Введение к работе
Актуальность проблемы. Важной научной и практической задачей является исследование процессов тепломассопереноса в скважине при добыче газа для совершенствования методов расчетов и развития теоретических представлений о тепловых явлениях. Решение соответствующих задач используется для оптимизации теплообмена различных скважинных конструкций, а найденные теоретические пространственно-временные зависимости температуры являются основой для выбора режима работы газовых скважин, их диагностики, определения величин температурных аномалий путем сравнения теоретических результатов с данными измерений. Задача исследования неизотермического течения вязкого сжимаемого газа по каналам имеет также самостоятельное общенаучное и прикладное значение для других технических областей.
Вопросом распределения температуры в газовых трубах и скважинах занимались многие ученые. Известны работы В.Г. Шухова, Ю.М. Проселкова, Р.А. Алиева и др., в которых при разных допущениях рассматривалась стационарная задача теплообмена газового потока. Значительный вклад в развитие теории температурных процессов в скважине внес Э.Б. Чекалюк, впервые предложивший интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами. Им найдено решение температурной задачи для газового потока на ограниченном участке скважины, на котором принималось линейное распределение давления и постоянная средняя плотность в пренебрежении изменением кинетической энергии. В развитие подхода Э.Б. Чекалюка выполнены исследования М.А. Пудовкина, В.А. Чугунова и др., которыми в пренебрежении изменением скорости (в уравнении движения) осуществлена постановка нестационарной задачи о распределении температуры в стволе работающей с постоянным дебитом скважины, исследована структура решения и получены приближенные формулы. Ими также в разных допущениях изучены квазистационарные поля температуры и давления в действующей газовой скважине. Как и в предыдущих работах, исследовано только осредненное по сечению скважины температурное поле и использован закон теплообмена Ньютона, который строго справедлив только для стационарного теплообмена.
В отличие от предыдущих исследований, в настоящей работе предпринята попытка описания температурных полей в газовой скважине с учетом зависимости плотности газа и скорости потока от глубины. Развитие аналитической теории осуществлено на основе современных асимптотических методов, позволяющих исследовать радиальные распределения темпе-
ратуры в сечении скважины и учесть другие факторы, что не было сделано до сих пор другими авторами.
Ввиду сложности математического описания сопряженных задач тепло- и массопереноса сжимаемых сред, применение существующих классических методов решения в такого рода задачах сильно затруднено. Поэтому для поиска решений в диссертационной работе использована развитая А.И. Филипповым и его учениками эффективная модификация асимптотического метода. С использованием этого метода в докторской диссертации П.Н. Михайлова и в кандидатских диссертациях О.В. Ахметовой, М.А. Го-рюновой, исследование температурных полей в скважине (и пластах) проведено на основе уравнений для несжимаемой жидкости (нефть, вода). Конечные результаты построены без учета теплоты трения и других внутренних тепловых эффектов, то есть в отсутствие источников тепла. Настоящее исследование, выполненное в развитие перечисленных работ, расширяет и углубляет существующие теории применительно к газовым скважинам, а также отличается от указанных трудов учетом переменной по глубине плотности и видом источника тепла.
Все вышесказанное подтверждает актуальность темы исследования.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование температурных полей в вертикальной газовой скважине на основе «в среднем точного» асимптотического решения с учетом сжимаемости газа.
Основные задачи исследования:
развитие теории и построение физико-математической модели тепло-газодинамических процессов в газовых скважинах с учетом радиального профиля температуры, сжимаемости газообразной среды и других факторов, формирующих поле давления и температуры в скважине;
получение аналитического «в среднем точного» решения задачи о температурных полях в газовой скважине с учетом переменных по глубине плотности и источника тепла, проявляющихся вследствие свойства сжимаемости газообразной среды;
проведение расчетов пространственно - временных распределений температуры в газовой скважине и анализ вклада в их формирование различных физических процессов и эффектов, сопоставление построенных решений с экспериментальными данными и результатами других исследователей.
Научная новизна: 1. Разработана физико-математическая модель нестационарного температурного поля в скважине, по которой движется сжимаемый реальный газ,
представляющая собой сопряженную задачу теплообмена с окружающими горными породами.
Получено «в среднем точное» решение задачи с учетом температурного сигнала пласта, имеющего отрицательный знак для газовых скважин, радиального градиента температуры, всех основных факторов, участвующих в формировании распределения плотности и давления по глубине скважины, являющихся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов.
С использованием уравнения состояния Ван-дер-Ваальса найдены неявные зависимости, описывающие распределение давления и плотности в газовой скважине.
На основе проведенных расчетов впервые получены теоретические кривые радиального профиля температуры газового потока в скважине, а также обнаружены новые закономерности распределения температуры по глубине при больших дебитах газа.
Получены теоретические термограммы нестационарных полей, учитывающие движение датчика температуры с конечной скоростью.
Практическая значимость. Полученные решения поставленной те-плогазодинамической задачи составляют основу для научных и практических расчетов нестационарных температурных полей, имеющих градиенты как в вертикальном, так и в радиальном направлениях, в газовой скважине. Они обеспечивают возможность создания новых способов исследования газовых скважин и оптимизацию условий теплоотдачи в реальных газопроводах. Найденные формулы позволяют строить термограммы движущегося с конечной скоростью датчика температуры, которые представляют научную основу для интерпретации нестационарных температурных процессов в промысловой геофизике.
Достоверность основных результатов проведенного исследования обеспечивается применением в качестве исходных данных известных законов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных физических законов, согласованностью полученных зависимостей с известными экспериментальными данными и существующими теоретическим моделями других исследователей.
Основные положения, выносимые на защиту: 1. Физико-математическая модель температурного поля движущегося по скважине сжимаемого газа, основанная на решении сопряженной задачи теплообмена для уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и построенная с использованием модификации асимптотического метода.
Аналитические формулы для расчета температурных полей в газовой скважине, учитывающие отрицательный температурный сигнал пласта, основные факторы, определяющие поля давления, плотности и их зависимость от глубины (переменный коэффициент Z(z) в постановке задачи), являющиеся причиной возникающих в газообразной среде температурных эффектов (источник тепла Q(z)). Причем полученные решения в нулевом приближении обеспечивают описание средних по сечению значений температуры, а в первом приближении - дают описание зависимости температуры в скважине от расстояния до ее оси.
Результаты расчетов пространственно-временных распределений температуры газовой скважины, с учетом превращения механической энергии в теплоту трения, адиабатического, дроссельного эффектов и уменьшения плотности газа в результате потерь давления на трение, на преодоление силы тяжести и на увеличение его скорости; результаты построения теоретических термограмм движущегося с конечной скоростью датчика температуры.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010); VIII Международной научно-практической конференции «Наука и современность - 2011» (Новосибирск, 2011); Международной научно-практической конференции «Тенденции развития научных исследований» (Киев, 2011); Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития науки, образования и культуры» (Сибай, 2012); научных семинарах кафедр прикладной математики и механики (научный руководитель - д.ф.-м.н., проф. И.К. Гималтдинов), математического моделирования (научный руководитель - д.ф.-м.н., проф. Мустафина С.А.), теоретической физики и методики обучения СГПА им. Зайнаб Биишевой (научный руководитель - д. т. н., проф. А.И. Филиппов); кафедры геофизики БашГУ (научный руководитель -д.т.н., проф. Р.А. Валиуллин).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 3 - в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Постановка задачи в работах [1] - [9] принадлежит профессору А.И. Филиппову. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основной части, заключения и четырех приложений. Список
литературы содержит 90 наименований. Работа изложена на 122 страницах и содержит 23 рисунка.
