
ориентированном учебном процессе б образовательной области, традиционно относящейся к негуманитарным;
2) одним из вариантов демонстрации педагогического потенциала
общего математического образования является предложенная модель его
реализации в развитии познавательных интересов личности;
3) практическая реализация предложенной модели технологии
обучения базируется на идеях гуманитаризации общего математического
образования и закономерности математизации знания на фоне расширения
способов познавательной деятельности.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что раскрыто педагогическое значение важных понятий;
педагогический потенциал общего математического образования -совокупность педагогических возможностей дидактических методов и средств общего математического образования;
гуманитаризация общего математического образования - часть единого процесса гуманитаризации естественнонаучного образования и всей системы образования в целом, обладающая особенностями, вытекающими из специфики общего математического образования.
Практическая значимость проделанной работы заключается в следующем.
1,Результаты анализа педагогического потенциала общего математического образования могут быть использованы для развития не только познавательных интересов, но и других ценных качеств личности; полученные результаты могут быть применены в другой предметной области (прежде всего, естественнонаучной) при соответствующей адаптации; при изучении не только школьных, но и вузовских общеобразовательных курсов; 2. В исследовании разработан:
практический материал, демонстрирующий конкретные приемы реализации цели исследования, который может быть использован в педагогической практике общеобразовательных учреждений и вузов;
спецкурс «Математика известная и неизвестная», предназначенный для использования в педагогической практик общеобразовательных учреждений.
3. Отдельные положения исследования могут быть использованы при написании учебных пособий для преподавателей, учащихся, научно-популярной литературы по математике и другим школьным дисциплинам.
Апробация исследования. Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на научно-методических семинарах кафедр методики преподавания математики и возрастной педагогики и педагогических технологий Уральского государственного педагогического университета; на внутривузовской учебно-методической конференции «Организация самостоятельной работы студентов» (Свердловский институт народного хозяйства, 1989 г.); на Региональной научно-методической конференции «Высшая экономическая школа: нововведения и практика» (Екатеринбург, 1994 г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Высшая экономическая школа на пороге XXI века: новые возможности и перспективы» (Екатеринбург, 1995г.); на Всероссийской научно-практической конференции (с международным участием) «Развитие системы высшего образования — цивилизованный путь прогресса и реформ в российском обществе» (Екатеринбург, 1997 г.); на педагогическом семинаре в рамках VI Всероссийской математической олимпиады для студентов экономических специальностей (Екатеринбург, 1998 г.).
Практическая апробация исследования проходила в ходе педагогической работы автора в школе № 109 г. Екатеринбурга и Уральском
государственном экономическом университете (в т. ч. — в центре довузовской подготовки), в ходе применения основных положений работы в практике ряда учебных заведений г. Екатеринбурга, а также при организации и проведении внутривузовских (1986—1997 гг.), городских (1989—1990 гг.) и Всероссийских (1991—1998 гг.) математических олимпиад для студентов экономических * специальностей, проводившихся в Уральском государственном экономическом университете.
Этапы исследования. Первый этап исследования (1989—1993 гг.) представлял собой выявление общеметодологических и теоретических основ проблемы, включающих:
- анализ основных аспектов проблемы исследования с точки зрения ее разработанности;
- обоснование ведущих идей, основных целей и конкретных задач исследования;
- разработку стратегического плана исследования;
- изучение педагогического опыта школ и вузов в рамках
исследуемой проблемы.
Второй этап исследования (1993—1996 гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение и корректировку целей и задач исследования. На этом этапе было завершено теоретическое обоснование способов реализации педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности, основные контуры которых были выделены на первом этапе.
Третий этап исследования (1996—1999 гг.) включал разработку конкретного практического материала, предназначенного для реализации теоретических положений исследования, а также проведение опытно-
экспериментальной работы по определению эффективности педагогических воздействий на познавательные интересы личности. На защиту выносятся:
Модель реализаций педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности, основанная на идеях гуманитаризации общего математического образования и закономерности математизации знания на фоне расширения способов познавательной деятельности,
Матричный метод анализа педагогических проблем развития познавательных интересов личности в рамках голографического подхода к решению педагогических проблем.
Категория «познавательный интерес» в современной дидактике
Прежде чем приступать к исследованию вопросу сформулированного в теме работы, определимся с тем, что именно мы будем понимать под терминами «интерес» и «познавательный интерес». Заметим сразу, что «интерес» -понятие не только педагогическое, но и философское, психологическое, социологическое и т.д.
Остановимся на некоторых важных аспектах этого понятия, проанализировав определения, данные различными источниками и авторами. Только учет множественности подходов к определению понятия «познавательный интерес» позволит создать полное представление об этой важнейшей категории дидактики.
1. Толковый словарь русского языка (ТСРЯ) (М., 1994): «Интерес -особое внимание к чему-нибудь, желание вникнуть в суть, узнать, понять» (С. 244). 2. Словарь синонимов русского языка (ССРЯ) (М., 1989): «Интерес — внимание, заинтересованность в ком-либо, в чем-либо, любопытство» (С. 141). 3. Советский энциклопедический словарь (СЭС) (М., 1990): «Интерес -отношение личности к предмету как к чему-либо для нее ценному, привлекательному» (С. 501). 4. Логический словарь-справочник (ЛСС) (М., 1975): «Интерес - такое состояние человека, когда у него возникает повышенная, избирательная, целеустремленно-направленная познавательная потребность что-то глубже и всесторонне понять, осознать в определенной области практики или теории» (С. 204). 5. Российская педагогическая энциклопедия (РПЭ) (см. 1993): «Интерес - стремление к познанию объекта или явления, к овладению тем или иным видом деятельности» (Т. 1. С. 373). 6. С.Л. Рубинштейн: «Интерес всегда принимает характер двустороннего отношения. Если меня интересует какой-нибудь предмет, это значит, что этот предмет для меня интересен» [144. С. 524]. 7. Н.Ф. Добрынин и Т. Рибо считают интерес избирательной направленностью внимания человека. 8. А.Г. Ковалев полагает, что интерес - это специфическое отношение личности к объекту, вызванное сознанием его жизненного значения и эмоциональной привлекательностью. 9. В.Н. Мясищев и В.Г. Иванов считают интерес активным познавательным отношением человека к миру. 10. Н.Г. Морозова видит интерес как эмоционально-познавательное отношение человека к миру. 11. Г.И. Щукина: «Интерес можно назвать избирательной направленностью человека на познание предметов, явлений, событий окружающего мира, активизирующей психические процессы, деятельность человека, его познавательные возможности» [133. С. 21], Проведем контент-анализ вышеприведенных высказываний. Выделим следующие позиции: - наличие предмета (объекта) интереса; - отношение; - внимание; - избирательность; - относительная важность; ценность; - связь с познанием, познавательной деятельностью. Наличие или отсутствие той или иной позиции в высказываниях отражено в табл. 1. В учебном процессе познавательный интерес может выступать в следующих проявлениях (Г.И. Щукина): средство обучения; мотив учебной деятельности; свойство личности.
Познавательный интерес как средство обучения. Учитель, желая вызвать интерес учеников к какому-либо явлению, оживить урок, часто приводит занимательные, любопытные факты. Занимательность является весьма ценным инструментом в обучении. Ряд исследователей даже считают ее неотъемлемой частью интересного обучения (Я.И. Перельман и др.), замечая, что занимательность - первоначальный толчок к познавательной деятельности. Мы не можем с этим полностью согласиться. По существу, здесь происходит подмена понятий. Вместо понятия «важная, существенная часть» используется «единственно верная сущность». Да, занимательность важна, но сводить интерес исключительно к занимательности, на наш взгляд, - значит сужать это понятие, заменяя его более узким понятием-синонимом. Занимательность характеризуется вниманием к внешней, часто очень эффектной, стороне того или иного явления, предмета. Но занимательность может быть неэффективна, особенно с точки зрения педагогики. Дело в том, что демонстрируя внещние стороны, мы тем самым можем обойти сущность, а задача педагогики применительно к обучению - раскрывать сущность явлений и предметов, полноту и многообразие взаимосвязей. Занимательность, на наш взгляд, помимо несомненных достоинств, имеет своим недостатком то, что наносит некоторый ущерб системному подходу к познанию, а значит, и преподаванию. Ясно, что занимательность может быть лишь отдельным средством во всем многообразии способов педагогического воздействия на интересы учащихся.
С точки зрения психологии, познавательный интерес - это внешний стимул образовательного процесса, «активизатор и катализатор познания» [133. С. 21]. Это замечание хорошо характеризует соотношение процесса познания и познавательного интереса как средства обучения. Катализатор, при всей его важности, несопоставим по значимости с основными реагентами. Катализатор можно и заменить. Это во-первых. А во-вторых, как справедливо указывают С Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, Г.С. Костюк и другие исследователи, внешние воздействия механически не преломляются во внутренние процессы личности.
Взгляд на познавательный интерес лишь как на средство обучения, ценный стимул, не должен подменять существа познавательного процесса. (На это, в частности, указывает Г.И. Щукина.) Это существо, заметим, прежде всего характеризуется глубиной проникновения в предмет, явление.
Ничуть не умаляя достоинств познавательного интереса (и занимательности) как средства обучения, заметим, что его следует рассматривать лишь как один из элементов системы развивающего обучения. Это положение, в частности, находит свое подтверждение в теории развивающего обучения математике, построенной Х.Ж. Танеевым [28].
Итак, как средство обучения, познавательный интерес выступает, в основном, в качестве инструмента учителя, слабо проникая в сознание ученика. Он может вызвать таким образом лишь любопытство внешней стороной, начальные элементы любознательности. Это положение подкрепляется многими исследованиями как педагогов, так и психологов. По существу, в словосочетании «познавательный интерес» первое слово оказывается незадейство-ванным,
Педагогические проблемы развития познавательных интересов личности
Рассмотрим соотношение элементов классификаций познавательного интереса, проводимых по разным основаниям. Выясним, как соотносятся между собой проявления, стадии развития, уровни и характеры познавательных интересов.
Если рассматривать все классификации вместе, то мы получим четырехмерную картину, изобразить которую не представляется возможным, а потому анализ затруднен. І
Если ограничиться какими-то тремя классификациями, то возникает трехмерный параллелепипед (рис, 2). Каждый частичный кубик соответствует определенному набору элементов классификаций.
Двадцать элементов приведенной матрицы - это двадцать аспектов проблемы соотношения фаз и уровней развития познавательных интересов.
Например, элемент ац характеризует интенсивность познавательной деятельности в фазе любопытства. Исследования показывают, что в этой фазе познавательная деятельность как таковая практически отсутствует. Сразу возникает проблема инициирования этой деятельности, т.е. проблема перехода ац-»аі2. Переход аі2-»аіз сопряжен с проблемами активизации деятельности, а переход ai3- au ставит проблемы перевода познавательной деятельности на качественно иной уровень.
Элемент а2і указывает глубину познавательного интереса в фазе любопытства. Анализируя результаты экспериментальных исследований, в частности работу, проводившуюся в течение ряда лет группой под руководством Г.И. Щукиной, мы пришли к выводу, что глубина дознавательного интереса здесь отлична от нуля. Переход а2і а22 порождает проблемы оформления познавательного интереса, переход а22— гз _ углубления, а23—»а24 - становления интереса. Элементы третьей строки отражают проблемы осознанности интереса -проблемы, возникающие при переходе а32- азз и приобретающие большую важность при переходе а33 »а34. Проблемы осознанности, но в несколько ином аспекте возникают на переходах а4і- а42 - ацз Цепь переходов а5і- а32 -»а53 - аз4» проблемы корреляции интереса и склонностей в их динамике.
Нам представляется интересным остановиться на другом возможном толковании элементов матрицы соответствия. Элементы а;і можно сделать числовыми, введя какую-либо меру выраженности тех или иных показателей на разных стадиях. Тогда возможно получить какое-то численное выражение сложности проблем в переходах ац— ... — a-l4.
Удобно составить матрицу фазовых переходов (см. табл. 4). Элементы Pij - это педагогические проблемы соответствующих фазовых переходов. Можно толковать Pij как числовые показатели сложности тех или иных проблем. Выработка методики определения таких числовых показателей - задача, имеющая, на наш взгляд, прямое отношение к проблемам развития познавательного интереса. В самом деле, получение числовых количественных характеристик в любой области человеческого знания неминуемо ведет к прогрессу в этой сфере, так как позволяет подключить к исследованию и решению проблем универсальный аппарат математики.
Мы не будем подробно останавливаться на этом вопросе, заметив лишь, что сложность психического образования «познавательный интерес» делает весьма непростой задачу разработки шкал измерений для различных характеристик познавательного интереса. На наш взгляд, наиболее оптимальной представляется ранговая шкала. Впрочем эти вопросы выходят за рамки настоящего исследования и должны решаться, по нашему мнению, в рамках проблем мониторинга учебного процесса.
Мы рассмотрели один срез, одну плоскость объемной категории «познавательный интерес» и обозначили проблемы, возникающие в этой плоскости.
Но познавательный интерес можно рассматривать и в других сечениях, под разными углами.
Обоснование адекватности выбора условий реализации педагогического потенциала общего математического образования проблеме развития познавательных интересов личности
Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках. Несмотря на то, что вторжение математики продолжается - и со все возрастающей интенсивностью, - удивление по этому поводу скорее даже убывает: математическая экспансия стала привычной. Сейчас уже все смирились со словосочетаниями: «математическая физика», «математическая экономика», «математическая лингвистика», «математическая психология»; и какую бы дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию прилагательного «математический».
Распространение математики вширь сопровождается ее проникновением вглубь. Математика теперь занимает видное положение в жизни общества, а значит, и каждого отдельного человека в той или иной степени. По-этому математика имеет прямое отношение как к гуманизации общества в целом, так и к гуманизации образования.
Основная причина заключается не только и не столько в конкретных успехах математики, сколько в осознании необъятных возможностей применения математики и в появлении возросших потребностей в использовании этих возможностей.
Тем не менее, повсеместное проникновение математики некоторым кажется загадочным: математика проникла даже в науки, традиционно считающиеся гуманитарными.
Так что же дает людям математика, такая теоретическая наука, которая не открывает ни новых вещей, как химия, ни новых средств движения, как физика? И почему появление в какой-либо отрасли науки математических методов исследования или хотя бы просто математического осмысления соответствующей системы понятий и фактов всегда означает и достижение этой отраслью определенного уровня зрелости, и начало нового этапа в ее дальнейшем развитии.
Нам кажется, что совсем не только и не столько потому, что математика умеет хорошо считать, вычислять и тем самым позволяет находить в нужных случаях требуемые цифровые данные. При всей важности вычислительного аспекта математики - и особенно в последние годы, ознаменовавшиеся бурной компьютеризацией, - он все же второстепенен. Главное, по нашему мнению в том, что математика предлагает весьма общие и достаточно четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками._Современ-ная действительность так усложнилась (как за счет познания новых ее сторон, так и за счет создания человеком новых ее форм), что без упрощающих, огрубляющих, формализующих, охватывающих лишь одну сторону явления теоретических моделей не обойтись. Появление таких моделей в какой-либо отрасли науки свидетельствует о том, что система понятий этой отрасли уточнилась настолько, что может быть подвергнута строгому и абстрактному, т.е. математическому, изучению. Такое изучение в свою очередь играет решающую роль в дальнейшем уточнении понятий, а следовательно, и в успешном их применении. Математическая модель нередко задается в виде особого «языка», предназначенного для описания тех или иных явлений. Именно так, в виде языка, возникли в XVII веке дифференциальное и интегральное исчисления. Важнейшим примером математического языка, описывающим количественную сторону явлений, служит «язык цифр». Именно поэтому вышеупомянутый вычислительный аспект математики является, по нашему мнению, вторичным, производным от ее основного языкового аспекта. Хотя математическая модель и создается человеческим разумом, она, будучи создана, может стать предметом объективного изучения. Познавая ее свойства, мы тем самым познаем и свойства отраженной моделью реальности.
Специфический характер математических открытий обусловлен последним обстоятельством. Естественнонаучные открытия обнаруживают ранее неизвестные свойства окружающего мира. Так, поистине революционный характер носило осознание древними бесконечности натурального ряда, а точнее, создание такого понятия натурального числа (такой модели), при котором натуральных чисел оказывалось бесконечно много (ведь представление, что числа бывают только, скажем, до миллиона, а дальше чисел нет, вряд ли могло быть опровергнуто прямым наблюдением). Тем самым ясна важность теоретических знаний, приносимых в науку математикой.
Настоящий переворот в естествознании произвела декартова переменная величина.
Появление новых моделей нередко означает принципиальный поворот в развитии самой математики. Открытие неевклидовой геометрии знаменовало начало новой эры в математике: впервые было обнаружено, что одну и ту же сторону реального мира (в данном случае его геометрическую структуру) можно отразить различными моделями, одинаково хорошо согласующимися с действительностью при определенных возможностях экспериментальной проверки.
Наряду с тем, что математика ассоциируется со строгостью, мы считаем, что она подобна искусству - и не потому, что она представляет собой «искусство вычислять» или «искусство доказывать», а потому, что математика, как и искусство, - это особый способ познания. Имеет смысл по аналогии с художественными образами говорить о «математических образах» как специфической для математики форме отражения действительности.
Основные задачи и методы педагогического эксперимента
Формирование методики педагогического эксперимента осуществлялось в соответствии с общей теоретической направленностью исследования, основой которой является утверждение о том, что гуманизация образования определяет иерархию всех образовательных целей. Положенное в основу утверждение о приоритетности гуманитарной составляющей общего математического образования в рамках познавательной деятельности, направленной на активное познание мира, предопределило и сложность экспериментальной проверки разработанной модели.
Методологической основой проведенного эксперимента явились положения, изложенные в работах СА.Аничкина [5], Х.Ж.Ганеева [28], В.ИЗагвязинского [46], Г.И.Щукиной [138], а также в [40; 103; 104].
Первый этап эксперимента - поискоео-констатирующий, В рамках этого этапа на основе анализа реальной ситуации, сложившейся в практике работы школ и вузов, выявлялись предпосылки реализации идеи использования педагогического потенциала общего математического образования для развития познавательных интересов личности. Этому этапу дидактического эксперимента по времени соответствовало формирование гипотезы и задач исследования, определение общих контуров теоретической модели, поиск путей решения задач исследования.
Основная цель первого этапа — доставить материал для дальнейшей обработки в теоретическом познании. Основными методами первого этапа были: наблюдение за деятельностью студентов, учащихся, слушателей учреж дений довузовской подготовки, беседы с учителями, преподавателями вузов, учащимися, анкетирование.
Для того чтобы войти в сущность поставленной цели, необходимо было пересмотреть отношение к образованию в целом и математическому образованию. От идей технократического подхода к математике необходимо было перейти на концепцию гуманизации и гуманитаризации общего математи-ческого образования. Для этого надо было изучить традиционные и познакомиться с инновационными системами обучения. В результате к концу первого этапа был сделан выбор в пользу деятельностной модели развивающего обучения и выдвинуты теоретические положения исследования.
Второй этап эксперимента - формирующий. Этот этап посвящен практической педагогической работе в школе и вузе по реализации выдвинутых теоретических положений исследования. На этом этапе отрабатывались различные варианты приложения выделенных условий реализации педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности. При этом проводилась работа с учителями, преподавателями вузов, студентами пединститута.
Данный этап сопровождался корректировкой задач исследования и выдвинутых теоретических положений, постепенной адаптацией практического математического материала к решению поставленных задач, корректировкой педагогических воздействий. Для фиксации и анализа результатов этапа использовались анкетирование, наблюдение, беседы, логико-психологический анализ.
Третий этап эксперимента — контрольно-оценочный. Он направлен на сопоставление прогнозируемых результатов с результатами практической работы, на осмысление их и внесение окончательной корректировки в теоретические положения исследования.
Формирование методики эксперимента, как и теоретические положения диссертации, претерпели изменения. В частности, идея математизации ния диссертации, претерпели изменения. В частности, идея математизации знания, казавшаяся фактором технократизации, окончательно сформировалась как фактор гуманизации и гуманитаризации образования. Первоначально казавшиеся не столь существенными дидактические идеи обучения аксиоматизации и математическим моделям в рамках общего математического образования в результате заняли важное место в исследовании.
Эксперимент проводился в течение пяти лет (1994-1999 гг.). В течение первых двух лет в основном были решены задачи поисково-констатируюгцзего этапа а в течение последующих трех лет проводился формирующий этап. Контрольно-оценочный этап осуществлялся часто параллельно с формирующим, основные результаты его были обобщены в 1999 г. Эксперимент проводился в пяти школах, двух вузах (в том числе - в центре довузовской подготовки) г. Екатеринбурга. На различных этапах к эксперименту привлекались около 200 учащихся, 400 студентов, 60 учителей, 40 преподавателей вузов.
В таблице 10 по каждому этапу исследования приведены задачи, используемые методы, способы проверки эффективности методов, основные результаты.
