Содержание к диссертации
Введение
1. Течения вскипающей жидкости в рамках известных моделей 31
1.1. Равновесная модель кипящей жидкости 31
1.2. Аппроксимационные зависимости для теплофизических свойств воды и водяного пара 32
1.3. Разгерметизация сосуда в рамках равновесной модели 35
1.4. Течения в соплах Лаваля в рамках равновесной модели 42
1.4.1. Уравнения равновесной модели для каналов переменной площади поперечного сечения 42
1.4.2. Расчетные и нерасчетные режимы течения равновесной смеси 43
1.4.3. Критические сопловые потоки 2-го типа 47
1.5. Неравновесная по температурам модель кипения на постоянном числе пузырьков 49
1.6. Разгерметизация сосуда в рамках неравновесной модели 52
1.7. Течения в соплах Лаваля в рамках неравновесной модели 55
1.8. Модели кипящей жидкости, объясняющие волны кипения 58
1.9. Результаты главы I - 61
2. Ударные волны разрежения в неравновесно кипящей жидкости 62
2.1. Гипотеза о втором механизме формирования межфазной поверхности 62
2.2. Модель, учитывающая возможность дробления пузырьков при их проскальзывании 63
2.2.1. Предположения и уравнения модели 63
2.2.2. Схема дробления 64
2.2.3. Расчет проскальзывания фаз 66
2.3. Выбор свободных параметров модели . 69
2.4. Моделирование разгерметизации сосуда 70
2.4.1. Стадия быстрых волн 70
2.4.2. Стадия медленной волны разрежения 72
2.5. Структура и механизм медленной волны " 76
2.6. Медленная волна как поверхность разрыва. Энергетическая картина волны 79
2.7. Расчеты сопловых течений 82
2.8. Причина автоколебаний 84
2.9. Механизм автоколебаний 87
2.10. Конструирование сопла, исключающего автоколебания 90
2.11. Результаты главы II 93
3. Ударные волны сжатия в неравновесно кипящей жидкости 94
3.1. Кипение в скоростных и медленных потоках. Гипотеза о дроблении микронных пузырьков 94
3.1.1. Ранняя стадия кипения в скоростных потоках 94
3.1.2. Вскипание в неподвижных жидкостях 97
3.1.3. Гипотеза о природе центров кипения в скоростных потоках 103
3.2. Механизм разрушения пузырьков за счет радиальных ускорений 104
3.3. Неустойчивость, вызванная радиальными ускорениями, в эксперименте 107
3.4. Модель, учитывающая дробление за счет радиальных ускорений 109
3.4.1. Уравнения модели 109
3.4.2. Схема дробления 110
3.4.3. Расчет радиальных ускорений 111
3.5. Разгерметизация удлиненного сосуда 113
3.6. Стационарная структура волны нуклеации 116
3.7. Феномен квазиустойчивого состояния неравновесной смеси 121
3.8. Разгерметизация 4-х метрового сосуда 123
3.8.1. Влияние начального числа центров кипения 123
3.8.2. Влияние критической величины числа Бонда 124
3.8.3. Отражение волн от закрытого конца сосуда 125
3.8.4. Основная стадия истечения 127
3.9. Сопловые течения 128
3.10. Результаты главы III 130
4. Метод "двойного треугольника" для численного решения гиперболических уравнений 132
4.1. Причины численных осцилляции 132
4.1.1. Большие "источниковые члены" 132
4.1.2. Превышение физической скорости распространения информации над схемной 136
4.1.3. Третий дефект разностных схем 138
4.1.4. Расчеты с псевдовязкостью 142
4.2. Осцилляции при расчете распространения волн линейной жидкости 145
4.3. Анализ причин возникших осцилляции . 148
4.4. Схема "двойной треугольник" 150
4.5. Моделирование ударных волн в газе по схеме "двойной треугольник" 153
4.5.1. Двухшаговый вариант схемы 153
4.5.2. Классификация схемы 155
4.5.3. Результаты расчетов 156
4.5.4. Расчеты с псевдовязкостью 158
4.6. Задача о распаде разрыва 160
4.7. Схема "двойной треугольник" для течений кипящей жидкости 161
4.8. Задача о центрированной волне разрежения в равновесной смеси 164
4.9. Расчет сопловых течений 167
4.9.1. Схема "двойного треугольника" для каналов переменного сечения 167
4.9.2. Особенности расчета стационарных критических течений неравновесных смесей в соплах Лаваля 170
4.9.3. Расчет методом установления 174
4.10. Результаты главы ГУ 176
5. Анализ основных предположений 177
5.1. Предположение о равенстве давлений фаз 177
5.2. Автомодельный профиль температур вокруг пузырька 181
5.3. Предположение о равенстве скоростей фаз 183
5.4. Результаты главы V 186
6. Задачи "микроуровня" 187
6.1. Силы, действующие на сферическую частицу, движущуюся в идеальной несжимаемой жидкости 187
6.1.1. Постановка задачи 187
6.1.2. Решение 188
6.1.3. Связь средней скорости жидкости со,скоростью на. бесконечности 190
6.1.4. Учет стесненности частиц 192
6.2. Расчет интенсивности испарения перегретой жидкости в движущийся пузырек 193
6.2.1. Влияние относительного движения пузырька на испарение в экспериментах ' 193
6.2.2. Паровой пузырек с "твердой" и "мягкой" поверхностью 197
6.2.3. Микро-задача о движении вязкой жидкости в пограничном слое 198
6.2.4. Сопоставление с экспериментами расчетов всплытия парового пузырька с "твердой" поверхностью 200
6.2.5 Причины расхождения расчетов с экспериментом 204
6.2.6. Плоская модель "мягкой" межфазной поверхности 207
6.2.7. Постановка задачи о всплытии парового пузырька с "мягкой" поверхностью 209
6.2.8. Первая автомодельность задачи о росте парового пузырька с мягкой поверхностью 211
6.2.9. Вторая автомодельность 214
6.2.10. Ограничения на использования второго автомодельного решения 217
6.3. Расчет интенсивности дробления пузырьков 218
6.3.1. Устойчивость плоской межфазной поверхности к малым возмущениям 218
6.3.2. Схема разрушения пузырька 220
6.3.3. Влияние сферичности поверхности на ее устойчивость 223
6.3.4. Влияние вязкости на устойчивость межфазной поверхности 224
6.4. Результаты главы VI 229
Основные результаты работы и выводы 231
Приложение А. Уравнения многоскоростного движения многофазной среды с малым проскальзыванием фаз 233
- Уравнения равновесной модели для каналов переменной площади поперечного сечения
- Медленная волна как поверхность разрыва. Энергетическая картина волны
- Неустойчивость, вызванная радиальными ускорениями, в эксперименте
- Превышение физической скорости распространения информации над схемной
Введение к работе
0.1. Объект исследований. Результаты визуализации скоростных течений кипящей жидкости.
В работе исследуются течения кипящей жидкости со скоростями 10-г-ЮО м/с. В мировой литературе за ними закрепился термин "флэшинговые потоки" ("flashing" -вспышка).
Наиболее известным примером скоростного газожидкостного потока является "след" за кораблем. Приводимая в движение жидкость "увлекает" воздух и, в результате, образуется водо-воздушная смесь. На фиг.0.1.1 показаны картины, возникающие при испытаниях высокоскоростных судов (F. Caille et al., 2007). Длина следа за кораблем растет пропорционально кубу скорости. В данных испытаниях он превышал длину корабля в 100 раз.
Скоростные потоки смеси жидкости, с газом для невооруженного глаза кажутся белесым облаком. Однако, в последние годы, с появлением высокоскоростных цифровых кинокамер с высокой степенью разрешения, удалось изучить структуру некоторых газо-жидкостных потоков и влияющие на нее факторы. На фиг.0.1.2 представлены результаты экспериментов Т. Ogasawara et al. (2007) по изучению влияния поверхностно активных веществ (ПАВ) на водо-воздушный поток. Газ смешивался жидкостью в эжекторе 3 (фиг.0.1.2,а). Образовавшееся течение снималось кинокамерой 2. Средняя по сечению скорость потока 0.174 м/с, объемное содержание пара а « , 0.01.
Видно, что в эксперименте без ПАВ (фиг.0.1.2,б) пузырьки гораздо крупнее, чем в эксперименте б с добавкой ПАВ (фиг.0.1.2,в). Присутствие микроскопических доз ПАВ (З-Пентанола) приводит к формированию целых галактик "пузырьковой пыли". Их происхождение может быть объяснено тем, что ПАВы уменьшают поверхностное натяжение и, следовательно, a б
Фиг.О.1.1. Каверны, возникающие при движении высокоскоростных судов в воде: а — двухвинтового Fregate Montcalm; б— одновинтового СМТ Lyre
Фиг.0.1.2. Исследование структуры течений воды с «увлеченным» воздухом: а -схема установки (7 - сепаратор воздуха, 2 - кинокамера, 3 - эжектор, 4 — сопло, 5 — датчик давления, 7 - фильтр, 8 — компрессор, 9 — турборасходомер, 10 - насос); б - структура потока без ПАВ; б — с добавлением З-Пентанола. Средняя скорость — 0.176 м/с; объемное содержание воздуха 2 0.01. инициируют разрушение начальных пузырьков-.
В экспериментах Т. Yamamoto et al. (2007) исследовалась структура потоков кипящей жидкости на до- и околофлэшинговых режимах течения (фиг.0.1.3). Изучалось течение кипящей окиси углерода CQi из бака с давлением PQ = 5 МПа через горизонтальный 2-х миллиметровый обогреваемый капилляр в атмосферу.
Эксперименты показали существенное влияние скорости на структуру течения. При объемных паросодержаниях а 0.1 и низком удельном расходе g = 300 кг/(м2с) реализуется пробочный режим с крупными пузырьками ("пробками"), а при удельном расходе g = 700 кг/(м2с) - режим с пузырьками на порядки меньшего размера, которые равномерно занимают весь объем.
При объемном содержании! 0.2 -f- 0.6 наблюдаются1 снарядный и пенно кольцевой режимы, соответственно при низком и высоком удельных расходах. Между крупными пузырьками "снарядами! движется жидкость, содержащая мелкие пузырьки.
При а = 0.2 -г 0.6 и низких расходах снаряды сливаются и реализуется "дисперсно-кольцевой режим" течения: в центре движется пар с каплями, а вдоль стенок -.пленка жидкости. При высоких удельных расходах в тонкой миллиметровой пленке наблюдаются микроскопические пузырьки.
При а 0.9 пленка высыхает и реализуется парокапельное течение ("дисперсный" режим).
Таким образом, эксперименты Т. Yamamoto et al. (2007) показывают существенное влияние скорости на структуру течения: при высоком удельном расходе, несомая фаза существенно более диспергирована.
Работа A.W. Bennett et al. (1965) является классической работой по исследованию структуры течения вскипающей воды (G.F. Hewitt, 1997). На вход вертикальной трубы, под давлением 7 МПа, подавалась недогретая вода. По мере продвижения по каналу, вода нагревалась с помощью Фиг.0.1.3. Характерные структуры потока кипящей жидкости при различных объемных содержаниях пара и удельных расходах: 300 и 700 кг/(м с)
Фиг.0.1.4. Фотографии туманно—кольцевого режима течения: а - при просвечивании потока рентгеновскими лучами, б — при искровом разряде электрических нагревателей. Поток фотографировался в рентгеновских лучах ив лучах искровых разрядов. "Пронизывающие" поток жесткие рентгеновские лучи позволяли судить о среднем содержании пара, а искровой разряд давал информации о пристеночном слое.
На левой фотографии (фиг.0.1.4,а), снятой в рентгеновских лучах, видно, что в ядре потока находится пар, а по стенке стекает пленка жидкости. Правая фотография показывает наличие мелких пузырьков в пленке. В результате сравнения фотографий был открыт особый "туманно-кольцевой" ("wispy-annular") режим присущий скоростным течениям кипящей жидкости. Режимфеализуется при удельном расходе д 1500кг/(м2с) и объемном паросодержании а 0.2 . Предложенная Беннетом карта, определяющая режим течения кипящей воды в зависимости от удельного расхода д и массового содержания пара х — Рда/р показана на фиг.0.1.5.
Впоследствии был проведен ряд экспериментов по исследованию структур течения кипящей жидкости при параметрах, соответствующих параметрам в корпусе реактора! Jr w 7 МПа, Т « 500-г550 К (G.F. Hewitt к D.N. Roberts, 1969). Использованная в программе TRAC (1979) упрощенная карта Беннета (фиг.0.1.6,а), является,обобщением этих исследований. Составленная на ее основе более детальная карта режимов дана на фиг.0.1.6,а.
Таким образом, показано, что скоростные потоки характеризуются мел lb
Фиг.0.1.6. Карты режимов течения кипящей жидкости: а - Беннета, заимствованная из описания программы TRAC: 1 - пузырьковый режим; 2 - снарядный; 3 - дисперно-кольцевой; 4 - пенно-турбулентный; 5 - переходные области; б— предлагаемая карта: 1 - пробковый режим; 2 - снарядный; 3 - дисперно-кольцевой; 4 - дисперсный; 5 - переходные области; б - пузырьковый режим; 7 - пенно-кольцевой; 8 - туманно-кольцевой кодисперсной структурой. Большая межфазная поверхность определяет огромную интенсивность,обменных процессов между фазами. (Отсю и название "flashing - вспышка.)
0.2. Актуальность темы.
До настоящего времени инженеры избегают использовать скоростные потоки кипящей жидкости. Так известно, что кипение в межлопаточном пространстве центробежных насосов приводит к неустойчивому режиму работы - "помпажу" и быстрому разрушению конструкции. Поэтому на нефтепромыслах нефть сначала отделяют от попутных газов, нагревая до 40 °С в огромных баках. И только затем, уже дегазированную нефть, подают на вход насоса.
Скоростные потоки кипящей жидкости могут возникнуть при разгерметизации атомных реакторов. Поэтому их исследование необходимо для построения системы безопасности.
Такие же течения возникают и при движении тел в жидкости с большими скоростями.
Скоростным потокам присущ ряд явлений, которые до настоящего времени оставались непонятными:
0.2:1. Объемное вскипание. Многочисленные эксперименты о вскипа-ний в "пузырьковых камерах", в которых исключалось пристеночное вскипание, показали, что она способна минутами и даже часами пребывать в метастабильном состоянии, выдерживая перегревы в десятки градусов. Именно в таких устройствах были обнаружены "космические частицы", которые послужили центрами зародышеобразования в перегретой жидкости (D.A. Glaser, 1953).
В.П. Скриповым (1972) была построена теория "гомогенной нуклеации", предсказывающая вероятность образования жизнеспособных центров кипения (флуктуации) в метастабильной жидкости. Вероятность флуктуации характеризуется числом Риббса Gi: чем больше число, тем вероятность меньше. (Более подробный анализ теории гомогенного зародышеобразования будет дан в первом параграфе главы III.) Теория была верифицирована многочисленными экспериментами в пузырьковых камерах.
Для перегревов в 10-г20 К и времен 0.01-=-0.1 с, характерных для большинства скоростных потоков, теория гомогенной нуклеации предсказывает практически нулевую вероятность образования пузырьков.
С другой стороны, Р.И. Нигматулиным (1987), на основе обработки экспериментов Л.К. Тихоненко и др. (1979) об истечении недогретой воды из бака через патрубки с острой входной кромкой, где жидкость вскипала в оторванной струе, был сделан вывод о вскипании на трлн. центров кипения в кг. жидкости, которые образовались без контакта струи со стенкой.
Гомогенное зародышеобразование не могло проявиться в данном процессе при параметров экспериментов Л.К. Тихоненко и др. (1979), поскольку число Гиббса было Gi « 60. и Р.И. Нигматулин (1987) сделал вывод о "гетерогенном зародышеобразовании" - вскипании жидкости на находящихся в ее объеме "зародышевых частицах примеси".
Радиус центров кипения а таков, чтобы в минимальном сечении струи давление пара было меньше давления; насыщения:Рд — Р( -\-2 т/а PS(TQ). Решается "обратная,задача". G экспериментальными данными сравниваются результаты расчетов по. модели кипения: на постоянном числе ядер нуклеации Б.И; Нигматулина, К.И. Сопленкова (1980)..Подбирается такое число центров кипения, при котором теоретический расход совпадает с экспериментальным.. В результате решения; обратной: задачи получена концентрация! центров кипения: 1012 частиц в м3 или 1 триллион частиц в килограмме жидкости (там же, стр.284).
Оценка числа зародышевых частиц: на основе решения, обратной задачи о разгерметизации сосудов і дает на три порядка- меньшее число центров кипения п = 0.5 • 109 м 3 при. близких: параметрах той же жидкости (т. 2, стр.158). (В главе I приведены расчеты, подтверждающие данное различие.) Вїрезультате, при моделировании разгерметизации сложного контура, число ядер; кипения необходимо задавать в зависимости от того, проходит ли частица:прямолинейный участок или сопло.
Теорияі"гетерогенного вскипания" объясняет объемный характер кипения, однако, не указывается, существуют ли измерения, подтверждающие существование в бидистиллированной воде, используемой в экспериментах, такого огромного количества примесных частиц и почему они никак не проявляют себя в пузырьковых: камерах.
0.2.2. Феномен "медленных волн кипения? . Очевидно Д.А. Лабун-цов и А.А. Авдеев (1981) были первыми кто обратил внимание на то, что в адиабатических течениях основное количество пара (до 90%) выделяется в тонких движущихся: областях, названных ими " скачками кипения".
Рассмотрим результаты классического эксперимента A.W. Edvards & Т.Р. O Brien (1970) по разгерметизации сосуда высокого давления, заполненного горячей водой.. Начальные параметры воды: температура То = 515 К и давление PQ — 7 МРа, были близки к параметрам в котле атомного реактора. Давление PQ В два раза превышало давление насыщения PS(TQ) =3.48 МПа. Сосуд представлял собой 4 м трубу диаметром 7.5 см, закрытую с одного конца наглухо и стеклянным диском - с другого. В семи сечениях трубы измерялось давление и в одном из них, путем просвечивания потока 7 лучами, дополнительно измеряли объемное содержание пара.
В момент времени t — 0 стеклянный диск разбивается, и в сосуд, со скоростью звука в чистой жидкости та 1100м/с уходит волна разрежения. Давление в сосуде резко падает, и в атмосферу начинает истекать кипящая жидкость. Время, за которое быстрая волна пересекает сосуд, ничтожно по сравнению со временем истечения и на крупномасштабных осциллограммах (фиг.0.2.1,а; 0.2.2,а) она видна как отвесное падение давления в момент t=0. После прохождения быстрой волны, в сосуде устанавливается практически однородное давление, которое на та 1МРа ниже давления насыщения и значительно выше атмосферного. Это давление в течении десятых долей секунды держится постоянным, а затем резко падает. Сначала в 1-м, самом близком к выходу сечении, затем в 3-м,4-м и 5-м. Таким образом, видна 2-я волна разрежения. Падение давления сопровождается резким увеличением объемного содержания пара от а = 0.2 до 0.9 (фиг.0.2.2,б).
Фронт волны перемещается со скоростью «12 м/с относительно стенок трубы.
Медленная волна кипения видна и в экспериментах О.А. Исаева (1980) по разгерметизации сосуда с жидкой окисью углерода COi (фиг.0.2.3). На фиг.0.2.4 совмещены осциллограммы давления, снятые в эксперименте W.S. Winters & Н. Merte (1979). Исследовалась разгерметизация сосуда длиной 1.3 м заполненного дихлордифторметаном (R12) с начальными давлением и температурой: Р0 = 0.91 МПа, Т0 = 300 К (Р8(Т0) = 0.682 МПа). длина сосуда - 1.245 м. На рисунке отчетливо видна медленная волна кипения.
Существующие модели кипящей жидкости не описывают это явление. (Их анализ дан в главе I.)
Фиг.0.2.1. Осциллограммы давления в сечениях, удаленных от закрытого конца трубы на расстояние: 3.9; 3; 2; 1.5 м и 8 см в эксперименте A.R. Edvards & Т.P. O Brien (1970) (кривые 1-5) Фиг.0.2.2. Экспериментальные осциллограмм давления (а), объемного паросодержания ( 5) и восстановленная по ним зависимость давления от удельного объема смеси (в)
блюдаются не только при разгерметизации сосудов, но и в соплах, и при истечении жидкости через насадки. Они предложили "концепцию" вскипания, согласно которой жидкость может сколь угодно долго находиться в метастабильном состоянии пока ее перегревы не превысят определенной величины AT = То — TS(P ) и 15 К. Когда давление опускается ниже Р% в жидкости мгновенно возникает огромное количество центров кипения и она в скачке переходит в равновесное состояние. Р,МПа первая волна разрежения 5 10 15 20 t,MC
Фиг.0.2.3. Результаты эксперимента О.А. Исаева (1980) по разгерметизации сосуда с жидкой окисью углерода. Отношение начальной температуры жидкости к ее критической температуре было: То/Тсг = 0.96. Осциллограммы давления сняты в сечениях удаленных от открытого конца трубы на расстояние: 12 и 129 см (кривые 1,2) Р, МПа 0.1 0.2 0.3 0.4 t, С
Фиг.0.2.4. Результаты 307 эксперимента по разгерметизации сосуда высокого давления, заполненного дихлордифторметаном (R12) (W.S. Winters & Н. Merte, 1979). Осциллограммы давления сняты в сечениях, удаленных от открытого конца трубы на расстояние: 6.3 см; 0.428 м; 0.792 и 1.156 м (кривые 1 - 4).
0.3. Цель работы.
Основной целью является построение модели вскипающей жидкости, объясняющей медленную волну кипения и позволяющей описывать течения в различных устройствах без "корректировки" свободных параметров. Предполагается объяснить происхождение большого количества центров кипения в скоростных потоках кипящей жидкости.
0.4. Идея, положенная в основу работы. Идея работы состоит в том, что в скоростных потоках неравновесно кипящей; жидкости, кроме известного механизма формирования межфазной поверхности - теплового роста пузырьков, существенную роль играет вто рой механизм - их дробление. В результате многократного дробления ко личество пузырьков возрастает на порядкиза доли миллисекунды. Резкое увеличение межфазной поверхности приводят к интенсификация кипения и ускоренному переходу неравновесной смеси состояние, более близкое.
0.5. Задачи, решаемые в работе. .
В работе, решались две: основные задачи:
Г. Рассчитывались двухфазные1 нестационарные течения, возникающие при разгерметизации сосудов? высокого давления. Результаты расчетов: сравнивались с экспериментальными: данными. Расчеты по разгерметизации сосудов сопоставлялись с результатами; экспериментов A .R. Edvards&; Т.Pi O Brien (1970), описанными ВЇв разделе 0;2.2 2. Рассматривались переходные процессы в соплах. Расчеты по истечениям кипящей жидкости из сопел - с экспериментами: J.Y. Boivin (1979) (раздел: 1.4-.2).
Кроме моделирования "макротечений", в работе решались задачи- микроуровня, необходимые для замыкания системы уравнений парожидкостной смеси: задача о. тепловом росте пузырька, обтекаемого перегретой жидкостью, о развитии неустойчивости на межфазной поверхности.
0.6. Научная новизна работы.
Новизна работы заключается в том, что впервые:
1. Предложена модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающейся на межфазной: поверхности при ее обтекании жидкостью.
2. Численно смоделировано явление движущихся скачков кипения, наблюдаемое в экспериментах по разгерметизации сосудов высокого давления. Показано, что скачки кипения являются самоподдерживающимися ударными волнами разрежения, в которых тепловая энергия» перегретой жидкости превращается в кинетическую энергию потока равновесной двухфазной смеси.
3. Разработанная модель позволила, с одним и тем же набором свободных параметров, рассчитать течения в прямолинейных каналах и соплах с относительной погрешностью в несколько %.
4. Предложена модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием радиальных ускорений, возникающих при сжатии (расширении) пузырька.
5. Численными расчетами по разработанной,модели предсказано существование самоподдерживающихся ударных волн сжатия. Они возникают в неравновесной двухфазной смеси, когда перегревы жидкости превышают предельную величину. Волна сжатия дробит пузырьки. Рост межфазной поверхности приводит к тому, что несмотря на вызванное повышением давления уменьшение перегревов жидкости, кипение интенсифицируется поддерживая высокий уровень давления. В результате, интенсивное кипение за ударной волной "толкает" ее дальше.
6. Существование самоподдерживающихся ударных волн сжатия приводит к тому, что количество пузырьков выходит на уровень млн. пузырьков на кг смеси через доли мс после возникновения предельных перегревов. Тем самым, существование этих волн объясняет явление объемного кипения жидкости в скоростных потоках.
7. Найдено двойное автомодельное решение задачи о тепловом росте парового пузырька обтекаемого перегретой жидкостью. На его основе построена аппроксимационная зависимость безразмерного, коэффициента теплообмена между пузырьком и жидкостью (числа Нуссельта) от чисел Якоба и Пекле.
0.7. Достоверность результатов.
1. Разработанная модель кипящей жидкости, учитывающая дробление, индуцированное разностью скоростей фаз, позволила с высокой точностью воспроизвести в численном расчете динамику движения "медленной волны" по сосуду.
2. Эта же модель, со свободными параметрами, определенными по экспериментам на трубах позволила описать сопловое течение с относительной погрешностью порядка нескольких %.
3. Модель, учитывающая дробление, индуцированное радиальными ускорениями, продемонстрировала механизмы увеличения числа пузырьков с любого уровня до концентрации 1 млн. на кг, характерной для скоростных потоков кипящей жидкости.
0.8. Научная и практическая ценность работы.
1. Предложенная модель, позволяет рассчитывать течения в прямолинейных каналах и соплах без корректировки свободных параметров, что открывает возможность описывать течения кипящей жидкости в сложном контуре без перенастройки модели.
2. Показана аналогия между процессами горения и процессами вскипания в скоростных потоках: в обоих случаях основные фазовые переходы происходят в самоподдерживающихся ударных волнах разрежения и сжатия. Это позволяет с единых позиций объяснить динамические особенности потоков вскипающей жидкости и реагирующих смесей.
0.9. Положения, выносимые на защиту.
1. Две модели вскипающей жидкости, учитывающие возможность дробления пузырьков. Первая - за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающейся при обтекании пузырька жидкостью. Вторая,- за счет неустойчивости, развивающейся на поверхности пузырька под действием радиальных ускорений.
2. Объяснение явления "движущихся скачков кипения".
3. Предсказание возможности возникновения в потоках неравновесно кипящей жидкости самоподдерживающихся ударных волн сжатия.
4. Объяснение объемного кипения в скоростных потоках.
5. Двукратное автомодельное решение задачи о тепловом росте парового пузырька, обтекаемого перегретой жидкостью.
0.10. Публикации и апробация диссертации.
По теме диссертации опубликовано 30 работ. Из них 18 работ - в рецензируемых изданиях; 11 - в ведущих изданиях, входящих в перечень ВАК. На работы, опубликованные по материалу диссертации, имеется ряд ссылок
1. Pinhasi G.A., Ullmann A., Dayan A. Modelling of two-phase flow // Reviews in Chemical Engineering 21 (3 - 4). 2005. P. 133 - 164.
2. De Georgi M.G., Ficarella A., Laforgia D. Modeling of nucleation phenomena in cavitation flow // Collection of Technical Papers - 18th AIA A Computational Fluid Dynamics Conference 2. 2005. P. 1711-1726..
3. Pinhasi G.A., Dayan A., Ullmann A. Numerical model for bubbles break-up during blowdown // 43rd AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibit. 2005. Meeting Papers. P. 12425-12439.
4. De Luca L., Mongilello L. Flash evaporation phenomena in actively cooled wing leading enge of re-entry. // A collection of Technical Papers - AIAA Space Conference 2. 2007. P. 1722 - 1730.
5. Haustein H.D., Gany A. Rapid boiling in droplets in an ambient Hquid at partial superheat // Pioceeding of the ASME/JSME Thermal Enginiring Summer Heat Transfer. 2007.
6. Yang В., Prosperetti A. Vapour bubble collapse in izotermal and non-izotermal liquids // J. Fluid Mechanics. 2008. V. 601. pp. 253 - 279.
Результаты работы докладывались на VII Всесоюзной конференции "Двухфазный поток-в энергетических машинах и аппаратах" (Ленинград 1985), S rd International Conference on Multiphase Flow, ICMF 98( (Lyon, France 1998), International Colloquium "Advances in Experimentation &; Computation of Detonations" (St. Petersburg 1998), 6th International Conference on Multiphase Flow, ICMF 2007 (Leipzig,.Germany, 2007), ll /l International Conference on Multiphase Flow in Industrial Plants (Palermo, Italy, 2008), на Ломоносовских чтениях в.Московском Государственном Университете с 1984 по 2008тод, на научных семинарах под руководством профессоров Карликова В.П., Барми-на А.А. и академика Куликовского А.Г., (институт механики МГУ), академика Нигматулина Р.И. (институт механики МГУ, ШІОС СО АН1 СССР), академика Черного Г.Г. (институт механики МГУ), академика Шемякина Е.И1 (мех.-мат. факультет МГУ).
0.11. Личное участие автора.
Первая модель, учитывающая возможность дробления пузырьков за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца разрабатывалась в сотрудничестве с д.т.н. Сопленковым К.И. под руководством акад. Р.И. Нигматулина (на это имеется ссылка во 2-м томе его монографии 1987 г.). Модель опубликована в монографии акад. Р.И. Нигматулина, вышедшей на английском языке в 1991г.
Вывод о существовании в неравновесно кипящей жидкости самоподдерживающихся ударных волн разрежения, сделанный на основе расчетов по модели, был сделан в сотрудничестве с проф. Смирновым Н.Н. Под его руководством была разработана вторая модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием радиальных ускорений.
0.12: Краткая характеристика представленного в работе материала.
В первой главе в-рамках известных моделей: равновесно кипящей жидкости и неравновесной по температурам модели кипения на постоянном числе пузырьков (Б.И. Нигматулин, К.И. Сопленков, 1980), решены задачи о разгерметизации сосудов высокого давления и, течении вскипающей жидкости в сопле Л аваля.
Исследование показало, что моделирование разгерметизации сосудов с использованием равновесной модели дает значительное расхождение с экспериментом.
Показано, что неравновесная модель не описывает наблюдаемую в экспериментах "медленную волну кипения". Для описания экспериментов по течениям кипящей жидкости в трубах и соплах число центров кипения приходитсяі задавать различающимся на порядки (при близких параметрах жидкости и размерах каналов).
Во второй главе построена математическая модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков из-за неустойчивости Кельвина - Гельм-гольца, индуцированной обтеканием пузырька.
Разность скоростей фаз, составляющая в пузырьковых потоках всего 1 м/с, оказывается достаточной, чтобы вызвать дробление пузырьков. Расчеты показали, что дробление протекает как цепная реакция, т.е. один акт дробления создает условия для следующих. Лавинообразный рост числа пузырьков приводит к увеличению межфазной поверхности, что вызывает интенсификацию кипения и быстрый переход неравновесной смеси в равновесное состояние. Этот процесс протекает в узкой области - "медленной волне кипения". Исследование показало, что медленная волна может быть отнесена к классу самоподдерживающихся волн разрежения.
Предложенная в главе модель позволила моделировать истечение вскипающей жидкости из сосудов и течения в соплах без изменения свободных параметров.
Показано, что кипение жидкости в "скачках" качественно меняет динамику потоков - течение в соплах выходит на автоколебательный режим. Причиной "турбулизации" течения является невозможность обеспечить соблюдение условия эволюционности скачка кипения» (равенства числа Вебера критическому значению) в горле сопла в стационарном потоке.
В третьей главе высказывается гипотеза о том, что начальные центры кипения возникают как, в медленных так и в быстрых потоках - на стенках, но динамика скоростных потоков- такова, что число пузырьков увеличивается через короткие промежутки времени: после перехода жидкости в метастабильное состояние за счет их дробления. Интенсивное дробление приводит к тому, что система быстро "забывает" начальное число пузырьков и кипение становится "объемным".
Построена математическая модель, учитывающая возможность разрушения паровых пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием центробежных ускорений поверхности пузырька. Схема неустойчивости верифицирована сопоставлением с данными эксперимента.
В рамках разработанной модели решена задача о разгерметизации сосуда высокого давления, заполненного жидкостью с изначально небольшим числом центров кипения. Расчеты показали, что вслед за волной разрежения следует ударная волна, которая дробит пузырьки, увеличивая их число на порядки. Исследование стационарной структуры волны, названой "волной нуклеации", показало, что она является самоподдерживающейся. В волне были выделены две зоны: ударная волна и зона релаксации. Ударная
волна дробит пузырьки, увеличивая межфазную поверхность на порядки. В зоне релаксации жидкость кипит на большом количестве образовавшихся пузырьков. Интенсивное кипение "поддерживает" ударную волну, создавая условия для ее движения.
В четвертой главе описан метод "двойного треугольника", разработанный для численного моделирования течений кипящей жидкости с дроблением пузырьков. Разработка специального численного метода была продиктована необходимостью полного исключения высокочастотных численных осцилляции, возникающих при расчете волн, которые, вызывая нефизическое дробление пузырьков, приводили к сильному искажению решений. Обычные методы борьбы с осцилляциями, такие как введение "псевдовязкости", оказались не эффективными.
В главе исследованы причины возникновения осцилляции при численном решении гиперболических уравнений. Помимо двух известных: большая величина источниковых членов и нарушение условия Куранта, обнаружена третья - несбалансированность между размером численной ячейки и шириной фронта волны. На основе проведенных исследований, был разработан метод "двойного треугольника", исключающий возникновение численных осцилляции.
Разработанный метод оттестирован сравнением расчетов с известными аналитическими решениями задач о движении волн в линейной жидкости, газе и в двухфазных средах. Сопоставлены результаты численных расчетов стационарных течений кипящей жидкости в соплах Лаваля, полученные методом установления, с результатами расчетов с помощью стационарных уравнений. Оценена погрешность численных решений.
В пятой главе для проверки положенных в основу модели предположений, проведены расчеты динамики выравнивания давлений в пузырьке и окружающей его жидкости и скоростей фаз. Решены задачи о колебаниях неподвижного и движущегося паровых пузырьков при внезапном сбросе давления в окружающей жидкости при параметрах, характерных для исследуемых течений. Показано, что давление выравнивается за время, ничтожное по сравнению с характерным временем исследуемых процессов. Выравнивание скоростей фаз происходит медленнее, но за времена меньшие характерных времен исследуемых течений.
В шестой главе рассмотрены задачи "микроуровня", на основе решения которых определяется интенсивность теплового и силового взаимодействия между фазами.
На основе решения задачи о движении сферической частицы в бесконечном объеме жидкости получено выражение для силы межфазного взаимодействия.
Рассмотрена задача о тепловом росте парового пузырька, движущегося в перегретой жидкости. Решение позволяет-определить интенсивность межфазного массообмена. Задача решена для двух моделей межфазной поверхности: "твердой" (условие прилипания) и "мягкой" (проскальзывание). Результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментов о всплытии паровых пузырьков в перегретой жидкости. Получено второе автомодельное решение задачи о движении парового пузырька с мягкой поверхностью. На основе полученного решения построена аппроксимационная зависимость безразмерного теплового потока в пузырек от чисел Якоба и Пекле, которая для двух предельных случаев: растущего без движения и движущегося пузырька постоянного радиуса, совпадает с известными решениями.
Рассмотрены задачи об устойчивости плоской и сферической границ раздела двух жидкостей к малым возмущениям. Задача об устойчивости плоской границы раздела решена с учетом сил вязкости. Получен критерий влияния вязкости на процесс развития возмущений.
В приложении из общих уравнений механики многофазных сред, получены уравнения двухскоростного движения при малой разности скоростей фаз.
Уравнения равновесной модели для каналов переменной площади поперечного сечения
Исследование показало, что моделирование разгерметизации сосудов с использованием равновесной модели дает значительное расхождение с экспериментом.
Показано, что неравновесная модель не описывает наблюдаемую в экспериментах "медленную волну кипения". Для описания экспериментов по течениям кипящей жидкости в трубах и соплах число центров кипения приходитсяі задавать различающимся на порядки (при близких параметрах жидкости и размерах каналов).
Во второй главе построена математическая модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков из-за неустойчивости Кельвина - Гельм-гольца, индуцированной обтеканием пузырька.
Разность скоростей фаз, составляющая в пузырьковых потоках всего 1 м/с, оказывается достаточной, чтобы вызвать дробление пузырьков. Расчеты показали, что дробление протекает как цепная реакция, т.е. один акт дробления создает условия для следующих. Лавинообразный рост числа пузырьков приводит к увеличению межфазной поверхности, что вызывает интенсификацию кипения и быстрый переход неравновесной смеси в равновесное состояние. Этот процесс протекает в узкой области - "медленной волне кипения". Исследование показало, что медленная волна может быть отнесена к классу самоподдерживающихся волн разрежения.
Предложенная в главе модель позволила моделировать истечение вскипающей жидкости из сосудов и течения в соплах без изменения свободных параметров. Показано, что кипение жидкости в "скачках" качественно меняет динамику потоков - течение в соплах выходит на автоколебательный режим. Причиной "турбулизации" течения является невозможность обеспечить соблюдение условия эволюционности скачка кипения» (равенства числа Вебера критическому значению) в горле сопла в стационарном потоке.
В третьей главе высказывается гипотеза о том, что начальные центры кипения возникают как, в медленных так и в быстрых потоках - на стенках, но динамика скоростных потоков- такова, что число пузырьков увеличивается через короткие промежутки времени: после перехода жидкости в метастабильное состояние за счет их дробления. Интенсивное дробление приводит к тому, что система быстро "забывает" начальное число пузырьков и кипение становится "объемным".
Построена математическая модель, учитывающая возможность разрушения паровых пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием центробежных ускорений поверхности пузырька. Схема неустойчивости верифицирована сопоставлением с данными эксперимента.
В рамках разработанной модели решена задача о разгерметизации сосуда высокого давления, заполненного жидкостью с изначально небольшим числом центров кипения. Расчеты показали, что вслед за волной разрежения следует ударная волна, которая дробит пузырьки, увеличивая их число на порядки. Исследование стационарной структуры волны, названой "волной нуклеации", показало, что она является самоподдерживающейся. В волне были выделены две зоны: ударная волна и зона релаксации. Ударная волна дробит пузырьки, увеличивая межфазную поверхность на порядки. В зоне релаксации жидкость кипит на большом количестве образовавшихся пузырьков. Интенсивное кипение "поддерживает" ударную волну, создавая условия для ее движения.
В четвертой главе описан метод "двойного треугольника", разработанный для численного моделирования течений кипящей жидкости с дроблением пузырьков. Разработка специального численного метода была продиктована необходимостью полного исключения высокочастотных численных осцилляции, возникающих при расчете волн, которые, вызывая нефизическое дробление пузырьков, приводили к сильному искажению решений. Обычные методы борьбы с осцилляциями, такие как введение "псевдовязкости", оказались не эффективными.
В главе исследованы причины возникновения осцилляции при численном решении гиперболических уравнений. Помимо двух известных: большая величина источниковых членов и нарушение условия Куранта, обнаружена третья - несбалансированность между размером численной ячейки и шириной фронта волны. На основе проведенных исследований, был разработан метод "двойного треугольника", исключающий возникновение численных осцилляции.
Разработанный метод оттестирован сравнением расчетов с известными аналитическими решениями задач о движении волн в линейной жидкости, газе и в двухфазных средах. Сопоставлены результаты численных расчетов стационарных течений кипящей жидкости в соплах Лаваля, полученные методом установления, с результатами расчетов с помощью стационарных уравнений. Оценена погрешность численных решений.
В пятой главе для проверки положенных в основу модели предположений, проведены расчеты динамики выравнивания давлений в пузырьке и окружающей его жидкости и скоростей фаз. Решены задачи о колебаниях неподвижного и движущегося паровых пузырьков при внезапном сбросе давления в окружающей жидкости при параметрах, характерных для исследуемых течений. Показано, что давление выравнивается за время, ничтожное по сравнению с характерным временем исследуемых процессов. Выравнивание скоростей фаз происходит медленнее, но за времена меньшие характерных времен исследуемых течений. В шестой главе рассмотрены задачи "микроуровня", на основе решения которых определяется интенсивность теплового и силового взаимодействия между фазами. На основе решения задачи о движении сферической частицы в бесконечном объеме жидкости получено выражение для силы межфазного взаимодействия.
Рассмотрена задача о тепловом росте парового пузырька, движущегося в перегретой жидкости. Решение позволяет-определить интенсивность межфазного массообмена. Задача решена для двух моделей межфазной поверхности: "твердой" (условие прилипания) и "мягкой" (проскальзывание). Результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментов о всплытии паровых пузырьков в перегретой жидкости. Получено второе автомодельное решение задачи о движении парового пузырька с мягкой поверхностью. На основе полученного решения построена аппроксимационная зависимость безразмерного теплового потока в пузырек от чисел Якоба и Пекле, которая для двух предельных случаев: растущего без движения и движущегося пузырька постоянного радиуса, совпадает с известными решениями.
Медленная волна как поверхность разрыва. Энергетическая картина волны
А.Е. Крошилин и др. (1984), очевидно первыми предположили, что в неравновесно кипящей жидкости, кроме теплового роста пузырьков, учтенного в модели Б.И. Нигматулина, К.И. Сопленкова (1980) существует второй механизм формирования межфазной поверхности, ускоряющий переход неравновесной смеси в равновесное состояние. Именно он и проявляется в волнах кипения. Они предложили следующую зависимость числа центров кипения от перегрева воды (Б.Л. Канцырев, 1986) Расчеты процесса разгерметизации сосуда высокого давления (A.R. Edvards & Т.Р. O Brien, 1970) по модели (1.5.1) - (1.5.3), (1.8.1), (1.8.2) показали (фиг.1.8.1), что "разгерметизация прямолинейного канала сопровождается распространением от среза (против потока) медленной центрированной волны разрежения, движущейся со скоростью 20 м/с... Скачок вскипания, введенный (в работе Д.А. Лабунцова, А.А. Авдеева (1981)) в численных исследованиях не (был) обнаружен", - Б.Лі Канцырев (1986).
По существу, предлагаемая А.Е. Крошилин и др. (1984) модель предполагает, что при достижении перегревов в AT = 15 К в неравновесно кипящей жидкости "возникает" огромное число центров кипения, что приводит к ударному кипению и переходу смеси в равновесное состояние. Авторы полагают, что пузырьки возникают за счет "гомогенного вскипания" (В.П. Скрипов, 1972). Однако, как следует из предложенной В.П. Скрипо-вым (1972) формулы, определяющей появление центров кипения в "объеме",
Распределение давления в прилегающем к срезу 2 м участке канала в моменты времени: 1 - 4 - 5, 7, 30, 60 мс. (Рисунок заимствован из Б.Л. Канцырев, 1986) при температурах далеких от критической (для воды Тсг = 647 К) вероятность гомогенного зародышеобразования ничтожна (см. оценки в разделе 3.1 данной работы и монографии Р.И. Нигматулина, 1987). Следовательно, параметр AT = 15 К не может быть получен из независимых экспериментов. Таким образом, несмотря на то, что предложенный механизм "вброса" центров кипения дает хорошее совпадение расчетов с экспериментальными кривыми, объяснение авторов модели, каким образом образовались центры кипения, вызывает возражения. Из законов сохранения массы смеси и массы паровой фазы (Р.И. Нигма-тулин, 1987) Модель (1.5.1), (1.5.2), (1.8.4) аналогична предложенной О.А. Синкеви-чем (1996, 2002) для описания турбулентного переноса пара внутри воронки торнадо. В такой модели появляется механизм переноса пара от среза, где кипение интенсивнее и пара больше, в глубь канала. Очевидно, что, при соответствующем подборе коэффициента диффузии пара Dv, удастся добиться согласования с экспериментальными осциллограммами. Более того, если задать коэффициент диффузии как функцию от содержания пара, такую, что то в решении получатся1 профили содержания пара "с обострением" (А.А. , Самарский и др., 1987), что соответствует экспериментальным кривым (фиг.1.3.5,б). Однако, пузырек - не молекула, а крупная частица и силы взаимодействия между ним и жидкостью огромны (анализ сил дан в главе VI). Оценки показывают, что разность скоростей пузырька и жидкости не превышает нескольких м/с (см. профили разности скоростей на фиг.2.4.6,е). Чтобы диффузии пара была достаточной для распространения "тепловой волны" против движущегося со скоростью 100 м/с потока, скорость хаотического движение пузырьков должна превышать скорости потока. Трудность физического объяснения возможности таких огромных "пульсаций" пузырьков, заставила отказаться от объяснения происхождения волн кипения за счет диффузии пара. Таким образом, диффузионный член, существенный в турбулентном движении паро-воздушной смеси, ничтожен в пузырьковом потоке (см. раздел А.1 приложения). Необходим был поиск другого механизм формирования межфазной поверхности. 1. Эксперименты по разгерметизации сосудов высокого давления показывают существенную неравновесность кипения на начальной стадии процесса; переход кипящей жидкости в равновесное состояние осуществляется в скачках кипения и успевает произойти за время пребывания кипящей жидкости в канале. 2. Равновесная модель не может объяснить пребывание жидкости в перегретом состоянии, а неравновесная по температурам модель кипения на постоянном числе центров - переход жидкости в равновесное состояние за время истечения. 3. Остается не объясненным явление интенсивного паровыделения в медленно движущихся "скачках кипения". 4. Числа центров кипения, задаваемые для моделирования скоростных потоков различных типов отличаются на порядки: 106 кг-1 для истечений из сосудов и 108 -т- Ю9 кг-1 - для сопловых потоков. 5. Проведенные расчеты позволяют предположить, что кроме формирования межфазной поверхности за счет теплового роста пузырьков, существует еще один механизм формирования поверхности, обеспечивающий ускоренный переход неравновесной смеси в равновесие.
Неустойчивость, вызванная радиальными ускорениями, в эксперименте
Запирание потока приводит к тому, что на выходе устанавливается большой градиент давлений, который вызывает большие ускорения потока и значительные проскальзывания фаз. Радиус пузырьков так же максимален на выходе. Число Вебера достигает критического значения и начинается дробление пузырьков (фиг.2.4.1,в).
Однако, дробление пузырьков наблюдается только возле выходного сечения (фиг. 2.4.1,б). В целом, на стадии быстрых волн существенного увеличения числа пузырьков не происходит, и учет дробления практически не влияет на результаты расчетов. Как это видно из сравнения профилей давления для t = 3 мс, рассчитанных по неравновесной модели без учета и с учетом дробления (линии 3 на фиг.1.3.2,а, и фиг.2.4.1,а).
В момент t=3.6 мс 1-я волна разрежения достигает закрытого конца трубы и отражается. Образуется отраженная волна разрежения (фиг. 2.4.2).
Последовательности профилей давления и объемного, паросодержания при отражениишредставлены;на фиг.2.4.2,ажб\ соответственно; Дробления:пузырьков при отражении не происходит и процесс не отличается от рассчитанного в разделе 1.6 по модели кипения; на постоянном числе центров: отраженная: волна быстро затухает и к моменту 10 мс по всему каналу, кроме выходного сечения; устанавливается однородный профиль давлений (линия 3 на фиг.2.4.3).
Стадия медленной і волны разрежения. На фиг. 2:4.4,бу где на одном рисунке представлены крупномасштабные осциллограммы давления полученные в расчетах по; предлагаемой :модели, отчетливо: видна медленная волна; На фиг.2.4.5 сопоставлены экспериментальные і и теоретические 2- 4 осциллограммы давления и объемного содержания пара- в сечении; удаленном на 1.5 м от заглушённого конца трубы. На кривых 4т рассчитанных по предлагаемой модели; отчетливо: виден скачок кипения - тонкая область, в которой давление резко падает, а объемное паросодержание меняется от 0.4 до 0.8 (фиг.2.4.5,б). На фиг.2.4.4,в ифиг.2.4.5,6 представленыснятые в трех характерных сечениях зависимости давления от удельного объема, рассчитанные: по предложенной модели. Расчеты подтверждают, что дробление пузырьков обес Осциллограммы давления (а,6] в сечениях, удаленных от закрытого конца трубы на расстояния: 3.9; 3; 2; 1.5, 0.08 м (кривые 1 - 5): а - эксперимент A.R. Edvards & Т.Р. O Brien (1970); 6- расчеты по модели, предлагаемой в данной главе; в - расчетные зависимости давления от удельного объема смеси в тех же сечениях (практически совпадают) Осциллограммы давления (а), объемного паросодержания (6) и построенные по ним зависимости давления от удельного объема смеси (в): в сечении, удаленном на 1.5 м от закрытого конца трубы: 1 - эксперимент A.R. Edvards & Т.Р. O Brien (1970); 2 - расчеты по равновесной модели; 3 - по неравновесной модели кипения на постоянном числе пузырьков (Б.И. Нигматулин, К.И. Сопленков, 1980) - по модели, предлагаемой в данной главе печивает переход неравновесной смеси в равновесное состояние в пределах канала. Используя соответствие эксперименту расчетов по предлагаемой модели, проанализируем "медленную волну кипения". На фиг.2.4.6 показано распределение параметров по длине канала через 0.1, 0.2 и 0.3 секунды после разгерметизации. Отчетливо выделяются три зоны: неравновесная (или зона индукции), в которой температуры жидкости и пара различны; медленная волна - тонкий движущийся слой, в котором тем не менее выделяется основное количество пара; зона равновесного кипения. Рассмотрим их отдельно. 1-я, неравновесная, зона расположена между закрытым концом трубы и фронтом медленной волны. В этой зоне жидкость кипит только на начальных центрах. Ее движение вызвано неравновесностью кипения: поскольку давление меньшее давления насыщения, содержание пара непрерывно увеличивается и смесь расширяется. Расширяющаяся смесь отталкивает себя от закрытого конца трубы. Из-за однородности концентрации примесных частиц и перегревов жидкости по длине зоны (фиг.-2.4.6,е;г), интенсивность ее расширения также однородна. Поэтому скорость смеси возрастает по длине зоны по линейному закону от 0 до 10 м/с (фиг. 2.4.6,д). Ускорение в этой зоне « 100 м/с2. Для создания такого ускорения необходим перепад давлений всего «0.1 МПа. Поскольку уровень давлений в этой зоне «3 МПа, такое изменение давления на графиках практически не заметно (фиг. 2.4.6,а). Однако, ускорение потока в 1-ой зоне в 10 раз больше ускорения свободного падения. В ускоряющемся потоке пузырьки движутся быстрее окружающей их жидкости. Ускорения 100 м/с2 оказывается достаточным, чтобы разность скоростей фаз возросла до величин нескольких м/с (фиг. 2.4.6, е). При такой разности скоростей число Вебера для 1-мм пузырька достигает критического значения. Сечение, где число Вебера становится критическим и есть граница 1-ой зоны. Стадия "медленной волны". Распределение по длине канала давления (а), объемного содержания пара (б), числа пузырьков в единице массы смеси (в), температур жидкости и пара (г), скорости потока и замороженной скорости звука (д), разности скоростей фаз (е) через 0.1 сек. после разгерметизации (сплошная линия); через 0.2 сек. (штрихпунктирная) и через 0.3 (пунктирная линия). Таким образом, в 1-ой зоне смесь готовится к дроблению. Параметры в ней непрерывно меняются. 2-я зона, медленная волна разрежения - движущаяся область, где происходят резкие изменения параметров. Хотя она в 100 раз уже длины канала, именно в ней выделяется основное количество пара. Его объемное содержание возрастает с а «0.2 до 0.8 (фиг. 2.4.6,6). Смесь в этой зоне переходит в равновесное состояние: температуры жидкости и пара становятся равными (фиг.2.4.6,г). Такая интенсификация кипения возможна благода ря большому увеличению межфазной поверхности , вызванному дроблением пузырьков; Количество пузырьков ВІ зоне возрастает на 6 порядков? (фиг. 2.4.6; в).
Превышение физической скорости распространения информации над схемной
Решим задачу о "запуске" сопла. До момента t=0 жидкость истекала из "бака", заполненного жидкостью с параметрами PQ=6.12 МПа, То=545 К, через сопло ЛавалЯ Не вскипая. Давление в горле было равно давлению насыщения. В нулевой момент времени давление на срезе сопла, понижается до 1.5 МПа и начинается процесс перехода на новый, режим. Параметры жидкости в баке поддерживаются постоянными. Сопло "Indira" (Boivin, 1979). Свободные параметры модели выбраны теми же, что и при описании разгерметизации сосудов со = 0.4 - 106 кг-1, We = 1.
Рассмотрим задачу в двух вариантах: без учета и с учетом дробления. Результаты решения задачи в первом варианте даны на фиг.2.7.1, во втором - на фиг.2.7.2.
На фиг.2.7.1,б представлены изменения расхода во времени в двух сечениях сопла - А и Б на фиг.а. Видно, что через 0.02 с расход через сопло перестает меняться и в нем устанавливается стационарный режим истечения. Расход на стационарном режиме оказывается в 1.5 раза выше экспериментального (линия 1 на фиг.б). На фиг.2.7.1,6, d, е представлены расчетные профили давления, температур фаз, скорости потока и замороженной скорости звука на стационарном режиме. Результаты замеров давления в эксперименте даны точками 1 на фиг.2.7.1,6. Видно, что теоретический про Сравнение с экспериментом J.Y. Boivin (1979) расчетов истечения вскипающей жидкости через сопло Лаваля (а) по модели кипения на постоянном числе центров = 0.4 - 105 кг-1. На стационарном режиме истечение (i=0.2 с) даны: б — сравнение экспериментального профиля давлений (1) с расчетным (2); в — расход в эксперименте (і) и изменение расходов через сечения А и Б (фиг.а) в расчетах; г-е - для момента =0.2 с даны: профили чисела Вебера (г), температуры жидкости и пара (д), скорости и замороженной скорости звука (е)
Фиг.2.7.2. Сравнение с экспериментом J.Y. Boivin (1979) расчетов истечения вскипающей жидкости через сопло Лаваля (а) по модели, учитывающей дробление о = 0.4-105 кг-1, We" = 1. Даны: б - сравнение экспериментального профиля давлений (J) с расчетными (2) для моментов времени t — 0.2 с (2) и і = 0.4 с (5); в - расход в эксперименте (1) и изменение расходов через сечения А и Б (фиг.а) в расчетах; г-е - для момента t=0.2 с даны: профили чисел пузырьков и чисел Вебера (г), температур жидкости и пара ( ?), скорости, замороженной и равновесной скоростей звука (е) филь существенно отличается от экспериментального.
На фиг.2.7.1,г представлен, профиль числа Вебера в сопле на стационарном режиме. Видно, что число Вебера значительно выше критического значения (штриховая линия). Следовательно, при учете дробления, течение в сопле выйдет на другой режим. При учете дробления (фиг.2.7.2) достигается хорошее совпадение расчетного и экспериментального профилей давления (б)1 и.среднего расхода с экспериментальным (б). Совпадение расчетов с экспериментом, объясняется формированиемоколо сечения х=2 м медленной волны кипения, которая переводит двухфазную смесь в равновесие (сравните профили температур на фиг. 2:7.1,(9и 2.7.2,(9): Скорость потока за волной кипения соответствует равновесной скорости звука (фиг. 2.7.2,е). Расчеты по модели, учитывающей дробление, показали, что течение выходит на автоколебательный режим (фиг. 2.7.2,б). Набор решений, соответствующих различным величинам расхода через сопло G, дан на фиг.2.8.1. При расходе G=18 кг/с реализуется режим ОА. Дробление пузырьков (фиг.2.8.1,в) не приводит к формированию волны кипения и смесь достигает равновесия только возле среза канала (фиг.2.8.1,г). Скорость потока остается меньше замороженной скорости звука (фиг.2.8.1,д). При этом давление в выходном сечении остается значительно выше атмосферного Pat = 1.5 МПа (фиг.2.8.1,6). При увеличении расхода до (2=25 и 25.71...8 кг/с (режимы ОВ, ОС) дробление приводит к переходу смеси в равновесное состояние (фиг.2.8.1,г). Однако, переход в равновесие приводит к формированию дозвукового течения: скорость потока оказывается меньше равновесной скорости звука и ае (фиг.д). Поэтому, при дальнейшем движении по диффузору, дозвуковой равновесный поток тормозится, а давление в нем растет (б). Удовле 8b" творить граничному условию равенства давления атмосферному или обеспечить переход через скорость звука не удается и на этих режимах. При расходах G » 25.71...9 кг/с (режимы 0D, ОБ) дробление пузырьков также не приводит к формированию волны кипения: скорость потока достигает замороженной скорости звука и = о/ и решение "обрывается" еще до перехода смеси в равновесие. Таким образом, ни на одном из режимов не удалось удовлетворить граничному условию в выходном сечении или перейти через скорость звука, что оставляло бы возможность построения разрывного решения. Следовательно, причиной автоколебаний является отсутствие стационарного режима истечения через сопло (при заданном давлении в атмосфере-Ра = 1.5 МПа). Проанализируем причины невозможности построения стационарного течения вскипающей жидкости через сопло Лаваля. Предлагаемая модель предусматривает возможность ударного перехода из неравновесного в равно-весное состояние, который происходит в волнах кипения. Волны формируются в месте где число Вебера достигает критического значения. Условие We = We - является дополнительным условием эволюционности ЭТОЙ волны.
