Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Кинетическое описание газовзвеси 20
1.1. Кинетическая модель неконденсирующей неагрегирующей монодисперсной газовзвеси —
1.2. Построение трехкомпонентной модели. Учет испарения и конденсации
1.3. Учет агрегирования и распада включений 35
1.4. Трехкомпонентная модель 36
1.5. Кинетическая модель взвеси пыли и капель во влажном воздухе (четырехкомпонентная модель) 39
1.6. Оценка вклада членов кинетических уравнений 44
1.7. Предельные функции распределения 51
1.8. Принцип отбора решений кинетических уравнений . 52
Глава 2. Континуальное описание газовзвеси 54
2.1. Уравнения переноса для монодисперсной модели —
2.2. Учет процессов испарения и конденсации 59
2.3. Учет агрегирования и распада включений 63
2.4. Уравнения переноса трехкомпонентной модели 66
2.5. Уравнения переноса для четырехкомпонентной модели 68
2.6. Уравнения для среды в целом и диффузии фаз 74
2.7. Предельная система и ее свойства 80
2.8. Связь с уравнениями переноса, получаемыми
феноменологически и методом осреднения 88
Глава 3. Примеры течений вращающихся газовзвесей 91
3.1. Точное решение кинетических уравнений взвешенной фазы газовзвеси
3.2. Задача о смерче (торнадо) 97
3.3. Возможное применение результатов работы к другим задачам 119
Заключение 123
Список литературы 124
- Построение трехкомпонентной модели. Учет испарения и конденсации
- Предельные функции распределения
- Учет процессов испарения и конденсации
- Точное решение кинетических уравнений взвешенной фазы газовзвеси
Введение к работе
1 Расположение материала
Работа посвящена построению математической модели крупномасштабного вращательного течения газовзвеси на длительных интервалах времени с учетом процессов испарения и конденсации, слипания и распада взвешенных в потоке твердых частиц и капель.
Введение содержит сведения о структуре текста диссертации, определения основных используемых понятий. Здесь же размещены замечания об актуальности исследования и различных его моментов, целях работы, основаниях достоверности полученных результатов и об их практической ценности. В заключительном параграфе главы приводится обзор истории исследований газодисперсных сред, процессов испарения и конденсации, применяемого метода исследования — моделирования на кинетическом уровне.
В первой главе модель строится поэтапно на основе кинетического подхода к описанию газовзвесей, изложенного в монографии [67]. В качестве последовательных по мере возрастания сложности модели приближений рассматриваются задачи о течении монодисперсной газовзвеси ( 1.1), полидисперсной газовзвеси с учетом только испарения и конденсации водяного пара ( 1.2) и только агрегирования и распада включений ( 1.3). В 1.4 приводится комбинация предыдущих двух — модель трехкомпонент-ной газовзвеси с испарением и конденсацией, агрегированием и распадом взвешенных частиц. Наконец, в 1.5 строится стохастическая (кинетическая) модель двухфазной четырехкомпонентной агрегирующей газовзвеси с учетом испарения и конденсации пара, а также вызванных испарением и конденсацией спонтанных переходов включений из сорта капель и обводненных частиц, принимаемых за капли, в сорт сухих частиц и обратно. Последнее связано с тем обстоятельством, что процесс частичного осушения (обводнения) твердых включений в диссертации исключен из рассмотрения. Далее идет 1.6, в котором проводится анализ вклада различных членов в кинетические уравнения наиболее общей, четырехкомпонентной модели. В 1.7 приведены локально-равновесные функции распределения, получаемые независимо методами статистической физики. Завершает главу 1.8, рассматривающий применение принципа отбора к построенным моделям, т.е. учет граничных условий и законов сохранения.
Вторая глава посвящена описанию рассмотренных в первой главе моде-
лей на континуальном уравне. Для каждой модели выписываются системы газодинамических уравнений, замкнутые с помощью кинетического подхода. В 2.6 изложен результат записи уравнений двухфазной среды в форме системы уравнений для среды в целом и диффузии. Эти уравнения упрощаются в 2.7 введением дополнительных обоснованных предположений. Завершает главу 2.8, анализирующий преимущества полученных из кинетического подхода газодинамических систем уравнений перед уравнениями, записанными феноменологически или полученными методом осреднения.
Третья глава содержит примеры применения построенной модели газовзвеси с учетом испарения — конденсации, агрегирования — распада включений и их обводнения — сушки. Рассмотрены точные решения кинетического уравнения взвешенной фазы, задачи о структуре торнадо и выходе процессов испарения — конденсации и агрегирования — распада на равновесие, некоторые технологические задачи.
2 Основные понятия
Для лучшего понимания материала читателем следует остановиться на встречающихся в работе терминах. Большая часть вещества во Вселенной, и на Земле в частности, находится в дисперсном состоянии, то есть в виде пыли. Гетерогенной называется макроскопически неоднородная система, состоящая из различных по своим свойствам частей, разграниченных поверхностями раздела [54]. Эти части системы называются фазами. Вне зависимости от количества агрегатных состояний вещества в рассматриваемой среде, фаз выделяется всего две — взвешенная и несущая. Взвешенную фазу составляет вещество, находящееся в дисперсном состоянии. Эта фаза взвешена в потоке газа (в гидровзвеси — в потоке жидкости), называемого несущей фазой. Последняя также „разделяет" переносимые инородные включения, а потому может называться дисперсионной. Взвешенная фаза, соответственно, является дисперсной („разделенной").
Золями называют гетерогенные среды, в которых дисперсионной фазой является жидкость [54]. Но аэрозолями по традиции называют газовзвеси, в которых несущей средой является воздух. Газовзвесь — гетерогенная среда, образованная потоком газа, в котором взвешены твердые и/или жидкие частицы (далее просто частицы).
Таким образом, только в случае нахождения всей взвешенной фазы в
одном агрегатном состоянии число агрегатных состояний и фаз в системе будет совпадать. В указанном смысле в данной работе рассматриваются двухфазные системы, но агрегатных состояний рассматривается три — твердое, жидкое и газообразное.
Как это обычно делается, сухой воздух рассматривается в качестве простого газа. Оставаясь смесью газов, он считается одним сортом молекул, но с эффективными теплофизическими свойствами, учитывающими свойства смеси. Пористостью (порозностью) называется доля объема, занятого газом.
Взаимодействия между объектами среды бывают упругими (внутренняя энергия вступающих в них объектов не меняется), неупругими (внутренняя энергия не сохраняется, но сохраняется химический сорт) и реактивными (изменяется и химический сорт).
При кинетическом описании среды употребляются также следующие термины. Функция распределения— плотность математического ожидания числа объектов в момент времени t со значениями индивидуальных случайных переменных из заданного интервала. Случайная, переменная, — переменная, точное значение которой указать невозможно, но можно говорить о вероятности обнаружения ее значений из заданного интервала. Внутренняя трансформанта — плотность вероятности образования в момент времени t объектов со значениями индивидуальных случайных переменных из заданного интервала в результате достоверного соударения объектов с заданными значениями случайных параметров. Граничная трансформанта [граничная ударная трансформанта, граничная функция рассеяния) — плотность вероятности образования в момент времени t объектов со значениями индивидуальных случайных переменных из заданного интервала в результате достоверного соударения объектов с заданными значениями случайных параметров с элементом поверхности (dS) обтекаемого тела.
Среди терминов, встречающихся в цитируемой литературе (а поэтому иногда и в диссертации) и требующих пояснения, следует указать термины «стохастические законы сохранения», «стохастические системы», «стохастические функции», «стохастические (они же кинетические) модели». Для них принимаются определения из публикаций [7, 13, 30].
Стохастические системы— это системы (ансамбли), эволюция которых описывается набором случайных (индивидуальных случайных) переменных. Это, вообще говоря, предмет теории случайных процессов (случайных функций).
Стохастические модели— это модели стохастических систем, в которых предсказываемые значения зависят от распределения вероятностей. Другое название — кинетические модели.
Стохастические законы сохранения—это математическая формулировка, описывающая стохастическую систему, при обобщении понятия закона сохранения, принятом в [13].
Стохастические функции — функции от набора случайных переменных, характеризующие случайный (стохастический) процесс. Реализацией случайного процесса является не случайная (не стохастическая, детерминистская) функция.
Стохастические уравнения— это, строго говоря, уравнения особого вида, описывающие стохастические процессы (например, уравнение Ланже-вена, уравнение движения броуновской частицы). В диссертации, как и в [13], это понятие трактуется расширительно. Под ними подразумеваются уравнения для отыскания любых стохастических функций и функций распределения. В последнем случае термины стохастический и кинетический можно считать эквивалентными.
Детерминистские модели — это модели, с помощью которых предсказываемые значения могут быть вычислены точно.
Актуальность рассмотрения течений газовзвесей обусловлена использованием таких течений в технических процессах, а также их распространенностью в природе. Аэрозоли в настоящее время являются объектом растущего внимания специалистов в различных областях знания. Это обусловлено той огромной ролью, которую аэрозоли играют в повседневной жизни человека. В виде загрязненной воздушной среды они могут отрицательно влиять на здоровье, а в виде лекарств — спасать жизнь. Аэрозоли могут быть оружием и удобрениями. Они важны для понимания механизмов изменений погоды и климата. Обеспечение чистоты воздуха, вдыхаемого человеком, следует отнести к одной из наиболее важных проблем экологии. Следует иметь в виду, что взвешенные частицы обладают „сильно развитой" поверхностью, на которой могут протекать химические реакции, процессы горения и адсорбции, а также взаимодействия с электрическим полем. „Развитость" поверхности влияет на гигроскопичность вещества. Поэтому газовзвеси активно используются в химической промышленности. Облака, туманы и дымы, смог — вот лишь несколько примеров природных аэрозолей, играющих важнейшую роль в создании облика Земли, в жизни на ней.
Вращательные (вихревые, циркуляционные) течения являются одним из основных видов движения жидких и газообразных сред. В частности, для метеорологии весьма важной задачей является исследование струкру-ры и поведения атмосферных смерчей и подобных (огненные смерчи) или внешне похожих (смерч-вихри, пыльные вихри) на них явлений [37]. Смерчи (обычные и огненные) связаны с завихренностью некоторого материнского облака, возникают в нем и затем опускаются к земле. В отличие от них, смерч-вихри и пыльные вихри представляют собой вертикально развивающиеся вверх завихрения, зарождающиеся у земной поверхности. При этом смерч-вихри образуют над собой сильно завихренные облака, из которых могут опуститься настоящие смерчи [37]. Пока литература о смерчах (см., например, [37, 53]) носит, в основном, описательный характер. О попытках объяснения и моделирования торнадо будет сказано в исторической справке.
В приближении осесимметричного течения гидродинамически идеального аэрозоля нельзя ответить достаточно строго на вопрос о зависимости тангенциальной скорости смерча от расстояния до его центра. Для этого требуется учет вязкости в слое между идеальным ядром вихря и внешней его границей. При этом доля примеси может оказаться столь высокой, что возможно появление в среде антисимметричных напряжений [67, 69]. Это, в свою очередь, может исказить профиль тангенциальной скорости. В диссертации делается попытка исследования и этого актуального вопроса.
Вращательные течения газовзвесей могут быть использованы для сепарации частиц. На таких принципах работают, в частности, аэрозольные центрифуги. Возможно использование в технике закручивания потока за счет столкновения встречных течений, как это происходит в природе при образовании мезоциклонов и смерчей на атмосферных фронтах. Пузыре-образование в псевдоожиженном слое также может привести к циркуляционным течениям взвесей [45].
Учет испарения и конденсации важен для описания природных процессов (круговорот воды в природе, облачность, туманы). Облака и туманы оказывают влияние на температуру воздуха вблизи Земли. Динамика облаков существенна для долгосрочных прогнозов погоды [13]. Туманы, взаимодействуя с промышленными отходами, образуют токсичные вещества. Многие промышленные выбросы имеют аэрозольную форму. А процессы испарения и конденсации приводят к изменению распределения аэрозолей по размерам. И хотя в монографии [46] отмечается, что некоторые высо-
ко расположенные облака монодисперсны как раз по причине испарения и конденсации, здесь, скорее, учитывается развитие конденсации в вертикально восходящем потоке, что приводит к установлению примерного равенства размеров капель на опреденной высоте. На практике атмосферные аэрозоли обычно описывают некоторой средней величиной размера частиц, но не всегда такое описание достаточно точно. Процесс испарения широко используется в химической технологии, например, при производстве порошкового молока и растворимого кофе.
Процессы агрегирования и распада важны при решении экологических задач, при исследовании динамики явлений в атмосфере (например, град), изучении течений коллоидных растворов, а в промышленности — процессов спекания взвешенных частиц при высокой температуре. Проблема сочетания простоты и точности при описании таких процессов в природе и в промышленности пока далека от завершения.
Актуальность математического описания течений вращающихся газовзвесей связана с необходимостью расчета и предсказания значений макропараметров. В частности, это необходимо для предсказания поведения таких течений в природе.
Отсутствие математической постановки задачи о влиянии антисимметричных напряжений во вращающейся среде и, соответственно, исследования их влияния на гидродинамические величины, а также необходимость сочетания простоты и точности при описании процессов испарения — конденсации и агрегирования — распада, наблюдающихся в природе и в промышленности, лишний раз подчеркивает математическую актуальность рассматриваемой в диссертации задачи в случае большого числа элементов системы.
Актуальность применения кинетического подхода к исследованию течений вращающихся газовзвесей связана с тем, что подход этот позволяет теоретическим путем получить замыкающие соотношения и граничные условия для уравнений переноса, а его область применимости существенно шире области применимости традиционно используемых гидродинамических подходов.
Ранее многими авторами уже рассматривалось явление смерча. Как правило, работы носят описательный характер. Исследований с последовательным применением кинетического подхода (тем более для всех фаз) для описания такого типа явлений автором найдено не было.
Актуальность математического описания процессов и течения внутри
смерча связана с отсутствием необходимых прямых экспериментальных данных и невозможностью их получения на современном уровне развития экспериментальной базы. Это приводит к неизбежности построения сравнительно простых гипотетических моделей, основанных на достаточно обоснованных методах, в том числе кинетическом подходе.
Цель работы. Целью работы является построение модели газовзвеси (двухфазной в гидродинамическом смысле среды) с учетом процессов испарения — конденсации и агрегирования — распада, выделяя для описания взвешенной фазы как одну, так и две компоненты. Замкнутая модель газовзвеси должна быть построена на кинетическом уровне с последующим переходом на сокращенное гидродинамическое описание и упрощением получившейся на континуальном уровне системы уравнений для описания атмосферного смерча (торнадо) в предельном приближении с учетом круп-номасштабности явления. Целью моделирования смерча является нахождение формы поверхности его идеального ядра, полей скоростей, плотности и давления среды внутри воронки смерча.
Достоверность полученных результатов обусловлена достоверностью результатов кинетического подхода в теории газовзвесей, описанного в работе [67], применением апробированного асимптотического метода решения кинетических уравнений, положительным опытом применения данного подхода к широкому кругу явлений, а также качественным совпадением полученных результатов с известными экспериментальными данными и особенностями явлений.
Основной метод исследования. Для описания газовзвеси используется кинетический подход (в терминах публикации [13] — методология статистических законов сохранения) и его реализация из монографии [67]. При этом подходе явление моделируется на „микроуровне", а замыкающие соотношения для уравнений переноса получаются в результате приближенного решения соответствующих кинетических уравнений. Приближенное решение кинетических уравнений осуществляется по методу Чепмена — Энскога, что позволяет получить замыкающие соотношения для системы гидродинамических уравнений сплошных сред.
Применяемое обобщение метода Чепмена — Энскога, в отличие от традиционного метода, приводит к зависимости коэффициентов переноса не только от частот соударений частиц фаз, но и к их зависимости от гидродинамических полей [67].
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следую-
щие основные результаты:
Модификация и конкретизация кинетической модели газовзвеси В. А. Цибарова, позволяющая учесть процессы испарения и конденсации, обводнения и сушки в рамках принятого закона рассеяния на частицах и эффективных корреляционных функций, зависящих от объемной доли всех включений.
Классификация режимов течения газовзвесей в зависимости от эффективного диаметра включений и их объемной доли.
Замкнутая на основе принятой кинетической модели постановка о „макроскопическом" (континуальном) течении газовзвеси, учитывающая процессы испарения и конденсации, агрегирования и сушки в приближении идеальных фаз (включая предельную задачу) и вязкой взвешенной фазе.
Точное слабо неравновесное решение кинетических уравнений взвешенной фазы, обобщающее классические результаты для точного локально равновесного режима на нестационарные и рассматриваемые в диссертации процессы.
Решение приближенной (предельной) задачи о течении газовзвеси внутри идеального ядра смерча, включая нахождение его границы.
Практическая ценность результатов. Построенные в данной работе кинетические модели могут быть применены для описания ряда течений любых сред с наличием испарения и конденсации на взвешенных в потоке частицах, а также агрегирования и распада самих этих частиц. Полученные из них газодинамические системы (сокращенные описания) позволяют непосредственно рассчитывать такие течения в случае слабого отклонения от равновесия. Они применимы в задачах метеорологии и химической промышленности, в других областях науки и техники.
Аппробация результатов. Основные результаты работы были представлены на ряде конференций: Третьи Поляховские чтения (СПб, СПбГУ, 2003), XX Международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям (СПб, СПбГУ, 2004), Четвертые Поляховские чтения (СПб, СПбГУ, 2006), IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006, СПб, СПбГУ, 2006), Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике, посвященном 90-летию со дня рож-
>
дения Сергея Васильевича Валландера (СПб, СПбГУ, 2008), а также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики и лаборатории аэродинамики СПбГУ. Всего публикаций — десять. По теме диссертации имеются 2 публикации (статьи [42, 44]) в рецензируемом научном журнале, входящем в перечень ВАК на момент публикации.
3 Краткий исторический обзор
Первые публикации по аэрозолям относятся к XVII в. В них описывается влияние запыленного воздуха на органы дыхания. Именно потребности медицины долгое время стимулировали исследования аэродисперсных сред. Практически до конца XIX в. такие среды изучали только применительно к профессиональным заболеваниям рабочих. Основные физические свойства аэрозолей оставались неизученными.
Интерес к аэрозолям среди физиков возник в конце XIX - начале XX века в связи с известными работами Р. Милликена по определению величины единичного электрического заряда и Дж. Вильсона по созданию ионизационной камеры, а также химика Дж. Гиббса (1896). Исследования электрических явлений на рубеже XIX и XX вв. тесно связаны с аэрозолями. Установлено, что носителями заряда в атмосфере, как правило, служат макроскопические взвешенные частицы.
Новый толчок к исследованию аэрозолей дало их военное применение. После первой мировой войны знание свойств аэрозолей потребовалось для применения маскирующих дымов и новых отравляющих веществ. В 1930-х развитие бактериологического оружия поставило трудные задачи по его применению в аэрозольной форме. Но по-настоящему исследования аэрозолей развернулись только во второй половине XX в. в связи с развитием химических технологий псевдоожижения, особенно с производством ядерного топлива.
В начале 1950-х было выявлено влияние атмосферных аэрозолей на климат. Тогда В. Г. Кастров впервые объяснил наличием взвешенных частиц отклонение наблюдаемого потока солнечной радиации от расчетных значений, учитывающих только молекулярное поглощение (см. [15]). Последующие измерения показали значительное и очень изменчивое аэрозольное поглощение. Стал несомненным факт влияния атмосферного аэрозоля на климат. Но неоднозначная роль аэрозоля в формировании климата Земли была установлена лишь в 1970-х, когда начали создаваться модели эволю-
ции климата с учетом аэрозольного фактора.
Газовзвеси характеризуются огромной суммарной площадью поверхности раздела фаз, на которой может протекать широкий круг различных химических и физических процессов. Это свойство и делает газовзвеси важными для промышленности. В нижних слоях атмосферы важнейшими процессами, которые протекают на поверхности аэрозольных частиц являются испарение и конденсация. Их необходимо учитывать при исследовании различных атмосферных явлений по целому ряду причин: в результате обводнения за счет конденсации размеры и массы взвешенных частиц существенно увеличиваются, влияя на параметры течения в целом, меняются свойства их поверхностей, частицы становятся видимыми (например, в качестве облаков, туманов, смерчевых воронок). Кроме того, испарение и конденсация являются основными процессами, которые противодействуют резкому изменению температуры поднимающихся или опускающихся в тропосфере объемов воздуха, влияя на локальное распределение температуры воздуха по высоте. Родственным конденсации является процесс адсорбции — поглощения молекул несущей среды поверхностным слоем взвешенных частиц. В отличие от конденсации, здесь захват молекул не обязательно энергетически выгоден для последних, что делает процесс адсорбции мало интересным для описания атмосферных явлений. В то же время, адсорбция важна для промышленных процессов, других применений аэрозолей человеком. В диссертации процесс адсорбции не рассматривается. Следующей по важности можно назвать группу процессов слияния и распада взвешенных частиц. В атмосфере эти процессы часто ведут к укрупнению частиц аэрозоля, формированию осадков. Для исследования течений газовзвеси важно, что агрегирование и распад частиц способны гораздо быстрее и в более широких пределах менять массу и размер взвешенных частиц, что сказывается на характере течения взвешенной фазы. Для описания электрических явлений в атмосфере следует также учитывать накопление ионов на взвешенных частицах, являющееся причиной атмосферных электрических разрядов. Для стратосферного аэрозоля испарение и конденсация играют гораздо меньшую роль, чем различные химические процессы, протекающие на поверхности взвешенных частиц и влияющие на состав атмосферы.
Количественное исследование процессов испарения и конденсации началось в конце XIX в. Основоположником теории конденсационного роста
единичной капли в газообразной среде можно считать К. Дж. Максвелла (1877), который дал решение задачи стационарного испарения крупной сферической капли, неподвижной по отношению к бесконечно протяженной однородной среде. В. Шефер (1932) ввел поправку в формулу Максвелла для учета скачка температуры в слое Кнудсена.
Представления статистической механики дали начало теории гомогенной конденсации, разработанной Фольмером, Вебером, Беккером и Дёрингом (см., например, [64]). В дальнейшем (см. [15]) выяснилась неадекватность самой идеи конденсации без участия ядер, включений: возможна лишь гомогенная гетеромолекулярная конденсация (одновременная конденсация нескольких компонент). Ее теорию разработал X. Рейсе. Дело в том, что пересыщение пара для гомогенной конденсации должно достигать очень высоких значений, которые не успевают реализоваться: даже при применении специальных мер к очистке газа в нем будет достаточно примесей, которые могут послужить ядрами конденсации. В обычных же условиях, особенно в атмосфере, ядер конденсации всегда хватает. Они могут образовываться процессами фотоокисления природных органических веществ над сельскохозяйственными районами, подъемом и переносом частиц пыли ветром, распылением морской соли, пожарами, взрывами, извержениями вулканов. Немалую долю ядер конденсации добавляют промышленные выбросы. На основе подходов статистической механики строились и модели гетерогенной конденсации на крупных частицах и ионах.
Исторически датой возникновения кинетического подхода и кинетической теории газов следует считать 1859 г., когда Максвелл на заседании Британской ассоциации содействия развитию науки прочитал свой доклад, в котором был впервые использован статистический подход к проблеме. Ранее считалось, что все молекулы газа движутся с одинаковыми скоростями. В 1860 г. Максвелл вывел функцию распределения для однородного равновесного газа (максвелловекая функция распределения). Он же в 1867 году улучшил выражение для распределения, вывел уравнения переноса.
Пытаясь обосновать выводы Максвелла о случайном характере движения, Л. Больцман в 1872 году доказал Н-теорему и вывел свое кинетическое уравнение. Н-теорема выявляет необратимость физических процессов и показывает, что столкновения молекул ведут к росту энтропии. В 1905 г. Лоренц преобразовал, упростив, уравнение Больцмана на случай смеси газов двух сортов, масса частиц одного из которых много больше массы частиц другого, что позволяет пренебречь столкновениями легких частиц
(Лоренц рассматривал движение электронов в металлах).
Еще Максвелл первым использовал разложение функции распределения, записав / = /о(1 + ф). В 1910 г. Гильберт опубликовал исследование математической структуры уравнения Больцмана, доказал существование и единственность решения, указал на необходимость его поиска в виде ряда. В это же время Чэпмен применил метод Максвелла и уравнения переноса для того, чтобы связать функции распределения с коэффициентами переноса. Независимо от него Энског, используя выражение для функции распределения, строил решения уравнения Больцмана и получил те же результаты. Работы Чепмена и Энскога 1916 - 1917 гг. стали триумфом кинетической теории. Этот метод стал все более широко применяться. В 1935 г. появляются работы Барнетта, в которых рассмотрено второе приближение для функции распределения и развит метод, позволяющий вычислять функции распределения для простого газа в любом приближении. После работ Барнетта уравнение Больцмана считалось уже полностью исследованным. Начались попытки расширить границы применимости теории. В 1946 г. Н. Н. Боголюбов вывел уравнение Больцмана из уравнения Лиувил-ля и показал существование различных временных масштабов. На каждом из них требуются различные приближения для состояния газа. В 1960-х была развита строгая теория учета многоатомности молекул. В это же время появляются методики расчета на основе решения кинетических уравнений. Подробнее о развитии кинетической теории см. [59].
Первые попытки описания испарения и конденсации с помощью кинетического подхода предприняты к конце 1950-х. Формируется линейная теория. Начало положили Р. Я. Кучеров и Л. Э. Рикенглаз (1959). В 1969 г. Д. А. Лабунцов и Т. М. Муратова решили уравнение Больцмана для задачи испарения и конденсации. С ростом скорости этих процессов в слое Кнуд-сена у поверхности раздела фаз происходит быстрое изменение функции распределения пара, делающее невозможной линеаризацию. Первое строгое исследование интенсивных процессов испарения и конденсации было проведено М. Н. Коганом и Н. К. Макашевым (1971). Интегральным методом решалось модельное уравнение БГК (Бхатнагара - Гросса - Крука) в полубесконечном пространстве. В 1975 г. проводились исследования испарения одноатомного газа в вакуум методом прямого статистического моделирования (ПСМ). Для малых и умеренных интенсивностей испарения хорошее согласование с полученными тогда результатами, в том числе тот же предельный режим, дает решение БГК-модели (А. А. Абрамов,
1984). Было показано, что выбор потенциала взаимодействия и метода решения кинетического уравнения не влияют на значения макропараметров на внешней границе кнудсеновского слоя (подробнее см. [20]).
Адсорбция была подробно рассмотрена С. Бранауэром, Я. де Буром, Я. И. Френкелем и другими. Я. де Бур в 1962 г. изучил процесс столкновения молекул с поверхностью частицы аэрозоля. Ему удалось получить формулы для доли адсорбированных молекул на единицу площади частицы и для времени адсорбции. С. Бранауэр, П. Эммет и Е. Теллер получили выражение для полимолекулярной адсорбции на поверхности (БЭТ). Подробнее см. [15]. Подход Френкеля к описанию адсорбции применял и Б. В. Филиппов [61].
Коагуляция — процесс соединения частиц при их столкновениях. Физическая модель броуновской коагуляции была разработана А. Эйнштейном, М. Смолуховским, П. Ланжевеном и С. Чандрасекаром. В этом подходе броуновское движение частиц считается случайным марковским процессом, что позволяет использовать уравнение Колмогорова. Из него было получено уравнение Эйнштейна - Планка - Фоккера. Оно не учитывает взаимодействия частиц, но используется для расчета случайного слипания (см. [15]). Усовершенствование описания броуновского блуждания частиц с помощью оператора Фоккера - Планка продолжается до настоящего времени [10]. Заметный вклад в развитие теории коагуляции, включая атмосферную, в конце 40-х годов XX столетия внес отечественный ученый О. М. Тодес [58]. Им, в частности, исследован асимптотический по времени ход кинетики процесса укрупнения частиц золя и показано, что начальная его стадия существенно зависит от состояния исходного золя и характера его дисперсности.
Уравнения многоскоростной среды для описания неоднофазных систем использовались И. Пригожиным, П. Мазуром, Л. Д. Ландау и Е. М. Лиф-шицем (гидродинамика жидкого гелия), Л. С. Лейбензоном (жидкость в пористых средах), Я. И. Френкелем (сейсмические явления в грунтах). В 1950-х такой метод описания применяли Н. А. Слезкии (описание пульпы) и Г. И. Баренблатт (взвесь в турбулизированном потоке). Гидравликой газожидкостных потоков занимались С. С. Кутателадзе и М. А. Стырикович. В 1956 г. X. А. Рахматулин предложил замкнутую систему уравнений взаимопроникающих сжимаемых фаз. Среда считалась баротропной, а парциальные давления фаз одинаковыми. (См. подробнее [38])
В качестве одного из примеров применения разработанных моделей газовзвеси в данной работе приводится исследование торнадо (смерча). Попытки построения моделей торнадо начались с конца 1950-х, главным образом, в США. Множество моделей существовало уже к началу 1970-х, хотя к этому времени было известно всего два случая измерения распределения давления внутри смерча и вблизи от него под мезоциклоном: Т. Т. Фуджита (1959, 1970). При этом первое из этих измерений считалось малонадежным, а его интерпретация была затруднена. Кроме того, существовало описание сильных локальных штормов, выполненное К. А. Броунингом (1964). В 1972 г. была создана камера Уорда, которая предназначалась для моделирования в лабораторных условиях вихрей, похожих на атмосферные. Однако, соответствия между результатами моделирования и реальными атмосферными вихрями получено не было (см. [3]). Хотя отдельные модели смерчей продолжали создаваться, к началу 1980-х торнадо почему-то сочли изученным. Вероятно, это связано с успехами моделирования тропических циклонов, а также большим количеством работ по структуре вихрей, наблюдаемых в камере Уорда. При этом не была известна даже максимально возможная приземная скорость ветра в смерче. Нет и надежного объяснения случаев пробивания летящими в смерче предметами деревьев, строений и даже живых людей, (см. [23])
Первые попытки моделирования движения газовзвесей на кинетическом уровне в нашей стране и за рубежом относятся, по-видимому, к 60-м — 70-м годам XX века. Сначала такой уровень описания (назовем его полу кинетическим подходом) применялся только к взвешенной фазе [31, 32, 33, 34, 78]. Дальнейший интерес к этому подходу и его дальнейшее существенное развитие относится к 80-м годам прошлого века [45, 71, 73, 74]. Для описания движения достаточно тяжелых нагретых частиц в разреженном газе в [2] было получено кинетическое уравнение Фоккера - Планка и выведены тензорные коэффициенты кинетического уравнения. Результаты вычислений основаны на диффузном законе отражения молекул газа частицами. Преимуществом полукинетического подхода является отсутствие кинетического описания несущей фазы, а недостатком — незамкнутость (в общем случае) уравнений несущей среды.
Преодоление такого недостатка возможно на пути построения кинетических уравнений несущей газовой фазы на одинаковых пространственно-временных масштабах со взвешенной фазой. Впервые подход, основанный
на кинетическом описании обеих фаз газовзвеси, был предложен в 1974 году В. А. Цибаровым. В дальнейшем он был им развит на случай газовзвесей с широким диапазоном концентраций, в которых могут происходить физико-химические процессы в газах и на поверхностях взвешенных частиц, присутствовать фаза пузырей, случайно распределенная по объемам, линейным и угловым скоростям. Основные результаты исследований по таким моделям изложены в монографии [67] и публикациях [68, 69]. В работе С. К. Матвеева [29] построена классификация режимов течения запыленного газа в зависимости от характера взаимодействия твердых частиц между собой и с обтекаемыми поверхностями; указан выбор математических моделей течения газовзвесей и числа компонентов среды в соответствии с принятой классификацией. В этой работе рассматривалась слабо концентрированная (по объемной доле примеси) взвешенная фаза.
В том же 1974 году S. J. Pai [79] также сделал попытку кинетического описания обеих фаз монодисперсной газовзвеси. Однако, он не свел разномасштабные процессы в несущей и взвешенной фазах к единому масштабу, что не позволило добиться значительных успехов. Позже, в конце 1970-х, В. В. Струминским [57], Ю. П. Лунькиным и В. Ф. Мымриным [25] и другими была предложена более строгая, чем в [79], модель кинетического описания обеих фаз газовзвеси. Однако, они остались менее общими по физическому содержанию, чем более ранние публикации, вошедшие в [67], и тем более, чем модели публикаций [68, 69]. Кроме того, в этих работах в кинетических уравнениях несущей фазы не учитено наличие внутренней межфазовой границы, образованной взвешенными частицами внутри физически бесконечно малого объема газовзвеси, которая связана с нарушением односвязности области, учет чего очень важен при больших концентрациях примеси. Фактически эти модели применимы, как и модели публикаций [49, 50], при кинетическом описании примеси не очень концентрированных наночастиц.
В настоящей работе наночастицы исключаются из рассмотрения. В остальных отношениях модели работ [67, 68, 69] обладают достаточной общностью. Поэтому исследования по теме базируются на кинетических моделях и результатах этих работ.
При конкретных вычислениях и при качественном сравнении с известными результатами используются результаты публикаций [5, 8, 9, 14, 17, 21, 45, 47, 48, 55, 56].
Существенным моментом многофазных внутренних [36] и атмосфер-
ных [53] течений может являться турбулентность потока. В рамках применяемого в работе подхода она может быть учтена через операторы Фок-кера - Планка и соответствующий множитель в операторе столкновений частиц \68, 69]. В то же время, хотя имеется подвижность и переменность границ рассматриваемых течений (например, ядра смерча), которая может порождать волновой характер движения [62], в настоящей работе эти процессы не рассматриваются, так как решения ищутся на достаточно больших пространственно-временных масштабах, когда движение можно считать квазистационарным.
Среди оригинальных подходов приближенного описания течения гидро-и газовзвесей, в которых учитывается наличие ансамбля взвешенных частиц, можно указать публикацию [4]. В ней описание основано на идее „самосогласованного поля". Однако, область применимости такого подхода очень ограничена (см. [67]).
Как уже говорилось, первым последовательное кинетическое описание всех фаз газовзвеси проделал В. А. Цибаров [67]. Его модель, в принципе, подходит и для описания процессов испарения и конденсации. В данной работе проводилась конкретизация результатов моделирования газовзвесей на кинетическом уровне для последовательного описания процессов во взвеси твердых и жидких частиц в условиях испарения и конденсации жидкости. Кроме того, впервые сделана попытка применения следствий данного метода к проблеме моделирования вращающихся восходящих атмосферных потоков, в том числе смерчей.
Построение трехкомпонентной модели. Учет испарения и конденсации
Введение содержит сведения о структуре текста диссертации, определения основных используемых понятий. Здесь же размещены замечания об актуальности исследования и различных его моментов, целях работы, основаниях достоверности полученных результатов и об их практической ценности. В заключительном параграфе главы приводится обзор истории исследований газодисперсных сред, процессов испарения и конденсации, применяемого метода исследования — моделирования на кинетическом уровне.
В первой главе модель строится поэтапно на основе кинетического подхода к описанию газовзвесей, изложенного в монографии [67]. В качестве последовательных по мере возрастания сложности модели приближений рассматриваются задачи о течении монодисперсной газовзвеси ( 1.1), полидисперсной газовзвеси с учетом только испарения и конденсации водяного пара ( 1.2) и только агрегирования и распада включений ( 1.3). В 1.4 приводится комбинация предыдущих двух — модель трехкомпонент-ной газовзвеси с испарением и конденсацией, агрегированием и распадом взвешенных частиц. Наконец, в 1.5 строится стохастическая (кинетическая) модель двухфазной четырехкомпонентной агрегирующей газовзвеси с учетом испарения и конденсации пара, а также вызванных испарением и конденсацией спонтанных переходов включений из сорта капель и обводненных частиц, принимаемых за капли, в сорт сухих частиц и обратно. Последнее связано с тем обстоятельством, что процесс частичного осушения (обводнения) твердых включений в диссертации исключен из рассмотрения. Далее идет 1.6, в котором проводится анализ вклада различных членов в кинетические уравнения наиболее общей, четырехкомпонентной модели. В 1.7 приведены локально-равновесные функции распределения, получаемые независимо методами статистической физики. Завершает главу 1.8, рассматривающий применение принципа отбора к построенным моделям, т.е. учет граничных условий и законов сохранения.
Вторая глава посвящена описанию рассмотренных в первой главе моделей на континуальном уравне. Для каждой модели выписываются системы газодинамических уравнений, замкнутые с помощью кинетического подхода. В 2.6 изложен результат записи уравнений двухфазной среды в форме системы уравнений для среды в целом и диффузии. Эти уравнения упрощаются в 2.7 введением дополнительных обоснованных предположений. Завершает главу 2.8, анализирующий преимущества полученных из кинетического подхода газодинамических систем уравнений перед уравнениями, записанными феноменологически или полученными методом осреднения.
Третья глава содержит примеры применения построенной модели газовзвеси с учетом испарения — конденсации, агрегирования — распада включений и их обводнения — сушки. Рассмотрены точные решения кинетического уравнения взвешенной фазы, задачи о структуре торнадо и выходе процессов испарения — конденсации и агрегирования — распада на равновесие, некоторые технологические задачи.
Для лучшего понимания материала читателем следует остановиться на встречающихся в работе терминах. Большая часть вещества во Вселенной, и на Земле в частности, находится в дисперсном состоянии, то есть в виде пыли. Гетерогенной называется макроскопически неоднородная система, состоящая из различных по своим свойствам частей, разграниченных поверхностями раздела [54]. Эти части системы называются фазами. Вне зависимости от количества агрегатных состояний вещества в рассматриваемой среде, фаз выделяется всего две — взвешенная и несущая. Взвешенную фазу составляет вещество, находящееся в дисперсном состоянии. Эта фаза взвешена в потоке газа (в гидровзвеси — в потоке жидкости), называемого несущей фазой. Последняя также „разделяет" переносимые инородные включения, а потому может называться дисперсионной. Взвешенная фаза, соответственно, является дисперсной („разделенной").
Золями называют гетерогенные среды, в которых дисперсионной фазой является жидкость [54]. Но аэрозолями по традиции называют газовзвеси, в которых несущей средой является воздух. Газовзвесь — гетерогенная среда, образованная потоком газа, в котором взвешены твердые и/или жидкие частицы (далее просто частицы).
Таким образом, только в случае нахождения всей взвешенной фазы в одном агрегатном состоянии число агрегатных состояний и фаз в системе будет совпадать. В указанном смысле в данной работе рассматриваются двухфазные системы, но агрегатных состояний рассматривается три — твердое, жидкое и газообразное.
Предельные функции распределения
Как это обычно делается, сухой воздух рассматривается в качестве простого газа. Оставаясь смесью газов, он считается одним сортом молекул, но с эффективными теплофизическими свойствами, учитывающими свойства смеси. Пористостью (порозностью) называется доля объема, занятого газом.
Взаимодействия между объектами среды бывают упругими (внутренняя энергия вступающих в них объектов не меняется), неупругими (внутренняя энергия не сохраняется, но сохраняется химический сорт) и реактивными (изменяется и химический сорт).
При кинетическом описании среды употребляются также следующие термины. Функция распределения— плотность математического ожидания числа объектов в момент времени t со значениями индивидуальных случайных переменных из заданного интервала. Случайная, переменная, — переменная, точное значение которой указать невозможно, но можно говорить о вероятности обнаружения ее значений из заданного интервала. Внутренняя трансформанта — плотность вероятности образования в момент времени t объектов со значениями индивидуальных случайных переменных из заданного интервала в результате достоверного соударения объектов с заданными значениями случайных параметров. Граничная трансформанта [граничная ударная трансформанта, граничная функция рассеяния) — плотность вероятности образования в момент времени t объектов со значениями индивидуальных случайных переменных из заданного интервала в результате достоверного соударения объектов с заданными значениями случайных параметров с элементом поверхности (dS) обтекаемого тела.
Среди терминов, встречающихся в цитируемой литературе (а поэтому иногда и в диссертации) и требующих пояснения, следует указать термины «стохастические законы сохранения», «стохастические системы», «стохастические функции», «стохастические (они же кинетические) модели». Для них принимаются определения из публикаций [7, 13, 30].
Стохастические системы— это системы (ансамбли), эволюция которых описывается набором случайных (индивидуальных случайных) переменных. Это, вообще говоря, предмет теории случайных процессов (случайных функций). Стохастические модели— это модели стохастических систем, в которых предсказываемые значения зависят от распределения вероятностей. Другое название — кинетические модели. Стохастические законы сохранения—это математическая формулировка, описывающая стохастическую систему, при обобщении понятия закона сохранения, принятом в [13]. Стохастические функции — функции от набора случайных переменных, характеризующие случайный (стохастический) процесс. Реализацией случайного процесса является не случайная (не стохастическая, детерминистская) функция. Стохастические уравнения— это, строго говоря, уравнения особого вида, описывающие стохастические процессы (например, уравнение Ланже-вена, уравнение движения броуновской частицы). В диссертации, как и в [13], это понятие трактуется расширительно. Под ними подразумеваются уравнения для отыскания любых стохастических функций и функций распределения. В последнем случае термины стохастический и кинетический можно считать эквивалентными.
Детерминистские модели — это модели, с помощью которых предсказываемые значения могут быть вычислены точно. Актуальность рассмотрения течений газовзвесей обусловлена использованием таких течений в технических процессах, а также их распространенностью в природе. Аэрозоли в настоящее время являются объектом растущего внимания специалистов в различных областях знания. Это обусловлено той огромной ролью, которую аэрозоли играют в повседневной жизни человека. В виде загрязненной воздушной среды они могут отрицательно влиять на здоровье, а в виде лекарств — спасать жизнь. Аэрозоли могут быть оружием и удобрениями. Они важны для понимания механизмов изменений погоды и климата. Обеспечение чистоты воздуха, вдыхаемого человеком, следует отнести к одной из наиболее важных проблем экологии. Следует иметь в виду, что взвешенные частицы обладают „сильно развитой" поверхностью, на которой могут протекать химические реакции, процессы горения и адсорбции, а также взаимодействия с электрическим полем. „Развитость" поверхности влияет на гигроскопичность вещества. Поэтому газовзвеси активно используются в химической промышленности. Облака, туманы и дымы, смог — вот лишь несколько примеров природных аэрозолей, играющих важнейшую роль в создании облика Земли, в жизни на ней. Вращательные (вихревые, циркуляционные) течения являются одним из основных видов движения жидких и газообразных сред. В частности, для метеорологии весьма важной задачей является исследование струкру-ры и поведения атмосферных смерчей и подобных (огненные смерчи) или внешне похожих (смерч-вихри, пыльные вихри) на них явлений [37]. Смерчи (обычные и огненные) связаны с завихренностью некоторого материнского облака, возникают в нем и затем опускаются к земле. В отличие от них, смерч-вихри и пыльные вихри представляют собой вертикально развивающиеся вверх завихрения, зарождающиеся у земной поверхности. При этом смерч-вихри образуют над собой сильно завихренные облака, из которых могут опуститься настоящие смерчи [37]. Пока литература о смерчах (см., например, [37, 53]) носит, в основном, описательный характер. О попытках объяснения и моделирования торнадо будет сказано в исторической справке.
В приближении осесимметричного течения гидродинамически идеального аэрозоля нельзя ответить достаточно строго на вопрос о зависимости тангенциальной скорости смерча от расстояния до его центра. Для этого требуется учет вязкости в слое между идеальным ядром вихря и внешней его границей. При этом доля примеси может оказаться столь высокой, что возможно появление в среде антисимметричных напряжений [67, 69]. Это, в свою очередь, может исказить профиль тангенциальной скорости. В диссертации делается попытка исследования и этого актуального вопроса.
Вращательные течения газовзвесей могут быть использованы для сепарации частиц. На таких принципах работают, в частности, аэрозольные центрифуги. Возможно использование в технике закручивания потока за счет столкновения встречных течений, как это происходит в природе при образовании мезоциклонов и смерчей на атмосферных фронтах. Пузыре-образование в псевдоожиженном слое также может привести к циркуляционным течениям взвесей [45].
Учет процессов испарения и конденсации
Учет испарения и конденсации важен для описания природных процессов (круговорот воды в природе, облачность, туманы). Облака и туманы оказывают влияние на температуру воздуха вблизи Земли. Динамика облаков существенна для долгосрочных прогнозов погоды [13]. Туманы, взаимодействуя с промышленными отходами, образуют токсичные вещества. Многие промышленные выбросы имеют аэрозольную форму. А процессы испарения и конденсации приводят к изменению распределения аэрозолей по размерам. И хотя в монографии [46] отмечается, что некоторые высо ко расположенные облака монодисперсны как раз по причине испарения и конденсации, здесь, скорее, учитывается развитие конденсации в вертикально восходящем потоке, что приводит к установлению примерного равенства размеров капель на опреденной высоте. На практике атмосферные аэрозоли обычно описывают некоторой средней величиной размера частиц, но не всегда такое описание достаточно точно. Процесс испарения широко используется в химической технологии, например, при производстве порошкового молока и растворимого кофе.
Процессы агрегирования и распада важны при решении экологических задач, при исследовании динамики явлений в атмосфере (например, град), изучении течений коллоидных растворов, а в промышленности — процессов спекания взвешенных частиц при высокой температуре. Проблема сочетания простоты и точности при описании таких процессов в природе и в промышленности пока далека от завершения.
Актуальность математического описания течений вращающихся газовзвесей связана с необходимостью расчета и предсказания значений макропараметров. В частности, это необходимо для предсказания поведения таких течений в природе.
Отсутствие математической постановки задачи о влиянии антисимметричных напряжений во вращающейся среде и, соответственно, исследования их влияния на гидродинамические величины, а также необходимость сочетания простоты и точности при описании процессов испарения — конденсации и агрегирования — распада, наблюдающихся в природе и в промышленности, лишний раз подчеркивает математическую актуальность рассматриваемой в диссертации задачи в случае большого числа элементов системы.
Актуальность применения кинетического подхода к исследованию течений вращающихся газовзвесей связана с тем, что подход этот позволяет теоретическим путем получить замыкающие соотношения и граничные условия для уравнений переноса, а его область применимости существенно шире области применимости традиционно используемых гидродинамических подходов.
Ранее многими авторами уже рассматривалось явление смерча. Как правило, работы носят описательный характер. Исследований с последовательным применением кинетического подхода (тем более для всех фаз) для описания такого типа явлений автором найдено не было. Актуальность математического описания процессов и течения внутри смерча связана с отсутствием необходимых прямых экспериментальных данных и невозможностью их получения на современном уровне развития экспериментальной базы. Это приводит к неизбежности построения сравнительно простых гипотетических моделей, основанных на достаточно обоснованных методах, в том числе кинетическом подходе. Целью работы является построение модели газовзвеси (двухфазной в гидродинамическом смысле среды) с учетом процессов испарения — конденсации и агрегирования — распада, выделяя для описания взвешенной фазы как одну, так и две компоненты. Замкнутая модель газовзвеси должна быть построена на кинетическом уровне с последующим переходом на сокращенное гидродинамическое описание и упрощением получившейся на континуальном уровне системы уравнений для описания атмосферного смерча (торнадо) в предельном приближении с учетом круп-номасштабности явления. Целью моделирования смерча является нахождение формы поверхности его идеального ядра, полей скоростей, плотности и давления среды внутри воронки смерча.
Достоверность полученных результатов обусловлена достоверностью результатов кинетического подхода в теории газовзвесей, описанного в работе [67], применением апробированного асимптотического метода решения кинетических уравнений, положительным опытом применения данного подхода к широкому кругу явлений, а также качественным совпадением полученных результатов с известными экспериментальными данными и особенностями явлений.
Точное решение кинетических уравнений взвешенной фазы газовзвеси
Основной метод исследования. Для описания газовзвеси используется кинетический подход (в терминах публикации [13] — методология статистических законов сохранения) и его реализация из монографии [67]. При этом подходе явление моделируется на „микроуровне", а замыкающие соотношения для уравнений переноса получаются в результате приближенного решения соответствующих кинетических уравнений. Приближенное решение кинетических уравнений осуществляется по методу Чепмена — Энскога, что позволяет получить замыкающие соотношения для системы гидродинамических уравнений сплошных сред.
Применяемое обобщение метода Чепмена — Энскога, в отличие от традиционного метода, приводит к зависимости коэффициентов переноса не только от частот соударений частиц фаз, но и к их зависимости от гидродинамических полей [67]. Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты: 1. Модификация и конкретизация кинетической модели газовзвеси В. А. Цибарова, позволяющая учесть процессы испарения и конденсации, обводнения и сушки в рамках принятого закона рассеяния на частицах и эффективных корреляционных функций, зависящих от объемной доли всех включений. 2. Классификация режимов течения газовзвесей в зависимости от эффективного диаметра включений и их объемной доли. 3. Замкнутая на основе принятой кинетической модели постановка о „макроскопическом" (континуальном) течении газовзвеси, учитывающая процессы испарения и конденсации, агрегирования и сушки в приближении идеальных фаз (включая предельную задачу) и вязкой взвешенной фазе. 4. Точное слабо неравновесное решение кинетических уравнений взвешенной фазы, обобщающее классические результаты для точного локально равновесного режима на нестационарные и рассматриваемые в диссертации процессы. 5. Решение приближенной (предельной) задачи о течении газовзвеси внутри идеального ядра смерча, включая нахождение его границы. Практическая ценность результатов. Построенные в данной работе кинетические модели могут быть применены для описания ряда течений любых сред с наличием испарения и конденсации на взвешенных в потоке частицах, а также агрегирования и распада самих этих частиц. Полученные из них газодинамические системы (сокращенные описания) позволяют непосредственно рассчитывать такие течения в случае слабого отклонения от равновесия. Они применимы в задачах метеорологии и химической промышленности, в других областях науки и техники.
Аппробация результатов. Основные результаты работы были представлены на ряде конференций: Третьи Поляховские чтения (СПб, СПбГУ, 2003), XX Международный семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям (СПб, СПбГУ, 2004), Четвертые Поляховские чтения (СПб, СПбГУ, 2006), IV Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006, СПб, СПбГУ, 2006), Всероссийском семинаре по аэрогидродинамике, посвященном 90-летию со дня рождения Сергея Васильевича Валландера (СПб, СПбГУ, 2008), а также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики и лаборатории аэродинамики СПбГУ. Всего публикаций — десять. По теме диссертации имеются 2 публикации (статьи [42, 44]) в рецензируемом научном журнале, входящем в перечень ВАК на момент публикации.
Первые публикации по аэрозолям относятся к XVII в. В них описывается влияние запыленного воздуха на органы дыхания. Именно потребности медицины долгое время стимулировали исследования аэродисперсных сред. Практически до конца XIX в. такие среды изучали только применительно к профессиональным заболеваниям рабочих. Основные физические свойства аэрозолей оставались неизученными.
Интерес к аэрозолям среди физиков возник в конце XIX - начале XX века в связи с известными работами Р. Милликена по определению величины единичного электрического заряда и Дж. Вильсона по созданию ионизационной камеры, а также химика Дж. Гиббса (1896). Исследования электрических явлений на рубеже XIX и XX вв. тесно связаны с аэрозолями. Установлено, что носителями заряда в атмосфере, как правило, служат макроскопические взвешенные частицы.
Новый толчок к исследованию аэрозолей дало их военное применение. После первой мировой войны знание свойств аэрозолей потребовалось для применения маскирующих дымов и новых отравляющих веществ. В 1930-х развитие бактериологического оружия поставило трудные задачи по его применению в аэрозольной форме. Но по-настоящему исследования аэрозолей развернулись только во второй половине XX в. в связи с развитием химических технологий псевдоожижения, особенно с производством ядерного топлива.
В начале 1950-х было выявлено влияние атмосферных аэрозолей на климат. Тогда В. Г. Кастров впервые объяснил наличием взвешенных частиц отклонение наблюдаемого потока солнечной радиации от расчетных значений, учитывающих только молекулярное поглощение (см. [15]). Последующие измерения показали значительное и очень изменчивое аэрозольное поглощение. Стал несомненным факт влияния атмосферного аэрозоля на климат. Но неоднозначная роль аэрозоля в формировании климата Земли была установлена лишь в 1970-х, когда начали создаваться модели эволю ции климата с учетом аэрозольного фактора.
Газовзвеси характеризуются огромной суммарной площадью поверхности раздела фаз, на которой может протекать широкий круг различных химических и физических процессов. Это свойство и делает газовзвеси важными для промышленности. В нижних слоях атмосферы важнейшими процессами, которые протекают на поверхности аэрозольных частиц являются испарение и конденсация. Их необходимо учитывать при исследовании различных атмосферных явлений по целому ряду причин: в результате обводнения за счет конденсации размеры и массы взвешенных частиц существенно увеличиваются, влияя на параметры течения в целом, меняются свойства их поверхностей, частицы становятся видимыми (например, в качестве облаков, туманов, смерчевых воронок). Кроме того, испарение и конденсация являются основными процессами, которые противодействуют резкому изменению температуры поднимающихся или опускающихся в тропосфере объемов воздуха, влияя на локальное распределение температуры воздуха по высоте. Родственным конденсации является процесс адсорбции — поглощения молекул несущей среды поверхностным слоем взвешенных частиц. В отличие от конденсации, здесь захват молекул не обязательно энергетически выгоден для последних, что делает процесс адсорбции мало интересным для описания атмосферных явлений. В то же время, адсорбция важна для промышленных процессов, других применений аэрозолей человеком. В диссертации процесс адсорбции не рассматривается. Следующей по важности можно назвать группу процессов слияния и распада взвешенных частиц. В атмосфере эти процессы часто ведут к укрупнению частиц аэрозоля, формированию осадков. Для исследования течений газовзвеси важно, что агрегирование и распад частиц способны гораздо быстрее и в более широких пределах менять массу и размер взвешенных частиц, что сказывается на характере течения взвешенной фазы. Для описания электрических явлений в атмосфере следует также учитывать накопление ионов на взвешенных частицах, являющееся причиной атмосферных электрических разрядов. Для стратосферного аэрозоля испарение и конденсация играют гораздо меньшую роль, чем различные химические процессы, протекающие на поверхности взвешенных частиц и влияющие на состав атмосферы.
