Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ 12
1.1 Развитие математического мышления как педагогическая проблема 12
1.2 Математическая познавательная деятельность студентов университета 34
Выводы по главе I 63
ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ УНИВЕРСИТЕТА 65
2.1 Констатирующий эксперимент 65
2.2 Опыт деятельности по развитию математического мышления .89
2.3 Педагогические условия развития математического мышления студентов университета 119
Выводы по главе II 137
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 140
БИБЛИОГРАФИЯ 145
ПРИЛОЖЕНИЯ 169
- Развитие математического мышления как педагогическая проблема
- Констатирующий эксперимент
- Педагогические условия развития математического мышления студентов университета
Введение к работе
Обеспечение качества высшего образования означает гарантирование подготовки выпускников такого уровня, который отвечает мировым стандартам, требованиям общества и государства.
Целью образования становится не столько приобретение определённого квалификационного и интеллектуального уровня, сколько формирование независимой, социально ответственной, способной к принятию оптимальных решений личности. Активная профессиональная деятельность требует от будущего специалиста умения воспринимать нарастающий поток новой информации, анализировать, использовать ее, достигая при этом личностно значимых целей. Неисчерпаемыми возможностями для этого обладает математическое мышление.
В высшем образовании математическое мышление занимает одно из ведущих мест, как при изучении фундаментальных математических наук, так и специальных дисциплин, в силу той роли, которую оно играет в становлении умственного потенциала личности.
Однако в настоящее время задача развития математического мышления решается наряду с усвоением студентами програ*ммного материала и, как правило, не выделяется в качестве самостоятельной. Объективно в процессе получения знаний у студентов в определенной степени развивается математическое мышление, но такой стихийный путь явно недостаточен: студенты должны ясно осознавать мыслительные задачи, знать основные пути их решения, уметь самостоятельно планировать свою деятельность.
4 Актуальность исследования обусловлена необходимостью
разрешения следующих противоречий между:
Ш* - потребностью образовательной практики в развитии мате-
матического мышления и недостаточной разработанностью данной проблемы в педагогической науке;
значимостью использования математического мышления в связи с возросшими требованиями к будущим специалистам, увеличивающимся потоком информации с одной стороны, и отсутствием исчерпывающих исследований педагогических условий, обеспечивающих эффективность его развития с другой;
*' - необходимостью целенаправленного управления матема-
тической познавательной деятельностью, в процессе которой происходит развитие математического мышления и степенью теоретического осмысления её сущности и структуры.
Возникает научная проблема: при каких условиях возможно достижение студентами уровня развития математического мышления, достаточного, чтобы обеспечить потребность образовательной
~ практики и стремление личности к саморазвитию.
Актуальность, теоретическая значимость и недостаточная разработанность проблемы послужили основанием для выбора темы диссертационного исследования: «Развитие математического мышления студентов университета».
Теоретические положения исследования опираются на фундаментальные труды ученых, посвященные общим вопросам:
педагогической теории деятельности, развития и саморазвития личности (К.А. Абульханова-Славская, А.Г. Асмолов, В.И.
fff' Андреев, П.Я. Гальперин, Е.С. Заир-Бек, Н.А. Каргапольцева, А.Н.
Ксенофонтова, А.Н. Леонтьев, Л.С. Рубинштейн, А.П. Тряпицына, Г.И. Щукина);
5 теории мыслительной деятельности и рефлексии (О.С.
Анисимов, Г.Г. Ермакова, Н.И. Непомнящая, А. В. Петровский, Л.Б. Соколова, Г.П. Щедровицкий);
теории содержания образования (Ю.К. Бабанский, Е.С. Бондаревская, В.И. Земцова, И.Я. Лернер, С.Е. Матушкин, Н.В. Назаров, В.Г. Рындак);
теории ценностей (Т.К. Ахаян, В.П. Бездухов, Е.П. Бело-зерцев, А.В. Кирьякова, Н.С.Розов, В.Н. Сагатовский, В.П. Тугаринов);
теории проблемного, развивающего и критического обучения (Л.В. Занков, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов, Н.А. Менчин-ская, М.Н. Скаткин, Д.Б. Эльконин);
теории развития математического мышления (Р. Атаханов, В.В. Давыдов, П.П. Блонский, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина).
Объект исследования: процесс развития математического мышления студентов университета.
Предмет исследования: математическая познавательная деятельность как средство развития математического мышления студентов.
Цель исследования: разработать научно-практическую модель развития математического мышления студентов университета.
Гипотеза исследования: эффективность развития математического мышления студентов в математической познавательной деятельности обеспечивается:
положительной мотивацией развития математического мышления;
готовностью преподавателей к организации деятельности по развитию математического мышления студентов, обеспечением вариативности математической познавательной деятельности с учетом концептуальных положений содержания образования;
развитием познавательной активности и самостоятельно
сти студентов;
W1 - установлением субъектно-субъектных отношений между
преподавателем и студентами; Задачи исследования:
Изучить состояние проблемы в теории и обосновать понятийный аппарат исследования.
Выявить специфику структуры математической познавательной деятельности и определить характер ее взаимодействия со структурой математического мышления.
f^ 3. Разработать критерии, показатели и уровни развития ма-
тематического мышления студентов.
4. Выделить педагогические условия, способствующие успешному развитию математического мышления.
Методологическую основу исследования составили философские, психологические и педагогические основы теории деятельности, а также положения о сущности, структуре и способах развития
^ математического мышления, его роли в становлении личности.
Методы исследования*. Логика исследования обусловлена применением системы методов, взаимодополняющих друг друга: теоретический анализ философской, психолого-педагогической педагогической, и естественнонаучной литературы по проблеме; моделирование; изучение педагогического опыта; диагностика, анкетирование, целенаправленное педагогическое наблюдение, интервьюирование; беседы, устные и письменные опросы, тестирование; педагогический эксперимент; самоанализ и самооценка студентами своей
Щ" деятельности; статистическая обработка материалов исследования;
анализ результатов опытно-экспериментальной работы.
База исследования: Оренбургский государственный университет; Российский государственный торгово-экономический университет (оренбургский филиал); Оренбургский государственный педагогический университет.
Исследование осуществлялось в три этапа с 1999 по 2004 год.
На первом этапе (1999-2001) изучались философские, педагогические, психолого-педагогические труды отечественных и зарубежных авторов, диссертационные работы по теме исследования, опыт работы преподавателей, определялись теоретико-методологическая основа исследования, противоречия, проблема, цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования. Основными методами исследования на первом этапе были: экспертиза, анализ теоретических источников и опыта, психолого-педагогическое наблюдение, анализ деятельности преподавателей.
На втором этапе (2001-2003) проводился педагогический эксперимент, целью которого было создание условий для становления личности и развития математического мышления студента в процессе его обучения и воспитания. Методами исследования на данном этапе были: наблюдение, беседы, тестирование, анкетирование и математическая обработка полученных данных.
На третьем этапе (2003-2004) анализировались и обобщались результаты опытно-экспериментальной работы. Теоретическое обоснование результатов исследования нашло отражение в ряде публикаций. Основными методами исследования были: уточнение гипотезы, сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных, математическая и статистическая обработка, структурирование материалов.
8 Научная новизна исследования состоит в том, что в работе:
выявлены особенности математической познавательной деятельности как средства развития математического мышления студентов;
раскрыта структура математической познавательной деятельности, которая включает в себя: цель, мотив, содержание, математические предметные действия, способы, математические умения, личностные образования (познавательный интерес, активность, самостоятельность), результат; и определён характер ее взаимодействия со структурой математического мышления;
разработаны критерии, показатели и уровни развития математического мышления студентов;
обоснован комплекс педагогических условий, способствующих успешному развитию математического мышления.
Теоретическая значимость исследования заключается в расширении научно-педагогического представления о процессе развития математического мышления студентов; в разработке структуры математического мышления, содержания, форм и методов, обеспечивающих эффективность его развития в математической познавательной деятельности.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработана технология изучения и выявления уровней развития математического мышления, позволяющая преподавателю целенаправленно строить процесс управления математической познавательной деятельностью студентов, которая может быть использована в массовой практике работы в высших учебных заведениях вместе с созданной и опытным путем проверенной системой заданий для преподавателей, а также методическими рекомендациями.
9 На защиту выносятся следующие положения:
1. Математическое мышление - это умственная деятельность
личности, подчиненная математическим законам, направленная на
изучение окружающего мира и установление закономерностей между
различными предметами и явлениями действительности.
Развитие математического мышления происходит посредством включения студентов в математическую познавательную деятельность, под которой нами понимается форма активного познания человеком пространственных представлений и количественных отношений окружающего мира, с целью их преобразования и изменения.
Структура математической познавательной деятельности основывается на общей структуре деятельности, и имеет собственную специфику, выраженную математическими предметными действиями и математическими умениями, «ядро» объединения которых составляет операциональный компонент математического мышления - в этом заключается характер взаимосвязи структуры математического мышления со структурой математической познавательной деятельности.
Педагогические условия развития математического мышления студентов от репродуктивного до креативного уровня:
формирование положительной мотивации развития математического мышления;
готовность преподавателей к деятельности по развитию математического мышления студентов, обеспечение вариативности математической познавательной деятельности с учетом концептуальных положений содержания образования;
установление субъектно-субъектных отношений между преподавателем и студентами;
развитие познавательной активности и самостоятельности студентов посредством осуществления проблемного обучения.
Достоверность и обоснованность выводов и результатов исследования обеспечивались тщательным анализом научной литературы по проблеме исследования, использованием комплекса методов, адекватных предмету, цели и задачам исследования, обоснованностью исходных позиций, разнообразными источниками информации, статистической значимостью экспериментальных данных, личным участием автора в экспериментальной работе, апробацией модели развития, соотнесением полученных результатов с данными психолого-педагогических исследований.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции Форум «Инновации - 2002» (Оренбург, 2002), Всероссийской научно-практической конференции «Качество профессионального образования: обеспечение, контроль и управление» (Оренбург, 2003), Региональной научно-методической конференции «Современное образование: интеграция учёбы, науки и производства» (Томск, 2003), Третьей Международной научно-практической конференции «Формирование профессиональной культуры специалистов XXI века в техническом университете» (Санкт-Петербург, 2003).
Автор выступал с сообщениями по теме работы на аспирантских семинарах, заседаниях кафедр «Педагогики и психологии высшей школы», «Математического анализа», заседании научно - методической комиссии физико-математического факультета ГОУ ВПО ОГУ.
Личный вклад автора состоит:
в осуществлении научно-теоретического анализа проблемы развития математического мышления студентов;
в организации и проведении экспериментальной работы, систематизации полученных данных;
*
в обосновании педагогических условий, которые обеспечивают развитие математического мышления студентов.
Структура диссертации соответствует логике построения научного исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений. Работа иллюстрирована схемами, таблицами и диаграммами.
*
Развитие математического мышления как педагогическая проблема
Основной задачей высшей школы является формирование разносторонне развитой, самостоятельно мыслящей, умеющей ориентироваться в нестандартных жизненных ситуациях личности специалиста. Решение данной задачи неразрывно связано с вопросом развития у студентов математического мышления, который, по нашему мнению, в педагогической науке рассмотрен недостаточно.
Попытка создания концепции развития математического мышления приводит к необходимости краткого обзора современных теорий по проблеме, а также уточнения базовых понятий «мышления» и «математического мышления», каждое из которых таит много важных смыслов, имеющих принципиальную значимость для самоопределения человека.
Познание мира, осуществляемое мышлением - это не чисто интеллектуальный, умозрительный процесс. Мышление возникает и остаётся тесно связанным с практической деятельностью человека. Благодаря мышлению человек оказывается способным уже не материально, не практически, а мысленно преобразовывать объекты и явления природы. Он может с помощью мысли действовать там, где фактически действовать не в состоянии. Именно способность человека к мыслительному действию необычайно расширяет его практические возможности.
Различными аспектами мышления занимались многие педагоги и психологи, взгляды некоторых из них отражены в таблице 1.
В современной психологии мышление понимается как «процесс опосредствованного и обобщённого отражения действительности в ходе её анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы» (142, с 290).
В сравнении со всеми другими явлениями человеческой психики мышление наиболее скрытно, труднодоступно для изучения.
Мышление функционирует не само по себе, как некоторое идеальное образование, а как неотъемлемое составляющее деятельности. Оно органически включено в практическую деятельность людей: мышление возникает и развивается «внутри исторически складывающихся способов этой деятельности, преобразующей природу» (55, с. 249). Таким образом, мышление имеет в своей основе некоторое конкретное предметное содержание, соотносимое с той или иной сферой действительности: мышление «есть процесс непрерывного взаимодействия познающего, мыслящего субъекта с познаваемым объектом, с объективным содержанием решаемой задачи» (160, с. 12-13).
В ситуации обучения в университете предметом мышления является некоторым образом упорядоченное исходное содержание учебной дисциплины. Мышление, преобразовывая данный материал, завершается получением, например, такого продукта, как понятие, и посредством его продолжает сохранять свои особенности «внутри» как данной, так и другой системы знаний. Такой продукт мышления может быть составным элементом последующего его акта, приводящего к новому его продукту и так далее, то есть последовательное преобразование объекта мысли приводит к образованию системы понятий и установлению закономерностей.
Разнообразие содержания мышления сказывается на особенностях выполнения мыслительных действий при работе с данным материалом. В результате формируются некоторые умения выполнять мыслительные действия именно на этом материале: мыслительные действия выступают как средства преобразования данного конкретного материала при переходе к мыслительному объекту. Такое преобразование приобретает специфические черты в зависимости от учебного материала как содержательной основы функционирования мышления. Характер такого материала может быть принят в качестве критерия различных видов мышления. Так, можно говорить о функционировании мышления на общественном, историческом, лингвистическом, математическом, экономическом материале и так далее, назвав их условно «общественно-политическим», «историческим», «лингвистическим», «математическим» мышлением.
Констатирующий эксперимент
Практическое осуществление вариативности содержания мате матической познавательной деятельности в зависимости от личност ных качеств студентов наталкивалось на серьезные трудности. Иде альными условиями обучения были такие, при которых на одного студента приходится один преподаватель. Но такие условия нере альны, и поэтому мы искали пути при существующей системе обуче ния. Оптимальным вариантом оказался тот, при котором студенты были разбиты на несколько групп, в этом случае имелась возмож ность управления деятельностью в малых группах. Для такой раз бивки нужен был один, наиболее значимый критерий. В качестве та кого критерия был принят уровень развития математического мыш ления с учётом которого осуществлялось обеспечение вариативности содержания математической познавательной деятельности следую щим образом: Г
1. Преподаватель делил группу на 4 подгруппы, в первую входили студенты с репродуктивным и частично-поисковым уровнями развития математического мышления, во вторую - с поисковым, в третью - с исследовательским и креативным (границы подгрупп не были четкими, возможен плавный переход студентов между подгруппами).
2. Лекционный материал излагался для всех студентов на среднем уровне, но для студентов с репродуктивным уровнем, возможно, было исключение доказательств каких-то теорем, а для студентов с креативным и исследовательским уровнями было обязательно изучение дополнительного теоретического материала самостоятельно по различным источникам.
3. На практических занятиях для каждой подгруппы предлагался свой комплекс заданий, при этом, так как группа студентов с креативным уровнем развития математического мышления малочисленна, то была возможна работа преподавателя индивидуально с ка Jy ждым из них, делегирование студентов в подгруппу с репродуктив ным уровнем из других подгрупп с целью разъяснения решения задач, теоретического материала, контроля знаний, умений и так далее.
Преподаватели концентрировали внимание студентов на вопросах, связанных с профессиональной деятельностью, конкретизирующих содержание учебной информации применительно к будущей специальности. Такой подход был правомерен как к общеобразова, тельным, так и к специальным дисциплинам. При этом мы использо п вали смешанную структуру содержания математической познавательной деятельности, являющейся комбинацией линейной, концентрической и спиральной структур. Это позволило нам излагать отдельные части изучаемого материала различными способами. В результате мы отметили повышение уровня культуры педаго гической деятельности коллектива по большому спектру показателей «Д развиваемого качества. В течение 2000-2003 годов 1 1 преподавателей обучались на фа культете повышения квалификации «Педагогика и психология выс шей школы», Казакова Ольга Николаевна защитила диссертацию на соискание учёной степени кандидата педагогических наук на тему: «Взаимодействие субъектов образовательного процесса как фактор адаптации студентов первого курса», в научно-практических конфе ренциях принимают постоянное участие преподаватели: Анциферова Л.М., Березина И.В., Гамова Н.А., Гоголева М.А, Зубова И.К., Ки у бардина В.А., Невоструев Л.М., Немолочнова Н.В., Сикорская Г.А., Рассоха Е.Н. и другие. В таблице 23 мы отразили динамику уровня просвещенности преподавателей по вопросу развития математического мышления студентов.
Педагогические условия развития математического мышления студентов университета
Во втором и третьем семестрах студенты сами находили в дополнительной литературе интересные задания и предлагали их для решения остальным. Например, студент Сергей Ш. предложил задачу следующего содержания: «Собрали трёх самых мудрейших людей в мире, посадили их друг напротив друга. Взяли 5 колпаков из них 3 чёрных и 2 белых. Завязали всем глаза. Всем надели на голову чёрные колпаки, а два белых спрятали, затем развязали глаза. Каждый мудрец должны ответить на вопрос: «Какой колпак одет на нём?». Мудрецы сидели и, молча, смотрели друг на друга, затем один сказал: «На мне чёрный колпак». Как он узнал?» Группа с энтузиазмом думала над задачей, всем хотелось решить, многие студенты не верили, что задача имеет логическое решение. Хотя никто не смог решить задачу, все с интересом слушали решение Сергея, затем предлагали решить задачу дома родителям и друзьям.
С использованием таблицы 19, мы построили диаграммы 7-8, которые наглядно отражают, что если на начало I семестра креативный уровень развития математического мышления (содержательный критерий) имели лишь около 6-7% студентов экспериментальных групп, то к концу третьего семестра их количество увеличилось до 16%. Значительно уменьшилось количество студентов, проявляющих репродуктивный уровень содержательного компонента математического мышления (с 22% до 4%). Вместе с тем, эти показатели в контрольных группах не изменились.
В ходе наблюдения за студентами выяснилось, что рефлексия является завершающим действием в построении теоретического мышления и не может осуществляться без выполнения содержательного анализа и планирования. Содержательный анализ, являлся основой и предпосылкой развития математического мышления, в зависимости от объекта изучения, имел операционный состав различной степени сложности. Сами эти операции, будучи механизмами осуществления содержательного анализа, выполнялись с опорой на более простые. В этом смысле содержательный анализ являлся исходным уровнем планирования и рефлексии. Испытуемые при решении задачи мысленно строили некоторую последовательность действий для получения требуемого результата, необходимость которой устанавливалась соответствующим контролем. Затем содержание планирования усложнялось и при решении последующих задач увеличивалось количество действий и комбинаций между ними, появлялись.
