Содержание к диссертации
Введение
1.Литературый обзор 17
1.1. Неньютоновские жтидкости 17
1.1.1. Обобщенные ньютоновские жидкости . 17
1.1.2. Упруговязкие жидкости 22
1.1.3. Молекулярная структура 27
1.2. Основные подходы к построению реологических уравнений состояния 30
1.2.1. Подход, основанный на представлениях кинетической теории 30
1.2.2. Подходы, основанные на гипотезе сплошной среды 38
1.3. Разрушение экструдата 44
1.4. Исследования явления экструдерного набухания . 56
1.5. Определение степени ориентации макромолекул при экструзии 60
1.6. Выводы 63
2. Численное моделирование течения упруговязкои жидкости на выходе из плоской щели . 64
2.1. Математическая модель 64
2.1.1.Уравнения движения 65
2.1.2. Граничные условия 69
2.1.3. Конформация макромолекул 71
2.2. Численная реализация 74
2.2.1 Переход к расчетной области 75
2.2.2. Граничные условия на свободной поверхности .78
2.2.3. Расположение решетки и контрольных объемов 82
2.3. Процедура решения 84
2.4. Выводы 86
3. Результаты моделирования 87
3.1. Постановка задачи 87
3.2. Результаты моделирования 91
3.3. Выводы 105
Заключение и общие выводы 107
Список литературы 113
- Подход, основанный на представлениях кинетической теории
- Определение степени ориентации макромолекул при экструзии
- Граничные условия на свободной поверхности
- Результаты моделирования
Введение к работе
Общим направлением развития химической технологии является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов, происходящих в производственных аппаратах шинной промышленности. Полимерные растворы и расплавы при течении в каналах аппаратов химической технологии в ряде случаев показывают эффекты, не характерные для ньютоновских жидкостей. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. С точки зрения исследователя, эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.
Полимерные растворы и расплавы показывают различные эффекты при течении в каналах аппаратов химической технологии. Это особенно важно при течении в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. В частности, полимерные жидкости (в том числе расплавы каучука и смесей на его основе) являются материалами с вязкоупругими свойствами, которые ответственны за многие эффекты, происходящие при переработке текучих полимерных систем и получении конечного продукта. С точки зрения исследователя, эти свойства должны быть предсказаны заранее, понята их физическая суть, по возможности описаны соответствующими математическими моделями и использованы в расчетной и инженерной практике.
Реологические свойства полимерных расплавов полностью определяются эволюцией внутренней микроструктуры при получении профилированных изделий. В движущейся полимерной жидкости в качестве микроструктуры подразумевается конформация макромолекул, т.е. ориентация и степень растяжения полимерных цепочек. Таким образом, главной целью исследований течений реологически сложных жидкостей является определение связи между реологическими свойствами жидкости, эволюцией в потоке микроструктуры полимера (конформации макромолекул), параметрами течения (областью течения и граничными условиями) и физическими свойствами получаемого изделия.
При производстве автокамер и других резинотехнических изделий часто наблюдаются такие негативные явления как искажение поверхности экструдата, вызванные нарушениями технологического регламента.
Очевидно, что переработка синтетических полимеров, заменителей применявшихся ранее натуральных полимерных веществ, в сильной степени зависит от реологических характеристик их растворов или расплавов. Эти характеристики, в свою очередь, зависят от многих факторов. В первую очередь, от молекулярно-массового распределения молекул полимера и физических условий его переработки, в том числе и таких, как скорость экструзии и температурная зависимость коэффициента поверхностного натяжения. Многими авторами интенсивно исследуются течения реологически сложных сред в различных каналах. При этом наблюдается целый ряд необычных явлений, связанных с наличием конечного времени релаксации напряжений и не наблюдающихся в экспериментах с ньютоновскими жидкостями. Важность результатов исследований течений реологически сложных жидкостей заключается еще и в том, что они могут быть использованы при проектировании перерабатывающего оборудования и выборе оптимальных режимов переработки. Таким образом, при численном моделировании процессов, связанных с переработкой полимеров, требуется учитывать сложное вязкоупругое поведение полимеров. Сюда входят такие реологические характеристики полимеров, как сдвиговая вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига, продольная вязкость, зависящая от продольной скорости, первая разность нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, зависящая от скорости сдвига. Также важно учитывать влияние температуры на реологические характеристики неньютоновских жидкостей.
Многими авторами интенсивно исследуются течения с поверхностью раздела фаз. Эти течения важны в различных технологических приложениях. Не менее важно здесь учитывать влияние температуры как на реологические характеристики неньютоновских жидкостей, так и на поверхностные свойства экструдата. Недавние исследования показали влияние температуры на форму экструдата. Было отмечено воздействие разности температур на стенках насадки на форму струи, а также отклонение струи в сторону более холодной стенки.
Другим направлением изучения течений со свободной поверхностью является исследование устойчивости поверхности экструдата к образованию волн. Образование регулярных искажений свободной поверхности полимерных жидкостей или эластической турбулентности является следствием многих факторов. Одним из важнейших факторов является проскальзывание экструдата на стенках канала при достижении критических значений сдвиговых напряжений в этой области. Кроме того, важным фактором является влияние термокапиллярных эффектов на устойчивость струи по отношению к гидродинамическим возмущениям. В таких задачах при определении формы свободной поверхности также необходимо учитывать влияние линии контакта трех фаз, являющейся фактором, способствующим развитию возмущений. Условия на линии контакта могут существенно влиять на движение жидкости. Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности межфазных границ процессы и их влияние на величину сдвиговых напряжений до сих пор недостаточно поняты. Экспериментальные исследования весьма затруднены из-за того, что все межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности
Что касается теории, то пионерскими можно считать работы Филиппоффа и Гаскинса [1] по исследованию перепадов давления на входе в формующие инструменты, Спенсера и Диллона [2] по исследованию явления «разрушения расплава», Бэгли, Шрайбера [3] и Торделла [4] о механизмах разрушения расплава, Хана и Дрекслера [5] о влиянии нормальных напряжений в различных зонах вискозиметрических течений, Хана и Кима [6] по оценке влияния вязкости расплава на перепад давления.
Пионерскими можно считать работы Зисмана [7] по определению физико-химических параметров смачиваемости, Хью [8] и Ибнера и Саама [9] о переходе от режима «полного смачивания» к «неполному смачиванию», Хью и Скрайвена [10] о кинетике растекания. В этих работах было предложено несколько математических моделей, содержащих подвижную линию контакта. Выбор той или иной модели зависит от свойств смачивающей жидкости и твердого тела. К сожалению, определение величины краевого угла, исходя из физических свойств твердого тела и жидкостей, до сих пор остается нерешенной задачей. Несмотря на множество работ, остается нерешенным вопрос о механизме вытеснения одной жидкости другой с поверхности твердого тела. Ведутся активные теоретические исследования динамики жидкости в непосредственной близости от подвижной линии контакта.
Актуальность проблемы. На предприятиях шинной промышленности нашли широкое применение машины и аппараты, рабочие органы которых представляют собой каналы, через выходное сечение которых происходит формование различных изделий для последующей сборки шин. Это относится к таким важным методам переработки полимеров, применяемых в резиновой промышленности как смешение, экструзия, литье под давлением и т.д. При производстве шин и автокамер, в случае отклонения реологических свойств смеси от свойств, заданных регламентом, часто можно наблюдать искажения поверхности экструдата. На свободной поверхности экструдата начинают образовываться различные поверхностные дефекты, начиная от матовости поверхности и так называемой акульей кожи до крупных волн и даже разрушения расплава.
Последующие операции по изготовлению шин и автокамер, включающие в себя прессование и вулканизацию заготовки в пресс-формах часто создают внешнюю видимость устранения поверхностных дефектов. При этом, как показывает практика, эти дефекты могут оставаться и в дальнейшем могут стать одной из основных причин брака конечной продукции шинного производства. Таким образом, если в результате смешения и экструзии сырой резины (экструдата) на заготовке обнаружены регулярные поверхностные дефекты, то такие заготовки в условиях шинного производства, как правило, отбраковываются.
Из опубликованных данных существующих исследований известно, что неньютоновские - свойства расплавов полимеров (сырая резина является расплавленной смесью каучука с серой, сажей и другими инградиентами) существенным образом влияют на характеристики течения. При численном моделировании течения упруговязких жидкостей требуется учитывать влияние неньютоновских свойств на некоторые важные параметры процесса экструзии сырой резины. К этим важным параметрам можно отнести следующие эффекты: 1 Образование значительных застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера; 2)образование радиальной температурной неоднородности экструдата; 3) ориентация макромолекул каучука в пристенных слоях
расплава; 4)наличие значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки; 5)реологические эффекты.
В соответствие с вышеизложенным, исследование причин, приводящих к неустойчивому движению экструдата, является достаточно актуальной задачей для шинной промышленности. Поняв причины данного явления, мы сможем оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и в перспективе управлять им.
Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструдеров».
Целью данной работы является исследование процесса неизотермической экструзии полимерного расплава с учетом степени молекулярной ориентации, а также определение тех участков экструдата, где повышенная степень ориентации может приводить к проскальзыванию расплава на стенках формующего инструмента и, соответственно, приводить к образованию неустойчивого течения.
Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:
разработать алгоритм для численного моделирования течения упруговязкой жидкости на выходе из формующей насадки экструдера с учетом изменения микроструктуры расплава;
в результате численного моделирования получить новые данные о влиянии термокапиллярных эффектов на структуру потока. Определить характер влияния напряжений на степень ориентации макромолекул смеси в формующем канале экструзионной головки промышленных экструдеров; определить влияние температурных условий на границах канала на степень ориентации макромолекул полимера в выходном сечении канала.
В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.
В первой главе представлен краткий обзор основных работ, посвященных проблемам экструзии неньютоновских жидкостей.
Вторая глава посвящена математической постановке задачи.
Третья глава посвящена построению алгоритма расчета экструзии упруговязкой жидкости (однопараметрическая упруговязкая
конститутивная модель Фан-Тьен-Таннера) в щелевом канале.
В четвертой главе приведены результаты численного моделирования течения вязкоупругой жидкости на выходе из щелевого канала. Показано влияние термокапиллярной конвекции на форму экструдата.
Научная новизна работы состоит в том, что впервые получены новые данные о влиянии термокапиллярных эффектов и диссипации механической энергии на форму струи и распределение степени ориентации макромолекул вблизи выхода из формующей головки экструдера. Показано, что учет термокапиллярных эффектов приводит к заметному изменению формы экструдата и перераспределению степени ориентации макромолекул в формующем инструменте экструдера. На основе метода контрольных объемов разработан алгоритм для численного моделирования течения неньютоновской жидкости на выходе из насадки экструдера с учетом явлений на контактной линии. Для решения задачи течения вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью использовался метод расщепления напряжений.
Практическая значимость. Результаты проведенного теоретического исследования процесса образования струи на выходе из насадки экструдера являются основой для отработки технологии выдавливания расплавов полимеров и проектирования новых насадок экструдера. Практическая значимость работы заключается также в том, что в результате мер по перераспределению температуры по сечению экструдата получено заметное уменьшение степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения формующей головки. Это, в свою очередь, приводит к необходимости (на основе уточнения технологических параметров процесса экструзии) модернизации технологического процесса и реконструкции технологического оборудования для переработки резиновых смесей. Результаты исследований использованы на ОАО «Нижнекамскшина» при модернизации формующих головок экструдеров для производства изделий для шинной промышленности. Проведенная модернизация экструдеров в производстве автокамер на ОАО Нижнекамскшина позволила значительно повысить качество выпускаемых изделий. Автором впервые:
? построена математическая модель процесса экструзии неньютоновской жидкости РТТ (Фан-Тьен-Таннера) с учетом параметра, определяющего внутреннюю микроструктуру жидкости, термокапиллярного эффекта и особенностей течения в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта;
? на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию упругих свойств жидкости на распределение степени ориентации макромолекул вблизи твердой стенки и линии трехфазного контакта. Дано теоретическое обоснование роста степени ориентации макромолекул каучука вблизи контактной линии;
? на основе результатов моделирования предложен перспективный метод снижения степени ориентации макромолекул при течении резиновых смесей в формующих насадках экструдеров.
Достоверность полученных данных
Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, обоснованностью используемых допущений, учитывающих особенности течения полимерных расплавов.
Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.
На защиту выносятся результаты моделирования течения вязкоупругой жидкости на выходе из плоского канала в условиях неизотермичности. При этом представлены следующие результаты:
1. математическая модель неизотермического течения упруговязкой жидкости в выходном участке формующей головки экструдера, учитывающая зависимость конформации макромолекул от условий течения;
2. контурные графики, характеризующие влияние реологических свойств расплава на степень ориентации макромолекул полимера вблизи твердой стенки формующей головки;
3. влияние температурных условий на границах канала на степень ориентации макромолекул полимера в выходном сечении канала.
Содержание работы.
По теме диссертации имеется 12 публикаций. Основное содержание диссертации изложено в работах:
1. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Математическое моделирование процесса прядения нити из расплава полимера в условиях неизотермичности.// Вестник Казанского технологического университета, 2002, N 1-2, -С. 187-193.
2. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов. Численный анализ процесса экструзии полимерного расплава с учетом неизотермичности// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии: Сб. науч. Трудов,-Казань.2002, -С.56-68.
3. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, А.Ф. Вахитов. Влияние термокапиллярной конвекции на формирование надмолекулярных структур в процессе прядения полимерного волокна.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.36-40.
4. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Анализ результатов исследований течения неизотермических струй неньютоновских жидкостей. // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.4-9.
5. Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф. Вахитов. Исследования сходящихся течений неньютоновских жидкостей.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.24-35.
6. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, 3. Ф.Тазюкова, Г.А. Гадельшина, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Анизотропия оптических свойств расплава полиэтилена LDPE при течении в ступенчатом канале.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.21-24.
7. Ф.Ф. Ибляминов, З.Ф. Тазюкова, М.А. Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов. Моделирование процесса выделения тепла при экструзии неньютоновских жидкостей. Математическая модель.// Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.21-24.
8. Ф.Ф. Ибляминов, З.Ф.Тазюкова, М. А. Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов. Моделирование процесса выделения тепла при экструзии неньютоновских жидкостей. Результаты моделирования.//
Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. Сб. науч. Трудов,- Казань.2003, -С.62-71.
9. Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Исследование влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость медленно вытекающей струи.// Вестник Казанского технологического университета, 2003, N 1, -С.93-98.
10. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, Ф.Р. Карибуллина, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра.// Вестник Казанского технологического университета, 2003, N 1, -С.362-367.
11. Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, З.Ф. Тазюкова, А.Г. Кутузов, А.Ф. Вахитов. Факторы, влияющие на формирование эластической турбулентности в процессе экструзии сырой резины. // Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»,- Нижнекамск, 2004,-С. 155-159.
12. Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи, вытекающей из капилляра.// Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства»,- Нижнекамск, 2004, -С. 257-260.
Работа выполнена в Казанском Государственном технологическом университете на кафедре «Теоретическая механика и сопротивление материалов».
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своим научным руководителям профессору, доктору технических наук Ф.Х. Тазюкову и доценту, кандидату технических наук А.Г.Кутузову за постоянное внимание, участие в постановке задач и обсуждении результатов работы.
Особую благодарность автор хотел бы выразить д.т.н., профессору Ф.А. Гарифуллину. Многочисленные критические обсуждения результатов работы с ним помогли автору избавиться от многих ошибок и иллюзий.
Отдельно автор хотел бы поблагодарить к.т.н. А.А. Нелюбина за внимание, всестороннюю поддержку и ценные критические замечания. Частые встречи с ним и обсуждения результатов работы над диссертацией позволили автору завершить начатый нелегкий научный труд.
Автор также выражает благодарность всем своим соавторам, а также коллегам и специалистам-технологам, работающим в шинной промышленности. Из совместной работы и в результате многочисленных дискуссий с ними была сформулирована основная идея данной работы.
Подход, основанный на представлениях кинетической теории
Известно, что экструзия расплава полимера через фильеру сопровождается рядом эффектов, характерных для жидкостей, обладающих неньютоновскими свойствами. Среди них можно выделить два эффекта, в значительной мере влияющих на свойства вытекающей струи: эффект Баруса, или явление эластического восстановления струи, и явление «эластической турбулентности», с которым связывают изменения поверхности и разрушение экструдата.
В данной главе представлен обзор основных работ, посвященных исследованию течений неньютоновских жидкостей на выходе из формующих насадок экструдеров.
Несмотря на довольно экзотическое название, неньютоновские жидкости распространены довольно широко. Многочисленные пищевые продукты в большинстве своем являются неньютоновскими жидкостями. Распространенными примерами являются сок растений, кетчуп, слюна животных и так далее. Большинство полимеров в жидком состоянии (в виде растворов или расплавов) показывают сильное неньютоновское поведение. Таким образом, множество коммерческих процессов использует течение неньютоновских жидкостей, поэтому понятно, что эти характеристики являются важными для процессов, использующих биологические или полимерные жидкости.
Эксперименты, проведенные с этими жидкостями, показывают, что существуют эффекты, не характерные для ньютоновских жидкостей. Сюда можно отнести разбухание экструдата и образование регулярных волн на свободной поверхности расплава.
Ньютоновской жидкостью будем называть жидкость, подчиняющуюся ньютоновскому закону, то есть тензор напряжения пропорционален тензору скоростей деформаций [11,12]. Коэффициент пропорциональности является сдвиговой вязкостью. В двумерных сдвиговых течениях закон Ньютона может быть записан в виде В левой части уравнения (1.1) находится сдвиговое напряжение или компонента тензора напряжений. В правой части уравнения (1.1) находится произведение сдвиговой вязкости \х на компоненту тензора скоростей деформаций. Жидкость называется неньютоновской, если его вязкость является функцией сдвиговой скорости. Одним из первых усложнений реологического уравнения (1.1) явилась модель Рейнера-Ривлина [11]. В этом уравнении напряжение в некоторой точке в данный момент времени полностью определяется тензором скоростей деформаций D = уС IVv+Vv ) в той же точке и в тот же момент времени где II, III-второй и третий инварианты тензора скоростей деформаций соответственно; ф j, ф 2 -материальные функции, определяющие конкретный вид жидкости Рейнера-Ривлина. Ньютоновская жидкость представляет собой частный случай жидкости Рейнера-Ривлина
Эта модель уже предсказывает аномалию вязкости и эффект Вейссенберга. Однако вскоре оказалось, что эта модель обладает рядом существенных недостатков: 1) уравнение предсказывает для линейного течения Куэтта нулевую первую разность нормальных напряжений при ненулевой второй разности нормальных напряжений. Это противоречит экспериментальным данным; 2) предсказывает появление нормальных напряжений при сдвиговом течении чисто вязкой жидкости, что также экспериментально не подтверждается.
Если исследуемая жидкость не проявляет эффекта нормальных напряжений, то в уравнении (1.2) можно положить (р2(Н Ш) = 0- Более того, если жидкость такова, что ф; не зависит от III (вообще говоря зависимость ф; от III не может быть обнаружена в экспериментах с вискозиметрическими течениями), уравнение (1.2) можно записать в виде Жидкости, подчиняющиеся конститутивному уравнению реологического состояния типа (1.3), называют обобщенными ньютоновскими жидкостями.
Определение степени ориентации макромолекул при экструзии
Для проведения вычислений тензора конформации (їїй} из (1.9) исследователям приходится строить дополнительное замыкающее соотношение, связывающее тензоры (ййий} и (juuj. Обсуждение необходимости введения замыкающего соотношения и краткий анализ последствий такого введения приведены ниже. Проанализируем уравнение (1.9). В это уравнение входит тензорная величина S = (ии) , называемая тензором ориентации. Этот тензор характеризуется тем, что S 0 в случае случайного распределения макромолекул в пространстве (случай изотропной среды) и S 0 в случае возникновения предпочтительной ориентации макромолекул. Поэтому этот тензор может быть использован как индикатор предпочтительной ориентации макромолекул. Однако, на наш взгляд, было бы удобнее для определения предпочтительной ориентации макромолекул использовать не тензорную величину, а скалярный параметр или число, связанное с тензором S. В качестве такой осредненной скалярной величины для оценки ориентации стержнеподобных молекул вблизи предпочтительного направления, принято использовать параметр, изменяющийся от нуля, в случае изотропного состояния, до единицы, в случае полностью ориентированного в заданном направлении состояния.
Результаты численного моделирования по кинетической теории в сочетании с прямыми экспериментальными наблюдениями конформации изолированной полимерной макромолекулы должны приводить к значительному прогрессу в понимании особенностей течения полимерных жидкостей в каналах сложной формы.
Значителен вклад кинетической теории и при моделировании течений концентрированных растворов и расплавов линейных полимеров. Здесь наибольшую популярность приобрела модель рептаций, предложенная де Женом и развитая в работе Дои и Эдвардса. Суть теории рептаций заключается в том, что каждая макромолекула в процессе диффузионного движения может перемещаться только сквозь трубку, образованную в данный момент времени другими молекулами (рис. 1.12).
Теория рептаций смогла дать физически ясное понимание многих процессов, происходящих при течении полимерных жидкостей. На основе этой теории получены зависимости вязкости, коэффициента диффузии и максимального времени релаксации полимерной жидкости от количества звеньев в полимерной цепочке. Тем не менее, теория рептаций в изначальном виде не могла быть использована для моделирования течений полимерных жидкостей, поскольку предсказывала немонотонную зависимость сдвиговых напряжений от скоростей деформаций. Кроме того, оказалось, что моделирование течений полимерных жидкостей с конститутивным соотношением, основанным на теории рептаций, показало, что чисто сдвиговые течения и течения с растяжением становятся неустойчивыми для коротковолновых и длинноволновых возмущений [38]. При этом реальные экспериментальные данные показывают, что эти возмущения не могут приводить к неустойчивости указанных типов течения.
Поэтому предсказанная моделью неустойчивость течения полимерной жидкости не связана с реальным физическим явлением и является исключительно следствием недостатков конститутивного соотношения. Таким образом, теория рептаций не всегда верно описывает поведение реальных полимерных цепочек даже для простейших вискозиметрических течений полимерных жидкостей. Последующие модификации теории рептаций оказались свободны от этих недостатков и в настоящий момент достаточно часто используются для моделирования течений полимерных жидкостей, в том числе и для разветвленных полимерных систем.
Из других известных конститутивных соотношений абсолютно устойчивыми к возмущениям оказались модель Леонова, верхняя конвективная модель Фан-Тьен-Таннера и FENE модели.
В последнее время стремительно набирает популярность «пом-пом» модель, предложенная Ларсоном и представляющаяю собой молекулы, имеющие разветвленную структуру.
Модель полимерной молекулы должна иметь несколько ответвлений, исходящих из одной точки. Таких точек разветвления может быть несколько. «Пом-пом» модель Ларсона предложена для описания реальных полимерных молекул, подобных полиэтилену низкой плотности LDPE и изначально выведена с использованием представлений теории рептаций на основе предположения, что полимерная жидкость состоит из идентичных молекул с упрощенной структурой разветвления.
Таким образом, использование моделей кинетической теории при численном моделировании течений полимерных жидкостей в сочетании с физическими законами сохранения составляет новый и быстроразвивающийся подход в вычислительной реологии, называемый микро-макроскопическим. Одним из важных и принципиальных достоинств такого подхода является то, что он не нуждается в построении сомнительных, по своей сути, замыкающих соотношений.
Граничные условия на свободной поверхности
Многими авторами исследуются течения реологически сложных сред в каналах, имеющих резкие изменения в граничных условиях. Из опубликованных данных существующих исследований известно, что неньютоновские свойства расплавов полимеров {сырая резина является расплавленной смесью каучука с серой, сажей и другими инградиентами) существенным образом влияют на характеристики течения. При численном моделировании подобных задач требуется учитывать не только сложное вязкоупругое поведение полимеров, связанное со способностью полимера запасать упругую энергию (при этом упругая энергия частично может быть возвращена расплавом вследствие наличия упругих свойств в расплаве), но и влияние этого эффекта на некоторые важные параметры процесса экструзии сырой резины, существенным образом влияющие на возникновение эластической турбулентности и, следовательно, на образование поверхностных дефектов экструдата.
К этим важным параметрам можно отнести следующие эффекты, сопутствующие процессу экструзии: 1 Образование значительных застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера; 2)образование радиальной температурной неоднородности экструдата; 3)ориентация макромолекул каучука в пристенных слоях расплава; 4)наличие значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки; 5)реологические эффекты.
Рассмотрим эти эффекты несколько подробнее. 1. Образование значительных застойных зон в угловых областях формующей насадки экструдера. В этих застойных областях происходят циркуляционные течения расплава. При определенных режимах течения в области циркуляционных течений возникают пульсации скорости и давления на входе в насадку. Рост пульсаций приводит к тому, что в узкую часть насадки попадает расплав, находящийся в застойных областях. Данная ситуация в первую очередь приводит к нарушению механической однородности экструдата, что само по себе является негативным фактором. Кроме того, пульсации приводят к возникновению и росту гидродинамических и температурных возмущений, приводящих к деформации и последующему распаду экструдата.
Считается, что при установке конического диффузора на входе в насадку застойные зоны должны исчезать. Однако существуют многочисленные экспериментальные данные, противоречащие этому мнению [55,57]. Данные экспериментов, представленные на рис. 1.20, показывают, что застойные зоны не исчезают, а меняют свои размеры и интенсивность циркуляционного движения. При этом сильные пульсации и разрывы линий тока существуют по-прежнему. Данная ситуация подробно исследована в работе Г.С. Кутузовой [57]. В ее работе введена естественная граница насадки, проведенная вдоль нулевой линии тока, ограничивающей циркуляционную область течения. На рис. 1.20 [57,58] отчетливо видна естественная граница, отделяющая циркуляционную область от основного потока. Как показано в работе Г.С. Кутузовой, кардинальное улучшение ситуации возможно только при установке диффузора с естественной границей. Следует отметить,-что устанавливать диффузоры с естественной границей имеет смысл только для стабильных свойств смесей, поступающих в экструдер. В реальном производстве (в условиях ОАО «Нижнекамскшина») очень сложно добиться поставок сырья с заданными стабильными свойствами. Поэтому устанавливать диффузоры с естественной границей можно на тех участках производства, где сочетаются массовое производство изделий одного типоразмера с поставками сырья с заданными стабильными свойствами.
Образование радиальной температурной неоднородности экструдата. В результате влияния эффекта саморазогрева и диссипации механической энергии на выходе из формующей насадки получаются расплавы, имеющие значительные радиальные градиенты температуры, что является негативным фактором процесса, приводящим к неоднородности свойств расплава, т.е. нарушаются некоторые из основных требований, предъявляемых к формующему инструменту: исключение радиальной температурной неоднородности расплава, исключение колебаний температуры и перегрева сырья.
Данная проблема детально исследовалась в работах А.А. Нелюбина [56]. На основе результатов математического моделирования процесса течения полимерного расплава в формующей головке экструдера А.А.Нелюбиным предложена оригинальная методика значительного (в несколько раз) уменьшения радиального градиента в экструдате путем дополнительного подогрева некоторых участков поверхности формующего инструмента. 3. Ориентация макромолекул каучука в пристенных слоях расплава.
Под действием значительных растягивающих напряжений вблизи стенки формующего инструмента (рис. 1.21) может происходить ориентация макромолекул вблизи выхода из экструдера [50].
Вытягивание молекулярных цепочек и их частичная ориентация в области течения вблизи твердой стенки способны привести к образованию дальнего порядка в расположении макромолекул. Донная ситуация может вызвать частичное стеклование и даже частичную кристаллизацию расплава в пристенных слоях вблизи выхода из формуюгцего инструмента экструдера даже при температурах, значительно превышающих температуру стеклования для аморфных полимеров или температуру кристаллизации для кристаллизующихся полимеров.
Экструдат в этом случае в пристенных слоях будет приобретать свойства упругого гуковского тела. Образующиеся за счет частичной ориентации участков макромолекул квазисшивки переводят расплав в пристенном слое из вязкотекучего в высокоэластическое состояние. В результате изменения механических свойств экструдата может происходить и происходит периодическое проскальзывание экструдата, приводящее либо к перегреву экструдата, либо к перегреву и образованию
Результаты моделирования
К сожалению, на этих рисунках не указаны распределения напряжений и степени ориентации в области течения, непосредственно примыкающей к формующему капилляру. Кроме того, остаются не исследованными вопросы, связанные с термокапиллярными эффектами, то есть с температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения свободной поверхности экструдата. 1. Течения со свободной поверхностью и линией трехфазного контакта возникают в различных процессах химической технологии, в которых межфазная поверхность играет доминирующую роль. 2. Исследования неизотермических течений высокоэластических полимерных смесей в расплавленном состоянии на выходе из формующих инструментов промышленных экструдеров в последнее время становятся особенно актуальными. Это связывается с имеющимися на сегодняшний момент нерешенными технологическими проблемами, существующими в шинной промышленности, в том числе с проблемами, возникающими вследствие образования эластической турбулентности в экструдате. 3. При численном моделировании течения резиновых смесей в формующем инструменте и на выходе из формующего инструмента требуется учитывать не только сложное вязкоупругое поведение полимеров и наличие статической линии контакта трех фаз, но и неизотермичность процесса экструзии. Неизотермичность процесса экструзии способна в значительной мере влиять не только на степень разбухания экструдата, но и на его устойчивость. 4. Возникновение эластической турбулентности связано с ростом пристенных напряжений Оцг. При достижении (JJY некоторого критического значения а „п экструдат начинает скользить вдоль твердой стенки. Для исследования причин этого явления необходим анализ изменения конформации макромолекул, возникающее при экструзии сырой резины. 4. Исследование причин, приводящих к неустойчивому движению экструдата, является достаточно актуальной задачей для шинной промышленности. Поняв причины данного явления, мы сможем оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и в перспективе управлять им. Для глубокого понимания процессов, происходящих при переработке полимеров, необходимы знания в области гидродинамики неньютоновских жидкостей, теплообмена и закономерностей вязкой диссипации механической энергии течения. Для использования результатов экспериментальных данных в условиях реального производства необходимо их описание с помощью математических моделей. Описание экспериментальных фактов с помощью математических моделей позволяет дать физическое объяснение многих эффектов, происходящих при переработке полимеров, в том числе и вредных для производства изделий шинных производств.
В данной главе приведена математическая постановка задачи экструзии упруго-вязкой жидкости из плоского щелевого канала в отсутствии массовых сил.
Рассмотрим следующую модель течения вязкоупругой жидкости в щелевом канале, характерном для формующей насадки экструдера при изготовлении шин. В верхней области потока жидкость имеет полностью развитый профиль, затем выходит из щелевого капилляра и, в конечном счете, свободно движется в нижней области потока. На стенках экструдера выполняется условие прилипания, на свободной поверхности тангенциальные напряжения равны нулю или сбалансированы термокапиллярными силами, нормальные напряжения сбалансированы поверхностным натяжением, применено условие непроницаемости и симметрии на осевой линии канала.
Характерными масштабами являются следующие переменные: L0 -масштаб длины; V0- характерная скорость; 7 - характерная температура; //F0 / LQ - характерный масштаб напряжений и давления.
Основными уравнениями, описывающими установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянными свойствами при отсутствии внешних сил, являются уравнения сохранения импульса, уравнение неразрывности и уравнение сохранения внутренней энергии. Для описания вязкоупругих свойств жидкости была выбрана модель Фан-Тьен-Таннера. Данная модель дает хорошее качественное описание реального поведения вязкоупругих жидкостей в режиме ползущего течения. 2.1.1.Уравнения движения Согласно [32,56] уравнения, описывающие процесс экструзии, запишутся в следующем виде:
