Содержание к диссертации
Введение
1 Классическаямодельаэроупругогогалопирования плохообтекаемого тела и экспериментальное получение данных, необходимых для расчетов с ее использованием 15
1.1 Классическая модель аэроупругого галопирования прямоугольной призмы 15
1.2 Измерение коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для прямоугольных призм различного удлинения при помощи эксперимента в аэродинамической трубе 20
1.3 Выводы 30
2 Разработка и применение новой модели аэроупругого галопирования 32
2.1 Модель аэроупругого галопирования, учитывающая специфику тел малого удлинения 32
2.2 Расчет зависимостей амплитуд колебаний от скорости набегающего потока для прямоугольных призм различного удлинения с использованием новой модели галопирования 36
2.3 Экспериментальная проверка модели аэроупругого галопирования 45
2.4 Выводы 50
3 Цилиндрысплавными обводами 53
3.1 Измерения коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для цилиндра с плавными обводами 53
3.2 Модель аэроупругого галопирования тела, имеющего два режима обтекания в состоянии покоя 58
3.3 Влияния числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики цилиндров с плавными обводами 64
3.4 Выводы 69
Заключение 71
Литература
- Измерение коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для прямоугольных призм различного удлинения при помощи эксперимента в аэродинамической трубе
- Расчет зависимостей амплитуд колебаний от скорости набегающего потока для прямоугольных призм различного удлинения с использованием новой модели галопирования
- Экспериментальная проверка модели аэроупругого галопирования
- Модель аэроупругого галопирования тела, имеющего два режима обтекания в состоянии покоя
Введение к работе
Актуальность темы
Некоторые плохообтекаемые тела могут совершать колебания в потоке газа или жидкости. Одной из причин этих колебаний может служить галопирование. Оно обусловлено специфическими зависимостями аэродинамических сил от углов атаки, определяющих ориентацию тела относительно потока. Эксперименты показывают, что некоторые плохообтекаемые тела, двигаясь поперек потока газа или жидкости, подвергаются воздействию аэродинамической силы, действующей в том же направлении, что и проекция скорости тела на перпендикулярное потоку направление. Если рассмотреть систему из упруго закрепленного плохообтекаемого тела, обдуваемого потоком газа или жидкости, то аэродинамические силы не будут являться консервативными и могу приводить к изменению полной энергии системы. А так как направление скорости и аэродинамической силы совпадают, то это будет приводить к набору энергии системой и увеличению амплитуды колебаний.
Актуальность исследования аэродинамики плохообтекаемых тел обоснована, в первую очередь, широкой распространенностью объектов подобных форм в реальных условиях. Примером таких объектов, регулярно подвергающихся ветровой нагрузке или нагрузке водных течений, могут служить различные трубопроводы, мосты, обелиски и дымовые трубы, кабели и тросы. В большинстве случаев эффекты от воздействия потока газа или жидкости на плохообтекаемое тело являются нежелательными и могут приводить, в частности, к разрушениям строительных конструкций и мостов. Наиболее известной катастрофой является обрушение моста Такома Нерроуз. Таким образом, учет влияния ветровой нагрузки на плохообтекаемые тела необходим еще на стадии проектирования различных сооружений.
Цель работы
Представляемая диссертационная работа направлена на
-
анализ влияния удлинения плохообтекаемого тела на его аэродинамические характеристики и склонность к колебаниям;
-
разработку универсальной модели аэроупругого галопирования, позволяющую учитывать специфику тел малого удлинения;
-
получение данных об аэродинамических характеристиках цилиндров с плавными обводами и расчет их режимов колебаний.
Научная новизна работы
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
впервые проведены исследования прямоугольных призм различного удлинения на предмет их склонности к галопированию, сделаны выводы о влиянии удлинения призм на их склонность к колебаниям и амплитуду колебаний;
-
исследовано влияние концевых шайб на аэродинамические характеристики тела и склонность к галопированию;
-
разработана новая модель аэроупругого галопирования, учитывающая специфику тел малого удлинения;
-
экспериментально обнаружено наличие двух режимов обтекания у прямоугольного цилиндра с закругленными кромками;
-
разработана модель галопирования тела с двумя режимами обтекания в состоянии покоя.
Достоверность полученных результатов
Достоверность результатов обуславливается корректностью поставленных экспериментов, а также сравнением результатов, полученных с помощью модельных расчетов, и экспериментальных результатов.
Практическая ценность работы
Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:
-
предложенная в работе модель аэроупругого галопирования качественнее приближает экспериментальные данные о аэродинамических силах и точнее рассчитывает амплитуды установившихся колебаний, новая модель позволяет учитывать различные особенности аэродинамических характеристик плохообтекаемых тел;
-
модель галопирования тела с двумя режимами обтекания в состоянии покоя дает возможность, по крайней мере, в некотором диапазоне чисел Рей-нольдса, найти режимы установившихся колебаний;
-
все полученные зависимости амплитуд колебаний от скоростей набегающего потока представлены в безразмерном виде, что позволяет переносить результаты на реальные объекты с соблюдением критериев подобия.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Экспериментально полученные зависимости коэффициента нормальной силы от угла атаки призм различного удлинения.
-
Математическая модель аэроупругого галопирования тел малого удлинения и ее экспериментальная проверка.
-
Результаты экспериментального изучения влияния концевых шайб на галопирование призм.
-
Обнаружение двух режимов обтекания цилиндра с криволинейными кромками.
-
Математическая модель галопирования тела с двумя режимами обтекания.
Апробация работы
Результаты работы обсуждались на:
-
Всероссийской конференции «Прикладные аспекты механики сплошной среды в кораблестроении». Санкт-Петербург, июнь 2010 г.
-
XXII юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, июнь 2010 г.
-
Международной конференции по механике и баллистике «VII Окунев-ские чтения». Санкт-Петербург, июнь, 2011 г.
-
Международной конференции по механике «VI Поляховские чтения». Санкт-Петербург, февраль, 2012 г.
-
Международной конференции по механике и баллистике «VIII Окунев-ские чтения». Санкт-Петербург, июнь, 2013 г.
-
Научных семинарах лаборатории аэродинамики СПбГУ.
Публикации по теме диссертации
Измерение коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы для прямоугольных призм различного удлинения при помощи эксперимента в аэродинамической трубе
Построение качественной модели аэроупругого галопирования необходимо для того, чтобы иметь возможность предсказывать поведение плохообтекае-мых конструкций или их частей в потоке газа или жидкости, не выстраивая макет всей упругой конструкции. В этой главе представлена классическая модель аэроупругого галопирования, предложенная Паркинсоном и Смитом [64]. Для решения уравнения движения используется метод Крылова-Боголюбова [7].
Галопирование - процесс колебания плохообтекаемых тел в потоке газа или жидкости. Он обусловливается специфическими зависимостями аэродинамических коэффициентов от углов атаки, описывающих ориентацию тела относительно набегающего потока. Вследствие этого, аэродинамические силы, действующие на тело, которые не являются консервативными, могут обес-15 печивать приток энергии в систему. Иногда это происходит на протяжении всего периода установившихся колебаний (работа аэродинамической силы положительна на любом промежутке времени). Отток энергии из системы происходит за счет вязкого демпфирования, не связанного с аэродинамикой, и иногда (обычно, если амплитуда колебаний достаточно большая) за счет отрицательной работы аэродинамической силы. Таким образом, когда выравнивается баланс притока и оттока энергии в системе, колебания становятся установившимися.
Галопирование чаще всего является нежелательным эффектом. Колебания могут приводить к разрушению различных конструкций. Среди них мосты, трубопроводы, кабели и тросы, которые потеряли свою осесимметричную форму в результате обледенения, отдельные детали различных строительных конструкций. Для расчетов по классической модели требуются данные о коэффициенте нормально составляющей аэродинамической силы, действующей на стационарно закрепленное тело. Эти данные получаются либо из эксперимента, либо при помощи пакетов программ.
Рассмотрим прямоугольную призму, имеющую массу m, высоту H, ширину W и длину L, способную перемещаться только в вертикальном направлении перпендикулярно набегающему потоку (Рис. 1.1). Пусть смещение призмы от положения равновесия равно y. Призма обдувается ровным потоком, скорость которого v направлена по оси x перпендикулярно оси , вдоль которой может колебаться призма. Призма удерживается упругой подвеской с жесткостью k и с вязким демпфированием, которому соответствует тормозящая сила ry , всегда направленная противоположно скорости призмы y. При движении призмы поперек потока ее скорость относительно среды vr направлена под некоторым углом относительно фронтальной поверхности призмы. Таким образом, угол атаки меняется в зависимости от собственной скорости тела и скорости потока. Это приводит к изменению аэродинамической силы действующей на призму.
Нормальная составляющая аэродинамической силы равна Cnsp0v2/2, где р0 - плотность среды; s = HL - площадь фронтальной поверхности призмы; Сп - коэффициент нормальной составляющей аэродинамической силы. Здесь используется квазистатическое приближение, в котором аэродинамические коэффициенты являются функциями только углов атаки. Относительная скорость vr складывается из скорости призмы (0,у)и скорости потока, взятой с обратным знаком (—v,0). Эти составляющие vr направлены перпендикулярно друг другу. Скорость vr тангенс угла атаки а равны:
Если в разложении оставить только первый член с положительным А\, то уравнение будет предсказывать неограниченный рост колебаний, когда скорость потока превосходит некоторое критическое значение V0 = 2r/p0sA\. В случае, когда скорость набегающего потока меньше критической, любое малое возмущение будет затухать. Включение в рассмотрение следующих членов разложения приводит к ограничению амплитуды колебаний при скоростях больших критической.
Расчет зависимостей амплитуд колебаний от скорости набегающего потока для прямоугольных призм различного удлинения с использованием новой модели галопирования
Классическая модель аэроупругого галопирования позволяет, имея данные о зависимости коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы Cn от тангенса угла атаки tg(), рассчитать амплитуду колебаний галопирующего тела при различных скоростях потока. Для решения уравнения движения необходимо аппроксимировать полученные данные о коэффициенте Cn некоторой функцией. Классическая модель предлагает использовать в качестве такой функции многочлен. Примеры таких аппроксимаций можно найти в работах Паркинсона [64].
Важным моментом при выборе аппроксимирующей функции является близость ее значений к реальным при всех углах атаки, которые достигаются при галопировании. Функция должна хорошо приближать Cn как внутри диапазона, где знак Cn противоположен знаку (и вблизи нулевого угла и вблизи пиковых значений Cn), так и вне его. Если в результате расчетов с использованием некоторой аппроксимирующей функции будут иметь место колебания, при которых достигаются углы атаки, лежащие за пределами области каче-32 ственного описания этой функцией коэффициента Сп, то такие результаты могут быть поставлены под сомнение, и следует постараться найти другое приближение.
Вторым важным фактором при построении приближения является количество точек перегиба у итоговой функции [33]. Появление дополнительных точек перегиба в функции, аппроксимирующей зависимость коэффициента Сп от tg(a), может привести к качественным ошибкам в результатах (появлению несвойственных зон гистерезиса амплитуд).
После получения результатов первой главы (зависимостей Сп от tg(a)) была предпринята попытка аппроксимировать полученные данные многочленом тангенса угла атаки, как предлагает классическая модель аэроупругого галопирования. Однако, эта задача оказалась трудновыполнимой. Специфика полученных данных не позволила подобрать многочлен, который бы качественно отображал данные во всем необходимом диапазоне углов. Сказалось отсутствие так называемой «ступеньки» на графике Сп от tg{a). Подобрать многочлен, который бы был близок к нулю в центральной области (при углах атаки близких к нулю), качественно описывал пиковые значения Сп и достаточно долго после них был близок к реальным значениям Сп, не удалось. Простое увеличение степени многочлена также не принесло удовлетворительных результатов. Это привело к появлению дополнительных точек перегиба, не свойственных характеристикам исследуемого тела. Таким образом, было принято решение разработать новую модель аэроупругого галопирования с учетом специфики аэродинамических характеристик тел малого удлинения.
Пусть ось z перпендикулярна основанию призмы. Призма может совершать колебания только вдоль оси у. Набегающий поток имеет постоянную скорость v и направлен вдоль оси х. Призма имеет массу т и размеры L в длину (вдоль оси z) и Я в ширину и высоту (вдоль осей х и у соответственно). Смещение призмы от положения равновесия равно у. Призма удерживается упругой подвеской с жесткостью ис вязким демпфированием, которому соответствует тормозящая сила гу. Эта сила всегда направлена против скорости призмы у. Принимается квазистатическое приближение, согласно которому аэродинамические коэффициенты зависят только от мгновенных углов атаки. Тогда нормальная составляющая аэродинамической силы, действующая вдоль оси у, равна CnspoV /2. Здесь ро - плотность среды, s = HL -площадь фронтальной поверхности призмы, Сп - коэффициент нормальной силы, vr — скорость призмы относительно среды. Эта скорость складывается из собственной скорости призмы (0, у) и скорости набегающего потока взятой с обратным знаком (-v, 0). Таким образом, относительная скорость и тангенс угла атаки вычисляются следующим образом:
В настоящей работе рассматриваются призмы с квадратным сечением, но математическую модель можно применять и к описанию колебаний плохо-обтекаемых тел иной формы, в том числе несимметричных. Если тело не симметричное, в разложении для коэффициента нормальной силы по степеням тангенса угла атаки присутствуют четные члены, однако после примене ния процедуры Крылова—Боголюбова соответствующие им слагаемые равны нулю. Таким образом, предположение о симметричности тела не сужает общности модели. Применение метода Крылова-Боголюбова возможно, если аэродинамическая сила и сила сопротивления подвески малы по сравнению с упругими силами подвески. В этом случае колебания тела близки к гармоническим, и характерные времена изменения амплитуды колебаний много больше периода колебаний. Из первого уравнения (2.4) следует, что решение, соответствующее отсутствию колебаний А = 0, становится неустойчивым, когда безразмерная скорость потока v превосходит критическое значение z/ = -1/A1 0. Другие решения, соответствующие колебаниям с постоянной амплитудой, можно найти, разделив правую часть первого уравнения (2.4) на Л и приравняв ее и правую часть второго уравнения нулю.
Экспериментальная проверка модели аэроупругого галопирования
При этом, во время вычисления интеграла, программа, написанная на языке Паскаль, будет на основе истории изменения тангенса угла атаки(который будет подсчитываться на каждом шаге подсчета интеграла) выбирать нужную ветвь аппроксимации (соответствующую текущему режиму). На следующем шаге метода Рунге-Кутты значение скорости набегающего потока не меняется, а меняется значение амплитуды. Действуя таким образом мы можем найти амплитуду установившихся колебаний при заданной скорости потока с любой необходимой точностью.
Возможна ситуация, в которой при некоторой скорости набегающего потока будет иметься несколько устойчивых решений (возможно одно из них будет Диапазон углов Номер режима
В итоге предлагаемый метод позволяет построить график зависимости амплитуды колебаний от скорости набегающего потока с любой необходимой точностью. Требуется лишь построить достаточно мелкую сетку начальных данных (скорость набегающего потока и начальная амплитуда колебаний) в области построения графика. На рис. 3.3 приведены результаты расчетов с использованием предложенной модели для цилиндров трех удлинений.
На рисунке видно, что, в отличие от прямоугольных призм, удлинение цилиндра практически не влияет на максимальное значение амплитуды установившихся колебаний. Асимптота, к которой стремятся графики, имеет практически одинаковый наклон для всех трех случаев. Однако, удлинение оказывает существенное влияние на критическую скорость. В частности, для цилиндра удлинения 2 как таковой критической скорости вообще нет. Таким образом, положение равновесия всегда является устойчивым, и для колебания такого тела необходимо сообщать ему начальную энергию при любой большой скорости. Более того, рост скорости набегающего потока делает си A
У всех трех тел наблюдается наличие диапазона скоростей, в котором существует два устойчивых решения. При этом эта зона уменьшается при увеличении удлинения. Также с увеличением удлинения появляется и становится более выраженным диапазон скоростей, в котором возможны колебания с малой амплитудой. У призм такие колебания мог совершать только макет, оснащенный концевыми шайбами. 3.3 Влияния числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики цилиндров с плавными обводами
Как уже говорилось ранее, отсутствие острых кромок делает плохообтекае-мое тело более чувствительным к изменениям характеристик течения. Точка отрыва потока может перемещаться по поверхности тела при изменении скорости. Это может приводить к существенным изменениям аэродинамических характеристик тела.
Множество реальных объектов которые могут подвергаться галопированию в действительности имеют огромные размеры(например мосты). В связи с этим добиться подобия по числу Рейнольдса при проведении эксперимента в аэродинамической трубе является порой нерешаемой задачей. В связи с этим изучение влияния числа Рейнольдса на галопирующие свойства тела является важной задачей. Также было интересно выяснить, как поведет себя выявленный эффект наличия двух режимов обтекания у цилиндров с плавными обводами при изменении числа Рейнольдса.
Изготовление макета цилиндра с плавными обводами полностью подобного одному из исследованных, но имеющего отличные от него размеры - трудная задача. В связи с этим было решено изменять число Рейнольдса при помощи изменения скорости потока. Однако, это привело к трудностям при измерении аэродинамических сил. Существенное снижение скорости потока привело к сильному снижению значений аэродинамических сил. Весы, при помощи которых измерялись силы во всех предыдущих экспериментах, теперь давали очень большую погрешность. Тогда был предложен принципиально иной метод измерения.
Макет цилиндра помещался в аэродинамическую трубу вертикально (а не горизонтально, как в предыдущих экспериментах). Сверху и снизу он был закреплен проволочной подвеской. Для непосредственного измерения нормаль-64 ной составляющей аэродинамической силы в соответствующем направлении через проволоку к цилиндру был прикреплен полупроводниковый тензопре-образователь. С противоположной стороны цилиндра крепилась другая проволочная тяга, натяжение которой поддерживалось постоянным при помощи блока и подвешенного к тяге груза. Схема расположения макета в аэродинамической трубе изображена на рис. 3.4.
Сигнал с тензопреобразователя через низкочастотный фильтр подавался на цифровой вольтметр GDM-8145. Фильтр позволяет убрать колебания вы сокой частоты и увеличить точность измерений. Калибровка прибора проводилась при помощи изменения груза, подвешенного на тяге, противоположной тяге, соединяющей тензопреобразователь и макет цилиндра (№4 на рис. 3.4). Такой метод измерения позволял получить удовлетворительную погрешность при более низких скоростях потока. Схема подключения тензопреобра-зователя и вольтметра изображена на рис. 3.5.
Угол атаки во время экспериментов менялся при помощи поворота всей конструкции на поворотном круге рабочей части аэродинамической трубы. Недостатком такого метода измерения является ограниченность изменения угла атаки. При проведении экспериментов он менялся от -16 до 16 градусов.
При таком методе измерений погрешность тензопреобразователя и вольтметра достаточно малы. Основной же вклад в итоговую погрешность вносили шумы от сторонних электроприборов, меняющие показания вольтметра, а также непостоянство аэродинамической силы, в связи со сходом вихрей с поверхности плохообтекаемого тела. Однако, такой метод измерения можно считать более точным для экспериментов проводимых при малых скоростях.
Для этих экспериментов был выбран макет цилиндра удлинения 4. Его геометрические размеры указаны в первом параграфе. Были также проведены эксперименты по исследованию сопротивления подвески и замеры всех необходимых для расчета параметров. Расчет коэффициента нормальной составляющей аэродинамической силы проводился по формуле:
Модель аэроупругого галопирования тела, имеющего два режима обтекания в состоянии покоя
Многие плохообтекаемые тела подвергаются галопированию. Поскольку они являются составными частями различных инженерных конструкций, то сведения о их склонности к колебаниям необходимо иметь уже на стадии проектирования. Для решения этой задачи используются различные модели галопирования.
В первой главе приведена классическая модель аэроупругого галопирования. Описан метод решения уравнения движения при помощи процедуры Крылова-Боголюбова. Перечислены экспериментальные данные, необходимые для расчета с ее использованием.
Описаны эксперименты над прямоугольными призмами с квадратным основанием различных удлинений. Приведены зависимости коэффициента Cn от тангенса угла атаки. Удлинение оказывает существенное влияние на аэродинамические свойства призм. Эксперимент, проведенный над призмой оснащенной концевыми шайбами, дал качественное отличие от результатов, полученных в экспериментах без шайб. Простое изменение удлинения не приводило к таким изменениям в результатах.
Во второй главе приведена новая математическая модель аэроупругого галопирования. Кусочная аппроксимация, используемая в этой модели, позволяет качественно приближать экспериментальные данные во всем необходимом диапазоне углов атаки. Новая модель является более гибкой и может применяться для расчета галопирования тел, имеющих более сложные зави-симости коэффициента Cn от тангенса угла атаки.
Расчеты при помощи новой модели показали, что все исследованные призмы могут совершать колебания в потоке воздуха. Наиболее склонной к галопированию оказалась призма удлинения 10. У нее наименьшая критическая скорость и наибольшая амплитуда колебаний. Призма оснащенная концевыми шайбами также может галопировать. При этом критическая скорость у нее в несколько раз меньше, чем у любой конечной призмы. Использование метода Рунге-Кутты для решения уравнения движения подтвердило корректность используемой модели.
Эксперимент по колебанию упруго-закрепленной призмы в аэродинамической трубе позволил обнаружить несколько установившихся режимов колебаний. Полученные данные хорошо согласуются с результатами расчетов при помощи новой модели аэроупругого галопирования. В частности, экспериментально подтвержден гистерезис амплитуд. При одной и той же скорости потока возможны два различных режима колебаний. Изменяя исключительно скорость набегающего потока можно переходить от одного режима к другому. Эксперимент подтвердил резкое уменьшение критической скорости, при оснащении призмы концевыми шайбами.
В третьей главе объектом исследования стали цилиндры с плавными обво-дами.В ходе экспериментов был обнаружен эффект наличия двух режимов обтекания в состоянии покоя в некотором диапазоне углов атаки и чисел Рейнольдса. Была разработана новая модель галопирования для тел, имеющих два режима обтекания в состоянии покоя. Она основывается на эмпирическом предположении о переходе от одного режима к другому. В ходе экспериментов это предположение ни разу не было опровергнуто. Был предложен численный метод решения дифференциального уравнения амплитуды колебаний. При помощи новой модели были построены графики зависимо стей амплитуд установившихся колебаний от скорости набегающего потока для цилиндров трех различных удлинений (2,4,8). Максимальные амплитуды колебаний увеличиваются с ростом удлинения, а критическая скорость уменьшается. Эта динамика характерна и для прямоугольных призм.
Эксперимент над цилиндром при меньших числах Рейнольдса использующий иной, чем во всех других случаях, метод измерения нормальной составляющей аэродинамической силы дал интересные результаты. Оказалось, что эффект наличия в некотором диапазоне углов атаки двух режимов обтекания исчезает при уменьшении чисел Рейнольдса. Таким образом, подобие по числу Рейнольдса является обязательным для переноса результатов экспериментов с цилиндрами, имеющими плавные обводы, на натуру. Влияние числа Рейнольдса в задачах с прямоугольными призмами значительно меньше предположительно из-за наличия фиксированных острых кромок с которых происходит срыв потока.
