Введение к работе
Актуальность проблемы исследования температурных полей при течении жидкости по трубам традиционно важно в связи с многочисленными приложениями в энергетике, нефтегазовой промышленности, геологии и др. Решения соответствующих задач используются для оптимизации различных конструкций с целью уменьшения теплопотерь, теплообмена, термокаротажа и т.д. Исследования температурных полей в скважине с учетом радиального профиля скорости и температуры приводит к задачам сопряжения с переменными коэффициентами и граничными условиями Г/ рода, решение которых, как известно, сопряжено со значительными трудностями. Ранее задача в точной постановке заменялась исследователями более простой. Первый подход разработан В.Г. Шуховым, он предложил воспользоваться формулой Ньютона для теплообмена на поверхности. Э.Б. Чекалюк предложил интегральный метод для учета теплообмена потока с окружающими породами. В развитие этого подхода выполнены исследования Э.Х.Галиным, Ю.М. Просел-ковым, М.А. Пудовкиным, А.Н.Саламатиным, В.А. Чугуновым и др. Однако они рассматривали задачу только для средней температуры в стволе скважины в случае идеального выровненного профиля скорости, который, как известно, никогда не реализуется на практике. Между тем, использование термических исследований в практике разработки нефтегазовых месторождений обострило проблему расчета радиальных зависимостей температуры в скважине.
В работе О.В. Ахметовой установлено, что радиальные распределения температуры определяются путем построения первого коэффициента «в среднем точного» асимптотического метода, впервые предложенного профессором А.И. Филипповым. Однако не найдены «в среднем точные» решения задачи о температурном поле, особенно для случая ламинарного и турбулентного потоков, когда скорость жидкости в скважине зависит от пространственных координат, условия существования вязких слоев, выражения для погранслойных функций и т.д.
Все вышесказанное доказывает актуальность выполненной работы.
Целью диссертационной работы является исследование температурных полей в трубчатых каналах на основе «в среднем точного» асимптотического решения при ламинарном и турбулентном течении флюида и уточнение его погранслойными функциями.
Основные задачи исследования:
—получение «в среднем точного решения» задачи о температурных полях в скважине с учетом ламинарного и турбулентного профиля скорости; представление исходной задачи сопряжения в виде последовательности краевых задач для коэффициентов асимптотического разложения, остаточного члена и погранслойной функции;
—определение условий, при которых решение осредненной задачи для остаточного члена является тривиальным;
—уточнение полученных решений погранслойными функциями, нахождение условий отсутствия погранслоя;
—проведение расчетов пространственно-временных распределений температуры и изучение вклада различных физических процессов в скважине, сопоставление полученных решений с результатами других исследователей.
Научная новизна. Впервые с помощью асимптотических методов получено «в среднем точное» решение задачи о температурном поле в окружающем массиве и скважине, по которой движется жидкость, а также исследовано влияние тепловых сигналов пласта с учетом радиального градиента температуры. На основе осреднения задачи для остаточного члена найдены среднеинтегральные условия, позволившие построить «в среднем точное» решение исходной задачи. Построены аналитические выражения для погранслойных функций, уточняющие регулярную часть решения. Найдены условия отсутствия погранслоя.
Практическая значимость. Построенный новый способ расчета средней по сечению и радиального распределения температуры для ламинарного и турбулентного потоков позволяет осуществлять детальные расчеты температуры в скважинах. Это дает возможность прогнозировать температурные аномалии, возникающие в скважине, и обеспечивает возможность создания новых способов исследования скважин и оптимизации теплоотдачи в реальных скважинах и трубопроводах.
Достоверность основных результатов диссертационной работы обоснована тем, что все исходные данные основаны на законах сохранения и других фундаментальных физических законах. Из общего решения, полученного в диссертационной работе, следуют частные, которые сопоставлены с результатами других исследователей. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Основные положения, выносимые на защиту: 1 .Математическая модель температурного поля жидкости, текущей по скважине, окруженной сплошным массивом среды с учетом реального профиля скорости флюида, построенная с использованием модификации асимптотического метода. Алгоритм по-
строения нелокальных среднеинтегральных условий, обеспечивающий построение «в среднем точного» асимптотического решения. 2.Асимптотические формулы для расчета реальных радиальных перепадов температуры между любой точкой внутри скважины и ее стенкой как для случая постоянных вертикальных градиентов температуры, так и для более общего случая, в котором вертикальные градиенты определяются на основе решения соответствующих краевых задач. Выражения для погранслойных функций, позволяющие уточнить расчеты температурного поля в скважине. Условия, при которых вязкий погранслой отсутствует. 3.Уточнена динамика температурных аномалий, обусловленных вкладом температурного сигнала пласта с учетом полученных радиальных распределений. В частности показано, что зона влияния температурных сигналов пласта существенно зависит от состава жидкости в скважине, теплофизических свойств окружающих пород и практически не зависит от положения термометра относительно оси скважины. Установлена зависимость времени подхода температурного сигнала пласта от глубины расположения термометра, дебита скважины, теплофизических свойств флюида и окружающей среды. Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007); всероссийской научно-практической конференции (Уфа, 2007); Международной научной конференции, посвященной 85-летию академика В.А. Ильина «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (Стерлитамак, 2008); IV Межвузовской научно-практической конференции молодых ученых «Молодежь. Прогресс. Наука» (Стерлитамак, 2009); X Международной конференции по математическому моделированию посвященной 50-летию ХНТУ (Херсон, Украина, 2009); научных семинарах кафедр математического анализа (научный руководитель - д. ф.-м. н., проф. И.А. Калиев), прикладной математики и механики (научный руководитель - д. ф.- м. н., проф. И.К. Гималтдинов), теоретической физики и методики обучения СГПА им. Зайнаб Биишевой (научный руководитель - д. т. н., проф. А.И. Филиппов).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 2 - в журналах ВАК РФ. В работах [1] - [10] постановка задачи принад-
лежит профессору А.И. Филиппову. В остальном вклад авторов равнозначный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 93 наименования. Работа содержит 43 рисунка и изложена на 157 страницах.
