Содержание к диссертации
Введение
Раздел 1. Постановка задачи и реализация ее решения 26
1.1. Математическая модель нестационарной двухфазной фильтрации в пластах сложного строения 26
1.1.1. Фазовые проницаемости 31
1.1.2. Конкретизация общей модели в случае плоскопараллельной фильтрации в разрезе слоистого пласта 33
1.1.3. Граничные и начальные условия 35
1.2. Численная модель нестационарной двухфазной фильтрации в слоисто неоднородном пласте 37
1.2.1. Разностная сетка 37
1.2.2. Разностные уравнения 38
1.2.3. Метод вычисления давления 40
1.2.4. Устойчивость разностной схемы 43
1.2.5. Алгоритм вычислений 44
1.2.6. Тестирование численной модели 45
Раздел 2. Исследование влияния циклического воздействия на процесс фильтрации в слоистых пластах 55
2.1. Учет различия относительных фазовых проницаемостей слоев 55
2.2. Исследование глубины проработки 63
2.2.1. Исследование степени проработки слоев путем анализа полей во-донасыщенности 63
2.2.2. Влияние условий циклического воздействия на глубину проработки 65
2.2.3. Зависимость глубины проработки от отношения толщин и абсолютных проницаемостей пропластков 73
2.2.4. Влияние разности фаз между колебаниями на нагнетательной и добывающей галереях 80
2.2.5. Зависимость глубины проработки пласта от количества закачанной воды 82
2.3. Определение оптимального периода циклического воздействия 84
2.3.1. Влияние протяженности пласта на значение оптимального периода 86
2.3.2. Влияние сжимаемости воды и нефти на значение оптимального периода 90
2.4. Параметрический анализ влияния периодического воздействия на процесс фильтрации в слоистых пластах 93
2.4.1. Варьирование отношения абсолютных проницаемостей слоев.. 93
2.4.2. Варьирование отношения толщин слоев 94
2.4.3. Влияние значения амплитуды циклического воздействия на эффект увеличения нефтеотдачи 99
Раздел 3. Исследование процесса фильтрации в пластах сложного строения 101
3.1. Влияние структуры пласта на процесс фильтрации 101
3.2. Определение эффективности циклического воздействия на пласт в зависимости от его структуры 111
Заключение 124
Литература 125
- Численная модель нестационарной двухфазной фильтрации в слоисто неоднородном пласте
- Исследование глубины проработки
- Определение оптимального периода циклического воздействия
- Определение эффективности циклического воздействия на пласт в зависимости от его структуры
Введение к работе
Вопросу вытеснения нефти водой в пористой среде посвящено большое число исследований, что связано как с актуальностью данной проблемы, так и со значительными трудностями, возникающими при его решении. Для более глубокого понимания этого вопроса необходимы как промысловые и лабораторные, так и вычислительные эксперименты. Современная технология вычислительного эксперимента [54] включает в себя выбор гидродинамической, математической и численной моделей, обеспечивающих достижение цели исследования, разработку соответствующих алгоритмов, программную реализацию их в виде пакета прикладных программ и анализ результатов расчетов.
В результате развития теории фильтрации разработан широкий спектр гидродинамических моделей, отражающих с различной степенью полноты реальные процессы фильтрации. Широкое применение заводнения для поддержания пластового давления при разработке нефтяных месторождений стимулирует совершенствование математического моделирования процессов вытеснения двух жидкостей в водонефтяных пластах и ставит задачи фильтрации несмеши-вающихся жидкостей в число важнейших.
Не останавливаясь на моделях "разноцветных жидкостей" и "поршневого" вытеснения (богатая информация по этим моделям содержится в монографиях [22, 65] и обзоре [50]), рассматривается модель двухфазной фильтрации. Экспериментальные данные и опыт разработки нефтяных месторождений показывают, что полного вытеснения несмешивающихся жидкостей не происходит, и в пласте образуются области совместного течения двух жидкостей. При исследовании двухфазной фильтрации предполагается выполнение обобщенного закона Дарси, установленного экспериментальным путем и введенного впервые в работе [80]. Уравнения течения неоднородных жидкостей в достаточно общих предположениях даны М. Маскетом и М. Мересом [79]. В одномерном случае при отсутствии капиллярных и массовых сил Баклеем и Левереттом [78] получено решение и показано, что даже при непрерывных начальных условиях мо- жет образоваться скачок насыщенности. Возникновение и распространение скачков рассмотрено А.Н. Чекалиным [68, 74] и Д.А. Эфросом [76]. Эти скачки могут появиться и при учете массовых сил [49, 65], и в двумерном случае [64].
Многие авторы, в частности Г.Л. Говорова и З.К. Рябинина [17], И.Г. Пермяков [48], Б.Ф. Сазонов [25],: М.И. Максимов [39] и др., предлагают использовать для прогнозирования процесса заводнения залежей нефти эмпирические зависимости между количеством отобранной нефти и жидкости (так называемые характеристики вытеснения нефти водой) по залежам, разрабатывавшимся продолжительное время. Однако по этой методике нельзя определять параметры процесса заводнения на длительный период времени, динамику обводнения добываемой продукции и нефтеотдачу при изменении условий разработки, т. е. нельзя оценить эффективность различных мероприятий по регулированию процесса разработки. Расчет новой залежи нефти по данному методу затруднен в связи с тем, что залежей с идентичной характеристикой обычно не встречается.
Несмотря на простоту и незначительную трудоемкость, эмпирические методы вытесняются более сложными и трудоемкими аналитическими методами, позволяющими полнее учитывать особенности геологического строения конкретных залежей нефти и условия их эксплуатации. Развитию и широкому использованию аналитических методов способствует применение ЭВМ.
Аналитические методы учета неоднородности пласта стали использовать при проектировании разработки нефтяных месторождений нашей страны в основном после появления работ Ю.П. Борисова [8], М.М. Саттарова [48] и Б.Т. Баишева [3]. Однако следует отметить, что эмпирико-аналитические способы расчета заводнения залежей применяли значительно раньше.
В качестве математической модели залежи в работе Ю.П. Борисова [8] принят горизонтальный пласт, состоящий из серии параллельно работающих трубок тока с различной проницаемостью, имеющих вертикальный начальный водо-нефтяной контакт. Отдельные стороны методики Ю.П. Борисова в дальнейшем развиты в работах Н.К. Праведникова и З.К. Рябининой [53].
В методике М.М. Саттарова [48] использована аналогичная расчетная схема, однако принято, что процесс вытеснения нефти водой имеет поршневой характер.
Следует отметить, что в методиках Ю.П. Борисова и М.М. Саттарова приближенно учитывается различие в вязкостях нефти и воды, так как использовано допущение, что скорость продвижения воды по трубкам тока пропорциональна их проницаемостям. Однако последнее условие соблюдается лишь в самом начале и конце процесса заводнения.
Представляют большой интерес также работы М.Л. Сургучева [25], В.Д. Лысенко [38], А.И. Никифорова [47], М.А. Гусейн-Заде [20], Г.В. Голубева [19] и ряда других авторов, посвященные расчету процесса заводнения нефтяных залежей.
Задачи двухфазной фильтрации сводятся к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений. Эта система настолько сложна, что аналитические решения получены в основном для одномерного течения (в том числе для неоднородного пласта [16]), а при неодномерном течении лишь в некоторых частных случаях, например, [66]. Таким образом, в общем случае задачи данного типа решаются, как правило, только численными методами. Основные результаты выполненных с начала 70-х годов исследований по развитию этих методов содержатся в трудах I-VIII Всесоюзных семинаров "Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости" [1, 5, 11, 21, 23, 24, 26, 34, 46].
При численном решении необходимо учитывать специфические особенности задач фильтрации, так как непосредственное применение разностных схем, разработанных для уравнения переноса (например, в газовой динамике [51, 52, 55]), не всегда эффективно. Не случайно на II Всесоюзном семинаре в трех докладах [33, 37, 45] проведено сравнение различных схем на задаче Баклея-Леверетта. В работах [34, 59] показано, что при расчете по некоторым разностным схемам (например, по "чехарде") численное решение может выходить не на искомое, а на одно из других теоретически возможных, но физически неус- тойчивых, разрывных решений.
При расчетах фильтрационных течений по модели Баклея-Леверетта обычно используются методы сквозного счета без явного выделения скачка насыщенности, и качество схем оценивается по степени "размазывания" скачка. В силу этого обстоятельства в некоторых работах [13, 35] делается вывод о нецелесообразности использования схем высокого порядка точности. Наибольшее распространение получила схема "уголок" [18]. Эта схема обладает невысокой точностью, но является одной из самых простых и сохраняющих монотонность решения. Точность решения можно повысить, если при выборе временного шага учитывать скачок насыщенности [40]. При расчете неодномерных течений схема "уголок" приводит к значительной зависимости решения от ориентации сетки по отношению к системе скважин.
Ориентационные ошибки разностных схем для задач двухфазной фильтрации исследовались в работах [40, 62]. В частности, можно отметить, что ориен-тационный эффект присущ методу конечных элементов (влияние формы конечных элементов на решение). Для уменьшения ориентационных ошибок предлагается использовать: 9-точечные схемы [43, 77], системы ортогональных криволинейных координат, перенос значений насыщенности вдоль вектора, параллельного вектору скорости, специальные схемы, инвариантные относительно поворота осей [41]. Все эти способы значительно усложняют алгоритм и увеличивают объем вычислений при определении насыщенности и давления. При построении разностных уравнений заметно уменьшает ориентационную ошибку использование среднеинтегральных значений насыщенности в элементарных ячейках и их параболической [68, 73, 75] или дробно-линейной [67] интерполяции при получении значений насыщенности в полуцелых узлах.
В большинстве работ пласт обычно принимается однородным. Ряд исследователей рассматривает влияние на процесс заводнения отдельных видов неоднородности пластов. С точки зрения геологов, большинство пластов образуется в водной среде в результате длительного процесса, охватывающего различные условия осадконакопления как во времени, так и в пространстве. В ре- зультате последующих физических и химических видоизменений, таких как уплотнение, растворение, доломитизация и цементация, происходит дальнейшее изменение свойств пласта. Таким образом, неоднородность пласта-коллектора в значительной степени зависит от условий осадкообразования и последующих процессов, а также от природы частиц, составляющих осадок.
Важнейшей характеристикой пластов является их проницаемость. По определению проницаемость — способность пластов фильтровать через себя жидкости и газы. В терригенных пластах она определяется распределением пор по размеру, которое в свою очередь зависит от степени компактности, уплотнения фракционного состава и цементации. В карбонатных пластах дополнительное влияние на проницаемость оказывают вторичное растворение осадочного материала, его перемещение, перекристаллизация и доломитизация. В карбонатных и терригенных коллекторах в результате крупных тектонических движений горных пород могут образоваться сбросы или получить развитие трещи-новатость пластов.
Эти факторы в процессе образования нефтеносных коллекторов изменяются во времени и в пространстве, вследствие чего пласт приобретает неоднородность по проницаемости, как в вертикальном направлении, так и по площади простирания. Изменение свойств горных пород по вертикали в основном обусловлено различными условиями осадконакопления: разделением частиц разного размера или объединением осадков в пласты, или двумя этими условиями.
Часто выделяют три типа неоднородности пластов: изменение проницаемости по площади, вертикальная слоистая неоднородность по проницаемости и изменение проницаемости по различным направлениям в связи с трещиновато-стью пород.
В.Я. Булыгиным [9 - 12] рассмотрены различные схемы вытеснения нефти водой в упругом неоднородном пласте переменной толщины: схема с учетом капиллярного скачка на границе двух фаз; схема стабилизированной зоны, когда скорости движения частиц воды и нефти равны; схема струйного течения, когда давления в зонах нефти и воды предполагаются равными.
М.Г. Алишаевым [2] теория Баклея-Леверетта обобщена на случай вытеснения вязко-пластической нефти водой. При этом структурные свойства нефти учтены введением в коэффициент относительной проницаемости нефти множителя, зависящего от градиента давления и обращающегося в нуль при малых градиентах. Для описания неравновесных эффектов, связанных с изменением структуры течения при изменении насыщенности, Г.И. Баренблатт [4, 5, 7] предлагает ввести активные и пассивные насыщенности каждой из фаз. Такой подход позволяет объяснить и описать гистерезисные явления при двухфазном течении.
Обычно при благоприятных геолого-физических условиях месторождений заводнение нефтяных залежей может обеспечивать нефтеотдачу пластов до 60—65 % и более. Однако полнота охвата пластов заводнением и конечная нефтеотдача их резко снижаются при усилении степени геологической неоднородности разрабатываемых объектов. В сильно неоднородных пластах нагнетаемая вода прорывается к добывающим скважинам по высокопроницаемым слоям и зонам, оставляя невытесненной нефть в малопроницаемых областях. Неравномерные прорывы воды имеют место также и в однородных пластах при повышенной вязкости нефти за счет неустойчивости фронта вытеснения. Это приводит к тому, что участки нефтяных залежей за фронтом заводнения представляют собой бессистемное чередование заводненных высокопроницаемых и нефтенасыщенных менее проницаемых слоев и зон. Последние могут достигать до 30-50% от нефтенасыщенного объема.
Дополнительный охват заводнением не вовлеченных в разработку нефтенасыщенных зон и участков может способствовать увеличению нефтеотдачи пластов при обычном заводнении, продлению безводного периода добычи нефти, уменьшению относительных объемов добываемой воды и т.д. Одним из способов достижения указанной цели могут служить предложенное в 50-е годы циклическое заводнение послойно неоднородных продуктивных пластов и, как сопутствующий ему, способ изменения направления потоков жидкости в системе скважин по простиранию неоднородных пластов [58], широко применяе- мые на практике.
Суть метода циклического воздействия и изменения направления потоков жидкости заключается в том, что в пластах, обладающих неоднородностью по размерам пор, по проницаемости слоев, участков и неравномерной их нефтена-сыщенностью (заводненностью), вызванной этими видами неоднородности, а также отбором нефти и нагнетанием воды через дискретные точки — скважины, искусственно создается нестационарное давление. Оно достигается изменением объемов нагнетания воды в скважины или отбора жидкости из скважин в определенном порядке путем их периодического повышения и снижения.
В результате такого нестационарного, изменяющегося во времени воздействия на пласты в них периодически проходят волны повышения и понижения давления. Области малой проницаемости, насыщенные нефтью, располагаются в пластах бессистемно, обладают низкой пьезопроводностью. Скорости распространения давления в них значительно ниже, чем в высокопроницаемых нефте-насыщенных зонах. Поэтому между нефтенасыщенными и заводненными зонами возникают различные по знаку перепады давления. При повышении давления в пласте, т. е. при увеличении объема нагнетания воды или снижении отбора жидкости, возникают положительные перепады давления — в заводненных зонах давление выше, а в нефтенасыщенных ниже. При снижении давления в пласте, т. е. при уменьшении объема нагнетаемой воды или повышении отбора жидкости, возникают отрицательные перепады давления — в нефтенасыщенных зонах давление выше, а в заводненных ниже. Под действием знакопеременных перепадов давления происходит перераспределение жидкостей в неравномерно насыщенном пласте, направленное на выравнивание насыщенно-стей и устранение капиллярного неравновесия на контакте нефтенасыщенных и заводненных зон. Изменение направления потоков жидкости между скважинами (в плане) усиливает процесс повышения охвата пластов заводнением.
Технология процесса циклического воздействия на пласты изучалась экспериментально, путем приближенных и строгих аналитических исследований. Одной из первых опубликованных работ, посвященных моделированию цикли- ческого воздействия на пласт, является работа Г.Г. Тумашева и В.М. Фомина [60].
Как показывают специальные промысловые эксперименты [42, 44] и математическое моделирование [28, 69], циклическое воздействие на трещиновато-пористые пласты с коротким периодом (часы, дни) приводит к значительному снижению обводненности добывающих скважин за счет интенсификации обмена жидкостью между блоком и трещиной, а также в результате изменения упругого запаса блока в трещиновато-пористых коллекторах. Г.И. Баренблатт [6] объясняет увеличение интенсивности обмена жидкости между блоком и трещиной за счет возникновения различия давления в них при циклическом воздействии на пласт. Но в работах А.В. Костерина, А.Н. Чекалина, А.Г. Егорова, В.М. Конюхова [28, 36, 69] показано, что различие давления в блоках и трещинах наблюдается лишь в течение короткого промежутка времени. Основным механизмом, приводящим к эффективности циклического воздействия на трещиновато-пористый пласт, является работа сил упругости. Возникает вопрос: "какое влияние будет оказывать периодическое воздействие на слоисто-неоднородные пласты?".
В экспериментальных и аналитических работах (например, в [57]) изучались вопросы неустановившейся фильтрации несмешивающихся жидкостей в пласте при различной технологии периодического изменения давления или расхода воды — величина и особенности перетоков жидкости между слоями и зонами разной проницаемости, оценка эффективности процесса. Во многих известных исследованиях реальный пласт представляется в виде двухслойной системы с различной характеристикой слоев. О.Э. Цинковой [63] была предложена математическая модель процесса. На основе этой модели большие исследования технологии процесса заводнения неоднородных пластов при нестационарном воздействии провела И.Н. Шарбатова под руководством М.Л. Сургучева. Модель позволяет учитывать необходимые технологические условия процесса, перепады давления нагнетания, изменения расхода воды, частоту колебаний давления (расхода) и определять эффективность процесса.
Моделирование процесса фильтрации в слоистых пластах в рамках теории двухфазной фильтрации пока не выявило эффекта влияния циклического режима воздействия. Так, О.Э. Цинковой в работе [63] установлено, что в рамках обычных предположений теории двухфазной фильтрации "периодические упругие колебания жидкостей в неоднородном пласте не приводят... к изменению технологических показателей разработки". Автор этой статьи предлагает описать механизм увеличения перетока воды в плохопроницаемые слои при циклическом воздействии с помощью гистерезиса фазовых проницаемостей. Однако при таком подходе количественные рамки влияния циклического режима воздействия на пласт весьма узки.
В работе О.Э. Цинковой относительные фазовые проницаемости всех слоев выбирались одинаковыми. Но, с другой стороны, известно, что при различии абсолютных проницаемостей могут также различаться и относительные фазовые проницаемости.
В данной работе предлагается модель нестационарной двухфазной плоскопараллельной фильтрации в разрезе пласта с учетом сжимаемости пласта. Существенным отличием этой модели от имеющихся является учет различия фазовых проницаемостей по толщине слоистого пласта. На ее основе реализована программа для ЭВМ, позволяющая рассчитать основные показатели разработки при циклической закачке воды в неоднородный нефтяной пласт, а также визуально проследить изменение распределений водонасыщенности и давления во времени.
Целью диссертационной работы является; - разработка численной модели с учетом различия относительных фазовых проницаемостей пропластков и создание на ее основе программы для ЭВМ, позволяющей проводить вычислительный эксперимент по моделированию процесса нестационарной двухфазной фильтрации в слоисто-неоднородных пластах; - исследование с помощью вычислительного эксперимента процесса фильтра ции при периодическом воздействии на слоистые пласты и пласты с вклю- чениями; - анализ влияния фильтрационно-ёмкостных параметров слоистого пласта на величину нефтеотдачи при циклическом воздействии.
Актуальность темы;
Периодическое воздействие на слоисто-неоднородные пласты является одним из недорогих в использовании методов увеличения нефтеотдачи. Следует отметить, что в настоящее время эта проблема изучена не достаточно полно. В частности, существующие модели не могут объяснить появление дополнительных перетоков жидкости между пропластками в слоистых пластах, возникающих при циклическом воздействии на пласт. Таким образом, появляется потребность в более функциональной модели, в которой бы полно учитывалась неоднородность пласта.
Структура и краткое содержание работы.
Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 131 странице, содержит 47 рисунков и 13 таблиц. Список литературы насчитывает 80 наименований.
В первом разделе формулируется постановка задачи нестационарной двухфазной плоскопараллельной фильтрации в разрезе пласта, описывается численная модель, и приводятся результаты тестирования модели.
Принципиальным моментом в данной работе является учет различия относительных фазовых проницаемостей по пропласткам, т.к. моделирование процесса фильтрации в слоисто-неоднородных пластах в рамках обычных предположений теории двухфазной фильтрации пока не выявило эффекта влияния циклического режима воздействия.
Математическое моделирование нестационарного вытеснения нефти водой в слоистом пласте осуществляется в рамках крупномасштабного приближения, когда пренебрегается капиллярным давлением и силой тяжести. В предлагаемой модели считается, что пласт состоит из гидродинамически связанных слоев с существенно различными физическими характеристиками, такими как тол- щина, пористость, абсолютная и относительная фазовая проницаемости и другие параметры.
Граничные условия по водонасыщенности на нагнетательной галерее определяются из условия отсутствия потока нефти. На нагнетательной и добывающей галереях задается циклический закон изменения значения дебита или давления. Считается, что кровля и подошва пласта непроницаемы.
В качестве начальных условий задается первоначальное распределение полей водонасыщенности и давления.
Полученная система уравнений является параболической относительно функции водонасыщенности и эллиптической относительно функции давления. Предполагается, что функция водонасыщенности принадлежат классу однозначных, кусочно-непрерывных, ограниченных функций, а функция давления -классу непрерывных функций с кусочно-непрерывными производными. Фильтрационная задача является нелинейной, поэтому для ее решения используются разностные методы.
При численном моделировании с целью улучшения аппроксимации потоков выбрана сдвинутая на полшага сетка как по-горизонтали, так и по-вертикали. Далее записываются консервативные разностные уравнения, аппроксимирующие уравнения поставленной фильтрационной задачи. Водонасыщенность в полуузлах выражается через среднеинтегральные значения с помощью дробно-линейной интерполяции в зависимости от направления потока.
Расчет давления производится в два этапа. Смысл первого - вычислить давление с учетом вертикальных перетоков фильтрующейся жидкости между ячейками, а второго - с учетом горизонтальных перетоков. Водонасыщенность вычисляется по явной схеме.
На основе представленной математической модели создана программа на ЭВМ, позволяющая рассчитать динамику изменения полей давления и водонасыщенности, основные характеристики разработки, а также дающая возможность визуально наблюдать процесс фильтрации.
Для того чтобы убедиться в точности и достоверности представленной модели, проведены следующие тестовые эксперименты: тест на симметрию решения; исследование влияния количества узлов сетки на точность получаемого решения; исследование влияния временного шага; сравнение результатов численного моделирования с аналитическим решением.
Как показали проведенные тестовые эксперименты, для достижения требуемой точности необходимо подбирать соответствующее количество узлов сетки и значение временного шага, а также нужно задавать определенное условие выхода из итерационного процесса вычисления давления. Использование консервативных разностных схем гарантирует выполнение закона непрерывности потока.
Во втором разделе производится исследование влияния циклического воздействия на процесс фильтрации в слоистых пластах. Как известно, в таких пластах при стационарной фильтрации нагнетаемая вода проходит преимущественно по высокопроницаемым пропласткам, оставляя невыработанными слабопроницаемые. И чем больше различия слоев по фильтрационным свойствам, тем меньше охватываются заводнением пропластки с низкой проницаемостью.
Проведенные вычислительные эксперименты показывают, что использование периодического воздействия в слоистых пластах приводит к дополнительному перетоку жидкости через границу раздела слоев, тем самым вовлекая в процесс фильтрации нетронутые при стационарном режиме участки пласта. Следует отметить, что подобные межслойные перетоки появляются при определенных условиях. Можно выделить два условия:
При моделировании нестационарного воздействия на пласт необходимо учитывать упругоемкость пласта;
При различии слоев по абсолютной проницаемости могут также отличаться относительные фазовые проницаемости.
В подразделе 2.1. исследовалось влияние циклического воздействия на процесс фильтрации при вариации относительных фазовых проницаемостей слоев. Функциональная зависимость для относительных фазовых проницаемостей включает в себя три параметра: степенной показатель, связанная и предельная водонасыщенность. Показывается, что на эффект дополнительного вовлечения в процесс фильтрации слоев с плохими фильтрационными свойствами влияют все три варьируемых параметра, входящих в функциональную зависимость относительных фазовых проницаемостей от водонасыщенности. Эффект тем больше, чем сильнее отличаются эти параметры в слоях.
В проведенных экспериментах расчеты заканчиваются после закачки в пласт полутора поровых объёмов воды. На протяжении всего процесса фильтрации прослеживается тенденция увеличения нефтеотдачи в плохопроницае-мых пропластках и уменьшения в хорошопроницаемых за счет межслойных перетоков жидкости, возникающих благодаря периодическому воздействию. Но, следует отметить, что различия значений нефтеотдачи при стационарном и циклическом режимах воздействия достигают в определенный момент времени максимального значения, а затем снова уменьшаются.
Проведена серия экспериментов, в которой исследуется влияние различия слоев по пористости. При уменьшении пористости хорошопроницаемого слоя по сравнению с остальными влияние периодического воздействия увеличивается.
В подразделе 2.2. исследуется глубина проработки слоистого пласта. Исследования процесса фильтрации только на основании значения нефтеотдачи по пропласткам не достаточно для определения того, насколько интенсивно вовлекаются в процесс фильтрации слои с плохими фильтрационными свойствами. Для более детального анализа полученных результатов необходимо также исследовать поле водонасыщенности. Повышенный интерес представляет сравнение полей водонасыщенности, рассчитанных при стационарном режиме и при периодическом воздействии, и определение глубины проработки. Под глубиной проработки понимается линейный размер области пропластка, дополнительно вовлекаемый в процесс фильтрации за счет периодического воздействия на пласт.
В представленной модели имеется возможность производить циклическое воздействие на пласт со стороны нагнетательной галереи, со стороны добывающей галереи и с обеих сторон. Эффективность каждого из этих способов и, соответственно, глубина проработки будут различны. Наибольший эффект получен для варианта, в котором воздействие производится на обеих галереях, промежуточный - при циклическом изменении дебита только на нагнетатель- ной галерее, наименьший - на добывающей галерее.
Далее проводится серия экспериментов, целью которой является исследование процесса фильтрации в зависимости от толщины слоя с высокой проницаемостью. При заданном значении дебита в случае узкого высокопроницаемого слоя устанавливается большая разница давления между нагнетательной и добывающей галереей. В результате, в этом случае при стационарной фильтрации фронт вытеснения в слое с низкой проницаемостью продвинется дальше.
По результатам данной серии экспериментов не удается определить, при какой толщине высокопроницаемого слоя глубина проработки больше, а при какой меньше. Но есть определенная тенденция. При заданных параметрах пласта можно определить, на какую глубину в слой с низкой проницаемостью проникают дополнительные перетоки в результате циклического воздействия. Таким образом, в случае, когда толщина плохопроницаемого слоя близка к этому значению глубины проработки, можно ожидать, что эффективность периодического воздействия будет максимальна. Соответственно, в случае меньших, либо больших значений толщины слоя эффективность будет ниже. Более детально этот вопрос изложен в подразделе 2.4.
Следующая серия экспериментов посвящается исследованию зависимости глубины проработки от отношения абсолютных проницаемостей пропластков. Анализ производится на основании полученной зависимости прироста нефтеотдачи за счет циклического воздействия от вертикального положения. С ростом отношения абсолютных проницаемостей происходит снижение глубины проработки слоя с низкой проницаемостью. Но, несмотря на это, с увеличением различия относительных проницаемостей растет приращение нефтеотдачи слоя с низкой проницаемостью и, как следствие, повышается эффективность циклического воздействия на пласт.
На основе результатов серии экспериментов, описанной в подразделе 2.2.2, сделан вывод о том, что наиболее эффективно периодическое воздействие, оказываемое с обеих сторон. Возникает вопрос о влиянии на процесс фильтрации разности фаз колебаний на галереях. Проведенные эксперименты показывают, что наибольший прирост нефтеотдачи за счет периодического воздействия получается в случае, когда колебания на галереях производятся в противофазе.
Представляет интерес исследование зависимости глубины проработки от количества закаченной в пласт воды. Дополнительные перетоки жидкости через границу раздела слоев происходят на всем протяжении процесса фильтрации. Таким образом, глубина проработки слоя с низкой проницаемостью со временем увеличивается, но скорость увеличения уменьшается. Это объясняется тем, что на поздней стадии разработки пласта водонасыщенность вблизи границы раздела пропластков по обе ее стороны выравнивается, и, следовательно, уменьшаются перетоки нефти в высокопроницаемый слой.
В подразделе 2.3. идет речь об определении оптимального периода циклического воздействия. Под оптимальным понимается такой период воздействия на пласт, при котором суммарная нефтеотдача на момент окончания расчета максимальна. Как и ожидалось, значение оптимального периода воздействия существенно зависит от параметров пласта.
Исследуется зависимость оптимального периода от протяженности пласта. В экспериментах циклическое воздействие производится только со стороны нагнетательной галереи. Как и ожидалось, более протяженному пласту соответствует большее значение оптимального периода.
Далее исследуется влияние сжимаемости воды и нефти на значение оптимального периода. Первым проводится вычислительный эксперимент для несжимаемого пласта. Как и ожидалось, в этом случае периодическое воздействие не приводит к появлению дополнительных перетоков жидкости и, как следствие, распределение водонасыщенности не изменяется. Циклическое воздействие приводит к эффекту, только если значения упругоемкостей отличны от нуля. Анализ результатов показывает, что оптимальный период и соответствующее значение дополнительной нефтеотдачи в большей степени зависят от упру-гоемкости нефти.
Следующая серия экспериментов посвящается параметрическому анализу влияния периодического воздействия на процесс фильтрации в слоистом пласте.
В пластах слоистой структуры толщина слоев и их абсолютные проницаемости существенно влияют на процесс фильтрации. Поэтому в экспериментах данной серии исследуется зависимость характеристик разработки от этих фак- торов. Моделирование производится на пласте, состоящем из двух пропласт-ков. Первый слой обладает плохими фильтрационными свойствами (низкая абсолютная проницаемость, кубические относительные фазовые проницаемости). Второй - напротив, обладает высокой абсолютной проницаемостью и линейными фазовыми проницаемостями.
Рассматривается две серии экспериментов, в первой из которых фиксируются параметры одного из слоев (например, высокопроницаемого), а во второй - задание параметров слоев осуществляется таким образом, чтобы толщина пласта в целом и среднеинтегральное значение абсолютной проницаемости пласта оставались неизменными.
В подразделе 2.4.1 показано, что чем больше различие абсолютных про-ницаемостей слоев, тем сильнее влияние периодического режима воздействия на значение конечной нефтеотдачи по сравнению со стационарным режимом. При вариации отношения толщин слоев с высокой и низкой проницаемостью (подраздел 2.4.2) показано, что если хорошопроницаемый слой превосходит плохопроницаемый по толщине, то циклическое воздействие не приводит к сколь-либо ощутимому повышению нефтеотдачи пласта в целом. Аналогичный результат получается и в случае очень узкого хорошопроницаемого слоя. Таким образом, ощутимую эффективность в результате циклического воздействия удается наблюдать, только если толщины пропластков, составляющих пласт, лежат в определенном диапазоне значений (для каждого слоя свой диапазон).
Для обобщения результатов подразделов 2.4.1 и 2.4.2 проведена серия экспериментов, отличительной особенностью которой является то, что при изменении отношения толщин и проницаемостей слоев толщина пласта в целом и среднеинтегральное значение абсолютной проницаемости пласта остаются неизменными.
На основании полученных результатов можно заключить, что с ростом отношения абсолютных проницаемостей слоев наблюдается повышение значения максимума относительного увеличения нефтеотдачи за счет периодического воздействия и сдвиг оптимального значения отношения толщин слоев, при котором эффект увеличения нефтеотдачи максимален. Косвенно обоснование этим эффектам дается в подразделах 2.4.1 и 2.4.2. В частности, увеличение от- носительного изменения нефтеотдачи с ростом различия слоев по проницаемости в заданных пределах связано с уменьшением значения конечной нефтеотдачи при стационарном режиме фильтрации притом, что абсолютное изменение нефтеотдачи в результате циклического воздействия на пласт немного увеличивается.
В заключение исследования влияния периодического режима воздействия на процесс фильтрации в слоистых пластах в подразделе 2.4.3 приводятся результаты расчетов, в которых варьируется амплитуда циклического воздействия.
Как и ожидалось, с ростом амплитуды эффективность периодического воздействия на пласт увеличивается. Эксперименты при очень больших значениях амплитуды колебаний не производились. Но уже для приведенных значений видно, что полученная зависимость относительного изменения нефтеотдачи от амплитуды циклического воздействия выпуклая. Очевидно, значение приращения нефтеотдачи не может превышать значение максимальной нефтеотдачи пласта, которое может быть теоретически получено. Таким образом, эта зависимость асимптотически стремится к определенному пределу.
В третьем разделе проводится исследование процесса фильтрации в пластах сложного строения. В лаборатории НИИММ при ЮГУ Ю.А. Корнильце-вым создана установка, позволяющая моделировать процесс фильтрации в слоистых, трещиновато-пористых пластах. В частности, на этой экспериментальной установке проведена серия экспериментов по исследованию процесса фильтрации в пласте с высокопроницаемыми включениями.
Построенная математическая модель позволяет провести исследование процесса фильтрации не только в слоистых пластах, но также в пластах, в которых физические свойства (абсолютные и фазовые проницаемости, пористость) могут изменяться по-горизонтали или, другими словами, в пластах с включениями. Выбирается 4 варианта схем пласта с включениями, на которых производится моделирование процесса фильтрации: две схемы с высокопроницаемыми включениями (симметричная и несимметричная) и две схемы с крупными низкопроницаемыми включениями (симметричная и несимметричная). Несимметричная схема пласта с высокопроницаемыми включениями выбирается подобной той, что исследуется в одном из физических экспериментов, проведенных Ю.А. Корнильцевым. Проведенный вычислительный эксперимент подтверждает, что в этом случае кроме горизонтальных потоков жидкости также наблюдаются интенсивные вертикальные потоки, в результате чего процесс фильтрации происходит по "змеевидной" траектории.
На основании полученных распределений скорости фильтрации и динамики распределения водонасыщенности во времени для всех четырех вариантов схемы пласта с включениями делаются выводы:
Наличие неоднородности по проницаемости приводит к значительному изменению поля распределения скорости фильтрации по сравнению со слоистым пластом. В результате возникают вертикально направленные потоки жидкости и, соответственно, повышается эффективность нефтеизвлечения.
В симметричных схемах пласта процесс фильтрации вблизи горизонтальной линии симметрии происходит с малыми скоростями. В результате появляются области, которые долгое время остаются с большим содержанием нефти. В отличие от этого, в несимметричных пластах движение происходит от кровли до подошвы и обратно. Это приводит к тому, что весь пласт охватывается заводнением и областей с высоким содержанием нефти практически не остается. Таким образом, симметрия строения пласта неблагоприятна для эффективности нефтеизвлечения.
Процесс фильтрации в пласте с высокопроницаемыми включениями происходит более эффективно, чем в схожих схемах пласта, в которых включениями являются области с низкой проницаемостью.
В итоге наиболее благоприятной, с точки зрения получаемого нефтеизвлечения, является схема пласта с несимметрично расположенными высокопроницаемыми включениями. Промежуточное положение занимают варианты с симметричными высокопроницаемыми и несимметричными плохопроницаемыми включениями. И последним следует расположить вариант с симметричными плохопроницаемыми включениями.
В подразделе 3.2. приводятся результаты вычислительных экспериментов по моделированию процесса нестационарной фильтрации в пластах сложного строения. Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выво-
1. Эффективность циклического воздействия выше: а) для схем пласта, обладающих симметрией, по сравнению с подобными несимметричными схемами пласта. б) для случая пласта с плохопроницаемыми включениями.
В исследуемых схемах пласта влияние циклического воздействия происходит только в непосредственной близости к нагнетательной галерее из-за того, что в них по протяженности происходит смена проницаемости областей, за исключением варианта с симметрично расположенными плохопроницаемыми включениями.
Для схемы пласта с симметрично расположенными плохопроницаемыми включениями можно выделить два высокопроницаемых слоя однородных по протяженности пласта. В силу этого факта изменение направления скорости фильтрации благодаря циклическому воздействию наблюдается по всей протяженности. Несмотря на то, что амплитуда изменения давления в пласте максимальна у нагнетательной галереи и уменьшается при удалении от нее, наибольшая эффективность от периодического изменения давления на галерее наблюдается в средней по протяженности части пласта.
В заключении приводятся основные результаты проведенных исследований. На их основании делаются выводы об эффективности использования метода циклического воздействия на слоисто-неоднородные пласты.
Научная новизна результатов
При помощи используемой модели оценена эффективность циклического воздействия на пласты, образованные слоями.
Получена оценка глубины проработки пропластков в слоистых пластах за счет периодического воздействия.
Получены зависимости оптимального периода циклического воздействия от протяженности и упругоемкости пласта.
Проведен анализ процесса фильтрации в пластах с включениями при стационарном и периодическом режимах воздействия. Показано, что в этом случае распределение скорости фильтрации в пласте и эффективность циклического воздействия существенно зависят от расположения включений.
5. Проведены вычислительные эксперименты по определению влияния условий периодического воздействия на процесс фильтрации. Анализ полученных результатов показал, что циклическое воздействие, осуществляемое на обеих галереях, более эффективно по сравнению со случаями, когда периодическое воздействие производится только на нагнетательной, либо только на добывающей галереях. Получены оценка глубины проработки в зависимости от разности фаз колебаний, осуществляемых на нагнетательной и добывающей галереях, и зависимость нефтеотдачи пласта от амплитуды колебаний.
Научное и практическое значение работы
Работа носит теоретический и прикладной характер. Предложенная математическая модель нестационарной двухфазной фильтрации, программа для расчетов и визуализации результатов, а также выводы, сделанные на основе проведенных исследований, могут быть использованы в области разработки месторождений, например, для оценки эффективности периодического воздействия на пласт и определения оптимального периода. Данная работа также может быть использована в учебных заведениях в качестве методического материала по изучению процесса фильтрации в слоисто-неоднородных пластах.
Достоверность результатов
Используемая в диссертации математическая модель основана на общих законах и уравнениях механики сплошной среды, а также на физически естественных гипотезах и упрощениях. Произведено тестирование численной модели. Контроль точности вычисления производится по балансовым соотношениям. Полученным с помощью вычислительных экспериментов результатам дано физическое обоснование. Произведено качественное сравнение результатов лабораторного эксперимента и численного расчета, проведенного на его основе. Анализ этого сравнения показывает, что результаты, полученные с помощью физического эксперимента и численного моделирования, согласуются друг с другом.
На защиту выносится
Результаты анализа влияния периодического воздействия на процесс фильтрации в слоисто-неоднородных пластах.
Полученные оценки глубины проработки слоистых пластов за счет циклического воздействия.
Результат оценки эффективности периодического воздействия на слоисто-неоднородные пласты и определение зависимости величины оптимального периода от параметров пласта.
Численная модель нестационарной двухфазной фильтрации в разрезе пласта и реализованная на ее основе программа для расчета и визуализации процесса фильтрации.
Апробация
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения", г. Казань, октябрь 1999 г. [61]; на конференции "Проблемы и состояние их решения при эксплуатации горизонтальных скважин и боковых горизонтальных стволов", г. Азнакаево, ноябрь 1999г. [14]; на международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление", г. Самара, июнь 2000 г. [70]; на научно-практической конференции "Нефть. Газ - 2000", г. Казань, сентябрь 2000 г. [30]; на международном семинаре "Нелинейное моделирование и управление", г.Самара, июль 2001 г. [31]; - на семинарах отделения механики НИИММ при КГУ. Основное содержание диссертации изложено в работах [61, 30, 72]. Работа выполнена в отделении механики НИИ математики и механики имени Н.Г.Чеботарева при Казанском государственном университете. Постановки задач и выбор направлений и методов исследований принадлежат науч- ному руководителю.
Автор выражает глубокую признательность и искреннюю благодарность своему научному руководителю Чекалину Анатолию Николаевичу за предложенную тему исследований и постоянный интерес к работе, а также всем сотрудникам отделения механики НИИММ при КГУ за внимание и поддержку при выполнении работы.
Численная модель нестационарной двухфазной фильтрации в слоисто неоднородном пласте
Область D покроем сеткой Д с равномерным шагом hx = L/Nx по переменной х и с неравномерным шагом по z. При этом в каждом слое шаг по z возьмем равномерным h, = Hl/Nl, (l = l,n). Будем рассматривать сдвинутую на полшага сетку как по х, так и по z в каждом слое. Тогда на границах области D и слоев будут располагаться не узлы сетки Д,, а границы элементарных ячеек Дд. Всего сетка будет содержать Nx Nz внутренних узлов, где N2=Y,N, /=i Запишем в Dh консервативные разностные уравнения, аппроксимирующие уравнения системы (1.9, 1.10), при i = \,Nx, k = l,Nz и шаге по времени т [68]: Другими словами, Jik представляет собой среднее значение водонасы-щенности в соответствующей ячейке (i,k), Vl+y2k - поток жидкости через границу ячейки в горизонтальном направлении, Vi к+1,2 - в вертикальном направлении. Из условия отсутствия перетоков через кровлю и подошву следует, что Вычисление водонасыщенности производится по явной схеме. Возникает вопрос: "С какого временного слоя брать водонасыщенность .7- /+г) в уравнении (1.17)?" Если в правой части оставить только члены содержащие J kT, а в левую часть перенести все остальное, то встает выбор в какой части окажется последнее слагаемое из уравнения (1.17). Для устойчивости схемы решения выбор необходимо производить таким образом, чтобы это слагаемое не приводило к уменьшению множителя при J +k. Таким образом, получаем: В общем случае относительные фазовые проницаемости имеют разрыв не только в вертикальном направлении на границах раздела слоев у1 (/ = 1, п), но также и по-горизонтали, например, при моделировании пластов с высокопроницаемыми включениями. Учитывая это, вычисление фазовых проницаемостей в полуузлах (г+ 1/2,к) и (i,k + \/2) производится с использованием аппроксимации [54]:
При вычислении функции Баклея-Леверетта fMf2k в уравнении (1.17) во-донасыщенность в полуузлах sM/2 к выражается через среднеинтегральные значения с помощью дробно-линейной интерполяции [71]. При аппроксимации s через ее среднеинтегральное значение Jik будем учитывать существование скачка у насыщенности, это позволит до минимума свести зону размазывания скачка. Из-за скачка насыщенности при Jt к st + et из ячейки . к за время т вытекает в основном нефть (є, - величина, не превышающая 2/3 амплитуды скачка насыщенности). С другой стороны, если Jlk s -є , то в ячейке Djk практически нет подвижной нефти и из нее вытекает только вода (є - малая величина, не превышающая предполагаемую погрешность вычисления sjk). Если st + є, Ji к s - є , то в ячейке D, к обе жидкости подвижны и из нее вытекает смесь с определенной водонасыщенностью. Выражение sMf2 к через среднеинтегральные значения с помощью дробно-линейной интерполяции зависит от направления потока. В частности, для случая VMtu 0, имеем [71]: Будем использовать систему разностных уравнений суммарного потока (1.16) для определения давления Рп и решать ее итерационным методом при заданных J. к. Введем обозначения: К К преобразований уравнение (1.16) можно переписать в следующем виде: Напомним, что в силу специфики рассматриваемой задачи, абсолютная проницаемость к существенно различается по слоям пласта. При этом шаги по-вертикали hk могут быть в десятки раз меньше hx. Принимая во внимание эти особенности, можно показать, что при построении итерационной схемы значения давления в уравнениях (1.20) при фиксированном значении индекса і целе сообразно брать на одной и той же итерации. А.Н. Чекалиным был разработан двухшаговый итерационный метод [29], обладающий высокой скоростью сходимости. На первом шаге рассмотрим разностные уравнения Аг-,У]и=0 и Z z,[V]2Jt = 0, (k = \,N.J. В них значения Рок известны из граничных условий, Р3квозьмем с («-1)-ой, а Р1к и Р2к - с «-ой итерации. В результате, переходя к одномерной нумерации и вводя обозначения U2k_x = Ри и U2k = Р2к, получим систему из 2NZ уравнений вида:
Эта система легко решается методом прогонки. Можно показать [71], что cm am+bm + dm+em, m = l,2Nz, и, следовательно, условие устойчивости метода выполнено. Решив систему (1.21) для / = 1 и i = 2, аналогичным образом представим следующую "пару" ,.,,[Р"]31 =0 и ,r ,[ ]4jt =0 ( = 1 N.J и Т-Д- Из построения метода следует, что число Nx должно быть четным. Тогда в результате ре шения Nx/2 систем вида (1.21) найдем все Pik (i = \,Nx,k = \,N_) на «-ой итерации. Обозначим их через Pik и будем использовать на втором шаге итерационного процесса. Очевидно, при отсутствии упругих сил и с учетом условий непроницаемо сти кровли и подошвы, сумма VM/2,k не должна зависеть от /. Это означает, что количество закачанной в нагнетательную галерею воды в этом случае сов падает с количеством добытой жидкости. При нестационарной же фильтрации необходимо учитывать упругие силы. В результате при суммировании потоков нужно также принимать во внимание слагаемое, связанное с изменением потоков за счет сжатия. Используем это свойство для построения второго шага итерационного процесса. Пусть Тогда из уравнения (1.18) после несложных преобразований будем иметь: В режиме заданных давлений из граничных условий (1.15) следует XQ = О, XN +1 = 0. Если же на нагнетательной галерее задан дебит, то давление на ней будет изменяться и его нужно вычислять. Выражения для вычисления коэффициентов системы уравнений (1.23) для / = 1 в этом случае примут следующий вид: Для вычисления давления на нагнетательной галерее в режиме заданного дебита используется определение дебита: 2 = X( i/u (- о, p\,k)j- Принимая во внимание допущение (1.22) несложно выразить нулевой элемент через значение
Исследование глубины проработки
Моделирование процесса фильтрации производилось в пласте, состоящем из двух слоев, параметры которых приведены в табл. 2.3. Циклическое воздействие на пласт производилось только со стороны нагнетательной галереи в режиме заданного дебита с периодом 2 суток. Протяженность пласта L = 500м. Расчеты производились до момента закачки в пласт 1.5 поровых объемов воды. В качестве иллюстрации приводятся поля водонасыщенности, вычисленные при стационарном режиме (рис. 2.3а) и при циклическом воздействии (рис. 2.36), а также поле, построенное как разность между ними (рис. 2.3в). На рисунках 2.3а и 2.36 черный цвет соответствует остаточной водонасыщенности (нефть), а белый - предельной (вода). Оттенки серого цвета соответствуют промежуточным значениям водонасыщенности. Соответствие цветов для рис. 2.3в другое. Здесь более темный оттенок серого соответствует большему значению отличия рис. 2.3а и 2.36, белый цвет - совпадение соответствующих значений водонасыщенности. Следует также отметить, что в слое с высокой проницаемостью значение разности полей s имеет отрицательный знак, а в верхнем пропластке - положительный. Анализ результатов показывает, что в случае стационарной фильтрации на поздней стадии по слою с высокой проницаемостью течет преимущественно вода. По распределению водонасыщенности в первом слое вблизи нагнетательной галереи можно судить о небольших перетоках воды в него из пропластка с высокой проницаемостью. В противном случае фронт вытеснения был бы вертикальным.
При циклическом воздействии интенсивность перетоков становится значительно выше, что и приводит к ускорению продвижения фронта вытеснения нефти водой в слое с плохими фильтрационными характеристиками. Сле дует обратить внимание на то, что вблизи нагнетательной галереи циклическое воздействие оказывает влияние на процесс фильтрации по всей толщине пло-хопроницаемого слоя. Это хорошо видно на рис. 2.3в. Проведена серия экспериментов по определению влияния условий периодического воздействия на степень вовлечения в процесс фильтрации плохопро-ницаемого пропластка за счет циклического воздействия. Расчеты производились для двухслойного пласта с теми же параметрами что и в подразделе 2.2.1. Для удобства результаты экспериментов аналогично приводятся в виде разности полей водонасыщенности, построенных, соответственно, при стационарном и периодическом режимах. В подразделе 1.1.3 было выделено восемь вариантов граничных условий (4-е заданием дебита на нагнетательной галерее и 4 - с заданием давления). В данной серии вычислительных экспериментов нагнетательная галерея работала в режиме заданного дебита. На рис. 2.4 приведены распределения, построенные как разность полей водонасыщенности при стационарном и циклическом воздействии для граничных условий двух вариантов: а) циклическое воздействие оказывается только со стороны добывающей галереи (рис. 2.4а); б) с обеих сторон (рис. 2.46). Из рис. 2.3в и 2.4 видно, что эффективность при периодическом воздействии на пласт только со стороны добывающей галереи невелика по сравнению с вариантом, когда циклическое воздействие осуществлялось на нагнетательной галерее. Наилучшие результаты получены в случае периодического воздействия с двух сторон. Причем колебания на нагнетательной и добывающей галереях в этом эксперименте производились в фазе.
Следует обратить внимание на эксперимент, результаты которого приведены на рис. 2.4а. В этом случае циклическое изменение давления производилось только на добывающей галерее. Благодаря поддержанию постоянного значения дебита, изменение давления на добывающей галерее приводит к соответствующему изменению давления на нагнетательной. Другими словами, постоянное значение дебита "смягчает" циклическое воздействие. Таким образом, разность давления между нагнетательной и добывающей галереями изменяется мало, а, следовательно, невелика и эффективность такого воздействия на слоистый пласт. Глубина проработки в этом случае (см. рис. 2.4а) составляет примерно 2-2.5 метра, а не во всю ширину слоя как при периодическом воздействии на нагнетательной галерее. Для более детального количественного анализа глубины проработки слоистого пласта за счет циклического воздействия исследования производились по следующей схеме. Весь пласт по оси Z делится на подслои таким образом, что каждый подслой заключен между двумя соседними узлами (т.е. количество подслоев на один меньше количества узлов по оси Z). Это делается для того, чтобы можно было рассчитать значение нефтеотдачи по каждому такому подслою и, соответственно, определить значение нефтеотдачи, как функцию от глубины залегания.
Сравнивая соответствующие зависимости, полученные в стационарном и нестационарном случаях, можно судить на каком уровне по оси Z и в каком количестве произошло изменение водонасыщенности за счет периодического воздействия на слоистый пласт. Для удобства на графиках приводится зависимость прироста нефтеотдачи Ar/ = 7j-r/s от положения z. Эта серия экспериментов также проводилась на двухслойной модели пласта с теми же параметрами, что и в подразделе 2.2.1. В отличие от предыдущих экспериментов толщины слоев выбраны одинаковыми (по 5 метров). Целью экспериментов является исследование эффективности периодического воздействия для различных граничных условий путем исследования глубины проработки слоев. В качестве иллюстрации результатов расчетов на рис. 2.5 приводятся графики зависимости прироста нефтеотдачи от положения z для всех трех вариантов граничных условий циклического воздействия при условии, что на нагнетательной галерее задается дебит.
Определение оптимального периода циклического воздействия
Прежде чем перейти к параметрическому анализу влияния периодического воздействия на процесс фильтрации необходимо выяснить, при каких условиях получаемый эффект будет максимален. Например, при неправильном выборе значения периода во время исследования влияния циклического воздействия на процесс фильтрации при вариации определенного параметра может получиться, что наблюдаемый эффект сравним с вычислительной погрешностью. Для исследования влияния величины периода Т на характеристики разработки слоистого пласта была проведена серия экспериментов. Под оптимальным будем понимать такой период циклического воздействия на пласт, при котором суммарная нефтеотдача 77 на момент окончания расчета максимальна. Как и ожидалось, значение оптимального периода воздействия Т существенно зависит от параметров пласта. На рис. 2.13 приводится зависимость приращения нефтеотдачи пласта за счет циклического воздействия со стороны нагнетательной галереи Ат] от периода циклического воздействия. В двух крайних точках (Т — 0 и Т— х ) влияние циклического режима воздействия сводится практически к нулю. Объясняется это тем, что чем меньше значение периода, тем на меньшее расстояние распространяется влияние колебаний на нагнетательной галерее. В пределе при Г- 0 в пласте устанавливается давление такое, как в случае стационарной фильтрации с соответствующим средним значением давления на нагнетатель ной галерее. В случае циклического воздействия на пласт с большим периодом будет изменяться давление во всем пласте. Но это будет происходить настолько медленно, что в слоях с разными фильтрационными свойствами давление будет изменяться приблизительно одновременно и одинаково.
Поэтому при Г-»00 периодическое воздействие не будет приводить к появлению дополнительных межслойных перетоков. Замечено, что зависимость ATJ от периода циклического воздействия име ет один максимум. Период именно в этой точке будем называть оптимальным по суммарной нефтеотдаче. Видно, что если проводить эксперимент с периодом циклического воздействия, сильно отличающимся от Т, то приращение нефтеотдачи будет весьма незначительным. Поэтому, перед тем как проводить серию вычислительных экспериментов по определению влияния периодического воздействия на пласт в зависимости от выбранного параметра, необходимо определить значение оптимального периода для заданного набора параметров пласта. Эффективность циклического воздействия на пласт связана с объемом межслойных перетоков. Можно выделить несколько основных факторов, влияющих на это: 1. Сжимаемость пласта. Как известно, скорость, с которой распределение давления в пласте стремится вернуться в равновесное состояние при изменении давления на галереях, обратнопропорциональна упругоемкости. Так, если не учитывать сжимаемость пласта, то при циклическом воздействии давление в пропластках будет устанавливаться мгновенно и, соответственно, дополнительные межслойные перетоки возникать не будут; 2. Различие относительных фазовых проницаемостей в слоях. Благодаря этому на границе раздела слоев образуется скачок насыщенности и возникает так называемый эффект "клапана", препятствующего движению воды из слоя с плохими фильтрационными свойствами в высокопроницаемый; 3. Период циклического воздействия. Необходимо определить значение оптимального периода, т.к. при малых значениях периода мало изменяется распределение давления в пласте, а при больших - изменение давления в пласте происходит настолько медленно, что различие давления по обе стороны от границы раздела мало. Таким образом, необходимо искать оптимальный вариант такой, чтобы была достаточно велика область, в которой происходит изменение давления, но, с другой стороны, это изменение должно происходить быстро для возникновения разности давления вблизи границы раздела слоев, обеспечивающей межслойные перетоки.
Определение эффективности циклического воздействия на пласт в зависимости от его структуры
На примере слоистых пластов было показано, что периодическое воздействие при определенных условиях приводит к возникновению дополнительных межслойных перетоков. В первую очередь это связано с тем, что изменение давления на галереях передается по слоям с различной скоростью в зависимости от их проницаемости. В результате циклическое воздействие на пласт спо собствует вовлечению в процесс фильтрации части плохопроницаемых областей, незатрагиваемых обводнением при стационарном режиме воздействия. Представляет интерес исследование эффективности периодического воздействия в пластах с высокопроницаемыми включениями. Очевидно, что эффект может появиться только для тех схем пласта, в которых при стационарном воздействии определенные области с низкой проницаемостью долгое время оставались с высоким содержанием нефти. В частности, в случае схемы пласта варианта 1 процесс фильтрации происходит по "змеевидной" траектории (см. рис. 3.6) от кровли к подошве, затем снова к кровле и т.д. Таким образом, даже при стационарной закачке воды практически весь пласт охватывается заводнением. Поэтому, как и ожидалось, проведенные вычислительные эксперименты показали, что циклическое воздействие в данном случае не приводит к заметному изменению процесса фильтрации по сравнению со стационарным. Процесс фильтрации в случае схемы пласта варианта 2 проходит несколько иначе (см. рис. 3.9).
В этом случае, в отличие от варианта 1, при стационарном режиме воздействия можно выделить области, которые долгое время остаются невовлеченными в процесс фильтрации. При периодическом воздействии интенсивность перетока воды в них увеличится. Об этом позволяет судить распределение скорости фильтрации на несколько моментов времени (в пределах одного периода циклического воздействия), приведенное на рис. 3.14. Действительно, происходит смена направления скорости фильтрации во времени. Но это происходит лишь в области, прилежащей к нагнетательной галерее. Объяснить это можно следующим образом. В слоистом пласте изменение давления на галерее передается по пропластку с высокой проницаемостью с большей скоростью, чем по плохопроницаемому. В данном случае, в отличие от слоистого пласта, имеется неоднородность, в роли которой выступают регулярно расположенные области с низкой проницаемостью. Именно в них происходит замедление реакции на изменение давления на нагнетательной галерее. В результате, влияние циклического воздействия ощутимо лишь до ближайшего "препятствия". На рис. 3.15 приведены распределение водонасыщенности во времени при стационарном воздействии на пласт и распределение, построенное как разность полей водонасыщенности при периодическом и стационарном воздействии, соответственно. Как и ожидалось, применение циклического режима закачки воды привело к дополнительному вовлечению в процесс фильтрации области с низкой проницаемостью. Это хорошо видно на распределении, построенном как разность полей водонасыщенности при периодическом и стационарном воздействии, соответственно. Благодаря циклическому изменению направления потоков в первое время происходит заметное увеличение водонасыщенности по сравнению со стационарным случаем в области, расположенной между нагнетательной галереей и первым "препятствием".
Но по достижении объема закачки в пласт примерно rv = 0.5 поровых объемов воды (рис. 3.15в) различие начинает уменьшаться. Это связано с тем, что до рассматриваемой области дошла вода и при стационарном режиме. Обратим теперь внимание на область расположенную между первым и вторым "препятствием". Интерес представляет водонасыщенность в слое с низкой проницаемостью. Несмотря на то, что при нестационарной фильтрации изменение направления потоков в этой части пласта практически не происходило, наблюдается ощутимое увеличение содержания воды по сравнению со стационарным воздействием. Это происходит из-за того, что циклическое воздействие помогает фильтрационному потоку, двигающемуся по высокопроницаемому участку обогнуть (преодолеть) первый участок с низкой проницаемостью и в следующий высокопроницаемый участок он приходит несколько раньше чем в стационарном случае. Отсюда и получаемое различие в распределении водонасыщенности. Ранее было показано, что процесс стационарной фильтрации в случае схемы пласта варианта 3 проходит преимущественно по замкнутому высокопроницаемому каналу. В результате области с низкой проницаемостью долгое время остаются с высоким содержанием нефти. Исследование распределения скорости фильтрации при периодическом воздействии (см. рис. 3.16) показало, что изменение давления на нагнетательной галерее ощутимо лишь вблизи галереи (примерно на 3 метра от нее). Причина этого заключается в том же, что и для схемы пласта варианта 2, а именно в чередовании областей с высокой и низкой проницаемостью. Подобная смена направления фильтрационного потока при циклическом воздействии, как и в случае слоистых пластов, приводит к увеличению интенсивности межслойных перетоков жидкости. Различие относительных фазовых проницаемостей благоприятствует перетокам воды в область с низкой проницаемостью и, соответственно, нефти в обратном направлении. Результаты исследования влияния периодического воздействия в данном случае приведены нарис. 3.17. На основании распределения, построенного как разность полей водонасыщенности при периодическом и стационарном воздействии, соответственно, можно судить, что благодаря циклическому режиму закачки воды в пласт происходит увеличение охвата фильтрацией. Основным фактором, который приводит к ускорению продвижения фильтрационного фронта в области с низкой проницаемостью, является смена направления потоков жидкостей вблизи границы раздела областей с различными физическими свойствами.
