Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические предпосылки к обеспечению заданного подхода в обучении
1.1. Общепедагогические и методические аспекты обучения математике и работы с учебными задачами 13
1.2. Дидактические основания работы с учебными задачами 31
1.3. Концепция, педагогические условия, в т.ч. дидактические средства обеспечения задачного подхода 54
Выводы по первой главе 76
ГЛАВА 2. Проектная и опытно-поисковая работа по научно-методическому обеспечению задачного подхода в обучении
2.1. Проектирование компонентов дидактической моделирующей среды для работы с учебными задачами 82
2.2. Опытно-поисковая работа по использованию компонентов дидактической моделирующей среды 106
2.3. Результаты и выводы опытно-поисковой работы 122
Выводы по второй главе 134
Заключение 138
Библиография 145
Приложения 166
- Общепедагогические и методические аспекты обучения математике и работы с учебными задачами
- Концепция, педагогические условия, в т.ч. дидактические средства обеспечения задачного подхода
- Проектирование компонентов дидактической моделирующей среды для работы с учебными задачами
- Опытно-поисковая работа по использованию компонентов дидактической моделирующей среды
Введение к работе
Социально-экономические преобразования сопровождаются изменениями в организации и содержании образования: в учебных планах общеобразовательных школ прослеживается тенденция сокращения количества часов, отводимых, в частности, на естественно-математические дисциплины, происходит снижение мотивации учащихся к приобретению глубоких и разносторонних знаний, ухудшаются познавательные навыки усвоения и применения знаний.
Задача системы образования - сохранить подготовку специалистов, обладающих фундаментальными знаниями, творчески относящихся к своей деятельности, критически мыслящих и принимающих необходимые решения.
В данных условиях необходим поиск дидактических средств и методов, понижающих познавательные затруднения учащихся, повышающих мотивацию и интенсифицирующих обучение. Одним из главных направлений научного поиска является научно-методическое обеспечение задачного подхода в обучении, однако, несмотря на безусловные заслуги и достижения отечественной педагогической науки и практики, до настоящего времени соответствующих исследований выполняется недостаточно. При подборе задачного материала на практике мало учитываются представления о прямых, обратных, ключевых учебных задачах, неэффективно осваиваются обобщенные способы их решения, нередко имеет место экстенсивное решение больших объемов задач без глубокого осмысливания опыта решения, недостаточно используются методы моделирования знаний. Возрастают психологические нагрузки на педагога, которому необходимо самостоятельно осуществлять поиск новых педагогических идей и решений для реализации задачного подхода в обучении.
Таким образом, в новых условиях функционирования образования перед педагогической наукой встает задача поиска и применения новых дидактических средств и методов, направленных на уменьшение познавательных затруд-
нений учащихся, повышение мотивации и активизации при освоении общих методов решения задач. Одним из важных направлений поиска является исследование и обоснование понятия прямой и обратной учебной задачи, ключевой учебной задачи, подходов к структурированию задачного материала, что обеспечивает обоснованность и осознанность поиска решения.
В преподавании предметов школьного курса чувственно-образный и вер-бально-логический компоненты мышления из-за содержания абстрактных элементов в учебном материале требуют поддержки отображения его в материализованной форме. То есть познавательная учебная деятельность должна проходить в условиях специально разработанной среды обучения - дидактической моделирующей среды, что является важнейшем компонентом научно-методического обеспечения задачного подхода в обучении.
Реализационной основой разрабатываемых дидактических средств для работы с учебными задачами является инструментальная дидактика и проектно-моделирующий подход, позволяющие педагогу создавать в процессе обучения необходимые условия для достижения учебных целей, которые сводятся к овладению учащимися общими методами анализа задачных ситуаций.
Изучение психолого-педагогической и философской литературы показывает, что различные аспекты рассматриваемой проблемы изучались педагогами, психологами и другими учеными. Для выполняемого исследования большое значение имеют следующие научные работы:
- исследования общедидактических принципов организации обучения
(А.С.Белкин, ВЛ.Бенин, Э.Ф.Зеер, ЛЛ.Зорина, С.А.Новосёлов, Е.В.Ткаченко и
др-);
- работы, посвященные дидактическим условиям формирования познава
тельной самостоятельности учащегося (В.В.Белич, Т.В.Габай,
П.И.Пидкасистый, И.Г.Пустильник, Н.Ф.Талызина, Г.И.Щукина и др.);
исследования концепции построения системы учебных задач (Г.Д.Бухарова, Л.Л.Гурова, Е.И.Машбиц, Н.Н.Тулькибаева и др.);
работы, посвященные теории и методике повышения эффективности обучения посредством самоорганизации познавательной активности личности (Т.Л.Александрова, А.В.Коржуев, Н.А.Менчинская, В.А.Семенов, В.В.Столин, Н.К.Чапаев, Н.Е.Эрганова и др.);
исследования по теории и практике педагогического проектирования и инструментальной дидактики (В.В.Белич, В.П.Беспалько, Ю.В.Громыко, В.В.Гузеев, В.М.Монахов, В.Э.Штейнберг, Н.Н.Манько, С.А.Арсланбекова, А.Ю.Шурупов и др.);
труды, в которых анализировались педагогические условия и факторы творческого развития учащихся (А.С.Белкин, КЛ.Вазина, А.К.Маркова, И.Н.Мурашковска, Л.М.Фридман, Г.И.Щукина и др.);
исследования по различным аспектам работы с учебными задачами в обучении (А.У.Арзикулов, С.С.Бакулевская, Г.А.Балл, М.И.Башмаков, А.О.Бурдин, Г.Д.Бухарова, Ж.Вернье, В.И.Громов, О.Б.Епишева, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Е.В.Оспенникова, Г.И.Саранцев, М.В.Таранова, А.Тоом, Н.Н.Тулькибаева, Л.М.Фридман, И.Ф.Шарыгин, П.М.Эрдниев и др.).
Анализ теоретических исследований и образовательной практики работы с учебными задачами показывает, что основные направления совершенствования обучения предметам школьного курса направлены на создание разнообразных наглядных средств, методическую проработку способов решения базовых типов задач, использование знаково-символического моделирования в учебных познавательных действиях, укрупнения дидактических единиц.
В педагогической литературе накоплен достаточный материал, позволяющий теоретически обосновать существующую в школьном образовании проблемную ситуацию. Однако далеко не в полной мере на практике реализуется научно-методическое обеспечение задачного подхода, которое подкрепля-
лось бы адекватными дидактическими средствами и методами, обладающими расширенными функциями ориентировочных основ действий по восприятию, осознанию, анализу и применению знаний.
Данное противоречие, суть которого заключается в значительной потребности реализовать научно-методическое обеспечение задачного подхода в обучении при неопределенности способов решения данного вопроса, и порождает проблему исследования.
Необходимость разрешения указанного противоречия, актуальность и теоретическая неразработанность проблемы определили выбор темы исследования: «Научно-методическое обеспечение задачного подхода в обучении».
Цель исследования - предложить концепцию и обосновать педагогические условия научно-методического обеспечения задачного подхода в обучении, разработать пути и способы его дидактической реализации, выполнить опытно-поисковую работу.
Объект исследования - процесс обучения дисциплинам естественно-математического и гуманитарного циклов в общеобразовательной и профессиональной школе.
Предмет исследования - дидактические средства модельного типа для работы с учебными задачами, их проектирование и освоение в учебном процессе.
Гипотеза исследования — научно-методическое обеспечение задачного подхода может быть успешно реализовано, если в обучении используются определенные типы учебных задач и модели их представления, а формирование познавательных навыков учащихся при решении задач опирается на спроектированные элементы дидактической моделирующей среды.
В соответствии с целью и предметом исследования определены следующие задачи:
Изучить состояние исследуемой проблемы в педагогической теории и практике, уточнить понятийный аппарат исследования.
Обосновать концепцию, определить педагогические условия реализации научно-методического обеспечения задачного подхода в обучении, спроектировать необходимые для этого дидактические методы и средства.
Провести опытно-поисковую работу по определению эффективности сформированных педагогических условий.
Методологической основой исследования являются теория деятельности и положения о ее роли в развитии личности (В.В.Давыдов, Е.Н.Кабанова-Меллер, М.С.Каган, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, Г.И.Щукина, Д.Б.Эльконин); теоретические исследования творческой деятельности в процессе обучения (Д.Б.Богоявленская, Г.Г.Гранатов, В.И.Загвязинский, В.Я.Ляудис, А.В.Усова); положения педагогической теории поэтапного формирования умственных действий (Б.Г.Ананьев, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.); теории технологизации обучения (В.В.Гузеев, Т.В.Ильина, М.В.Кларин, Л.Н.Ланда, Н.Н.Манько, В.М.Монахов и др.); работы по инструментальной дидактике и технологической компетентности педагога (В.Э.Штейнберг, Н.Н.Манько и др.).
Методы исследования: изучение философской, психологической и педагогической литературы, раскрывающей сущность обучения; общенаучные методы теоретического исследования (анализ, синтез, классификация, моделирование, абстрагирование, идеализация и др.); проективно-экспериментальные методы (проектирование и моделирование педагогических объектов, экспериментальные занятия); диагностические (анкетирование, опрос и др.) и эмпирические (изучение нормативной и методической литературы) методы; методы сбора, обработки и представления результатов опытно-экспериментальной работы.
Опытно-экспериментальной базой исследования явился Башкирский институт развития образования, Башкирский государственный педагогический университет и лицей № 62 г.Уфы. В опытно-экспериментальной работе прини-
мали участие слушатели курсов повышения квалификации работников образования, учителя математики и других предметов, студенты БГПУ, учащиеся 8-11 классов школ республики. Кроме того, анализировался и обобщался опыт обучения математике в инновационных школах республики (СШ №№ 41, 105 г. Уфы и др.).
Исследование по выбранной проблеме осуществлялось в три этапа с 1999 по 2005 гг.
Первый этап (1999-2001 гг.) - поисково-исследовательский - связан с выбором и теоретическим осмыслением темы исследования, с определением ее методологических и теоретических аспектов, уточнением понятий, анализом их определений. Проанализирован опыт работы учащихся с учебными задачами, опыт моделирования и проектирования учебного материала, сформулирована гипотеза исследования, определено направление разработки новых дидактических средств и методов инструментального типа.
Основные методы исследования на данном этапе: изучение философской и психолого-педагогической литературы; изучение, обобщение и анализ педагогического опыта; теоретическое моделирование дидактических средств для работы с учебными задачами.
На втором этапе (2001-2003 гг.) - проектировочном - выполнялись систематизация и обобщение материала по проблеме исследования; разрабатывались и обосновывались концепция, педагогические условия и проектировались необходимые дидактические средства инструментального типа для работы с учебными задачами; в ходе опытно-экспериментальной работы выявлялись результаты формирования познавательных навыков учащихся и особенностей их формирования.
Основные методы исследования на данном этапе: педагогический эксперимент, наблюдение, опрос, экспертная оценка, методы математической статистики, понятийно-образное моделирование знаний.
На третьем этапе (2003-2005 гг.) - завершающе-практическом - выполнены анализ, систематизация и обобщение результатов исследования; сформулированы основные выводы; разработаны и внедрены практические рекомендации; оформлена диссертационная работа.
Используемые методы: анализ теоретических и практических результатов исследования, прогнозирование изменений требований к субъектам образовательного процесса, к деятельности педагога.
Научная новизна выполненного исследования заключается в следующем:
предложена концепция и обоснованы педагогические условия реализации научно-методического обеспечения задачного подхода в обучении на основе структурирования задачного материала, введении в сценарий познавательной учебной деятельности специфических учебных действий, поддерживаемых дидактическими средствами модельного типа;
раскрыта сущность и обогащено содержание таких понятий, как «прямая учебная задача», «обратная учебная задача», «ключевая учебная задача», «модели представления знаний и умений», «трансформер» образно-модельного представления математических объектов и «дидактическая моделирующая среда», в контексте построения пространства учебных задач посредством модельного представления познавательной учебной деятельности;
обоснованы и предложены дидактические средства, образующие дидактическую моделирующую среду для формирования навыков продуктивного мышления.
Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в обогащении теории развития учебно-познавательных способностей личности на основе дополнения традиционных форм отражения учебного материала его модельными отображениями, обосновании путей и способов обеспечения задачного подхода в обучении в контексте раскрытия дидактического потенциала поня-
тия «обратная учебная задача», интеграции прямой и обратной учебных задач, комплексирования ключевых задач.
Практическая значимость исследования связана с разработкой ком
плекса дидактических средств модельного типа для реализации задачного под-
\ хода в обучении, с построением сценария познавательной учебной деятельности
учащихся с учебными задачами, с созданием методических материалов и рекомендаций по их использованию, которые отвечают инновационным требованиям (доступность использования, воспроизводимость, универсальность и т.п.).
Достоверность и обоснованность результатов и основных выводов исследования обеспечивается методологической обоснованностью теоретических положений; соотнесением выводов и результатов исследования с научными позициями ученых-педагогов; воспроизводимостью в педагогической практике.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Научно-методическое обеспечение задачного подхода в обучении
' реализуется при выполнении комплекса педагогических условий:
-структурирование задачного материала: разделение учебных задач на прямые и обратные задачи, выделение среди них ключевых задач - для выявления дидактических оснований формирования способов решения: отбора задачного материала и учебных действий учащихся, ведущих к усвоению методов решения задач;
-построение сценария познавательной учебной деятельности на основе логической и временной последовательности отобранного задачного материала;
- выделение, в качестве основных, следующих учебных действий: анализ известных и неизвестных элементов условия и требования задачи, построение связей, отношений между ними, выявление множественности условий для обратной задачи, выбор траектории решения, проверка на устойчивость и др., что позволяет осуществлять преобразование форм представления изучаемых объектов;
- проектирование дидактических средств модельного типа для поддержки
выделенных учебных действий.
2. Уточнение содержания основных понятий:
«прямая учебная задача» и «обратная учебная задача» - опирается на выявление множественности траекторий поиска условий или результата;
«ключевая учебная задача» - опирается на степень востребованности той или иной задачи в предлагаемой системе задач;
«модели представления знаний и умений», «трансформер образно-модельного представления изучаемых объектов» - опирается на материализованное представление процесса решения учебной задачи;
- «дидактическая моделирующая среда» - опирается на совокупность ди
дактических модельных средств, поддерживающих решение задачи.
Дидактические средства модельного типа, выполняя функции и наглядности, и ориентировочных основ действий при решении задач, обеспечивают пошаговое выполнение учебных действий, повышают обоснованность и осознанность поиска решения задачи.
Подготовительная и обучающая деятельность педагога приобретает инновационный характер, что выражается в повышении продуктивности деятельности педагога, включении в профессиональную культуру учителя элементов технологической компетентности, в уменьшении познавательных затруднений учащихся, а значит, повышении мотивации и активизации при освоении общих методов решения задач, благодаря освоению и применению предложенного научно-методического обеспечения задачного подхода в обучении.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и выводы исследования обсуждались на республиканских межвузовских, региональных и международных научно-практических конференциях в городах Стерлитамак (1998г.), Уфа (1997г., 2000 г., 2005г.), Бирск (2002г.), Екатеринбург (2004г.), Волгоград (2004г.), Казань (2005г.), Пенза (2005г.); на заседаниях ка-
федр научных основ управления школой, педагогических теорий и технологий Башкирского государственного педагогического университета; на курсах повышения квалификации Башкирского института развития образования; в лицее № 62 г. Уфы. Результаты исследования апробировались в практике обучения
і математике инновационных школ г. Уфы и Республики Башкортостан и полу-
чили одобрение; тема диссертационного исследования входит в научное направление педагогических исследований, одобренное Уральским отделением РАО (решение № 3 от 24.10.2001, опублик. Образование и наука, № 6 (12), 2001) и включена в план научно-исследовательских работ Уральского отделения РАО (тема П.27 - «Теоретико-методологические основы дидактических многомерных инструментов для технологий обучения») и Башкирского государственного научно-образовательного центра УрО РАО.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.
\
)
Общепедагогические и методические аспекты обучения математике и работы с учебными задачами
Происходящие социально-экономические изменения сопровождаются сокращением времени изучения естественно-математических дисциплин, падением мотивации учащихся, ухудшением познавательные навыки усвоения и применения знаний. В данных условиях возрастает потребность в дидактических средствах и методах, совершенствующих работу с учебными задачами в процессе изучения математики и других дисциплин, которые составляют научный фундамент образования и образованности.
В концепции реформирования педагогического образования Российской Федерации и программе его развития на 2001-2010 гг. указывается на необходимость формирования у педагогов установок, направленных на развитие ребенка, развитие способностей к проектированию собственной педагогической деятельности и рефлексии собственного педагогического опыта [105, с.27-34]. Общество должно обеспечивать режим развития образования, иначе из-за старения знаний страна будет отброшена назад [13], так как основной движущей силой исторического процесса являются качественные изменения в развитии совокупного общественного интеллекта.
Сформировались следующие направления и формы гуманизации образования: снижение степени догматичности учебных программ и учет индивидуальных особенностей учащегося [72, 114]; повышение мотивации учащегося на основе его чувств и воли [25, с. 7-11]; дополнение репродуктивной учебной деятельности эвристическими «точками удивления», наполненными эмоциями и смыслом [58, с.32]; интеграция познавательных, переживательных и оценочных компонентов учебной деятельности, разделенных границами различных учебных предметов [79, с.301].
Однако тенденции совершенствования обучения математике, призванной формировать интеллект [6], не соответствуют современному уровню мышления в науке и технике. Для этого необходима смена традиционной парадигмы образования «учитель — учебник — ученик» на новую - «ученик -учебник — учитель» [135].
В историческом плане становление методик преподавания арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии и элементов математического анализа относится к концу XIX в. Разрабатывались нормативные материалы по изучению теории и решению задач, общая методика преподавания математики, предусматривавшая цели обучения, формирование понятий, приемы работы с теоремами; создавались дидактические приемы для понимания и усвоения учебного материала. Во второй половине XX вв. изучались различные аспекты совершенствования содержания математического образования, формирования мышления школьников.
К настоящему времени методика обучения математике сформировалась как самостоятельная научная область, отвечающая на вопросы: «кого учить математике?», «зачем учить?», «чему учить?», «как учить?» [166, с.36-41; 178, с.5-7]. Постепенно содержание многих математических концепций расширяется, логические задачи и действия дополняются эвристическими (М. Мартинез (M.E.Martinez), Д.Пойа, А. Тоом (A.Toom), А.В.Хуторской, А.Б. Шевырев, и др.). Практические приложения математики в других науках (физика, химия, электроника и др.) стимулировали реформы математического образования.
Проблемы обучения математике, среди которых значительное место занимают проблемы познавательной деятельности учащихся в работе с учебными задачами, детально представлены в исследованиях К.А.Краснянской,
С.С.Минаевой и Л.О.Рословой: «...Значительная часть младших школьников не обладает элементарным геометрическим видением и не может распознать знакомые геометрические фигуры даже в несложных конфигурациях. ... Учащиеся не владеют необходимой терминологией, не различают правила вычисления площади и периметра прямоугольника, не владеют единицами измерения величин и испытывают серьезные затруднения при переводе од них единиц в другие и т.д. Итоги проверки выявили недостатки в формиро вании общеучебных умений, которые сохраняются и в старших классах, в ча стности, умений провести анализ условия задачи, проконтролировать выпол ненные действия и оценить полученный результат. Одной из возможных причин появления этих недочетов в подготовке учащихся является недоста точное разнообразие задачного материала (по сюжетам, типам, по подбору данных, по формам представления данных, например, в виде различных таб лиц, диаграмм)» [98, с. 142-163]. К основным аспектам проблемы можно так f же отнести недостатки традиционной наглядности, не стимулирующий про дуктивную деятельность учащихся [54, 93, 199 и др.]. Стремление к высокому теоретическому уровню обучения математике привело к формализации, низкой приложимости математических знаний, что отразилось в динамике научных открытий: 34 % - в 50-е годы, 46 % - в 60-е, 18 % - в 70-е, и только 2 % - в 80-е. В настоящее время происходит повышение приложимости математики: логические методы вывода дополняются другими схемами рассуждений, примерами, ассоциативными рассуждениями и т.п. [164, с.11]. Так, в новых школьных учебниках получают распространение новые схемы и модели, приложения разработанных схем к проблемам практики, требующие изучения функций, уравнений, неравенств, величин.
Проблемы совершенствования учебного процесса, методики ведения уроков по математике рассматривались в научных работах, выполненных О.Б.Епишевой, А.П.Ершовым, В.А.Кан-Каликом, В.И.Крупичем, Н.В.Метельским, Н.Д.Никандровым, Г.И.Саранцевым, А.А.Столяром, Р.С.Черкасовым, и другими учеными. Опытно-поисковая деятельность учителей математики [202, 212] направлялась на рациональную организацию учебного материала и педагогические приемы решения задач для положительных результатов обучения. Однако их интуитивные усилия, как и многих других учителей - практиков, не получили необходимого научного обоснования.
Концепция, педагогические условия, в т.ч. дидактические средства обеспечения задачного подхода
В предыдущем разделе данного исследования было показано, что в научной педагогической литературе имеется значительный разброс в определении таких понятий, как учебная задача, прямая учебная задача и обратная учебная задача. Это требует последующего уточнения перечисленных понятий с учетом конкретной реализации, что необходимо для формирования концепции построения дидактического пространства учебных задач. Предварительные результаты исследования позволяют также сделать вывод о том, что научно-методическое обеспечение задачного подхода в обучении содержит малоизученный резерв - пространственно-логическую организацию учебного материала и поддержку выполнения учебных действий во внешнем плане с помощью дидактических средствах модельного типа.
Задачами данного раздела исследования являются: - формирование концепции дидактического пространства учебных задач в форме дидактической моделирующей среды; - обоснование необходимых дидактических средств поддержки работы с учебными задачами; - согласование предложенных дидактических средств со стандартными педагогическими условиями занятий по курсу математики. Формирование концепции дидактического пространства учебных задач в форме дидактической моделирующей среды связано с выявлением сущности и взаимосвязи между прямыми и обратными учебными задачами при обучении математике. Дидактическое пространство учебных задач является продуктом эволюции дидактики в направлении от разрозненных дидактических средств, использовавшихся при решении учебных задач, к дидактической моделирующей среде. Оно опирается, как было показано в первом и втором разделах настоящей главы, на совершенствование теории развития учебно-познавательных способностей личности в плане поддержки учебной познавательной деятельности как традиционными формами отражения учебного материала, так и его модельными отображениями. Модельные отображения, в свою очередь, требуют конкретизации и разведения при решении задач представления знаний и умений по изучаемой теме. Дидактические средства отображения и поддержки, используемые для работы с учебными задачами должны обладать свойствами аналитических моделей: компактностью, структурированностью, логической упорядоченностью. Такие дидактические средства необходимы для поддержки учебных действий учащихся по анализу и решению учебных задач, их конструированию, по освоению типовых способов решения учебных задач. Исходная характеристика дидактического пространства учебной задачи определяется системообразующими факторами, представленными на рис. 2. Нижняя полусфера пространства описывается координатами, которые включают следующие принципы реализации: - принцип интеграции прямых и обратных учебных задач; - принцип комплексирования ключевых учебных задач; - принцип поддержки различных форм представления изучаемых объектов. Первый принцип интеграции прямой и обратной задачи реализуется следующим образом.
Прямая учебная задача, как было показано в предыдущем разделе, имеет трехкомпонентную причинно-следственную цепочку: «известное условие» — «процесс решения» —» «неизвестный результат». Структура обратной задачи представлена иной трехкомпонентной причинно-следственной цепочкой: «неизвестное условие» - «процесс решения» - «известный результат». Сопоставление предложенных структур прямой и обратной учебных задач позволяет сделать вывод о том, что решение обратной учебной задачи может быть представлено как реконструкция условия прямой учебной задачи при известном результате [16]. В таком случае известный результат не определяет однозначную задачную ситуацию. Движение от известного результата к искомым данным сопровождается многовариантностью решения обратной учебной задачи, что требует наложения ограничений на неизвестное условие (условие на условие), на действия в процессе решения (выполнять или не выполнять определенные алгоритмические действия, в том или ином порядке) и т.д. Многовариантность является важным качеством учебной задачи, так как обусловливает высокую степень неопределенности обратной учебной задачи, и в этом заключается ее учебная ценность.
Решение обратной учебной задачи, по сути, представляет процесс конструирования (составления) множества задач, из которых одна или несколько задач связаны с прямой задачей. Рассматривая структуру решения обратной учебной задачи, выделим ее основные элементы (этапы): выявление множественности вариантов рассматриваемых условий; введение ограничений (условий на условия) на использование тех или иных условий; проверка на устойчивость задачной ситуации при выбранных условиях.
Постановка обратной задачи, по сути, есть поиск ответа на вопрос: «Что нужно знать, чтобы можно было найти это?». То есть нахождение неизвестных условий для известного результата позволяет выявить множество условий или комбинаций условий. Данное явление можно определить как ветвление обратной задачи.
Основания, по которым выбирается та или иная траектория решения обратной задачи, представляют собой фильтр для отсечения ненужных вариантов решения, они служат как бы переключателями перехода на ту или иную траекторию формирования обратной задачи. Данные основания представляют собой содержательно-дидактические характеристики траектории решения.
Например, при решении учебных геометрических задач такими основаниями могут являться выбор геометрической фигуры, принцип определяемое геометрической фигуры, выбор учебной темы или используемого теоретического факта, отношения. Исходя из условий существования фигуры, могут появиться ограничения при выборе диапазона значений параметров фигуры. Проверка на устойчивость ситуативной задачи представляет собой проверку достижения известного результата при выбранных траекториях. Полученная ситуативная задача может иметь те же условия, что и в прямой задаче, но может и не иметь, что зависит от используемых содержательно-дидактических характеристик траектории решения обратной задачи.
Проектирование компонентов дидактической моделирующей среды для работы с учебными задачами
Проектно-моделирующая деятельность, которая относится к подготовительному виду педагогической деятельности, приобретает исключительное значение на современном этапе развития образования. Выполнение поставленных перед системой образования новых задач по модернизации, а также реализация взаимосвязанных тенденций гуманизации и технологизации образования на традиционной - интуитивно-эмпирической основе представляется затруднительным. Продуктами традиционной подготовительной деятельности являются ярко выраженные образцы так называемого передового педагогического опыта, обладающие зависимостью от многих субъективных факторов и не отвечающие инновационным требованиям массовости применения и воспроизводимости. Проектную деятельность педагога на основе инструментальной дидактики можно определить как одно из условий научно-методического обеспечения задачного подхода. Учитывая то, что многомерные модели представления знаний обладают эффектом укрупнения дидактических единиц, от педагога требуются такие качества, как умение выполнять строгий отбор элементов учебного материала и выстраивании его в логической и временной последовательности. Данные умения невозможно реализовать при нетворческом, шаблонном подходе к задаче, решение которой требует такого сочетания логических и эвристических мыслительных действий, которое направлено на получение существенно нового результата и относится к творческому типу деятельности. То есть, высказываемая иногда точка зрения на опасность технологизации для педагогического творчества является, по нашему мнению, мало обоснованной.
Проектирование технологических предметных моделей относится к наиболее сложной разновидности подготовительной деятельности педагога, так как его профессиональная подготовка и профессиональный опыт не содержат необходимые для этого навыки и образцы проектирования. Для успешного проектирования требуются, помимо упомянутой выше логико-эвристической деятельности, следующие навыки: объединение разнородной информации, видение цели изучаемой науки, понимание сценария изучения науки, выделение наиболее важных объектов изучения, четкое формулирование целей изучения объектов, систематизация методов и способов изучения, представление об основных этапах развития изучаемой науки, видение ее тенденций и перспектив. Данная подготовительная деятельность отличается повышенной сложностью, она соединяет и формализуемые операции переработки знаний, и неформализуемые, выполняемые интуитивно. В перспективе можно прогнозировать централизацию разработки технологических предметных моделей, (например, научными учреждениями РАО), а сами технологические модели будут являться принадлежностью будущих учебников нового -технологизированного — поколения, выполняемых на основе мультимедийной или традиционной («бумажной») технологии. Основанием для данного прогноза являются тенденции развития информационных технологий, в области которых наблюдается интенсивный поиск средств, дополняющих информацию, представленную в традиционной текстовой форме: «карты ума», «карты памяти» [47], «когнитивные карты» и т.п.
Исходя из уточненных определений компонентов дидактической моделирующей среды: прямой и обратной учебной задачи, ключевой задачи, моделей знаний и умений, «трансформера», и учитывая выполнение ими основных функций презентации учебного материала и ориентировочной основы действий, опишем технологию их проектирования.
Рассматривая содержание и решение задач, используемых в практике преподавания предметов физико-математического цикла, можно увидеть общность их трехкомпонентной структуры, состоящей из условия, требования и решения. Успешное решение учебных задач учащимися предполагает понимание ими причинно-следственных связей между компонентами прямой и обратной задач, которое в свою очередь, приводит к усвоению общего метода анализа ситуации, применимого не только к задачам, например, вычислительного типа. Материализация указанных причинно-следственных связей в форме моделей - матриц для обратной и прямой задач позволяет, по нашему предположению, установить содержание и структуру ориентировочной основы действий, снять познавательные затруднения учащихся при решении учебных задач, решить проблему наглядности представления учебного материала.
Проектирование моделей учебных задач - матрицы решения прямой и обратной задачи базируется на выделении известных и неизвестных элементов задачи и на анализе их отношений, связей.
Матрица для прямой задачи (рис. 12) представляет собой двумерную решетку с координатными осями: по горизонтальной, ориентированной слева направо, прослеживается ход решения, а по другой, вертикальной, располагаются компоненты условия и требования.
Опытно-поисковая работа по использованию компонентов дидактической моделирующей среды
При подготовке опытно-поисковой работы возникла необходимость в определении критериев оценки результатов, которые позволили бы подтвердить связь теоретической концепции и проектируемого дидактического обеспечения задачного подхода с экспериментом, практикой.
В педагогической науке и практике оценка опытно-поисковой работы решается, как правило, путем измерения знаний учащихся. Общими и частными вопросами измерения знаний занимались С.И.Архангельский, Б.П.Битинас, В.И.Огорелков, Н.М.Розенберг, Г.А.Сатаров, Е.В.Сидоренко и другие ученые, имеются также исследования по методам контроля в педагогике (М.И.Грабарь,, К.А.Краснянская, А.А.Маслак, Д.Ш.Матрос, А.М.Новиков и др.).
Концепция измерения знаний, развитая учеными-педагогами, опирается на математическое моделирование как научный метод, который философская и научно-методологическая литература трактует как гомоморфное отображение эмпирических структур в математические структуры, или как частный случай математического моделирования на числовых системах. В плане же выполняемого исследования необходимо различать понятия измерения и оценки. Измерение является частным случаем математического моделирования с помощью числовых систем, оценка же представляет собой результат вынесения сравнительного суждения об объекте или явлении, например, одни и те же учебные действия в разных, например, параллельных классах различно оцениваются учителями.
Оценка относительна, так как она смещается с изменением критериев, ее субъективизм обусловлен субъективностью критериев, например, за разное количество ошибок при выполнении умственных действий два ученика могут получить одинаковые оценки. Это может произойти по двум причинам: как поощрение усилий слабоуспевающего ученика или как своеобразное предупреждение для успевающего ученика. В данном случаев учительская оценка рассматривается как средство управления учащимися в классе. Однако нам представляется, что оценка выполняет не столько опосредованную управляющую, сколько мотивационную функцию, так как для непосредственного управления учебной деятельностью требуются специальные дидактические инструменты, обладающие свойствами моделей представления знаний и умений, выполняющими функцию ориентировочных основ действий. Именно такая точка зрения получает в последнее время распространение, например, Н.В.Акинфиевой, педагогическая технология рассматривается как целевое применение системы педагогических средств, направленное на получение заданных характеристик некоторого педагогического феномена: качества личности, качества содержания предмета, качества усвоения и т.д. [6, с.76]. Исходя из приведенной точки зрения на сущность педагогической технологии, представляется весьма важным положение, высказанное П.Н.Чепелевым о том, что до тех пор, пока будет велико влияние случайных факторов на процесс обучения и на дидактические средства, о технологии говорить оснований мало, а методы контроля будут преобладать именно статистические [207, с.29-35]. Следуя данной мысли, можно утверждать, что именно на этапе технологизации образования, с развитием инструментального подхода в дидактике, методы математической статистики все больше начинают играть вспомогательную роль.
Исходя из изложенного, для оценки выполняемого в исследовании эксперимента нами приняты критерии сформированное выполнения учебных действий, предложенные А.В.Усовой: полнота, рациональность последовательности и осознанность [191, с.35]. Преимущество данных критериев заключается в том, что они обладают взаимозависимостью, то есть коррелируют друг с другом. Так, например, увеличение степени полноты учебных умений влечет повышение степени упорядоченности, рациональности последовательности, а увеличение степени полноты и упорядоченности не может происходить неосознанно, то есть повышает степень осознанности выполнения учебных действий.
Данные оценки являются качественными и интегральными, они носят экспертный характер и выполняются учителем. В качестве уровней выраженности основных критериев выполнения учебных действий, различаемых В.А.Попковым и А.В.Коржуевым [154], выбираются следующие: низкий уровень, средний уровень и высокий уровень. Первый уровень (низкий) характеризуется тем, что обучаемый выполняет лишь отдельные операции, причем последовательность их хаотична; действия в целом плохо осознаны. На втором (среднем) уровне учащийся выполняет все операции, из которых складывается действие в целом, но последовательность их недостаточно продумана, а выполнение недостаточно осознанно. На третьем (высшем) уровне обучаемый выполняет все операции последовательно и достаточно продуманно, рационально и вполне осознанно.
Как видим, все три компонента присутствуют на каждом уровне и, кроме того, наглядно видно понижение степени выраженности всех трех выбранных компонентов при переходе от высшего уровня к более низким. Определение того или иного уровня выраженности в промежутках между данными градациями учитывалась по аналогии с правилами нечеткой логики [75, с.98], например: более близко к среднему, чем к высокому уровню, или -более близко к высокому, чем к среднему уровню и т.п.
Разработка более детальных цифровых или бальных шкал для данных критериев является самостоятельной наукоемкой задачей и выходит за рамки настоящего исследования, так как связана со значительным объемом исследований при формировании шкал оценки различных учебных действий, оценки знаний и т.п.
