Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе
1.1. Структура и содержание математической компетентности старшеклассника 14
1.2. Особенности современного математического образования в образовательном процессе 38
1.3. Логико-смысловая модель формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе 62
Выводы по первой главе 92
Глава 2. Опытно-поисковая работа по формированию математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе
2.1. Логика и задачи опытно-поисковой работы 94
2.2. Опыт формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе 115
2.3. Динамика сформированности математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе 149
Выводы по второй главе 166
Заключение 168
Библиографический список 174
Приложения
- Структура и содержание математической компетентности старшеклассника
- Особенности современного математического образования в образовательном процессе
- Логика и задачи опытно-поисковой работы
- Опыт формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе
Введение к работе
Актуальность исследования обусловлена социально-экономическими преобразованиями в обществе, оказавшими существенное влияние на российское образование, создав реальные предпосылки для его обновления. В настоящее время востребована личность, способная к постоянному обновлению и повышению уровня своих знаний, умеющая применять их в измененной ситуации, готовая творчески подходить к решению возникших проблем. В связи с этим перед общеобразовательными учреждениями встает задача формирования различных компетентностей (математической, коммуникативной, информационной, социальной, нравственной и др.), что особенно важно в старшем школьном возрасте, характеризующемся осознанным приобретением научных знаний и общетрудовых умений для дальнейшей профессиональной деятельности.
Математическая компетентность как личностное качество свидетельствует о развитии интеллектуальных, исследовательских и творческих умений школьника, способствует их дальнейшему совершенствованию в старших классах. Формирование математической компетентности старшеклассника является одним из эффективных средств его приобщения к методам научного познания (Г.Д. Глейзер, Р.С. Черкасов), так как направлено на овладение общими логическими приёмами мышления (индукция, дедукция, анализ, синтез, аналогия, обобщение, абстрагирование, конкретизация), необходимыми как в любой профессии, так и в повседневной деятельности, будь это обычное рассуждение или сложный процесс выдвижения гипотез.
Поскольку образовательные учреждения всех уровней призваны решать общую социально-педагогическую задачу формирования личности с активным отношением к действительности, проблема формирования математической компетентности как качества, определяющего личностный рост старшеклассника и обеспечивающего эффективность образовательного процесса, приобретает особую значимость.
Анализ философской и психолого-педагогической литературы свидетельствует о том, что в настоящее время накоплен определенный объем знаний, необходимых для постановки и решения проблемы корректировки образовательного процесса с целью формирования математической компетентности старшеклассника.
Существует широкий спектр работ, посвященных компетентности. Результаты исследования психологической специфики данного понятия представлены И.А. Зимней, А.К. Марковой, М.А. Холодной. На педагогическом уровне рассмотрены содержание, структура и функции компетентностей (Т.М. Балыхина, А.Н. Дахин, О.А. Козырева, Ю.Н. Кулюткин, О.Е. Лебедев, Л.И. Панарин, Н.Ф. Радионова, В.В. Сериков, Т.А. Степанов, А.П. Тряпицына, А.В. Хуторской, М.А. Чошанов, В.Д. Шадриков, СЕ. Шишов, Б.Д. Эльконин), их классификация (Г.К. Селевко), особенности в контексте профессионального образования (Э.Ф. Зеер, В.А. Сластенин, И.П. Смирнов, Ю.Г. Татур).
Различные аспекты формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе освещены в трудах педагогов-математиков:
содержание и структура математической компетентности школьника (К.А. Краснянская, Н.Г. Ходырева), ее формирование (Т.С. Полякова);
особенности содержания математического образования в историко-пе-дагогической ретроспективе (B.C. Болодурин, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.Д. Павлидис);
понимающее усвоение математики старшеклассниками (Э.К. Брейтигам, И.Г. Попова, Е.В. Пономарева);
- личностно-развивающие математические задачи (О.В. Ефременкова,
Г.В. Лаврентьев, К.Я. Хабибуллин);
- исследовательская деятельность по математике (Е.В. Баранова,
Л.В. Лихачева, Д. Пойа, С.Н. Скарбич);
- готовность к самообразованию и практическому применению матема
тических знаний (С.Н. Мухина);
- совершенствование работы учителя математики (Я.И. Груденов, Г.И. Саранцев).
Настоящее исследование опирается на теории организации личностно ориентированной учебно-познавательной (В.А. Беликов), самостоятельной познавательной деятельности учащихся (В.П. Беспалько, Г.Д. Кириллова, Н.А. По-ловникова, А.В. Усова, В.Н. Худяков), а также на труды, в которых анализируются педагогические условия и факторы творческого развития школьников (Н.А. Алексеев, А.С. Белкин, К.Я. Вазина, А.К. Маркова, В.Г. Рындак, Л.М. Фридман).
Теоретический анализ позволяет отметить, что в отечественной психолого-педагогической науке, во-первых, недостаточно раскрыта сущность формирования математической компетентности старшеклассника, во-вторых, не создано единого подхода к определению структуры данного процесса, в-третьих, остаются малоизученными вопросы потенциальных возможностей образовательного процесса в формировании математической компетентности старшеклассника.
Таким образом, можно выделить наличие противоречий между:
возрастающей потребностью общества в повышении качества математического образования школьников и недостаточной сформированностью математической компетентности у старшеклассника;
потребностью старшеклассника в овладении математической компетентностью как средством саморазвития и сохранением в большинстве случаев традиционных методов обучения;
значимостью формирования математической компетентности старшеклассника для образовательного процесса школы и недостаточным научным обоснованием педагогических условий формирования математической грамотности и опыта самостоятельной математической деятельности старшеклассника в педагогической теории.
Проблема исследования заключается в поиске и научном обосновании содержания, методов и средств эффективного формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе.
Актуальность проблемы, практическая значимость и недостаточная теоретическая разработанность обусловили выбор темы исследования: «Формирование математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе».
Цель исследования: обосновать логико-смысловую модель формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе.
Объект исследования: образовательный процесс средней общеобразовательной школы.
Предмет исследования: педагогические условия формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе.
Гипотеза исследования. Образовательный процесс обеспечивает формирование математической компетентности старшеклассника как личностного качества, характеризующегося наличием математической грамотности и опыта самостоятельной математической деятельности, на основе:
положительной мотивации старшеклассника к математической деятельности как высокоинтеллектуальному труду;
интериоризации содержательной стороны математической деятельности старшеклассника;
поэтапной организации самостоятельной математической деятельности старшеклассника (постановка математической проблемы; мотивация решения математической проблемы; отбор материала для решения математической проблемы; решение математической проблемы; самоконтроль; самооценка).
Цель, объект, предмет и гипотеза обусловили постановку следующих задач исследования:
1. Уточнить содержание и структуру понятия «математическая компетентность старшеклассника». '4 ^
2. Выявить педагогический потенциал учебных предметов области «Математика» в формировании математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе.
3.Определить педагогические условия, обеспечивающие реализацию модели формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе.
Методологическую основу исследования составляют: основные положения диалектической теории о всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений; философские положения о социальной природе психической деятельности человека, активности и ведущей роли личности в процессе её развития и формирования.
Теоретическую основу исследования составляют:
на философском уровне: концепция философии и методологии образования (К.А. Абульханова-Славская, В.В. Краевский, В.Н. Сагатовский, М.Н. Скаткин, Г.П. Щедровицкий); учение о человеке как активном субъекте познания (Б.Г. Ананьев, А.В. Петровский, С.Л. Рубинштейн); принципы гуманизации образования, единства исторического и логического, использования индукции и дедукции, аналогии и других методов исследований (Ш.А. Амо-нашвили, Н.А. Бердяев, Г. Гегель, А. Маслоу, К. Роджерс, Ф. Ницше, B.C. Соловьев, Сократ, П.А. Флоренский);
на общенаучном уровне: компетентностный подход (А.Н. Дахин, Э.Ф. Зеер, И.А. Зимняя, О.А. Козырева, О.Е. Лебедев, А.К. Маркова, Н.Ф. Радионова, А.П. Тряпицына, А.В. Хуторской, СЕ. Шишов); системный подход (И.В. Блауберг, Н.В. Кузьмина, В.Н. Сагатовский, Г.П. Щедровицкий, Э.Г. Юдин).
на конкретно-научном уровне: личностно-деятельностный подход (К.А. Абульханова - Славская, Л.С. Выготский, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн); теория самостоятельной познавательной деятельности учащихся (В.П. Беспалько, Г.Д. Кириллова, Н.А. Половникова, А.В. Усова, В.Н. Худяков); концепция образованности (О.Е. Лебедев, Н.Ф. Радионова,
А.П. Тряпицына); теория обучения учащихся решению задач (Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.М. Фридман); теория поэтапного формирования умственных действий (Д. Брунер, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина); теория педагогического взаимодействия (В.Г. Рындак, В.А. Сластёнин, Г.П. Щедровицкий); психологическая теория возрастных особенностей старшеклассника (И.С. Кон, А.К. Маркова, Р.С. Немов, Д.И. Фельдштейн); концепция моделирования педагогических процессов (В.Э. Штейнберг).
Базой исследования стали МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 22» и МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 27» города Оренбурга. В исследовании приняло участие 250 учащихся старших классов.
Исследование осуществлялось в три этапа с 2002 по 2007 год.
На первом - констатирующем этапе (2002 - 2003 гг.) - осуществлен и теоретически осмыслен выбор темы, объекта и предмета исследования, сформулированы его цель и задачи, обоснована методологическая основа исследования, выдвинута рабочая гипотеза; проведен теоретический анализ философской, психологической и педагогической литературы по проблеме, осуществлено моделирование процесса формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе; проведена диагностика исходного уровня сформированности математической компетентности старшеклассников в 10-м классе на основе четырёх групп критериев и показателей, выявлена степень осознания старшеклассниками значимости математической компетентности для будущей профессиональной деятельности. Основные методы данного этапа: методы теоретического исследования и анализа философской и психолого-педагогической литературы по проблеме; изучение и обобщение передового опыта; методы эмпирического исследования и обработки полученных данных (количественный и качественный анализ оценок и самооценок, методы математической статистики и компьютерной обработки).
На втором - формирующем этапе (2003 - 2005 гг.) - проводилась опытно-поисковая работа по апробации выявленных педагогических условий формирования математической компетентности старшеклассника в образова-
тельном процессе; обработка и анализ данных мониторинга; обобщение результатов исследования. Основные методы данного этапа: формирующий эксперимент; наблюдение, беседа, анкетирование, тестирование, анализ продуктов деятельности.
На третьем - оценочно-результативном этапе (2005 - 2007 гг) - подведены итоги (обработаны и обобщены данные) формирующего этапа; проведена коррекция программного и методического обеспечения условий реализации модели формирования математической компетентности старшеклассника; составлена программа формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе; оформлены материалы диссертационного исследования. Основные методы на этом этапе: методы обработки полученных данных; обобщение опыта.
Научная новизна исследования:
1. Уточнено содержание понятия «математическая компетентность стар
шеклассника» как личностного качества за счет выделения математической
грамотности и опыта самостоятельной математической деятельности.
2. Выявлен педагогический потенциал учебных предметов области «Ма
тематика» в формировании математической компетентности старшеклассника,
заключающийся в возможности интеграции мотивационно-ценностной, когни
тивной, операционально-технологической и рефлексивной сфер математиче
ской деятельности.
3. Разработана логико-смысловая модель формирования математической
компетентности старшеклассника в образовательном процессе, условиями реа
лизации которой выступают обеспечение положительной мотивации старше
классника к математической деятельности как высокоинтеллектуальному тру
ду, интериоризации содержательной стороны математической деятельности
старшеклассника, поэтапной организации самостоятельной математической
деятельности старшеклассника.
Теоретическая значимость результатов исследования:
- определена совокупность теоретико-методологических подходов (компе-
тентностного, системного и личностно-деятельностного) к формированию математической компетентности старшеклассника, дополняющих раздел педагогики «Методологические основы образовательного процесса»;
- выявлены принципы (целесообразности, системности, единого концепту
ального подхода, объективности), этапы (мотивационно-целевой, содержатель-
но-деятельностный, результативно-оценочный) формирования математической
компетентности старшеклассника в образовательном процессе, что вносит
вклад в развитие теории организации самостоятельной познавательной дея
тельности учащихся.
Практическая значимость исследования:
определены критерии сформированности математической компетентности старшеклассника, соответствующие им показатели и уровневые характеристики, вооружающие педагогов-исследователей диагностическим инструментарием;
выявлены диагностические методики, позволяющие определить уровень сформированности математической компетентности старшеклассника, которые используются учителями для мониторинга образовательного процесса;
дифференцировано содержание учебных предметов области «Математика» в соответствии с мотивационно-ценностной, когнитивной, операционально-технологической и рефлексивной сферами математической деятельности, что облегчает учителю работу по формированию каждого из компонентов математической компетентности старшеклассника;
разработана комплексная программа формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе, включающая методические рекомендации по обеспечению положительной мотивации к математической деятельности, интериоризации содержательной стороны математической деятельности, поэтапной организации самостоятельной математической деятельности.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Математическая компетентность старшеклассника как личностное ка-
11 чество субъекта характеризуется математической грамотностью и опытом самостоятельной математической деятельности, готовностью применять их в новой ситуации, нацеленностью на саморазвитие.
В структуре математической компетентности старшеклассника выделены мотивационно-ценностный (мотивация, отношение к математической деятельности), когнитивный (знание математических фактов, понятий, законов, теорий; знание о структуре математической деятельности; знание о методах математического познания), операционально-технологический (опыт практического применения математических знаний) и рефлексивный (включение в математическую деятельность, рефлексия математической деятельности) компоненты.
Педагогический потенциал учебных предметов области «Математика» в формировании математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе заключается в развитии:
мотивационно-ценностной сферы математической деятельности старшеклассника на основе математических фактов, исторических сведений и прикладной значимости математики;
когнитивной сферы математической деятельности с помощью теоретических знаний содержания учебных предметов области «Математика»;
операционально-технологической сферы математической деятельности посредством практической ориентированности математических знаний;
рефлексивной сферы математической деятельности при осуществлении самоконтроля, самоанализа и самооценки математической деятельности.
4. Логико-смысловая модель формирования математической компетентно
сти старшеклассника в образовательном процессе базируется на принципах це
лесообразности, системности, единого концептуального подхода и объективно
сти; отражает три взаимосвязанных и взаимодополняющих этапа (мотивацион-
но-целевой, содержательно-деятельностный, результативно-оценочный), в ходе
которых обеспечивается развитие мотивационно-ценностной, когнитивной,
операционально-технологической и рефлексивной сфер математической деятельности.
5. Реализация модели формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе наиболее эффективна при обеспечении:
положительной мотивации старшеклассника к математической деятельности как высокоинтеллектуальному труду;
интериоризации содержательной стороны математической деятельности старшеклассника;
поэтапной организации самостоятельной математической деятельности старшеклассника.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются целостностью методологических позиций, концептуальной непротиворечивостью, использованием комплекса теоретических и эмпирических методов, адекватных предмету исследования, проведением опытно-поисковой работы в естественных условиях, репрезентативностью выборки, качественным и количественным анализом экспериментальных данных, обработкой результатов исследования методами математической статистики.
Личный вклад автора:
- осуществлён теоретический анализ проблемы формирования матема
тической компетентности старшеклассника в образовательном процессе;
организована и проведена опытно-поисковая работа по исследуемой проблеме и систематизированы полученные результаты;
обоснованы и апробированы педагогические условия формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась посредством организации опытно-поисковой работы на базе муниципальных образовательных учреждений г.Оренбурга «Средняя общеобразовательная школа № 22» и «Средняя общеобразовательная школа № 27». Основные положения исследования и его результаты обсуждались в форме выступлений и публика-
ций на региональной научно-практической конференции «В.А. Сухомлинский и современная школа Урала, Сибири» (Оренбург, 2003), региональной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов (Оренбург, 2003, 2005), Всероссийской научно-практической конференции «Личностно ориентированное профессиональное образование: проблемы становления и перспективы развития» (Пенза, 2003), XI военно-научной конференции Военного университета ПВО ВС РФ (Смоленск, 2003), конференции «Актуальные проблемы современного воспитания: целостный подход» (Волгоград, 2004), II Всероссийской научно-практической конференции «Субъектность в личностном и профессиональном развитии человека» (Казань, 2005). По теме исследования имеется 9 публикаций.
Структура диссертации. Работа содержит введение, две главы, заключение, библиографический список использованной литературы и приложения. Кроме текстовых материалов в диссертацию включены рисунки и таблицы.
Структура и содержание математической компетентности старшеклассника
В последнее время в педагогический обиход прочно входит новое понятие - компетентность. Оно стало довольно часто появляться в печати, звучать в выступлениях педагогов. Анализ психолого-педагогической литературы [41, 57, 59, 77, 123, 143, 152, 159, 163, 177, 192] показывает, что существуют различные подходы к трактовке понятия «компетентность». Ведущими понятиями нашего исследования являются «компетентность», «математическая компетентность», «математическая компетентность старшеклассника».
В психологии компетентность рассматривается как сочетание психических качеств, психическое состояние, позволяющее действовать самостоятельно и ответственно, обладание человеком способностью и умением выполнять определенные функции (А.К. Маркова) [92, с. 166]; как один из показателей интеллектуального развития личности, который следует учитывать при оценке эффективности образовательного процесса наряду со знаниями, умениями, навыками (М. А. Холодная) [176, с. 215]; как основывающийся на знаниях, интеллектуально и личностно обусловленный опыт социально-профессиональной жизнедеятельности человека (И.А. Зимняя) [56, с.34-42]. И.А. Зимняя отмечает, что «все компетентности социальны в широком смысле слова, ибо они вырабатываются, формируются в социуме. Они социальны по своему содержанию, они проявляются в этом социуме» [57, С.1 1].
Компетентности включают такие характеристики, как а) готовность к проявлению компетентности (т.е. мотивационный аспект); б) владение знанием содержания компетентности (т.е. когнитивный аспект); в) опыт проявления компетентности в разнообразных стандартных и нестандартных ситуациях (т.е. поведенческий аспект); г) отношение к содержанию компетентности и объекту её приложения (ценностно-смысловой аспект); д) эмоционально-волевая регуляция процесса и результата проявления компетентности [56, с.41].
Знания, отличающие компетентного человека, отвечают следующим требованиям: разнообразие, артикулированность, гибкость, оперативность и лег-кодоступность знания, возможность применения в широком спектре ситуаций, выделенность ключевых элементов, категориальный характер, владение декларативным знанием и процедурным знанием, наличие знания о собственном знании. Главную роль в становлении компетентности играют процессы образования понятийных психических структур [176, с.218-219].
Ряд исследователей-педагогов рассматривают компетентность как характеристику личности (С.Г. Вершловский, Ю.Н. Кулюткин) [31, с.26; 85, с.24]; как реализацию функций (В.Ю. Кричевский) [83, с. 13]; как совокупность коммуникабельных, конструктивных, организаторских умений личности (В.А. Сла-стенин) [150, с. 148]; как личное качество субъекта, его специализированной деятельности в системе социального и технического разделения, как совокупность умений, а также способность и готовность практически использовать эти умения в своей работе (Л.И. Панарин) [108, с.55].
Некоторые исследователи придерживаются той точки зрения, что компетентность - это возможность не просто обладать знаниями, но, скорее, потенциально быть готовым решать задачи со знанием дела (Дж. Равен, М.А. Чоша 16 нов) [123, с.12; 181, с.76]. М.А. Чошанов рассматривает компетентность как совокупность трёх признаков: - мобильность знаний (обладание оперативными и мобильными знаниями); - гибкость метода (умение применять тот или иной метод, наиболее подходящий к данным условиям в данное время); - критичность мышления (способность выбирать среди множества решений наиболее оптимальное, аргументированно опровергать ложные, подвергать сомнению эффектные решения) [181, с. 78].
Понятие «компетентность» рассматривается многими учёными (Т.Б. Алексеева, П.А. Баранов, Р.У. Богданова, СВ. Воробьева, О.А. Козырева, О.Е. Лебедев, А.В. Мосина, Н.Ф. Радионова, Н.И. Роговцева, С.А. Тангян, АЛ. Тряпицына и др.) как высокий уровень образованности, характеризующийся способностью решать задачи в различных сферах жизнедеятельности на базе теоретических знаний, учебного и жизненного опыта, ценностей и наклонностей [9, с.П; 99, с.45]. Уровнями образованности, предшествующими компетентности, являются грамотность, функциональная грамотность, информированность.
Грамотность как уровень образованности характеризуется способностью использовать основные способы познавательной деятельности, функциональная грамотность - способностью решать стандартные задачи в различных ситуациях и сферах жизнедеятельности, информированность - усвоением определенного объема знаний и способностью репродуцировать их в соответствующих условиях.
Ряд ученых (Т.М. Балыхина, Т.А. Степанов, А.В. Хуторской) представляет компетентность как владение, обладание человеком компетенцией, включающее его личностное отношение к ней и предмету деятельности [9, с.10 - 11; 177, с.60], в связи с чем возникает необходимость рассмотрения понятия «компетенция». Анализ литературы показывает, что существуют различные подходы к определению этого понятия. В широком смысле компетенция трактуется как круг полномочий, представленных законом, уставом или иным актом конкретного органа или должностного лица; уровень образованности, достаточный для самообразования, самостоятельного решения возникающих при этом познавательных проблем и определения своей позиции [111, с.76].
Некоторые педагоги-исследователи определяют компетенцию как общую способность и готовность личности к деятельности, основанные на знаниях и опыте, которые приобретены благодаря обучению, ориентированы на самостоятельное участие личности в учебно-познавательном процессе, а также направлены на ее успешное включение в трудовую деятельность (И.Г. Агапов, СЕ. Шишов)[189,с.59].
Концептуальная группа проекта «Стандарт общего образования» (Э.Д. Днепров, В.Д. Шадриков) сформулировала следующее рабочее определение понятия «компетенция»: готовность ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач» [94, с.4].
Ряд учёных (А.Н. Дахин, А.В. Хуторской) используют понятие «образовательная компетенция». Согласно А.В. Хуторскому, образовательная компетенция обозначает совокупность взаимосвязанных смысловых ориентации, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально-значимую продуктивную деятельность по отношению к объектам реальной действительности [177, с.60].
Особенности современного математического образования в образовательном процессе
Занимаясь исследованием проблемы формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе, мы посчитали важным рассмотреть историю математического образования в России с целью отслеживания ориентационных установок на различных этапах его развития, чтобы в дальнейшем сформулировать педагогические условия, основанные на преемственности и позволяющие наиболее эффективно осуществлять процесс формирования математической компетентности старшеклассника.
Становление математического образования в России берет свое начало с IX -X вв. В этот период в Киевской Руси стало распространяться «учение», создаются училища по «утверждению веры». В Киевской Руси и Новгороде существовали два типа школ: «высшие» (для детей знати) и «низшие» (для подготовки «прочих»). Для разночинцев практиковалось индивидуальное обучение. В некоторых школах при крупных монастырях кроме религии изучались «семь свободных искусств»: грамматика, риторика, музыка, арифметика («наука трудная»), история, диалектика, астрономия. Познавательный процесс строился на заучивании текста.
Становление математического образования в России можно условно разделить на несколько этапов: - первый этап (1700-1800 гг.) - создание первых светских школ; -второй этап (1800-1860 гг.) - появление научных исследований в сфере методики преподавания математики; -третий этап (1860-1900 гг.) - развитие массового среднего образования; -четвертый этап (1900-1917 гг.) - период всероссийских съездов преподавателей; -пятый этап (1918-1932 гг.) - становление послереволюционной школы. Поиски новых путей математического образования; -шестой этап (1932-1970 гг.) - период стабильности школьного обучения; -седьмой этап (1970-1980 гг.) - кардинальная реформа математического образования; -восьмой этап (1980-1990 гг.) - восстановительный период математического образования; -девятый этап (1990-2000-е гг.) - реформирование математического образования. Охарактеризуем каждый из выделенных этапов становления математического образования в России.
Первый этап (1700-1800 гг.) характеризуется тем, что наряду с развитием духовных учебных заведений впервые стали появляться и светские школы, основным предназначением которых была подготовка лиц, пригодных к службе военной и гражданской. 14 января 1701 года была открыта Школа математических и навигацких наук. Школа разделялась на три типа классов: русские (в которых учили грамоте), цифирные (в которых учили арифметике) и высшие (в которых учили геометрии, тригонометрии, географии и навигации).
Процесс обучения строился на том, что учитель формулировал основные правила и показывал, как их применять к решению задач, то есть доказательств никаких не проводилось. Ученик заучивал эти правила наизусть и должен был применять их к решению соответствующих задач. В школах элементарно не хватало учебных пособий, недостаточно подготовленными были многие учителя. Именно в этот период стали появляться переводы иностранных учебников по грамматике, арифметике, геометрии, космографии, физике и др. Эти книги в то время считались научными, и их изучали немногие. Как правило, эти книги были неполны и часто неточны. Так, в учебниках арифметики «...излагались только правила сложения и вычитания; вместо употребляемых везде арабских цифр по большей части употребляли еще церковно-славянские буквы, на цифирь же смотрели, как на ересь» [125, с.22].
В 1703 г. вышла в свет «Арифметика» Л.Ф. Магницкого, где наряду с систематическим изложением курса математики, много внимания уделялось общим рассуждениям на математические темы, причем изложенным в стихотворной форме. Учебник широко представлен иллюстрациями. Форма изложения учебного материала: каждое новое математическое правило предваряется простым примером. После общей формулировки этого правила приводится большое число решенных задач и упражнений; почти каждая задача облекается в практическую форму. Язык изложения максимально приближен к русскому разговорному языку. Впервые давая определения арифметике как науке, Л.Ф. Магницкий писал: «Арифметика, или числительница, есть художество честное, независтное и всем удобо понятное, многополезнейшее и многохваль-нейшее, от древнейших же и новейших, в разные времена живших изрядней-ших арифметиков изобретенное и изложенное» [74, с. 20-21].
7 декабря 1725 г. состоялось открытие Академии наук. Основная задача -подготовить русских ученых и русских преподавателей. Академия состояла из трех отделений: математического (низшая и высшая математика, астрономия и география, механика); физического (физика, физиология, анатомия, ботаника и химия); исторического (метафизика, логика, мораль, политика, риторика, древняя и новая история, право). Отметим, что, несмотря на трудности становления первой Российской академии наук (нехватка преподавателей и студентов, засилье иностранцев в руководстве академии, препятствующих обучению русских учеников), Петербург превратился в крупный международный центр научных исследований.
8 1735 г. выходит второй учебник по арифметике - «Руководство к арифметике для употребления в гимназии имп. Академии наук» (в двух частях) Л. Эйлера. И хотя этот учебник не стал общепринятым, на его основе в дальнейшем были написаны учебники математики Н.Г. Курганова. Учебники геометрии написал коллега Л. Эйлера - математик Г.В. Крафт; на немецком языке учебник вышел в 1740 г., а в русском переводе - в 1748 г. [74, с.26]. Анализируя содержание учебного курса математики, следует иметь ввиду, что Эйлер впервые ввел понятие функции комплексной переменной, изложил в современном виде тригонометрию, установил неожиданную связь между тригонометрическими и показательными функциями, доказал знаменитое соотношение в многограннике (сумма числа вершин и граней равна числу ребер, увеличенному на два).
Второй этап (1800-1860 гг.) характеризуется учреждением Министерства народного просвещения. Проведенная реформа определила систему народного образования в России. Существенно были расширены программы физико-математических и естественных наук; преподавались также коммерция и технология. Цель каждой ступени была двоякой: поступление на следующую ступень школы; получение законченного образования теми, кто завершил обучение. Таким образом, главной особенностью этой системы образования было обеспечение единства и преемственности.
Программы по математике для созданных по уставу средних школ составлялись при непосредственном участии математика Н. Фусса и астронома С. Ру-мовского. На изучение чистой и прикладной математики отводилось в средней школе по шесть часов в неделю в 1 -3 классах. В следующих классах изучалась статистика. В программу старшеклассников были введены элементы дифференциального и интегрального исчисления. С 1849 г. число часов на математику увеличивается с 20 до 30 в неделю. Но эти прогрессивные начинания были вскоре ограничены или отменены. Не остались без обсуждения проблемы математического образования, хотя обсуждения в общепедагогических изданиях носило в основном эпизодический характер, статьи публиковались на страницах ежемесячного «Журнала просвещения».
Логика и задачи опытно-поисковой работы
Цель опытно-поисковой работы была сформулирована следующим образом: выяснить эффективность реализации логико-смысловой модели формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе. Обозначенная цель определила задачи опытно-поисковой работы: 1) на основе выделенных в параграфе 1.1 критериев и показателей определить исходный уровень сформированности математической компетентности старшеклассника; 2) апробировать логико-смысловую модель формирования математической компетентности старшеклассника в рамках выделенного комплекса педагогических условий; 3) определить изменения в уровнях сформированности математической компетентности старшеклассника; 4) сформулировать выводы, подготовить комплекс рекомендаций по формированию математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе.
Для проведения опытно-поисковой работы была разработана программа, состоящая из трёх основных этапов (таблица 6). I этап (2002 - 2003 гг) - констатирующий, который включал: 1) изучение состояния проблемы формирования математической компетентности старшеклассника в педагогической практике и выявление теоретических подходов совершенствования данного процесса; 2) моделирование процесса формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе; 3) проведение диагностики исходного уровня сформированности математической компетентности у старшеклассников 10-х классов на основе четырёх групп критериев и показателей, которые позволяют установить уровни сформированности исследуемого качества и дифференцировать старшеклассников на уровневые группы (высокий, достаточный, базовый, низкий); 4) проведение анкетного опроса и самооценки математических качеств с целью выявления степени осознания старшеклассниками значимости математической компетентности для будущей профессиональной деятельности и создания мотивации для овладения математической компетентностью.
На данном этапе мы использовали следующие методы: контент-анализ, изучение и обобщение передового педагогического опыта; ? методы теоретического исследования (анализ и синтез, обобщение, систематизация); ? методы эмпирического исследования (наблюдение, анкетирование, тестирование, беседа); ? методы обработки полученных данных (количественный и качественный анализ оценок и самооценок, методы математической статистики и компьютерной обработки). II этап (2003 - 2005 гг.) - формирующий, включающий в себя: 1) ориентацию старшеклассников на овладение математической компетентностью; 2) апробирование разработанного комплекса педагогических условий формирования математической компетентности старшеклассника: - обеспечение положительной мотивации старшеклассника к математической деятельности как высокоинтеллектуальному труду; - обеспечение интериоризации содержательной стороны математической деятельности старшеклассника; - обеспечение поэтапной организация самостоятельной математической деятельности старшеклассника; 3) обработка и анализ результатов промежуточного диагностирования; обобщение промежуточных результатов исследования. На данном этапе опытно-поисковой работы мы использовали следующие методы: ? формирующий эксперимент; ? эмпирические методы (наблюдение, тестирование, анализ продуктов деятельности); ? методы обработки полученных данных, статистические методы вторичной обработки результатов опытно-поисковой работы (методы подтверждения гипотезы). III этап (2005 - 2007 гг) - оценочно-результативный, на котором проведены итоговое диагностирование, коррекция программного и методического обеспечения условий реализации логико-смысловой модели формирования математической компетентности старшеклассника, составлена программа формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе, оформлены материалы диссертационного исследования. На данном этапе мы использовали следующие методы: ? методы обработки полученных данных; ? обобщение опыта, анализ, синтез. Педагогический эксперимент проводился на базе МОУ «средняя общеобразовательная школа № 22» и МОУ «средняя общеобразовательная школа № 27» города Оренбурга. Диагностикой было охвачено 250 старшеклассников, в работе по формированию математической компетентности приняли участие 48 учеников 10-11-х классов. Опытно-поисковая работа проводилась в период 2002-2007 гг.
Рассмотрим организационно-методические аспекты первого этапа опытно-поисковой работы. На данном этапе потребовалось изучение и обобщение опыта лучших учителей математики города Оренбурга с целью выявления степени практической разработанности проблемы формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе и выделения педагогических условий, способствующих эффективному формированию математической компетентности старшеклассника. Программа изучения и обобщения опыта деятельности учителей математики приведена в таблице 7.
На основании теоретического анализа литературы нами были выделены, описаны и представлены в первой главе диссертационного исследования следующие уровни сформированности математической компетентности старшеклассников: высокий, достаточный, базовый и низкий. В качестве основного критерия эффективности опытно-поисковой работы было определено продвижение старшеклассника от низкого уровня сформированности математической компетентности к базовому, от базового - к достаточному, от достаточного - к высокому.
Опыт формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе
Напомним, что в процессе формирования математической компетентности старшеклассника мы выделили три этапа: 1) мотивационно-целевой этап - обеспечение положительной мотивации старшеклассников к математической деятельности как высокоинтеллектуальному труду, формирование новообразования «Я-потенциальное»; 2) содержательно-деятельностный этап - обеспечение интериоризации содержательной стороны математической деятельности старшеклассника, формирование новообразования «Я-актуализированное»; 3) результативно-оценочный этап - поэтапная организация самостоятельной математической деятельности старшеклассника; формирование новообразования «Я-перспектива». На мотивационно-целевом этапе поставлены следующие задачи: - ознакомление старшеклассника с особенностями математической дея тельности, сущностью математической компетентности; - актуализация математических знаний и умений старшеклассника; - ориентированность старшеклассника на получение и самостоятельное оперирование математическими знаниями и умениями; - активизация мотивов развития творческого потенциала, самосовершенст вования. На содержательно-деятельностном этапе предусматривалось: - овладение математической грамотностью, характеризующейся умениями оперировать математическими знаниями, исследовать и решать математические задачи, математически рассуждать, коммуникативными математическими умениями, прикладными умениями; - интериоризация и применение математических знаний и умений в репродуктивной, частично-поисковой и творческой математической деятельности; - ориентированность старшеклассника на самостоятельный творческий поиск решений задач.
Основными задачами результативно-оценочного этапа были: - расширение и углубление самостоятельной математической деятельности старшеклассника; - активизация рефлексивно-результативной деятельности старшеклассника; - ориентированность старшеклассника на перспективу собственного математического потенциала. Краткая характеристика основных этапов формирования математической компетентности старшеклассника в образовательном процессе представлена в таблице 12.
Далее мы приводим подробное описание опыта формирования математической компетентности старшеклассника.
В ходе опытно-поисковой работы осуществлялось развитие, а в некоторых случаях и формирование интеллектуально-познавательных мотивов (жажда математических знаний, стремление расширить кругозор, стремление к углублению и систематизации знаний), мотива самостоятельной математической деятельности, мотива достижения успеха, мотива развития творческого потенциала и мотива самосовершенствования; превращение имеющихся у старшеклассников побуждений (часто отрывочных, неустойчивых и малосознательных) в зрелую мотивационную сферу с устойчивой структурой.
В начале работы по обеспечению положительной мотивации старшеклассников к математической деятельности была проведена диагностика «Карта интересов» (Приложение 2) [185, с.417-418], посредством которой для каждого старшеклассника мы определили: 1) какие школьные предметы и сферы жизнедеятельности поверхностно интересны; 2) к каким школьным предметам и сферам жизнедеятельности имеются склонности и стремления к углубленному познанию; 3) в каких школьных предметах и сферах жизнедеятельности развиты склонности, некоторые умения, навыки и есть стремление к практической деятельности. В результате все старшеклассники экспериментальной группы были распределены по дифференциальным группам в соответствии с развитыми склонностями и стремлением к практической деятельности в определённой сфере: 1) физико-математическая группа (ФМ) - старшеклассники с развитыми склонностями и стремлением к деятельности в области физики, математики, астрономии - 20,8%; 2) химико-биологическая группа (ХБ) - старшеклассники с развитыми склонностями и стремлением к деятельности в области химии, биологии, медицины-18,8%, 3) филология и журналистика (ФЖ) - 20,8%; 4) история и право (ИП) - 16,6%; 5) социальная работа (СР) - старшеклассники с развитыми склонностями и стремлением к деятельности в области менеджмента, педагогики, сферы обслуживания - 23,0%.
Распределение старшеклассников по дифференциальным группам в процентном соотношении изображено на рисунке 15. Такого рода дифференциация позволила нам в дальнейшем создавать проблемные ситуации и подбирать задачи в соответствии с интересами и потребностями каждого старшеклассника. Групповая и индивидуальная работа на уроке строилась на описанной диффе 119 ренциации, поскольку деятельность учащихся именно по решению значимой для них проблемы и задачи ведёт к активизации саморазвития и самоактуализации старшеклассников, повышает интерес школьников к изучаемому предмету, активизирует их мыслительную деятельность, побуждает к самостоятельным познавательным действиям. Таким образом происходит оформление положительного эмоционального фона, создаётся благоприятная атмосфера для самостоятельности и творчества старшеклассников в математической деятельности.
