Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике нелинейных и детонационных волн в пузырьковых жидкостях. Основные уравнения 11
1.1. Нелинейные волны в пузырьковой жидкости 12
1.1.1. Обзор экспериментальных исследований по динамике нелинейных волн 12
1.1.2. Обзор теоретических исследований по динамике нелинейных волн ... 14
1.2. Детонационные волны в пузырьковых жидкостях 17
1.2.1. Обзор экспериментальных исследований по динамике детонационных волн 17
1.2.2. Обзор теоретических исследований по динамике детонационных волн 22
1.3. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками для цилиндрической симметрии 26
Заключение по 1 главе 29
Глава 2 Основные положения методики расчета 30
2.1. Уравнения движения в переменных Лагранжа 31
2.2. Принцип построения разностной схемы 36
2.3. Реализация начальных и граничных условий 42
Заключение по 2 главе 48
Глава 3 Нелинейные волны давления в пузырьковой жидкости 49
3.1. Эволюция пассивных двумерных волн давления при неравномерном по сечению распределении газовой фазы 49
3.1.1. Гомогенное распределение пузырьков 51
3.1.2. Кольцевая структура 54
3.1.3. Пузырьковое ядро 58
3.2. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическими пузырьковыми кластерами 65
3.2.1. Одиночный пузырьковый кластер 66
3.2.2. Ряд маленьких кластеров 72
3.2.3. Ряд пузырьковых пробок.. 79
Заключение по 3 главе 82
Глава 4 Детонационные волны в пузырьковой жидкости 84
4.1. Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом 86
4.1.1. Стационарная детонация в пузырьковой среде 86
4.1.2. Нестационарные волны давления 99
4.2. Распространение детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера 104
Заключение по 4 главе 120
Заключение 122
Литература
- Обзор теоретических исследований по динамике нелинейных волн
- Принцип построения разностной схемы
- Гомогенное распределение пузырьков
- Стационарная детонация в пузырьковой среде
Введение к работе
Задача о распространении двумерных и детонационных волн в системах жидкость - пузырьки газа интересна как в плане теоретического исследования, так и с точки зрения практических приложений. При этом интересными и важными являются процессы, носящие нестационарный характер и составляющие предмет изучения волновой динамики многофазных систем. Химически активные (в пузырьках находится взрывчатый газ) и пассивные (газ в пузырьках не является взрывчатым) пузырьковые среды способны воспринимать "закачиваемую" энергию, поглощая относительно слабую внешнюю импульсную нагрузку, концентрировать ее в некоторой локальной области и переизлучать с существенным увеличением амплитуды. Газожидкостные среды широко используются в различных отраслях промышленности (химической, нефтеперерабатывающей, металлургической и др.) для ведения технологических процессов (например, жидкофазное окисление углеводородов) или как элемент системы обеспечения взрывобезопасности (жидкостные предохранительные затворы). Кроме того, пузырьковые жидкости могут найти свое применение в литотрипсии (разрушении почечных камней), в качестве активного элемента в сазере (акустическом аналоге лазера).
Пузырьковая жидкость с горючей смесью газов (вода с пузырьками гремучего газа или углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом (ВВ), в котором может возникать детонационный солитон с амплитудой, доходящей до сотни атмосфер, при воздействии импульсом давления порядка десяти-двадцати атмосфер. Удельная массовая калорийность такого ВВ на шесть и более порядков ниже, чем для обычных традиционных твердых, жидких и газообразных ВВ. Также низкокалорийные ВВ могут оказаться эффективным средством для некоторых технологий, где возникает необходимость усиления волновых сигналов, а также мгновенного и кратковременного повышения давления. Кроме того, пузырьковые завесы в различных горючих жидкостях, находящихся в емкостях и топливных баках, могут взорваться при резких толчках и тем самым
привести к аварийным ситуациям.
Также актуальность диссертационной работы связана с необходимостью расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в многофазных средах, практической значимостью рассмотренных в работе проблем.
В настоящее время активно ведутся исследования по динамике двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедринский В.К., Лазарева Г.Г., Накоряков В.Е., Донцов В.Е., Ждан С.А., Ляпидевский В.Ю., Губайдуллин А.А., Вахитова Н.К., Matsumoto Y., и др.).
Таким образом, актуальным является разработка математической модели, адекватно описывающей реальные процессы в пузырьковой жидкости в осесим-метричной постановке; разработка и программная реализация алгоритмов решения задач эволюции волн давления; верификация построенной модели по экспериментальным данным и путем сравнения с расчетными данными других авторов; численное исследование эволюции волн давления при неравномерном по сечению распределении пузырьков; численное исследование эволюции волн давления в трубе, содержащей газожидкостные кластеры; численное исследование динамики двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости.
Цели работы.
исследование эволюции волн давления в пузырьковой жидкости при неоднородном по сечению распределении пузырьков;
изучение распространения волн давления в трубе, содержащей сферические пузырьковые кластеры;
исследование динамики детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере.
Научная новизна. В работе разработана численная модель эволюции двумерных нелинейных и детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости в осесимметричной постановке, включающая в себя алгоритмы и численные методы и хорошо согласующаяся с экспериментальными и расчетными данными, полученными другими авторами. Изучено влияние неоднородности рас-
пределения пузырьков по сечению на динамику нелинейных волн. Показаны механизмы усиления волн газожидкостным кластером. Рассмотрены особенности структуры ударной волны в газожидкостной среде кластерной структуры, в зависимости от числа, размеров, взаимного расположения кластеров. Исследована динамика двумерных детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере, находящемся в "чистой" жидкости. Обнаружена возможность срыва солитона при выходе детонационной волны, сформировавшейся в газожидкостном трубчатом кластере, в однородную пузырьковую область.
Научная и практическая ценность. Созданная численная модель динамики двумерных и детонационных волн в пузырьковых средах, реализованная в комплексе программ, является эффективным инструментом, позволяющим принимать научно обоснованные решения для постановки физических экспериментов. Расчеты динамики волны в осесимметричных пузырьковых зонах могут быть использованы при тестировании программ в трехмерной постановке задачи. Полученные в работе результаты расширяют и углубляют теоретические знания о нестационарных волновых процессах в многофазных средах и могут служить приложением для охраны окружающей среды при использовании энергии взрыва. Кроме того, разработанный комплекс программ позволяет рассчитать параметры пузырькового шнура и инициируемого импульса, необходимые для передачи импульсных сигналов, представляющих собой детонационные солитоны.
Достоверность результатов. Достоверность полученных в рамках диссертационной работы результатов диссертационной работы обоснована использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды и согласованием полученных решений в частных случаях с результатами, известными из литературы, а также проведением сравнительных тестовых расчетов. Критерием, определяющим достоверность результатов, полученных расчетным путем, и адекватность сформулированной физико-математической модели реальному процессу, является соответствие расчетных и экспериментальных данных. Было проведено сопоставление с экспериментами для волн давления в пузырьковой жидкости в случае неоднородного по сечению распределения газа, а также для группы пу-
зырьковых кластеров. Для детонационных волн был проведено сравнение амплитуды и формы солитонов, полученных в разработанном комплексе программ, полученных при стационарной постановке задачи и экспериментальных. Сходимость численных методов проверена на последовательности измельчающихся сеток.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 16 работах.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на
следующих конференциях и научных школах:
на Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 2003);
на девятой Всероссийской научной конференции студентов - физиков и молодых ученых (Красноярск, 2003);
на третьей Всероссийской молодежной научной школе-конференции (Казань, 2003);
на Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2004);
на XIII сессии Российского акустического общества (Москва, 2004);
на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики», посвященной 50-летию физико-математического факультета (Стерлитамак, 2004);
на десятой Всероссийской научной конференции студентов - физиков и молодых ученых (Москва, 2004);
на XV сессии Российского акустического общества (Нижний Новгород, 2004);
на V Региональной школе - конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2005);
на XVI сессии Российского акустического общества (Москва, 2005)
- на IV Региональной научно-методической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2005).
Кроме того, результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики СГПА под руководством профессора В.Ш. Шагапова, кафедры математического анализа СГПА под руководством профессора К.Б. Сабитова и профессора И.А. Калиева, кафедры теоретической физики СГПА под руководством профессора А.И. Филиппова, на научных семинарах Института математики с ВЦ УНЦ РАН под руководством профессоров М.Д. Рамазанова, Н.Д. Морозкина и получили положительную оценку.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 134 страницах, включает библиографический список из 111 наименований работ, 64 рисунков. Рисунки, формулы и таблицы нумеруются по главам.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, отмечена практическая ценность и научная новизна работы, сформулированы цели диссертационной работы. Приведено краткое изложение структуры диссертации.
В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению волновых процессов в пузырьковых жидкостях. Рассмотрены основные приближения, используемые при формулировке задачи. Приведена система определяющих уравнений для монодисперсной пузырьковой среды в односкоростном, но двухтемпературном приближении для описания динамики волн давления в пузырьковой жидкости для цилиндрической симметрии.
Во второй главе изложена методика численных расчетов динамики волн давления в пузырьковой жидкости для двумерного случая. Представлен переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлеровые координаты) и принцип построения раз-
ностной схемы. Проведено тестирование модели сравнением полученных результатов с результатами расчетов других авторов.
В третьей главе рассмотрена динамика нелинейных волн в жидкости при неравномерном по сечению распределении пузырьков. Для каждого из случаев распределения пузырьков (однородная пузырьковая жидкость, пузырьковое кольцо, пузырьковое ядро) произведено сравнение с экспериментами Накоряко-ва В.Е., Донцова В.Е. [20, 52]. Рассмотрена эволюция волн давления в трубе, содержащей различное количество газожидкостных кластеров. Для случая пяти кластеров было проведено сравнение с экспериментами Донцова В.Е. [21] и с профилем, рассчитанным по уравнению Буссинеска для газожидкостной среды. Основное содержание этой главы опубликовано в работах [3, 7, 11, 12, 14, 65].
В четвертой главе приведена постановка задачи в рамках мгновенного воспламенения, произведены тестовые расчеты, рассмотрена динамика детонационных волн вдоль трубчатого объема пузырьковой жидкости с химически активной газовой смесью, расположенного в жидкости. Показано, что такой пузырьковый кластер может служить волноводом для передачи импульсных сигналов, представляющих собой детонационные солитоны. Приведены результаты численных исследований процесса выхода детонационных волн, сформировавшихся в газожидкостном шнуре в однородную пузырьковую зону, а также выхода детонационных волн в "чистую" жидкость. Основное содержание этой главы опубликовано в работах [4, 5, 6, 13, 15, 62, 66].
В заключении представлены основные результаты и выводы.
Личный вклад соискателя заключается в обсуждении постановок задач, разработке адекватных численных алгоритмов решения, создании и тестировании алгоритмов и программ, проведении расчетов, интерпретации результатов численного моделирования. Предствление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами. Личный вклад соискателя в совместные статьи заключается в
обсуждении постановок задач, их численного решения, обработке расчетных данных, интерпретации результатов.
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю члену-корреспонденту АН РБ, доктору физико-математических наук, профессору Шагапову Владику Шайхулагзамовичу и научному консультанту кандидату физико-математических наук, доценту Гималтдинову Рільясу Кадировичу за постановку задачи и помощь в ходе выполнения работы.
Обзор теоретических исследований по динамике нелинейных волн
В 60-70-е годы повышенное внимание было уделено проблеме распространения волн в пузырьковых системах, которые в России подробно исследовались В.Е. Накоряковым, Р.И. Нигматулиным и их школами, В.Ф. Мининым. Среди теоретических работ следует, прежде всего, отметить модели СВ. Иорданского, Б.С. Когарко и Wijngaarden L. [28, 35, 36, ПО], построенные для сред, состояние которых динамически меняется в результате пульсации газовых пузырьков и описывается некоторой подсистемой, учитывающей уравнение Рэлея.
Большой цикл исследований был выполнен по распространению слабых возмущений в пузырьковых системах, их результаты подробно изложены в монографиях Р.И. Нигматулина [58, 56], и В.Е. Накорякова, Б.Г. Покусаева, И.Р. Шрейбера [54].
В теоретических исследованиях структуры ударных волн в пузырьковой жидкости можно выделить три подхода Р.И. Нигматулина [57]. Наиболее общим является подход, заключающийся в решении полной системы уравнений движения пузырьковых сред с учетом нестационарного межфазного тепломассобмена.
Такой подход развивался в работах Р.И. Нигматулина, В.Ш. Шагапова, А.И. Ивандаева, Н.С. Хабеева, А.А. Губайдуллина. Подробное описание модели содержится в монографии Р.И. Нигматулина [56, 58]. Здесь отметим, что наиболее общей является двухскоростная модель с двумя давлениями, учитывающая нестационарное распределение температуры в пузырьках. В работах P.P. Айдагулова, Н.С. Хабеева, В.Ш. Шагапова [1] и других показано, что в волновой динамике пузырьковых газожидкостных сред двухскоростные эффекты относительного поступательного движения несущей и дисперсной фаз обычно несущественны. Вязкая диссипация в процессе обтекания пузырьков жидкостью мала по сравнению с тепловой диссипацией при радиальных движениях пузырьков. Это говорит в пользу односкоростной модели с двумя температурами и давлениями, используемой в работах Р.И. Нигматулина и др. [60, 16, 17]. В работе Р.И. Нигматулина, В.Ш. Шагапова [60] предложена схема эффективного теплообмена, позволяющая определить интенсивность межфазного теплообмена без решения задачи о распределении температуры внутри и около пузырьков.
Второй подход заключается в использовании аппарата нелинейной волновой динамики диспергирующих сред для исследования волновой динамики пузырьковых сред. Для этого используется приближение политропичности газа и эффективной вязкости жидкости, учитывающее приближенно тепловую диссипацию при пульсации пузырьков. Такой подход развивался к работах В.Е. Накорякова, С.С. Кутателадзе, Б.Г. Покусаева, И.Р. Шрейбера, В.Г. Гасенко и др. Модель и анализ полученных уравнений описаны в книгах вышеуказанных авторов [41, 53]. Этот подход, справедливый для малых, но нелинейных возмущений и приближенно учитывающий теплообмен, позволил выяснить и описать основные особенности волновой динамики пузырьковых сред.
Третий подход заключается в использовании гомогенной модели среды, при этом делаются определенные упрощающие предположения, например, пренебре-гается радиальной инерцией жидкости, окружающей пузырек, теплообменом между фазами и другие. Модель состоит из уравнений сохранения массы и импульса смеси, которые замыкаются неким уравнением состояния (вязкоупругая и термодинамически равновесная модели). Такой подход оправдан для описания некоторых экспериментальных ситуаций (мелкие пузырьки, очень вязкая жидкость, волны большой интенсивности и др.) (Parkin B.R. et al, Martin C.S. et al, ГельфандБ.Е. и др., Кузнецов В.В. и др., EneverK.J., RathHJ.) [105], [100], [101], [10], [40], [88], [106].
В работе В.Ш. Шагапова и др. [1] приведены результаты расчетов структуры ударной волны в рамках двухскоростной с двумя давлениями модели, учитывающей реальное распределение температур в пузырьках. Доказана правомерность использования фиксированного коэффициента теплообмена для описания нестационарного теплообмена между пульсирующим пузырьком и жидкостью. Дальнейшее развитие приближенная схема учета межфазного теплообмена получена в работе Р.И. Нигматулина [57].
В работах А.А. Губайдулина и др. [18, 19] изучено влияние распределения газа в пузырьковом экране на ослабление воздействия ударных волн на преграды в виде жесткой стенки. Приведены значения максимального давления на жесткой стенке, фиксируемые при отражении ударной волны начальной треугольной формы интенсивности pi/ро = 5 и длительности U = 0,8 мс в случае различного распределения суммарно одного и того же количества газа, и показано, что пузырьковый экран позволяет уменьшить максимальное давление на стенке в 25 раз.
Достаточно подробное изложение результатов взаимодействия реальных волн давления с пузырьковыми завесами различной толщины и с твердой стенкой, покрытой слоем завесы, представлено в работах Н.В. Малых и И.А. Огородникова [47, 48], Derzho O.G., MalykhN.Y. [86]. В этих работах, в основном, изучение проводится применительно к ситуации, когда волна давления, сформировавшись в газовой фазе, входит в область пузырьковой жидкости, граничащей с областью "чистой" жидкости через другую границу.
Принцип построения разностной схемы
Приведем принцип построения разностной схемы, которая принята для решения данной задачи. Будем рассматривать решение записанной выше системы дифференциальных уравнений в прямоугольной пространственной области D: D = {0 z Lz, 0 r Rc} при t 0. Введем вDсетку, равномерную по каждому направлению:
Сетку по временной переменной t определим следующим образом 6)т={ к fk+\ = к+т 0 = ; fk =kT k = 0,1,2,...}, где hzo, hrQ и г - соответственно шаги по координатам г, г и по времени. Систему дифференциальных уравнений будем аппроксимировать на пространственно-временной сетке со = сои хсот. К узлам сетки {z\, rj) будем относить сеточные функции скорости vzif, \)riJk и эйлеровых переменных ZQ .. и г,у.., к "полуцелым" точкам (z„ .,. -,i/9 гп 4-1/9 4-1/? _ сеточные функции всех остальных параметров. Подобное "отнесение" различных параметров к различным типам узлов сетки достаточно оправдано с точки зрения механики. Узлы пространственной сетки в случае лагранжева подхода соответствуют индивидуальным точкам среды - объектам, не имеющим размеров и характеризуемым лишь параметрами движения - скоростью и эйлеровыми координатами. Ячейки же сетки соответствуют индивидуальным частицам, в которых в процессе деформирования реализуется некоторое состояние, характеризуемое плотностью, давлением, температурой и т.д.
Производные при вычислении скоростей vz и vr находятся по схеме, представленной на рис. 2.1, а). Сплошным линиям сетки соответствует целый индекс, штриховым - дробный индекс. При вычислении производных давления, заданного в полуцелых узлах, относительно узла (z,-, rj) применяется центральная или двусторонняя разностная производная, при вычислении производных эйлеровых координат относительно того же целого узла (z/, rj) - правая производная (производная вперед).
Производные при вычислении давления и объемного содержания газа находятся по схеме, представленной на рис. 2.1, б). Сплошным линиям сетки соответствует целый индекс, штриховым - дробный индекс. По схеме видно, что производные скоростей и эйлеровых координат по лагранжевым координатам заменены разностными производными по пространству, которые для полуцелого узла .) являются двусторонними или центральными.
Одна из привлекательных черт схемы состоит в том, что хотя правые части всех уравнений относятся к (к+ 1)-му временному слою (неявность), тем не менее, схема без труда разрешается явным образом. Для этого следует рассматривать уравнения схемы в указанном порядке.
Граничные условия на выходе. На другой торцевой границе z0 = L2 условие задается в зависимости от конкретной задачи. Если на границе ZQ = Lz среда граничит с газом, то для волн, распространяющихся по пузырьковой смеси, эта граница эквивалентна свободной поверхности, и здесь в качестве граничного условия задается условие постоянства давления p(Lz, г) =р0. Если же на границе zo — Lz движение жидкости ограничено жесткой стенкой, то для скорости задается условие x z = 0. Возможен третий тип условия. Для того, чтобы возмущения "уходили" из области расчетов, не отражаясь от границы ZQ = Lz, на этой границе необходимо поставить неотражающие условия, в частности, этого можно добиться, используя импедансное соотношение, связывающее амплитуды давления 1,6 1,2 и скорости [29] Арі = Avzp{ С і, где Арі и ADZ - текущие значения возмущений давления и осевой скорости для ла-гранжевой системы для границ расчетной области.
Тестовые расчеты. Проведем внутренний тест, смысл которого заключается в сравнительной оценке результатов решения одной и той же
Зависимость профиля давления от расчетов, иллюстрирующие сходи 0,1 м, содержащей на расстоянии 0,4 м от границы ZQ = 0 кластер радиусом 0,02 м с воздушными пузырьками радиусом 1 мм, объемное содержание которых в воде пространственного шага. мость численной схемы методом измельчения шага по пространственной переменной. Для тестов была выбрана задача об эволюции волны давления типа "ступенька" в трубе радиуса равно ag0 = 0,01 (см. рис.3.15 а). Осциллограммы давления, регистрируемые датчиком, имеющем координаты (zc/, 0,001), приведены для разных шагов по координатам при шаге по времени, равном т= 10 7 с. Из сравнения осциллограмм на рис. Видно, что вычисления целесообразно проводить с шагом hz = hr= 10"3м, так как дальнейшее уменьшение шага не изменяет результатов расчетов, значительно увеличивая время счета. С линией 3 совпадают линии, полученные при вычислении с шагами hz = hr = 10 м, т= 10" с и hz = hr= 10 м, т = 2-10" с, поэтому в расчетах в качестве шага по времени выбрано значение г = 10 7 с.
Гомогенное распределение пузырьков
Влияние неоднородности газожидкостной смеси и сжимаемости жидкости на структуру волны давления исследовано в работах [84, 91]. В [94, 95] экспериментально изучена структура пузырьковых течений. Уже при малых объемных газосодержаниях происходит существенное перераспределение газовой фазы по сечению трубы. Пузырьки практически полностью собираются либо в центральной части трубы (опускное течение), либо в пристенной области (восходящее течение). В [20, 52] экспериментально изучены эволюция и затухание волн давления умеренной амплитуды в жидкости с пузырьками газа с неравномерным (ступенчатым) распределением пузырьков в сечении, поперечном к направлению распространения волны. Теоретических исследований задач с подобной постановкой ранее проведено не было. В данной главе изучена эволюция волн давления в трубе, заполненной газожидкостной средой, при ступенчатом распределении пузырьков по сечению трубы. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными. Показано, что из-за появления поперечных течений при неравномерном распределении пузырьков происходит более интенсивное затухание импульсного давления по сравнению со случаем гомогенного распределения. Произведено сравнение эволюции волны давления в случае инициирования первоначальной волны скоростью (это соответствует воздействию жестким поршнем) и давлением (соответствует разрыву мембраны между камерой низкого и камерой высокого давлений).
Проведены расчеты применительно к экспериментальным данным [20], полученным в ударной трубе длиной 1,5 м с внутренним диаметром 0,053 м. Внутри рабочего участка трубы располагалась тонкостенная лавсановая трубка диаметром 0,0375 м. Диаметр лавсановой трубки был подобран таким образом, чтобы площадь поперечного сечения внутри нее была равна площади кольца между лавсановой трубкой и стеной рабочего участка. Рабочий участок заполнялся жидкостью и насыщался пузырьками газа через генератор, расположенный в нижней части трубы. Опыты проводились для трех различных структур пузырьковой среды. Пузырьки подавались равномерно либо по сечению всего рабочего участка (гомогенная среда), либо в кольцевой зазор между лавсановой трубкой и твердой стеной рабочего участка (пузырьковое кольцо) (рис. 3.1), либо внутрь лавсановой трубки (пузырьковое ядро). После создания в трубе пузырьковой смеси с заданной конфигурацией, по системе производился торцевой удар с помощью жесткой пластины, площадь которой равна сечению трубы. Метание пластины организовывалось с помощью устройства, состоящего из электромагнитной катушки, которая отталкивает пластинку при прохождении в ней импульса электрического тока. Среднее по сечению трубы объемное содержание газа во всех трех случаях составляет ago = 0,005, при этом истинные объемные содержания пузырьков и их радиусы для обоих случаев расслоенной структуры были равны ag0 = 0,01, «о = 0,53 мм. В качестве рабочей жидкости использовался 50 %-й (по массе) раствор глицерина в воде, в качестве газовой фазы - фреон-12 или азот. Волны давления регистрировались пьезоэлектрическими датчиками Dl, D2, D3 и D4, расположенными вдоль рабочего участка на расстояниях ZQ = 0, 0,25, 0,76 и 1,25 м от места входа волн давления соответственно. Численные расчеты применительно к экспериментам проводились при следующих теплофизических параметрах: cg = 595 Дж/кг-К, pgo - 5,06 кг/м3, Xs= 0,0097 м-кг/К-с3, у= 1,14 (кг = 3,2-10 бм2/с) (для фреона-12); cs= 1041 Дж/кг-К, #jo= 1,15 кг/м3, Xg= 0,0256 м-кг/К-с3, у= 1,4 (tcg= 2,2-10"5 м2/с) (для азота); р, = 1115 кг/м3, У/ = 6-10"6м2/с, Го = 293 К,ро = 0,1 МПа. При расчетах для ЙЙЗ, kro и т применялись следующие значения: h — й — 10" м, т. = 10" с.
На рис. 3.2 б) приведено сравнение расчетных осциллограмм (правые картины) с экспериментальными из [20] (левые картины) для гомогенной смеси (схема рабочего участка представлена на рис. 3.2 а) ) с пузырьками из фреона-12. На рис. 3.2 в) и г) представлены экспериментальные и расчетные данные о затухании импульса давления (амплитуды первого всплеска) в пузырьковой жидкости с фреоном (в) и азотом (г) при двух значениях амплитуды начального сигнала. Импульс, полученный в экспериментах метанием жесткого ударника, в расчетах моделировался заданием скорости поршня на границе z0 = 0 в виде "треугольника"
где ADZ - амплитуда возмущения скорости, t\ и ti - периоды подъема и спада скорости ударника соответственно. При расчетах для них приняты следующие значения ADZ = 0,7 м/с, t\ = 1,8-10"4 с, h - 2,2-10"4 с.
Как следует из рис. 3.2 б), (в) и (г) наблюдается неплохое согласование расчетных данных с экспериментальными. На рис. 3.2, в) и г) сплошные линии соответствуют расчетным данным, точки - экспериментальным. В случае пузырьков азота, у которых коэффициент теплопроводности больше, чем у фреона, затухание происходит более интенсивно. Видно также, что с ростом амплитуды первоначального сигнала интенсивность затухания усиливается (точки 3 и 4 на рис. 3.2 в) и г) ).
Известно, что на начальных этапах формирования волн давления в пузырьковых жидкостях происходит увеличение амплитуды волны из-за нелинейного сжатия пузырьков. Этот эффект проиллюстрирован на рис.3.3 Получена зависимость максимальной относительной амплитуды Afmax/APO от амплитуды первоначального сигнала Ар о
Стационарная детонация в пузырьковой среде
Наибольшее внимание в последние годы в области многофазных систем привлекают три проблемы, имеющие прикладное значение: исследование механизма разрушения почечных камней (литотрипсия) сходящимися ударными волнами, исследование механизма инициирования взрывных процессов и пузырьковой детонации, а также проблема создания акустического лазера.
Среди работ первого направления можно выделить обзоры Гренига и Стер-тиванта, сделанные на Международном семинаре по фокусировке ударных волн (1989г.), а также эксперименты и численные модели по сходящимся цилиндрическим ударным волнам в однородной среде, которые выполнили Takayama К., Watanabe М., Nagoya Н., Stuka С, Kuwahara М., Isuzukawa К., Fujiwara К. и ряд других авторов [109, 111, 92, 107, 99, 90, 89] (1989-1993 гг.), а также результаты В.К. Кедринского по анализу роли кавитационных эффектов в механизме разрушения [96].
Появление работ по так называемому акустическому "лазеру" [26, 27], в которых обсуждаются возможные методы возбуждения когерентного акустического излучения и его усиления, также привлекли внимание к пузырьковым средам, обладающим способностью формировать систему слоев с когерентными свойствами, в каждом из которых пузырьки синхронно и поглощают энергию падающей ударной волны, и переизлучают ее.
На рис. 3.22 верхние и нижние фрагменты соответствуют осциллограммам для сечения с координатой z = 0,4 м, регистрируемым датчиком D1, расположенным в центре кластера, и датчиком D2, расположенным на стенке трубы, соотве-ственно. Видно (а), что в случае, когда радиус кластера мал (Rci« RJ2), датчик, находящийся в центре кластера (D1) на оси трубы и имеющий координаты (zc/, 0,001), показывает башнеобразное распределение давления, превышающее амплитуду начального сигнала более чем в 2 раза (р/ 10 атм). Датчик, расположенный на стенке и имеющий координаты (zci,Rc), регистрирует небольшие всплески давления. Отметим, что осцилляции в показаниях датчиков D1 и D2 связаны с многократным отражением волны от кластера и от границы z0 = 0, где задается волна типа ступеньки.
На фрагменте (б) представлены осциллограммы для датчиков Dl, D2 в случае, когда радиус кластера равен радиусу трубы (Rd = RJ2), остальные параметры системы такие же, как для фрагмента (а). Видно, что при увеличении радиуса кластера динамика волны типа ступенька в трубе, заполненной жидкостью, с газожидкостным кластером, сопровождается увеличением амплитуды первоначальной волны, и датчики, расположенные как на оси, так и на стенке трубы вблизи пузырькового кластера, могут чувствовать значительное повышение давления (для представленного случая амплитуда давления превышает амплитуду первоначального сигнала в 2 раза).
На фрагменте (с) осциллограммы, регистрируемые датчиками D1 и D2, иллюстрируют динамику волны типа ступенька в случае, когда в заполненной жидкостью трубе находится газожидкостная пробка, то есть кластер, радиус которого равен радиусу трубы (Rc!=Rc = 0,1 м). Видно, что и в этом случае, оба датчика регистрируют повышение амплитуды возмущений давления по сравнению с амплитудой инициирующей ударной волны более чем в 2 раза. После прохождения кластера в чистой жидкости начинает распространяться осциллирующая ударная волна с амплитудой первого всплеска 2,6 МПа и протяженностью 0,3 мс. Таким образом, наличие одной газожидкостной пробки приводит к формированию волны, имеющей осциллирующую структуру, сходную со структурой волны, распространяющейся в однородной пузырьковой жидкости.
Смещение эйлеровой сетки для кластера с радиусом Rci - 0,02 м. Таким образом, анализ численных расчетов показал, что когда кластер достаточно мелкий {Rci« RJ2) усиление давления внутри кластера происходит за счет двумерных и нелинейных эффектов, описанных в [63, 34]. Когда радиус кластера достаточно большой (Rci RJ2), увеличение амплитуды давления на участках, находящихся вблизи кластера, связан с процессами
