Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Особенности мтишвдеского моделирования фильтрации в неоднородных пластах с учетом гравитации 12
I. Обзор исследований по фильтрации в многослойных пластах в поле силы тяжести 12
2. Постановки математических задач 24
3. Поведение насыщенности на поверхностях разрыва абсолютной проницаемости 36
4. О тестовых задачах для проверки мето
дов расчета двухфазной фильтрации 42
Глава II. Численное моделирование двухфазной фильтрации в разрезе нефтяного пласта 62
5. Численное решение одномерной задачи с кусочно-постоянной проницаемостью 63
6. Построение разностных схем в двумер ном случае 75
7. Итерационные методы решения разностных уравнений 87
Глава III. Некоторые исследования, проведенные с помощью разработанного численного метода 99
8. Сравнение результатов численного и физического моделирования двухфазной фильтрации в слоистом пласте 99
9. Возможности применения метода осред нения параметров задачи по толщине пропластков III
10. Численная проверка применимости метода понижения размерности задачи с помощью фиктивных фазовых проницаемостей 121
11. Гидродинамический анализ применения одновременной раздельной эксплуатации пропластков, разделенных перемычкой . 126
12. Исследование влияния силы тяжести на основные показатели разработки нефтя ных пластов с помощью численного экспериментирования 146
Заключение 162
Литература
- Поведение насыщенности на поверхностях разрыва абсолютной проницаемости
- Построение разностных схем в двумер ном случае
- Возможности применения метода осред нения параметров задачи по толщине пропластков
- Гидродинамический анализ применения одновременной раздельной эксплуатации пропластков, разделенных перемычкой
Введение к работе
Актуальность. В принятом ХХУІ съездом КПСС постановлении "Основные направления экономического и социального развития СССР.на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" перед нефтяниками ставится задача "расширить применение новых методов воздействия на нефтяные пласты и увеличить за счет этого извлечение нефти из недр".
Как известно /18,108/, большинство нефтяных месторождений имеет ярко выраженную многопластовую структуру с отдельными промышленно-нефтеносными горизонтами, которые в свою очередь могут состоять из нефтяных пластов, разделенных малопроницаемыми глинистыми перемычками. Эффективным способом интенсификации разработки таких месторождений является одновременная раздельная эксплуатация нескольких пластов с использованием одной сетки скважин. Применение этого метода на месторождениях Усть-Балыкское в Западной Сибири, Правдинское и Узень в Западном Казахстане обеспечивает технико- экономический эффект, равноценный по значению эффекту от добычи нефти такого крупного нефтедобывающего района, как Азербайджан /84/. Одной из важных сторон одновременной раздельной эксплуатации слоистых пластов, во многом определяющей её эффективность, является наличие существенных по объему перетоков жидкостей между пластами /42/.
В настоящее время большое внимание уделяется развитию тепловых и физико-химических методов повышения нефтеотдачи пластов. Одним из эффектов применения химреагентов (растворов ПАВ, полимеров, кислот) и растворителей (спирты, мицеллярные растворы) является то, что они, снижая или даже исключая дей-
ствие капиллярных сил, резко ускоряют гравитационную сегрегацию воды и нефти /153/. Усилению гравитационных эффектов за счет снижения вязкости нефти способствует также применение тепловых методов воздействия на нефтяные пласты. Следует отметить, что на месторождениях, для которых характерны большая мощность и литологическая связь пластов, а также большая разница в плотностях насыщающих жидкостей и невысокая вязкость пластовой нефти (Долинское месторождение в Предкарпатье), гравитационное перемещение жидкостей наблюдается и при гидродинамических методах разработки, проявляясь особенно заметно при применении циклической закачки воды /37,88,113/.
Таким образом, применение современных методов воздействия на нефтяные пласты, а также влияние отмеченных природных факторов приводят к существенной неодномерности течения в вертикальном разрезе нефтяного пласта. Выбор режимов одновременной раздельной эксплуатации слоистых пластов, тепловых и физико-химических методов повышения нефтеотдачи должен базироваться на детальном знании процессов, протекающих при добыче нефти. Поэтому исследование влияния слоистой неоднородности, гравитационных сил, применения одновременной раздельной эксплуатации слоистых пластов на процесс вытеснения нефти водой с помощью математических моделей, не использующих осреднения по толщине пласта, следует признать актуальной задачей.
Цель работы. Исследование неодномерной двухфазной фильтрации сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно искомых функций давления и насыщенности при определенных начальных и граничных условиях. Решение таких задач целиком базируется на численных методах, из которых в приложении к задачам подземной гидроме-
ханики наибольшее распространение получил метод конечных разностей. Основной целью диссертационной работы является исследование структуры потоков жидкостей с помощью численного моделирования неодномерной в вертикальном разрезе пласта совместной фильтрации воды и нефти на основе математической модели двухфазного течения по схеме Баклея-Леверетта, не использующей осреднения по толщине. Эта модель позволяет проанализировать влияние таких факторов, как весомость жидкостей, неоднородность пласта по толщине, одновременная раздельная эксплуатация пропластков на процесс вытеснения нефти водой.
Научная новизна. Из обзора работ ( I) видно, что исследование влияния гравитации на совместную фильтрацию несмешива-ющихся жидкостей точными методами проведено на одномерных задачах для случая постоянной абсолютной проницаемости, а при неодномерном течении - в задачах о продвижении границы раздела жидкостей, то есть в поршневой постановке. Для численного решения неодномерных задач двухфазной фильтрации в слоисто-неоднородных пластах с учетом гравитационных сил используются разностные схемы сквозного счета, "размазывающие** скачки насыщенности на разрывах проницаемости. Влияние слоистости пласта изучается преимущественно на моделях, основанных на схемах предельной анизотропии kH = о и kz = оо . Вытеснение нефти водой в условиях одновременной раздельной эксплуатации пластов, разделенных перемычками, рассмотрено в рамках модели, использующей осреднение параметров фильтрации по толщине пластов.
Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в анализе поведения насыщенности на разрывах абсолютной проницаемости в случае учета силы тяжести; в разработке итерационного метода расчета поля давления для тех случаев,
-?-
когда непригодны методы основанные на расщеплении двумерного разностного оператора; в создании численного метода решения двумерных (х,2) задач двухфазной фильтрации с выделением особенностей искомых функций и исследовании влияния на процесс вытеснения нефти водой весомости жидкостей, слоистой неоднородности пласта, одновременной раздельной эксплуатации пропла-стков; в выводах о применимости математических моделей вытеснения из слоистых пластов, использующих осреднение по толщине пропластков или пласта.
Практическая значимость. Разработанный численный метод решения двумерных задач двухфазной фильтрации и выводы,сделанные на основе многовариантных расчетов, могут быть использованы при проектировании и анализе разработки нефтяных месторождений в НИШ нефтяной промышленности, таких, как ВНИИ (г. Москва) , БашНИПИнефть (г. Уфа) и другие.
Методика исследования структуры потоков разновесомых жидкостей в слоистых пластах с помощью вычислительных экспериментов внедрена в ТатНИПИнефть в предпроектных исследованиях для обоснования коэффициента нефтеотдачи при составлении технологической схемы разработки Архангельского нефтяного месторождения Татарской АССР, а также передана для использования в ВНПО "Союзнефтепромхим".
Итерационный метод расчета двумерного поля давления внедрен в АСУ ТП нефтедобычи, разработанную в СПКБ "Нефтехимпром-
автоматика" и сданную в промышленную эксплуатацию. Соответствующий алгоритм и программа в составе алгоритма идентификации гидропроводности нефтяного пласта сданы в государственный фонд алгоритмов и программ СССР.
-a-
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
Первая глава посвящена анализу исследований процесса мас-сопереноса в нефтяном пласте и особенностей математического и численного моделирования вытеснения нефти водой с учетом неоднородности пласта и влияния силы тяжести. В I дается обзор работ по фильтрации, в которых так или иначе учитывается влияние силы тяжести и неоднородности пласта на взаимное вытеснение несмешивающихся жидкостей.
В 2 приводится постановка математической задачи, описывающей двухфазную фильтрацию между нагнетательной и эксплуатационной галереями в слоистом пласте с учетом гравитационных сил. Граничные условия моделируют различные режимы одновременной раздельной эксплуатации пропластков. Обращается внимание на некоторые особенности искомых функций.
В 3 рассматриваются "висячие" скачки насыщенности в точках разрыва абсолютной проницаемости и выводится связь между предельными значениями на "висячем" скачке и величинами суммарной скорости фильтрации и абсолютных проницаемостей соседних пропластков.
В 4 отмечается необходимость проверки алгоритмов расчета процесса фильтрации на точных решениях, передающих разрывной характер насыщенности, и строится несколько таких решений.
Вторая глава посвящена вопросам численного моделирования двухфазной фильтрации. Аппроксимация членов уравнения,учитывающих силу тяжести, рассматривается при построении алгоритма численного решения одномерной задачи (5). Для расчета двумерного течения в разрезе пласта в 6 предлагается специальная
аппроксимация уравнений и условий сопряжения на разрывах абсолютной проницаемости, уменьшающая "размазывание" скачков насыщенности и не вносящая асимметрию решения по координатным направлениям. Для решения системы разностных уравнений строится итерационный процесс, позволяющий применить для вычисления значений давления метод прогонки по направлениям и не вызывающий при этом осцилляцию насыщенности ( 7). Предлагаемый алгоритм численного решения проверяется на точных решениях одномерных задач.
Третья глава содержит описание и результаты некоторых экспериментов, проведенных с помощью разработанного численного метода.
Математическое моделирование в настоящее время является важным методом изучения природных явлений. Однако, проверить соответствие математического эксперимента и натуры часто бывает невозможно. В подземной гидромеханике одним из способов проверки истинности математической модели является лабораторный эксперимент на физической модели пласта. В 8 приводятся результаты сравнения математического и физического моделирования вытеснения нефти водой из слоистого пласта.
При проведении многовариантных гидродинамических расчетов важно, чтобы модель фильтрации допускала как можно более простое математическое описание. Поэтому, наряду со сложными неодномерными моделями течения, часто используются упрощенные модели пониженной размерности. Путем сравнения результатов для одного и того же гипотетического пласта в работе выявляется погрешность, вносимая заменой двумерной модели фильтрации в слоистом пласте квазидвумерной моделью с явной записью пере-
- по-
токов между пропластками (9) и одномерной моделью с использованием фиктивных фазовых проницаемостей ( 10).
В II проводится гидродинамический анализ применения одновременной раздельной эксплуатации пропластков, разделенных слабопроницаемой перемычкой. При этом делается вывод о преимуществах режимов с раздельной закачкой и совместным отбором, а также с отключением обводнившегося пропластка.
В 12 анализируются результаты численного решения задач двухфазной фильтрации с учетом влияния силы тяжести. В частности, показывается, что пренебрежение гравитационными эффектами, полностью видоизменяя картину течения, практически не влияет на интегральные характеристики разработки.
В заключении диссертации формулируются основные выводы по численному моделированию и исследованию неодномерного двухфазного їечения с учетом слоистости и гравитационных сил в разрезе нефтяного пласта.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Анализ особенностей поведения насыщенности в случае учета силы тяжести в задачах двухфазной фильтрации в слоистых пластах.
Методы расчета двумерных (х, z ) полей давления и насыщенности при взаимном вытеснении весомых несмешивающихся жидкостей в условиях одновременной раздельной эксплуатации многопластовых месторождений.
%сленное исследование погрешности основных методов математического моделирования совместной фильтрации воды и нефти в слоистых пластах.
Исследование влияния гравитационных сил и одновременной раздельной эксплуатации на гидродинамику вытеснения нефти
водой из слоистых пластов с помощью вычислительных экспериментов.
Основные результаты диссертации опубликованы в статьях /8,15,26-32, 47, 49, 73, 83/. По отдельным разделам работы делались доклады и сообщения, в том числе: на П (г.Рига,1974), Ш (г.Алма-Ата,1976) и УІ (г.Фрунзе,1982) Всесоюзных семинарах по численным методам решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости, на ІУ Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (г.Киев,1976), на Всесоюзном семинаре "Методы эффективного извлечения нефти и газа" (г.Новосибирск, 1981), на республиканской конференции молодых ученых (г.Бугульма, 1981), на I республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред" (г.Набережные Челны) 1982.
Работа выполнена в проблемной лаборатории математического анализа и в лаборатории подземной гидромеханики НИИММ Казанского государственного университета.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Владимиру Яковлевичу Булыгину за постоянное внимание и большую помощь, оказанную при выполнении и написании работы, доценту Анатолию Николаевичу Чекалину за советы и обсуждения, которые автор использовал при выполнении работы, а также членам семинара "Численные методы решения задач фильтрации" и сотрудникам отдела и лаборатории подземной гидромеханики НИИШ КІУ за внимание к результатам данной работы.
Поведение насыщенности на поверхностях разрыва абсолютной проницаемости
Граничные условия по давлению должны быть заданы на всей границе области фильтрации. На участках галерей, приходящихся на перемычки,имеем УХСЧ Л) = Vx L,4lt) 0 при eUl; L+Ht] ІМ,М-М(о) (2.12) где [ - номер одной из перемычек. Ба участках галерей, приходящихся на пропластки, граничные условия зададим в виде oUP(L, W4- OVtU )- U,t) (2ЛЗ) I о , t i; где t - момент достижения предельной обводненности и -того пропластка. Естественно считать, что на участках галерей, приходящихся на эксплуатируемые пропластки, вертикальный суммарный поток отсутствует, то есть Y2=0 . Тогда, учитывая (2.II), будем иметь hte/M- U-sb =VUU , (2.14) где PHnh() и Р9пи № забойные давления, заданные на нагнетательной и эксплуатационной галереях в точках, соответствующих подошве и - ного пропластка. Условие непроницаемости кровли и подошвы пласта запишется в виде V, (х,о,0-У (х,оД) =0 (2.15) vft U,M) = v2Cx,U,i) =о Сформулируем краевую математическую задачу. Назовем её Задача I. В области jo x L, о г и J при і о найти обобщенное решение PU,M)6 i и HV.-H Qo системы уравнений (2.7),(2.8) с условиями сопряжения (2.9) при начальных условиях (2.10) и граничных условиях (2.11)-(2.15).
Отметим некоторые особенности поставленной задачи.
1. Из условий сопряжения (2.9) следует, что на плоскости разрыва абсолютной проницаемости насыщенность имеет "висячий" (неподвижный) скачок от ь" до ь1" , который вырождается только в случаях Ь"а ь "г s и s -- s+ = s 2. Из граничных условий (2.15) вытекает, что на кровле и подошве пласта ЧКь) = о . Это возможно только при к, о или kf =о . Следовательно, насыщенность в фиксированных точках кровли и подошвы может принимать только свои крайние значения S или S , изменяясь от одного к другому скачком по времени.
3. Разрывный характер граничных условий на галереях приводит к многозначности градиента давления в угловых точках пропластков. Следует отметить также, что, в отличие от задач без учета силы тяжести, граничные условия по давлению на эксплуатационной галерее зависят от насыщенности.
Для анализа вытеснения нефти водой из пласта, состоящего из пропластков, разделенных слабопроницаемыми перемычками,без учета гравитационных сил часто используется (/23,130/ и др.) квазидвумерная модель фильтрации, полученная в /12/ путем осреднения задачи I при g = 0 по пропласткам с учетом перетоков через перемычки. В результате осреднения двумерные уравнения неразрывности заменяются системой одномерных уравнений, описывающих фильтрацию в каждом из пропластков. Приведем постановку квазидвумерной математической задачи, описнвающей вытеснение нефти водой из пласта, состоящего из М пропластков, разделенных слабопроницаемыми перемычками, для случая разработки нагнетательной и эксплуатационной галереями. Задача П. При KX L , t o найти функции (X/O Q, и S (x() = Q0 (jaA,M) , удовлетворяющие в обобщенном смысле уравнениям Исследование влияния гравитации аналитическими методами, а также описание способа учета гравитационных сил в алгоритме численного решения задач целесообразно проводить на одномерной задаче, которая описывает взаимное вытеснение несмешиваю-щихся жидкостей при заданной суммарной скорости фильтрации
ОуШ в вертикальной трубке тока единичной площади сечения с тем или иным законом изменения абсолютной проницаемости fc(4). В этом случае давление может быть выписано в явном виде и определению подлежит только насыщенность. Задача Ш. Найти обобщенное решение s(fc,M Ц уравнения мі -v - - - 0 (2.22) с условиями сопряжения в точках разрыва абсолютной проницаемости Lv,l = 0 , (2.23) удовлетворяющее начальному условию bU,0) S oU) или 2(5,0)-2,(0 (2#24) и граничному условию на том конце трубки тока (если трубка ограничена) 2 , через который в нее нагнетается вода
В диссертационной работе также рассматриваются задачи фильтрации в несколько иных постановках, однако все они являются некоторыми вариантами трех сформулированных задач.
Как отмечалось при постановке задачи I, на поверхности разрыва абсолютной проницаемости насыщенность имеет "висячий" скачок. Предельные значения ь" и s+ в некоторой точке границы между пропластками с абсолютными проницаемостями к и к непостоянны по времени и могут быть найдены следующим образом. При решении системы (2.7),(2.8) определяются V и одно из предельных значений насыщенности (в зависимости от направления характеристик уравнения (2.8)). Другое предельное х Результаты 3 получены совместно с А.Н.Чекалиным. -v значение отыскивается из уравнения, вытекающего из условий сопряжения (2.9) V[Z=i{b) - n )--i( yi- \f Hy;k (3.1)
Исследуем разрешимость уравнения (3.1), считая для определенности, что k" k+ . При сопоставлении функций (s) и V, (s) , в зависимости от наличия у них экстремума внутри зоны подвижности (% ,s ) и знака V . можно выделить несколько характерных случаев, изображенных на рис.4-Ю.
Из рисунков видно, что, если V,2 имеет экстремум внутри ( ;ь1) (рис.5-9), то насыщенность со стороны хорошопрони-паемого пропластка S" не может принимать значения из интервала (V, sz ) , то есть изменяется от одного к другому скачком.
Построение разностных схем в двумер ном случае
Для расчета двумерных полей давления и насыщенности на основе математической задачи I будем использовать, как и для решения одномерной задачи, два варианта сеточной области: с выделением (сетка А) и без выделения (сетка В) "висячих" скач-ков насыщенности. В остальном узлы (х,, , Zj, "t ) (1=0,1 ч , =( , =0,1,2..,.) обеих сеток строятся одинаково: в направлении х - с постоянным шагом \- =j , хс = Llvx , а в направлении і - с шагами 1\а: , постоянными в каждом из пропластков и со сдвигом на полшага от кровли и подошвы. Такое расположение крайних узлов сеточной области позволяет точно аппроксимировать граничные условия на большей части границы.
Консервативную разностную схему для задачи I построим методом баланса, взяв за основу интегральные законы сохранения для элементарных ячеек и временного интервала Li , t 3 . При этом, учитывая слабость зависимости величины насыщенности от упругоемкости по-ровой среды и жидкости /122/, пренебрежем в уравнении (2.8) слагаемым, содержащим J 4 . HKT U + «ЬА - Цк -Ь 1»Ь- J tved.e v№dx)-o . (6.2)
Так как ячейка D(,j при использовании сетки А может содержать линию разрыва абсолютной проницаемости 2 =z- , проведем приближенное интегрирование по пространственным переменным в (6.1) и (6.2) отдельно по полуячейкам, на которые разбивается Dij линией =н- . Учитывая условия сопряжения (2.9), получим
В (6.3), (6.4) введены обозначения: .= Ц— , Wj.u «V tV " нормальные составляющие суммарного потока из ячейки D{- через соответствующие участки её границы; Т , If: ;. w - значения функций т(Л) И t( ) в полуцелых узлах / J - 2 1±. .+ . (х- ±- -) ь, - значения функции T(S) в полуцелых узлах (xti .+0) .
Отметим, что использование в (6.4) выражений составляющих потока воды через составляющие суммарного потока позволяет обеспечить сохранение у разностных уравнений того свойства исходной системы, что уравнение неразрывности суммарного потока есть сумма уравнений неразрывности потоков фаз.
Значения горизонтальных составляющих суммарного потока аппроксимируем наиболее простым способом Ч ± і tr 7 St,j + S
Так как при использовании сетки В промежуточные узлы ( i , 2jt i4 ) могут попадать на линию разрыва абсолютной проницаемости, где S имеет "висячий" скачок, применять аппроксимацию, аналогичную (6.5) для вертикальных составляющих суммарного потока нельзя. Получим для них формулы, исходя из предположения, что vb(X;,, = const на всем интервале ( 2j , 2.j+t ). Интегрируя по этому интервалу выражение и применяя формулы прямоугольников на частях ( , -. \, ) и ( -jt 4 » гі Ь после несложных преобразований будем иметь /v\ AkjlcUibk u» сг _р л ,ЯіЧ +kh to ч (6.6)
Подставляя выражения (6.5),(6.6) в уравнения (6.3) и (6.4) аппроксимируем в них интегралы по времени таким образом, чтобы получающиеся при этом разностные уравнения были явными по насыщенности и неявными по давлению. 1 результате вместо уравнений (6.3) будем иметь
Возможности применения метода осред нения параметров задачи по толщине пропластков
Для расчета процесса двухфазной фильтрации в пластах,состоящих из пропластков, разделенных слабопроницаемыми перемы-чкамилприменяется осреднение параметров задачи и искомых функций по толщине пропластков /14,23,124/. В результате осреднения трехмерная математическая задача заменяется системой двумерных дифференциальных уравнений, описывающих фильтрацию в каждом из пропластков, что позволяет избежать трудностей, связанных с размещением пространственных полей искомых функций в памяти ЭВМ и большими затратами машинного времени.
Однако, при расчете процесса фильтрации двух несмешиваю-щихся жидкостей в случаях, когда достаточно велики перетоки жидкости поперек напластования, например, в условиях одновременнои раздельной эксплуатации (ОРЭ) пропластков, осреднение по толщине пропластков может приводить к существенной погрешности в решении. В связи с этим возникает необходимость в исследовании погрешности, вносимой осреднением при различных параметрах пласта и режимах эксплуатации, а также в выработке рекомендаций по возможности применения метода осреднения.
Погрешность,вносимая осреднением, может быть выявлена путем сравнения результатов численного решения соответствующих математических задач, описывающих следующую физическую модель: пласта, состоящий из двух пропластков толщины К, и Hj с абсолютными проницаемо с тями к, и кг , разделенных слабопроницаемой перемычкой толщины К„ и абсолютной проницаемости к, ( kn« ta ih ( к, , Ц \ ), вскрыт нагнетательной (X = 0 ) и эксплуатационной (X = L) галереями; кровля и подошва пласта непроницаемы; нагнетание воды и отбор жидкостей производится только в пропластках; забойное давление на нагнетательной галерее в менее проницаемом пропластке выше, чем в более проницаемом; пропласток, продукция которого достигла предельной обводненности исключается из разработки, то есть закачка и отбор из него прекращается.
Данная физическая картина математически может быть описана двумерной задачей I и полученной с помощью осреднения по пропласткам квазидвумерной задачей П, постановки которых содержатся в 2. Численное решение задачи I проводится по методике, изложенной в главе П с использованием сетки А. Алгоритм разностного решения задачи П приведен в работе /22/.й Численные эксперименты на основе задачи П проведены Ю.А.Волковым. Отметим, что значения давления в пропластках Р и Р2 ( 1-0,1+1 ) отыскиваются из разностных аналогов одномерных уравнений (2.16) с помощью итерационного метода, в котором при вычислении новой итерации давления в одном из пропластков используются значения давления в другом пропластке с предыдущей итерации.
Остановимся на способе выявления погрешности, вносимой осреднением. В возникновении погрешности решения обеих задач участвуют погрешность аппроксимации в направлении X и погрешность итерационного метода. В решении задачи I, кроме того, присутствует погрешность аппроксимации в направлении 2 . Поэтому в первую очередь уменьшением шагов по 2 в пропластках и перемычке добиваемся того, что она перестает сказываться на значащих цифрах в пределах заданной точности. На этом основании погрешностью аппроксимации по в решении задачи I при сравнении результатов пренебрегаем. Так как по х в обеих задачах используется одна и та же аппроксимация, то её вклад в суммарные погрешности одинаков и по величине, и по знаку. Следовательно, погрешность аппроксимации по і не сказывается на разнице между решениями задач I и П. Это подтвердил эксперимент при kn=0 (одномерное вытеснение в изолированных пропластках). В этом случае решение задачи П, в силу независимости давлений в пропластках, находится без итераций и содержит только погрешность аппроксимации по X , а в задаче I итерационный процесс за несколько итераций сходится к тому же самому решению, что и в задаче П.
Гидродинамический анализ применения одновременной раздельной эксплуатации пропластков, разделенных перемычкой
Карта изосат (рис. 50), рассчитанная на момент t = 150 суток, демонстрирует картину течения в случае пренебрежения (пунктирные линии) и учета с Др = 0.2 г/см (сплошные линии) гравитационных сил. Влияние силы тяжести в данном примере приводит к тому, что жидкости в процессе совместной фильтрации успевают практически полностью расслоиться. В результате имеет место почти поршневое вытеснение с фронтом, перемещающимся в направлении верхней границы эксплуатационной галереи.
На рис.51 для случая Др =0.6 г/см приведены графики интегральных характеристик: текущей обводненности продукции 8("U, текущего содержания подвижной нефти в пласте VH() (в долях к первоначальному запасу), объема закаченной в пласт воды Оі(і) (в поровых объемах). Из графиков видно, что даже большая разница в плотностях жидкостей, при которой сегрегация воды и нефти протекает очень интенсивно, почти не сказывается на характеристиках разработки (за исключением времени прорыва воды в эксплуатационную галерею). Аналогичный результат получен в работе /58/. Отсюда следует практический вывод: расчет технико-экономических показателей эксплуатации нефтяных месторождений можно производить на основе более простой математической модели, пренебрегающей гравитационными эффектами.
С другой стороны, знание истинной структуры течения в разрезе пласта позволяет высказать конкретные рекомендации для повышения рациональности разработки нефтяного месторождения: так как, за исключением узкой зоны двухфазности, нефть и вода поступают в эксплуатационную галерею разделенными, то с помощью оборудования, применяемого для одновременной раздельной эксплуатации слоистых пластов /70/, в принципе может быть ганизован раздельный отбор слабообводненной и высокообводнен-ной нефти. Перемещая пакерующее устройство до уровня раздела воды и нефти, можно в течение всего периода разработки поддерживать высокое нефтесодержание извлекаемой через затрубное пространство продукции.
Нужное положение пакерующего устройства Hn(i) может быть приближенно определено по известной текущей обводненности В ft) следующим образом. Предположим, что на эксплуатационной галерее распределение насыщенности по мощности кусочно-постоянно, то есть
Для анализа эффектов одновременного влияния слоистой неоднородностисреды и силы тяжести при двухфазной фильтрации было рассмотрено вытеснение с постоянной скоростью в вертикальной трубке единичного сечения с кусочно-постоянной проницаемостью.
В качестве математической модели была использована задача Ш для случая трубки тока, состоящей из трех участков с абсолютными проницаемостями = 0.5 д, (4= 0.01 д, к? = І д длиной Н, = Н = 1.05 м, Нг= 0.4 м. Тем самым одновременно охватывались оба случая взаимного расположения хорошо- и шю-хопроницаемых участков. В начальный момент распределение насыщенности в трубке считалось постоянным и равным Ь , При t 0 в один из концов трубки закачивалась вода, то есть граничное условие имело вид К =S , где 2k= \ С Q - заданный рас 1№»„а о ход). Остальные исходные данные имели те же значения, что и в пункте
Как показано в 3, при фиксированной абсолютной проницаемости вид зависимости скорости фильтрации воды от насыщенности определяется величиной суммарной скорости фальтрации. По По этому в численных экспериментах значение расхода варьировалось так, чтобы охватить все случаи образования "висячих" скачков, изображенные на рис. 4-Ю.
На рис. 52, 53 приведены распределения насыщенности на некоторые моменты времени при вытеснении сверху и снизу с достаточно большим суммарным расходом, когда в обеих точках разрыва проницаемости "висячие" скачки изменяются в соответствии с рис. 4 и 10.
Как видно из графиков, гравитационные эффекты в этих случаях проявляется только в образовании небольших "висячих" скачков. В остальном же процесс вытеснения протекает аналогично описываемому задачей Баклея-Леверетта, причем направление вытеснения играет незначительную роль.
Совершенно иначе обстоит дело для таких значений расхода, когда зависимости скорости фильтрации водяной фазы в хорошо-проницаемых и плохопроницаемых частях трубки тока соответствуют рис. 5-9. В этих случаях в зависимости от направления суммарной скорости, картина вытеснения получается принципиально разной: при закачка воды снизу (рис. 55) имеет место полное вытеснение нефти с крутым фронтом насыщенности, а при закачке воды сверху значительная доля нефти в хорошопроницаемых частях (рис. 54), а при суммарной скорости, близкой к нулю, и в пло-хопроницаемой части (рис. 56), остается невыглытой. Аналогичный результат для трубки тока с постоянной проницаемостью был получен в работе /129/.
