Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Развитие математической одаренности школьников как педагогическая проблема 11
1.1. Состояние проблемы развития математической одаренности школьников в психолого-педагогической литературе 12
1.2. Моделирование процесса развития математической одаренности школьников 38
1.3. Педагогические условия, способствующие реализации модели развития математической одаренности школьников 56
Выводы по первой главе 75
ГЛАВА 2. Опытно - экспериментальная работа по реализации образовательной модели развития математической одаренности школьников в процессе внешкольной учебной деятельности 77
2.1. Начальная диагностика математической одаренности школьников 77
2.2. Реализация образовательной модели развития математической одаренности школьников в работе Научного общества учащихся сельских общеобразовательных учреждений 107
2.3. Обработка и анализ результатов экспериментального исследования 129
Выводы по второй главе 142
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 144
БИБЛИОГРАФИЯ 146
ПРИЛОЖЕНИЯ 159
- Состояние проблемы развития математической одаренности школьников в психолого-педагогической литературе
- Моделирование процесса развития математической одаренности школьников
- Педагогические условия, способствующие реализации модели развития математической одаренности школьников
- Начальная диагностика математической одаренности школьников
Введение к работе
Социально-политические и экономические изменения, происходящие в Российской Федерации, отражаются в теории и практике воспитания и обучения. Перед современной системой образования поставлена глобальная задача: всестороннее развитие способностей каждого человека, обеспечение их максимального раскрытия, формирование гармонично развитой, творческой личности, способной к широкой самореализации, участию в преобразовании общества.
Международная Конвенция о правах ребенка (1989) подчеркнула .право личности на индивидуальность, ее свободное творческое развитие и реализацию заложенных возможностей. Закон Российской Федерации "Об образовании" (1996) закрепил приоритет общечеловеческих ценностей, свободного развития личности, учета ее потребностей и возможностей. С 1997 года в Российской Федерации действует президентская программа "Дети России", в качестве одного из направлений которой названа федеральная целевая программа "Одаренные дети". Основной целью ее функционирования является улучшение психолого-педагогических и социальных условий развития способных детей. Поддерживая данное направление, стратегия в области образования ч Уральского региона предусматривает создание целостной структуры работы с одаренными детьми, включающей организацию очно-заочных школ с профильными классами углубленной подготовки, организацию деятельности научного общества учащихся и другие формы. Достижение поставленных целей определенно нуждается в соответствующем психолого-педагогическом обеспечении, предполагающем изучение различных аспектов одаренности и проведение социально-педагогических экспериментов.
Проблемами общей и специальной одаренности в нашей стране и за рубежом занимались Б.Г. Ананьев, Э.А. Голубева, Н.Д. Левитов, Н.С. Лейтес, A.M. Матюшкин, В.Д. Мясищев, С.Л. Рубинштейн, Б.М. Теплов, В.Д.Шадриков, А. Бине, Д. Гилфорд Э. Клапаред, Э. Мейман, Дж. Рензулли, В.Штерн, Д. Фребес, и др. Один из подходов к определению одаренности, рассматривает ее как качественно своеобразное сочетание способностей, от которого зависит возможность достижения большего или меньшего успеха в той или другой деятельности (Б.Г. Ананьев, Н.С. Лейтес, В.Д. Мясищев, Б.М.Теплов, В.Д. Шадриков и др.).
Специфические особенности проявления и развития способностей исследовали Н.В. Видинеев, Э.А. Голубева, Н.С. Лейтес, В.Н. Мясищев, К.К.Платонов, В.А. Крутецкий (математические способности) и др.
Творчеству и творческой деятельности посвящены исследования Г.А.Давыдовой, А.Я. Дудецкого, И.Я. - Лернера, Я.А. Пономарева, А.П.Тряпициной, А.Т. Шумилина и др.
Анализ отечественных диссертационных работ за последнее десятилетие показывает достаточно высокий интерес к проблеме общей и специальной одаренности. Исследователь Н.О. Гафурова обосновала необходимость создания развивающей среды для проявления и развития общей одаренности личности, О.Б. Мочалова строила систему личностно-ориентированного обучения одаренных детей, Л.А. Чудасова исследовала проблему воспитания одаренных детей в теории и практике отечественной педагогики 20-х - начала 30-х годов, Г.И. Руденко рассматривала педагогическую одаренность. Этим проблемам также посвящены работы А.И. Доровского, Е.Н. Задориной, В.И.Иванова, А.В. Маркова, М.И. Фидельман и др. Педагогических исследований по математической одаренности у школьников мы не обнаружили.
Проблемам подготовки учителя к работе с одаренными детьми посвящены диссертационные исследования Е.Л. Мельниковой,
Т.Г.Рахматуллина и др. Творческую активность и творческие способности пытались раскрыть Е.Н. Задорина, Г.И. Руденко, Л.М. Евдокимова, И.А.Бурлакова, А.А. Лосева и многие другие.
Современная школа пытается найти пути развития творческой личности, раскрытия ее талантов и дарований, стремится приобщать учащихся к творческой деятельности. Поставленные задачи могут быть реализованы только через целенаправленное и специализированное обучение с учетом интересов, склонностей, уровня и специфики развития каждого ребенка.
На основании анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы, нормативных документов, изучения опыта работы с математически одаренными учащимися в процессе обучения, собственного опыта работы была выявлена и сформулирована проблема исследования, которая определяется противоречием между потребностью общества и школы в творческих, одаренных личностях и отсутствием благоприятных условий в процессе обучения, способствующих развитию одаренности учащихся.
Поиск эффективных путей разрешения данного противоречия, недостаточная научная разработанность, теоретическая и практическая значимость рассматриваемой проблемы привели нас к выбору темы исследования "Развитие математической одаренности школьников в процессе внешкольной учебной деятельности".
Цель исследования - разработать, теоретически обосновать и экспериментально проверить модель развития математической одаренности школьников в процессе внешкольной учебной деятельности, выявить педагогические условия ее успешного функционирования и развития.
Объект исследования - математическая одаренность школьников.
Предмет исследования - процесс развития математической одаренности школьников.
Гипотеза исследования — развитие математической одаренности школьников в процессе внешкольной учебной деятельности будет эффективным, если:
• в качестве теоретико-методологической основы процесса развития математической одаренности школьников выступает технология развивающего обучения математике;
• на основе системно - структурного подхода разработана и экспериментально проверена образовательная модель развития
математической одаренности школьников, включающая теоретико-методологический и технологический блоки;
• выявлены, обоснованы и реализованы педагогические условия функционирования модели развития математической одаренности школьников:
вовлечение школьников в активную творческую деятельность, способствующую накоплению опыта решения и составления творческих математических заданий;
осуществление пролонгированного мониторинга
математической одаренности школьников;
обеспечение интеграции творческого потенциала педагогов и математически одаренных школьников. Задачи исследования:
1. Провести анализ проблемы развития общей и математической одаренности школьников в теории и практике педагогики, раскрыть специфику творческого математического мышления, определить цели, задачи, принципы, содержание, методы и формы работы с математически одаренными школьниками.
2. На основе системно-структурного подхода сконструировать и апробировать в работе Научного общества учащихся образовательную модель развития математической одаренности школьников.
3. Определить и экспериментально проверить педагогические условия, способствующие успешной реализации модели развития математической одаренности школьников.
4. Разработать методические рекомендации и дидактические материалы по осуществлению мониторинга математической одаренности школьников.
Теоретике - методологической основой исследования являются: С психологическая теория личности (Л.С. Выготкий, В.В. Давыдов, А.Н.Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.), теория целостного педагогического процесса (В.И. Андреев, Е.В. Бондаревская, В.А. Сластенин, М.Н. Скаткин, Н.Н. Тулькибаева, В.А. Черкасов, И.С. Якиманская и др.), теория системного подхода (А.Н. Аверьянов, В.Г. Афанасьев, Г.Н. Сериков, Э.Г. Юдин и др.), теория моделирования (СИ. Архангельский, А.И. Уемов, В.А. Штофф и др.), теория развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.Я. Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин и др.), теории общей и специальной одаренности (A.M. Матюшкин, Б.М. Теплов, А.И:Савенков, ДІГилфорд и др.); теория творчества, творческой деятельности (И.Я.Лернер, Я.А. Пономарев, А.П.Тряпицина, А.В. Усова и др.); процессуальный подход определению творческого мышления (Д.Б.Богоявленская, Л.С. Выготский, Я.А. Пономарев, Ю.Н. Кулюткин. Г.С.Сухооская, Д. Гилфорд и др.); теория и методика преподавания естественно - математических дисциплин (Р.Атаханов, М.Д.Даммер, Ю.М. Колягин, А.И. Маркушевич, А.В. Усова и др.); методология и теория педагогических исследований (Ю.К. Бабанский, В.И. Загвязинский, Е.В. Яковлев и др.).
Опытно - экспериментальной базой исследования было Научное общество учащихся, созданное при Курганском государственном университете для работы с одаренными сельскими школьниками, по направлению "математика - информатика", где наряду с автором принимали участие и другие преподаватели университета. Экспериментом было охвачено 43 математически одаренных старшеклассника сельских школ Курганской области; 7 преподавателей университета; учителя математики общеобразовательных учреждений города и области; родители учащихся научного общества.
Поставленные задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа с 1996 по 2002 гг. На каждом этапе в зависимости от задач исследования применялись разные методы исследования.
Первый этап - поисково - констатирующий (1996 - 1997 гг.). Проведен анализ состояния проблемы в теории и практике педагогики, определены объект и предмет исследования, сформулирована цель, основные задачи, рабочая гипотеза, определены общие контуры образовательной модели, намечены педагогические условия ее эффективного функционирования и развития. Основными методами исследования на данном этапе являлись: изучение и анализ психолого-педагогической литературы, анкетирование, беседы с учителями, родителями, интервьюирование учащихся, метод сравнительного анализа.
Второй этап - формирующий (1997-1999 гг.). Продолжалось изучение и анализ литературы, проводилась корректировка теоретической части исследования, адаптация практического материала к решению поставленных задач, осуществлялась подготовка и проведение формирующего эксперимента, в ходе которого реализовывалась образовательная модель и создавались педагогические условия. На данном этапе использовались методы теоретического моделирования, педагогического эксперимента, анкетирования, тестирования, статистические методы.
Третий этап — заключительный (2000-2002 гг.). Проводился анализ, обобщение и обработка результатов исследования, осуществлялась проверка достоверности полученных в формирующем эксперименте данных, теоретическая интерпретация выводов и положений исследования, литературное оформление и редактирование работы, внедрение результатов исследования в практику работы внешкольных организаций.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Процесс развития математической одаренности школьников является составной частью общего процесса интеллектуального развития личности, основная цель которого состоит в формировании у школьников высокого уровня творческого математического мышления. Основными компонентами творческого математического мышления являются: комбинированное, стратегическое, рефлексивное и эвристическое мышление.
2. Реализация образовательной модели развития математической одаренности школьников в условиях внешкольной учебной деятельности,
особенностью которой является интеграция теоретико-методологического (концепция математической одаренности) и технологического (содержание, формы, методы, мониторинг) блоков обеспечивает эффективное развитие математической одаренности школьников.
3. Эффективное функционирование образовательной модели развития математической одаренности школьников в процессе внешкольной учебной деятельности достигается при реализации следующих педагогических условий: вовлечение учащихся в активную творческую деятельность, способствующую накоплению опыта решения и составления творческих математических заданий; осуществление пролонгированного мониторинга математической одаренности школьников; обеспечение интеграции творческого потенциала педагогов и математически одаренных школьников.
Теоретическая значимость исследования состоит в конкретизации понятия процесса развития математической одаренности школьников; в выявлении специфики творческого математического мышления, основными компонентами которого являются: комбинированное, стратегическое, рефлексивное и эвристическое мышление; в выделении качественных и количественных критериев, отражающих допустимый, высокий и творческий уровни развития творческого математического мышления школьников; в обосновании целей, задач, принципов, содержания, методов и форм работы с математически одаренными школьниками.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
- разработана образовательная модель развития математической одаренности школьников, особенностью которой является интеграция теоретико - методологического и технологического блоков;
- выявлены, теоретически обоснованы и экспериментально проверены педагогические условия, способствующие эффективному
функционированию модели развития математической одаренности школьников в процессе внешкольной учебной деятельности.
Практическая значимость исследования заключается в разработке и апробации экспериментальной программы по формированию творческого математического мышления у школьников; в разработке методических рекомендаций и дидактических материалов по осуществлению мониторинга математической одаренности школьников; в использовании результатов исследования в работе Научного общества учащихся при Курганском государственном университете, в работе лицейских классов школ г. Кургана.
Обоснованность и достоверность результатов и основных выводов диссертационной работы обеспечиваются методологической обоснованностью исходных теоретических положений и путей решения проблемы развития математической одаренности школьников; применением комплекса методов адекватных объекту, предмету, целям и задачам исследования; целенаправленной опытно-экспериментальной работой, в ходе которой поэтапно проверялась эффективность разработанной модели и выявленных педагогических условий; репрезентативностью полученных экспериментальных данных, их количественным и качественным анализом, подтверждением гипотезы исследования его результатами.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе опытно-экспериментальной работы в Научном обществе учащихся при Курганском госуниверситете; в интернатах для сельских школьников №3 и №7, в работе лицейских классов школ г. Кургана; в школах Щучанского, Каргапольского и Кетовского районов; посредством публикаций статей, тезисов и выступлений на заседаниях кафедры педагогики и кафедры математического анализа Курганского госуниверситета; доклада на третьем фестивале - конкурсе научно - исследовательского, технического и прикладного творчества молодежи и студентов (поощрительная премия), на научно - практической конференции "Проблемы педагогической инноватики" (г. Тобольск), в работе научных региональных семинаров и конференций (г.Курган, г. Екатеринбург, г. Челябинск, г. Шадринск).
Аннотация, объем и структура диссертации. Рукопись состоит из введения, отраженного на 11 страницах; первой главы, состоящей из трех параграфов и выводов, представленной на 77 страницах; второй главы, состоящей из трех параграфов и выводов, представленной на 70 страницах; заключения, библиографии, включающей 175 источников-и 6 приложений. В работе имеется 32 таблицы, 3 схемы, 8 рисунков и 6 диаграмм.
Состояние проблемы развития математической одаренности школьников в психолого-педагогической литературе
Проблема развития математической одаренности школьников не является принципиально новой, теоретические подходы к ее решению имеют свою историю, тесно связанную с развитием продуктивного (эвристического, творческого, интуитивного и др.) математического мышления, развитием общих и математических способностей.
Впервые Аристотель выделил три вида мышления: рассуждающее, логическое и дискурсивное. Наивысшим типом он считал интуитивное мышление - умение находить основания (посылки) и мудрость (10, с.440).
Активные исследования в области мышления начались в процессе выделения психологии в самостоятельную науку. В начале XX столетия в Германии сформировалась Вюрцбургская психологическая школа, которую возглавил О. Кюльпе. Группа ученых (А. Майер, А. Мессер, Н. Ах, К. Бюлер, К.Марбе и др.) занимались экспериментальным выявлением компонентов процесса мышления. Исследования Н. Аха и О. Зельца посвящались выявлению психологического механизма при решении математических задач. Они установили, что в процессе мышления возникает антиципирующая схема решения задачи, контролирующая и направляющая ход мыслительной операции. Если задача не решается известными способами, то требуется творческий подход и наличие общей одаренности человека (56, с.218).
Наиболее полно особенности творческого мышления были изучены в гештальт - психологии. К ним относятся возникновение в мышлении нового качества, его прогнозирование (В. Кенер (ПО), М. Вертгеймер (28)); стремление субъекта изменять и преобразовывать свой образ (R. Майер (171)). В работе этого мышления не прослеживается последовательный и постепенный переход от прежних знаний к новым.
В рамках дифференциальной психологии (Ф. Гальтон, В.Штерн, А Бине, А.Ф. Лазурский, Дж. Кеттел и др.) изучались психологические различия между людьми и их причины, а основными методами измерения умственных различий являлись тесты. Наиболее распространенными теориями одаренности человека являлись: двухфакторная теория Ч. Спирмена, мультифакторные теории одаренности Дж. Гилфорда, Дж. Рензулли, Ф. Монкса и др. (172, 173). По мнению Дж. Рензулли, одаренность есть стечение трех характеристик: интеллектуальных способностей (превышающих средний уровень), креативности (творческости) и настойчивости (мотивация, ориентированная на задачу). Кроме того, в теоретической модели Дж. Рензулли учтены знания (эрудиция) и благоприятствующая окружающая среда (173, с. 18). Выделяемая Дж. Рензулли триада, представляемая автором обычно в виде трех взаимно пересекающихся окружностей (рис.1), в несколько модифицированном варианте присутствует в большинстве зарубежных концепций одаренности. Так, например, П. Торренс использует аналогичную триаду: творческие способности, творческие умения, творческая мотивация. Творчество в его понимании - естественный процесс, порождаемый сильной потребностью человека в снятии напряжения, возникающего в ситуации незавершенности или неопределенности. (175). А "мультифакторная модель" одаренности Ф. Монкса (рис.2) предполагает параметры: мотивацию, креативность и исключительные способности. Автор не разделяет креативность и интеллект, как это сделано у П. Торренса и Дж.Рензулли, понятие "мотивация" трактуется им в том же русле, "исключительные способности" характеризуют как бы внешнюю сторону одаренности (173).
Достаточно распространенным к проблеме развития общей и специальной одаренности является подход, при котором главным показателем одаренности считается высокий уровень "интеллекта" (ум, умственные способности), измеряемый индексом IQ. Данную точку зрения поддерживали Э. Мейман, Д. Фребес, В.М. Экземплярский, Ю. 3. Гильбух и др. Традиционно, под умом (интеллектуальными способностями) понималось самостоятельное приобретение знаний, их открытие, перенос в новые ситуации, оригинальное решение проблем, способность к абстрактному мышлению, умение логически рассуждать и другие качества. -
В 30-40-х гг. экспериментальные исследования мышления были продолжены М. Вертгеймером, В. Келером, К. Коффкой, К. Дункером (28, 172).
Последний рассматривал вопросы психологии продуктивного (творческого мышления). В этой связи К. Дункер рассмотрел структуру и динамику процесса решения задач (ассоциативная теория решения задач, эвристические методы мышления и др.).
Американский психолог Дж. Гилфорд под творческим мышлением понимает систему качественных различий способностей, которые располагаются внутри общей модели интеллекта. Он выделяет четыре основных фактора: оригинальность мышления - способность продуцировать необычные ответы; семантическая (обозначающая) гибкость - способность выделить функцию объекта и предложить его новое применение; образная адаптивная гибкость - способность изменить форму стимула так, чтобы увидеть в нем новые возможности; семантическая спонтанная гибкость - способность продуцировать разнообразные идеи в сравнительно неограниченной ситуации . (108).
Основной барьер это конформизм (не найдя поддержки своей фантазии, может развиться боязнь показаться смешным или не очень умным). Второй - внешняя и внутренняя цензура (боязнь собственных идей, пассивное реагирование на окружающих); третий барьер - ригидность, что означает недостаточную подвижность, переключаемость, приспособляемость мышления по отношению к меняющимся требованиям среды. Указанные авторы утверждают, что типичные школьные методы помогают закрепить знания, принятые на сегодняшний день, но не позволяют учить постановке и решению новых проблем, улучшать уже существующие решения. Четвертым препятствием является желание найти ответ немедленно. Чрезмерно высокая мотивация часто способствует принятию непродуманных, неадекватных решений, что и становится тормозом в развитии творческого начала. Пятое препятствие на пути к творчеству - отсутствие критичности мышления. Для повышения продуктивности творчества необходимо уметь критически проверять и отсортировывать полученную продукцию. Это требует умения объективно оценивать свои идеи и учитывать возможности их внедрения (85, с. 151).
Впоследствии творческое мышление, являющееся основным критерием одаренности, плодотворно изучалось многими отечественными исследователями, среди них Я.А. Пономарев, O.K. Тихомиров, С.Л.Рубинштейн,'Д.М. Матюшкин и др. (150, 129, 128, 99). Представление о мышлении как о преимущественно продуктивном, творческом процессе, характерно для таких отечественных исследователей как С.Л. Рубинштейн. З.И.Калмыкова, А. М. Матюшкин, В. М. Пушкин и многих других. В отечественной психологии данная точка зрения достаточно полно обоснована С. Л. Рубинштейном. Согласно его утверждению, мышление не существует вне проблемной ситуации, разрешение которой требует творческого мышления (129).
Проблема природы и структуры творческого мышления в широком контексте изучалась О. К. Тихомировым и Э. Д. Телегиной, которые показали, что основным критерием и особенностью творческого мышления является формирование различного типа новообразований по ходу самого мыслительного процесса. В качестве новообразований, формируемых по ходу мышления, выступают новые мотивы, цели, гипотезы, оценки, эмоции и др. (150, 146). Ученый О. К. Тихомиров, давая общую характеристику интуитивного мышления, выделяет такие его особенности, как непосредственность, быстрота протекания, отсутствие четко выраженных этапов, минимальная осознанность.
Моделирование процесса развития математической одаренности школьников
Задача данного параграфа на основе системно - структурного подхода сконструировать модель процесса развития математической одаренности школьников, теоретически обосновать цели, задачи, методы и формы работы с математически одаренными учащимися.
Решение любой исследовательской задачи предполагает выбор теоретико-методологической стратегии, в качестве которой может выступать методологический подход к исследованию. Мы остановили свой выбор на системно - структурном подходе, суть которого состоит в рассмотрении процесса развития математической одаренности школьников как образовательной системы, с четко определенной структурой и связями.
Процесс моделирования в нашем исследовании включал несколько этапов:
1) изучение теоретических основ системно - структурного подхода в целом и моделирования как метода педагогического исследования;
2) ознакомление с существующими моделями, разработанными отечественными и зарубежными авторами;
3) построение первоначальной (пробной) модели процесса развития математической одаренности школьников, апробирование ее на практике, корректировка и усовершенствование данной модели;
4) оформление модели в окончательном варианте, ее подробное описание и составление схемы.
Признаки образовательной системы достаточно подробно изложены в монографии Г.Н. Серикова "Образование: аспекты системного отражения" (137). Любая система состоит из подсистем, которые в свою очередь могут быть расчленены на более простые составные части. Обязательным является выделение внутренней организации системы ("иерархии между компонентами") и определение ее внутренних связей. Третья группа признаков образовательных систем - функциональная (система должна выполнять определенные функции). Главными условиями существования системы являются функционирование, развитие и саморазвитие.
Обоснование метода моделирования дано в работах К. Б. Батороева, Б.А.Глинского, А.- И. Уемова, В. А. Штоффа и др. Основным понятием метода моделирования является модель. Этимология термина "модель" зародилась от латинского слова modus, modulus (мера, образец, способ и др.), далее появляются moule (староф^аь'^у^ск'/и). г.'оиИ (стг.роангли'"ски^), model (староголландский), modele (французский), modeil (немецкий). В русском языке термин "модель" введен в конце 19 века.
Ученый А. И. Уемов обнаружил большое разнообразие определений моделей, содержащихся в работах советских и зарубежных авторов, и составил таблицу 37 "различных понятий модели". Из большого количества существующих дефиниций модели рассмотрим лишь некоторые. Модель, -пишет А. И. Уемов, - есть система "исследование которой служит средством для получения информации о другой системе" (154, с.48). Автор К.Б.Батороев критикует определение А. И. Уемова, в связи с отсутствием инвариантных признаков научной модели:
- адекватности (соответствия) модели объекту познания;
- зависимости модели от цели и средств исследования;
- объективной основы логического отношения модели и прототипа.
Этим требованиям удовлетворяет следующее определение модели, данное К.Б.Батороевым. 'Модель есть созданная или выбранная субъектом система, воспроизводящая существенные для данной цели познания стороны (элементы, свойства, отношения, параметры) изучаемого объекта и в силу этого находящаяся с ним в таком отношении замещения и сходства (в частности, изоморфизма), что исследование ее служит опосредованным способом получения знания об этом объекте" (15, с. 27). К. Б. Батороев выделяет концептуальное моделирование, которое предполагает разработку и использование моделей, формируемых наблюдателем в процессе обучения и наблюдения за объектом в виде образа, отображающего механизм его функционирования. Такие модели фиксируют закономерности, связи между параметрами объекта, позволяют оценивать значимость свойств целостности (эмерджентность), выявлять свойство системы приходить в некоторое состояние, определяемое ее собственной структурой (эквифинальность) (15, с.75).
В работе нидерландских ученых Л. де Калуве, Э. Маркса, М. Петри "Развитие школы: модели и применения" (64) дана характеристика образовательной модели. Образовательная модель - это согласованная модель или группа согласующихся элементов, включающая в себя концептуальные взгляды на человека, ценностные ориентации и принципы, содержание и построение учебного курса, технологии управления учащимися, их группирование, организация процесса обучения, оценка тестирования результатов. Данное определение лучше остальных отражает суть системно - структурного подхода, поэтому в рамках нашего исследования примем его за основу.
Философ О.М. Сичивица раскрывает структуру "модельного исследования", включающую постановку задачи, создание или выбор модели, исследование модели, перенос знания с модели на оригинал (138, -С.47).
Наиболее распространенными до настоящего времени остаются идеи зарубежных авторов. Созданные ими концептуальные модели дают принципы и основы для построения процесса обучения одаренных детей, среди них модель Дж. Рензулли, "Структура интеллекта" Дж. Гилфорда ("SOI" - Structure of the Intellect), "Таксономия целей обучения" Л. Блума, "Когнитивно-аффективная модель" М. Уильямса, модель творческого мышления Д. Уоллеса и многие другие. Проанализируем наиболее значимые из этих аналогов для построения искомой модели развития математической одаренности школьников.
Модель Дж. Рензулли (173) поддерживает два основных тезиса. Первый гласит, что интенсивность и объем деятельности, которая представляет для ученика наибольший интерес, а также методы решения задач определяются самими учащимися. Второй - касается учителей, работающих с одаренными детьми. Их основной задачей является научить каждого учащегося ставить перед собой посильные задачи, отвечающие его интересам, и овладевать исследовательскими методами и навыками, необходимыми для их решения. В задачу учителя входит также необходимость находить соответствующее применение результатам деятельности учащихся. Практический вклад Дж.Рензулли в область образования состоит в создании целостной концепции обучения одаренных детей, в указании конкретных путей составления для них специальных учебных программ, особенно для дошкольного и младшего школьного возраста.
Разработанная Дж. Гилфордом (1967) концепция структуры интеллекта является комплексной моделью интеллектуальной деятельности. SOI исходит из наличия 120 различных мыслительных способностей человека, образуемых из сочетания трех параметров: операции, содержания умственной операции и продукта (38).
Первый параметр модели - операции - отражает характер и способы умственной деятельности при переработке информации и является наиболее важным из трех. К числу операций относятся познание, память, дивергентное продуктивное мышление, конвергентное продуктивное мышление и оценка. В модели SOI различается четыре типа содержания умственных операций.
Каждая из пяти названных выше операций может применяться в отношении фигуративной, символической, семантической и поведенческой информации. Третья функция данной модели описывает, каким образом организуются конечные результаты мыслительного процесса.
Обрабатываемая информация может принимать вид одного из шести продуктов: единицы, классы, системы, отношения, трансформации и импликации.
Эту цель преследуют и программа обучения, и используемые формы, методы, технологии обучения. Данная модель отражает сложность и многообразие мыслительных процессов и предлагает средства их развития.
В зарубежной психологии получила широкую известность модель творческого мышления, предложенная Д. Уоллесом (31, с.255). В ней четыре фазы творческого процесса: подготовка, созревание, озарение, проверка. На стадии подготовки мыслитель все свое внимание направляет на проблему. Это фаза поисков, предварительного выхода из затруднения. Затем творец начинает манипулировать своими идеями. Находясь в состоянии эмоционального интеллектуального напряжения, он выводит проблему из сферы сознания и "загоняет" в сферу бессознательного. Это момент перехода к стадии созревания творческого процесса. На ней творец испытывает напряжение и беспокойство, занят поиском, созданием образца. Он комбинирует, сравнивает свои идеи, отбирает особенные комбинации, которые удовлетворяют творческую, научную, художественную или другую мысль. Это как бы стадия ориентировочного мышления. Затем наступает стадия озарения. Творец испытывает состояние спонтанной вспышки, внезапных проблесков открытия. Неожиданно на ум приходит решение проблемы. Происходит скачкообразный переход от бессознательного, интуитивного к содержательному. Наконец, стадия проверки. Она отличается содержательным обдумыванием возникших идей и способов решения проблемы. Самопроверка дает творцу возможность осознать, адекватно ли его творение первоначальному намерению. Фаза самоконтроля характеризуется стремлением рефлексировать в свернутом виде весь творческий процесс от завершения до исходной точки и обратно. В основе концепции Д. Уоллеса лежит принцип взаимодействия сознательного и бессознательного. Его модель творческого мышления очень точно описывает психологическое состояние человека в процессе творческой деятельности.
Педагогические условия, способствующие реализации модели развития математической одаренности школьников
С точки зрения философской Науки термин "условие" трактуется как категория, выражающая отношение предмета к окружающим его явлениям, без которых он существовать не может. В то же время условия составляют ту среду, обстановку, в которой явление возникает, существует и развивается. Данная трактовка требует педагогического осмысления.
Условия воспитания и развития личности исследованы в работах Н.И.Болдырева, Н.К. Гончарова, М.А. Данилова, М.Н. Скаткина, А.Я. Наина и мн. др. В современной психолого-педагогической литературе категория "условие" рассматривается как видовая пара по отношению к родовым понятиям "среда", "обстоятельство", "обстановка". Однако ряд исследователей (Е.Ю. Никитина, Н.М. Яковлева) считают, что сюда могут попасть и случайные отношения, объекты и т.д., не оказывающие никакого влияния на обуславливаемый объект.
Многими авторами условия рассматриваются как совокупность мер, позволяющая достичь лучших результатов в каком-либо отношении (Ю.К.Бабанский, И.В. Зверев, И.Я. Лернер и др.). Некоторые авторы трактуют педагогические условия как совокупность объективных возможностей, содержания, форм, методов, приемов, материально-пространственной среды, направленных на решение поставленных задач (А.Я. Наин и др.).
Относительно нашего педагогического исследования под педагогическими условиями, способствующими развитию математической одаренности школьников, будем понимать наличие таких обстоятельств, предпосылок, в которых, во-первых, учтены имеющиеся условия обучения математике в школе, во-вторых, предусмотрены способы преобразования этих условий согласно сформулированной цели, (в частности в системе дополнительного математического образования), и, в-третьих, определенным образом отобраны, выстроены и использованы элементы содержания, методы (приемы) и организационные формы обучения математически одаренных школьников.
Мы согласны с утверждением Н.М. Яковлевой о том, что "...объект может успешно функционировать при определении комплекса педагогических условий, поскольку случайные, разрозненные условия не могут разрешить эту задачу эффективно" (169, с.69), и, следовательно, будем выявлять комплекс педагогических условий, способствующих эффективному развитию математической одаренности школьников. Под комплексом педагогических условий будем понимать совокупность взаимодействующих и взаимодополняющих друг друга условий исследуемого процесса.
Для выявления комплекса педагогических условий, способствующих развитию математической одаренности школьников, нами была проделана следующая работа:
- зафиксирован социальный заказ общества в аспекте исследуемой проблемы (законы "Об образовании", федеральная программа "Дети России" и другие нормативные акты);
- проанализирована отечественная и зарубежная психолого-педагогическая литература по проблеме развития математической одаренности и выявлена специфика данного процесса;
- проведен констатирующий этап эксперимента.
Анализ отечественных диссертационных работ за последнее десятилетие показывает достаточно высокий интерес к проблеме общей и специальной одаренности. Исследователь Н.О. Гафурова (37) обосновала необходимость создания развивающей среды для проявления и развития общей одаренности личности, О.Б. Мочалова (104) строила систему личностно-ориентированного обучения одаренных детей, Л.А. Чудасова (161) исследовала проблему воспитания одаренных детей в теории и практике отечественной педагогики 20-х - начала 30-х годов, Г.И. Руденко (130) рассматривала педагогическую одаренность. Этим проблемам также посвящены работы А.И. Доровского, Е.Н.Задориной, В.И.Иванова, А.В. Маркова, М.И. Фидельман и др. (50,58,60, 93,155).
Проблемам подготовки учителя к работе с одаренными детьми посвящены диссертационные исследования Е.Л. Мельниковой, Т.Г.Рахматуллина и др. (10Г, 124). Творческую активность и творческие способности пытались раскрыть И.А. Бурлакова, Л.М. Евдокимова, Е.Н.Задорина, А.А. Лосева, Г.И. Руденко и многие другие (27, 54, 58, 86,130).
Анализ уже существующих в научных исследованиях педагогических условий показал, что в качестве условий, способствующих развитию общей и специальной (математической) одаренности называют:
- создание благоприятного психологического климата, гибких отношений с помощью персонифицированного общения;
- обогащение информационной среды содержания образования;
- опора на коллективное творчество;
- индивидуальный подход к ученику, активизация развития личности;
- технологизация обучения: внедрение технологий развивающего, инновационного обучения с использованием творческих методов и задач;
- компетентность педагогов в управлении творческим развитием личности, в вопросах развития одаренности;
- приоритетность исследовательского, проблемного, эвристического методов в обучении одаренных школьников;
- включение учащихся в творческую деятельность, используя специфические методы;
- осуществление диагностики и коррекции развития творческих способностей учащихся и многие другие.
Определяя первое положение гипотезы нашего исследования - в качестве теоретико-методологической основы процесса развития математической одаренности школьников должна выступать технология развивающего обучения математике, мы руководствовались научными теориями Л.С.Выготского, А.Н. Леонтьева, П.А Гальперина, А.В. Запорожца, Д.Б.Эльконина, А.П. Тряпициной -и многих других. Общее направление теории развивающего обучения - развитие мышления, которое определяется познавательным интересом, овладением способами эвристической деятельности и творческим опытом. Поскольку развитие не просто увеличение, количественный рост, а переход от старого к новому качественному состоянию, то естественно под развивающим понимать обучение, направленное не только на усвоение готовых знаний, но и на формирование способов деятельности с информацией в определенной предметной области, непосредственным результатом которого является умственное развитие, возникновение психических новообразований. Соотношение обучения и развития представляет, по словам Л.С. Выготского, "самый центральный и основной вопрос, без которого проблемы педагогической психологии не только не могут быть правильно решены, но даже поставлены". Л.С. Выготский выдвинул гипотезу о том, что обучение не есть развитие, но, правильно организованное, оно ведет за собой детское умственное развитие, вызывает к жизни ряд таких процессов, которые вне обучения сделались бы невозможными (34).
Наиболее полно и последовательно идеи Л.С. Выготского были развиты в рамках психологической теории деятельности (А.Н. Леонтьев, П.А. Гальперин, А.В. Запорожец, Д.Б. Эльконин и др.), которая не только подтвердила их реалистичность и плодотворность, но и в конечном счете привела к кардинальному пересмотру традиционных представлений о развитии и его соотношении с обучением.
В области педагогики существенный вклад в теорию развивающего обучения внесли исследования, проведенные в рамках докторских диссертаций Л.Я Зориной, Л.Д. Кирилловой, А.П. Тряпициной, А.В. Усовой и многих других.
К дидактическим условиям развивающего обучения относятся:
- обеспечение диалектического единства эмпирического и теоретического уровней познания математики;
- высокий научно-теоретический уровень изложения учебного материала;
- обучение на основе умственных действий, адекватных содержанию обучения;
- перенос центра тяжести в обучении с усвоения отдельных фактов на усвоение общих знаний;
- осуществление там, где это возможно, опережающего обучения;
- обучение большими блоками;
- высокий темп обучения;
- исследовательский характер учебной деятельности;
- общение учащихся и учителя на основе общего целеполагания и совместно-распределенной деятельности.
Начальная диагностика математической одаренности школьников
Поисково-констатирующий этап эксперимента по исследованию проблемы развития математической одаренности школьников был начат нами в феврале 1998 года на III конференции Соросовских учителей (ИПК г. Кургана), на заседании Круглого стола по теме "Научно - методические проблемы работы с математически одаренными и способными школьниками", в котором приняли участие ученые, педагоги, методисты г. Челябинска, г. Новосибирска, г. Кургана и области. Анализируя опыт практической работы с данной категорией учащихся, в ходе обсуждения докладов, выступлений, были сделаны следующие выводы: - специальная работа с математически одаренными учащимися по развитию их творческих способностей, творческого мышления имеет не систематический, эпизодический характер, а в ряде школ (особенно сельских) совершенно отсутствует;
- учителя математики испытывают достаточно большие трудности в подготовке и проведении этой работы, в основном из-за перегруженности и малооплачиваемости своей деятельности;
- недостаток (или недоступность) учебно-методической литературы, методических рекомендаций по специфике работы с математически одаренными учениками сказывается на заинтересованности учителей по ее проведению.
Параллельно,' в течение октября 1997 - марта 1998 года, мы провели анкетирование учителей математики города Кургана и области с целью подтверждения или опровержения сделанных выше выводов.Анкета предлагалась учителям городских школ №10, №12, №57, №42, № 31; интернатам для сельских школьников №3, №7 и районным школам Звериноголовского, Шадринского, Катайского, Каргапольского, Альменевского, Щучанского, Половинского, Юргамышского и Кетовского районов. Всего в опросе участвовали 96 человек, из них 54 учителя сельских образовательных учреждений и 42 учителя городских школ, средний педагогический стаж работы которых составляет четырнадцать лет. Анкета состояла из шести вопросов закрытого типа и, для большей достоверности полученных сведений, заполнялась анонимно. Результаты анкетирования представлены в таблицах 4-5.
Сравнивая результаты опроса учителей городских и сельских образовательных учреждений, мы пришли к следующим выводам. Как в городской, так и в сельской школе есть математически одаренные учащиеся, т.к. 86% учителей города и 70% учителей Курганской области встречали их в своей практической деятельности.
Устойчивое желание работать с математически одаренными учащимися наблюдается только у городских учителей - 69% против 44% в сельских образовательных учреждениях. На деле осуществление работы с математически одаренными учащимися, как видно из опроса, обстоит не достаточно хорошо - 67% в городе (48% в полном объеме + 19% частично) и всего 35% в сельской школе (15% в полном объеме + 20% частично). Таким образом, систематическая работа по развитию математической одаренности школьников находится на низком уровне.
Ответы на четвертый вопрос анкеты об используемых формах работы с данной категорией учащихся, свидетельствуют о том, что чаще всего, учителя используют факультативные занятия и кружки, редко объединения другого типа, а индивидуальную и самостоятельную работу совсем исключают из внимания (в совокупности они заняли всего 7% в городских и 0% в сельских школах).
Для подготовки к занятиям с математически одаренными учениками, учителя, в основном^ используют журналы "Квант", "Математика в школе", и личный педагогический опыт. Единодушное мнение было выражено по поводу необходимости издания специального методического пособия для работы с математически одаренными учащимися, причем мнения по этому вопросу городских и сельских учителей полностью совпали. Таким образом, мы нашли достаточно полное подтверждение сделанным на конференции выводам.
Для выявления противоречия, нам необходимо было установить, имеются ли со стороны школьников интеллектуальные потребности в развитии своих творческих математических способностей, повышении уровня своей математической подготовки. Мы предложили учащимся анкету из семи вопросов, целью которой являлось получение интересующей нас информации. Анкетирование учащихся 9-11 классов проходило в течение ноября 1997 -февраля 1998 года, в школах - интернатах №3 и № 7, а также в школах Юргамышского, Звериноголовского, Половинского и других районов Курганской области. Число учащихся, принявших участие в опросе равно 112. Результаты анкетирования учащихся приведены в таблице 6.
По методике В.А. Ядова мы определили общий индекс удовлетворенности учащихся своей математической подготовкой, он составил У=0,004, при своем максимальном значении У=1, это говорит о полной неудовлетворенности старшеклассников уровнем своей математической подготовки.
Таким образом, результаты.анкетирования школьников показали наличие высоких интеллектуальных потребностей учащихся в развитии их творческих способностей и математической одаренности.
Анализ результатов районных олимпиад по математике свидетельствует о том, что сельский старшеклассник не может составить достойную конкуренцию городскому школьнику на интеллектуальных состязаниях. По данным ГлавУО Курганской области, за последние шесть лет сельских учащихся нет даже в шестерке "лучших".
Прослеживается тенденция снижения числа абитуриентов из сельской местности, выдерживающих конкурсный отбор при поступлении в Курганский госуниверситет. В таблице 7 приведены сведения о числе сельских студентов на физико-математическом факультете с 1997 по 2001 годы.
Таким образом, анализ состояния обучения сельских математически одаренных детей приводит к необходимости кардинально изменить отношение к ним, находить способы организации обучения, учитывающие их индивидуально-психологические особенности и раскрывающие их творческие математические способности.
Экспериментально - педагогическая деятельность осуществлялась на базе Научного общества учащихся (НОУ), созданного при Курганском государственном университете, в период с 1997 по 1999 гг. НОУ работало по шести направлениям: математика - информатика, физика, химия, литература, история и экология, по очно-заочной форме обучения. В научном обществе занимались одаренные старшеклассники из сельских школ Курганской области. Очные занятия проходили в форме "сессий", длительность которых была от двух-трех дней до пятнадцати, в основном во время школьных каникул, т.е. четыре - пять раз в год. Очные занятия проходили в корпусах КГУ под руководством преподавателей университета и методистов. Заочная работа велась в форме написания докладов, домашних курсовых работ и др.
За время работы НОУ было проведено три установочных сессии (перечень и временные периоды указаны в приложении 1), основной целью которых было отобрать группы математически одаренных учащихся из сельской местности в количестве 12-15 человек для дальнейшей работы с ними по дальнейшему развитию их математической одаренности.
Через ГлавУО по рекомендации учителей математики на первую встречу было собрано соответственно 23, 46 и 79 учащихся, из которых и были сформированы экспериментальные группы, условно названные 97.1, 98.1 и 98.2. В формирующем эксперименте приняли участие 43 испытуемых - учащихся сельских школ Курганской области. Первый набор (ноябрь 1997г.) составили учащиеся 10-х классов из 9 районов области - всего 17 человек, второй набор (февраль 1998 г.) составили учащиеся 9-х классов из 11 районов -всего 12 человек, и третий (ноябрь 1998г.) учащиеся 8-х классов — всего 14 учащихся. Отбор учащихся в НОУ проводился по этапам, включал очный и заочный туры.
Программа первой установочной сессии
1. Открытие Научного общества учащихся.
2. Экскурсия по Курганскому государственному университету (кабинеты информатики, физики, учебные лаборатории).
3. Анкетирование.
4. Отбор в НОУ (два тура).
5. Подведение итогов, выдача домашнего задания.
Программы двух других установочных сессий отличались отсутствием первых двух пунктов.
Описание процедуры открытия Научного общества учащихся и экскурсии по КГУ мы не приводим и переходим непосредственно к начальной диагностике учащихся.
При отборе старшеклассников в Научное общество учащихся мы руководствовались следующими показателями: характеристиками учащегося учителем математики, родителями, самохарактеристикой, результатами психологического теста и теста на выявление уровня творческого математического мышления. Примеры использованных анкет, опросников находятся в приложении 2, бланки тестов приведены в данном параграфе.
Анкетирование учащихся, проведенное на установочной сессии обозначило, цели как самих учащихся, так и общую цель Научного общества: развитие творческих способностей школьников, приобщение их к научно -исследовательской деятельности в области математики. Сами же школьники были нацелены на повышение уровня своей математической подготовки и знакомство с компьютером, так как во многих сельских школах информатика не преподавалась. Из ответов на вопрос анкеты о цели приезда и поступления в Научное математическое общество: "Хочу узнать побольше о компьютерах и научиться решать задачи повышенной трудности по математике...", "Хочу стать программистом, а для этого надо хорошо знать математику и информатику...", "Люблю математику, хочу получить дополнительные знания..." и др.
