Введение к работе
Актуальность темы. Многие нефтяные и нефтегазовые месторождения обладают явно выраженной слоистой неоднородностью абсолютной проницаемости пласта.
При проведении многовариантных гидродинамических расчетов приходится рассматривать трёхмерные задачи двухфазной изо- и неизотермической фильтрации, а при закачке в пласт водных растворов ПАВ – двухфазной трехкомпонентной фильтрации. Сделать это сложно из-за недостатка геологической информации о строении пласта. Особенно при отсутствии достоверной информации о наличии глиняных перемычек между пропластками на всём протяжении пласта, а не только на отдельных его участках. По-прежнему существенны затраты машинного времени при расчетах, особенно при решении задач оптимальной разработки, в которых приходится проводить многовариантные гидродинамические расчёты. Следует отметить, что, несмотря на широкое использование в гидродинамических расчетах трехмерных моделей – программных комплекссов «ТРИАС», Oil Expert, «Техсхема» и др., приведенных в монографиях В.П. Майера, Э.С. Закирова и других авторов, вопрос понижения размерности задачи остается актуальным. Например, при объединении пластов в пачки на некоторых участках слоистого месторождения. В практике гидродинамических расчетов при крупномасштабном описании процесса двухфазной фильтрации широкое распространение получила модель Баклея-Леверетта. Течение каждой фазы при этом подчиняется обобщенному закону Дарси. Функции абсолютной проницаемости и относительных проницаемостей , являются коэффициентами системы дифференциальных уравнений в рамках этой математической модели. В расчетах применяются и модели фильтрации, в которых используются осреднённые по толщине пласта параметры. Некоторые из этих моделей позволяют понизить размерность исходной задачи и эффективно провести численные гидродинамические расчеты в случае двухфазной изотермической фильтрации в рамках модели Баклея-Леверетта. Одной из таких моделей является модель, которую будем называть модель ( означает «средняя модель»). В ней используются исходные лабораторные относительные проницаемости, , и средняя по толщине пласта абсолютная проницаемость , определяемая по кернам. Другой моделью является модель, предложенная в работах В.Я. Булыгина, С.М. Зиновьева, А.К. Курбанова, Г.А. Атанова, К. Хирна, которая основывается на струйном вытеснении. Ее будем называть моделью (означает модель Булыгина В.Я.). В ней используется средняя и фиктивные (модифицированные) фазовые проницаемости , . В этой модели были введены физические понятия «фиктивный однородный пласт» и «фиктивные фазовые проницаемости» однородного пласта.
Однако, при заданной средней абсолютной проницаемости и заданном вероятностном законе распределения абсолютной проницаемости при фиксированном коэффициенте вариации пропластки слоистого пласта могут быть расположены различным образом относительно друг друга и быть между собой как изолированными, так и гидродинамически связанными. Поэтому актуальной является задача исследования влияния характера слоистой неоднородности пласта на процесс двухфазной фильтрации и значения каждого из основных показателей разработки.
Исследование точности численных расчетов по двум описанным осредненным моделям в одномерной постановке по сравнению с результатами численного решения двумерной профильной задачи двухфазной изо- и неизотермической фильтрации является актуальной задачей, необходимой для определения возможности использования этих осредненных моделей.
Создание новых методов расчета модифицированных фазовых проницаемостей представляется также важным и актуальным.
Математическому моделированию процессов разработки месторождений углеводородов посвящены монографии К.С.Басниева, В.Я.Булыгина, В.М.Максимова, Г.И.Баренблатта, В.М.Ентова, В.Л.Данилова, А.Ф.Задовско-го, А.Н.Коновалова, Р.Д.Каневской, В.М.Рыжика, М.И.Швидлера, Б.И.Леви и др. авторов.
В диссертации рассмотрена фильтрация в слоистых пластах в рамках каждой из четырех известных математических моделей фильтрации:
1. Двухфазная изотермическая и неизотермическая фильтрации без учета капиллярных и гравитационных сил в модели Баклея-Леверетта;
2. Двухфазная трехкомпонентная фильтрация с учетом закачки в пласт водных растворов ПАВ;
3. Трехфазная фильтрация в модели Маскета-Мереса;
4. Двухфазная фильтрация в трещиновато-пористых средах в модели Г.И.Баренблатта.
Определение модифицированных проницаемостей для каждой из этих четырех математических моделей по единой методике для расчетов по осредненной модели тоже является актуальной задачей.
Для всех названных моделей приведены формулы модифицированных фазовых проницаемостей, полученные на основе коррекции лабораторных относительных проницаемостей с помощью поправочных коэффициентов. Эти коэффициенты получены на основе известной схемы струйного течения.
Актуальным остается и вопрос о применимости осреднённых моделей и их модифицированных проницаемостей в задачах площадного заводнения, например, при двухфазной фильтрации в пятиточечной и девятиточечной системах заводнения. В работе рассмотрена и эта задача.
Цели работы.
1. Анализ влияния характера слоистой неоднородности пласта на процесс двухфазной изо- и неизотермической фильтрации и величину каждого из основных показателей разработки при линейных и нелинейных функциях лабораторных проницаемостей , , а также этот анализ для случая различных функций , , для разных пропластков исходного слоистого пласта. При решении этих задач были рассмотрены три вероятностных закона распределения функции по пропласткам.
2. Исследование точности результатов численных расчетов по одномерным осредненным моделям и в сравнении с результатами расчетов по двумерной профильной модели двухфазной неизотермической фильтрации, а также при площадном заводнении, путем сравнения решения двумерной плоской задачи с решением квазитрехмерной задачи.
3. На основе анализа течения в слоистых пластах ставится задача о построении новых модифицированных проницаемостей для четырех названных выше гидродинамических моделей фильтрации, позволяющих по упрощенным осредненным одномерным моделям получить верхнюю и нижнюю границы для некоторых основных показателей разработки вне зависимости от характера слоистой неоднородности изучаемого слоистого пласта. Возникает задача и об исследовании погрешности результатов расчетов с этими модифицированными проницаемостями.
Методика исследования. Анализ влияния характера слоистой неоднородности пласта на процесс фильтрации и величины основных показателей разработки осуществляется на основе вычислительного эксперимента (ВЭ). Этот ВЭ предполагал проведение серии численных гидродинамических расчетов в двумерной постановке при различном взаимном расположении пропластков слоистого пласта [варианты ], анализ результатов и сравнение их между собой. Расчеты по принимались за эталонные значения показателей разработки. Расчеты проводились на основе известного вычислительного алгоритма, разработанного в Казанском университете Р.А.Александровым, Р.Г.Гайфуллиным, Г.А.Волковым под руководством В.Я.Булыгина. Этот алгоритм использует дивергентные полностью консервативные конечно-разностные схемы и аналогичен попеременно-треугольному методу, приведенному в работах А.А.Самарского. Конечно-разностные схемы алгоритма приведены в первой главе.
Вычислительный эксперимент предполагал также проведение одномерных численных расчетов по моделям и , сравнение результатов показателей разработки с двумерными эталонами при неизотермической двухфазной фильтрации. Эталоны различаются только взаимным расположением пропластков.
Изучение возможности применимости новых , для расчетов фильтрации в слоистых пластах при площадном заводнении (пятиточеч
ная и девятиточечная системы заводнения) проведено с помощью сравнения результатов численных расчетов показателей разработки двумерной -задачи с решением квазитрехмерной задачи двухфазного течения в слоистом пласте.
Новые модифицированные фазовые проницаемости были построены математически для случая нелинейных лабораторных , , на основе коррекции последних путем умножения их на определенные коэффициенты. Дискретные аналоги этих проницаемостей построены по аналогии с непрерывным случаем задания функции плотности распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта, но с учетом дискретности задания функции и толщины по пропласткам.
Новые модифицированные фазовые проницаемости для случая различных функций , для каждого пропластка исходного слоистого пласта были построены математически с помощью поправочных коэффициентов, полученных при струйном течении на основе допущения о струйности течения в слоистом пласте при линейных функциях , . Но при этом вводятся новые понятия «фиктивный слоистый пласт» , его «фиктивные относительные проницаемости» и «поправочные коэффициенты».
Новые модифицированные фазовые проницаемости были получены также для трехфазной фильтрации в модели Маскета-Мереса на основе определенных физических допущений, а также для сред с двойной пористостью в модели Баренблатта.
Научная новизна. Проанализировано влияние характера слоистой неоднородности пласта на процесс вытеснения и величину каждого из основных показателей разработки для трех вероятностных законов распределения функции : равномерного, Максвелла, экспоненциального.
Исследована погрешность расчетов основных показателей разработки по двум осредненным моделям и , при изо- и неизотермической фильтрации по сравнению с эталонами при линейных проницаемостях ,. Впервые получены границы изменения для эталонов , в которых находится каждый технологический показатель разработки: коэффициент нефтеотдачи, доля воды в потоке на выходе, суммарный отбор жидкости.
Предложен метод построения новых модифицированных проницаемостей для случая нелинейных исходных , и оценены погрешности расчетов с ними по сравнению с эталонами в этом нелинейном случае. Расчеты с новыми проницаемостями дали удовлетворительную погрешность.
Предложены два метода построения новых модифицированных проницаемостей для случая такого слоистого пласта, в котором исходные лабораторные функции , различны для каждого из пропластков и проведены оценки погрешности расчетов с ними.
Смоделированы новые модифицированные проницаемости для трехфазной фильтрации и для фильтрации в средах с двойной пористостью, а также двухфазной трехкомпонентной фильтрации с учетом закачки в слоистый пласт водных растворов поверхностно-активных веществ.
Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается использованием известного численного алгоритма, достаточно хорошо апробированного и широко внедренного в практику гидродинамических расчетов при двухфазной неизотермической фильтрации. Было проведено тестирование двумерного алгоритма по определению значений задаваемых погрешностей.
Потери тепла в окружающие пласт породы в одномерных моделях учитывались с помощью аналитических формул В.А.Локотунина, которые дали приемлемую погрешность в расчетах.
Новые формулы для модифицированных проницаемостей полностью совпадают с известными при переходе от нелинейных , к линейным для всех четырех приведенных выше математических моделей фильтрации.
Результаты расчетов с новыми , совпадают с результатами лабораторного физического эксперимента А.В.Богова и С.М.Зиновьева, приведенными в работе «Об оценке погрешности одной из моделей двухфазной фильтрации» (в сб. КГУ «Исследования по подземной гидромеханике», Казань, 1979, с. 16-20) с погрешностью до пяти процентов для коэффициента нефтеотдачи.
Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы в специализированных НИИ и проектных организациях, занимающихся проектированием и анализом разработки нефтяных месторождений, а именно: во ВНИИнефть (г. Москва), ВНИИОЭНГ (г. Москва), ТатНИПИнефть (г. Бугульма), Краснодар НИПИнефть и др.
Согласно документам о внедрении часть работы уже передана в ТатНИПИнефтъ. Имеются три справки о внедрении и акт внедрения, они приведены в конце работы в приложении.
Апробация работы. Основные результаты докладывались автором:
на международных семинарах «Математические модели и численные методы механики сплошных сред», Новосибирск, СО РАН, 1986 г. и 1996 г.;
на международной конференции «Разработка газоконденсатных место- рождений», г. Краснодар, 1990 г.;
на Всесоюзной конференции «Краевые задачи в теории фильтрации», – Казань, КГУ, КАИ,1991 г.;
на международной конференции «Течение в пористых средах», – Москва, СО РАН, 1992 г.;
на международной конференции «Проблемы комплексного освоения трудно извлекаемых запасов нефти и природных битумов», – Казань, КГТУ (КХТИ), 1994 г.;
на международных конференциях «Механика машиностроения», – Набережные Челны, 1995 г. и 1997 г.;
на международной конференции «Модели механики сплошной среды», Казань, КГТУ, (КАИ), 1997 г.;
на международной конференции «Методы кибернетики химико-техно-логических процессов», Казань, КГТУ (КХТИ), 1999 г.;
на международной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань, КГТУ (КХТИ), 2005 г.;
на республиканской научно-практической конференции «Интел-лектуальные системы и информационные технологии», Казань, КГТУ (КХТИ), 2001 г.;
на итоговых конференциях КГТУ и семинарах кафедры ИПМ 1992 – 2006 г. г.;
на региональных семинарах при КГУ «Численные методы решения задач подземной гидромеханики», 1990-1998 г.г. под руководством профессора В.Я. Булыгина. Все доклады, представленные на вышеуказанных конференциях и семинарах, опубликованы.
Новыми являются результаты, приведенные ниже. Они и выносятся на защиту.
1. Результаты исследования с помощью ВЭ границ изменения для каждого из основных показателей разработки слоистого пласта в зависимости от взаимного расположения его пропластков и их гидродинамической связи при заданных параметрах фиксированного вероятностного закона распределения абсолютной проницаемости по толщине пласта при изотермической и неизотермической двухфазной фильтрации для линейных и нелинейных функций лабораторных относительных фазовых проницаемостей.
2. Новые модифицированные фазовые проницаемости и математический метод их вывода, полученные на основе коррекции исходных нелинейных проницаемостей , с помощью поправочных коэффициентов. Они основываются либо на непрерывном вероятностном законе распределения проницаемости по толщине пласта, либо на дискретном ряде распределения абсолютных проницаемостей и толщин пропластков .
3. Новый гидродинамический результат, состоящий в том, что границы изменения каждого показателя разработки при двухфазной фильтрации всегда находятся между двумя осреднёнными решениями моделей и . Были рассмотрены три вероятностных закона распределения.
4. Новые модифицированные проницаемости и два математических метода их вывода при двухфазной фильтрации в модели Баклея-Леверетта в слоистых пластах в случае, когда относительные проницаемости фаз имеют различные аналитические зависимости для различных пропластков. Результаты исследования с помощью ВЭ границ изменения каждого показателя разработки.
5. Результаты исследования с помощью ВЭ возможности применимости предложенных в пунктах 2, 4 новых модифицированных проницаемостей при площадном заводнении (рассмотрены пятиточечная и девятиточечная системы заводнения слоистых пластов).
6. Новые модифицированные проницаемости для двухфазной трех-компонентной фильтрации. Результаты исследования с помощью ВЭ границ изменения каждого показателя разработки, полученных на эталонной квази- двумерной модели и осредненных моделях и при закачке в слоистые по абсолютной проницаемости пласты водных растворов ПАВ.
7. Новые модифицированные проницаемости, полученные на основе поправочных коэффициентов аналогично пунктам 2, 4 для трехфазной фильтрации в модели Маскета-Мереса, а также для двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью в модели Г.И.Баренблатта.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Изложена на 220 страницах машинописного текста, содержит 23 таблицы, 76 рисунков. Список литературы состоит из 121 наименования. В приложении дается Акт внедрения и три справки об использовании результатов научных исследований, полученные в ТатНИПИнефть в 1985, 1989, 2000 и в 2005 г.г. Диссертация выполнена на кафедре информатики и прикладной математики КГТУ (КХТИ).
