Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Психолого-педагогические основы развития логического мышления учащихся-подростков . 10
1.1. Педагогический аспект развития логического мышления учащихся-подростков 10
1.2. Развитие логического мышления школьников при обучении математике 21
1.3. Дидактические основы развития приемов логического мышления учащихся-подростков 31
1.4. Дидактические условия развития логического мышления учащихся-подростков 49
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1 67
ГЛАВА 2. Дидактические условия эффективной реализации процесса развития логического мышления учащихся-младших подростков средствами математики 69
2.1. Пути реализации комплекса дидактических условий развития логического мышления учащихся-младших подростков на практике 69
2.2. Система заданий для развития логического мышления средствами математики учащихся пятых классов 103
2.3. Изучение особенностей развития логического мышления у учащихся пятых классов 129
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2 144
Заключение 146
Список литературы 151
Приложения 170
- Педагогический аспект развития логического мышления учащихся-подростков
- Дидактические условия развития логического мышления учащихся-подростков
- Пути реализации комплекса дидактических условий развития логического мышления учащихся-младших подростков на практике
- Изучение особенностей развития логического мышления у учащихся пятых классов
Введение к работе
«Базовое звено образования - общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей», - говорится в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года.
В «Проекте федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования» (2002) одной из целей изучения математики уже в начальных классах является формирование приемов мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение).
Без способности к самостоятельному мышлению вряд ли возможно интеллектуальное развитие ребенка. Именно поэтому проблема развития логического мышления учащихся приобретает особую актуальность.
Проблема развития логического мышления исследовалась психологами в общей теории мышления (А.В. Брушлинский, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, К.А. Славская), в теории развития мышления (Д.Б. Богоявленская, Л.В. Занков, Н.А. Менчинская, З.И. Калмыкова, Т.В. Кудрявцев, И.С. Якиманская). Среди иностранных психологов, посвятивших этим вопросам большое количество трудов, следует выделить Ж. Пиаже, Э. Де Боне.
В исследованиях современных психологов (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и другие) убедительно показано, что общие приемы интеллектуальной деятельности должны выступать в процессе обучения как предмет специального усвоения и формирования.
Такие ученые, как И.Я. Лернер, И.Л. Никольская, Н.П. Партиев, Н.А. Подгорецкая, А.А. Столяр и другие теоретически и экспериментально доказали, что школа не обеспечивает учащимся необходимый уровень развития логического мышления.
Важность логического развития учащихся при переходе из начальной
школы в среднюю доказана исследованиями многих психологов, педагогов, методистов (Е.П. Маланюк, А.В. Запорожец, Н.А. Мечинская, В.А. Филь и др.).
По данным психолого-педагогических исследований, созревание правого полушария в младшем возрасте идет более быстрыми темпами, чем левого, и поэтому в ранний период развития его вклад в обеспечение психологического функционирования превышает вклад левого полушария, даже утверждается, что до 9-10 лет ребенок является правополушарным существом. Такая оценка не лишена оснований, поскольку соотносится с определенными особенностями психического развития детей в дошкольном и в младшем школьном возрасте. В возрасте 10-11 лет происходят изменения в головном мозге, более быстро начинает развиваться левое полушарие. Характерной особенностью подросткового возраста является умение мыслить логически, рассуждать, пользоваться понятиями.
Психолого-педагогические исследования учебной деятельности школьника показывают, что большое влияние на ее результаты оказывает содержание учебного материала, его соответствие психологическому развитию ребенка. Это предполагает формирование учебных курсов с учетом, прежде всего, психологических особенностей школьников определенной возрастной группы [10, 22, 29, 30, 67, 70, 76, 141 и др.].
Диагностические исследования показали, что владение учащимися способами и методами решения математических задач недостаточно [39, 63, 100, 108, 147, 199].
В исследованиях ученые-методисты установили, что школьники применяют в своей учебной деятельности в основном заученные приемы для решения тех или иных заданий, не вдумываются в смысл выполняемых операций (на любой контрольной работе в 5-6 классе наиболее успешно решаются примеры, задача же зачастую ставит в тупик даже сильных учащихся). Одной из основных причин этого является отсутствие преемственности в подборе учебного материала и методах ведения уроков между начальной и средней школой [52, 80, 159, 171,177].
Существенные недостатки выявляются также в содержании учебного материала, в результате чего наблюдается слабая развитость логического и комбинаторного способов мышления [39, 63, 66, 68].
Много исследований посвящено специальной логической подготовке школьников как начальной, так и средней школы, поиску путей развития логического мышления учащихся в процессе обучения математике (А.К.Артемов, И.Л. Никольская, А.А. Столяр). Этими учеными были разработаны общие программы, содержание и, отчасти, методика логической подготовки школьников в процессе обучения математике. Результаты исследований этих авторов были конкретизированы применительно к различным ступеням обучения в средней школе, разным математическим дисциплинам, отдельным темам в работах К.О. Ананченко, Е.П. Коляды, Т.А. Кондрашенковой, Г.В. Краснослабоцкой, Л.А. Латотина, Л.Н. Удовенко и др. В работах многих исследователей особое внимание уделяется формированию таких способов мышления как классификация, умозаключение и т.д. О.В. Алексеева провела исследование, посвященное формированию логического мышления в курсе "Логическая грамотность" в начальной школе.
Однако практическое использование результатов исследований вышеперечисленных авторов затрудняется отсутствием курса "Логической грамотности" в начальной школе (О.В. Алексеева), преемственности между учебными программами при переходе из начальной школы в среднюю, объективными трудностями использования авторских программ в массовой школе. Необходимость дальнейшей разработки проблемы формирования логического мышления младших подростков подчеркнута в исследованиях многих ученых (А.В. Николаев, А.К. Артемов, И.Л. Никольская, А.А. Столяр, К.О. Ананченко, Е.П. Коляда, Т.А. Кондрашенкова, Г.В. Краснослабоцкая, Л.А. Латотин, B.C. Нодельман, B.C. Нургалиев, Б.Д. Пайсон, Л.Н. Удовенко, О.В. Соловьева и
др.)-
Поэтому в данном исследовании мы попытались выделить комплекс дидактических условий, обеспечивающих возможность эффективного развития
б логического мышления учащихся-подростков, которые могут быть использованы в обычной школе, где математика преподается по наиболее распространенным учебникам. Кроме того, нами разработана специальная методика, отвечающая предложенному комплексу условий и направленная на комплексное обучение приемам логического мышления.
Анализ образовательных систем школьных курсов математики позволяет выделить противоречия между:
требованиями, предъявляемыми к результатам учебной деятельности пятиклассников и большим объемом учебного материала, из-за чего многие учащиеся, не успев усвоить одну тему, переходят к другой со значительными пробелами, что абсолютно недопустимо при изучении математики;
уровнем развития логического мышления школьников исследуемой возрастной группы и необходимостью овладения ими приемами абстрагирования, анализа, синтеза, классификации для решения тех или иных математических задач.
Таким образом, анализ психолого-педагогической, методической литературы свидетельствует об актуальности дальнейшей разработки этой проблемы.
В связи с вышеуказанным, мы определили тему исследования как «Развитие логического мышления школьников средствами учебного предмета «Математика».
Проблема исследования - развитие логического мышления учащихся 5-х классов, адекватное предъявляемым учебным требованиям.
Цель исследования состоит в научном обосновании и разработке комплекса дидактических условий развития логического мышления школьников в условиях перехода из начальной школы в среднюю и методики развития логического мышления учащихся 5-х классов в процессе изучения математики.
Объект исследования - процесс развития логического мышления школьников 5-х классов при обучении математике в общеобразовательном учебном учреждении.
Предмет исследования - дидактические условия развития логического
мышления у школьников 5-х классов при изучении математики.
В основу исследования положена гипотеза, согласно которой целенаправленное и систематическое использование комплекса дидактических условий при обучении математике должно способствовать более эффективному развитию логического мышления младших подростков. Методологическую основу исследования составляют: психологическая теория познания (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.В. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн); теория педагогической деятельности (Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, А.Я. Наин, В.А. Сластенин); теория формирования научных понятий и обобщенных умений (В.А. Афанасьев, Л.И. Божович, Л.С. Выготский, Н.В. Кузьмина, Н.Ф. Талызина и др.).
Значительное влияние на наше исследование оказали труды ученых: О.А. Абдуллиной, Д.Н. Богоявленского, Л.В. Занкова, Е.Н. Кабановой-Меллер, А.Д. Сазонова, Г.Н. Серикова, П.И. Чернецова и других.
Решение поставленных задач, проверка результатов и теоретических выводов осуществлялись на основе комплекса методов исследования. В диссертации использовались как общенаучные методы (анализ, эксперимент, наблюдение), социолого-педагогические (анкетирование, тестирование), так и собственно педагогические (беседа, констатирующий и формирующий эксперимент).
Сформулированная гипотеза и проблема исследования предусматривают решение следующих задач:
Проанализировать состояние разработанности различных аспектов исследуемой проблемы в психологической, педагогической, методической литературе.
Рассмотреть теоретические основы проблемы развития логического мышления учащихся в 5-х классах и разработать теоретическую модель развития логического мышления учащихся-младших подростков.
Опираясь на результаты теоретического исследования, разработать систему требований и систему заданий по математике для обеспечения
наиболее благоприятных условий для развития логического мышления учащихся 5-х классов.
Выработать комплекс дидактических условий для развития логического мышления учащихся - младших подростков средствами математики.
Экспериментально проверить эффективность учебно-методического комплекса, обеспечивающего наиболее оптимальный путь развития логического мышления у школьников 5-х классов.
На I этапе (1996-1998 гг.) осуществлялось теоретическое изучение проблемы, обобщался опыт работы школы, проводился сбор и анализ фактических данных, характеризующих состояние данной проблемы.
На II этапе (1998-1999 гг.) разрабатывалась стратегия исследования, уточнялись дидактические условия, обеспечивающие эффективное развитие логического мышления учащихся 5-х классов, опытная работа сопровождалась проведением контрольных срезов, сравнительным анализом полученного материала, то есть осуществлялся констатирующий эксперимент.
На III этапе (1999-2004 гг.) проводился формирующий эксперимент, выполнялись анализ и обобщение полученных результатов, формулировались основные выводы и практические результаты.
Научная новизна исследования состоит в разработке комплекса дидактических условий, обеспечивающих развитие логического мышления учащихся-младших подростков в процессе изучения математики.
Теоретическая значимость исследования заключаются в следующем:
Разработаны и научно обоснованы содержание и структура системы заданий, предназначенных для развития логического мышления учащихся средствами математики в условиях перехода из начальной школы в среднюю.
Выявлены и обоснованы дидактические условия эффективного развития логического мышления младших подростков на уроках математики, сформулированы методические принципы развития логического мышления школьников 5-х классов соответствующие этому комплексу (комбинирован-ность, взаимодополняемость, адекватность требований и нагрузок сдвигам в
межполушарной асимметрии головного мозга и т.д.).
3. Разработанный авторский учебный курс математических задач и адекватный механизм его реализации в образовательном процессе школы вносят существенный вклад в развитие логического мышления учащихся-младших подростков.
Практическая значимость исследования заключается в том, что:
Разработанный комплекс дидактических условий для развития логического мышления учащихся-младших подростков адаптирован к условиям образовательного процесса средней школы;
Предложена авторская методика, позволяющая в рамках действующих программ по математике (5-й класс) проводить целенаправленное развитие логического мышления учащихся;
Результаты проведенного исследования и разработанные в его ходе методические материалы могут быть использованы в практике работы учителей общеобразовательной школы.
На защиту выносятся:
Комплекс дидактических условий для развития абстрактно-логического мышления у младших подростков, включающего в себя содержание, технологию, психолого-педагогические принципы.
Теоретическая модель развития логического мышления учащихся 5-х классов в процессе изучения специального комплекса математических задач.
Комплекс методических приемов и заданий, направленных на развитие логического мышления средствами математики.
Динамика развития логического мышления учащихся-младших подростков средствами математики, опирающаяся на экспериментально выявленные и охарактеризованные уровни развития логического мышления.
Педагогический аспект развития логического мышления учащихся-подростков
Мышление отличается от других психических процессов тем, что оно предполагает наличие какой-либо проблемной ситуации, решая которую необходимо отвлечься от чувственного опыта и сделать определенные практические или теоретические выводы, расширив границы познания. Мышление чаще всего рассматривается как продукт исторического развития общественной практики, как особая теоретическая форма человеческой деятельности. Мышление отражает действительность не только в виде простых образов, но и в различных связях, законах, которые, в свою очередь, были получены теоретическим путем. А.В. Брушлинский писал, что подлинная природа мышления состоит в том, что оно всегда самостоятельно, всегда открывает нечто существенно новое. Вначале будущий продукт познавательной деятельности неизвестен, его невозможно сразу же получить. С другой стороны, он необходим для последующей деятельности. Противоречие между этими полюсами разрешается в процессе формирования психических новообразований, представляющих собой искомое и затем найденное решение определенной задачи или проблемы. Вот почему мышление как процесс является формирующимся, а не изначально готовым или заранее заданным [187].
Психологи выделяют по форме три типа мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое. При этом они трактуются "как способы и виды формальной организации мыслительного процесса, абстрагированные от его содержательной компоненты" [109].
Наглядно-действенное мышление характеризуется неразрывной связью с восприятием, оперированием непосредственно с воспринимаемыми вещами и их связями, данными в восприятии; непрерывной связью с прямым манипули и рованием вещами; принципиальной невозможностью решить поставленную задачу без совершения практических действий. Эта форма мышления предназначена, прежде всего, для решения практических задач. По мере ее усложнения происходит постепенное отделение выполняемых действий от внешних наглядных условий. При этом происходит создание внутреннего пространства действия, в котором отношения между элементами предстают в схематизированном виде.
В процессе психического развития ребенка исходной является практическая деятельность, внутри которой развивается первоначально детское мышление. В преддошкольном возрасте (до трех лет включительно) мышление в основном наглядно-действенное. Ребенок анализирует и синтезирует познаваемые объекты по мере того, как он руками, практически, разъединяет, расчленяет и вновь объединяет, соотносит, связывает друг с другом те или иные предметы, воспринимаемые в данный момент.
У дошкольников (от четырех до семи лет) преобладает наглядно-образный способ мышления. Наглядно-образное мышление - это форма мышления, в основе которой лежит моделирование и разрешение проблемной ситуации в плане представлений. Наглядно-образное мышление детей-дошкольников полностью подчинено восприятию, и они не могут отвлечься, абстрагироваться. Связь мышления с практическими действиями у этих детей хотя и сохраняется, но не является такой тесной, прямой и непосредственной, как раньше. Примитивная чувственная абстракция, при которой ребенок выделяет одни стороны, отвлекаясь от других, приводит к первому элементарному обобщению. Эти обобщения формируются в основном на основании эмоционального опыта ребенка, на возникающих ассоциациях. В большинстве случаев существенные свойства отметаются. Сравнение и сопоставление в этом возрасте основываются на наблюдении. Оно еще не может служить основой для выявления закономерностей, но служит основой для развития понимания причинно-следственных связей. Дети этой возрастной группы учатся делать умозаключения. Для характеристики таких умозаключений В. Штерн ввел термин "трансдукция" - умозаключение, переходящее от одного частного случая к другому, минуя общее [27]. Мышление детей 4-6 лет еще полностью подчинено их восприятию, поэтому абстрагирование для них является непосильной задачей. Главной особенностью наглядно-образного мышления является то, что мыслительная деятельность опосредовано связана с окружающей средой, и осуществляется с помощью зрительных, слуховых и двигательных образов.
Существенные сдвиги в интеллектуальном развитии происходят в школьном возрасте. В это время ведущей деятельностью ребенка становится учение, при котором формируются мыслительные операции, направленные на усвоение понятий, выявление различных свойств объектов.
Школьный этап принято подразделять на три периода: младший школьный возраст (от 6-7 до 9-Ю лет), средний (от 10-11 до 13-14 лет), старший (от 14 до 17 лет).
В младшем школьном возрасте на первый план выдвигается развитие познавательных процессов. Именно это приводит к качественной переработке ранее развивающихся восприятия и памяти, к превращению их в произвольные процессы. И.В. Дубровина [166] отмечала, что формирование произвольности в начальной школе становится в центр психического развития. Младший школьный возраст обладает огромным потенциалом для развития всех познавательных процессов, в том числе и мышления. В одной из своих последних лекций, посвященных умственному развитию детей, Л.С. Выготский [43] указывал, что именно младший школьный возраст является периодом активного развития мышления. Это развитие заключается прежде всего в том, что возникает независимая от внешней деятельности внутренняя интеллектуальная деятельность, система собственно умственных действий. Развитие восприятия и памяти происходит под определяющим воздействием формирующихся интеллектуальных процессов. Иными словами, важно было установить роль и значение младшего школьного возраста в общей системе возрастов. Данная задача была решена в концепции Д.Б. Эльконина [221], работах некоторых других сотрудников коллектива (см.: [64]; [204] и др.). Было выявлено, что в современных условиях (именно в современных!) этот возраст может решить свои образовательные задачи, если на его протяжении будут возникать и развиваться следующие основные новообразования: учебная деятельность и ее субъект; абстрактно-теоретическое мышление; произвольное управление поведением.
Если в первом классе мышление ребенка еще очень напоминает мышление дошкольника, в своих суждениях дети в основном опираются на реальные предметы из чувственного опыта, их умозаключения основаны на наглядных посылках, то к третьему классу наблюдается сильный сдвиг мыслительных операций в сторону абстрактно-логических. Увеличивается объем получаемых на уроках знаний, которые требуют указание связей. Учащиеся учатся классифицировать различные предметы и явления, что, в свою очередь, ведет к развитию более сложных форм умственной деятельности. При переходе в среднее звено большинство учащихся уже умеют обобщать, производить анализ и синтез.
Дидактические условия развития логического мышления учащихся-подростков
О необходимости развития логического мышления в целом, владения учащимися основными мыслительными операциями, о соблюдении необходимых для этого оптимальных условий обучения, пишут многие современные психологи и педагоги, наблюдая, как уже с первого класса школы учащиеся начинают испытывать трудности в обучении из-за низкого уровня развития логического мышления. Практика показывает связь между владением мыслительными операциями и успешностью школьного обучения. Систематическая работа по развитию логического мышления обуславливает реальность переноса умений при решении конкретных учебных заданий на другие школьные предметы.
Для современного решения проблемы дидактических условий логического мышления у школьников важны исследования Д.Б. Эльконина [219] и В.В. Давыдова, Л.В. Занкова [77], Н.А. Менчинской, Е.Н. Кабановой-Меллер и др. Разработки этих авторов отражают положение о том, что обучение и развитие представляют собой единый взаимосвязанный процесс. Продвижение в развитии становится условием глубокого и прочного усвоения знаний. Работа с опорой на зону ближайшего развития школьника способствует эффективному раскрытию его потенциальных возможностей.
Современные тенденции развития образовательного процесса характеризуются системным подходом к различным его составляющим. Дидактические системы рассматриваются как взаимообуславливающее единство всех компонентов. В.П. Беспалько пишет, что под педагогической системой мы понимаем определенную совокупность взаимосвязанных средств, методов и процессов, необходимых для создания организованного, целенаправленного и преднамеренного педагогического влияния на формирование личности с заданными качествами [26].
Системный подход к выделению дидактических условий, обеспечивающих эффективное развитие логического мышления учащихся-младших подростков ставит задачу определения устойчивых и существенных элементов системы. Применительно к педагогике - это должны быть дидактические средства и методы. Исследователи выделяют признаки эффективного функционирования системы дидактических условий:
1) признак целостности - эффективность, при которой изменение в какой-либо части системы приводит к изменению в других частях или во всей системе;
2) признак совместимости - эффективность функционирования характеризуется степенью согласованности системы с окружающей средой, то есть в какой мере содержание изучаемого предмета отвечает запросам общества;
3) признак систематизированности - должна существовать сильная связь между элементами системы;
4) признак оптимальности - эффективность должна достигаться при наименьших усилиях, затратах времени и других ресурсов [66].
Дидактические условия - это обстоятельства обучения, которые являются результатом отбора, конструирования и применения элементов содержания, форм, методов и средств обучения, способствующих эффективному решению поставленных задач.
В педагогических исследованиях в последние годы выделяются различные комплексы дидактических условий развития или формирования логического мышления учащихся.
Так, ЕгоринаВ.С. предлагает следующую систему дидактических условий:
1) специально отобранное содержание процесса обучения школьников мыслительным операциям;
2) обеспечение единства мотивационного, содержательного и операционного компонентов обучения;
3) единство репродуктивного и продуктивного характера познавательной деятельности учащихся; 4) постепенное повышение степени их самостоятельности в овладении мыслительными операциями;
5) побудительно-интенсифицирующая деятельность учителя [66].
М. Хакбердыев [209] предлагает систему конкретных упражнений, как "средство формирования логических знаний и умений, изучения понятий и действий, раскрытия связей между ними". В своем исследовании он разработал такую систему по формированию интеллектуальных умений операционно-исполнительского блока учебной деятельности. При подборе учебного материала для упражнений учитывались следующие дидактические условия:
1) преемственность в интеллектуальной подготовке младших школьников с дошкольниками и средним звеном школы;
2) систематичность и целенаправленность работы;
3) использование специально разработанной системы заданий, способствующей усвоению материала, рассчитанного на интеллектуальное развитие школьников, применению его в новых условиях, в процессе изучения различных предметов.
Психологи, изучавшие вопрос о наилучших условиях развития логического мышления в учебном процессе (С.Д. Забрамная, Н.Н. Кабанова-Меллер, И.А. Подгорецкая, Н.Ф. Талызина и др.) на основе своих исследований выявили, что наиболее важным условием является целенаправленное и систематическое формирование логических приемов, обучение, когда эти приемы становятся объектом специального усвоения [73].
Одним из наиболее важных дидактических условий является преемственность в методах развития логического мышления, подборе методических приемов в условиях перехода из начальной школы в среднюю. Этому аспекту придают значение многие исследователи. Так, Н.И. Шевченко, уделяет большое внимание преемственности обучения обобщению и классификации. Она отмечает, что разработка системы предметных заданий должна осуществляться "при особенном акценте на разработку формирования умений классификации и обобщения и, как частного случая этих умений, - умение устанавливать при 52
чинно-следственные связи" [216, с. 42].
Традиционно учебная деятельность подразделяется на три составляющих ее блока: информационно-ориентировочный, операционно-исполнительский, контрольно-коррекционный. Структуре учебной деятельности соответствуют определенные общеучебные интеллектуальные умения. Второй блок отвечает таким из них, которые непосредственно связаны с развитием логического мышления и мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, классификации и т.д.
Исследуя теоретическое обобщение, которое также относится к операци онно-исполнительскому блоку учебной деятельности,
(Н.М. Кузнецова определяет как одно из дидактических условий обобщения) является подготовленность учащихся к осуществлению аналитико-синтетической деятельности, построению логических переходов, обеспечивающих формирование теоретических понятий [114].
Пути реализации комплекса дидактических условий развития логического мышления учащихся-младших подростков на практике
Математике приписывают особую роль в развитии логического мышления, однако одна тренировка в решении задач без понимания того, как рассуждаем, не приводит к требуемому уровню развития такого вида мышления. Логические понятия и действия, формируемые у ребенка стихийно, как правило, неполны и часто искажены, поэтому приемам логического мышления нужно специально обучать.Первый этап урока реализует первое условие из предложенного комплекса. Здесь используются разнообразные методики, направленные на переключение мыслительных операций, задания подбирались таким образом, чтобы в равной мере распределялась нагрузка на левое и правое полушарие головного мозга, так как в возрасте 10-11 лет происходят значительные сдвиги в межпо-лушарной асимметрии, в течение 5-8 минут проводились игровые тренинги по методикам "Логические ряды", "Танграм", "Задачи со спичками".
Методика "Логические ряды" кроме констатирующей функции (п. 2.3.), также может выполнять и функцию развивающую [213]. На занятиях учащимся предлагалось продолжить 4-5 числовых или буквенных рядов, объяснить правило по которому они построены. Задания были записаны на доске в порядке возрастания уровня сложности, чтобы даже слабые учащиеся могли выполнить одно или два из них.
Методика "Задачи со спичками" достаточно часто встречается в различных пособиях по занимательной математике и учебниках для 5-6 классов [215]. Во-первых, она вносит разнообразие и элемент занимательности в занятие, во-вторых, способствует стимуляции деятельности обоих полушарий головного мозга, так как действия, выполняемые учащимися опираются, прежде всего, на наглядно-действенное мышление, но, вместе с тем, оказывается задействовано и его логическая составляющая. Работа организовывалась на конкретном материале, на доске зарисовывались задания и, после их решения, правильные ответы.
Методика "Логическая разминка" включает в себя решение несложных занимательных задач. Детям предлагалось 3-4 задачи, затем организовывалась групповая работа (группы по 4-5 человек) для совместного решения. Через 5-7 минут обсуждения каждая группа предлагала свой вариант решения задачи. Присутствие игрового момента, организация работы в форме соревнований между группами стимулировали активизацию познавательной деятельности учащихся. Для подбора задач мы пользовались различными сборниками [17, 20, 31, 36,75,81,102, 123,134,215]. Например:
1. Сегодня Петина мама сказала: "Все чемпионы хорошо учатся." Петя говорит: "Я хорошо учусь. Значит, я чемпион." Правильно ли он рассуждает?
2. В некоторой стране есть два города, в одном живут лжецы в другом -правдивцы. Лжецы всегда лгут, правдивцы всегда говорят правду. Человек А говорит: "Я - лжец". Является ли он жителем этого города?
3. Какой вопрос нужно задать жителю города, чтобы узнать, куда ведет интересующая нас дорога: - в город лжецов или в город правдивцев?
4. Шел человек в город и по дороге догнал трех своих знакомых. Сколько человек шло в город?
5. Во дворе играли 5 мальчиков и 4 девочки. Для игры нужно было встать в пары. Сколько мальчиков включилось в игру?
6. Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нем кувшинками. За каждый день покрытая кувшинками площадь увеличивается вдвое. Вся поверхность пруда закрывается за 30 дней. За сколько дней пруд зарастает кувшинками наполовину?
От простого к сложному - таков принцип всякого обучения, а тем более обучения логике и математике. Форма - одно из математических понятий. Представление о форме предмета наиболее легко приобретается ребенком в то время, когда он складывает части в целое, вкладывает в соответствующие пазы или отверстия.
Интересным материалом, для активизации познавательной деятельности учащихся могут служить геометрические загадки самых разных эпох. Разрезать простую геометрическую фигуру (квадрат, ромб, круг, прямоугольник) на множество частей таким образом, чтобы собрать ее вновь является для детей делом довольно сложным и увлекательным. Только немногие из старинных головоломок дошли до наших дней. Проверку временем прошли лишь наиболее интересные и удачные варианты. И сегодня у наших детей есть возможность освоить этот мировой опыт разных культур, отмечают многие авторы [48, 105, 103].
Среди самых древних головоломок можно назвать китайский танграм. Суть ее заключается в конструировании на плоскости разнообразных предметных силуэтов. Многообразие и различная степень сложности геометрических конструкторов позволяют учитывать возрастные особенности детей, их склон-ности, индивидуальные возможности, уровень подготовки. Игра представляет собой различные геометрические фигуры, разделенные на части, из которых выкладывается плоскостная фигурка по заданному силуэтному изображению. Оно выглядит условным, схематичным, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета - строению, пропорциональному соотношению частей, форме. Кроме предметных силуэтов, игра позволяет создавать абстрактные изображения разнообразной конфигурации, узоры, геометрические фигуры. Последовательность складывания уже готовых форм от ребенка скрыта, ему приходится пройти заново опыт творца.
Изучение особенностей развития логического мышления у учащихся пятых классов
Экспериментальное исследование, направленное на развитие логического мышления пятиклассников в процессе изучения математики, проводилось в течение пяти учебных лет. Для обобщения результатов был выбран 2002-2003 учебный год. Исследование включало в себя следующие этапы:
1. Изучение уровня сформированности основных мыслительных операций у пятиклассников контрольного и экспериментального классов.
2. Проведение комплекса занятий с использованием выбранной системы математических заданий и использованием описанных в п. 2.1. методик преподавания.
3. Анализ динамики развития логического мышления учащихся контрольного и экспериментального классов.
Цель первого этапа данного исследования состояла в изучении уровня развития абстрактно-логического мышления учащихся 5-х классов МОУ СОШ № 3 г. Ставрополя в первые месяцы учебного года. Условия обучения на данном исследовательском этапе экспериментатором не изменялись, была лишь предложена диагностическая программа обследования пятиклассников.
Для исследования уровня развития логического мышления были использованы экспресс-тесты, которые наиболее часто описываются в психолого-педагогической литературе ([162, 163, 138, 129, 147]). В эксперименте были задействованы четыре методики: "Комбинаторные способности", "Количественные отношения" "Аналогии", "Исключение понятий", "Обобщения", "Логические ряды", "Понимание пословиц". Они предназначены для выявления способностей у тестируемого выполнять такие мыслительные операции как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение, способность к абстрагированию. Результаты каждой методики оценивались в баллах от 0 до 9 (Приложения 1 - 7).
Экспериментальное диагностирование осуществлялось в двух классах: "В" - экспериментальном и 5 "А" - контрольном. Для участия в исследовании были выбраны классы с примерно одинаковым уровнем качества знаний по математике, полученных в курсе начальной школы.
Методика "Комбинаторные способности" предназначена для оценки логического мышления, именно такого его приема, как классификация. Суть методики состоит в том, что учащиеся должны для каждого цифрового ключа найти соответствующие буквенные комбинации и из них составить 10 четырехбуквенных слов (Приложение 1).
Следующая методика "Количественные отношения" предназначена для выявления способности к абстрагированию. Учащимся предлагаются для решения 14 логических задач. Каждая из них содержит 2 логические посылки, в которых буквы находятся в каких-то определенных числовых взаимоотношениях между собой. Опираясь на предъявленные логические посылки, надо решить, в каком соответствии находятся между собой буквы, стоящие под чертой. Тест предназначен для определения способности к анализу и синтезу. Оценка производится по количеству правильных ответов (Приложение 2).
Третья методика "Аналогии" (образование парных аналогий) позволяет исследовать возможности испытуемого в установлении различных логических связей и отношений между понятиями. При обследовании детей младшего школьного возраста применяются невербальный (рисуночный) и вербальный (словесный) варианты методики. Последний лучше использовать для работы с учащимися 11-12 лет. Методика предназначается для выявлений способности к аналитико-синтетической деятельности (Приложение 3).
Цель: выявить способность устанавливать сходство в каких-либо свойствах, отношениях предметов и их функциях, что предусматривает сложную аналитическую деятельность с применением таких мыслительных операций как анализ и синтез [148].
Учащимся предлагается 15 пар строк. В верхней строке слова находятся в определенном отношении. В нижней строке к одному слову дано еще пять, одно из которых относится к данному слову, так же как в образце. Требуется определить это слово. Например: часы - время - прибор часы предназначен для измерения времени, термометр - прибор, измерение, ртуть, температура, тепло, следует выбрать слово "температура", так как заданный предмет предназначен для ее измерения).
Следующая методика, которая применялась для диагностики развития абстрактно-логического мышления, носит условное название "Исключение понятий" ("Исключение лишнего"). Она используется для исследования таких качеств мыслительных процессов как способность к сравнению, выделению существенных признаков (Приложение 4). Как и в предыдущей методике, существует два ее варианта: предметный и словесный. [129].
Цель: выявить способность к обнаружению наиболее существенных признаков тождеств и различий между ними. Различие и разграничение между разнородными понятиями осуществляется путем дифференцирования общих и существенных признаков, что является основой классификации предметов предусматривающей такие важные мыслительные операции, как сравнение и обобщение [163].
Детям зачитываются наборы из пяти слов, объединенных общим родовым понятием, а одно слово к такому понятию не относится или относится в меньшей мере. Его надо определить и выписать на бланк ответов. На запись дается 10 секунд.
Следующая методика "Обобщения" предназначена для выявления способности к обобщению на основе проведенных анализа - в предметах необходимо различать общие и существенные признаки и синтеза -на основании этих признаков отнести предметы к одной группе и дать им общее наименование (Приложение 5). Называние различных предметов и явлений одним словом, обозначающим родовое понятие, предусматривает сформированность основных понятий, которые необходимо усвоить учащимся в ходе школьного обучения [175].
Необходимо: найти общее, объединяющее перечисляемые слова и записать наиболее существенный признак. На обдумывание и запись -20 сек.
Методика "Логические ряды" использовалась для определения способности к абстрагированию, умению делать логические выводы из набора данных, находить закономерности (Приложение 6).
Инструкция: на доске написан ряд чисел: 5 11 17 23 29
Учащиеся должны обнаружить правило, по которому он составлен, и дописать еще два числа для этого ряда. Нетрудно увидеть, что каждое последующее число на 6 больше предыдущего. Значит, два последующих числа будут 35 и 41. На индивидуальных бланках нужно найти закономерность для каждого ряда чисел и записать еще по два числа каждого ряда. Правила составления ряда чисел могут быть разными, одни из них легче, другие - труднее. Чтобы не ошибиться, надо внимательно рассматривать все числа ряда, а не только его начало и конец. Время работы - 4 минуты.
И, наконец, методика "Понимание пословиц" определяет понимание переносного смысла, не прямо отраженного в словесной форме (Приложение 7). Эта методика предназначена для выявления способности к абстрагированию. Ученикам предлагалось 10 пословиц, после каждой из них следовали похожие на них обычные предложения. Нужно было отделить высказывания, которые имели только внешнее сходство и подобрать фразу, выражающую суть пословицы.
Похожие диссертации на Развитие логического мышления школьников средствами учебного предмета "Математика"
