Введение к работе
Актуальность исследования. Решение глобальных энергетических проблем человечества, в первую очередь, связано с развитием атомной энергетики, поскольку запасы углеводородов ограничены. Уже к 2030 году доля атомной генерации в общем объеме производства электроэнергии должна составить 25–30% (сегодня – 16%). В настоящее время общий объем радиоактивных отходов на территории России оценивается в 5108 м3, суммарная -активность которых по приблизительным оценкам равна 7,31019 Бк. При этом на жидкие радиоактивные отходы (ЖРО) приходится около 85% общей активности, и их переработка и захоронение – важнейшая задача атомной энергетики.
Одним из наиболее безопасных способов захоронения отходов атомной промышленности и химических производств является закачка их в глубокозалегающие подземные пласты. Поэтому важной проблемой является исследование процессов совместного переноса тепла и массы при инжекции отходов в пористый пласт-коллектор для прогнозирования и контроля состояния зон, охваченных воздействием радиоактивных примесей. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, поскольку возможности экспериментального определения размеров глубокозалегающих зон загрязнения весьма ограничены.
При поступлении ЖРО в пласт-коллектор, происходит нарушение геохимического равновесия природного состояния, вызванное физико-химическими реакциями, приводящими к изменениям в составе жидкой и твердой фаз. В связи с этим наиболее актуальными являются задачи о тепломассообменных процессах в системе скважина-пласт, происходящих при закачке радиоактивных и химически активных растворов. Важность задачи о закачке химически активных растворов обусловлена также тем, что проницаемость призабойной зоны пластов, в которые осуществляется закачка, со временем уменьшается вследствие засорения, кольматации и других процессов. Для восстановления проницаемости может быть использована технология закачки кислоты или других химически активных растворов. Решение таких задач важно также для нефтяной промышленности, где технология кислотной обработки пластов нашла промышленное применение.
Вопросы захоронения радиоактивных отходов в геологических формациях и возникающие при этом экологические проблемы рассматривались А.С. Белицким, Е.И. Орловой, А.И. Рыбальченко, М.К. Пименовым. Моделированием температурных и радиационных полей занимались Д.М. Носков, А.Д. Истомин, А.Г. Кеслер, А.Н. Жиганов (Северский технологический институт), И.М. Косарева, Е.В. Захарова (Институт физической химии РАН) и другие исследователи. В работах А.В. Лехова, Ю.В. Шварова изучены скорости радионуклидов в подземных водах, поведение радиоактивных стоков в земной коре после окончания закачки. При этом остаются актуальными задачи по определению зависимости полей температуры и концентрации от параметров закачки радиоактивных примесей, технологии закачки от параметров пластов и т.п.
Теплофизические и гидродинамические процессы при закачке кислоты рассмотрены в работах М.Ф. Кудинова, Б.М. Сучкова, М.Ф. Каримова, Р.К. Мухаметшина и др. Для решения практических задач необходимо знать зависимость температуры и пористости от времени при различных концентрациях кислоты. Однако теория этих процессов до настоящего времени не создана.
Температурные процессы при движении жидкости и газа по скважине рассмотрены в работах А.Ю. Намиота, Э.Б. Чекалюка, М.А. Пудовкина, Э.Х. Галина, В.Д. Чугунова, А.Н. Саламатина. К настоящему времени удовлетворительно разработана теория, позволяющая рассчитывать средние по сечению трубы значения температуры. Задача о детальном распределении температуры, учитывающая реальный профиль скорости движущейся в скважине жидкости или газа, требует дальнейшей разработки.
Работа посвящена решению этих актуальных задач. Она имеет теоретическую направленность, а также содержит примеры практического использования результатов.
Исследования указанных выше процессов сводятся к решению краевых задач конвективной диффузии (теплопроводности) в пористых средах с различными источниками. Основные результаты работы получены на основе комбинированных методов, включающих как численные, так и аналитические. При этом особое внимание уделено асимптотическим методам.
Цель работы.
Построение теории взаимосвязанных полей плотностей и температур, инициированных радиоактивным распадом и химическими реакциями в пористой среде и скважине на основе асимптотических методов.
Задачи исследования:
1. Развитие асимптотических методов применительно к задачам сопряжения, возникающим в теории тепло- и массопереноса и исследование температурных полей в скважине и пластах при закачке растворов радиоактивных и химически активных веществ.
2. Построение точных в среднем решений взаимосвязанных многослойных задач сопряжения, описывающих поля температуры и концентраций при закачке растворов радиоактивных веществ в глубокозалегающие горизонты в нулевом и первом приближениях. Определение безразмерных комплексов, определяющих процессы тепло- и массопереноса в таких условиях.
3. Исследование пространственно-временных распределений температуры и концентраций радиоактивных примесей в условиях закачки в пласт с целью захоронения. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными и известными результатами; разработка рекомендаций по улучшению технологии захоронения.
4. Построение математических моделей, описывающих взаимосвязанные поля температуры и концентрации раствора кислоты в жидкости при кислотной обработке карбонатосодержащих пластов; разработка рекомендаций по практическому использованию результатов расчетов.
5. Анализ вклада различных физических процессов в формирование температурного поля при движении жидких радиоактивных отходов в скважине. Аналитическое описание температурного поля в скважине с учетом радиального профиля скорости; проведение расчетов пространственно-временных распределений температуры для ламинарного и турбулентного потоков течений жидкости в скважине и определение возможных направлений практического использования уточненных моделей в геофизике и нефтегазодобыче.
Научная новизна. В работе впервые проведены системные исследования многослойных задач сопряжения скважинной теплофизики асимптотическим методом. Разработана теория решения таких задач и приведены ее приложения.
1. Развита модификация асимптотического метода, позволяющая строить приближенные аналитические решения задач скважинной теплофизики, где нулевое приближение совпадает с решением задачи, осредненной по ширине пласта или по сечению трубы (скважины), первое приближение учитывает зависимость от вертикальной координаты (от радиальной координаты в скважине). Определены погранслойные решения, которые расширяют область применения аналитических выражений, полученных асимптотическим методом, и существенно увеличивают точность расчетов.
2. Построена теория температурных полей, инициированных радиоактивным распадом и химическими реакциями в пористой среде. Обосновано положение о том, что использование термометрии позволяет оценивать эффективность кислотной обработки призабойной зоны пласта и осуществлять контроль за зоной заражения при подземном захоронении радиоактивных отходов.
3. Найдены решения нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке пластов; в аналитическом виде для случаев реакции первого и второго порядков построены функции плотности источников для продуктов реакций, входящих в уравнение энергии; определены зависимости плотности кислоты от начальной пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени; получены формулы для определения координаты переднего фронта и размеров зоны реакции.
4. Впервые получены решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины, учитывающие изменения теплообмена с глубиной как для случая выровненного, так и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты в нулевом и первом асимптотических приближениях.
Положения, выносимые на защиту.
1. Математические модели полей концентрации и температуры при нестационарной фильтрации радио- и химически активных растворов в пористом пласте и методы их расчета на основе модификации асимптотического метода.
2. Критическое значение коэффициента Генри, равное отношению объемных теплоемкостей скелета и несущей примесь жидкости. При значениях коэффициента Генри меньших критического фронт загрязнения опережает температурный, а при K > Kкр – отстает. В реальных условиях закачки радиоактивных отходов температурный фронт значительно опережает фронт загрязнения.
3. Результаты расчётов пространственно-временных распределений температуры, плотности раствора кислоты и пористости при кислотной обработке пластов.
4. Расчетные асимптотические формулы для температурного поля в скважине, учитывающие произвольное распределение скорости в потоке жидкости, которые в нулевом приближении обеспечивают получение средних значений температуры, а в первом приближении – зависимости температуры от расстояния до оси скважины.
Достоверность полученных результатов обеспечивается следующими положениями:
– применением в качестве исходных посылок основных законов сохранения и других фундаментальных физических законов;
– соответствием полученных выводов экспериментальным данным и результатам численных расчетов;
– математической строгостью методов решения и согласованностью результатов, полученных различными способами.
Практическое значение. Построенные решения задач для многослойных сред составляют теоретическую основу новых способов расчета экологической безопасности природных глубокозалегающих объектов, используемых для захоронения радиоактивных отходов АЭС и промышленных предприятий.
Полученные аналитические зависимости позволяют произвести оценку эффективности кислотной обработки и выбрать оптимальный режим. Созданы новые методы расчетов полей температуры и концентрации кислоты в
фильтрующемся растворе. Изученные закономерности могут быть рекомендованы для совершенствования способов исследования скважин и пластов.
Расчет радиальных распределений температуры для ламинарного, турбулентного и произвольного распределения скорости по радиусу открывает перспективы создания новых способов исследования скважин и оптимизации условий теплоотдачи в реальных трубопроводах. Решение основной задачи термокаротажа представляет научную основу для интерпретации данных промысловой геофизики.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались
на научных конференциях: VI Международная конференция по математическому моделированию (Херсон, Украина, 2003); Международная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», посвященная 75-летию академика РАН В.А. Ильина (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2003); V-й Минский международный форум по тепло- и массобмену (Минск, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2004); V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004); Всероссийская научная конференция «Современные проблемы физики и математики» (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2004); XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004); VII Международная конференция по математическому моделированию (Феодосия, Украина, 2005); XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005); Международная научно-техническая конференция «Нефть и газ в западной Сибири» (Тюмень, 2005); Международная конференция (Воронеж, 2006); Международная научно-практическая конференция (Ханты-Мансийск, 2006); Международная конференция «Тихонов и современная математика» (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. Секция 5, «Асимптотические методы» (руководитель – д.ф.-.н., профессор В.Ф. Бутузов); секция 6, «Математическая геофизика» (руководитель – д.ф.-м.н., профессор В.И. Дмитриев); VIII Международная конференция по математическому моделированию (Херсон, Украина, 2006); Конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Самара, Сам ГУ, 2007); IX Международная конференция по математическому моделированию (Украина, Херсон, ХНТУ, 2007); VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи - Адлер, 2007); VI-й Минский международный форум по тепло и массобмену (Минск, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2008); Девятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008); Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы», посвященная 80-летию академика РАН В.А. Ильина (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2008); IX Международная конференция по математическому моделированию (Украина, Херсон, ХНТУ, 2008); Международная конференция «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященная 70-летию В.А. Садовничего (МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009)
и научных семинарах: лаборатории дифференциальных уравнений Стерлитамакского филиала Академии наук РБ (руководитель – д.ф.-м.н., проф., чл.- корр. АН РБ Сабитов К.Б.) (Стерлитамак, 2004 – 2008); кафедры теоретической физики (руководитель – д.т.н., профессор А.И. Филиппов) (Стерлитамак, 2002 – 2008); кафедр общей и теоретической физики Баш. ГПУ им. М. Акмуллы (руководители – д.ф.-м.н., проф. М.А. Фатыхов, д.ф.-м.н., проф. И.А. Фахретдинов) (Уфа, декабрь 2008 ); по теплофизике Тюменского ГУ (руководитель – д.т.н, проф. А.Б. Шаранов) (Тюмень, февраль 2009); по механике жидкости и газа (руководитель – чл.- корр. АН РБ, д.ф.-м.н., проф. В.Ш. Шагапов) (Бирск, февраль 2009); института теплофизики СО РАН (руководитель – чл.-корр. РАН С.В. Алексеенко) (г. Новосибирск, апрель 2009).
Публикации. Основные результаты опубликованы в 53 работах, отражающих содержание диссертации, в том числе, 21 – в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ.
Личный вклад автора. Научные результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно. В совместных работах ему принадлежат постановка задачи и аналитические решения.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав основного содержания, заключения, списка литературы. Работа содержит 385 страниц, 84 рисунка и 297 библиографических ссылок.
