Содержание к диссертации
Введение
1 Двухфазная многокомпонентная фильтрация в нефтя ных пластах сложного строения, вскрытых горизонтальны ми скважинами 49
1.1 Двухкомпонентная фильтрация (вытеснение нефти водой) , 51
1.1.1 Математическая модель двухфазной фильтрации 52
1.1.2 Численные методы расчета насыщенности и давления 54
1.1.3 Образование структур в двухфазных потоках 62
1.1.4 Фильтрация при наличии в пласте тонкой высоко- или слабопроницаемой перемычки 71
1.1.5 Влияние расположения ГС на фильтрацию при отсутствии и наличии подошвенной воды в пласте 76
1.1.6 Фильтрация в зонально-неоднородном пласте, вскрытом горизонтальными скважинами 86
1.2 Трехкомпонентная фильтрация (полимерное заводнение) 92
1.2.1 Математическое описание процесса полимерного заводнения 93
1.2.2 О численном методе расчета концентрации загустителя 95
1.2.3 Структуры в двухфазных трехкомпонентных потоках 98
1.2.4 Сравнение процессов фильтрации и характеристик разработки пластов слоистой структуры при обычном и полимерном заводнении 102
1.2.5 Полимерное вытеснение в пластах слоистой структуры с применением горизонтальных скважин 107
1.3 Пятикомпонентная фильтрация (гидрогслсвое заводнение) 111
1.3.1 Модель фильтрации химически реагирующих смесей 112
1.3.2 О разностной схеме и алгоритме расчета концентраций гелеобразующих компонент и гидрогеля 117
1.3.3 Анализ структур в двухфазных пятикомпонентных потоках 120
1.3.4 Влияние подвижных гелевых оторочек на фильтрационные процессы в пластах сложной структуры 124
1.3.5 О подходах к оптимизации методов увеличения нефтеотдачи при гидрогелевом заводнении 130
1.3.6 Сравнение эффективности применения методов обычного, полимерного и гидрогслевого заводнения в пластах сложной структуры 135
Двухфазная фильтрация при циклическом воздействии на нефтяные трещиновато-пористые пласты 140
2.1 Математические модели периодических процессов в трещино вато-пористом пласте 143
2.1.1 Модель двухфазной фильтрации в пластах со структурой И~то типа, образованной небольшими блоками 143
2.1.2 Двухуровневая модель нестационарной фильтрации в трещиновато-пористом пласте 149
2.2 Численные модели и алгоритмы расчета периодических про цессов в трещиновато-пористом пласте 154
2.2.1 Численная одноуровневая модель фильтрации 154
2.2.2 Численная двухуровневая модель и алгоритм расчета фильтрации в трещиновато-пористом пласте 163
2.3 Результаты компьютерного моделирования 170
2.3.1 Анализ периодических фильтрационных процессов на основе одноуровневых моделей 170
2.3.2 Оценка влияния параметров циклического воздействия на процесс вытеснения нефти из блоков в трещины с помощью двухуровневой модели 176
Миграция тяжелых жидких загрязнений в водоносных пластах сложной структуры 181
3.1 Фильтрационная модель распространения сильно минерализо ванных неорганических растворов 182
3.1.1 Физическое описание процесса 182
3.1.2 Уравнения миграции рассола 185
3.1.3 Основные особенности и свойства решения 187
3.1.4 Постановка граничных условий 193
3.2 Численная модель миграции рассола и алгоритм расчета . 197
3.3 Анализ процессов распространения рассола в водоносных пластах на основе фильтрационной модели 201
3.3.1 Апробация модели 201
3.3.2 Квазистационарные эффекты при миграции рассолов в анизотропных водоносных пластах 206
3.3.3 Структурные эффекты в пластах сложного строения с регулярно расположенными слабопроницаемыми включениями 220
3.4 Фильтрационно-диффузионная модель распространения высо ко- и слабоконцентрированных соляных растворов в водонос ных пластах сложного строения 225
3.4.1 Физическое описание и общие уравнения фильтрацион-но-диффузионного процесса 226
3.4.2 Постановка граничных условий 230
3.5 Особенности фильтрации рассолов с учетом диффузии . 233
3.5.1 Распространение загрязнения при различных его начальных распределениях в пласте 233
3.5.2 Фильтрационно-диффузионное распространение пятна рассола на "медленной" стадии 242
3.5.3 Влияние диффузии на миграцию рассолов в пластах трещиновато-пористой структуры 249
3.6 Фильтрационная модель распространения тяжелых органических загрязнений 252
3.6.1 Миграция тяжелого органического загрязнения 252
3.6.2 Об особенностях миграции тяжелых органических жидкостей в водоносных горизонтах сложной структуры 256
4 Нестационарные гидродинамические процессы при имплозионной обработке призабойной зоны скважины 261
4.1 Математическое описание процессов в системе "скважина имштозионная камера - пласт" 262
4.1.1 Физическое описание процесса имплозионной обработки 262
4.1.2 Математическая модель имплозионного воздействия 266
4.1.3 Преобразование общей системы уравнений 273
4.2 Численные методы и алгоритмы решения задач 276
4.3 Анализ результатов компьютерного моделирования имплози-онных процессов 281
Заключение 294
Литература
- Фильтрация при наличии в пласте тонкой высоко- или слабопроницаемой перемычки
- Пятикомпонентная фильтрация (гидрогслсвое заводнение)
- Численные модели и алгоритмы расчета периодических про цессов в трещиновато-пористом пласте
- Математическая модель имплозионного воздействия
Введение к работе
Диссертация посвящена теоретическому исследованию изотермических процессов двухфазной многокомпонентной фильтрации в слоисто-неоднородных и трещиновато-пористых нефтяных пластах, фильтрационно-диф-фузионных процессов при распространении тяжелых жидких загрязнений в водоносных пластах сложного строения и гидродинамических ударно-волновых процессов в системе "скважина - пласт - имплозионная камера" при имплозионной обработке призабойной зоны пласта.
Актуальность темы. Процессы фильтрации и массопереноса в коллекторах сложной структуры составляют сущность многих явлений в природе и разнообразных технологиях разработки нефтяных месторождений, распространения загрязнений в пресноводных горизонтах и т.д.
С истощением з нашей стране запасов большинства выскопродуктивных залежей нефти, находящихся в настоящее время на поздней стадии разработки, в последние десятилетия все более увеличивается доля трудно извлекаемых запасов углеводородного сырья, объем добычи которых за последние 25 лет вырос в три раза [79]. К этой категории относятся запасы нефти в пластах сложной структуры (неоднородных по простиранию и по толщине нефтяных залежах, трещиновато-пористых пластах). Использование традиционных методов нефтеизвлечения (в настоящее время более 90% нефти в России добывается с применением заводнения) не является достаточно эффективным [79], [89]. Так, разработка неоднородных пластов системой скважин ведет к образованию зон слабой выработанное между скважинами, обусловленных гидродинамикой процесса вытеснения, а из-за зональной неоднородности проницаемости продуктивных пластов вода про- ходит по высокопроницаемым каналам, оставляя не выработанными менее проницаемые зоны и приводя к высокой обводненности добывающих скважин. В трещиновато-пористых коллекторах нефть сосредоточена в блоках, а фильтрация жидкости при разработке происходит по трещинам. Если блоки гидрофобны, то обычное квазистационарное заводнение пласта или нестационарное воздействие с длительным периодом цикла (месяцы) закачки воды по участкам в принципе не могут быть эффективными. В этом случае механизм капиллярной пропитки [8], [41] не работает, и по трещинам фильтруется практически одна вода, что приводит к весьма низкой нефтеотдаче пластов.
Решение этих проблем предполагает совершенствование систем заводнения за счет внедрения методов периодического воздействия на пласт, использования эффективных физико-химических способов заводнения, применения технологии горизонтальных скважин (ГС).
Другой важной проблемой, возникающей в практике нефтедобычи, является ухудшение фильтрационных свойств пласта в окрестности нагнетательных и добывающих скважин, которое может произойти по самым разнообразным причинам (см., например, [3], [29], [77], [SO], [111] и подробный анализ [39]) как при бурении и освоении, так и в процессе эксплуатации скважин. Поскольку состояние призабойной зоны пласта определяет эффективность эксплуатации скважин, то на практике большое внимание уделяется методам улучшения фильтрационных характеристик этой окрестности коллектора за счет теплового, гидродинамического, химического, волнового [50], виброволнового [39] и других способов воздействия. Успешно применяются также имплозионные методы [52], [96] - [99], а также новые комбинированные высокорентабельные технологии, которые сочетают имплозию с термическим, термогазобарическим, термогазокислотным или перфорационным способами обработки призабойной зоны пласта [73], [104] - [106], [114], [120].
К сожалению, развитие нефтедобывающей, химической и других отраслей промышленности сопровождается нередкими техногенными авариями, приводящими к загрязнению пресноводных пластов, служащих источниками питьевой воды для населения. Часто такие загрязнения представляют собой либо неорганические высокоминерализованные рассолы, например, попутные воды нефтяных месторождений [119], либо тяжелые углеводородные жидкости, попадающие в подземные воды в результате их утечек при авариях на поверхности земли или нарушении герметичности нефтепромыслового оборудования скважин. Аналогичные экологические проблемы характерны и для большинства приморских регионов, где интенсивный водоотбор проводит к интрузии морской воды в водоносные горизонты [166].
Практическая значимость теоретического изучения процессов, протекающих при всех указанных выше видах воздействия на фоне фильтрации насыщающих пористую среду флюидов и взаимодействия различных физических полей с полями фильтрационных потоков, очевидна. Соответствующие задачи, возникающие при исследовании фильтрационных явлений в нефтяных коллекторах сложного строения и миграции загрязнений в водоносных пластах давно привлекают внимание механиков, математиков, гидрогеологов и многих других специалистов, что проявляется не только в количестве публикаций, но и в проведении научных симпозиумов, регулярных специальных конференций и семинаров (см., например, труды [26], [50], [67], [68], [90], [107], [129], [143]). Такие процессы являются объектом исследования теории многофазной многокомпонентной фильтрации, теории разработки нефтяных месторождений, гидрогеологии и геоэкологии. Именно эти процессы изучаются в настоящей диссертации.
1. Большинство гидродинамических моделей фильтрационных процессов в нефтяных пластах базируется на теории подземной гидрогазодинамики, основы которой были заложены фундаментальными экспериментами Р. Ви-кофа и Г. Ботсета, Д.А. Эфроса, получивших кривые относительных фазовых проницаемостей, и классическими моделями С. Баклея и М. Леве-ретта, М.Маскета и М. Мереса, Л. Рапопорта и В. Лиса, обобщающими закон Дарси на случай совместной фильтрации несмешивающихся флюидов. В дальнейшем модели двухфазной фильтрации развивались в работах М.Г. Алишаева [2], Г.А. Бабаляна [5], К.С. Басниева, Н.М. Дмитриева, И.Н. Кочиной, С.А. Кундина, В.М. Максимова и Г.Д. Розенберга [11], [12], В.Я. Булыгина [18], Г.И. Баренблатта, В.М. Ентова, В.М. Рыжика и А.Ф. Зазовского [7], [8], [41], [43], Ю.П. Желтова [46], В.А. Данилова и P.M. Каца [35], А.Н. Коновалова [53], А.В. Костеринаи Э.В. Скворцова [38], [40], МЛ. Сургучева [112], А.Н. Чекалина [126], [128], И.А. Чарного [123] и др.
В силу большого объема публикаций в нашей стране и за рубежом, посвященных конкретизации моделей и решению задач двухфазной многокомпонентной фильтрации, ограничимся далее лишь ссылками на работы, имеющие непосредственное отношение к излагаемому материалу. Отметим, что подробную библиографию по различным темам можно найти в цитированных книгах российских авторов, в книге [149] и в обзорах [116], [117], [133].
1.1. Постановки задач двухфазной двухкомпонентной фильтрации в нефтяных пластах представляют собой весьма сложные системы дифференциальных уравнений относительно искомых функций давления и водонасы-щенности, аналитические решения которой в одномерном случае для однородного пласта дано Баклеем и Левереттом, а для неоднородного одномерного пласта и некоторых частных двумерных задач - в работах [16], [48], [125]. В общем случае решения могут быть получены только численными методами. При этом необходимо учитывать, что особенностью задач вытеснения нефти водой является образование скачка водонасыщенности на фронте вытесняющей жидкости, обусловленного видом зависимостей относительных фазовых проницаемостей и соотношением вязкостей фаз. Возникновение и распространение скачков имеет место при отсутствии [7], [16], [126], [134] и наличии [94], [123], [126] массовых сил, а также в двумерных задачах [122].
Численное решение задач фильтрации в пластах сложного строения дополнительно осложняется тем, что перемещение скачка насыщенности происходит в среде, в которой присутствуют границы разрыва се физических характеристик (прежде всего, абсолютной проницаемости).
Методы расчетов фильтрационных течений по модели Баклея-Леверетта, предлагаемые различными авторами, детально обсуждаются А.Н. Чекали-ным в [126]. В этой работе с учетом специфики двухфазной фильтрации в нефтяных пластах предложены эффективные методы решения уравнения переноса водонасыщенности и уравнения эллиптического типа относительно давления, учитывающие априорную информацию о свойствах искомых функций. С целью повышения порядка аппроксимации уравнения переноса используется сетка, сдвинутая на полшага относительно сетки для давления. Консервативные разностные схемы строятся с помощью интегро-интерполяционного метода [108] - [110], причем их коэффициенты являются функционалами не только коэффициентов исходных дифференциальных уравнений, но и самого решения. Уравнение переноса аппроксимируется явной схемой типа "уголок", учитывающей конечность скорости движения фронта вытеснения. Для установления связи между среднеинтегральными по элементарной ячейке величинами водонасыщенности и ее значениями в узлах сетки используется дробно-линейная (для плоских задач в вертикальном разрезе пласта), либо параболическая (для плановых течений) интерполяция. Результаты тестирования разработанных в [126] схем на известных аналитических решениях и численных решениях других авторов показали их высокую точность даже при расчетах на относительно грубых сетках. Поэтому метод А.Н. Чекалина широко применяется в настоящей работе.
Заметим, что проблемы решения гиперболических уравнений на основе конечно-разностных схем и метода конечных элементов продолжают оставаться предметом активных исследований российских и зарубежных ученых, см., например,. [30] - [32], [102], [113], [138], [149], [150].
Несмотря на то, что в области двухфазной двухкомпонентной фильтрации накоплен весьма богатый экспериментальный и теоретический опыт, ряд вопросов остается недостаточно изученным. Это касается исследования взаимодействия подвижных скачков насыщенности, перемещающихся в пластах сложного строения, с границами разрыва абсолютной проницаемости и влияния такого взаимодействия на фильтрационные поля потоков и сам процесс вытеснения нефти водой. Новые задачи возникают также в связи с применением в практике нефтедобычи горизонтальных скважин, что требует изучения в этом случае как особенностей процесса заводнения, так и получения оценок влияния длины скважин и их расположения в пласте на характеристики его разработки.
1.2. Методы повышения нефтеотдачи пластов за счет физико-химического воздействия, основанные на создании высоковязких оторочек, можно разделить на два типа в зависимости от того, закачивается ли загуститель в готовом виде, или же он образуется в процессе фильтрации за счет химической реакции между последовательно закачиваемыми в коллектор химреагентами, растворенными в водной фазе.
Моделирование фильтрации первого типа (например, полимерного заводнения, которое является одним из наиболее применяемых методов данного типа) может быть выполнено в рамках теории двухфазной трехкомпонент-ной фильтрации готовых смесей [1], [42], [43], [79], [91], [101], [118], [123], [128], [129]. При описании полимерного вытеснения в крупномасштабном приближении без учета капиллярных сил и диффузионных эффектов для характеристики состава смеси достаточно знать концентрацию третьей компоненты - загустителя воды и его сорбционные свойства в пластовых условиях [8], [42], [79], [128]. Как правило, концентрация примеси в воде мала, так что балансовые уравнения воды и нефти дополняются дифференциальным уравнением гиперболического типа для концентрации. Это приводит к значительному усложнению решения соответствующих фильтрационных задач, которое в неодномерном случае может быть получено с помощью метода характеристик [13] и разностными методами [128]. Подробный обзор различных задач, решаемых этими методами, приведен в обзоре В.М. Ентова [42] и в книге А.Н. Чекалина, Г.В. Кудрявцева, В.В. Михайлова [128].
Особенностью задач двухфазной трехкомпонентной фильтрации является то, что наряду со скачком водонасыщенности здесь появляется скачок концентрации загустителя [42], [43], [128]. В этой связи возникает необходимость дополнительного изучения взаимодействия подвижных скачков между собой и с границами разрыва абсолютной проницаемости, их влияния на фильтрационный процесс полимерного заводнения в целом и на динамику полимерной оторочки в пластах сложной структуры, вскрытых горизонталь- ными скважинами.
1.3. Еще более сложным для изучения является второй метод физико-химического воздействия на пласт, когда фильтрация и образование загустителя происходят одновременно, и оба эти процесса связаны между собой. Здесь можно выделить два способа изменения направления потоков жидкости за счет снижения скорости фильтрации воды в высокопроницаемых областях: 1) создание в них непроницаемых барьеров и 2) формирование подвижных высоковязких оторочек загустителя.
В этой области уже накоплен достаточно большой промысловый опыт (см., например, [78], [79], [118], [153], [155], [159], [169], [175]). Анализ влияния непроницаемых барьеров (расположение которых считается заданным в окрестности скважины) на гидродинамику потоков проводится в [44] в рамках модели двухфазной фильтрации. В работах [49], [47] дан численный анализ формирования высоковязких барьеров в призабойной зоне слоисто-неоднородных пластов за счет взаимодействия двух компонентов в сорбированном состоянии и без учета химической реакции между ними в процессе фильтрации. Однако, как показывает нефтепромысловая практика, неподвижные барьеры, вообще говоря, мало эффективны при наличии гидродинамической связи между слоями пласта, так как в этом случае такие барьеры легко обтекаются потоком. Вследствие этого их влияние на процесс фильтрации ограничивается лишь некоторой близлежащей окрестностью. Поэтому в слоисто-неоднородных пластах целесообразно создавать подвижные оторочки загустителей, такие, как оторочки управляемого гидрогеля.
Поскольку методы физико-химического воздействия второго типа начали развиваться лишь в последние годы, то для исследования происходящих в пласте процессов необходимы построение соответствующей модели двухфазной пятикомпонентной фильтрации и разработка численных методов и алгоритмов ее численной реализации. Математическое описание таких ситуаций применительно к условиям фильтрации в нефтяных пластах может быть выполнено на основе общих принципов, разработанных в гидрогеохимии [172]. Особый интерес представляет собой как теоретическое исследование самого процесса гидрогелевого вытеснения, так и сравнение его эффективности с традиционными методами первого типа и обычным заводнением.
2. Важное значение для теории и практики имеют гидродинамические методы воздействия на трещиновато-пористые пласты. Как говорилось ранее, методы стационарного заводнения и циклического воздействия с большим периодом (месяцы) на такие пласты малоэффективны. Однако специальные промысловые эксперименты и теоретические исследования свидетельствуют о том (см., например, [85] - [90]), что циклическое воздействие с коротким периодом (часы, дни) на трещиновато-пор истые пласты приводит к значительному снижению обводненности добывающих скважин. Поэтому такие гидродинамические методы в настоящее время считаются наиболее перспективными с точки зрения их эффективности и экономичности, и они широко применяются на практике [89] .
По-видимому, одной из первых работ, в которой рассматривалась задача циклического воздействия на пласт, была работа Г,Г. Тумашева и В.М.Фомина [115].
Для описания процессов движения однородной жидкости в трещиновато-пористых пластах первая модель неустановившейся фильтрации в "средах с двойной пористостью" была предложена Г.И. Барснблаттом, Ю.П. Желто-вым и И.Н. Кочиной [7], [10]. Она построена в предположении о том, что макроскопическим потоком в блоках можно пренебречь, а переток между блоками и трещинами пропорционален разнице давлений в порах и трещинах. В дальнейшем этот подход был применен А.А. Боксерманом, Ю.П. Желтовым, А.А. Кочешковым и Б.В. Шалимовым к исследованию процесса капиллярной пропитки [14], [51] и для описания циклического вытеснения нефти водой [15]. Для получения и обработки кривых восстановления давления на скважинах, вскрывающих трещиновато-пористые пласты, Ю.М. Молокович [87] построил усовершенствованную модель Баренблатта-Уоррена-Рута, учитывающую неравновесность фильтрационного потока по давлению и скорости фильтрации.
Однако эффект снижения обводненности при циклическом воздействии достаточно долго не имел своего должного объяснения в рамках теории двухфазной фильтрации. Так, в работе О.Э. Цинковой [121], установлено, что в рамках обычных предположений теории двухфазной фильтрации "периодические упругие колебания жидкостей в неоднородном пласте не приводят ... к изменению технологических показателей разработки" (стр. 58). Автор [121] предлагает описать механизм "выравнивания насыщенности при циклическом воздействии" с помощью гистерезиса фазовых проницаемостей. Однако при таком подходе "количественные рамки проявления рассматриваемого эффекта выравнивания насыщенностей весьма узки" (стр. 66).
В силу противоречия между имеющимися экспериментальными данными [85], [88] - [90] и выводами, полученными в [121], вопрос об адекватном описании процессов в трещиновато-пористых коллекторах при циклическом воздействии остается открытым и требует проведения соответствующих исследований.
3. Проблемы загрязнения водоносных пластов рассолами и тяжелыми органическими жидкостями являются в настоящее время объектом интенсивного экспериментального и теоретического изучения, о чем свидетельствует огромное количество публикаций и конференций (см., например, работы Н.Н. Веригина [20], B.C. Голубева [33], обзор [37], труды П.Я. Полубарино-вой-Кочиной [95], работы В.А. Мироненко, В.Г. Румынина и их коллег [54], [76], [81], [84], [103], публикации зарубежных авторов [136], [151], [152], [154], [160] - [168], [173], труды конференций [145], [147]). Типичным для фильтрации тяжелых жидкостей является неустойчивый струйный характер течения с образованием "пальцев" или "языков" ("fingering"), математическое описание которого представляет собой весьма сложную задачу.
Существует несколько способов моделирования переноса рассолов фильтрационным потоком. При наиболее простом подходе предполагается, что рассол и пресная вода являются несмешивающимися жидкостями, и на границе их контакта выполняются известные гидростатические условия Гибена-Герцберга (Ghybcn - Herzberg). В этом случае не учитывается диффузионный перенос между рассолом и водой в пористой среде и неустойчивость миграции разноплотностных жидкостей. Такой подход позволяет значительно упростить решение задач миграции рассолов и дать оценки перемещения основного ядра загрязнения.
Второй подход, используемый в дисперсионной модели [135], [136], [154], [161], [167], основывается на уравнениях конвективной диффузии в пористой среде, в которых дисперсионный массовый поток описывается линейным законом Фика. Данная теория справедлива для слабоконцентрированных растворов. Для обобщения ее на случай фильтрационного переноса рассолов в [84], [135], [151], [170] предлагается использовать нелинейный закон Фика с полуэмпирическими зависимостями дисперсионного потока от градиента концентрации, в том числе и с учетом молекулярной диффузии. Тем не менее, и эта нелинейная дисперсионно-диффузионная модель справедлива лишь для анализа устойчивых ситуаций, когда процесс пальцеобразования, обусловленный гравитационной неустойчивостью, отсутствует или им можно пренебречь.
Третий подход, начавший развиваться с появлением многопроцессорных ЭВМ, позволяющих распараллеливать вычислительный процесс, базируется на попытках построения "универсальной" трехмерной модели в рамках уравнений многофазной фильтрации с учетом всех действующих факторов [137], [148], [158], [162], [163], [174]. Однако это требует адекватного и полного задания исходных данных для проведения расчетов, что в каждом отдельном случае сопряжено с огромными трудностями. Как подчеркивается в [37], "анализ полученных на этом пути результатов поражает явным их несоответствием затраченным усилиям" (стр. 26). Целесообразным является принцип разделения полной задачи по процессам на несколько более простых подзадач, отражающих ключевые моменты явления.
Что касается математического моделирования миграции жидких неводных составов (NAPL), то оно находится сейчас в стадии становления [37], [160].
Таким образом, проблемы описания неустойчивого процесса фильтрации тяжелых загрязнений далеко не решены, а связанные с ними задачи внедре- ния рассолов и тяжелых углеводородных жидкостей, процессы массоперено-са, возникающие при их миграции в полях напорного и инфильтрационного течений и осложненные сложной структурой водоносных пластов, требуют проведения соответствующих исследований.
4. Опытно-промышленное внедрение технологий имплозионного и комбинированного типов подтверждает их потенциальную перспективность [96] - [99], [104] - [107], [114], [120]. Однако, как отмечается в [120], успешность применения имплозионных методов воздействия может быть существенно повышена при более глубокой проработке их теоретических основ, так как пока технология проведения соответствующих работ опирается в основном лишь на эмпирические знания и правила,
Первые шаги в направлении разработки расчетных методов имплозионных процессов на фоне анализа результатов одного из первых промышленных применений обработок призабойной зоны пластов в Коми АССР были предприняты в работах А.А.Попова, А.И. Шнирельмана [96] - [99]. Они основаны на теории гидравлического удара в скважине, и совершенно не учитывают как массообменные перетоки между пластом и скважиной, так и взаимосвязь процессов во всей имплозионной системе "скважина - имплози-онная камера - пласт". Некоторые постановки задач, связанных с расчетом температуры и давления в скважине при обработке пороховым газогенериру-ющим устройством и возникновением при этом колебаний столба жидкости в скважине (также без взаимосвязи с пластом), рассматриваются в [6], [75].
Представляет интерес оценка возможности образования трещин гидроразрыва при имплозии по формуле Ю.П. Желтова [45], [46]. Для этого необходимо знать забойное давление и объем закачиваемой в пласт жидкости. Они должны определяться из решения задачи о согласованном движении жидкости в скважине и пласте. Такая задача Ю.П. Желтовым [45], [46] не рассматривается, поэтому принятые в этих работах значения указанных величин представляются спорными.
Поскольку для выявления условий, при которых обеспечивалось бы с большей вероятностью успешность имплозионных методов, необходимо в де- талях выяснить механизм имплозионного воздействия на призабойную зону скважины, необходима разработка соответствующей математической модели, позволяющей анализировать весь процесс, происходящий в системе "скважина - имплозионная камера - пласт ".
Таким образом, проведенный анализ степени разработанности проблем показывает, что в силу значительной сложности изучаемых объектов имеющиеся результаты являются далеко не полными. Они не снимают как проблемы адекватных рассматриваемым процессам математических постановок сложных сопряженных задач механики пористых сред, так и необходимости создания новых и развития известных методов их решения. Вес это в конечном итоге определяет актуальность тематики диссертации и позволяет сформулировать цель работы: математическое описание двухфазных многокомпонентных фильтрационных течений в пластах сложной структуры, разработка численных методов решения конкретных задач и анализ на их основе особенностей процессов фильтрации и гидродинамических эффектов при различных способах воздействия на пласт.
Основные задачи исследования:
Изучить гидродинамические эффекты при двухфазной многокомпонентной фильтрации, обусловленные взаимодействием скачков водонасы-щенности и концентрации высоковязких загустителей с границами разрыва абсолютной проницаемости; оценить влияние такого взаимодействия на поля фильтрационных потоков и на ход фильтрационного процесса.
Дать оценку основных характеристик разработки слоисто-неоднородных пластов при отсутствии и наличии подошвенной воды в зависимости от способа размещения горизонтальных скважин, и изучить влияние длины горизонтальных скважин на нефтеотдачу зонально-неоднородных нефтяных коллекторов.
Построить математическую модель процесса пятикомпонентной филь- трации при вытеснении нефти водой с образованием подвижных высоковязких оторочек гидрогеля за счет химической реакции между двумя гелеобразующими компонентами в слоисто-неоднородном пласте; разработать эффективные методы численного решения двумерных задач вытеснения нефти водой и оценить эффективность физико-химического воздействия на пласт по сравнению с обычным заводнением.
Разработать математические и численные модели процесса циклического заводнения трещиновато-пористых пластов с учетом упругоемкости фаз, пористой среды, трещин и различия фазовых проницаемостей при движении флюидов в пористых блоках и трещинах для случаев малых блоков и блоков произвольного размера; изучить механизм циклического вытеснения нефти водой и влияние периода, амплитуды и сдвига фаз на нефтеотдачу трещиновато-пористых пластов.
Построить математическую модель распространения тяжелых неорганических и углеводородных загрязнений в водоносных пластах сложной структуры; провести анализ общих свойств решения; с учетом полученной априорной информации разработать эффективные численные методы решения двумерных задач миграции пятна в вертикальном разрезе пласта; исследовать гидродинамические эффекты, возникающие в поле фильтрационного потока из-за совместного влияния гравитации, инфильтрации, напорного течения и структуры пласта на быстрой и медленной стадиях интрузии морской воды и внедрения тяжелых загрязнений через зеркало грунтовых вод.
Разработать феноменологическую математическую фильтрационно -диффузионную модель распространения высоко- и слабоминерализованных растворов в неоднородных водоносных пластах; на основе вычислительных экспериментов исследовать особенности фильтрационно-диффузионного процесса на быстрой и медленной стадиях распространения загрязнения.
Разработать общую математическую модель взаимосвязанных гидроди- намических и массообменных процессов в системе "скважина - пласт -имплозионная камера" при имплозионной обработке призабойной зоны пласта с учетом перемещения камеры при упругом растяжении кабель-троса; на основе компьютерного моделирования исследовать механизм гидроударного воздействия на призабойную зону и дать оценку влияния технологических параметров имплозионного устройства на амплитуду, частоту и продолжительность ударных волн.
Диссертационная работа построена так, чтобы решению каждой из сформулированных задач посвящался либо раздел соответствующей главы, либо отдельная глава.
Методика исследования. В ходе решения задач, возникающих при выполнении диссертационной работы, широко использовался метод вычислительного эксперимента на ПЭВМ. С этой целью разработаны и уточнены численные методы теории разностных схем, решения интегральных и обыкновенных дифференциальных уравнений, и проведены многовариантные многопараметрические расчеты.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка использованных источников, содержит 318 страниц сквозной нумерации, в том числе 15 таблиц, 76 рисунков; список литературы насчитывает 175 наименований.
Во введении отмечается актуальность темы, формулируются цель и положения, выносимые на защиту. Приводится краткий обзор работ, имеющих отношение к излагаемым результатам. Дается краткий анализ структуры и содержания диссертации.
Первая глава, состоящая из трех разделов, посвящена исследованию процессов двухфазной многокомпонентной изотермической фильтрации в слоисто-неоднородных и зонально-неоднородных нефтяных пластах, вскрытых горизонтальными или вертикальными скважинами.
В разделе 1.1 речь идет о специфических особенностях двухфазных двухкомпонентных фильтрационных течений, осложненных массообменны-ми перетоками между слоями и наличием включений и зон с различными свойствами пористой среды.
В 1.1.1 приводятся известные уравнения двухфазной фильтрации несме-шивающихся жидкостей (вода - нефть) в рамках крупномасштабного приближения без учета капиллярных эффектов и сжимаемости пористой среды и жидкостей ([7], [8], [41] - [44], [128], [129]). Дана постановка граничных и начальных условий на примере двумерной фильтрации в вертикальном разрезе слоисто-неоднородного пласта, вскрытого горизонтальными добывающей и нагнетательной скважинами. При этом скважины моделируются галереями, вскрывающими те пропластки, в которых они расположены.
В параграфе 1.1.2 излагаются методы решения дифференциальных уравнений относительно искомых функций водонасыщенности и давления. Для решения уравнения переноса насыщенности используется вышеупомянутая схема А.Н. Чекалина [126]. Для решения эллиптического уравнения относительно давления предложен новый двухшаговый итерационный метод. На первом его шаге искомыми являются значения давления во всех узлах сетки по ее вертикальному направлению для каждой фиксированной пары соседних узлов по горизонтальному направлению. В каждой такой паре уравнений значения давления, не относящиеся к выбранным узлам, сносятся на предыдущую итерацию. Для решения каждой из пар уравнений используется метод пятидиагональной прогонки.
Полученные на данном этапе значения давления уточняются на втором шаге итерационного процесса. Для его построения используется интегральное соотношение, которое является следствием предположения о несжимаемости фаз и выражает условие постоянства суммарного количества воды, проходящего в данный момент по каждому вертикальному сечению пласта. Это приводит к системе уравнений для поправок для давления, которые на втором шаге находятся методом трехди атональной прогонки по горизонтальному направлению.
Отмечается, что анализ вычислительных экспериментов показал высокую скорость сходимости итераций предлагаемого метода вычисления давления (как правило, 2-3 итерации), число которых практически не зависит от раз- броса параметров пласта и количества сеточных узлов. Приводится описание алгоритма вычислений водонасыщенности и давления, который строится по аналогии с [126].
В 1.1.3 на простейших примерах двухслойного пласта с различными абсолютными проницаемостями слоев и трехслойного пласта, содержащего слабопроницаемое включение, исследуется взаимодействие скачков насыщенности с границами разрыва проницаемости.
На основе анализа результатов компьютерного моделирования показано существование подвижных и неподвижных структур в поле скоростей суммарного потока, характерным признаком которых является изменение направления вертикальной составляющей вектора суммарной скорости фильтрации на противоположное, так что профили скорости в структурах аналогичны профилям обычной волны. Возникновение и развитие ^-структур является результатом взаимодействия подвижных скачков водонасыщенности и с границами разрывов абсолютной проницаемости. Структуры непрерывно воздействуют на фильтрационный поток и могут привести к существенному перераспределению водонасыщенности. Изучено влияние геометрических и физических свойств коллектора на интенсивность структур.
В 1.1.4 проведено исследование фильтрационного процесса в слоисто-неоднородном пласте, содержащем тонкие высоко- или слабопроницаемые пропластки. Основное внимание уделяется влиянию образующихся в поле фильтрационного потока подвижных структур на распределение водонасыщенности и на перетоки между слоями, а также на конечную нефтеотдачу пластов.
На основе анализа вычислительных экспериментов показано, что нефтеотдача слоисто-неоднородного пласта и каждого из его слоев существенно зависит от соотношения их абсолютных проницаемостей, различие которых определяет интенсивность перетоков между слоями. Формирование подвижных структур в полях скоростей фильтрационного потока приводит к существенному перераспределению фаз в пласте. Межслойный массообмен оказывает значительное влияние на фильтрационный процесс и уменьшает неравномерность выработки слоев. Наличие в трехслойном пласте высокопроницаемого тонкого слоя приводит к более неравномерному вытеснению нефти водой, чем присутствие слабопроницаемого пропластка. При расположении тонкого слабопроницаемого слоя между двумя более проницаемыми слоями его нефтеотдача за счет перетоков может оказаться выше нефтеотдачи одного из них.
Параграф 1.1.5 посвящен изучению влияния расположения горизонтальных скважин по вертикальному разрезу слоисто-неоднородного пласта на фильтрацию при отсутствии и наличии подошвенной воды.
Показано, что при отсутствии подошвенной воды процесс фильтрации в большей части пласта сложной структуры определяется его строением и незначительно зависит от расположения нагнетательной и добывающей ГС.
Совершенно иная картина фильтрации наблюдается в случае, когда нижний слой содержит подвижную воду. Оказалось, что при наличии достаточно хорошей гидродинамической связи между слоями во всех вариантах размещения скважин (в том числе, и при расположении нагнетательной ГС в подошвенном слое, когда он отделен от других слоев тонкой слабопроницаемой перемычкой) в нижнем слое происходит вытеснение воды нефтью, поступающей из вышележащих пропластков. Данный эффект возникает в узкой вертикальной зоне действия подвижных структур, образующихся в поле скоростей при взаимодействии скачков насыщенности с границами перемычки. Внутри этой зоны, перемещающейся по нижнему слою, формируется такое фильтрационное течение, при котором суммарный двухфазный поток направлен из вышележащих слоев в подошвенный. При достаточно высокой интенсивности структур, когда нижняя граница зоны их влияния распространяется вплоть до подошвы пласта, внедряющаяся в водосодержа-щий слой нефтяная фаза может достичь подошвы.
С уменьшением проницаемости перемычки (при прочих равных условиях) интенсивность структур снижается наряду с уменьшением глубины проникновения нефтяной фазы в нижний слой, а при его достаточно хорошей гидроизоляции внедрение нефти в этот слой практически прекращается.
На основе анализа характеристик разработки показано, что при наличии подошвенной воды в пластах, образованных слоями с хорошей гидродинамической взаимосвязью, наиболее оптимальным является размещение нагнетательной горизонтальной скважины в водосодержащем слое.
В 1.1.6 исследован процесс двухфазной фильтрации в пласте зонально-неоднородной структуры, вскрытом горизонтальными скважинами, в зависимости от расположения скважин и их длины. Изучается также влияние горизонтальных скважин на характеристики разработки пласта, поскольку в этом вопросе до сих пор нет единого мнения. Так, некоторые авторы считают, что при использовании ГС нефтеотдача коллекторов сложного строения ниже, чем при их разработке вертикальными скважинами.
На основе численных расчетов показано, что процесс двухфазной фильтрации существенно зависит как от строения зонально-неоднородного пласта, так и от длины вскрывающих его горизонтальных скважин. Дебит скважин нелинейно возрастает с увеличением длины скважин, при этом аналогичная зависимость календарного времени разработки пласта является нелинейно убывающей. Безводная нефтеотдача несколько выше у вертикальных скважин, чем у ГС. Прорыв воды в добывающую горизонтальную скважину происходит неодновременно на различных участках ее ствола и зависит как от длины скважины, так и характера неоднородности абсолютной проницаемости не только в окрестности скважины, но и во всем пласте в целом. Текущая обводненность скважины практически не зависит от ее длины и близка к обводненности вертикальной скважины, за исключением безводного периода последней. Величины конечной нефтеотдачи и суммарного объема воды, закачанной в пласт за время его разработки, для горизонтальных и вертикальных скважин отличаются весьма несущественно.
В разделе 1.2 рассматриваются первый метод физико-химического воздействия на слоисто-неоднородные пласты и изучаются особенности двухфазного трехкомпонентного фильтрационного процесса на примере вытеснения нефти водой с использованием полимерных оторочек.
В 1.2.1 приводится уравнение переноса концентрации полимера в предпо- ложении равновесности адсорбции, соотношение для расчета сорбированной массы загустителя, связанной с подвижной его концентрацией изотермой сорбции Генри, а также эмпирическая формула для расчета вязкости полимерного раствора при его фильтрации в пористой среде, учитывающая зависимость вязкости как от концентрации полимера, так и от абсолютной проницаемости коллектора и количества сорбированного загустителя. Даны формулировки граничных и начальных условий для случая слоисто-неоднородного пласта.
Параграф 1.2.2 содержит краткое изложение численного метода расчета концентрации полимера, предложенного А.Н. Чекалиным [128]. Для этой цели используется явная схема, в которой концентрация в дробных узлах определяется на основе параболической интерполяции с учетом возможности существования как переднего, так и заднего фронтов, возможного изменения величины скачка концентрации примеси на переднем фронте, а также с учетом направления суммарного потока. Приведено описание алгоритма расчета водонасыщенности, давления и концентрации полимера.
Взаимодействие скачков насыщенности и концентрации с границами разрыва абсолютной проницаемости изучается в 1.2.3. Показано, что по сравнению с двухкомпонентными течениями, двухфазные трехкомпонентные фильтрационные потоки в слоисто-неоднородных пластах обладают еще более сложным характером, обусловленным строением коллектора, перетоками жидких фаз (в том числе, и растворенного в воде загустителя) между слоями и наличием подвижных и неподвижных структур в поле скоростей суммарного потока. В этом случае возникновение и развитие структур является результатом взаимодействия подвижных скачков двух кусочно-непрерывных функций - водонасыщенности S и концентрации С загустителя - с границами разрывов абсолютной проницаемости. Эти S- и С- структуры непрерывно воздействуют на фильтрационный поток и могут привести к существенному перераспределению водонасыщенности и концентрации полимера в пласте. Интенсивность структур определяется не только геометрическими и физическими свойствами коллектора, но и начальной концентрацией загустителя в водном растворе.
В 1.2.4 анализируются особенности фильтрационного процесса с учетом возникающих в поле скоростей структур и оценивается эффективность полимерного заводнения по сравнению с обычным вытеснением нефти водой.
Показано, что при полимерном вытеснении структуры происходит интерференция подвижных S- и С-структур. В результате воздействия формирующихся структур повышенной интенсивности передний фронт насыщенности в различных слоях пласта становится практически вертикальным. С появлением заднего фронта оторочки в фильтрационном потоке порождаются новые С-структуры, которые стремятся разорвать оторочку на части, и в области их влияния ее толщина минимальна.
На основе анализа характеристик разработки пластов делается вывод о том, что по сравнению с обычным заводнением полимерное вытеснение позволяет повысить конечную нефтеотдачу пласта наряду с сокращением времени его разработки и снижением водонефтяного фактора. Однако значительная разница между коэффициентами нефтеотдачи слоев с различной абсолютной проницаемостью все же сохраняется.
В 1.2.5 исследуется влияние полимерного заводнения на характеристики разработки пластов слоистой структуры, вскрытых горизонтальными скважинами, при их размещении в различных слоях и при различных объемах закачиваемого полимерного раствора. Показано, что в рассматриваемом случае "тонких" пластов их нефтеотдача мало зависит от расположения горизонтальных скважин и в основном определяется структурой коллектора.
Фильтрация при наличии в пласте тонкой высоко- или слабопроницаемой перемычки
Основные задачи исследования:
1. Изучить гидродинамические эффекты при двухфазной многокомпонентной фильтрации, обусловленные взаимодействием скачков водонасы-щенности и концентрации высоковязких загустителей с границами разрыва абсолютной проницаемости; оценить влияние такого взаимодействия на поля фильтрационных потоков и на ход фильтрационного процесса.
2. Дать оценку основных характеристик разработки слоисто-неоднородных пластов при отсутствии и наличии подошвенной воды в зависимости от способа размещения горизонтальных скважин, и изучить влияние длины горизонтальных скважин на нефтеотдачу зонально-неоднородных нефтяных коллекторов.
3. Построить математическую модель процесса пятикомпонентной филь трации при вытеснении нефти водой с образованием подвижных высоковязких оторочек гидрогеля за счет химической реакции между двумя гелеобразующими компонентами в слоисто-неоднородном пласте; разработать эффективные методы численного решения двумерных задач вытеснения нефти водой и оценить эффективность физико-химического воздействия на пласт по сравнению с обычным заводнением.
4. Разработать математические и численные модели процесса циклического заводнения трещиновато-пористых пластов с учетом упругоемкости фаз, пористой среды, трещин и различия фазовых проницаемостей при движении флюидов в пористых блоках и трещинах для случаев малых блоков и блоков произвольного размера; изучить механизм циклического вытеснения нефти водой и влияние периода, амплитуды и сдвига фаз на нефтеотдачу трещиновато-пористых пластов.
5. Построить математическую модель распространения тяжелых неорганических и углеводородных загрязнений в водоносных пластах сложной структуры; провести анализ общих свойств решения; с учетом полученной априорной информации разработать эффективные численные методы решения двумерных задач миграции пятна в вертикальном разрезе пласта; исследовать гидродинамические эффекты, возникающие в поле фильтрационного потока из-за совместного влияния гравитации, инфильтрации, напорного течения и структуры пласта на быстрой и медленной стадиях интрузии морской воды и внедрения тяжелых загрязнений через зеркало грунтовых вод.
6. Разработать феноменологическую математическую фильтрационно -диффузионную модель распространения высоко- и слабоминерализованных растворов в неоднородных водоносных пластах; на основе вычислительных экспериментов исследовать особенности фильтрационно-диффузионного процесса на быстрой и медленной стадиях распространения загрязнения.
7. Разработать общую математическую модель взаимосвязанных гидроди намических и массообменных процессов в системе "скважина - пласт -имплозионная камера" при имплозионной обработке призабойной зоны пласта с учетом перемещения камеры при упругом растяжении кабель-троса; на основе компьютерного моделирования исследовать механизм гидроударного воздействия на призабойную зону и дать оценку влияния технологических параметров имплозионного устройства на амплитуду, частоту и продолжительность ударных волн.
Диссертационная работа построена так, чтобы решению каждой из сформулированных задач посвящался либо раздел соответствующей главы, либо отдельная глава.
Методика исследования. В ходе решения задач, возникающих при выполнении диссертационной работы, широко использовался метод вычислительного эксперимента на ПЭВМ. С этой целью разработаны и уточнены численные методы теории разностных схем, решения интегральных и обыкновенных дифференциальных уравнений, и проведены многовариантные многопараметрические расчеты.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка использованных источников, содержит 318 страниц сквозной нумерации, в том числе 15 таблиц, 76 рисунков; список литературы насчитывает 175 наименований.
Во введении отмечается актуальность темы, формулируются цель и положения, выносимые на защиту. Приводится краткий обзор работ, имеющих отношение к излагаемым результатам. Дается краткий анализ структуры и содержания диссертации.
Первая глава, состоящая из трех разделов, посвящена исследованию процессов двухфазной многокомпонентной изотермической фильтрации в слоисто-неоднородных и зонально-неоднородных нефтяных пластах, вскрытых горизонтальными или вертикальными скважинами.
В разделе 1.1 речь идет о специфических особенностях двухфазных двухкомпонентных фильтрационных течений, осложненных массообменны-ми перетоками между слоями и наличием включений и зон с различными свойствами пористой среды.
В 1.1.1 приводятся известные уравнения двухфазной фильтрации несме-шивающихся жидкостей (вода - нефть) в рамках крупномасштабного приближения без учета капиллярных эффектов и сжимаемости пористой среды и жидкостей ([7], [8], [41] - [44], [128], [129]). Дана постановка граничных и начальных условий на примере двумерной фильтрации в вертикальном разрезе слоисто-неоднородного пласта, вскрытого горизонтальными добывающей и нагнетательной скважинами. При этом скважины моделируются галереями, вскрывающими те пропластки, в которых они расположены.
Пятикомпонентная фильтрация (гидрогслсвое заводнение)
Разностные уравнения. Построение сеточной области Dh, разностной схемы и разработка методов расчета водонасыщенности S и давления Р приведены в параграфе 1.1.2, поэтому здесь остановимся лишь на численной реализации уравнений (1.3.9), (1.3.10), описывающих распространение по пласту концентраций (7i, Сч и С гелеобразующих компонентов и загустителя.
Об устойчивости разностной схемы. Сеточные функции J,- , 7г- 2,i,k (г = 1, iVjc, Аг = 1, Nz) вычисляются по явным схемам. В рассматриваемой задаче строгое доказательство устойчивости не представляется возможным из-за нелинейности системы, поэтому при расчетах приходится пользоваться условиями, учитывающими физические особенности исследуемых процессов, но не имеющими строго обоснования. Так как скорость движения первой примеси по пласту из-за сорбции ниже скорости движения насыщенности, то, видимо, можно ограничиться проверкой условий для насыщенности. Приведенная в параграфе 1.1.2 разностная схема для вычисления сред-неинтегральных значений J jt в ячейке D устойчива, если временной шаг hT удовлетворяет условию Куранта. Величину hT будем выбирать из условия устойчивости на первом временном шаге, проверяя в дальнейшем на каждом слое условие устойчивости схемы и осуществляя в случае необходимости дробление шага hT и выполнение расчетов (без повторного вычисления давления) на вспомогательных дробных слоях.
Алгоритм вычислений. Расчет на [j+l)-ou временном слое (по вычисленным значениям Р, S, U\, Щ, С на j-ом слое) начинается с определения функции а = {КК ) в полуузлах сетки 2. Затем итерационным методом из уравнений (1.1.11) - (1.1.13) рассчитывается давление. По этим значениям P fc определяются потоки жидкости через границы элементарных ячеек
Далее в полуузлах сетки определяется функция Баклся-Леверетта, проверяется условие устойчивости явной схемы. Если оно не выполняется, то вычисляется промежуточный шаг hTiTn — hT/2m, обеспечивающий устойчивость схемы, при наименьшем т. С этим шагом hT}Tn переход на (j + 1)-ый слой осуществляется за т повторных расчетов. При этом суммарный поток жидкости через границу Ditk на дробных временных слоях rm = Tj+m- hT,m сохраняется неизменным, а вычисляется заново только поток воды.
Затем последовательно решаются явные схемы (1.1.14), (1.1.15) и (1.3.18) - (1.3.20) относительно среднеинтегральных значений J,- , / и Uj , по
КОТОРЫМ Осуществляется Пересчет СетОЧНЫХ фуНКЦИЙ Sj(fc, Ci fc, C2,i,k, Ci}k После определения всех искомых сеточных функций на каждом временном слое вычисляются основные характеристики разработки пласта, см. параграф 1.1.2. Кроме того, производится контроль вычисления по балансовым соотношениям для 5, U\, ІІ2і рассчитанных, с одной стороны, через средне-интегральные значения в элементарных ячейках и, с другой стороны, через дебиты галерей. Такой контроль производится как на каждом временном шаге, так и за весь период времени предшествующий рассматриваемому временному слою.
Далее проверяется условие окончания расчетов, которое определяется по тем же самым признакам, что и в задаче вытеснения нефти водой, см. параграф 1.1.2. Если оно не выполняется, то осуществляется подготовка к переходу на новый временной слой, а затем и сам переход.
Разработанные численная и алгоритмическая модели реализованы в программном комплексе для ПЭВМ и позволяют проводить многовариантные расчеты различных сценариев гидрогелевого вытеснения с одновременной графической визуализацией результатов в ходе решения задачи.
Анализ структур в двухфазных пятикомпонентных потоках
Поскольку метод гидрогелевого вытеснения, так же, как и полимерное заводнение, основан на создании в пласте подвижных высоко вязких барьеров, следует ожидать, что и в этом случае в полях скоростей будут формироваться подвижные структуры. Поэтому рассмотрим особенности течений при фильтрации химически активных примесей на том же примере двухслойного пласта, в котором изучались вопросы формирования и развития 5- и С-структур в параграфах 1.1.3 и 1.2.3.
В расчетах величины оторочек первого и второго компонентов t\ 0.15 и 2 = 0.1. Закачка первого химреагента начиналась с момента т = 0, а второго - почти сразу же после прекращения закачки первого в момент t = 0.16. Коэффициенты 1\ Генри в изотермах сорбции (1.3.8) первого химреагента имеют в слоях одинаковое значение 0.5, ас = 100.
Численные модели и алгоритмы расчета периодических про цессов в трещиновато-пористом пласте
Так как целью работы является исследование влияния циклического воз (щ действия на пласт, то наибольший интерес представляет случай радиальной фильтрации в окрестности нагнетательной (или добывающей) скважины, работающей в периодическом режиме. Поскольку численное решение одноуровневых моделей (2.1.11) - (2.1.16) и (2.1.19) - (2.1.22) основываются на 154 общих методах и алгоритмах, изложим их на примере более сложной системы уравнений (2.1.19) - (2.1.22).
Численная модель и алгоритм решения задачи фильтрации в среде с двойной пористостью. Преобразуем сначала систему уравнений (2.1.19) - (2.1.22) к виду, более удобному для применения численных методов. В одномерном случае радиальной фильтрации к центральной скважине радиусом гс в осредненном по толщине Н круговом пласте длиной R уравнения для определения давления в трещинах и блоках при гс г R, т О можно записать в виде
Система уравнений (2.2.1) - (2.2.4) рассматривается в области г є [rc,R] при г 0. В соответствии с соотношениями (2.1.18) на внешней ее границе г = R задается давление P\rz=R = PR, P\r-R = PR, а на скважине при г = гс - либо забойное давление Р\г=Гс Рс{т), г=г — с(т) либо ее дебит дс(т) — q(r) -f q{r) (при дополнительном условии Р\г=г = Р\ ). Если скважина добывающая, то насыщенность задается на контуре питания, т.е. S\r_R = S , S\r=R = , если же нагнетательная - то г=г = S , S _ =5 . Начальные условия задаются как по давлению: Р\т=0 = Р, Р\ _0 — Р, так и по насыщенности: i?r=0 = 5, 5г=0 = S0 (в трещинах и в блоках начальная насыщенность различается).
Разностная схема для вычисления давлений в трещинах и блоках. Перейдем к построению сеточной области. Так как в окрестности скважины давление имеет логарифмический характер, то в этой окрестности радиуса г перейдем к логарифмической системе координат р = In (r/rc) и преобразуем уравнения (2.2.1), (2.2.2) суммарных потоков в трещинах и блоках к виду:
Обозначим р = ln(r/rc). Введем в области р Є [0,р] равномерную сетку D с шагом hi = p/N\ и аппроксимируем исходные уравнения (2.2.6), (2.2.7) в узлах pk, {к — 1, N\ — 1) консервативными разностными уравнениями с порядком О (hi + hT):
Так как г — сеточный узел, то одна из границ ячейки D будет границей, разделяющей области различных координат. Отнесем узел г к сеточной области Dfa. Тогда для консервативности разностной схемы во всей области поток через левую границу гс ехр (р — 0.5 Лі) элементарной ячейки /) , содержащей узел г, должен быть равен по модулю потоку через границу р — 0.5 сетки Dh2. Очевидно, при построении разностных уравнений для ячейки Dfa необходимо учитывать, что размеры ее отличаются от размеров других ячеек Dhr В результате получим:
Следует отметить, что величину шага h можно выбрать так, чтобы гра-ница р — 0.5 элементарной ячейки перешла в границу г — 0.5 2, т.е. г — 0.5/12 гс ЄР--БНК В этом случае h2 = 2r(l (rc/f)a5/M. Например, при г = 10, Ni = 10 будем иметь h2 = 5.
Вычисление насыщенности. Уравнения переноса (2.2.3), (2.2.4) будем использовать для расчета функций S и S. Однако при переходе к логарифмической системе координат и использовании той же сетки, что и при по строении схем для давления, объем элементарных ячеек, примыкающих к скважине, будет весьма небольшим. Это приведет к слишком малому ша гу по времени. Поэтому разностные схемы для насыщенности построим на иной сеточной области. Пусть в области р (0,р), находится только один сеточный узел, а эле ментарная ячейка, содержащая этот узел, имеет границы 0.5 и р — 0.5. « Суммарный поток на этих границах должен браться из уравнений (2.2.8), v (2.2.9), т.е. с использованием узлов из области D . Площадь этой элемен тарной ячейки в логарифмической системе координат составляет Ва = 0.5 (f2e hl -r2cehl). 157
При построении разностных уравнений для расчета водонасыщенности S необходимо учитывать следующие факторы:
1. Пористость трещин значительно меньше, чем пористость блоков, а про ницаемость выше, что приводит к высокой скорости движения воды в тре щинах. Ситуация усугубляется линейностью фазовых проницаемостей, т.е. отсутствием скачка насыщенности, и быстрым распространением небольших значений 5. Все это показывает, что для вычисления насыщенности S в тре щинах нужно использовать неявную схему.
2. В блоках движение воды существенно медленнее. В то же время выбор ,. временного шага hT диктуется необходимостью моделировать циклическое воздействие на пласт с периодами, порядок которых составляет часы или сутки. Поэтому величина hT достаточно мала, и для расчетов насыщенности в блоках можно использовать явную схему.
3. При аппроксимации упругих сил в соответствующих уравнениях систе мы (2.2.3), (2.2.4) временной слой, на котором следует брать насыщенность, определяется "знаком" процесса: при сжатии (Р — Р 0) насыщенность S берется на рассматриваемом временном слое, а в противном случае - на предыдущем.
4 При аппроксимации перетоков между блоками и трещинами насыщенность берется с рассматриваемого слоя, если переток идет из трещин в блоки, и с предыдущего - при перетоке из блоков в трещины.
Математическая модель имплозионного воздействия
Исследуем сначала особенности нестационарных процессов, происходящих при циклическом воздействии, на основе решения одномерных задач фильтрации в пласте І7—го типа с радиальной симметрией, вскрытого нагнетательной (или добывающей) скважиной, работающей в периодическом режиме. В этом случае внешней границей области решения задачи является контур питания г = R, на котором задано давление Рц. Вычислительные эксперименты проводились по трем направлениям: 1) изучение влияния величины периода на процесс фильтрации; 2) параметрический анализ зависимостей нефтеотдачи пласта и объема отбора (закачки) жидкости от упругоемкостей блоков и трещин; 3) сравнение результатов расчетов по различным моделям.
Во всех приведенных далее расчетах: гс = 0.1 м, R = 250 м, т = 0.02, К = 5-Ю"13 м2, т = 1 мПа . с, р2= 20 міїа . с, S = 0.02, S = 0.95, 5 =0.2, S = 0.8, го = 0.2, Р0 = 18 МПа, Рд= 18.01 МПа, А = 25 м3/сут, S = 0.02, 5— 0.2, в = 96 %. Параметры численной модели (радиус внутренней области, число узлов во внутренней внешней областях, число временных слоев в периоде и т.д.) варьировались в широких пределах для оценки вычислительной погрешности.
Исследование влияния величины периода. В табл.2.1 приведены некоторые результаты расчетов по модели (2.1.11) - (2.1.16) при различных значениях периода колебаний Т на конец разработки пласта, соответствующий моменту достижения текущей обводненности скважины предельного значения 0. Первая строка соответствует стационарному режиму скважины. Таблица содержит значения коэффициентов ?, % щ нефтеотдачи трещин, блоков и пласта в целом соответственно; f - размерное время разработки пласта; t - безразмерное время, выраженное в долях порового объема пласта (напомним, что значение t — 1 соответствует времени закачки одного порового объема жидкости).
Как показал анализ проведенных экспериментов, безводный период и безводная нефтеотдача как при стационарном, так и при циклическом воздействии остаются весьма малыми, что связано с быстрым прорывом воды в скважину по трещинам. Однако в дальнейшем за счет нестационарности процесса возникает массообмен между трещинами и блоками почти по всей длине пласта, что приводит к замедленному росту обводненности в скважины. Снижение обводненности носит длительный характер (см. табл.2.1) и приводит к значительному росту конечной нефтеотдачи щ трещиновато-пористого пласта. С уменьшением периода воздействия конечная нефтеотдача т/Е возрастает, но при этом возрастает объем добытой жидкости, о чем свидетельствуют данные четвертого столбца. Например, при Т = 24 час значение t возросло в четыре, а нефтеотдача т/Е - примерно в три раза по сравнению со стационарным случаем.
Как и следовало ожидать, прирост конечной нефтеотдачи происходит за счет блоков, а в трещинах она даже несколько уменьшается. Последнее объясняется тем, что перетоки между трещинами и блоками происходят по всей длине пласта, и поступающая из блоков нефть снижает нефтеотдачу трещин. Наибольшее значение нефтеотдача rfs имеет при Т, равном 24 часам. Заметим, что диапазон значений Г, в котором нефтеотдача близка к максимальной, достаточно широк.
Величина периода Т колебательного режима оказывает существенное влияние не только на основные характеристики разработки пласта, но и на характер фильтрационного процесса, рис. 2.3 и 2.4.
На рис.2.3 показаны временные зависимости суммарных перетоков Qs) определяемых как интегральные характеристики по длине пласта, при различных значениях периода Т. Нетрудно видеть, что при Т — 18 час интенсивность перетоков ниже, чем при Т = 24 час. Именно это и привело к снижению нефтеотдачи пласта. Распределение насыщенности вдоль пласта в трещинах и в блоках иллюстрирует рис.2.4. Здесь кривые 4 и 4 соответ ствуют вариантам расчетов при Т— 18, 24, 48 час, дающим весьма близ кие распределения насыщенностей. Обратим внимание на тот факт, что в окрестности скважины значения насыщенностей в блоках и трещинах ока зались почти одинаковыми лишь для этих вариантов. С ростом величины Т водонасыщенность в блоках резко снижается.
Интересно отметить, что в окрестности контура питания, именно через который в пласт поступает вода, вытеснение нефти в блоках остается не + значительным при любых значениях периода колебаний Т. Это объясняется тем, что на контуре питания поддерживается постоянное давление и практически не работают упругие силы.
