Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Проблема параметрической идентификации гидродинамических пластовых систем 13
1.1 О постановке и численном решении задач многофазной фильтрации в подземной гидромеханике 14
1.2 Обзор различных постановок задачи определения поля гидропроводности 22
1.3 Коэффициенты чувствительности гидродинамических моделей 36
Глава II. О методах расчета коэффициентов чувствительности 47
2.1 Определение вектора чувствительности пластовых замеров 48
2.2 Ускоренный метод вычисления коэффициентов чувствительности 53
2.3 Расчет коэффициентов чувствительности к фильтрационноемкостным свойствам для секторных моделей пластов 60
Глава III. Особые виды чувствительности при моделировании фильтрации в нефтяных пластах 70
3.1 D-чувствительность моделей пеновоздействия 71
3.2 Исследование чувствительности к PVT-данным 79
3.3 Чувствительность специальных моделей полимерного заводнения 89
Глава IV. Анализ степени неопределенности пластовых параметров и разрешающая способность замеров 100
4.1 Об одном методе расчета дисперсии проницаемости 101
4.2 Оценка степени достоверности параметров секторных моделей 107
4.3 Планирование наблюдений 113
Заключение 119
Список используемых источников и литературы 121
- Обзор различных постановок задачи определения поля гидропроводности
- Ускоренный метод вычисления коэффициентов чувствительности
- Исследование чувствительности к PVT-данным
- Оценка степени достоверности параметров секторных моделей
Введение к работе
Повышение рентабельности добычи нефти и выполнение требований охраны недр при разработке нефтяных месторождений требуют детального изучения геологического строения месторождений, построения адресных геолого-гидродинамических моделей месторождений. Гидродинамическое моделирование позволяет оперативно оценивать балансовые запасы и управлять текущими запасами, проектировать системы разработки, оптимальные с точки зрения прибыльности и затрат на добычу нефти, предотвращать экологические проблемы.
Сущность моделирования процессов фильтрации флюидов в пластах заключается в определении количественной связи между дебитами и давлениями на забоях скважин и определенных контурах, скоростей и сроков перемещения отдельных частиц пластовой жидкости в зависимости от формы залежи, параметров пласта, вязкости флюидов, числа и расположения скважин [35,57,58].
Используемая модель является идеализированным представлением реального месторождения, так как затруднен учет объективно имеющихся несовершенств [43]: зональной и послойной неоднородности, многофазности фильтрационных потоков, нелинейности законов фильтрации, нестационарности процессов, различий свойств нефти и вытесняющего агента, капиллярных и гравитационных сил, погрешностей косвенных замеров, неопределенности фактического пластового давления и других.
Несмотря на имеющиеся сложности, гидродинамическое моделирование получило широкое распространение в практике построения постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных резервуаров, разрабатываемых системами скважин. Такое моделирование сводится к постановке и решению систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы многофазной фильтрации, расчету картин двухмерных и трехмерных фильтрационных течений численными методами.
Известно достаточно много коммерческих систем и технологий указанного назначения. Существуют глобальные общепризнанные программы, свойственные большинству исследовательских и коммерческих программных систем - "симуляторов" (от англ. simulation - моделирование) [94,101,126].
При решении задач гидродинамической теории фильтрации можно выделить задачи имитации и инверсные задачи [15,19,95].
В задачах имитации свойства пласта и жидкостей, а также начальные и граничные условия считаются известными. Важнейшие задачи этого класса -задачи определения полей давлений, нефте- газо- и водонасыщенности в нефтяном пласте - объекте разработки с системой скважин. Знание этих полей позволяет рассчитывать технологические показатели работы нефтяных и нагнетательных скважин.
Наряду с задачами имитации чрезвычайно важное практическое значение имеют так называемые инверсные задачи, постановки которых весьма разнообразны. Среди них - задачи идентификации пластовых систем.
В данной работе исследуется задача параметрической идентификации залежи по истории разработки и работе скважин [56, 79]. В отрасли подобный процесс идентификации также носит название адаптации модели. Напомним, что суть адаптации состоит в согласовании результатов расчетов технологических показателей предшествующего периода разработки с фактической динамикой разбуривания объектов, добычи нефти, закачки воды, пластовых и забойных давлений, обводненности продукции скважин и газовых факторов. В результате такого согласования математическая модель, используемая для прогноза коэффициента нефтеизвлечения и технологических показателей, с максимальной вероятностью идентифицируется с реальными параметрами пласта. Адаптация модели связана с уточнением фильтрационных и емкостных параметров пласта, функций относительных фазовых проницаемостей для нефти, газа и воды, энергетических характеристик пласта - поля давлений, оценки выработки запасов нефти на отдельных участках пластов. В результате адаптации модели уточняются „размеры законтурной области, начальные и остаточные геологические запасы нефти и газа, проницаемость и гидропроводность пласта, коэффициенты продуктивности и приемистости, функции модифицированных фазовых проницаемостей, функции адсорбции, десорбции.
С помощью современных средств 31>сейсморазведки, глубинных физико-химических исследований, гидродинамических исследований скважин появляется возможность определения параметров пластовых систем, необходимых для моделирования, с известной степенью погрешности. Процесс адаптации модели является лишь средством для идентификации пластовой системы - но не служит методом для определения ее параметров.
Задача идентификации состоит в уточнении фильтрационно-емкостных свойств коллектора и физико-химических свойств насыщающих пласт жидкостей и газов (известных с какой-то степенью погрешности) из условия того, что решение указанной системы удовлетворяет сделанным замерам фазовых давлений и насыщенностей в некоторых точках в некоторые моменты времени.
Решение задачи идентификации в общем случае неединственно. В работах [10, 13, 17, 20, 25-27, 31-33, 37, 39 и др.] приводятся примеры условно-корректных постановок задач определения пластовых параметров, но в большинстве случаев для этого требуются дополнительные данные, недоступные на практике, либо рассматриваются частные случаи. Единственным критерием качества идентификации в общем случае является адекватность модели на прогнозньк временных интервалах реальному поведению. Как показывает статистика моделирования, при изначально верной оценке балансовых запасов углеводородов и удовлетворительной адаптации на историческом промежутке 20 - 30 лет вероятность совпадения результатов моделирования с реальным поведением пластовой системы достигает 85% на будущие 20-30 лет разработки. В связи с этим проблемы адаптации представляются весьма актуальными.
В работе проблема идентификации процесса трехфазной фильтрации ставится в следующем виде. Уточнить один или несколько коэффициентов системы div{X0-{VP0-Pog4z))=- div(Xw-(yPw-pwgVz)) = - div(R, 4 -(VP0 -PogVz) + Zg(VPg -pggVz))= _J_S +_LВ В , +Kfo+fg; S0+Sw+Sg=l; P -P =P о w cow' g о cog относительно переменных {PphSph}, замкнутой начальными и граничными условиями, минимизируя целевую функцию отклонений расчетных значений от наблюдаемых: E-(Pphl-P;bO^PP^-P;0 + (Sphi-S;l])W2(Sphi-S^), Wi, W2 - диагональные весовые матрицы, / - индекс замера. Подразумевается, что уточняемые коэффициенты известны с определенной степенью погрешности.
Одним из основных рассмотренных вопросов в работе является также чувствительность моделей пластовых систем к параметрам, известным с разной степенью достоверности с точки зрения проблемы параметрической идентификации. Под чувствительностью моделей здесь и далее понимается реакция или "ответ" системы, выражающийся в изменении фиксируемых выходных переменных - полей насыщенности и давлений (а, следовательно, и любых технологических показателей - обводненности, газового фактора и т.д.). Вопросы чувствительности применительно к адаптации представляются чрезвычайно актуальными - в случае обнаружения параметров, реально влияющих на поведение модели, процесс адаптации существенно бы упростился. Указанные вопросы в работе исследуются с помощью так называемых коэффициентов чувствительности модели [89, 90]. Эффективное вычисление матриц вида ——,——, являющимися по сути коэффициентами чувствительности дк дф модели (1), было одной из важнейших задач работы.
Как уже отмечалось, традиционные замеры технологических показателей (по сути косвенные замеры) имеют существенную неустранимую погрешность [105, 43, 77]. Поэтому особый интерес вызывает влияние этих ошибок измерений на дисперсию определяемых в процессе адаптации параметров. В работе раскрывается связь этой проблемы с вопросами чувствительности гидродинамических моделей.
Таким образом, целью работы является построение численного решения задачи идентификации процессов многофазной фильтрации в нефтяном пласте и определение оптимальной с точки зрения качества идентификации пластовой системы схемы наблюдений за пластом с учетом погрешности измерений. При формулировке и доказательстве результатов в диссертационной работе используются современная теория многофазной фильтрации, некоторые положения теории параметрической идентификации систем и численной оптимизации. Поставленные практические задачи решаются при помощи численного моделирования с использованием семейства программ многомерной многофазной фильтрации ECLIPSE.
В первой главе ставится проблема идентификации параметров пластовой системы, описываемой Р-моделью черной нефти. Здесь же ставится непосредственно задача параметрической идентификации как задача оптимизации с использованием коэффициентов чувствительности. Также проводится обзор известных постановок задач определения пластовых параметров, в частности, гидропроводности.
Во второй главе рассматриваются методы формирования матрицы коэффициентов чувствительности. Один из приведенных алгоритмов применяется для секторной модели пласта, в которой оцениваемыми параметрами являются пористость и проницаемость. Также даются некоторые предварительные рекомендации по планированию наблюдений, оптимальных с точки зрения идентификации фильтрационно-емкостных параметров.
В третьей главе проводятся вычислительные эксперименты по исследованию чувствительности некоторых специальных моделей к нестандартным параметрам. Так, например, для секторной модели полимерного заводнения исследована чувствительность к недоступному для полимера поровому объему - параметру, традиционно рекомендуемому к использованию при адаптации таких моделей. Также в качестве варьируемых рассмотрены параметры, обычно не используемые в качестве таковых, в частности, PVT-данные.
В четвертой главе рассмотрено влияние погрешности замеров на степень достоверности идентифицируемых параметров, в качестве которой выбрана дисперсия. Рассматривается влияние ошибок в измерении забойных давлений на проницаемость. Полученные результаты анализируются с точки зрения формирования оптимальной схемы замеров. Приводятся некоторые численные результаты, полученные на секторных моделях.
Автор выражает искреннюю благодарность за содействие в выполнении данной работы и ценные консультации научному руководителю д.ф.-м.н. проф. Соболеву В.А., Генеральному директору института СамараНИПИнефть к.т.н. Катееву М.В. Также автор сердечно благодарит начальника Департамента по развитию АСУ и средств связи ЗАО "ЮКОС-МОСКВА" Солощева В. А., сотрудников компании Schlumberger Д. Смита и К. Моуза за информационную поддержку и полезное обсуждение.
Обзор различных постановок задачи определения поля гидропроводности
Как уже отмечалось, в настоящее время существует множество различных постановок задач определения поля гидропроводности, как одного из важнейших пластовых параметров. Здесь мы в основном будем придерживаться классификации, указанной в [29]. Приняв х = (х,у), запишем уравнение (1.1.3) в виде: Обозначим Тогда (1.1.3) примет вид Заметим, что последнее уравнение можно записать также в виде Для этого уравнения, в соответствии с [29], можно ставить задачи трех типов: 1 тип. Поле гидропроводности задано, поле давлений ищется при некоторых дополнительных условиях (нужно задать еще начальное и граничное условия). 2 тип. Поле давлений задано, поле гидропроводности ищется при некоторых естественных дополнительных условиях. 3 тип. Неизвестны оба поля - и давлений, и гидропроводности. Ищутся коэффициенты уравнения по некоторым функционалам от его решения. По терминологии [48] - это коэффициентная обратная задача, некорректная по Адамару. Заметим, что а = а(х, у, t), Ъ = Ъ(х, у, t), с = с(х, у, t), /?= р(х, у, t) и, вообще говоря, r=o(x,y,t). Принимается следующая схема фильтрации: «чисто» нефтяная зона окружена «чисто» водяной, а между ними находится переходная зона водонефтяного контакта, где движется смесь «вода-нефть». В нефтеносной и водоносной зонах пласта можно считать с определенной степенью точности /л = const (или, возможно, fj.=fx(x,y)). Зависимость проницаемости к (а, следовательно, и гидропроводности ег) от времени в них слабая, т. е. они являются медленно меняющимися функциями времени, и в определенных пределах этим изменением можно пренебречь. Тогда а=а(х,у). При решении задачи об определении поля давлений в указанных зонах обычно так и поступают, т.е. считают а = а (х,у), в переходной зоне /л=/л(х,уА), k=k(x,y,t), поэтому и a=o(x,y,t). В дальнейшем будем определять гидропроводность а в такой области D, где она в интервал времени [0,7] не меняется.
Примером ее может служить участок нефтяной или водяной зон пласта. В работе [71] указанная проблема ставится как задача Дирихле. Там же исследованы некоторые свойства ее решения путем применения качественной теории функциональных уравнений. Рассмотрим фильтрацию несжимаемой жидкости при отсутствии в пласте распределенных источников (стоков). Тогда уравнение (1.1.3) запишется А А П л/сг Обозначив отношение ДА/СГ /Ja =z(x,y), для функций и и л/сг будем иметь уравнения одного вида: Нас интересует второе из них. В результате произведенной замены произошло повышение порядка дифференциального уравнения. Задачу об определении гидропроводности теперь естественно поставить как задачу Дирихле: в области D с границей Г найти непрерывную функцию л]а(х,у), удовлетворяющую в ней уравнению (1.2.3) и граничному условию где ф) - заданная на Г непрерывная функция. В теоретических рассмотрениях нередко изучаются частные случаи уравнения (1.2.3): Укажем некоторые свойства решения задачи в рассматриваемой постановке, следуя указанной работе [71]. Границу Г нефтеносной области D можно считать, без ограничения общности, кусочно-гладкой кривой. Для области с такой границей из единственности решения задачи Дирихле (1.2.3) - (1.2.4) следует его существование и устойчивость.
При этом, если х(х У) 0 всюду в , то задача (1.2.3) - (1.2.4) всегда имеет единственное решение. Если же в D имеются точки, где %(х,у) 0, то решение единственно в D с достаточно малой площадью, хотя наибольший линейный размер области может быть как угодно большим. Для задачи (1.2.3) - (1.2.4) достаточные условия единственности решения в области с кусочно-гладкой границей получают методом защитных неравенств. Они имеют вид: Область D выпукла и Область D невыпуклая, граница ее Г гладкая и
Ускоренный метод вычисления коэффициентов чувствительности
В общем случае система (2.1.1) решается конечно-разностными методами. Рассчитываются значения у = у{х,ї,а)в узлах сетки x = xJi(j = l,m, т - число узлов сетки); /=/ (к - число временных шагов). Далее решается система вида: Начальные и граничные условия включены в (2.2.1). Здесь: - индекс временного шага численной схемы, / - модельное время на шаг к. ук - значение у в момент времени / , у є Rm. Подразумевается, что значения / известны, а значения у +1 неизвестны. Решение нелинейной системы (2.2.1) ищется, например, методом Ньютона. В этом случае на каждый временной шаг решается система линейных уравнений где J ktl - матрица Якоби системы (2.2.1); (/) - индекс итерации. Оценим изменение "ответа" системы на малое изменение какого-либо параметра ah Реакция системы: у В силу сеточного задания у, имеем: Далее имеем систему, аналогичную (2.1.1)- систему в отклонениях: ffyk+l,yk,Xj,At,6t)=0 (2.2.3) Разложим функцию / в ряд Тейлора около невозмущенного решения f{yk+1,yk,Xj,At,tz)= f(yk+\yk,x.,At,a-)+JyMeyk+1 + + JykSyk +j-Sat +o( fcf )= 0 (2.2.4) Здесь: J M, J »- матрицы Якоби уравнения (2.2.1) по переменным уы и у соответственно.
Первое слагаемое в правой части (2.2.4) равно нулю, т.к. i k+\yk,Xj,At,a) - суть решение (2.1.1). Далее, используя (2.2.2) и пренебрегая малыми второго порядка, имеем: или, в более удобной форме: Уравнение (2.2.5) имеет несколько важных особенностей: для расчета коэффициентов чувствительности нет необходимости решать еще одну систему уравнений; к Матрица Якоби J м в (2.2.5) для пластовой системы имеет вид: Обозначив если давления и насыщенности считаются одновременно в задаче имитации (2.2.1) (полностью неявная схема), то и чувствительности давления и насыщенности считаются одновременно, т.е. невозможно рассчитать их отдельно; в силу того, что в начальный момент времени пластовая система находится в равновесии, Sa/ = О; матрицы J и D остаются постоянными на каждый временной шаг (к) и рассчитываются во время решения задачи (2.2.1); в том случае, если неизвестны пористость и проницаемость всей системы, уравнение (2.2.8) должно быть решено (2xnblocks) раз; кроме Vai, все остальные члены (2.2.8) считаются во время решения задачи (2.2.1). Таким образом, доказана следующая теорема 2.1: итерационный процесс вида (2.2.8) обеспечивает нахождение КЧ модели (2.2.1) в процессе решения задачи имитации. Для двумерной однофазной системы вектор Vk имеет не более 5 ненулевых компонент, Г0 имеет одну ненулевую компоненту, для двухфазной системы Vki имеет не более 10 ненулевых компонент, Vo имеет две ненулевые компоненты. В первом случае, например, Предложенный алгоритм расчета коэффициентов чувствительности был реализован как подпрограмма для системы моделирования R-Mfield, использующей IMPES-метод в решении задачи имитации. Для некоторых секторных моделей пластовых систем результаты использования данного алгоритма приведены в п.2.3 и главе 4.
В качестве примера использования формулы (2.2.8) рассмотрим случай однородного пласта, имеющего пористость 0.18 и проницаемость 250 мД. В эксплуатации находятся 4 скважины: нагнетательная II и добывающие Р1, Р2, РЗ. Нагнетание производится с единичной компенсацией. Расстояния до добывающих скважин выбраны так, чтобы иметь возможность наблюдать фронт вытеснения в короткий промежуток времени и фиксировать его прохождение на скважинах. Система двухфазная (нефть-вода), размерность модели 30x30x1. Поведение системы (обводненность и давление в скважинах) показано на рис. 1-2. В качестве исследуемых параметров были выбраны пористость и проницаемость в блоке, обведенном кружком (N791) на рис.3,6. Здесь же изображена зависимость — -(x,t), xeR2, /=6,8,10сут. дк дР -Распределение
Исследование чувствительности к PVT-данным
Традиционно в процессе адаптации пластовых систем исследуется чувствительность моделей к фазовым проницаемостям, капиллярным кривым, пористости и абсолютной проницаемости. PVT-данные считаются известными и не подлежат вариации. Однако, как будет показано ниже, даже небольшие погрешности в задании PVT-свойств модели могут вести к значительным изменениям последующих состояний системы, т.е. задача имитации в определенном смысле является некорректной относительно PVT. Далее будет исследована чувствительность результатов моделирования трехфазной пластовой системы к газосодержанию, объемному коэффициенту нефти, давления насыщения, вязкости нефти, сжимаемости породы и критической газонасыщенности. Модель для анализа чувствительности - секторная, вертикального разреза, размерности 14 1 8 (рис.17,а). Слои 1,7 частично неактивны. Первоначально пласт находится в недонасыщенном состоянии. На рис.17,а изображены 5 добывающих скважин W01, W03, W04, W05, W08 и 1 нагнетательная - W10. W01 является самой высокой (по структуре) добывающей скважиной, W8 - самой низкой. История добычи и закачки приведена на рис. 17,6. Задача имитации решалась на временном интервале 5 лет с активацией опции переменного давления насыщения. (BASE-вариант). В дополнение к BASE-варианту были рассчитаны варианты: RS - с 10%-ным уменьшением газосодержания нефти; ВО - с 10%-ным уменьшением объемного коэффициента нефти; РВО - с 10%-ным уменьшением давления насыщения; VISO - с 10%-ным уменьшением вязкости нефти; CR - с 33%-ным уменьшением сжимаемости породы; SGC - с 50%-ным уменьшением критической водонасыщенности.
Отметим, что для РВО-варианта менялись также газосодержание, объемный коэффициент и вязкость нефти. Функция газосодержания от давления для вариантов BASE, RSO, РВО приведены на рис. 18. Объемный коэффициент для BASE, ВО, РВО-вариантов на рис.19. Вязкость - рис.20. В процессе численного эксперимента наблюдались следующие величины: Пластовое давление в перфорированной ячейке (1,1,1). Газовый фактор продукции самой верхней (по структуре) скважины W01. Обводненность продукции самой нижней (по структуре) скважины W08. Каждый из вариантов чувствительности сравнивался с вариантом BASE. А.Чувствительность к газосодержанию (вариант RSO) Газосодержание влияет на плотность нефти в пластовых условиях, что ведет к уменьшению средней водонасыщенности в переходной зоне (с увеличением плотности нефти). В связи с этим обстоятельством обводненность в нижней скважине немного меньше, чем в варианте BASE. Она уменьшилась на 1 stb/stb от значения от значения 23.7 stb/stb (изменение около 4%). Основной эффект, наблюдаемый в случае RSO - уменьшение количества растворенного газа в пласте и, как следствие, уменьшение пластовой энергии и более резкое падение пластового давления в режиме истощения залежи, чем в варианте BASE. В данном случае, когда газосодержание уменьшается на 10%, модельное давление в верхней дыре перфорации после 5 лет эксплуатации на 69 psi меньше, чем в базовом случае 3432 psi (разница 2%). Газовый фактор в скважине W01 уменьшается из-за сокращения общего количества растворенного газа в системе. Это на 195 scf/stb меньше случая BASE или на 10%. Однако если увеличить модельное время, газовый фактор наверняка сравняется или даже превысит значение в варианте BASE, что будет являться следствием более высокой газонасыщенности случая RSO в режиме истощения. В.Чувствительность к объемному коэффициенту (вариант ВО) Инициализация модели и положение контактов существенно зависят от вариаций объемного коэффициента (из-за изменяющейся плотности нефти в пластовых условиях). Начальная водонасыщенность уменьшается с увеличением объемного коэффициента. В данном случае, при уменьшении его на 10%, обводненность продукции в нижней скважине в конце пятого года эксплуатации составляет 27.3 stb/stb против 23.7 stb/stb в варианте BASE. Уменьшение объемного коэффициента ведет также к уменьшению дебита в пластовых условиях и, следовательно, к меньшему перепаду давления. Модельное пластовое давление в верхней дыре перфорации верхней скважины на 91 psi больше, чем в случае BASE (3432 psi) или на 11%. Газовый фактор в скважине W01 уменьшается вследствие уменьшения общего количества свободного газа. Это на 220 scf/stb меньше, чем 1966 scf/stb в случае BASE (разница около 11%). С.Чувствительность к давлению насыщения (вариант РВО) Эффект от изменения давления насыщения наблюдается, в основном, в двух характеристиках: газосодержании и объемном коэффициенте.
В общем случае они уменьшаются с уменьшением давления насыщения. Согласно п.В пластовое давление будет падать не столь сильно, как в случае BASE. Однако, с другой стороны, согласно п.А, давление в пласте должно уменьшаться. В целом ситуация будет определяться тем, какие характеристики будут доминировать в процессе фильтрации. В данном случае, когда давление насыщения уменьшилось на 10%, модельное давление в верхней скважине на 147 psi больше чем в BASE случае (3432 psi) в конце расчетного периода. Это составило около 4% общего изменения давления. Газовый фактор продукции скважины W01 уменьшился из-за сокращения общего количества растворенного газа. После 5 лет он был на 670 scf/stb меньше, чем в BASE варианте (1966 scf/stb), что составляет 34% разницы. Обводненность продукции нижней скважины больше, чем в базовом варианте из-за более высокой начальной водонасыщенности. Она увеличилась с 23.7 stb/stb на 2.4 stb/stb (около 10%). Б.Чувствительность к вязкости (вариант VISO) Из закона Дарси следует, что уменьшение вязкости ведет к более слабому перепаду давления (при том же дебите). Результатом этого является более низкий газовый фактор и обводненность. В данном случае при уменьшении вязкости на 10% модельное давление в верхней скважине в конце пятого года на 62 psi больше чем для варианта BASE - 3432 psi (около 2%). Газовый фактор для скважины W01 уменьшается с 1966 scf/stb на 160 scf7stb (около 8%).
Оценка степени достоверности параметров секторных моделей
Для исследования зависимости дисперсии оцениваемых параметров от погрешности в определении исходных данных было построено несколько секторных моделей. В простейшем случае рассмотрим однородную двумерную двухфазную модель (рис.28). Для удобства наблюдений ее размеры (10x10 ячеек) и заданные на скважинах отборы жидкости выбраны таким образом, чтобы за достаточно короткий срок получить прорыв воды к добывающим скважинам. Скважина I освоена под закачку, скважины PI, Р2, РЗ -добывающие. Объем закачки компенсирует отборы в пластовых условиях. Информация, доступная для параметрической идентификации, приведена на рис.29-30. Имеются в наличии обводненность, забойные давления и кривые восстановления давления. КВД сняты через 13 дней после начала закачки. Для расчета дисперсии определяемых параметров была сформирована матрица ковариации исходных данных: 13 6 - забойные давления, 140 - восстановленные давления. В качестве неизвестной функции была принята проницаемость, так что число неизвестных параметров равно 100. (Отметим, что исходные данные (замеры) были получены при однородной проницаемости 500 мД -полученные данные для этого случая и показаны на рис.29-30) В этом случае имеется принципиальная возможность сопоставить площадное распределение дисперсии с функцией проницаемости. Весовую матрицу определим следующим образом: Ж = фо4,) Последнее равенство применимо в случае, если степень доверия к исходным данным обратно пропорциональна погрешности замеров. Таким образом, ковариация взвешенных исходных данных нормализуется.
Для расчета дисперсии проницаемости был применен метод, описанный в п.4.1. На рис.28 изображена степень неопределенности каждого из определяемых параметров, мерой которой выбрана дисперсия. Отметим следующие обстоятельства: относительно хорошо определены области вокруг скважин -причина этого в локальном характере обводненности и забойных давлений, - относительно хорошо определена область за фронтом вытеснения, менее всего определена северо-западная часть залежи -объясняется это в первую очередь отсутствием скважин и замеров, - менее всего определена северо-западная часть залежи - объясняется это отсутствием замеров в этой области и удаленностью от фронта вытеснения. Отметим, что в целом полученные результаты согласуются с выводами п.2.3, где для анализа аналогичной ситуации использовались коэффициенты чувствительности (см. рис.31). Одним из ключевых вопросов, возникающих при решении задачи параметрической оценки, является степень неопределенности в смысле определения неизвестных параметров, которую снимает каждый из сделанных замеров. Были проанализированы ситуации, когда в наличии имеются только следующие данные: Полученные результаты обобщены на рис. 28. Средние значения дисперсии для каждого из указанных случаев соответственно равны: 1351.9, Представляется возможным сделать следующие выводы: - комбинация различных замеров всегда уменьшает степень неопределенности определяемых параметров; - обводненность в данном случае не является определяющим замером, основная причина в том, что в основном обводнилась только скважина РЗ; -
Кривые восстановления давления также неспособны в данном случае определить неизвестные параметры, т.к. по существу это локальный метод, позволяющий оценить характеристики пласта вблизи скважины, однако вместе с забойными давлениями они обеспечивают значительное улучшение качества определяемых характеристик; - число неизвестных параметров модели должно подбираться таким образом, чтобы при малом числе замеров (в начале эксплуатации месторождения) оно было небольшим, а при более детальных исследованиях не превосходило вычислительной мощности используемых машин.
