Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Модель изучаемого явления 25
I.I. Математическое описание процесса неизотер мического вытеснения нефти из неоднородного пласта 25
1.2. Постановка краевой задачи прямолинейно-параллельной двухфазной неизотермической фильтрации 40
1.3. Формулы для расчета показателей разработки 50"
1.4. Планирование вычислительных экспериментов. Модели неоднородных пластов и входные данные 57
ГЛАВА II. Метод расчета процесса и показателей разработки неоднородного пласта 66
2.1. Разностные аналоги краевой задачи и формул для расчета показателей разработки пласта на различных сетках 66
2.2. Организация итерационного процесса при численном решении системы нелинейных сеточных уравнений 80
ГЛАВА III. Методы решения упрощенных задач двухфазной неизотермической фильтрации . 89
3.1. Приближенный учет теплообмена между пластом и окружающими породами 90
3.2. Разделение процессов тепло- и массопереноса 103
ГЛАВА ГУ. Анализ процесса и показателей разработки двумерных ГЭС пластов на основе исход ной и осредненных моделей 112
4.1. Однородный и неоднородные по толщине пласты
4.2. Неоднородные пласты, проницаемость которых изменяется по толщине и простиранию 130
4.3. Пласт, состоящий из пропластков, взаимодей ствующих непосредственно и через слабопро ницаемую перемычку 136
ГЛАВА V. О некоторых результатах моделирования процессов неизотермического вытеснения нефти водой из однослойного пласта 150
5.1. Падение приемистости нагнетательной галереи при горячем заводнении в начальный период разработки 151
5.2. Отрицательная разница в нефтеотдаче при горячем и холодном заводнении 156
Заключение 166
Литература
- Постановка краевой задачи прямолинейно-параллельной двухфазной неизотермической фильтрации
- Организация итерационного процесса при численном решении системы нелинейных сеточных уравнений
- Неоднородные пласты, проницаемость которых изменяется по толщине и простиранию
- Отрицательная разница в нефтеотдаче при горячем и холодном заводнении
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" намечено: "Расширить применение новых методов воздействия на нефтяные пласты и увеличить за счет этого извлечение нефти из недр". Наиболее подготовленными к широкому внедрению в практику в техническом и технологическом отношениях являются на сегодняшний день тепловые методы воздействия [16,117]. В связи с этим возникает необходимость в интенсификации и повышении уровня теоретических исследований процессов тепломассопереноса в пластах сложного строения. На передний план выступают проблемы наиболее полного освоения возможностей такого качественно нового инструмента исследований, как вычислительный эксперимент (ВЭ) [115] .
Цель работы заключается в том, чтобы выявить пути эффективного использования вычислительного эксперимента при изучении динамики состояния неоднородных по проницаемости пластов и при создании соответствующих методов расчета, полагая, что процессы перераспределения тепла и жидкостей в пористых средах протекают в рамках широко используемой ныне при расчетах эксплуатируемых нефтяных месторождений схемы напорной фильтрации.
Основная идея работы. Известно, что в основе практически всех методов гидродинамических расчетов, используемых ныне для анализа разработки эксплуатируемых нефтяных месторождений, лежат упрощенные математические описания и модели пластовых систем. В диссертационной работе в ходе изучения процессов неизотержческого вытеснения нефти водой из неоднородных по проницаемости пластов показывается, что наличие сведений об "адекватности результатов, полученных с помощью упрощенных методов, исходным представлениям об изучаемом явлении может иметь принципиальное значение при выборе метода расчета и критериев для обоснования технологической эффективности рассматриваемых способов воздействия на пласт.
Методика исследования. Изучение влияния различных видов неоднородности на динамику параметров процесса и показателей разработки осуществлялось способом вычислительного эксперимента на основе введенной в рассмотрение упорядоченной, по степени сложности формирования залежей, последовательности пластовых систем. В основу разработки различных по точности, экономичности и диапазону применимости методов гидродинамических расчетов положено многократное повторение всех или некоторых этапов технологической цепочки вычислительного эксперимента, включающей в себя, как известно, построение непрерывной математической модели, выбор метода расчета и создание соответствующего алгоритма, написание программы, собственно расчет и анализ результатов.
Научная новизна. Получено несколько новых вариантов упрощенного описания процессов неизотермического вытеснения нефти водой из пластов сложного строения на уровне как дифференциальных, так и разностных моделей. При этом использованы такие приемы и понятия методов механики сплошной среды, как осреднение, расщепление по пространственным переменным, полная консервативность и пр.
Даны постановки конкретной задачи расчета процесса и показателей разработки неоднородного, не теплоизолированного пласта для исходной и упрощенных моделей.
Разработаны методы и алгоритмы численного решения по - 6 ставленных задач и проведена серия вычислительных экспериментов,, анализ результатов которых позволил составить представление о точности, экономичности и диапазоне применимости разработанных методов расчета.
Изучена динамика процессов вытеснения нефти из упорядоченной, по степени сложности формирования залежей, последовательности моделей неоднородных пластов при одном из фиксированных наборов входных данных.
Выявлены не обнаруженные ранее при численном моделировании особенности развития процессов вытеснения нефти горячей и холодной водой из модели однослойного пласта при различных зависимостях коэффициентов уравнений от искомых функций.
Кроме того, по-видимому, впервые поставлен вопрос о необходимости поиска путей эффективного использования вычислительного эксперимента при создании методов расчета эксплуатируемых нефтяных месторождений и благодаря реализованной при выполнении настоящей работы методике исследований такие пути уже намечаются.
Постановка краевой задачи прямолинейно-параллельной двухфазной неизотермической фильтрации
Рассмотрим пласт, проницаемость которого при каждом фиксированном ОС равна среднеинтегральной (средневзвешенной) проницаемости исходного пласта. Толщину пласта Н и его пористость /71 , чтобы не осложнять изложение, будем считать постоянными, а теплофизические свойства подстилающих пород равными теплофизическим свойствам покрывающих пород, то есть
Для неосредненной модели пласта даже при условии (1.2.1) потери тепла в кровлю и подошву могли быть различными за счет того, что а распределение насыщенности в прикровельнои и приподошвеннои частях пласта из-за различной их проницаемости различно. Для осредненной модели пласта потери тепла в кровлю и подошву при условии (I.2.1), вообще говоря, будут одинаковыми.
Учитывая это, движение двух несмешивающихся жидкостей и процесс перераспределения тепла между пластом и окружающими породами может быть описан следующей системой уравнений: которая получается путем осреднения системы (I.1.1)-(1.1.3) по толщине пласта [51] . Для осредненных параметров пласта и процесса здесь сохранены прежние (принятые в I.I) обозначения. F - это потери тепла в кровлю (подошву) пласта, которые определяются обычно, исходя из условий известной схемы сосредоточенной емкости
Коэффициент 2 перед F в (1.2.4) появляется за счет симметрии процесса тепломассопереноса относительно серединной поверхности пласта. В основе определения F по формуле (1.2.6) фактически лежит допущение неограниченности вертикальной составляющей теплопроводности в пласте (Л - ).
Допущение это при переходе от абстрактной модели к математической было сделано в свое время для того, чтобы проанализировать последнюю аналитическими методами. Но если, учитывая теперь уже возможности численного моделирования, возвратиться к анализу опытных данных, то ясно, что условие Л,= слишком грубое: трудно-представить температуру нетегаюизоли-рованного пласта не изменяющейся по толщине, а кроме того здесь и условия непрерывности теплового потока на границе пласт-порода становятся неопределенными.
С другой стороны, формула (1.2.6) все-таки удобна при реализации на ЭВМ. Действительно, в этом случае имеют место условия сопряжения ТIf-i-o T » которые при постановке соответствующих краевых задач часто трактуются как граничные и тогда можно считать , например, что где - шаг сетки по 2 в окружающих породах. Как видим, в условиях схемы сосредоточенной емкости пласт вырождается в линию, которая одновременно является и сеточной линией и границей "сосредоточенной" в этой линии элементарной ячейки (рис. 1.4). Иначе говоря, на пласт здесь приходится всего один узел сетки по Z , и именно в этом заключается удобство схемы сосредоточенной емкости.
Построим такую схему теплопереноса, которая бы с одной стороны полнее учитывала имеющиеся опытные данные, а с другой - сохраняла бы вышеотмеченное достоинство схемы сосредоточенной емкости. п.2. В п.З 1.1 обращалось внимание на то, что разнос тный аналог двумерного уравнения теплопроводности с вынужден ной конвекцией (I.I.3) (иначе говоря, разностный аналог "точ ной" схемы [105]) на сетке, имеющей при толь ко один узел по , отнесенный к срединной поверхности плас та (рис. 1.5), можно рассматривать одновременно и как разнос тный аналог того же уравнения для осредненных по толщине тем пературы и параметров пласта. В частности, если при аппрокси мации слагаемого;эТ(Л-2 зТ/ исходить из того, что в пределах каждого из элементарных блоков, слагающих пласт, температура постоянна, то разностный аналог "точной" схемы становится фактически разностным аналогом схемы сосредоточенной емкости. Теплообмен пласта с окружающими породами в таком случае мо жет быть определен из (1.2.7).
Организация итерационного процесса при численном решении системы нелинейных сеточных уравнений
Как видим, при z630 суток нефтеотдача в случае РТ(Р) 5(5/ (обозначим s ) меньше, чем нефтеотдача в случае Р(Р) ST(6) (обозначим 5Т ), т.е. fSr, a Qtn Qln Так как рассматривается холодное заводнение, то большему притоку тепла из окружающих пород должна бы, вроде, соответствовать и большая нефтеотдача, но здесь это не выполняется. В чем дело? Может быть, больший приток тепла из окружающих пород в случае РТ(Р) S(6) (знаменатель таблицы 2.3) компенсируется большей приемистостью нагнетательной галереи, т.е. большим объемом закаченной в пласт холодной воды. Однако, судя по тому, что Vs \ти ь"г s пsr этого тоже нет. Следовательно, налицо качественное рассогласование результатов, полученных при различных вариантах аппроксимации задачи расчета процесса и показателей разработки пласта. Причем большее доверие вызывают, конечно же, результаты, полученные на блочно-центрированнои сетке с граничными условиями (1.2.16), (1.2.17), то есть результаты таблицы 2.4. При і=1550 суток соотношение между результатами, полученными в случае Р(Р) ST(6) и PT(P)S(6) сохраняется. Как и следовало ожидать, исходя теперь уже из понимания механизма образования погрешности аппроксимации при вычислении Т на равномерно распределенной сетке, использование граничных условий 1-го рода завышает эффективность теплового воздействия на пласт. В частности, при Т& Т 1(І) принимает завышенные значения, а при ТВ Т - заниженные. О различии в распределении температуры в каждом из рассмотренных случаев можно судить по данным, приведенным на рис. 2.4. На этом рисунке показано распределение температуры при t=630 и t 1550 суток для случаев PSTfP) (сплошная, линия) и Р(Р)вТ(Б) (пунктирная линия). При вычислении температуры и насыщенности на блочно-центрированной сетке пласт охлаждается медленнее и наибольшее отклонение от случая PST(P) ((fT- pjsj-r lpsTCpih 630 суток достигает 7С (линия I на рис. 2.4). При = /350 суток это отклонение составляет уже около 5С (линия 2). Отклонение Т для случая РТ(Р)S(G)ОТ Т для случая P(P)ST(6) менее существенно (линия 3 при i=630 суток и линия 4 при =1350 суток). При анализе результатов, приведенных в таблицах 2.3 и 2.4, обращает на себя внимание следующий факт: при і =650 суток суммарный объем извлеченной из пласта нефти в случае р(р) ST(B) (таблица 2.4) превышает " для случаев РЭ Т(Р)ж PT(P)S(6) (таблица 2.3), а суммарный объем извлеченной из пласта жидкости в этом случае заключен между У для случаев Р5Т(Р)ж PT(P)S(6). При =1550 суток ситуация изменя-ется и- большему значению VH соответствует большее значение Vх.
Обратим внимание и на то, что погрешность, которая вносится в вычисление температурного поля пласта за счет некачест- і венной аппроксимации граничных условий по 5 и Т , существенно превышает погрешность, которая вносится только за счет некачественной аппроксимации граничных условий для Т (сравни линии I и 3 на рис. 2.4). Это вроде бы естественно, так как в первом случае взаимодействуют две погрешности, а во втором остается только одна. Но, если сравнить теперь результаты, приведенные в таблицах 2.3 и 2.4 при t-650 суток, то видим, что результаты с "двойной" погрешностью (числитель в первой строке таблицы 2.3) с точки зрения, например,V меньше отличаются от эталонных (таблица 2.4). И это также говорит о том, что здесь механизм образования погрешности скрыт прежде всего в гидродинамике процесса вытеснения.
Таким образом, анализ влияния погрешности аппроксимации и моделирования граничных условий приводит к необходимости изучения роли различных факторов в процессе вытеснения и более того, этот анализ сопряжен с гидродинамическим анализом результатов соответствующих вычислительных экспериментов.
В этом параграфе изложены и обсуждаются основные этапы алгоритма численного решения задачи расчета процесса и показателей разработки пласта [13, , 5 ,62.] которые заключаются в следующем:
Этап І. По заданным значениям суммарной скорости фильтрации на С. -ой итерации по системе в целом 2ґкн, а также по значениям температуры и насыщенности 7] и S, из неявной разностной схемы (2.1.7) вычисляется SL в блоках ?73,...Л/х , моделирующих пласт. Причем / здесь может on ce; -7 (Єн) ределяться как по S , так и по уже найденным значениям St_Y , но суммарная скорость фильтрации через вновь найденные значения не пересчитывается, как это рекомендовано, например, в[ 24,стр. 172]; (ен) Этап 2.1. По найденным значениям 5 - (l=29Nx) определя-ются коэффициенты сеточного уравнения (2.1.8) УІХ _//? ; К+І Этап 2.2. По тому же значению 1Ґ , по которому опреде и / , по ко торым определялись J- при вычислении S , методом прогонки отыскивается температура на (+1) внешней итерации. Потери №0 f (е)к + 1 тепла в кровлю-подошву определяются по 5- и 7Т. ( j = = /, ); Этап 3. Локально-одномерным методом решается двумерное уравнение теплопроводности в окружающих породах (2.1.9); Этап 4.І.Используя найденные значения S и Т , naff-О -ой итерации вычисляются коэффициенты уравнения относительно давления (2.1.6);
Неоднородные пласты, проницаемость которых изменяется по толщине и простиранию
Анализируя таблицу 3.3, видим, что в данном случае даже при разделении процессов тепло- и массопереноса в пределах 10-ти временных слоев (іго = і0) точность остается очень высокой. Более того, если сравнить результаты таблицы 3.3 с данными таблицы 3.1, то нетрудно заметить, что погрешность от разделения процессов тепло- и массопереноса даже в пределах десяти (по-/0) временных слоев ниже и погрешности приближенного вычисления F , и погрешности допущения _Аох =0. В то же время за счет сокращения числа обращений к блоку вычис-ления температуры в пласте (см. столбец 1\ит в таблице 3.3 при различных П0 ) сокращается время счета. Так, если при По- і время счета до Ь-22.50 суток равно 28 глин. 10 с (время трансляции х3.5 минуты вычтено), то при п0=5 і вм=: мин-20с., а при 1Ъ0-10- 14 мин.28 с. Таким образом, за счет приближенного вычисления F и использования различных значений Т при вычислении р S иТ Ьэвм Удается сократить с 38 мин. -52 с до 14 минут 28 с, то есть более чем в 2.5 раза.. А что если, разделяя процессы тепло- и массопереноса в пределах п0 временных слоев (пусть даже если По Ю) пользоваться переменным шагом по времени? Соответствующие расчеты не проводились, но анализ полученных результатов говорит о том, что такое сочетание различных приемов возможно и при определенных условиях соответствующая погрешность не будет превышать погрешности аппроксимации. Для того, чтобы убедиться в этом, раскроем "гидродинамику механизма" образования рассматриваемых погрешностей.
Сравнивая между собой значения Q кп п при различных значенйях п0 , видим, что количество тепла, поступающего в пласт из окружающих пород (здесь Тв Т ), с увеличением іг0 возрастает, то есть пласт, если не по всему простиранию, то по крайней мере на некоторых участках должен вроде бы охлаждаться медленнее. И действительно, при і 630 суток температура вблизи нагнетательной галереи при По= 10 несколько выше (в десятых-сотых долях С), чем при По- 1 . Однако в дальнейшем температура при По - 10 всюду ниже, чем при П0 - і и в то же время, например, при і. -1350 суток (таблица 3.3)
В связи с этим представляет интерес еще раз обратиться к анализу таблицы 2.8. Причем сразу же следует отметить, что здесь заметное расхождение в результатах первых двух строк обусловлено не тем, что при Т- Т0 (первая строка) и при Тк+і (вторая строка) имеет место столь различная погрешность аппроксимации по Т (о погрешности аппроксимации по Т можно говорить только сравнивая результаты 2-ой и 3-ей строки), а тем, что при Т= Т0 уравнения относительно р, S и і на каждом временном слое решались фактически без итера -ции {Кит-15Ъ5 при kz!501 ). О результатах анализа такой погрешности для несколько иной математической модели сообщалось в [-И8], где также отмечено, что она имеет порядок более высокий, чем погрешность аппроксимации. О том, что результаты первой строки таблицы 2.8 демонстрируют именно такую погрешность, говорит и тот факт, что при более жестких условиях выхода из итерационного процесса по системе в целом вместо них для і-2251.5 суток получаем: Кит =/?/0(при К-= /50/), tf/faf. 1/65.2, VH -36 f. 6yVE= 5069, Я ЗШ однако в данном случае существенно, что характер поведения этой погрешности по отношению к эталонному решению, результаты ко торого только что приведены, совпадает с характером поведения погрешности разделения процессов тепло- и массопереноса в пределах п0 временных слоев: здесь также при большем притоке тепла из окружающих пород пласт охлаждается сильнее.
В то же время как в том, так и в другом случае погрешность настолько мала, что по существу она- обновляет качество не самого решения (учитывая, что это решение отыскивается с некоторой точностью, приближенно), а лишь погрешности аппроксимации. "Механизм" образования последней может быть раскрыт и понят, если учесть, например, что при п0 = 101
1) на первых девяти временных слоях температура пласта не изменялась (была равна пластовой) и за счет этого суммарная скорость фильтрации в течение этого времени возрастала" быстрее, чем при По і ;
2) на десятом временном слое расчет 7 осуществлялся при значении суммарной скорости фильтрации при к+і= ІО , то есть при завышенном значении V , которое еще и умножалось не на TpS , как при вычислении р и 5 , а на TT-10TpS. То есть "погрешность" в вычислении V при Но = ІО увеличивалась еще в 10 раз и по этому завышенному объему нагнетаемой в пласт жидкости вычислялась температура;
3) при По - і к этому времени и распределение насыщенности в пласте, и распределение температуры было иным, причем меньший объем жидкости первоначально нагнетался в более охлажденный пласт. Однако из-за того, что на каждом 10-м, 20-м, 30-м и т.д. временных слоях в тот же пласт при /10 =10 поступал больший объем жидкости, то в конечном счете в этом случае он стал охлаждаться быстрее;
Отрицательная разница в нефтеотдаче при горячем и холодном заводнении
В таблице 4.2 представлены результаты, позволяющие судить о динамике вытеснения нефти горячей водой из модели о1 и из ее осредненных по толщине аналогов 50і и 601 . Go-ответствующая модели В01 машинная модель реализует расчет температурного поля пласта с учетом теплообмена по формуле (1.2.6), а случай 501 реализован с помощью формулы (1.2.13). То есть осредленные модели не учитывают явно различие в значениях в прикровельной и приподошвенной частях пласта. Для того, чтобы получить более полное представление о динамике процесса вытеснения нефти из модели Вх (здесь предполагается, что нагнетательная галерея вскрывает пласт со стороны его лучшей проницаемости), в таблице представлены значения ЦФЛо-М, fyL -М и &j(i) для каждого из про-пластков, изображенных на рис.4.4 (hi,2,3) , а в строке JE" приведены значения этих величин для пласта в целом. Текущие значения QKn модели в/ даны отдельно для кровли (числитель) и подошвы (знаменатель) пласта, а для моделей ВО приведено значение QK + Qn » так как в этом случае QK=Qn .
В данном случае объем жидкости, попадающей в пласт, продвигается к эксплуатационной галерее также по его хорошопрони-цаемой приподошвенной части (рис. 4.10а). Именно эта часть пласта в данном случае быстрее прогревается, быстрее насыщается водой. В результате ее фильтрационное сопротивление ме ІЬ& а)
Нефтеотдача моделей г и z (сплошные линии І и 2) и моделей 50\ и SOz (пунктирные линии I и 2) в зависимости от реального U) и безразмерного (Тг) времени. -ІЬЬ няется (как возрастает, так и убывает на отдельных участках по мере их насыщения водой и прогревания) более интенсивно и в течение большей части времени разработки на всех участках превалирует переток из 1-го и 2-го пропластков в 3-й. Причем перетекает в данном случае менее прогретая жидкость, за счет чего температура по простиранию изменяется несколько медленнее, чем в моделях 30.
Суммарные потери тепла в кровлю и подошву пласта при всех значениях і для модели 31 заметно превышают QKfJ в0 , но, как уже было отшчено в предыдущем параграфе, при учете теплообмена по формулам (1.2.6) и (1.2.13) пласт прогревается сильнее. В то же время необходимо учесть, что дело здесь не только в этом, так как в данном случае еще и fy0 во (10 то есть в осредненную модель поступает больше тепла.
Возвратившись к анализу рис. 3.3, можно увидеть, что суммарные потери тепла (через кровлю-подошву и галерею) полной и осредненной модели (на рис. 3.3 - пунктирная линия и линия
3 ) практически совпадают в течение всего времени разработ ки пласта (при значительно меньшем количестве тепла, поступа ющего в полную модель, судя по значениям Я0 в и Q0 во ), а потери тепла только в кровлю и подошву осредненная модель да ет заниженные. Именно за счет этого нарушения балансовых соот ношений нефтеотдача осредненной модели bO-f завышается и это превышение 780 над 7)g со временем увеличивается, достигая при 4:-1060 суток 3.2%. Заметим, что при этом разница в нефтеотдаче при горячем заводнении и изотермической фильтрацией для модели &І составляет 4.3%, а это значит, что погрешность в определении A%(t) за счет осреднения в том случае, когда за базовый вариант принимается изотермическая фильтрация, могут быть существенными.
Представлены аналогичные результаты для случая, когда вода поступает в тот же пласт со стороны его худшей проницаемости (модель 32 ). Здесь его наиболее проницаемой частью является прикровельная часть (рис. 10 б) и потому основной переток жидкости наблюдается из 3-го и 2-го пропластков в 1-й. О неравномерности вытеснения нефти из различных участков модели 32 говорит хотя бы тот факт, что, например, 7) (і) при t-ZW суток на 7.9$, при - 650 суток - на 12.1$, а при 1:-1080 суток на Ъ.2% ниже, чем V1 .
Анализируя величину суммарного перетока жидкости из менее проницаемой в более проницаемую часть пласта ( 10 3 - 3 = г?з- \2 ВВДИМ» чт0 ПРИ Ь= 2.Т0 суток Уз-f-z составляет 2.5. от всей его приемистости ( % = % % % 3 ) » а ПРИ г -1080 суток величина перетока увеличивается более чем в два раза и составляет уже 3% от приемистости пласта (почти 10% от приемистости 3-го пропластка).
В данном случае потери тепла при ir= 2ТО суток для модели дО также ниже, но сразу утверждать, что осредненная модель "прогрета" сильнее, нельзя, так как полная модель хоть и теряет больше тепла в окружающие породы, но зато и приемистость ее выше, чем у осредненной модели. В соответствии с этим и 77в VQQ Более четко погрешность, вносимая осреднением, начинает проявляться, например,- при Ь-1080 суток.
Действительно, к этому времени QKR,B Якп,во и fe по-прежнему больше, чем .д- . Однако здесь и Тв %а . И это объясняется не только тем, что модель 30z занижает потери тепла в кровлю и подошву пласта, но и тем, что она занижает потери тепла и через галерею, то есть профиль температуры по JO здесь более крутой.
