Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике нелинейных волн в пузырьковых жидкостях. Основные уравнения 11
1.1. Обзор экспериментальных работ 11
1.2. Обзор теоретических работ 15
1.3. Динамика волн в жидкости при наличии пузырьковой зоны 20
1.3.1. Эксперименты 20
1.3.2. Теоретические исследования 24
1.4. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками 26
Глава 2. Основные положения методики расчета 31
2.1. Уравнения движения в переменных Лагранжа . 32
2.2. Принцип построения разностной схемы 38
2.3. Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом . 44
Глава 3. Эволюция волн давления в жидкости при наличии в ней пузырьковой области конечных размеров 49
3.1. Влияние параметров пузырьковой области и импульса на эволюцию волнового сигнала 49
3.1.1. Влияние протяженности импульсного сигнала на динамику сигнала при прохождении через пузырь ковую область 50
3.1.2. Влияние начального радиуса пузырьков на характер распространения волны в пузырьковой области 55
3.1.3. Влияние начального объемного содержания пузырьков на динамику сигнала при прохождении пузырьковую область 58
3.2. Проявление нелинейных эффектов 60
3.3. Воздействие импульсов на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой областью 65
3.3.1. Случай, когда «боковая» стенка покрыта завесой конечных размеров 66
3.3.2. Случай, когда «задняя» стенка покрыта завесой конечных размеров 69
Глава 4. Двумерные волны давления, инициированные воздействием через две смежные границы. Динамика локализованного по поперечной координате импульсного возмущения в пузырьковой жидкости 74
4.1. Динамика двух волновых импульсов в пузырьковой жидкости. Влияние протяженности импульса на динамику волны в среде 74
4.2. Воздействие двух импульсных сигналов на пузырьковую завесу 79
4.2.1. Завеса находится в середине расчетной области 79
4.2.2. Завеса находится на твердой стенке (угловой случай) 85
4.3. Распространение локализованного импульса в пузырьковой жидкости 88
4.4. Динамика волн давления в области с кусочно-неоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков в поперечном (по оси У) направлении 92
Заключение 96
Литература 98
- Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками
- Влияние протяженности импульсного сигнала на динамику сигнала при прохождении через пузырь ковую область
- Случай, когда «боковая» стенка покрыта завесой конечных размеров
- Динамика волн давления в области с кусочно-неоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков в поперечном (по оси У) направлении
Введение к работе
Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. При этом интересными и важными являются процессы, носящие нестационарный характер и составляющие предмет изучения волновой динамики многофазных систем. К настоящему времени одномерные волны в пузырьковой жидкости теоретически и экспериментально подробно изучены. На данный момент активно ведутся исследования двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедринский В. К., Накоряков В. Б., Донцов В. Е., Губайдуллин А. А., Вахито-ва Н. К. и др.). Нелинейные эффекты и эффекты двумерности могут возникнуть при распространении волн давления в однородной жидкости при наличии в ней зоны, содержащей пузырьки газа, или в случае сосредоточенного удара по пузырьковой жидкости. Исследование динамики двумерных волн в пузырьковой жидкости является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.
Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития волновой динамики гетерогенных сред, расширением и углублением теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в пузырьковых системах, интенсивным использованием многофазных смесей в технике.
Цели работы. Теоретическое исследование распростране-
ния нелинейных волн в жидкости при прохождении области с пузырьковой зоной с учетом двумерных и нелинейных эффектов. Анализ влияния определяющих параметров пузырьковой завесы (линейных размеров, объемного содержания и дисперсности пузырьков) и первоначального давления на эволюцию волн при прохождении завесы. Также:
исследование динамики двумерных волн в области с ку -сочно-неоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков;
изучение особенностей эволюции кол околообразного по поперечной координате волнового импульса в однородной пузырьковой жидкости;
исследование воздействия волнового импульса на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой жидкостью;
исследование динамики волн давления в прямоугольной области, инициированных из двух смежных границ, при наличии в области пузырьковой зоны.
Научная новизна. В диссертации поставлен и решен ряд
новых важных задач. Систематически изучены основные за
кономерности распространения волн давления при наличии в
v жидкости зоны, содержащей газовые пузырьки, в виде завесы
с учетом двумерных и нелинейных эффектов. Наиболее важные результаты полученные в диссертации, следующие:
- разработка математической модели решения задачи о рас
пространении двумерных волн давления в жидкости, при на
личии в ней пузырьковой зоны конечных размеров;
- создание вычислительного алгоритма для решения класса
задач, связанных с описанием распространения возмущений в
жидкости при наличия пузырьковых зон и в пузырьковой жидкости с учетом двумерных и нелинейных эффектов;
- численное моделирование распространения импульсного
возмущения в жидкости при наличии пузырьковой зоны с уче
том двумерных и нелинейных эффектов.
Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов гашения и усиления волн давления с использованием пузырьковых завес. Они также расширяют и углубляют теоретические знания о нестационарных волновых процессах в многофазных средах и могут служить приложением для охраны окружающий среды при использовании энергии взрыва.
Достоверность результатов. Достоверность полученных в рамках диссертационной работы результатов обеспечивается корректным применением уравнений механики пузырьковой жидкости, совпадением полученных результатов в предельных частных случаях с результатами известными из литературы, а также проведением сравнительных тестовых расчетов.
Апробации работы. Основные результаты, полученные в
диссертации, докладывались на следующих конференциях и на-
*' учных школах:
на региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах» (Уфа, 1999);
на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академика РАН Р. И. Нигматулина ICMS-2000 (Уфа, 2000);
- на VI школе-семинаре стран СНГ «Акустика неоднородных
сред» под руководством профессора В. К. Кедринского (Ново-
сибирск, 2000);
VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001);
на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002);
на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002);
на IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003).
Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались и получили положительную оценку на семинарах в Институте механики УНЦ РАН (под руководством профессора И. Ш. Ахатова), кафедры прикладной математики и механики (под руководством профессора В. Ш. Шагапова) и кафедры теоретической физики (под руководством профессора А. И. Фил-липова) Стерлитамакского государственного педагогического института.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 10
работах.
* Объем и структура работы. Диссертация состоит из вве-
дения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 110 страниц, в том числе 26 рисунков. Список литературы состоит из 108 наименований.
Во введении отмечена практическая ценность и актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации. Сформулированы цели и научная новизна работы. Проведено краткое изложение структуры диссертации.
В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению волновых процессов в пузырьковых жидкостях. Выписана система определяющих уравнений для описания динамики волн давления в пузырьковой жидкости. Рассмотрены основные приближения,
pi,
используемые при формулировке задачи.
Во второй главе подробно изложена методика численных расчетов динамики волн давления в пузырьковой жидкости для двумерного случая. Представлен переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлеровые координаты) и принцип построения разностной схемы.
В третьей главе изучается динамика нелинейных волн в
жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу,
а также воздействие нелинейных возмущений на стенку, покры
тую пузырьковой завесой. Исследованы и выявлены эффекты
нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пу
зырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров за
весы на динамику импульсных возмущений и на воздействие
импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырько-
v вой завесой.
В четвертой главе исследуется динамика распространения локализованного импульсного сигнала в пузырьковой жидкости. Рассмотрен также случай эволюции сигнала в пузырьковой жидкости с кусочно-неоднородным объемным содержанием газа в поперечном направлении. Так же рассмотрено взаимодействие двух нелинейных волновых импульсов в жидкости. Изучено их воздействие на завесу и проведено сравнение с од-
номерным случаем.
В заключении представлены основные результаты и выводы.
Автор выражает искреннюю благодарность академику РАН Нигматулину Р. И. за постоянное внимание и интерес к работе, своим научным руководителям д. ф.-м. н. профессору Шага-пову В. Ш. и к.ф.-м.н. Гималтдинову И. К. за постановку задачи и помощь в ходе выполнения работы, а также к.ф.-м.н. Урманчееву С. Ф., родственникам, коллегам и друзьям оказавшим поддержку при работе над диссертацией.
Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками
В данной работе используется полная система гидродинамических уравнений с учетом теплообменных процессов между жидкостью и газом в пузырьках. При этом рассматриваемая система использует основные допущения и упрощающие предположения [55], [57], а именно: - размеры пузырьков намного превышают молекулярно 27 кинетические размеры, но значительно меньше расстояний, на которых осредненные или макроскопические параметры смеси или фаз меняются существенно; - пузырьки имеют сферическую форму одного и того же ра диуса, а объемное содержание пузырьков ад существенно мало ( 4 «і); - пренебрегается непосредственное взаимодействие пузырьков друг с другом и хаотическое движение пузырьков; - отсутствуют процессы слипания, дробления и образования новых пузырьков. - теплопроводность и вязкость существенны лишь в процессе межфазного взаимодействи5 и не проявляются в макроскопических процессах переноса импульса и энергии; - давление газа внутри пузырьков считаем однородным. В волновых процессах, имеющих место в жидкости с пузырьками, преобладающую роль играют механизмы диссипации, связанные с тепломассообменными процессами, а не с относительным движением фаз. Поэтому при описании волновых процессов можно использовать односкоростную модель. Кроме того, расчеты показывают, что даже при очень силь ном сжатии пузырька {pi/po 10 - где р\ - давление в жидко сти), когда в пузырьке реализуется высокая температура, температура на поверхности пузырька повышается незначительно (Ті & 1.1 -То, где 2] - температура в жидкости, а То - начальная температура смеси) [59]. Давление в пузырьке при этом достигает значений, значительно превосходящих парциальное давление паров, соответствующих таким значениям температуры. Это обстоятельство говорит о несущественности межфазного массообмена. Следовательно, в случае газовых пузырьков можно пренебречь массообменом, а температуру жидкости считать постоянной (Т) = То = const). Отметим, что этот вывод справедлив при не очень высоких давлениях и существенно упрощает задачу. Для рассматриваемых смесей в рамках динамики пузырьковых жидкостей [57] записывается система уравнений сохранения массы каждой фазы, числа пузырьков и импульсов для каждой составляющей скорости в односкоростном приближении в двумерном случае в следующем виде [73], [71], [1] Здесь і — l,g относятся к параметрам жидкости и газа в пузырьках, pi и р - средняя и истинная плотности фаз, щ - объемное содержание г-ой фазы, и и v - составляющие вектора скорости по координатам X и У, pi - давление в жидкости, п - число пузырьков в единице объема, а - радиус пузырьков. При описании радиального движения в соответствии с уточнением, предложенным в[62], будем полагать, что скорость радиального движения w состоит из двух слагаемых: w = WR+WA, где WR описывается уравнением Рэлея-Ламба: at I a Pi где v\ - коэффициент кинематической вязкости жидкости, рд -давление в газовой фазе. Добавка WA определяется из решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении
Влияние протяженности импульсного сигнала на динамику сигнала при прохождении через пузырь ковую область
В качестве одной из тестовых задач рассмотрим следующую физическую задачу. Имеется полубесконечная труба (правый торец трубы считаем достаточно далеким) наполненная «чистой» жидкостью. По левому торцу трубы производим удар, вследствие чего по жидкости начинает бежать волна давления. Будем считать, что составляющая скорости по поперечной относительно оси трубы координате равно 0 и рассмотрим задачу в одномерном приближении. Сравним результаты численных расчетов данной задачи по одномерной и двумерной схемам. При этом для сравнения результаты расчетов по одномерной схеме были взяты из [14].
Колоколообразный волновой импульс задается следующим образом: Протяженность импульса = 10 4 с. Начальная амплитуда Аро 0.3 МПа. Остальные параметры смеси следующие: 7 = 300 К, ро = 0.1 МПа.
На рис. 2.2, а представлены осциллограммы зависимости давления по времени на расстоянии х 0.1, х = 0.2 и х — 0.3 м от места инициализации волны. Сплошная линия соответствует расчету по двумерной схеме, а «звездочками» обозначены результаты, полученные по одномерной схеме. Видно, что результаты совпадают. Вследствие чего можно сделать вывод, что построенная нами двумерная схема адекватно описывает рас-пространение волновых возмущений в жидкости.
В качестве второй тестовой задачи рассмотрим аналогичный вышеуказанному случай, когда в трубе есть пузырьковая зона ограниченной длины. Процесс инициализации волны, как в предыдущем случае. Параметры завесы следующие: 1Х 0.1 м, а0 = Ю-3 м, Г0 = 300 К, pG = 0.1 МПа, ад0 = Ю-3.
На рис. 2.2, б представлены осциллограммы зависимости давления по времени для датчиков D1 и D2. Датчик D1 расположен в середине трубы на расстоянии х = 0.51 от места инициализации волны, а датчик D2 находится в середине пузырьковой зоны. Как и в предыдущем случае сплошная линия соответствует расчету по двумерной схеме, а «звездочками» обозначены результаты, полученные по одномерной схеме. Видно, что датчики фиксируют полное совпадение численных результатов, полученных по обеим схемам.
Проведенные тестовые расчеты дают нам право считать, что взятая нами двумерная схема адекватно описывает распространение волновых возмущений в жидкости при наличии в ней пузырьковой зоны.
Изучить в деталях процесс трансформации волны давления удается только в одномерной постановке на гидродинамической ударной трубе. Такие эксперименты проводились В. К. Кедрин-ским [30] и для этой цели он использовал трубку электроразрядного типа, в которой волна создавалась в результате взрыва проволоки у ее нижнего торца. В данной работе была рассмотрена ситуация, когда волновой импульс, имеющий треугольную форму, входит в область «чистой» жидкости через слой пузырьковой жидкости. На рис. 2.3, а представленыные данные , а б - результаты численных расчетов применительно к экспериментальным данным. Осциллограммы приведены для толщин завесы 1$ = 0, 0.01 и 0.02 м, соответственно. При численных расчетах первоначальных профиль давления задавался в следующем виде:
Вид импульса конечной длительности при IQ = 0 определяет форму исходной ударной волны со следующими параметрами: амплитуда Ар = 1 МПа, протяженность = 10 4 с. Параметры завесы следующие: адо = 8 Ю-2, ао — 3 10 3 м. Некоторые различия между экспериментальными данными и численными осциллограммами связано с тем, что к сожалению, величина начального радиуса пузырьков в работе [30] не приведена. Также в расчетах мы брали пузырьки одинакового радиуса, что на практике получить трудно. Несмотря на это, сравнения экспериментальные и расчетные осциллограмм позволяет заключить, что система (2.1.21) вполне удовлетворительно описывает динамику нелинейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы.
Случай, когда «боковая» стенка покрыта завесой конечных размеров
Как уже отмечалось ранее, пузырьковые жидкости являются жидкостями с особыми свойствами. При небольших по объему добавках пузырьков среда приобретает высокую сжимаемость, что приводит к нелинейности среды. При этом плотность среды сохраняется близкой к плотности жидкости. Проанализируем влияние начального объемного содержания пузырьков на динамику волны при прохождении ее через пузырьковую область.
Для протяженности импульсного возмущения = 10_3 с был проведен ряд расчетов, где начальное объемное содержание газа менялось от 1СГ4 до 10 2. Характерные результаты численных расчетов по влиянию начального объемного содержания газа показаны на рис. 3.4, б. Сплошная линия соответствует начальному объемному содержанию газа ад0 — Ю-2, штриховая - 10 3, а штрихпунктирная - 10 4. Датчики Dl, D2 и D3, были расположены соответственно в «чистой» жидкости перед пузырьковой зоной на расстоянии 0.5 м, в середине пузырьковой зоны и за пузырьковой заной на расстоянии 0.5 м от ее задней границы. Видно, когда ад$ = Ю-2 из-за двумерных эффектов внутри пузырьковой зоны, в некоторые моменты времени могут реализовываться башнеобразные распределения давления. При этом датчик давления, расположенный в середине пузырьковой области, регистрирует всплески давления, превышающие амплитуду исходного импульса. В указанном случае датчик D2 регистрирует сигнал с амплитудой чуть больше 0.6 МПа, что на 0.2 МПа превышает амплитуду первоначального сигнала. Этот башнеобразный всплеск давления, уменьшаясь по амплитуде, перемещается по направлению движения основной волны. Такая картина видна из расчетной осциллограммы для датчика D3 (второй пик на осциллограмме для датчика превышает основной профиль волны примерно на 0.05 МПа). Когда адо — Ю-3, внутри пузырьковой области тоже могут реализовываться всплески давления, превышающие по амплитуде первоначальный сигнал, но при этом разница амплитуд первоначального импульса и давления, реализованного в середине области, небольшая, примерно 0.05 МПа. Скорость распространения волны при адо = 10"-4 практически не отличается от скорости звука в «чистой» жидкости. Поэтому волновой сигнал практически «не чувствует» наличие на пути пузырьковой области и продолжает свое распространение без существенных изменений профиля и амплитуды. Из анализа рис. 3.4, б следует, что из-за большого объемного содержания пузырьков сильно снижается скорость распространения возмущений в пузырьковой зоне (для адо — 10 2 100 м/с, адо = Ю-3 400 м/с, адо = Ю-4 1350 м/с), что в свою очередь обеспечивает более симметричную картину кумуляции волны в центр зоны.
При прохождении импульса через пузырьковую область с малым объемным содержанием газа в одномерном приближении [14], были получены интересные результаты (рис. 3.5, б) . Наблюдалось некоторое укручение переднего фронта волны и некоторое повышение амплитуды первоначального сигнала (на 0.1 МПа). В данном пункте главы представлены характерные картины численного эксперимента по эволюции волнового импульса, заданного в виде (3.1) в воде, содержащей пузырьковую область конечных размеров прямоугольного сечения (рис. 3.5, а) и сравнение полученных результатов с полученными в [14]. Сплошная линия соответствует завесе конечных размеров, а штрихпунктирная линия - распространению в одномерном приближении.
На рис. З.б и 3,7 иллюстрируются результаты по эволюции волнового импульса при достаточно малом объемном содержании газа (atgQ = Ю-4) в пузырьковой области. При малых объемных содержаниях газа величина скорости волны в завесе сильно зависит от сжимаемости жидкости, определяемой значением скорости С/, а также от присутствия газовых пузырьков. В расчетах параметры завесы брались следующими: 1Х = 1у = 1м, ао = 10 3 м. На рис. 3.6, б представлены показания датчиков при воздействии импульса амплитудой Лро = 0.3 МПа на пузырьковую область конечных размеров и приведено в сравнении со случаем в одномерном приближении.
Динамика волн давления в области с кусочно-неоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков в поперечном (по оси У) направлении
Интерес представляют задачи связанные с распространением волновых возмущений в канале с кусочно-неоднородным по объемному содержанием распределением пузырьков в поперечном (по оси У) направлении области, находящейся между двумя плоско-параллельными стенками.
На рис. 4.11- 4.12 представлены результаты численного эксперимента по эволюции волнового импульс, заданного в виде (3.1) для вышеуказанной задачи. Область пузырьковой жидкости состоит в поперечном направлении (по оси У) из трех слоев с различающимися в исходном невозмущенном состоянии объемными содержаниями пузырьков а 0 = адо Ю-2 и огф = 1СГ3. Характерные геометрические размеры слоев приведены на рис. 4.11, а. Остальные параметры смеси и расчетной области следующие: ао = 10 3 м, TQ = 300 К, ро = 0.1 МПа, Lx = Ly 1м. Расчетные осциллограммы (линия 3) на рис. 4.12 соответствуют показаниям датчиков D1 и D2, расположенных на расстоянии 0,4 м от левой границы (XQ = 0) и в серединах слоев. Для иллюстрации эффектов, связанных с неоднородностью распределения объемного содержания пузырьков, представлены так же расчетные осциллограммы для однородных смесей (кривые 1 и 2 соответствуют объемный содержаниям a9Q = 10 3 и адо = Ю-2). На рис. 4.11, б и с при ведены распределения давления в моменты = 7 10 с и і = 2 .10 3 с.
На границах области в расчетах приняты условия как на жесткой стенке. Импульс амплитуды Ар$ = 0.3 МПа и временной протяженностью = 10 3 с действует через лагранжеву границу жидкости XQ = 0. Из рис, 4.11, бис следует, что в отличие от волновых картин в однородных пузырьковых системах, при неоднородном распределении объемного содержания пузырьков распространение импульсного возмущения сопровождается образованием, в поперечном направлении, профилей давления с пиками («ушками») вблизи границ между слоями (рис. 4.11, б и с). Для представленных распределений видно, что эти пики могут превышать амплитуду исходного сигнала примерно на 0.2 МПа (рис. 4.12). Этот эффект проявляется из-за различия скорости волны в слоях с отличающимися объемными содержаниями пузырьков. Действительно, составляющая импульса в среднем слое aff = Ю-3 имеет скорость 400 м/с, что приблизительно в три раза превышает скорость распространения в пристенных слоях с ctgd = ago = 10 2. Следовательно, волна, распространяясь по среднему слою, из-за его бокового расширения предварительно поджимает пристенные слои. Поэтому при распространении основного волнового импульса, в предварительно «поджатом» пристенном слое, вблизи границ между слоями происходит накладка амплитуд.
По результатам исследований установлено: 1. При распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую завесу конечных размеров, когда временная протяженность импульса достаточно большая (+ ly/C, 1у- длина завесы в поперечном направлении, С = J yPo/cXgoPio равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости), внутри завесы может происходить нарастание амплитуды давления выше, чем амплитуда исходного сигнала. 2. Для достаточно коротких импульсов ( 1У/ С) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождение волнового импульса (они как бы полностью защищены от ее воздействия). 3. При падении волнового импульса на твердую стенку, покрытую пристенной пузырьковой завесой конечных размеров, в зависимости от параметров (размеров пузырьковой зоны, объемного содержания газа в завесе, радиуса пузырьков), установлено, что завеса может существенно уменьшить или увеличить воздействие импульсного сигнала. 4. При эволюции в однородной пузырьковой смеси колоколо-образного по поперечной координате импульсного сигнала, когда его временная протяженность превышает период собственных колебаний пузырьков ( м, tu — 2тт/и)м; м = у37Ро/рш/оо частота Миннаерта), в пузырьковой смеси формируется лидирующая волна, в случае і Ьм образуется расходящийся пакет волн. 5. Распространение импульсного сигнала в кусочно-неодно -родной по объемному содержанию пузырьков области сопровождается образованием в поперечном направлении профилей давления с пиками вблизи границ между слоями. Этот эффект обусловлен различием скорости волны в слоях с отличающимися объемными содержаниями газа. 6. При распространении волны давления вдоль плоской стен-ки3 покрытой неоднородным пузырьковым слоем с уменьшающимся объемным содержанием газовой фазы, происходит фокусировка импульсного сигнала к поверхности стенки. Максимальная амплитуда сигнала, воздействующего на стенку, может превысить амплитуду исходного сигнала в два раза.
