Введение к работе
Диссертационная работа посвящена развитию теории нестационарного взаимодействия упругих тел и жидкости. Она содержит результаты, полученные автором в 1996-2009 годах и касающиеся соударения упругих тел с несжимаемой или сжимаемой жидкостью, а также гидроупругого поведения плавающих пластин под действием поверхностных волн.
Актуальность темы
Теория удара тел о воду начала изучаться в 30-х годах прошлого века в связи с приложениями к задачам посадки гидросамолетов. Основные результаты в этом направлении получены Л.И. Седовым, М.В. Келдышем, Г. Вагнером, Т. Карманом и другими. Однако эта теория развивалась без учета упругости тел и их деформируемости при соударении с жидкостью.
За последние годы изучение эффектов, связанных с упругим поведением тел при их взаимодействии с жидкостью, приобрело большую актуальность, поскольку оно тесно связано с задачами на прочность в судостроении и авиастроении (аварийная посадка самолета на воду), корабельной гидродинамике, а также с задачами, возникающими при построении сложных гидротехнических сооружений (например, больших плавающих платформ - посадочных полос и нефтяных платформ). Интерес обусловлен также тем, что размеры судов и самолетов растут, а их стенки становятся все более тонкими, следовательно, сами конструкции - более гибкими. Поэтому именно упругие реакции становятся определяющими при эксплуатации, определении износа и времени жизни конструкций.
Отметим, что гидроупругое поведение тела при соударении с жидкостью обусловлено многими факторами - местом и начальной скоростью удара, углом входа, формой и упругими характеристиками тела, сжимаемостью жидкости, толщиной жидкого слоя и т.д. Несмотря на то, что во многих случаях вязкостью, сжимаемостью и весомостью жидкости можно принебречь, исследование процессов соударения представляет значительные математические трудности. Они обусловлены неустановившимся характером течения жидкости, нелинейностью условий на ее свободной границе, а также струйными и кавитационными явлениями. Важно отметить, что само положение свободной границы жидкости и смоченной области тела заранее неизвестно и должно определяться вместе с течением жидкости и движением тела, что, даже при всех возможных упрощениях, делает задачу нелинейной.
В этой связи актуальным является моделирование процессов соударения тел и жидкости, разработка эффективных методов решения задач гидроупругости, и, на этой основе, непосредственное изучение упругих реакций тел при их взаимодействии с жидкостью.
Цель работы
Целью работы является построение моделей, дающих адекватное описание совместного нестационарного движения упругого тела и жидкости при их взаимодействии, на основе которых можно предсказать поведение конструкции под действием жидкости, а также объяснить известные ранее особенности этого взаимодействия, природа которых ранее была неясна.
На защиту выносятся
Модели и методы решения задач нестационарного взаимодействия упругих тел и жидкости, а именно, задачи об упругой плавающей пластине, о соударении пластины или оболочки с жидкостью.
Результаты анализа полученных решений, описание и объяснение особенностей гидроупругого взаимодействия тел и жидкости, таких как усиление годродинамических нагрузок при ударе упругой пластиной (явление блокировки),
три различных режима погружения упругой оболочки в тонкий слой жидкости, зависящие от условий удара,
сложный характер колебаний упругой пластины при ударе по ней струей жидкости, исследование влияния на него сжимаемости жидкости, структурного демпфирования, наличия перпендикулярных ребер и аэрированных прослоек.
Методы гашения упругих колебаний плавающей пластины.
Энергетические оценки значений максимальных напряжений в пластине и моментов времени, при которых они достигаются, полученые для задачи об ударе упругой пластиной по вершине поверхностной волны.
Все результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми.
Методика исследования
При выполнении работы были развиты методы теории гидроупругости, а именно, все задачи о взаимодействии тела и жидкости рассматривались в связной постановке.
В каждом случае отдельно ставились: упругая часть задачи, связанная с описанием деформаций тела и напряжений в нем при заданной внешней нагрузке, гидродинамическая часть задачи, связанная с расчетом течения жидкости и определением гидродинамического давления при заданных перемещениях границ слоя, а также геометрическая часть задачи, связанная с удовлетворением односторонних ограничений на перемещения жидких частиц и определением положения и размера области контакта.
Для каждой исследуемой задачи проведено адекватное сопряжение указанных трех частей с одновременным построением их решений. Поведение упругого тела описывалось в рамках линейной теории. Решение упругой части полной задачи строилось методом нормальных мод, при этом фор-
мы собственных колебаний упругой конструкции и частоты этих колебаний для простых упругих тел определялись аналитически. Заранее неизвестные области контакта тела с жидкостью определялись одновременно с решением упругой и гидродинамической задач из условия непротекания жидких частиц через поверхность тела.
Преимуществом развитых в работе методов решения задач гидроупругости является то, что хотя гидродинамическое давление на пятне контакта входит в упругую и в гидродинамическую части задачи, соединяя их, для решения совместной задачи и описания упругого поведения тела не требуется явное определение давления. Связь упругой и гидродинамической частей задачи осуществляется через матрицу присоединенных масс.
Оценка точности
Оценка точности предложенных моделей проводилась на основе сопоставления результатов с известными экспериментальными и численными данными других авторов, а также на основе вычислительных экспериментов. Для задачи о плавающей упругой пластине обратным методом было построено точное решение, на основе которого продемонстрирована точность предложенного алгоритма прямого решения этой задачи.
Теоретическая и практическая ценность работы
Теоретическая ценность работы состоит в создании оригинальных моделей и методов, позволяющих исследовать особенности соударения упругих тел со свободной поверхностью идеальной несжимаемой жидкости, а также поведение упругой пластины на волнении. Построенная теория дает возможность интерпретировать данные экспериментов и совершенствовать моделирование и численные расчеты в задачах гидроупругости.
Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что построенные модели могут быть использованы при проектировании судов и других морских и прибрежных гидротехнических сооружений, которые в ходе эксплуатации подвергаются ударам волн и струй жидкости (прибрежные сооружения, нефтяные платформы, внутренняя поверхность цистерн танкеров и т.д.). Поэтому знание упругих реакций необходимо как для определения поведения этих сооружений в процессе эксплуатации, так и для оценки их прочности и времени жизни.
Апробация работы
Результаты диссертации обсуждались и докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях: 21-м и 22-м Международных конгрессах по теоретической и прикладной механике (ЮТАМ), Польша, 2004; Австралия, 2008; ежегодных международных конференциях "International Workshops on Water Waves and Floating Bodies", 1996, 1997, 2000-2009; Сибирских конгрессах по прикладной и индустриальной математике, Новосибирск, 1998, 2000; Международной конференции "Recent Computational
Developments in Steady and Unsteady Naval Hydrodynamics", Франция, 1998; VI Международной конференции по вычислительным методам в задачах волновой гидродинамики, Новосибирск, 1999; Международной конференции «Математические модели и методы их исследования», Красноярск, 1999; Seventh Intern. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, Франция, 1999; 24-й летней школе "Advanced Problems in Mechanics", Санкт-Петербург, 2001; 8-м Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001; 5-й и 6-й Международных конференциях «Лаврентьев-ские чтения по математике, механике и физике», Новосибирск, 2000 и 2005; Международной конференции «Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании» Алма-Ата, 2002 и 2004; 5th Euromech Fluid Mechanics Conference, Франция, 2003; Всероссийских конференциях «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение», Новосибирск, 2004 и 2009; 3-й Международной научной школе- конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», Украина, 2005; 2-й и 3-й Всероссийских конференциях с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения», Бийск, 2005 и 2008; 4th and 5th Intern. Conf. on Hydroelasticity in Marine Technology, Китай, 2006; Великобритания, 2009; Intern. Conf. "Violent Flows", Япония, 2007; Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», Новосибирск, 2007; Международной конференции «Математические Методы в Геофизике», Новосибирск, 2008; Международной конференции "Day on Diffraction's", Санкт-Петербург, 2009; Международной конференции "Mathematical and Informational Technologies", Сербия, 2009.
Результаты работы неоднократно заслушивались и обсуждались на семинаре отдела Прикладной гидродинамики (руководитель чл.-корр. РАН В.В. Пухначев), ИГиЛ СО РАН; а также докладывались на Санкт-Петербургском городском семинаре по механике (руководитель чл.-корр. РАН Д.А. Индейцев), ИПМаш РАН; семинаре «Информационно-вычислительные технологии» (руководители: акад. Ю.И. Шокин, проф. В.М. Ковеня), ИВТ СО РАН.
Тема диссертационной работы соответствует приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской федерации -«экология и рациональное природопользование» и «энергетика и энергосбережение», приоритетному направлению фундаментальных исследований РАН: 3.5. Общая механика, динамика космических тел, транспортных средств и управляемых аппаратов; биомеханика; механика жидкости, газа и плазмы, неидеальных и многофазных сред; механика горения, детонации и взрыва, а также программе Сибирского отделения РАН: 3.5.3. Гидродинамические явления в природных и технических системах (водотоках и водоемах, нефте- и газопроводах, пористых средах, тепловых энергетиче-
ских установках).
Тема диссертации связана с темами НИОКР Института гидродинамики СО РАН «Экспериментальные исследования сверхкритических режимов генерации поверхностных волн в жидкости и анализ взаимодействия тела с жидкостью» (н.г. 01970003576, 1997-1998 гг.), «Нестационарное взаимодействие упругих конструкций с жидкостью» (н.г. 01990002771, 1999-2003 гг.), «Моделирование взаимодействия жидких, упругих и пористых сред» (н.г. 01200406859, 2004-2006 гг.), «Экспериментальное и теоретическое исследование воздействия потоков на конструкции, оценки надежности и безопасности транспортных систем и гидротехнических сооружений» (н.г. 01.2.007 06890, 2007-2009 гг.)
Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 96-15-96882, 97-01-00897, 00-01-00839, 00-01-00842, 00-01-00850, 07-08-00145), а также Сибирского отделения РАН (проекты № 43, 1998-1999 гг.; № 1, 2000-2003 гг.; № 2.12, 2006-2008 гг.)
Публикации
По теме диссертации автором опубликовано 11 статей в журналах, входящих в перечень ВАК, и в между народных журналах. Часть научных публикаций написаны в соавторстве.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Главы разбиты на параграфы. Нумерация формул и рисунков ведется по главам. Объем работы — 292 страниц, в том числе 120 рисунков. Список литературы содержит 189 наименований.
