Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике акустических и нелинейных воли в жидкости, содержащей зоны с пузырьковой смесью. Основные уравнения 11
1.1. Обзор экспериментальных работ 11
1.2. Теоретические исследования 14
1.3. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками 17
Глава 2. Основные положения методики расчета 22
2.1. Уравнения движения в переменных Лагранжа 23
2.2. Принцип построения разностной схемы 29
2.3. Метод преобразования Фурье 33
2.4. Начальные и граничные условия 35
2.5. Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом 36
Глава 3. Динамика одномерных волн в жидкости при наличии двухфазной зоны 48
3.1. Динамика акустических волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы 48
3.1.1. "Тонкая" завеса 48
3.1.2. "Толстая" завеса 58
3.2. Нелинейные волны в жидкости, содержащей пузырьковую завесу 66
Глава 4. Эволюция волн давления в жидкости при налипни в ней пузырьковой области конечных размеров 75
4.1. Влияние параметров пузырьковой области и импульса па эволюцию волнового сигнала 75
4.2. Проявление нелинейных эффектов 90
4.3. Воздействие импульсов на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой областью 95
4.4. Динамика двух волновых импульсов в пузырьковой жидкости 100
4.5. Распространение локализованного импульса, в пузырьковой жидкости 111
4.6. Динамика волн давления в прямоугольном канале с жесткими боковыми стенками с неоднородным в поперечном направлении объемным содержанием 114
Глава 5. Волны в химически активных пузырьковых средах 121
5.1. Пузырьковая детонация (обзор) 121
5.2. Стационарная детонации в пузырьковой среде 127
5.3. Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости 137
5.4. Переход пузырьковой детонации в "чистую1' жидкость и воздействие импульсным давлением на активную пузырьковую среду через "чистую" жидкость 151
5.5. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления 157
5.6. Возникновение и эволюция детонационной волны в неоднородной по объемному содержанию пузырьков области 162
Глава 6. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением пузырьков по сечению 176
6.1. Основные уравнения и методика расчета 176
6.1.1. Эйлеровы переменные 176
6.1.2. Лагранжевы переменные 178
6.1.3. Начальные и граничные условия 181
6.1.4. Разностная схема 181
6.2. Результаты расчетов 190
6.2.1. Гомогенное распределение пузырьков 191
6.2.2. Кольцевая структура 193
6.2.3. Пузырьковое ядро 195
6.3. Эволюция волн в трубе,, заполненной жидкостью, при наличии в ней газожидкостных кластеров 205
6.4. Динамика детонационных волн в трубчатом кластере 214
Заключение 232
Литература 235
- Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками
- Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом
- Нелинейные волны в жидкости, содержащей пузырьковую завесу
- Воздействие импульсов на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой областью
Введение к работе
Актуальность темы. Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием к современной технике. Пузырьковая жидкость широко встречается в природе и является весьма распространенной рабочей средой в ряде отраслей народного хозяйства, таких, как теплоэнергетика, криогенная техника, химическая, нефтегазодобывающая и другие отрасли промышленности. При этом наиболее интересными и важными являются волновые процессы в пузырьковых жидкостях, носящие нестационарный и многомерный характер. Определяющим механизмом при распространении воли давления в пузырьковых жидкостях в наиболее интересных с точки зрения практики ситуациях является диссипация из-за неравновесного теплообмена между газом в пузырьках и жидкостью, кроме того, может происходить явление усиления волн, обусловленное локальной деформационной инерцией пузырьковой смеси. Импульсные волны могут затухать в процессе эволюции в результате конкуренции нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов. Знание закономерностей протекания волновых процессов позволяет конструировать пузырьковые экраны., способные эффективно демфи-ровать динамическое воздействие ударных волн на преграды в жидкостях.
Пузырьковая жидкость с горючей смесью газов (вода с пузырьками гремучего газа или смесью углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом (ВВ), в котором может возникать детонационная волна с амплитудой, доходящей до сотни атмосфер, при воздействии импульсом давления порядка дссяти-двадцати атмосфер. Массовая калорийность такого ВВ па шесть и более порядков ниже, чем обычных твердых, жидких и газообразных ВВ. Такие низкокалорийные ВВ являются эффективным средством для усиления и поддержания волн, а также для кратковременного повышения давления в локальных зонах. Кроме того, в горючих жидкостях, содержащих завесы с иаро-воздушными пузырьками, резкие толчки при транспортировке могут способствовать образованию детонационных волн, приводящих к аварийным ситуациям.
К настоящему времени одномерные нелинейные и детонационные волны в пузырьковой жидкости теоретически и экспериментально достаточно подробно изучены. Но большинство реальных задач па практике являют-
ся многомерными. На данный момент активно ведутся исследования по изучению двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедринский В. К., Накоряков В. Е., Донцов В. Е., Ждан С.А., Губай дуллин А. А.. Вахито-ва Н. К., Masaharu К., Matsumoto Y.). Необходимость изучения двумерных волн возникает, например, при распространении волн давления в однородной жидкости при наличии в ней зоны конечных размеров, содержащей пузырьки газа, или в случае сосредоточенного удара по пузырьковой жидкости.
Исходя из вышесказанного, исследование динамики двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.
Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития теории волновой динамики гетерогенных сред, расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в пузырьковых системах, интенсивным использованием многофазных смесей в технике, необходимостью анализа взрывобезопасно-сти соответствующих гетерогенных систем.
Цель работы: теоретическое исследование особенностей и эффектов волновой динамики в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости с учетом двумерных эффектов.
В соответствии с представленной целью в диссертационной работе рассматривались следующие задачи:
Динамика двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости с различной геометрией распределения пузырьков.
Влияние определяющих параметров (размеров, объемного содержания взрывчатого газа, дисперсности) пузырькового кластера на эволюцию детонационных волн в кластере. Определение критических параметров, при которых возможны возникновение и срыв детонационной волны.
Эволюции волн давления в трубе со ступенчатым распределением пузырьков по сечению и в газожидкостной среде кластерной структуры.
Особенности динамики плоских акустических и нелинейных одномерных волн в жидкостях, содержащих пузырьковые завесы, и отражения волн от преград, покрытых пузырьковой завесой.
Научная новизна
Численно исследовано распространение двумерных волн давления и жидкости мри наличии в пей пузырьковой зоны конечных размеров. Со-
здан вычислительный алгоритм для решения задач, связанных с описанием распространения возмущений в жидкости при наличии пузырьковых зон, и и пузырьковой жидкости с учетом двумерных и нелинейных эффектов.
Изучено влияние неоднородности распределения пузырьков в объеме пузырьковой смеси на динамику детонационных волн. Рассмотрен взрыв завесы конечного размера с пузырьками, содержащими горючий газ. находящейся в объеме чистой жидкости, при воздействии на границу чистой жидкости импульсом давления умеренной амплитуды. Исследована динамика двумерных детонационных волн в кусочно-неоднородной среде.
Изучена динамика волн в трубе, заполненной пузырьковой смесью, при ступенчатом распределении объемного содержания газа. Объяснены механизмы усиления амплитуды волны в пузырьковой жидкости кластерной структуры.
Исследованы детонационные волны, распространяющиеся вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в большом объеме жидкости.
Для слабых гармонических волн получены и проанализированы аналитические выражения коэффициентов отражения и прохождения при наличии границ, разделяющих области однофазных и гетерогенных сред.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
Теория двумерных волн давления в пузырьковой жидкости. Результаты расчетов, показывающие, что при распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, в случае достаточно большой временной протяженности импульса (* > 1/Се. где / - характерный размер завесы, Се - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости) внутри завесы может происходить нарастание амплитуды исходного сигнала, а в случае коротких импульсов (/,+ < 1/С(, ) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождение волнового импульса.
Результаты, показывающие, что воздействие на трубчатые кластеры с взрывчатым газом внутри пузырьков через окружающую чистую жидкость существенно (более чем в два. раза) снижает критическую амплитуду инициирующего импульсного давления. Условие существования минимального радиуса кластера, зависящего от объемного содержания пузырьков, их дисперсности и характеристик
взрывчатой газовой смеси, обеспечивающего устойчивый режим распространения детонационного оолитона.
3. Установленные в работе закономерности распространения одномерных звуковых и нелинейных волн давления в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, и эволюции детонационных волн в пузырьковой жидкости с неоднородным объемным содержанием.
Научная и практическая значимость. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов гашения и усиления воли давления с использованием пузырьковых завес. Разработанные модели, алгоритмы и программы могут быть использованы для решения конкретных прикладных задач волновой динамики двухфазных сред. Так, например, эффекты ослабления или усиления волн в жидкости пузырьковыми завесами могут быть использованы при охране подводной фауны от взрывных волн; возникающих при проведении ремонтно-строительных работ с применением энергии взрыва, а также должны учитываться при расчете и проектировании инженерных сооружений и т.д. Результаты исследований по динамике детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, расположенного в жидкости, могут быть использованы в вопросах передачи управляемых сигналов в объеме жидкости.
Результаты, полученные в работе, расширяют и углубляют теоретические представлении о волновых процессах в многофазных средах.
Результаты диссертации отражены в спецкурсах "Динамика гетерогенных систем с физико-химическими превращениями'' и "Волновая динамика газожидкостных систем'1, читаемых автором на физико- математическом факультете СГПА.
Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов следует из того, что они основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, а также из качественных и количественных совпадений результатов расчета с результатами расчетов и экспериментов других авторов.
Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах: па Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академики РАН Р. И. Нигштулина ICMS-2000 (Уфа., 2000): па VI. VIII школе-ее.мппаре стран СНГ «--Акустика неоднородных сред» пол
руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск. 2000, 2004): па VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь. 2001): на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002): на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); на IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003); на XIII, XV, XVI сессиях Российскою акустического общества (Москва 2003, 2005: Н.Новгород 2004); на XIII симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 2005); на. квалификационном семинаре отдела физической гидродинамики ИГИЛ СО РАН под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2005): на семинаре института механики МГУ под руководством профессора А.Н. Осип-цова (Москва, 2005); па семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ под руководством академика РАН Е.И. Шемякина (Москва, 2005): на семинаре Тюменского филиала ИТПМ СО РАН под руководством профессора А.А. Губайдуллипа (Тюмень, 2005); на семинаре ИММ КНЦ РАН под руководством члеи-корр. РАН Д.А. Губайдуллипа (Казань, 2005); на семинаре института механики УНЦ РАН под руководством академика РАН Р.И. Нигматулипа (Уфа, 2005).
Объем и структура работы. Работа состоит из введении, шести глав, заключения и списка литературы.
Во введении отмечена практическая ценность и актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации. Сформулированы цели и научная новизна работы. Проведено краткое изложение структуры диссертации.
В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных вопросам динамики волн давления в жидкости при наличии двухфазных зон. В этой же глаїїе приведены основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками.
Во второй главе изложена методика численных расчетов динамики волн давления в пузырьковой жидкости. Для анализа эволюции акустических волн представлен метод преобразования Фурье. Показан переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лаграижевых переменных берутся начальные эйлсровые координаты) и принцип построения разностной схемы.
В третьей главе изучается динамика акустических и нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую занесу, я также
воздействие возмущений на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследованы и выявлены эффекты нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пузырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров завесы па динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой. Основное содержание данной главы опубликовано в работах [14], [15], [1б|, [93], |20], [142].
В четвертой главе изучается динамика нелинейных волн в жидкости при наличии зоны конечных размеров, содержащую пузырьковую жидкость; а также воздействие импульсов на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследуется динамика распространения локализованного импульсного сигнала в пузырьковой жидкости. Рассмотрен также случай эволюции сигнала в пузырьковой жидкости с кусочно-неоднородным объемным содержанием газа в поперечном направлении. Так же рассмотрено взаимодействие двух нелинейных волновых импульсов в жидкости. Изучено их воздействие на завесу и проведено сравнение с одномерным случаем. Основное содержание данной главы опубликовано в работах [3], [4], [18], [19], [21], [70], [4], [94], [95], [34].
В пятой главе рассматривается в двумерной постановке взрыв завесы конечного размера, находящейся в объеме жидкости, под воздействием импульса давления, также рассматривается динамика детонационных волн в слоисто неоднородной среде. Приведены результаты по динамике возникновения и срыва одномерных детонационных волн в неоднородной по объемному содержанию пузырьковой системы, из-за проявления нелинейных явлений при прохождении волн давления через границу неоднородности. Основные результаты данной главы представлены в работах [70], [4], [941.
И, [3].
В шестой главе рассмотрена эволюция волн давления в трубе, заполненной газожидкости ой средой, при ступенчатом распределении пузырьков по сечению трубы. В этой же главе исследуется эволюция волн в газожидкостной среде кластерной структуры. Также исследуется динамика детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере. Результаты, полученные в этой главе опубликованы в работах |29|, ]30[, |31], [73], |35], |36|, [37].
В заключении представлені)! основные результаты и выводы.
Благодарности. Автор выражает глубокую признательность академику РАН Р.И. Нигматулину в научной школе и под влиянием которого формировалось научное мировоззрение автора.
Автор особо благодарен ректору БГСПА, профессору Усманову СМ. за положительное влияние на формирование диссертационной работы.
Автор благодарит своих коллег по лаборатории "Фюико - химическая механика гетерогенных систем" СФ АН РБ кандидатов физ.-мат. наук М.Н. Галимзянова, Ф.Ф. Ахмадуллина и А.Р. Баязитову, а также коллективы Института механики УНЦ РАН, СГПА и БГСПА за творческое сотрудничество.
Искреннюю благодарность автор выражает научному консультанту член - корр. АН РБ, профессору Шагагюву В.Ш. за внимание к работе и ценные консультации при проведении исследований, которого автор будет вспоминать с глубокой признательностью как своего учители и наставника.
Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками
Пузырьковые жидкости являются жидкостями с особыми свойствами. При небольших по объему добавках пузырьков среда приобретает высокую сжимаемость, сохраняя при этом плотность, близкую к плотности жидкости, что приводит к нелинейности среды. Кроме того, пузырьковые среды, главным образом из-за проявления межфазного теплообмена, обладают сильными диссипативными свойствами. Совокупное взаимодействие нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов приводят к существенным особенностям распространения возмущений в пузырьковых средах.
Обзор по исследованию динамики акустических и нелинейных волн давления в пузырьковых жидкостях приведен в работах Нигматулина Р.И. [65], Накорякова В.Е. и др. [63], Кедринского В.К. [52]. В этой главе приведен обзор по динамике волн в жидкости при прохождении через зону с пузырьковой смесью. Также записана система уравнений, описывающая движение в пузырьковой среде, предложенная Р.И. Нигматулиным [65].
Для экспериментальных работ в этой области характерны исследования по распространению слабых волн, а взрывные нагрузки рассматривались, как правило, с точки зрения возможности их демпфирования пузырьковыми завесами. Причем, в рамках последней проблемы формулировались довольно ограниченные цели: определить динамику амплитуд ударных воли в процессе их взаимодействия с завесой, эффективность снижения интенсивности ударной нагрузки и возможность управления ее спектральным распределением. Но даже в такой постановке одних сведений о поглощении энергии ударной волны оказалось недостаточно для объяснения характера нагрузки, возникающей за пузырьковым экраном, эффекта усиления волн, существенного изменения ее длительности и т. п. Экспериментальные исследовании показали, что процесс демпфирования падающей ударной волны носит, г; основном, второстепенный характер, а наибольший интерес представляют механизм трансформации волн и переизлучение энергии, поглощенной пузырьковой средой, а также релаксационные, дисперсионные и диссипативные эффекты, сопровождающие процесс проникновения волны в пузырьковую среду. Все это привело к необходимости детального экспериментального исследования процесса взаимодействия ударной волны с пузырьковой средой.
В. К. Кедр и неким [50] впервые было обнаружено расслоение первона.-чального ударного возмущения на упругий предвестник и ударную волну при прохождении его через пузырьковую среду, примем высокочастотный упругий предвестник распространялся со скоростью звука в «чистой» жидкости. Впоследствии распространение и затухание упругого предвестника изучалось такими авторами, как Малых Н. В., Огородников И. А., Кузнецов В. В., Донцов В. Е. в [60], [54]. В этих работах представлены экспериментальные осциллограммы, на которых зафиксировано быстрое, на расстоянии нескольких сантиметров, затухание упругого предвестника. Отмечено, что его затухание не зависит от сорта выбранного газа.
Отметим цикл теоретических и экспериментальных работ, проведенных Гельфандом Б.Е. и др. [11], [9], [12], [13]. В [И] экспериментально показано, что при переходе ударной волны из среды с большим объемным содержанием газа в среду с меньшей объемной долей газа наблюдается увеличение интенсивности прошедшей волны. Рост интенсивности прошедшей волны тем существеннее, чем больше различие объемных концентраций газа в обеих средах. Наибольшее возрастание интенсивности волны происходит при переходе волны из двухфазной смеси в чистую жидкость, или при падении волны на твердую стенку. При переходе ударных воли из чистой жидкости в двухфазную смесь имеет место ослабление интенсивности исходного воз м у щен и я. И м пул ьс да в л єн и я в 11 ро шедшей вол не про гресси вио у бы вает с ростом расстояния ударного фронта от границы раздела.
В последнее время проведены эксперименты В. Е. Накоряковым, В. Е. Донцовым 42, 62, 43], 44. В 42 экспериментально исследованы эволюция волн давления умеренной амплитуды в вертикальной ударной трубе, заполненной газожидкостной средой, при неравномерном (ступенчатом) распределении пузырьков по сечению трубы. Газожидкостпый слой в виде кольца, располагался вблизи стенки трубы или в виде газожидкостного столба - в центре трубы.
Эксперименты проводились в ударной -трубе длиной 1.5 м с внутренним диаметром 0.053 м. Внутри рабочего участка располагалась тонкостенная лавсановая трубка диаметром 0.0375 м. Диаметр лавсановой трубки был подобран таким образом, чтобы площадь поперечного сечения внутри нее была равна, площади кольца между лавсановой трубкой и стеной рабочего участка. Рабочий участок заполнялся жидкостью и насыщался пузырьками газа через генератор, расположенный в нижней части трубы. Опыты проводились для трех различных структур пузырьковой среды. Пузырьки подавались равномерно либо по сечению всего рабочего участка (гомогенная среда), либо в кольцевой зазор между лавсановой трубкой и твердой стенкой рабочего участка (пузырьковое кольцо), либо внутрь лавсановой трубки (пузырьковое ядро). После создания в трубе пузырьковой смеси с заданной конфигурацией по системе производился торцевой удар с помощью жесткой пластины, площадь которой равна сечению трубы. Метание пластины организовывалось с помощью устройства, состоящего из электромагнитной катушки, которая отталкивает пластинку при прохождении в ней импульса тока. Среднее по сечению трубы объемное содержание газа во всех трех случаях составляет адо = 0.005, при этом истинные объемные содержания пузырьков и их радиусы для обоих случаев расслоенной структуры были равны адо = 0.01, а-о = 5.3 - 10 3м. Главный вывод этой статьи состоит в том, что неравномерность распределения пузырьков по сечению трубы приводит к увеличению интенсивности затухания волн давления.
В работах [62], [43J экспериментально изучалось взаимодействие плоской ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости. Опыты проводились на вертикальной ударной трубе. В качестве кластера брался поролоновый шарик, который насыщался дистиллированной водой под вакуумом. Жидкость в рабочем объеме насыщалась воздухом до равновесного состояния при данном статистическом давлении, и вследствие диффузии газ растворялся внутри поролонового шарика. После сброса статистического давления до атмосферного происходили выделение и рост газовых пузырьков в жидкости. Они прилипали к поролоновому скелету и формировали газож ид костный кластер. Отмечается, что пористость поролонового шарика достаточно велика (98%). а жесткость мала, и пористый скелет не оказывал влияние на распространение волны давления. Воздействие производилось импульсом ступенчатой формы, созданном в воздухе при разрыве диафрагмы. Показано, что взаимодействие плоской ударной волны со сферическим пузырьковым кластером v, жидкости приводит к формированию уединенной волны давления в жидкости с амплитудой, значительно превышающей амплитуду ударной волны. Также установлено, что структура уединенной волны давления определяется не только параметрами кластера и амплитудой ударной волны, но и отношением диаметров кластера, и рабочего участка.
В работе В.Е. Донцова [44] экспериментально исследуется распространение ударной волны ступенчатой формы в жидкости, содержащей сферические газожидкостпые кластеры. Результаты измерений сопоставлены с известными теоретическими моделями. Показано, что для волн малой амплитуды уравнение Буссинеска хорошо описывает структуру переднего фронта осциллирующей ударной волны. Показано, что резонансное взаимодействие газожидкостных кластеров в волне может приводить к усилению амплитуды осцилляции в ударной волне.
Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом
Необходимо отметить, что 60-70-е годы прошли под «знаком» повышенного внимания к проблемам распространения волн в пузырьковых системах, которые в России подробно исследовались Р. И. Нигмалулипым, Б. Е. Накоряковым и их школами. Среди теоретических работ следует прежде всего отметить модели С. В. Иорданского, Б. С. Когарко и Wijiigaarden L. van [52], [136], построенные для сред, состояние которых динамически меняется в результате пульсации газовых пузырьков и описывается некоторой подсистемой, учитывающей уравнение Рэлея. Большой цикл исследований был выполнен по распространению слабых возмущений в пузырьковых системах, их результаты подробно изложены в монографиях Р. И. Нигматулина [65], и В. Е. Иакорякова, Б. Г. Покусаева. И. Р. Шрей-бера [63]. Здесь, в частности, следует отметить математические аналоги моделей Кортевега - де Вриза, Буссинеска и Бюргсрса и создание на их основе подробной карты структур волновых движений.
Преломление плоских ударных волн при взаимодействии со слоем пузырьки газа - жидкость" и взаимодействие ударных волн с защитными экранами в жидкости и двухфазной среде представлены в работах Голь-фанд Б.Е. и др. 12. 13]. В первой из этих работ на основе закона сохранения энергии и используя соотношения для волны разрежения в газе рассматривается задача о прохождении косых ударных воли через газожилкостные экраны, помещенные в объеме жидкости. В работе [131 на основе соотношений на разрыве рассматривается процесс прохождения ударной волны через пузырьковую зону, расположенную в чистой жидкости и. наоборот, процесс прохождения волны через слой чистой жидкости, расположенный в области пузырьковой жидкости. Показано, что пузырьковые экраны обладают малой универсальностью, т.е. для каждой конкретной ситуации в зависимости от параметров волн давления, среднего давления в среде, технических возможностей обеспечения заданной объемной концентрации газа в жидкости целесообразно перед постановкой защитного экрана провести оценку его эффективности. Кроме того, при установке защитных экранов необходимо учитывать возможность существенного уменьшения их эффективности при попадании даже малого количества і аза в окружающую экран среду. Здесь же отмечается, что в связи с тем, что скорость звука в газожидкостной среде намного меньше скорости звука в жидкости, то при использовании пузырьковых экранов для волн умеренной интенсивности и достаточно протяженных экранов можно добиться значительного растяжения импульса прошедшей волны во времени.
В работах А. А. Губайдулина. и др. [40], [41] изучено влияние распределения газа в пузырьковом экране на ослабление воздействия ударных волн на преграды в виде жесткой стенки. Приведены значения максимального давления на жесткой стенке, фиксируемые при отражении ударной волны начальной треугольной формы интенсивности pijpo = 5 и длительности = 0,8 мс в случаях различного распределения суммарно одного и того же количества газа, и показано, что пузырьковый экран позволяет уменьшить максимальное давление на стенке в 25 раз.
Достаточно подробное изложение результатов взаимодействия реальных волн давления с пузырьковыми завесами различной толщины и с твердой стенкой, покрытой слоем завесы, представлено в работах Н.В. Малых и И.А. Огородникова 60, [61]. Derzho ().. Malykh N. [106]. В основном в этих работах, изучается ситуация, когда волна давления, сформировавшись в газовой фазе, входит в область пузырьковой жидкости, граничащей с областью "чистой" жидкости.
В работе Miksis М. J., Ting L. [126] представлен численный анализ прохождения и рассеяния волн в пузырьковом слое. Показано, что нелинейные эффекты заметны даже при незначительной амплитуде акустической волны. Отмечено сильное; рассеяние волны вблизи собственных частот пузырьков.
В работе Kameda М, Ma.tsumoto Y [118] исследованы особенности эволюции волн малой амплитуды в пузырьковой жидкости. В этой работе экспериментально и численно исследуется эволюция волн давления в ударной трубе, заполненной пузырьковой жидкостью, и численно исследованы двумерные волны. Показано, что если пузырьки расположены вблизи оси ударной трубы, происходит фокусировка волны на оси трубы.
В последние годы появилась серия работ В. К. Кедринского и его учеников [53]. [58]. В этих работах в осе-симметричной постановке рассматриваются задачи о взаимодействии плоской ударной волны с пузырьковой системой в виде сферического или тороидального пузырькового кластера. Причем рассматриваются кластеры с пассивным газом или взрывчатым газом внутри пузырьков. Большое внимание в этих работах уделено проблеме получения высоких импульсных давлений в жидкостях и газах. Отмечается, что пузырьковые среды обладают способностью не только усиливать ударные волны при взаимодействии с ними, но и формировать систему слоев с когерентными свойствами, в каждом из которых пузырьки синхронно поглощают и переизлучают энергию падающей ударной волны. По результатам исследований получен эффект фокусировки сферическим пузырьковым кластером ударной волны с градиентом давления вдоль фронта. Также исследованы структуры результирующего волнового поля в ближней зоне кластера, кумуляция и нерегулярный характер отражения осциллирующей ударной волны, генерируемой тороидальным пузырьковым кластером.
Выводы, касающиеся исследований по динамике акустических и нелинейных воли давления в неоднородной пузырьковой жидкости. Волны давления в пузырьковой жидкости продолжают активно изучаться. На данный момент широко ведутся исследования по динамике двумерных волн давления в пузырьковой жидкости. К настоящему времени недостаточно подробно изучены следующие вопросы: - эволюция импульсов конечной длительности в области, содержащей пузырьковую зону конечных размеров; - д и п ам и ка л о кал изов ан н о го и м пул ь са в п у зы р їжо вой ж и д кост и: - воздействие двумерных волн на твердую стенку, экранированную пу-зьірькоіюй завесой; эволюция одномерных звуковых и нелинейных воли давления в пузырьковой жидкости неоднородной по объемному содержанию и радиусу пузырьков . Исследованию этих вопросов посвящены главы 2 - 4,6 данной диссертационной работы работы.
Нелинейные волны в жидкости, содержащей пузырьковую завесу
Отметим, что задание скорости поршня соответствует воздействию на среду метанием жесткого ударника, а задание давления на границе XQ О -разрыву мембраны между камерой высокого давления, заполненной газом, и рабочей камерой, заполненной исследуемой системой.
На другой торцевой границе {х$ Lx) условие ставится в зависимости от конкретной задачи. Если на XQ — Lx среда граничит с газом, то для волн, распространяющихся по пузырьковой смеси, эта граница эквивалентна свободной поверхности, и здесь в качестве граничного условия задается условие постоянства давления р[Ьх. у) ро . Если же на границе движение жидкости ограничено жесткой стенкой, то для скорости ставится условие и = 0. Если в расчетах необходимо, чтобы возмущения "уходили" из области расчетов, не отражаясь от границы XQ = Lx. которая граничит с чистой жидкостью, то на этой границе необходимо поставить неотражающие условия, например этого можно добиться, используя импедансное соотношение, связывающее амплитуды давления и скорости [49J Арі — Aup jCi. где Арі и ДЇІ - текущие значения возмущений давления и продольной скорости для лагранжевой системы для границ расчетной области. Если же в расчетах необходимо, чтобы на границе уо — Ly возмущения "уходили", не отражаясь, то на этой границе надо использовать соотношение Арі = Avp Ci, где Ди-текущее значение поперечной скорости.
В данном пункте на основе приведенных в п. 2.2 разностных уравнений произведем тестовые расчеты. Сначала используем одномерную модель. Для исследования приняты уравнения (2.2.17). Пусть имеется полубоско-нечпая труба (правый торец трубы считаем достаточно далеким), заполненная чистой (без пузырьков) жидкостью. Будем полагать, что на границе XQ = 0 задается давление ко л околообраз ной формы следующим образом: протяженность импульса, Аро = 0.3 МПа - начальная амплитуда импульса. Рассмотрим дальнейшую эволюцию импульса. В расчетах динамика чистой жидкости моделируется уравнениями (2.2.17) с достаточно маленьким (а, — 1( \) объемным содержанием пузырьков газа.
На рис.2.1 представлены эпюры давления, иллюстрирующие динамику кол околообразного импульса в "чистой" жидкости (условимся в дальнейшем для краткости называть жидкость без пузырьков чистой без кавычек). Сплошная и штриховая линии соответствуют объемному содержанию (адо — Ю-8 и Ю-6). Видно, что в случае a(Jo = 10 8 импульс колоколо-образной формы, не теряя своей амплитуды и формы, распространяется по жидкости со скоростью звука в воде 1500 м/с, а в случае адо = Ю-6 (штриховые линии) происходит небольшое изменение формы импульса и его амплитуды.
Проверим сходимость решения численной схемы (2.2.17) методом измельчения шагов. На рис.2.2 фрагменты (а) и (Ь) показывают динамику волны типа глупенька", задаваемой выражением p(t, у) — ро + Дро с амплитудой Аро = О.ЗМПа в однородной водовоз душ ной пузырьковой жидкости с объемным содержанием адо — 10" и радиусом пузырьков а-о — 1мм, причем левые графики соответствуют показанию датчика, который расположен на расстоянии 0.1 м от границы XQ = 0, а правые иллюстрации соответствуют эпюрам давления в момент 1 мс. Сплошные и штриховые линии на фрагментах а) соответствуют шагу по времени г = 0.1 мке и 0.7 мке при фиксированном шаге по координате h — 1 мм. Результаты расчетов для 11 гага г = 0.01 мке полностью совпадают с результатами для шага т — 0.1 мке, поэтому на графиках не приводятся. Видно, что профиль волны имеет характерный пульсационный вид. типичный для динамики волны в пузырьковой системе [65], и эти характерные пульсации, связанные с радиальной инерцией пузырьковой жидкости, имеют периоды, коррелирующие с периодами собственных колебаний пузырьков (tjii = 2TT/LUJ\J.UJ?[! — у (37 0// 0)(1 - частота Миппаэрто. 65). Также видно, что при выбранных шагах результаты расчетов очень близки. Отметим, что на фрагменте а) осциллограмма для датчика. D фиксирует вначале упругий предвестник, который потом быстро затухает.
На фрагменте Ь) рис.2.2 иллюстрируется проверка сходимости решения методом измельчения шага по пространственной переменной. На графиках, иллюстрирующих показания датчика и эпюры давления, линии пунктирная, сплошная и штриховая отвечают шагам по координате h = 0.1. 1 и 10 мм соответственно при фиксированном шаге по времени т = 0.J мке. Видно, что с уменьшением шага по координате проявляется сходимость решения. Результаты расчетов, соответствующие шагам h — 0.1 и 1 мм. одинаковы. т.е. соответствующие кривые сливаются в одну, а с увеличением шага до 10 мм происходит небольшое увеличение амплитуды.
Сравнение численных результатов с экспериментом всегда вызывает интерес. В работе [50] рассмотрена ситуация, когда волновой импульс, имеющий треугольную форму, входит в область чистой жидкости через слой пузырьковой жидкости. На рис.2.3 представлены результаты расчетов и результаты эксперимента [50] для их сопоставления ( а - экспериментальные осциллограммы, Ь - расчетные). Осциллограммы приведены соответственно для толщины завесы 1ц — 0, 1, 2 см. Сплошные расчетные линии соответствуют расчетам по уравнениям (2.2.17), а штриховые - расчетам с использованием метода быстрого преобразования Фурье; на основе волнового числа, полученного в [69]. При расчетах первоначальный профиль давления на левой границе задается в следующем виде:
Вид импульса конечной длительности при /о = 0 определяет форму исходной ударной волны с параметрами: амплитуда Дро — 1 МПа, протяженность U = 10 4 с. Параметры завесы: ад0 8 Ю-2, а{) = 10" м. В методе быстрого преобразования Фурье амплитуда первоначального возмущения равна единице, число гармоник L = 400. Полученные результаты проверялись с удвоенным числом гармоник L = 800 результат оставался таким же. Сравнение экспериментальных и расчетных осциллограмм позволяет заключить, что уравнения (2.2.17) вполне удовлетворительно описывают динамику волн в жидкости при наличии пузырьковой за.весы.
Воздействие импульсов на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой областью
При расчетах приняты значения С — 5 м/с. р = Ю4 Па. Как и для рисунков предыдущего параграфа, численные осциллограммы I, 2 и 3 соответствуют показаниям датчиков Dl, D2 и D3; расположеппых в чистой жидкости до завесы, в середине пузырьковой завесы и в чистой жидкости за завесой. Из представленных результатов видно, что возможное вскипание в области чистой жидкости, примыкающей к завесе, приводит к некоторому росту амплитуды прошедшего через завесу импульса и снижению амплитуды отраженной волны разгрузки по сравнению со случаем, когда такое вскипание отсутствует.
Основные результаты и выводы по третьей главе. Для случая прохождения акустическими волнами пузырьковой завесы, находящейся в жидкости, исследованы ситуации, когда длина волны ( а также ширина импульса конечной длительности) больше толщины завесы ("тонкая" завеса) или намного меньше толщины завесы ("толстая" завеса). (a) В случае "тонкой" завесы установлено: длинноволновые сигналы (со и ,.ш — СЦС-іїі), где Сс и Сі соответственно равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости и скорость звука в чистой жидкости, IQ - толщина завесы в первоначальном невозмущенном состоянии) не "чувствуют" наличия в жидкости "топкой 5 пузырьковой завесы (для коэффициентов отражения и прохождения имеем Дг и 0,А 1 1. В этом случае присутствие такой завесы перед твердой стенкой также не влияет па характер воздействия звуковых воли на твердую стенку (N fy 1. М 2); - для коротковолновых возмущений (со u-v) отражение от "тонкой" завесы в жидкости подобно отражению от свободной поверхности (N —1. М Й 0). и в этом случае также воздействие волн на стенку незначительно. (b) В случае "толстой" завесы получены и исследованы дисперси онные коэффициенты отражения и прохождения на границах Чистая жидкость- пузырьковая жидкость" (N y М щ) и "пузырьковая жидкость-чистая жидкость (Ntpn.M/щ). Получено: частота, разделяющая изотермическое и адиабатическое поведения газа в пузырьках) и для возмущений с характерными временными протяжеггаостями. равными периодам колебаний пузырьков -частота Мипиасрта), граница между чистой жидкостью и пузырьковой жидкостью эквивалента свободной поверхности (Afyf/j и —1, Мщ 0), а граница "пузырькопая жидкость - чистая жидкость" эквивалентна жесткой стенке (Лг(ы) и 1,Л/(Ы) и 2); - высокочастотные волны пра вая граница области непрозрачности, 0 = yPo/p Cf) не "чув ствуют" границ, разделяющих области чистой и пузырьковых жидкостей (Щіь) Щщ и 0, М{іь) Щы) « 1); - в результате исследований эволюции сигналов конечной дли тельности методом преобразования Фурье установлено, что, по крывая твердую стенку "толстой" пузырьковой завесой и подби рая дисперсность и объемное содержание пузырьков, можно до биться отсутствия отраженного от стенки сигнала. Кроме того, за счет выбора толщины завесы можно добиться значительного ослабления воздействия волны па стенку. Для этого необходи мо, чтобы периоды tj[[ (їм = 2и/и)м) собственных колебаний пузырьков в завесе были значительно больше, чем времена про тяженности сигналов. При этом такие сигналы в завесе будут угасать в основном из-за акустической разгрузки на пузырьках. 2. Численно исследована динамика нелинейных волн в жидкости при наличии в ней зоны с пузырьковой завесой. Для слабых возмущений расчеты, полученные на основе конечно-разностных уравнений, практически полностью совпадают с решениями, следующими из линейной теории. На основе численного анализа установлено: 1) с увеличением амплитуды исходного нелинейного сигнала увеличивается относительная амплитуда прошедшего сигнала и уменьшается относительная амплитуда отраженного сигнала, и том самым ухудшается экранирующая способность завес: 2) наличие в жидкости завесы с очень малым объемным содержанием газовой фазы (ауді 10 4) из-за проявления нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости может принести к усилению амплитуды исходного сигнала. При этом наблюдается некоторое временное сужение (обострение) исходного сигнала; 3) при отражении на границе между чистой и пузырьковой жидкостью импульсных сигналов с большой амплитудой могут возникать волны разгрузки с отрицательной амплитудой. Если временная протяженность этой отраженной волны разгрузки достаточна велика, то в зависимости от сорта и "качества" жидкости за отраженной волной в области чистой жидкости может наблюдаться вскипание (или кавитация). Это явление возможного вскипания жидкости при снижении давления до значений кавитационной прочности жидкости качественно описано введением аномально сильной сжимаемости по сравнению с акустической сжимаемостью жидкости в исходом состоянии. Таким образом, учет возможного вскипания в области "чистой жидкости приводит к росту амплитуды, прошедшего через завесу импульса, и снижению амплитуды отраженной волны разгрузки по сравнению со случаем, когда такой учет вскипания отсутствует.
