Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Постановка задачи 17
I.I.Система уравнений Навье-Стокса для многокомпо нентных химически реагирующих частично ионизованных смесей газов 17
1.2. Уравнения пограничного слоя для многокомпонент ных частично ионизованных смесей газов 28
1.3.Уравнения тонкого ударного слоя, описывающие течение вязкого многокомпонентного частично ионизованного газа у поверхности затупленного тела 36
1.4.Описание каталитических свойств поверхности 43
ГЛАВА II. Численный и асимптотический методы исследования .. 48
2.1.Разностный метод с повышенной точностью аппроксимации 48
2.2. Асимптотические формулы для конвективного потока тепла, диффузионных потоков продуктов реакций и диффузионных потоков химических элементов к каталитический! поверхностям 59
ГЛАВА III. Взаимодействие частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью 67
3.1.Модель взаимодействия частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью 67
3.2. Взаимодействие частично ионизованного воздуха с поверхностью реактивно обработанного стекло- материала с высоким содержанием кремнезема 99
ГЛАВА ІV. Конвективные тепловые потоки к каталйтичесжм поверхностям затупленных тел при их входе в атмосферу земли с учетом неравновесных реакций многокомпонентной диффузии 105
4.1.Теплообмен в частично ионизованном азоте с поверхностью затупленного тела обладающего каталитическими свойствами 105
4.2. Асимптотическое исследование теплообмена с каталитической поверхностью затупленных тел при их входе в атмосферу Земли 112
4.3.Численное исследование гиперзвукового обтекания каталитических поверхностей частично ионизованным воздухом. Диаграммы конвективных тепловых потоков в широком диапазоне высот и скоростей полета (40^Н ^ 100 KM,2^~V~^I0 км/сек). П9
Заключение
Литература
- Уравнения пограничного слоя для многокомпонент ных частично ионизованных смесей газов
- Асимптотические формулы для конвективного потока тепла, диффузионных потоков продуктов реакций и диффузионных потоков химических элементов к каталитический! поверхностям
- Взаимодействие частично ионизованного воздуха с поверхностью реактивно обработанного стекло- материала с высоким содержанием кремнезема
- Асимптотическое исследование теплообмена с каталитической поверхностью затупленных тел при их входе в атмосферу Земли
Введение к работе
Исследование течения у поверхности затупленных тел при их входе в атмосферу Земли с гиперзвуковыми скоростями является одной из актуальных задач современной гиперзвуковой аэродинамики. Особое внимание в последние годы уделяется проблеме входа тел с использованием подъемной силы, движущихся в атмосфере Земли по планирующей траектории. Задачи аэродинамики и теплообмена тел при их входе в атмосферу Земли и других планет в отличие от задач аэродинамики и теплообмена самолетов характеризуются широким диапазоном изменения на траектории входа чисел Рейнольдса набегающего потока, большими числами Маха и высокими равновесными температурами торможения. Характерной особенностью этих задач является необходимость учета диссипативных процессов, обусловленных вязкостью, теплопроводностью и диффузией, а также физико-химических процессов в газе и на поверхности, которые могут приводить к качественно новым эффектам по сравнению с течениями совершенного газа.
Существующие в настоящее время экспериментальные установки не позволяют провести моделирование задач входа в атмосферу Земли одновременно по всем определяющим параметрам задачи. Поэтому на первый план выдвигается теоретическое исследование проблемы входа в атмосферу с привлечением всего арсенала аналитических и численных методов.
Для затупленных тел, входящих в атмосферу с гиперзвуковыми скоростями, число Кнудсена Куъ^ * y*e на высоте полета Н~Ю0 км, следовательно, исследование может быть проведено на всей траектории входа в рамках модели континуального течения С87 ~J .
Впервые вопрос о влиянии вязкости, теплопроводности на течение газа за сильно искривленной ударной волной во всем ударном слое был рассмотрен еще в работах 88,89] . Отметим, что получение решения в рамках полной системы уравнений Навье-Стокса все еще представляет собой значительные трудности даже при использовании современных ЭВМ, несмотря на большие успехи в разработке численных методов [ 10-12,30,40,60,61,63,76,108,115,14l] . Учет реальных физико-химических процессов вносит дополнительные и существенные усложнения. Поэтому работ, использующих полную систему уравнений Навье-Стокса для исследования входа в атмосферу относительно немного [8,9,135,140] . В случае больших чисел Рейнольдса использовалась теория асимптотически тонкого пограничного слоя (4,20,39,43,103,104,131,132] (см.также обзор работ в [78І ), при умеренных и малых числах (^ применялась теория пограничного слоя во втором приближении [17,127,138,157] , "укороченные" уравнения Навье-Стокса и другие приближенные модели для описания течения [5,7,25,31,81,105,107,129,137"] .
В настоящее время широкое применение в практике исследований нашла двухслойная модель, предложенная Ченгом [123-125] . Ее использование дает более точную картину течения при низких числах Рейнольдса, чем теория пограничного слоя во втором приближении, а, кроме того, отпадает необходимость организации итераций по завихренности и толщине вытеснения. Эта модель, как и концепция ударного слоя в невязкой гиперзвуковой теории [ПЗ],основана2на физически реальном предположении об относительно малой толщине возмущенной области перед телом. В основной модели потока допускается наличие двух смежных слоев: область перехода через скачок и область ударного слоя большой плотности. Уравнения, описывающие течение в каждом из слоев, получаются путем упрощения полной системы уравнений Навье-Стокса. В результате предположения о тонкости слоя система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая те- течение в ударном слое,оказывается параболической. Соответствующая система уравнений для области перехода через скачок может быть сведена к модифицированным соотношениям Ренкина-Гюгонио на скачке уплотнения. Данная модель широко используется как в отечественных, так и в зарубежных работах [2,3,18,19,21-24,32,33,38,46-49,66,73, 83,121,128,134,136,144,145,1523. Обладая сравнительной простотой она позволяет получать достаточно точные результаты при гиперзвуковых скоростях потока в широком диапазоне изменения чисел Рейно-льдса. В работах [27,73,122,1253 дано ее асимптотическое обоснование. Сравнение с экспериментальными данными [І55-] показывает, что тепловой поток к телу, давление и поверхностное трение могут быть получены с хорошей степенью точности, вплоть до малых чисел Рей-нольдса, если ударный слой остается тонким. В качестве недостатка необходимо отметить непригодность модели для описания течения в определенной области около выпуклого тела, соответствующей "отрыву" ударного слоя в точке с нулевым давлением. Этот недостаток не распространяется на тела такой формы как конические, параболоиды,гиперболоиды. Вместе с тем, исследования течений в ударном слое у таких тел имеют практическое значение. Они являются основой для оценки аэродинамических характеристик и характеристик теплопередачи в условиях малой плотности и больших углов атаки, имеющих большое значение для исследования входа в атмосферу затупленных тел с использованием подъемной силы.
Отметим работы Гі8,І9,І05І , в которых двухслойная модель Ченга получила дальнейшее развитие. В [lOb] на основе оценки членов полной системы уравнений Навье-Стокса получены различные приближения теории вязкого ударного слоя. В работах [18,19*] предложен метод глобальных итераций, который является дальнейшим развитием метода,указанного Девисом [і5б] .
Помимо численных методов для решения уравнений вязкого ударного слоя разрабатывались и аналитические. Одним из них является метод последовательных приближений [14^ , представляющий собой обобщение аналогичного метода, предложенного ранее в [59] для решения задач теории пограничного слоя.
На различных участках траектории полета в атмосфере Земли могут реализоваться различные режимы протекания физико-химических процессов. Режим течения зависит также и от формы обтекаемого тела. На рис.1.2.1а из монографии [71] показаны области влияния различных физико-химических процессов для лобовой части тупого тела с радиусом затупления RQ = І м. Отметим, что участок траектории входа тела с аэродинамическим качеством, на котором имеют место максимальные тепловые потоки проходит через область, где существенны неравновесные процессы. Неравновесный характер диссоциации, на основе химической кинетики соответствующей двухатомному газу в режиме вязкого ударного слоя в окрестности критической точки был изучен еще в работах [124,126] . Отметим также работу [l34j , в которой было найдено приближенное аналитическое решение этой задачи. К настоящему времени выполнено значительное число работ, в которых исследование неравновесного течения в вязком ударном слое проводилось на основе учета большого числа компонент и химических реакций в потоке [21-23,32,33,38,46-49,66,83,128,136,144,145,152, 155].
В работе [39^ предложена разностная схема 2-го порядка точности по поперечной координате, позволившая провести расчеты в рамках теории пограничного слоя при изменении режима протекания химических реакций от замороженного до равновесного. Свое дальнейшее развитие она получила в работах 7-9,40,41] .
В работах ^4,93,102,103,114 Ли др. подчеркивается, что при - 8 -описании течения с большим числом компонент в потоке необходимо учитывать многокомпонентный характер диффузии. В вязком ударном слое многокомпонентный характер диффузии учитывался в работах [21, 23,38,46,145] и др. Однако, в значительной части работ использовалась та или иная модель бинарной диффузии [22,23,32,33,83,121, 128,134,136,144,152] .
Анализ значения явлений, связанных с колебательной и вращательной релаксацией в ударном слое дан в работах [8,9,47,48] . Показано, что на основной части траекторий входа колебательные и вращательные степени свободы не оказывают существенного влияния на теплообмен.
В работах [3,14,123,152,155,156] показано, что при малых числах R^o < 100 необходимо учитывать скольжение на поверхности. Неучет указанного явления может в этом случае приводить к за-вышению теплового потока на 10-15$. Отметим, что эффекты скольжения проявляются на той части траектории входа, где учет физико-химических процессов не является существенным.
Исследования движения тел с неразрушающейся поверхностью выдвинули на первый план задачу определения' тепловых потоков с правильным учетом каталитических свойств поверхности. Правильный учет каталитических свойств поверхности необходим, так как величи-на теплового потока к химически нейтральной поверхности может быть существенно меньше, чем к идеально-каталитической (в два-три раза) [131,132^] .
В настоящее время экспериментальному изучению каталитических свойств поверхности посвящено большое число работ как отечественных [13,15,36,37,42,44,45,723» так и зарубежных авторов [.П7, 133,143,146,153]] . В работе [72] эксперименты проводились на электродуговом плазмотроне. Дана оценка влияния неопределенности зна- - 9 -ния параметров потока на точность определения величин эффективных коэффициентов рекомбинации.
В работах [13,42"] нагрев газа до температур rj1 = 3500-6000К, достаточных для получения высокой степени диссоциации кислорода в смеси f\\ + Og, осуществляется ударной волной в ударной трубе. Образец подвергался воздействию сверхзвукового потока, теоретический анализ которого достаточно прост. Время существования стацио-нарных условий составляет 0,5 м.с.
В работах [44,45] приведен обзор данных по рекомбинации атомов азота и кислорода на каталитической поверхности, обсуждаются механизмы рекомбинации. Эксперименты проводились на установке с диссоциацией газа в высокочастотном индукционном разряде. Величина эффективной константы скорости рекомбинации определялась по изменению степени диссоциации потока. Приводятся результаты измерения константы скорости рекомбинации азота на кварце при температурах Tur = 300 - 1300К и давлениях р = (0.1 * 6.5Ы02Па. В работах [ 35-37] представлены результаты экспериментальных и численных исследований течения диссоциированного воздуха у каталитической поверхности в индукционном плазмотроне. Отметим, что создаваемый в установке поток позволяет провести моделирование по большому числу параметров, а его стационарность обеспечивает высокую точность измерений. Отсутствие примесей в потоке дает возможность моделировать реальные каталитические процессы на поверхности. Приводятся данные по величинам эффективных коэффициентов рекомбинации атомов азота на различных материалах (углероде, пи-рографите, кварце, вольфраме и меди) в широком диапазоне условий на поверхности ( TV = 300 - 2Ю0К, р = 5-Ю3 - Ю5 Па).
В работах зарубежных авторов [117,143146,153J эксперименты проводились, в основном, на электродуговых плазмотронах. Полу- - 10 -ченные результаты при различных температурах поверхности осредня-лись и использовались в дальнейших расчетах [116,120,147,148,157, 158] . В работе Ll53] экспериментальные данные для эффективных коэффициентов рекомбинации были аппроксимированы в виде зависимостей от температуры. В работе j_I49] приведены результаты летного эксперимента.
В работах [42,44,45^] отмечается, что имеющиеся экспериментальные данные по каталитическим свойствам различных материалов ограничены, в особенности для высоких температур поверхности, при этом, полученные результаты по величинам эффективных коэффициентов рекомбинации существенно отличаются у различных авторов. Объяснить это можно тем, что в общем случае моделирование неравновесных процессов в аэродинамике требует воспроизведения натурных условий обтекания и натурного размера модели [ 1,62] . В связи с этим актуальным для обработки экспериментальных данных и проведения исследований теплообмена с каталитической поверхностью является получение правильной структурной зависимости коэффициентов каталитической активности от определяющих параметров задачи. В работе [160 J рассматривались простейшие механизмы гетерогенных каталитических реакций. Было показано, что эффективные коэффициенты каталитической активности являются функциями температуры и парциальных давлений компонент. В работе [і] также указано на необходимость учета их зависимости от температуры давления и химического состава у поверхности; сформулированы условия моделирования в газодинамических установках натурной величины теплового потока в критической точке затупленного тела. Предложенные в [86 J краевые условия для потока многокомпонентного газа трудно использовать, так как элементы вводимой в этой теории матрицы феноменологических коэффициентов, полностью описывающей местную хими- - II - ческую активность стенки сложным образом зависят от химического состава. Применение для описания каталитических свойств поверхности развитой в работах [133,143,151] теории неполной аккомодации энергии и тушения затруднено, так как известны с большой погрешностью скорости тушения при взаимодействии между газовой фазой и стенкой. Кроме того, неизвестны возбужденные состояния молекулы для поглощения неаккомодированной энергии.
В значительной части работ, посвященных исследованию теплообмена с каталитической поверхностью предполагается, что поверхностные реакции являются реакциями первого порядка, а эффективные коэффициенты каталитической активности считаются постоянными С 15, 20-23,66,157,158] . В работе С154"] для исследования теплообмена при полете по характерной траектории входа для поверхности тела покрытой реактивно обработанным кремнеземом использовалась аппрок' симация эффективных коэффициентов рекомбинации от температуры L153] . Однако неучет зависимости эффективных коэффициентов ка-талитичности от давления и состава привел к существенному завышению теплового потока на участке траектории с максимальными тепловыми потоками.
К настоящему времени опубликовано небольшое число работ исследующих пространственное течение у каталитической поверхности. Теплообмен с телами сложной формы рассмотрен впервые в [41] и др. работах этих же авторов. Рассматривались как предельные случаи каталитической активности, так и промежуточные [153,158-] .
В работе [28 J при исследовании обтекания под углом атаки параболоидов вращения наряду с другими моделями использовалась модель взаимодействия диссоциированного воздуха с каталитической поверхность из нашей работы [53 ] , учитывающая зависимость эффективных коэффициентов рекомбинации от давления, температуры и сое- - 12 -тава.
Целью настоящей работы является проведение теоретического исследования течений у каталитических поверхностей затупленных тел при их входе в атмосферу Земли в широком диапазоне условий в набегающем потоке ( 40 < Н ^ ЮО км, 2 ^ "V~= ^ Ю км/сек). Учитывается неравновесный характер протекания гомогенных и гетерогенных каталитических реакций, многокомпонентная диффузия. Основное внимание уделяется исследованию взаимодействия атомов и заряженных частиц с каталитической поверхностью.
В гл.1 дается математическая постановка задачи. В I.I выписаны уравнения Навье-Стокса для многокомпонентой химически реагирующей частично ионизованной смеси газов, в которых выражения для источниковых членов в уравнениях диффузии записаны в виде, удобном для анализа околоравновесных течений.
В 1.2, 1.3 приводятся постановки задачи в рамках теорий многокомпонентных химически неравновесных пограничного и вязкого ударного слоев. Уравнения движения и переноса записаны в переменных типа Дородницына в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, удобном для численного интегрирования.
В 1.4 обсуждаются различные теории применяемые для описания каталитических свойств поверхности при решении задач теплообмена спускаемых аппаратов. На основе теории Ленгмюра L139 J обобщенной и развитой Темкиным [_І0і] получены граничные условия на каталитической поверхности, показывающие, что эффективные коэффициенты каталитической активности существенным образом зависят от давления, температуры и химического состава.
В гл.П предлагается разностный метод с повышенной точностью аппроксимации, служащий для интегрирования системы нелинейных, су- - ІЗ -щественно взаимосвязанных между собой дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа ( 2.1). Запись системы уравнений в нормальной форме Коши позволяет предложить для ее решения алгоритм, не требующий предварительного разрешения соотношений Стефана-Максвелла относительно диффузионных потоков. Используется неявная разностная схема с повышенной точностью аппроксимации 82"] . К нелинейной системе разностных уравнений применяется метод Ньютона в сочетании с простыми итерациями. В последующих главах численный метод применяется к решению уравнений многокомпонентных химически неравновесных вязкого ударного и пограничного слоев. Отмечается также, что он может быть применен к решению параболизованной системы уравнений Навье-Стокса описывающей течение многокомпонентой химически реагирующей смеси газов.
Результаты, приведенные в гл.ІУ показывают, что данный метод позволяет провести расчеты без изменения сетки интегрирования от режима размытого вязкого ударного слоя до такого режима течения, когда область между ударной волной и телом состоит из невязкой части и пограничного слоя (10 ^ JJ^^ ^ 10 ). Существенным является то, что режим протекания как гомогенных, так и гетерогенных каталитических реакций при этом может меняться от замороженного до равновесного (числа Дамкелера от 0 до <=<> ). Сравнение с результатами расчетов других авторов и внутренняя проверка алгоритма показали удовлетворительную точность предлагаемого метода.
Полученные в С97,98] для случая обтекания передней критической точки затупленного тела многокомпонентной смесью газов асимптотические формулы для конвективных потоков тепла, диффузионных потоков продуктов реакций и химических элементов к каталитической поверхности в 2.2 выписаны для случая обтекания диссоциированным воздухом. Проведенное сравнение с результатами численных рас- - 14 -четов конвективных тепловых потоков показало, что точность асимптотических формул составляет 3-10%.
В третьей главе на основе теории идеального адсорбированного слоя Ленгмюра предложена модель взаимодействия частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью, показывающая,что часто вводимые в литературе эффективные коэффициенты каталитической активности должны в общем случае зависеть не только от темпе- но ратуры, давления, составами от диффузионных потоков компонент. В частном случае, когда поверхность тела покрыта реактивно обработанным кремнеземом с помощью интерпретации данных по коэффициентам каталитической активности и оценочных формул для констант равновесия процессов адсорбции - десорбции удалось записать граничные условия на каталитической поверхности для диффузионных потоков компонент частично ионизованного воздуха, в которых уже не содержится неизвестных констант скоростей реакций. Данная модель позволяет правильно интерпретировать имеющиеся в литературе эксперименты по определению коэффициентов рекомбинации, проведенные в узком диапазоне условий у поверхности, а также провести исследование теплообмена у каталитической поверхности в широком интервале изменения скорости и высоты полета в атмосфере Земли.
В 4.1 гл.ІУ помимо результатов методического характера,де-монстрирующих возможности численного метода, приводятся результа,-ты исследования течения в окрестности передней критической точки затупленного тела, обтекаемого ионизованным азотом ( //+ , /1/^ , А/& » И/ , ), в условиях, когда существенно влияние процессов ионизации на переносные свойства, трение и теплообмен. Такая смесь представляет интерес и в связи с тем, что величины конвективных тепловых потоков в ионизованном воздухе и азоте близки. Обнаружен и объяснен немонотонный характер поведения параметра - 15 -теплообмена и коэффициента трения при больших значениях числа Рей-нольдса ( Й&о^ІСг) в случае, когда степень ионизации в потоке значительна. Отмечается также, что число Прандтля, в этом случае, меняется поперек ударного слоя на порядок своей величины. В 4.1, а также в 4.3 обсуждается возможность применимости упрощенных моделей диффузии и закона бинарного подобия в ионизованном вязком ударном слое.
В 4.2 асимптотическим методом, изложенным в 2.2 проведено детальное сравнение различных моделей, применяемых для описания каталитических свойств поверхности. Предсказан эффект диффузионного разделения элементов, обусловленный избирательностью каталитического воздействия поверхности на различные компоненты газовой смеси.
В 4.5 проведено численное исследование гиперзвукового обтекания каталитических поверхностей частично ионизованным воздухом. Показано, что описание течений у поверхностей, скорости рекомбинации на которых малы, предъявляет повышенные требования к точности определения констант газофазных реакций, а также к выбору газодинамической модели описания. Дано сравнение величин конвективных тепловых потоков, равновесной температуры поверхности, химического состава и других характеристик для различных моделей взаимодействия смесей газов с каталитическими поверхностями (в том числе с разрывными каталитическими свойствами).
Показано, что использование предложенной в гл.Ш модели взаимодействия ионизованного воздуха с каталитической поверхностью, дает близкие результаты по величинам эффективных коэффициентов каталитической активности к их значениям полученным на основе летных испытаний. Совместное применение асимптотического и численного методов позволило провести исследования не только вдоль харак- терной траектории входа затупленного тела, но и в широком диапазО' не условий входа в атмосферу Земли (40 ^ Н ^ 100 км, 2 ^ Хо ^ Ю км/сек).
Основные результаты диссертации изложены в работах [26,50-58^ , докладывались на ІУ и У Всесоюзных школах-семинарах по механике реагирующих сред (1982,1984); IX Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (1982); Ш Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики" (1984); Первом Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (1984); Ломоносовских чтениях МГУ (I98I-I983). Семинарах академика Черного Г.Г. и проф. Тирского Г.А. (Институт механики МГУ), семинаре проф.Лунева В.В. (ЦНИИМАШ).
Уравнения пограничного слоя для многокомпонент ных частично ионизованных смесей газов
В задачах обтекания тел при достаточно больших числах Рей-нольдса эффекты вязкости, теплопроводности, диффузии проявляются в тонком пограничном слое у тела.
При отсутствии внешних электромагнитных полей система уравнений многокомпонентного химически неравновесного,однотемператур-ного асимптотически тонкого пограничного слоя и замыкающие ее соотношения Стефана-Максвелла для частично ионизованной смеси можно записать в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка [50,51,97-99] : Здесь Уі матрица размерности /Vx/V .
Граничные условия для системы (I.I.25) на каталитической термохимически разрушающейся поверхности ( h — О ) в предположении стационарности режима разрушения имеют вид концентрации L -й компоненты и /. -го элемента при подходе к фронту горения со стороны тела, поверхностная скорость образования і -й компоненты в результате гетерогенных реакций, энтальпия I -й компоненты в газообразном состоянии при температуре поверх ности тела, теплота фазового перехода і -й компоненты из конденсированного состояния в газообразное; ,- fi-oo- тепло, необходимое для нагрева единицы массы материала тела от первоначальной температуры 71 оо в глубине тела до температуры на поверхности с учетом всех возможных реакций пиролиза, исключая фазовые переходы на фронте; ChQ , 6 , с - соответственно радиационный удельный поток, падающий на тело, постоянная Планка и степень черноты. Вид функции оС зависит от конкретного вида механизма разрушения [_ 80 ]
На внешней границе пограничного слоя граничные условия такие где функций легко находятся сравнением с системой (1.1.26)-.(1.1.27).
Вектор т - ( ) находится из решения соответствующих обыкновенных уравнений вдоль внешней границы пограничного слоя при заданном распределении давления
В системе (1.2.I) использованы переменные Дородницына в форме Лиза: где ОС. У соответственно координаты вдоль поверхности тела и по нормали к ней (рис. 1.2.16); М , о , Ц?(х), hs - соот - ЗІ ветственно вязкость смеси, плотность смеси, продольная составляющая скорости на внешней границе пограничного слоя, радиус поперечного сечения тела вращения; S равно нулю или единице при обтекании плоского контура или осесимметричного тела; индекс уСГ относится к поверхности тела, "е" - к условиям на внешней границе пограничного слоя
Система (1,1.1) записана для следующих искомых функций соответственно проекции среднемассовой скорости на касательную и нормаль к поверхности тела; U , С , J у , Q, f С t Н соответственно проекции диффузионных потоков продукта реакции и химического элемента, полного потока тепла на ось \J/ ; концентрация продукта реакции, концентрация химического элемента с номером і , полная энтальпия. Заметим, что исключенные из (I.2.I) массовые концентрации двух химических элементов, в число которых под номером /\/ входит электрон , можно найти из условий ( Л/ - число компонент, Mi - число элементов)
Проекции диффузионных потоков химических элементов с номерами _ , А/ найдутся из соотношений
Исключенные из (1.2.1),(1.2.4),(1.2.5) концентрации базисных компонент С ( L N-Me.+A-it. yAl ) и проекции диффузионных потоков базисных компонент Зг L=//-Afe+i- . .. /V ) найдутся из определений концентраций и диффузионных потоков химических элементов после решения всей задачи.
Асимптотические формулы для конвективного потока тепла, диффузионных потоков продуктов реакций и диффузионных потоков химических элементов к каталитический! поверхностям
В работах [97,98] в предположении, что (Здесь ; М , О - соответственно вязкость и плотность смеси; .Sc - характерное бинарное число Шмидта, индекс \АҐ относится к величинам на теле; \flj{ - безразмерная массовая скорость образования продукта реакции с номером [ в гомогенных химических реакциях) для частного случая обтекания передней критической точки затупленного тела диссоциированной и частично ионизованной смесью газов выведены асимптотические формулы для конвективных потоков тепла, потоков продуктов реакций, потоков химических элементов к каталитической поверхности при заданной температуре (или энтальпии) поверхности. Формулы получены для произвольной многокомпонентной смеси газов, компоненты которой обладают различными диффузионными и термодиффузионными способностями с учетом переменности физико-химических свойств, неравновесных гомогенных и гетерогенных каталитических реакций.
В эти формулы входят концентрации продуктов реакций и химических элементов на стенке, которые удовлетворяют полученной в L 97,98 J алгебраической системе уравнений. Вид этой системы зависит, во-первых, от того, сколько членов Ъ асимптотического ряда по степеням удерживается и, во-вторых, сколько членов ряда У1 (при данном . ) удерживается при вычислении появляющихся интегралов типа Лапласа. Приведем здесь формулы для потоков и соответствующую алгебраическую систему при -0 , ҐІ—d..
Формулы для потоков на стенку в частично ионизованной смеси будут соответственно проекции на нормаль к поверхности диффузионных потоков продуктов реакций и химических элементов, потока тепла; Со - соответственно теплоемкость смеси при постоянном давлении, продольная составляющая скорости; S =0 или I соответственно для плоского и осесимметричного тела; QT - координата вдоль поверхности тела; индекс s относится к параметрам на внешней границе пограничного слоя. матрица, столбцами которой являются собственные векторы матрицы f/l в выражении производных по нормали к поверхности от концентраций продуктов реакций, концентраций химических элементов и энтальпии через проекции всех потоков на норлаль к поверхности и - нормальная к поверхности тела координата).
Элементы матрицы Зї-ЗіШ совпадают с элементами матрицы $1 , приведенной в 1.2, если в ней вычеркнуть последнюю строку и последний столбец. Л , % - диагональные матрицы: собственные числа матрицы и\ ; Г(х)- значения гамма-функции.
Величина Т , связанная с коэффициентом трения вычислена в » 98] V\T столбец, компоненты которого \ft/ где MJ. - массовые скорости образования продуктов реакций в го-могенных химических реакциях.
Алгебраическая система для определения концентраций продуктов реакций и химических элементов при заданной энтальпии газа у поверхности будет поверхностная массовая скорость образования продукта реак-ции с номером L во всех гетерогенных каталитических реакциях.
Рассмотрим случай обтекания затупленного тела частично диссоциированным воздухом. Учитывается пять компонент (Op, //% , /YQ , О, N ), между которыми возможны следующие гомогенные реакции:
Считается, что другие возможные реакции слабо влияют на теплообмен с поверхностью. Использовались данные по константам скоростей этих реакций Бортнера, приведенные в \_7Ь ] . Коэффициенты переноса рассчитывались по формулам [29 J .
Предполагается также, что компоненты в диффузионном отношении можно разбить на две группы (молекулы и атомы) М(0«, /t , /\/0 ); А(0,А0. Такая смесь не является бинарной, так как характеризуется тремя числами Шмидта мМ АМ » АА
Здесь соответственно массовые концентрации 0г , N% , NO , О, N , массовые концентрации химических элементов О, А/ . Q. » Q2 » Q, » \іч » 4c- "" соответственно теплоты образования продуктов реакций и энтальпии базисных компонент.
О точности результатов при расчете конвективных тепловых потоков в воздухе по асимптотической формуле можно судить из сравнения с результатами работы L 20 J представленном нн рис.2.2.1. Здесь кривые I соответствуют неравновесному пограничному слою, 2 - замороженному. Штриховые линии - результаты расчетов \_2tf] . Чя Чг - конвективные тепловые потоки соответственно к по-верхности с конечной каталитической активностью и к идеально каталитической поверхности. Условия обтекания были: давление торможения р = 0.216 атм, температура на внешней границе Ч1 = 6900К, на теле 1 г = 700К, радиус затупления fio = 50 см. Различие в результатах порядка 3-10% следует отнести в основном за счет различных констант скоростей гомогенных реакций, используемых в настоящей работе и в работе [ J и за счет использования различных данных при расчете коэффициентов переноса. Необходимо отметить хорошее согласование в величине концентрации химического эле-мента кислорода на теле QD , характеризующей эффект диффузионного разделения элементов, в настоящем расчете с соответствующими величинами С0 , полученными в работе [_4"] численно и в работе \J03 ] аналитически для случая замороженного пограничного слоя у идеально каталитической поверхности.
Взаимодействие частично ионизованного воздуха с поверхностью реактивно обработанного стекло- материала с высоким содержанием кремнезема
Рассмотрим теперь случай, когда смесь состоит только из атомов и молекул азота и предположим, что температура достаточно низкая, так что в выражении для \}}/ можно пренебречь вкладом от обратных реакций
Функция / такова, что при фиксированной величине Ъ -рэ / найдется такая температура 7 - » ниже которой величина в фигурных скобках становится очень близкой к единице. И, таким образом, при rT 7L становится возможным введение коэффициента рекомбинации, зависящего только от температуры. Так при Д,= 0,1 атм, % 1350К.
Ниже рассмотрен конкретный пример материала, когда все недостающие функции могут быть определены из эксперимента.
В работе LI53J приведены экспериментальные результаты измерения коэффициентов рекомбинации азота и кислорода V\ и для реактивно обработанного стекломатериала с высоким содержанием кремнезема. и JK аппроксимированы в зависимости от температуры следующим образом ,
Прямые на графиках соответствуют значениям У-д/ и \г0 из [153] , а числа у кривых величинам 7Г, и р . Так как в условиях эксперимента было р А/ 0,1, р 0,1, то небольшие отклонения в пределах точности экспери-ментальных данных величин Уд/ и $0 при температурах больших 1400К от экспериментальных прямых объясняются неучетом в работе [153"] зависимости эффективных коэффициентов рекомбинации от давления и состава.
Таким образом, для расчета обтекания тел, покрытых реактивно обработанным стекломатериалом с высоким содержанием кремнезема из [153] можно предложить один из нижеследующих видов граничных условий при выводе которых использованы неравенства
В качестве примера, иллюстрирующего эффективность предложенного численного метода, было выполнено численное исследование задачи о конвективном теплообмене в окрестности критической точки затупленного тела, обтекаемого ионизованным азотом ( Д/ \ //f, Н% » А/ » /г )» в условиях, когда существенно влияние процессов ионизации L на переносные свойства, трение и теплообмен. Такая смесь представляет и самостоятельный интерес потому, что величины конвективных тепловых потоков в ионизованном воздухе и азоте близки В газовой фазе учитывались реакции Константы скоростей прямых реакций ,\ брались из работ [68-70,109]. Теплоемкости компонент, константы равновесия и теплоты реакций рассчитывались по данным работ
Коэффициенты переноса считались по формулам работы [293 а необходимые сечения столкновений для пар нейтрал-нейтрал, нейтрал-заряженная частица брались из работ [[84,1123 Сечения столкновений для пар заряженная частица-заряженная частица брались кулоновскими.
Будем предполагать, что реакция адсорбции-десорбции атомов (2-4), а также реакции с участием ионизованных компонент (5-13) идут бесконечно быстро. Причем, обратными реакциями в реакциях 3,4,5-13 будем пренебрегать. Тогда аналогично гл.Ш получим на ка талитической поверхности граничные условия в виде - величина, характеризующая каталитические свойства поверхности; fe, , $ч_ - константы скоростей прямых реакций 3 и 4; константы равновесия реакций адсорбции-десорбции, S -доля незанятой поверхности.
В этом параграфе для удобства сравнения с расчетами пограничного слоя используются переменные Дородницына в форме Лиза: Система уравнений и граничных условий записана для следующих искомых функций Индекс viT - относится к условиям на теле, #- - к условиям на ударной волне.
Так как число элементов в исследуемой смеси равно двум, то рассматриваются только три уравнения диффузии (для /i/+ , // , / ). Необходимые концентрации Су , Cg и диффузионные потоки СІ/, j находятся из условий
На термоизолированной поверхности ( Ч -- 3000К-500К) параметр jC , характеризующий каталитическую способность поверхности, менялся в пределах 10" 4J\ 4 10" ( [JiJ= моль сек3/г3, ). Параметры в набегающем потоке были: Too = ю,14 км/сек ; 5-Ю"8 Д 3-Ю"3 (атм). В этих условиях безразмерные параметры = Ро/Р# , feoo= / 0, менялись в пределах 0.02 0.08 ; IO2 $ Ю7, а режим протекания как гомогенных химических реакций, так и гетерогенных каталитических реакций менялся от замороженного до равновесного.
Асимптотическое исследование теплообмена с каталитической поверхностью затупленных тел при их входе в атмосферу Земли
Исследуем вопрос о том, как влияет избирательность каталитических свойств поверхности по отношению к рекомбинации кислорода и азота на величину диффузионного разделения смеси и на величину Jf Pjma.x
Рассмотрим условия, когда на внешней границе пограничного слоя молекулы кислорода и азота почти полностью диссоциированы, а химические реакции внутри пограничного слоя заморожены. При этих условиях диффузионное разделение смеси на идеально каталитической поверхности практически отсутствует [4,39,103 J ,так как диффузионные свойства атомов кислорода и азота близки и они диффундируют навстречу молекулам кислорода и.азота, диффузионные свойства которых также близки.
Иначе обстоит дело в случае, когда каталитические свойства стенки по отношению к рекомбинации атомов кислорода и азота силь о. А но отличаются. Пусть, например, ІСя —О , а /0 велико.
Так как стенка максимально способствует рекомбинации атомов кислорода и препятствует рекомбинации атомов азота, то на теле концентрации атомов кислорода и молекул азота очень малы, это в конечном итоге приводит к накоплению химического элемента кислорода на теле. В случае идеально каталитической стенки максимальное накопление элемента кислорода на теле имело место, когда на внешней границе пограничного слоя кислород был почти полностью диссоциирован, а молекулы азота еще не начинали диссоциировать, таким образом создавались благоприятные возможности для быстрой диффузии атомов кислорода к телу по сравнению с более медленной диффузией молекул азота. То есть причины повышенной диффузионной подвижности атомов кислорода лежали в условиях на внешней границе пограничного слоя. В нашем случае причины повышенной диффузионной подвижности атомов кислорода лежат в условиях на внутренней границе пограничного слоя, т.е. на теле.
В случае и большом коэффициенте при тех же условиях на внешней границе пограничного слоя (полная диссоциация молекул кислорода и азота) происходит накопление химического элемента азота на теле. На рис.4.2.1 изображено изменение концентрации химического элемента на теле Q г в зависимости от и / при входе тела с радиусом затупления R0= 100 см, температуре поверхности Т с 3000К на высоте 60 км со скоростью 10 км/сек. При этих условиях на внешней границе пограничного слоя воздух полностью диссоциирован, а химические реакции внутри пограничного слоя почти заморожены. То есть это как раз и есть те условия, при которых должен иметь место эффект диффузионного разделения химических элементов за счет избирательности каталитического воздействия на рекомбинацию атомов кислорода и азота, что и иллюстрирует поверхность С0 С0 (Сц,0 ; KWA/)f приведенная на рис.4.2.1. На рис.4.2.2 представлена поверхность в зависимости от аргументов \(w , ( при тех же условиях, что и на рис.4.2.1, которая показывает сравнительно слабую зависимость снижения тепловых потоков от каталитического воздействия поверхности на рекомбинацию атомов кислорода и сравнительно сильную зависимость этого снижения от каталитического воздействия поверхности на рекомбинацию атомов азота.
На рис.4.2.3 представлены расчеты отношений fl fma при полете тела с радиусом затупления 100 см при различных скоростях " о на высоте 60 км. "Равновесные" температуры поверхности при расчете CL и картах удовлетворяли соотношению (4.2.1).Этот рисунок показывает, как влияют различные модели гетерогенных каталитических реакций (І-ІУ) на величину С/л/Х На рисунке представлены следующие кривые: I - модель Іі([і53]); I - модель П с константами рекомбинации, уменьшенными в 10 раз (это примерно соответствует нижней границе в разбросе экспериментальных данных работы[153]); 2 - модель I при j w = 1040 см/сек, ( = 312 см/сек([158]) ; 3 - модель Ш, учитывающая зависимость эффективных коэффициентов рекомбинации от состава и давления, причем константы скоростей процессов адсорбции-десорбции много больше констант скоростей реакций Или-Райдила; 3 - модель Ш с константами рекомбинации, уменьшенными в 10 раз (это соответствует нижней границе в разбросе экспериментальных данных в работе [153] 4 - модель 1-некаталитическая поверхность; 5,6,7 - модели ІУ при L = 1,10,50 ( L - отношение констант скоростей реакций Или-Райдила и адсорбции-десорбции).
