Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема использования средневековой математики Востока в обучении в дидактических и психологических иссл едованиях 15-55
I. I. Источники развития математического обучения в Средневековье 15-38
1.2. Роль математиков средневекового Востока в развитии математики 39-52
Выводы 53-55
Глава 2. Развивающая направленность средневековой математики Востока в обучении алгебре в VII-IX классах 56-109
2.1. Оптимизация процесса познания алгебры средствами средневековой математики Востока в учебной деятельности 56-69
2.2. Воспитательная роль использования средневековой математики Востока во внеклассной работе 70-105
Выводы 106-109
Глава 3. Педагогическая эффективность использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в обучении школьников 110-142
3.1. Результаты опытно-педагогического эксперимента 110-112
3.2. Методика полученных результатов 113-124
3.3. Контрольные и экспериментальные классы 125-143
Выводы 144-146
- Источники развития математического обучения в Средневековье
- Роль математиков средневекового Востока в развитии математики
- Оптимизация процесса познания алгебры средствами средневековой математики Востока в учебной деятельности
- Результаты опытно-педагогического эксперимента
Введение к работе
В настоящее время перед таджикской школой стоит важнейшая проблема - решение вопросов национального воспитания школьников, в том числе средствами математики, опираясь на педагогические, воззрений мыслителей средневекового Востока. И это в условиях, когда отсутствует необходимая литература, наглядные пособия. Очень скуден исторический материал: автобиографические данные об ученых- математиках и другие? исторические данные, связанные с развитием математики как науки.
Многие учебники математики не имеют соответствующего предисловия, а если оно есть, то в очень краткой форме. Историко - математические сведения должны широко использоваться в процессе обучения и воспитания учащихся. Это воспитывает школьников в духе любви к Родине, своему народу.
Для успешного решения поставленной проблемы нужна коренная перестройка содержания и методики преподавания математики. Это требует переработки учебных планов и программ, учебно-методической литературы.
Серьезность и важность этой задачи обусловливается тем, что до сих пор еще не изучены наука и культурное наследие народов Востока, в том числе таджикского народа. Многовековой опыт показывает, что математика особенно успешно развивалась в странах Европы. Всемирно известны математические труды Евклида, Пифагора, Архимеда, Виета, Ньютона и других. Ученых Востока представлял, к примеру, ал-Хорезми, которого считали арабским ученым.
Буржуазный Запад не имел полного представления об ученых- математиках Востока. Американский ученый Белл говорил: "Ученый, который не сделал открытий, он не математике 125). Дж. Лориа ученых Запада сравнивал с солнцем: "Месяц отражает лучи солнца на землю"(98). Из этого следовало, что ученые Востока - последователи ученых Запада. Но следует отметить, что такие ученые Союза СССР как А. П. Юшкевич, Б. А. Розенфельд, С. П. Толстов, М. С. Масон, М. Я. Выготский, С. А. Яновский, К. А. Рыбников, Б. В. Гнеденко, а также таджикские исследователи Г. Собиров, И, Ходжиев, Х.Ф. Абдуллозода, У. Шерматова доказали, что таджикский народ владеет огромным наследием в сфере изучения математики. Однако эти труды имея свои конкретные и ценные проблемы не ставили перед собою специальные педагогические цели и задачи, направленное на модернизацию педагогического процесса в общеобразовательных школах. На наш взгляд,в современной общественно-политической ситуа^-ции,когда ставится перед школой максимально и нацелЛьно использовать в теории и практики школ обшеизвестные ценностные культурное наследие нашего народа,имеются объективные возможности их востребования и в педагогическую науку. И этот подход явно направленность улучшения качества образовательного и педагогическую просессе в школе.
В начале двадцатого века возрастает интерес к изучению истории , математики. До этих пор великие математические открытия не изучались и не анализировались как явления в науке. Диалектическое направление в математике не получало развития.
До тридцатых годов истории математики не придавалось серьезного значения. В предисловии к книге Дацского - исследователя трудов Г. Г. Цейтена "История математики 'XIV--)(VIII веков" русский ученый М. Я. Выготский писал: "Для русской литературы книга Г. Г. Цейтена является первим серьезным открытием истории математики нового времени, изложенной в материалистическом духе"(42). Историю математики автор изучил вместе с учеными технического образования и естествознания,
В начале двадцатых годов широкое распространение получили труды таких ученых, как М, Я. Выготский, С. А. Яновский, К. А. Рыбников, Б. В. Гнеденко и другие, в основу которых легли идеи диалектического мате- риализма. М. Я. Выготский известен как сторонник глубокого изучения истории математики. В 1929 году была опубликована статья М. Я. Выгот- * ского "Неизвестное число и его развитие" в научном труде " Естествозна- ние и марксизим". Он утверждал, что "неизвестное число" не является бездействующим, так как постоянно исследуется. Для неизвестного числа природные процессы являются противоположностями, следовательно противоположности не исчезают, они решаются и развиваются дальше,
М. Я. Выготский, проанализировав методологические исследования буржуазных ученых, открыл:
I. Существование связи между общей историей и историей матема тики.
II. Существование тесных связей внутри истории математики.
III. Возможность предвидения исторического развития математики. Программа М. Я. Выготского была создана на основе из\—нения трудов математиков. В ней нашла отражение математическая направлен- , ность в системе диалектико- материалистического учения.
М. Я. Выготский пришел к выводу, что методология марксистов в изучении проблем истории математики является односторонней.
Г. Н. Попов в своих статьях и книге "История математики", отмечая роль математики в педагогике, писал что "История математики тогда должна преподаваться, когда в обществе поднимется значение математики до уровня науки".
Г. Н. Попов утверждает, что в старших классах средней школы необходим курс истории математики. В своих размышлениях в этом направлении Попов Г. Н. показал связь математики с другими науками. Так, в статье "Очерки из истории математики" он пишет, что "преподаватель должен сообщить ученикам, что основы геометрии заложил греческий ученый и философ Евклид. Затем в течение 300 лет эта на*ка развивалась дальше трудами многих последующих ученых-математиков,,,(138)
Г. Н. Попов в своем научном труде "Исторические проблемы из элементарной математики" раскрывает способы изучения математики в раз- i ные времена и разнымы народами: арабами, индийцами, египтянами и др.
В деле использования исторических источников при изучении истории математики огромную роль сыграл проф. И. М.Чистяков. В своей книге "Проблемы истории математики и ее изучение" и статье "Значение истории математики для изучения алгебры" автор отмечает, что в последнее время возрос интерес к изучению истории математики, подчеркивает важность использования богатейших исторических источников. Так как в учебное время полный курс истории математики в средней школе вместить невозможно, И, М. Чистяков рекомендует использовать для этого внеклассные часы и работу над рефератами .(135) Знаменитый педагог М. В. Лебедцев в своей книге "Предисловие и методика современной математики" дает направление, как практиковать изучение исторических источников по курсу математики. Математика является простейшим и t- точным предметом, определяющим специальные правила, которые суще- ствовали и будут существовать в природе. Продуманнная система уроков по истории математики поможет привить учашимся интерес к этой науке, желание глубже изучить труды видных ученых и может быть, посвятить свою жизнь этой отрасли. (101)
Программа М. В, Лебедцева предлагает следующие этапы изучения исторических материалов по математике:
1. Первый год обучения: Собеседование о том, как древние ученые научились считать.
2. Второй год обучения: Собеседование об истории появления простейших измерений,
3. Третий год обучения: История появления метрических систем из мерения, деление у разных народов, летоисчисление.
4. Четвертый год обучения: История появления и развития счета, цифр, решения десятичных дробей. * 5. Пятый год обучения: Исторические данные о Пифагоре и его теории, решение примеров у идийского, китайского, греческого народов. История начальной алгебры. Примеры, решаемые с вычитанием цифр.
Эти исторические данные являются программой обучения для шестых и восьмых классов. Одним из активных стороннников изучения истории математики является ученый - педагог И. Я. Депман. В 1948 году в помощь преподавателям математики он опубликовал статью под названием "Исторические элементы математического воспитания в средней школе" В ней И. Я. Депман подчеркивает, что изучение математики - это необходимый, активный процесс для познания мира и его изменений. И. Я. Депман считает, что изучение исторических источников развивает диалек-тико - материалистическое мышление учащихся. Если преподаватель часто проводит исторические экскурсии и внедряет новые идеи, то, безусловно, у к учащихся возникает интерес к данному предмету, развиваются матема- тические способности. И. Я. Депман считает, что на корочке "Методики арифметики" должна быть надпись: "Тот, кто не знает историю какого-нибудь исскуства и хочет быть его мастером, должен помнить, что без фундамента исторических знаний каждая профессия остается неизучаемоЙ, и всякая мысль о новых событиях остается без оснований".(65)
И. Я. Депман издал книгу для преподавателей и заинтересованных людей под названием "История арифметики", в основе которой сведения о возникновении натуральных чисел и дробей, а также автобиографические данные таких ученых, как Л. Ф. Магнитский, А. Эйлер, П. Л. Чебышев и других знаменитых русских педагогов - математиков. Кроме того, упоминаются данные об арабских математиках и ученых Средней Азии. Большой ' вклад в развитие математики внесли такие таджикские ученые, как Г. Со- биров, X. Ф. Абдулозода, И. Ходжиев, У. Шерматова. Проанилизировав труды математиков Востока, они популярно изложили главное о достиже- ниях ученых прошлого, к примеру, в книге "Развитие математики в Сред- * ней Азии ()(V-XVII в.в.)" состоящей из следующих глав:
1. Особенности развития математики, естествознания и других наук, в основу которых положены идеи научной школы Самарканда.
О жизни, труде и взглядах ученых ^V-^VII в.в. (большинство из которых в то время не были еще широко известны).
В третьей главе дается анализ научных трудов по математике ученых Х^" УVTII веков, прослеживается развитие счета, геометрии и тригонометрии, элементов ведущих чисел, (125)
Тема, которую мы решили исследовать, по сей день не поднималась как зарубежными, так и советскими ученими. Хотя такие ученые, как Т. Н. Попов, Н. Я. Выготский, И. Я. Депман и другие затрагивали вопросы о национальных, местных, этнических качествах народов и условиях, в ! котроых они живут. В трудах таких таджикских ученых - математиков, как t Г. Собиров, X. Ф. Абдуллозода, У. Шерматова поднимаются вопросы, ка- сающиеся истории математики Востока. При обучении учащихся программный материал увязывается с местными условиями. Общеизвестно, что каждая местность имеет свои особые характерные отличия. Учащиеся должны знать историю жизни своих предков, овладеть тем, что они оставили в наследство в науке и идти дальше. Национальные и местные традиции таджикского народа имеют свои особенности,и в процессе обучения и воспитания должна использоваться все ценное из наследия классической школы.
Однако эти труды имея свои конкретные и ценные проблемы нс ставили перед собою специальные педагогические цели и задачи, направленное на модернизацию педагогического процесса в общеобразовательных
О школах. На наш взгляд,в современной общественно-политической стуат- ции,когда ставится перед школой максимально и нацелльно использовать ^ в теории и практики школ общеизвестные ценнестные культурное наследие '> нашего народа,имеются объективные возможность их востробования и в педагогическую науку. И этот подход явно направленность улучшения качество образовательного и педагогическую просессе в школе. Этой связи имея ввиду оптимизации учебного процесса и ее эффективность мы решили в данной диссертации исследовать педагогические воззрения мыслителей средневекового Востока при изучении учебного предмета алгебри 7-9 классов.
Сказанное обязывает нас тему своего исследования сформулировать следующим образом: Развитие идеи обучения математике на основе средневековых педагогических воззрений мыслителей В остока.
Объектом исследования -являются учебно-воспитательный процесс, уроки математики в средней школе.
Предметом исследования -стал процесс углубления математических знаний старшеклассников при обучении математике в средних школах с использованием педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока.
Цель исследования: Основной целью исследования является выявление систематических и определение наиболее характерных особенностей восточной средневековой педагогики на основе изучения математических сочинений ряда представителей математической науки по алгебре, проследить закономерности ее развития, ее роль в истории педагогики, науки и культуры в целом.
Задачи исследования: -Дать очерк истории математики средневекового Востока и преподавания математики в данном период. -Охарактеризовать научно-педагогическую деятельность математиков средневекового Востока. -Изучить труды ученых-педагогов в области истории математики, национальной педагогики, организации работы общеобразовательных школ с тем, чтобы представить и охарактеризовать определяющую роль политики правительства в деле развития образования в республике. -Разработать для учителей дидактико-методическое пособие по использованию средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в процессе обучения математике. -Экспериментально обосновать использование средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в учебном процессе.
Гипотезы исследования: прооцесс обучения математике в школах республики может успешно развиваться при целенаправленном использовании средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока, а именно: определения дидактических основ обучения математике в средневековье, активизации учебной деятельности и выработке ответственного отношения учащихся к математике, поиска условий улучшения работы учителей школ. Обучение будет эффективнее, если будут использованы не отдельные средства и методы, а комплекс форм, методов и средств совершенствования обучения математике, в том числе исторические материалы.
Методологическую основу исследования: составили труды великих ученых-математиков средневекового Востока, видных педагогов, философов Востока и Запада, основополагающие государственные и правительственные документы Республики Таджикистан: Закон Республики Таджикистан "Об образовании", Концепция национальной школы, Госстандарт образования Республики Таджикистан и другие.
Методы исследования: изучение трудов ученых-математиков средневекового Востока; изучение исследований советских и западных педагогов; - изучение и обобщение опыта педагогов по использованию средне вековых педагогических воззрений мыслителей Востока. -учебно-исследовательская работа по развитию способностей учашихся в процессе обучения в 7-9 классах; - педагогические дискуссии, собеседования, викторины; - изучение учебных программ, учебников, методических пособий, планов работы руководителей школьных кружков, кабинетов, общество молодых ученых и учащихся и внеурочной работы.
Научная новизна исследования состоит в том, что впервые была изучена проблема использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в процесс преподавания алгебры в 7-9 классах школ с таджикским языком обучения, разработана методика использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в целях повышения эффективности обучения на уроках математики.
Практическая значимость работы заключается в разработке научно обоснованных рекомендаций для учителей математики средних школ республики с таджикским языком обучения, в которых раскрыты пути, формы и методы использования педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока в учебном процессе, а также формы сотрудничества учителей и учащихся, методы воспитания навыков самостоятельной деятельности обучающихся.
Оригинальность исследования заключается в объективности полученных данных, подтвержденных комплексом методов сбора и анализа научных результатов, экспериментальной работой, свидетельствующих о повышении эффективности преподавания математики в средних школах республики и активизации учебной деятельности учителей математики.
Исходя из многогранности процесса использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока на уроках математики в средней школе, в качестве научно-педагогических методов были избраны: теоретический анализ литературных и исторических источников, анкети-рование, беседы, интервью, изучение опыта работы учителей математики і средних школ, устные и письменные опросы, дискуссии и обсуждения, опытно-педагогическая работа, оценка, применение разработанной для данного исследования методики, сравнительный анализ и статистическая обработка полученных данных. Комплексное применение различных методов позволило выявить некоторые тенденции в условиях и путях использования средневековых педагогических воззрений ученых- математиков Востока в средней школе, а именно; достижения средневековой математики Востока следует применять только в единстве с другими средствами повышения эффективности учебного процесса, при условии интеграции деятельности учителей и учащихся. Экспериментальная работа проводилась на базе средних школ № № 44, 34 и гимназии Пенджикентского района. Исследования проводились в три этапа.
На первом этапе (1994-1997 гг.) изучались педагогическая, психоло-
, гическая литература и архивные материалы по исследуемой проблеме, об- общался и анализировался опыт работы средних школ по использованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока на уроках и во внеклассной работе по математике, формулировалась концепция и методика исследования.
На втором этапе (1997-1998 гг.) продолжалось изучение и анализ теоретической, историко-математической литературы по проблеме исполь-. зования средневековых педагогических воззрений мыслителей на уроках математики в средних школах. Осуществлялась апробация методов исследования, выявлялся уровень математических знаний учащихся, продолжалась экспериментальная работа,была намечена программа экспериментальной проверки результатов использования средневековых педагогических воззрений мыслителей Востока в процессе обучения алгебре в 7-9 классах, степени эффективности решения поставленных задач.
На третьем этапе (1998-2000 гг.) обрабатывались полученные в ходе экспериментальной работы данные, корректировалась деятельность по ис- 1 пользованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Во- стока. В помощь учителям математики средней школы были разработаны методические рекомендации по использованию педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока на уроках и во внеклассной работе по математике, в практику школ внедрены рекомендации по планированию учебной работы, организации дифференцированного подхода к обучению математике.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Обоснованная дидактическая система и модель развития матема тического образования учащихся школ Таджикистана.
2. Содержание и условия развития математической подготовки учащихся.
3. В число путей развития обучения математике в школах следует включить: а) организацию дифференцированного обучения математике с использова нием педагогических воззрений средневековых мыслителей Востока; б) организацию внеклассной работы по математике с учетом использова ния педагогических воззрений мыслителей средневекового Востока; в) усовершенствование приемов и методов проведения урока.
Апробация результатов исследования осуществлялась на Республиканской научно-пр^чтической конференции преподавателей и студентов Таджикского технологического университета (1994 г), на областных педагогических чтениях (1988,1998 гг.), на курсах повышения квалификации учителей математики при СОИУУ (1997-2000 гг.), на семинарах и заседаниях круглых столов, организуемых ТНИИ педагогических наук ( 1996 г), на конференциях учителей Пенджикентского района (1992-2000 гг.), на педагогических и методических советах школ №№ 34, 44 и гимна- зии города Пенджикента, в 22 публикациях, разработано 10 методических пособий: "Истифодаи материалхои риёзиёти точик дар таълими математи-ка"(Использование материалов математики таджиков в процессе обучения математике). Душанбе, 1992 ,"Дарсгохи риёзии точик" (Кабинет истории математики).Душанбе, 1992, "Прогрессиях,о"(Прогрессии). Душанбе, 1994,"Х,удудхо""(Пределы). Душанбе, 1994. " Муодилах,ои нишондихан-дагй,логарифмй ва тригонометрй"(Логарифмические, показательные и тригонометрические уравнения). Душанбе, 1994."Риёзиёти ахди Сомон1,( Математика в эпоху Саманидов). Пенджикент, 1999."Мах,фили риёзй чй гуна бошад?" ( Каким должен быт математический кружок?). Пенджикент, 1998,,,Иттих,одияи метод ии омузгорон"( Методические объединения учителей). Пенджикент, 1998,"Щурои методи чй гума бошад?"( Каким дольжен быт методический совет?). Пенджикент, 1998,"Тачдизотонии даф-тари риёзии точик дар мактаб"( Оборудование кабинета истории математики в школе) ж. Маърифат, № 11, 1991,"Нигох,е ба риёзиёти асримиёнагии Шарк,"( Влияние средневековой математики Востока,) Маърифат, № 5-6, 1996.
Структура диссертации. Работа состоит из введение, трех глав, заключения, списка использованной литературы.
Источники развития математического обучения в Средневековье
Касаясь истории культури ого развития общества на Востоке, трудно переоценить роль ученчх и мыслителей Средневековья. Размышления наших предков об отраслях наук, в частности о математике нашли отражение в их литератрных произведениях. В Средние века медресе считались высшими религиозными учебными заведениями, где учебный процесс направлялся по определенному руслу, хотя и не имелось конкретной программы обучения.(99)
Мударрисы - преподаватели были широко образованными люьдми. Обучая учащихся, они преподавали им опираясь на свои знания и мировоззрение. Слушатели медресе наряду с такими предметами,как морфология и синтаксис арабского языка (сарфу нахв), изучали также "науку математику". Этот предмет включал в себя арифметику, алгебру, счет, геометрию и тригонометрию. Преподавались еще природоведение, география и астрономия.
Математику изучали в двух частях:
Первая часть: целые числа и действия с ними, простые составные числа, нахождение наибольшего общего делителя, нахождение наименьшего общего кратного, последовательности и их суммы, действия с дробными числами и т.д.
Вторая часть: пропорции, решение линейных и квадратных уравнений с одним неизвестным, решение уравнений с одным неизвестным с высшей степенью.
Учащиеся в основном усваивали шесть действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение квадратного и кубического корней, А в преподавании геометрии основное внимание уделялось решению задач на измерение Земли, давались понятия: что такое прямая линия, плоскость, угол, площадь, объем, окружность и круг, треугольник, четырехугольник. Завершалось обучение счетной науке книгой ал - Хорезми "Китаб-ул-васоё"(Книга завещаний), которая также служила пособием при разделении наследства. Учащимся, хорошо изучившим "Деление наследства", присваивалась степень "фароизхон". В медресе также изучали "абджад" и хронограмму (моддаи таърих). Уроки математики в медресе проводились по книгам "Хулосат-ул-Хтісоб"(Краткая арифметика) Баховаддин Амули,"Мачмуи илми Х ісоб Все о науке о счете) Джам-шеда Коши,"Дафтари машки фароиз"(Книга математических упражнений) Гиесиддина Кошони,которые отвечали психологии и были тесно связаны с бытом народа,так как эти авторы явились сыновями этого народа.
Наука о счете с давних времен привлекла к себе внимание людей. Люди хотели знать, какое расстояние между небом и землей, между планетами и звездами, сколько часов в сутках. Древние люди научились вести счет по пальцам рук. В итоге появился десятичный счет (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Впоследствии с помощью нуля (0) научились прибавлять, вычитать, умножать и делить. Так наука о счете нашла свое дальнейшее развитие.
Приводим древнюю таджикскую (форси) таблицу на арабской основе, которая помогает считать от единицы до ста миллионов (аз ох,од то миоти курур).
Впервые обозначение нуля ввел в науку ал-Хорезми. Положительные и отрицательные числа впервые употребил Мухаммад Абдулвафо (940-998) (143). В развитие положительных и отрицательных чисел внес большой вклад Али; Кушчи. Он полностю разработал теорию положительных и отрицательных чисел. Он же впервые употребил термины "мусбат" (положительный) и "манфи"(отрицательный). Благодаря заслугам Коши и Бахховуддина Амули числа были разделены на 3 (три) основных разряда: единицы, десятки и сотни, В восточной средневековой математике нулевые, однозначные числа считались простыми, а двузначные и многозначные числа - составными.
Восточные средневековые математики внесли большой вклад в историю возникновения чисел. Так, Вусуди (XIII в.) пришёл к выводу, что история возникновения чисел неизвестна никому, и эти мысли он изложил так: Л анрон хама окилони шапдо. Чу и шуд, ки ииракида пай до. Дар одами или уф года я, Бе им натавон ракам каши дай (127). Удивлены все известные ученые: Как возникли эти числа? Как это происходит в мире науки,
Веды без них невозможно исчисление.(Перевод автора.) В технике вычисления средневековые математики Востока следовали индийским образцам, располагая при сложении и вычитании в строке первое слагаемое или уменьшаемое, а под ним поразрядно - второе слагаемое или вычитаемое. Действия обычно записывались на доске, покрытой песком или пылью, справа налево заостренной палочкой. Результат располагали поразрядно в верхней строке, стирая междустрочные вычисления. Применение доски и стирание промежуточных результатов было широко распространено еще в Индии, а затем проникло в страны Среднего и Ближнего Востока. Широкое применение этого приема, очевидно, диктовалось вначале отсутствием бумаги, которая появилась только в XII в., а затем -ее дороговизной.
Роль математиков средневекового Востока в развитии математики
Ведущую роль в развитии математики в Средние века сыграли ученые стран Востока. Здесь, особенно в Индии и Китае, еще в древности сложилась своеобразная математическая культура, которая длительное время развивалась самобытно, а затем вступила во взаимодействие с культурой других стран., в том числе античной Греции.
Издавна присущий математике Востока арифметический, вычислительный характер способствовал развитию в ней приемов выполнения действий с числами, со временем - все большими. Использовались различние способы исчисления, в основном - десятичные. Именно с арифметикой связано одно из самых выдающихся научных достижений- создание учеными Индии десятичной позиционной системы исчисления. Она сложилась около 500 г.
Решающим моментом в этом явилось изобретение нуля. Выполнение арифметических действий, особенно умножения и деления, значительно упростилось. Появилась возможность решения уравнений иррационального числа, отрицательного числа, чуждая древнегреческой математике и довлевшей над ней геометрической трактовкое величины.
Преемниками научного наследия Индии, а также Древней Греции, стали ученые стран Ближнего Востока, вошедших в состав Арабского Халифата. В VII столетии заселявщие Аравийский полуостров племена арабов покорили соседние народы. Вскоре их господство распространилось на громадные территории от Гималаев до Пиринейского полуострова, от южного Средиземноморья до закаспийских пустынь. Завоевания совершались под знаменем новой религии - ислам. Язык этой религии -арабский стал их государственным и основным научным языком. На нем в VII Цу столетиях сложилась и расцвела культура и наука стран ислама. В этом процессе участвовали не только арабы, но и представители народов завоеванных арабами стран, прежде всего - среднеазиатских. Вклад побежденных был весьма значительным, а в некоторых направлениях определящим. И в Арабском Халифате, и затем в многочисленных мусульманских государствах, сменивших его, в результате завоеваний турок, монголов, а также междуусобных войн жизненно важными были вопросы орошения, строительства караванных дорог и морской торговли. Решение их требовало развития таких наук, как астрономия и математика. Просвещенные правители создают обсерватории, которые становятся центрами развития точних наук. В них изучаются, переводятся на арабский язык и комментируются сочинения ученых Древней Греции и Индии. Наряду с этим достигаются существенные сдвиги и в арифметике, алгебре и тригонометрии. Многие ученые внесли в это свой вклад. Остановимся кратко на деятельности наиболее в выдающихся из них.
Большое значение для дальнейшего развития математики имели труды Мухаммеда ал-Хорезми (787-750). Его родиной был Хорезм в Средней Азии. Происходил он из зороастрийских жрецов. Благодаря своей учености он занимал видное положение в "Доме мудрости", созданном халифами в Багдаде. Здесь он был ведущим математиком и астрономом. Сочинения ал-Хорезми по арифметике и алгебре обессмертили его имя. Книга ал-Хорезми "Об индийском счете" явилась первой на арабском Востоке, в которой арифметика излагалась на основе позиционной десятичной системы. Индийская арифметика была известна в Западной Европе под названием алгоризм или алгоритм (по латинизированной форме имени ученого). С конца V века она становится здесь основной. К этому времени благодаря книгопечатанию унифицировалась запись цифр (на гравюре А. Дюрера "Меланхолия", датируемой 1514 г., они имеют привычный нам вид). Издавна эти цифры не совсем верно называются арабскими. В наше время алгоритмом стали называть точное предписание для решения определенного класса задач. Оно широко используется в математике, в ее приложениях, в повседневной жизни. Своим сочинением "Краткая книга об исчислении ал-джабра и ал-мукабали" ал-Хорезми положил начало формированию того раздела математики, который получил название "Алгебра"" (от соответствующего слова в наименовании книги). Операция ал-джабр (восполнение) означала перенос вычитаемых членов уравнения в другую часть его в ввиде прибавляемых членов; ал-мукабала (противопоставление)- сокращение равных членов в обеих частях. Эти операции позволяли любое уравнение первой или второй степени привести к одному из шести канонических типов, рассмотренных в книге. Для каждого типа ал-Хорезми дает лишь правило нахождения положительных корней уравнений. Все излагается словесно на примерах с числовыми коэффициентами, без какой либо символики.
Рассмотрим теперь отдельно каждое сочинение ал-Хорезми: 1. "Китаб-ал-джабр-мукобала" (Книга восполнения и противопоставления). Данное сочинение принесло ал-Хорезми мировую славу. Его заслуга по аль-джабр не только в создании термина "алгебра",что открытло новую эпоху в математике.(55)
Оптимизация процесса познания алгебры средствами средневековой математики Востока в учебной деятельности
Процесс обучения условно можно разделить на три этапа: 1. Сообщение учителем информации учащимся, 2. Выяснение учителем уровня усвоения учащимися полученной информации, оценка учителем качества усвоения и понимания. 3. Сообщение учащимся оценки и составление плана дальнейшей работы с учетом дополнительной работы по ликвидации выявленных пробелов на основе проведенного учета. В процессе обучения математике можно использовать следующие виды работы с учащимися: 1. Коллективная работа учителя с классом согласно учебному плану и школьному расписанию уроков. 2. Самостоятельная работа учащихся- выполнение заданий по изучению соответствующего материала по учебнику с целью закрепления изученного на уроке. 3. Дополнительная работа учителя с группой учащихся или индивидуально после уроков или в ходе урока. 4. Решение задач повышенной сложности, факультативные занятия, математический кружок и другие виды внеклассной работы с учащимися.
Основной формой оптимизации обучения учащихся является урок в школе и как его продолжение-- выполнение учащимися домашнего задания.
Эффектвность обучения и качество знаний учащихся зависит от согласованности классной и самостоятельной работы учащихся дома.
Процесс обучения - процесс двусторонний. Для успеха обучения требуется не только высокое качество работы учителя, но и активная деятельность самих учащихся, их желание овладеть передаваемыми учителем знаниями, их интерес к учёбе, сосредоточенная и выдумчвая работа под руководством учителя. Все эти реакции у учащихся должен вызвать к действию учитель, опираясь на свой авторитет, на контакт с учащимися, на увлеченность своим предметом, на доброелательное отношение к учащимся,
В работе, проводимой учителем на уроке, особо выделим процесс обобщения новых знаний, новой информации. Каким образом осуществляется передача учащимся новых знаний на уроке? Одной из древнейших форм сообщения новых знаний учителем была так называемая догматическая форма: учитель рассказывает, объясняет; ученик слушает, вникает, старается понять, запомнить, записать и т.д. Позднее это приняло форму лекции, периодически перерываемой пояснениями, что способствовало повышению эффективности обучения. На ряду с догматической формой организации обучения с древности известна и другая, связанная с именем древнегреческого философа Сократа, форма - беседа. Учитель задает вопросы ученику, последовательно подводя его к самостоятельным выводам и обобщениям, тем самим активизируя их познавательную деятельность. Беседа в виде диалога учителя и ученика эффективнее, чем догматическая форма. Позднее было внедренно программированное обучение, которое применяется и в сегодняшней практике общеобразовательных школ.
Одной из ведущих задач при обучении математике является активизация мыслительной деятельности учащихся, развитие творческого мышления на всех этапах обучения, что требует от учителя высокого мастерства, овладения методами и приемами научного творчества. В методике обучения математике успещно используется индуктивный метод.
Вот его последовательные этапы: 1). Наблюдение частных случаев и поиск закономерности; 2). На основе полученных закономерностей выдвижение гипотезы и проверка ее еще на частных случаях; 3). Доказательство правильности выдвинутой гипотезы.
В последнее время педагоги приходят к твёрдому убеждению, что творческие методы обучения, всемерное развитие мыслительной деятельности учащихся- это основа успеха школьного обучения. Все, что учащиеся приобретут ценою собственных усилий, усваивается ими намного быстрее и основательнее , чем то, что преподносистся им в готовом виде. Это относится и к основной форме организации учебной работы-уроку. Было бы, конечно, ошибкой отказаться от оправдавших себя традиционных методов обучения, отрицать огромное воспитательное воздействие мастерски прочитанной лекции, умело проведенной беседы. Одновременно в практике преподавания все чаще применяются новые методы ведения уроков типа: урок-семинар, урок конференция, урок- консультат-ция, урок-дискуссия, уроки- вопросов- что? где? когда? и д.р
Результаты опытно-педагогического эксперимента
Об актуальности и воспитательно - образовательном значении использования педагогических вдззрении мыслителей средневековых Востока в учебном процессе таджикской школы сегодня.
Начало нашего исследования было посвящено описанию опыта использования педагогических воззрений мыслителей средневековых Востока на уроках математики учителями средных школ Пенджикентского района. Изучение их опыта было начато с методики и условий работы 80-учителей математики данного района путем проведения устных бесед и писменных опросов. Устные беседы. Беседа с учителем математики средней школы N44 Алиевым Наймом. Вопрос: Почему в наших школах в обучении используются три наименования книг по математике: математика, алгебра, алгебра и начала анализа? Ваше мнение о наличии разноречии в истории образования этих предметов. Ответ:-Причина разности математических предметов в содержании понятий в этих книгах. Например: Математика для 5-6 класса посвяшена уравнениями их функциям, а в книгах для 10-11 классов речь идет о началах алгебры и математическом анализе, раскрываются начала простого математического анализа . Беседа с учетелем математики средней школы №15 Мукимовым Бату ром.
Вопрос: Используете ли Вы во внеклассной работе средневековых педагогических воззрений математиков Востока.? Ответ: В связи с отсутствием литературных и других источников и пособий использование на уроках материалов из работ математиков средневекового Востока не представляется возможным.
Эта проблема сегодня требует незамедлительного решения. Это пожелание было высказано многими учителями, с которыми проводились беседы. Для доказательства вышеуказанной проблемы приведем несколько письменных ответов учителей. Листок- І Объясните ниже приведенное стихотворение. Первое -один, второе -десять, третье - сто, четвертое -тысяча, пятое- десять тысяч лак, а шестое найди сам. Листок- 2 Объясните следующие слова: Оход, ч,азр, иддат, мартаба, адил Листок 3
Объясните приведенное ниже стихотворение, используя сегодняшние математические понятия. Сторону, в которой вычитаемый член, Дополняй и ему подобное Добавляй в другую сторону, о мудрый. В терминологии его название "Дополнение \(129)
На вопросы в розданных листочках до 89 процентов учителей математики ответ или неправильно, так как не имеют преставления о бесценных сокровищах математического наследия, в том числе о трудах ученых средневекового Востока. И здесь большую роль могут сыграть методические объединения учителей в части повышения воспитательно -образовательного уровня теоретических знаний школьных математиков.
Основная цель методического объединения -это реализация концепции национальной школы в деле воспитания грамотных и образованных людей. Следует заметить, что методобъединения добьются положительных результатов только при условии тесного взаимодействия их с руководством школы.
Программы методических объединений учителей-предметников рекомендуется продумывать и составлять на 5 лет. После обсуждения на педсовете они утверждаются директором школы. Только при таком подходе к планированию повышения квалификации учителей можно успешно решать общешкольные проблемы. К примеру, одной из таких проблем является развитие математического мышления учащихся. Для её решения методсовет составляет программу-максимум (многолетнюю) и программу-минимум (на один год).Согласно утвержденным планам секция математиков методобъединения учителей школы подбирает соответствующие темы для разработок, методических рекомендаций и советов в помощь учителю.
