Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Численное моделирование двухмерных течений вязкого совершенного газа 10
1.1. Дифференциальные уравнения 10
1.2. Граничные и начальные условия 12
1.3. Аппроксимация уравнений и их численный анализ 12
1.4. Верификация метода численного анализа 13
1.4.1. Численный эксперимент [Hung СМ., MacCormack R.W., 1976] 13
1.4.2. Экспериментальные данные, приведенные в [Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л., 2003] 15
1.4.3. Экспериментальные данные, приведенные в [Hung СМ., MacCormack R.W., 1976] 21
ГЛАВА 2. Круговой цилиндр в околозвуковом потоке 26
2.1. Условия расчетов 26
2.2. Общая структура поля течения 27
2.3. Эволюция картины линий тока 32
2.4. Эволюция поля завихренности 38
2.5. Эволюция распределения местного коэффициента давления 41
2.6. Эволюция распределения местного коэффициента сопротивления трения 45
2.7. Сравнение расчета с экспериментом 49
ГЛАВА 3. Круговой цилиндр в трансзвуковом потоке 56
3.1. Условия расчетов 56
3.2. Влияние числа Маха на общую структуру поля течения 57
3.3. Эволюция газодинамических переменных в контрольных точках ближнего следа 63
3.4. Эволюция коэффициента давления в характерных точках цилиндра 70
3.5. Влияние теплообмена на структуру поля течения 72
3.6. Сравнение расчета с экспериментом 77
ГЛАВА 4. Эллиптический цилиндр в сверхзвуковом потоке 81
4.1 Условия расчетов 81
4.2. Влияние угла атаки на структуру поля течения 82
4.2.1. Структура поля течения 82
4.2.2. Картины линий тока 85
4.2.3. Распределение газодинамических переменных за эллипсом 96
4.3. Аэродинамические характеристики эллиптического цилиндра 98
4.3.1. Коэффициент давления 98
4.3.2. Коэффициент сопротивления трения 99
4.3.3. Коэффициент теплопередачи 101
4.3.4. Интегральные аэродинамические коэффициенты 102
ГЛАВА 5. Мгновенный старт кругового цилиндра и сферы со сверхзвуковой скоростью 105
5.1. Условия расчета 106
5.2. Эволюция общей структуры поля течения 107
5.3. Течение в плоскости (на оси) симметрии перед телом 118
5.4. Течение в плоскости (на оси) симметрии за телом 121
5.5. Эволюция местных и суммарных аэродинамических характеристик 125
5.6. Зарождение и развитие глобальной зоны отрывного течения 130
Заключение 135
Список литературы 138
- Экспериментальные данные, приведенные в [Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л., 2003]
- Эволюция распределения местного коэффициента сопротивления трения
- Эволюция газодинамических переменных в контрольных точках ближнего следа
- Распределение газодинамических переменных за эллипсом
Введение к работе
Летательные аппараты (ЛА) имеют сложную конфигурацию, и обтекание их однородным потоком вязкого газа носит сложный пространственный характер. Поэтому для выяснения влияния определяющих параметров задачи на структуру поля течения и закономерностей теплообмена часто исследуется обтекание тел простой формы, которые, как правило, представляют собой отдельные элементы ЛА. К этим телам относятся плоская пластина, круговой и эллиптический цилиндры, сфера, острые и затупленные конусы и др. Наличие систематического материала по аэродинамическим характеристикам этих тел позволяет эффективно оценивать аэродинамические характеристики и аэродинамическое нагревание тела сложной конфигурации на стадии первоначального проектирования ЛА.
Плоская пластина моделирует собой тонкие несущие поверхности, и ее аэродинамические характеристики исследованы теоретически и экспериментально в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи (угла атаки, чисел Маха и Рейнольдса, температурного фактора и т.д.).
Круговые цилиндры широко применяются в технических приложениях, поэтому теоретическое и экспериментальное исследование обтекания этих тел установившимся потоком вязкой среды имеет большое научное и прикладное значение. Эта классическая задача эволюционировала вместе с развитием летательной техники и прошла соответствующие этапы, начиная от несжимаемого потока и заканчивая гиперзвуковым потоком.
При обтекании кругового цилиндра диаметром D = 2R неограниченным потоком вязкой несжимаемой жидкости со скоростью Vm определяющим параметром подобия является число Рейнольдса ReD = VxD/v, где v - кинематический коэффициент вязкости. Обширные экспериментальные и расчетные исследования позволили установить различные режимы его обтекания в зависимости от числа Re^ (см., например, [Zhang J., Dalton С, 1998]).
При числах ReD < 10 реализуется безотрывная схема обтекания кругового цилиндра, а при числах 10 < Re^, < 60 в ближнем следе наблюдается классическая схема течения с замкнутой областью стационарного отрывного течения. С последующим возрастанием числа Rep (60 < Re^, < 5000) течение в ближнем
следе становится нестационарным, и с поверхности цилиндра периодически сходят вихри, что приводит к формированию в ближнем следе последовательности вихрей - вихревой цепочки Кармана.
Увеличение числа Рейнольдса в диапазоне чисел 5x103 < Re^ < 10 вызывает усложнение структуры поля течения в ближнем следе из-за проявления пространственных эффектов, а в диапазоне чисел 105 < ReD < 7x105 приводит к
турбулизации течения в нем. При числах Re^ > 7х105 точка ламинарно-
турбулентного перехода располагается в пограничном слое на обтекаемой поверхности и после того, как она займет предельно верхнее положение, наступает стабилизация структуры поля течения и гидродинамических характеристик кругового цилиндра, т.е. независимость их от числа Re.
Несмотря на имеющиеся достижения в изучении структуры поля течения около кругового цилиндра и поведения его гидродинамических характеристик, ряд частных проблем остается под вопросом. Поэтому и в настоящее время продолжаются интенсивные экспериментальные и теоретические исследования обтекания цилиндра потоком несжимаемой жидкости. Так, например, в [Wu М.-Н., Wen C.-Y., Yen R.-H., Weng M.-C, Wang A.-B., 2004] экспериментально и численно исследовано обтекание цилиндра при малых числах Рейнольдса (ReD< 280) с особым акцентом на его отрывные характеристики.
В потоке сжимаемой жидкости число определяющих параметров подобия возрастает: наряду с числом Re появляются число Маха Мх, температурный
фактор, а также параметры, характеризующие модель движущейся среды.
При дозвуковых, трансзвуковых и малых сверхзвуковых скоростях невозмущенного потока, когда максимальные температуры в поле течения сравнительно невелики, обычно принимается, что обтекаемая поверхность тела является теплоизолированной ([dT/dn]w = 0). Тогда для фиксированной модели
среды динамическое подобие полей течения около кругового цилиндра определяется двумя параметрами подобия - числами Re и Мк.
Согласно многочисленным экспериментальным исследованиям (см., например, [Мэрти B.C., Роуз В.К., 1978; Murthy V.S., Rose W.C., 1977; Башкин В.А., Ваганов А.В., Егоров И.В., Иванов Д.В., Игнатова Г.А., 2002]) при до- и околозвуковых скоростях набегающего потока влияние числа Re на структуру поля течения около кругового цилиндра в качественном отношении аналогично тому, как это имеет место в несжимаемой жидкости, но с другими значениями критических чисел Re. Только при числах Мл > 0.9, когда около цилиндра
формируется достаточно обширная область сверхзвукового течения, происходят качественные изменения в характере влияния числа Re на структуру поля течения: сокращение размеров отрывной зоны, отсутствие режимов обтекания с периодическим сходом вихрей с обтекаемой поверхности и другие.
Таким образом, для кругового цилиндра в качественном отношении по числу Мх имеем два характерных интервала: Мх < 0.9 и Мх > 0.9.
При числах Мх > 0.9 численное моделирование обтекания кругового цилиндра обычно проводится в предположении, что движение в ближнем следе стационарно и симметрично относительно продольной оси координат. Поэтому расчеты выполняются для одной половины поля течения, результаты которых в целом хорошо согласуются с экспериментальными данными (см., например, [Башкин В.А., Ваганов А.В., Егоров И.В., Иванов Д.В., Игнатова Г.А., 2002]).
На основании проведенных исследований можно заключить, что численное моделирование на основе уравнений Рейнольдса в целом правильно отражает обтекание цилиндра. Это послужило обоснованием проведения обширных расчетных исследований по влиянию определяющих параметров подобия (30 < Re < 10 ; 2 < Mo, < 5) на структуру поля течения и аэродинамические характеристики кругового цилиндра при сверхзвуковых скоростях [Башкин В. А., Егоров И. В., Егорова М. В., Иванов Д. В., 1998; 2000; 2001].
Большой научный и прикладной интерес представляет исследование обтекания кругового цилиндра однородным потоком вязкого газа при больших чис-
лах Рейнольдса в трансзвуковом диапазоне скоростей, в котором происходят качественные изменения в характере движения среды в ближнем следе и который практически оказался не изученным методами вычислительной аэродинамики.
Поэтому первая основная цель диссертационной работы - изучить методами вычислительной аэродинамики особенности структуры поля нестационарного течения около кругового цилиндра и поведение его местных аэродинамических характеристик в трансзвуковом диапазоне скоростей, а также провести верификацию метода численного моделирования.
Расчеты показали, что при сверхзвуковых скоростях в трансзвуковом диапазоне около цилиндра формируется общая структура поля течения, близкая к симметричной. При этом в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии имеется узкая область нестационарного осциллирующего течения, которая соответствует формированию и развитию зоны глобального отрывного течения.
Поэтому вторая цель диссертационной работы - на частном примере сверхзвукового обтекания эллиптического цилиндра выяснить, сохраняется ли нестационарность течения в ближнем следе за цилиндром при больших числах Маха набегающего потока, а также изучить влияние угла атаки на структуру поля течения и аэродинамические характеристики некругового цилиндра.
В предыдущих задачах нас интересовал режим обтекания цилиндрического тела (стационарный или нестационарный) при больших временах, т.е. при t -> со. Однако определенный научный и прикладной интерес представляет изучение эволюционного процесса и как на него влияет пространственность течения.
Поэтому третья цель диссертационной работы - на частном примере мгновенного старта из состояния покоя кругового цилиндра и сферы со сверхзвуковой скоростью исследовать эволюцию поля течения и аэродинамических характеристик указанных тел и влияние на них пространственное течения.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 27 публикаций, общим объемом 140 страниц.
Во введении дан краткий обзор исследований по поперечному обтеканию кругового цилиндра однородным потоком вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкости, сформулированы цели диссертационной работы и кратко изложено содержание ее глав.
Первая глава посвящена описанию постановки задачи в рамках нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса и метода ее численного анализа, а также обсуждению результатов верификации численного алгоритма на частных примерах сверх- и гиперзвукового течения совершенного газа в угле сжатия при наличии замкнутой отрывной зоны.
Во второй главе обсуждаются результаты численного моделирования поперечного обтекания кругового цилиндра с теплоизолированной поверхностью ламинарным околозвуковым потоком вязкого совершенного газа без предположения о симметрии течения. Расчеты выполнены при числах Мт= 0.8 и
Re = Va>R/vao = \05, когда поле течения около цилиндра является нестационарным. Подробно анализируется эволюция картины полей газодинамических переменных около кругового цилиндра и поведение его местных аэродинамических характеристик, а также проводится верификация метода численного моделирования путем сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными [Мэрти B.C., Роуз В.К., 1978; Murthy V.S., Rose W.C., 1977].
Третья глава посвящена изучению влияния числа Маха в трансзвуковом диапазоне (0.8^^ <1.3) при числе Re = 105 на структуру поля течения и аэродинамические характеристики круговых цилиндров с теплоизолированной и изотермической поверхностями. Результаты расчетов показали, что в соответствии с экспериментом в зависимости от числа Маха наблюдается два различных режима обтекания кругового цилиндра: нестационарный (Мт <Л/,), характеризуемый наличием периодического схода вихрей с обтекаемой поверхности, и квазистационарный или квазисимметричный (Мю >М,), характеризуемый наличием в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии узкой области нестационарного течения. Изучено влияние теплообмена на «пороговое» значение числа Маха М,.
В четвертой главе рассматриваются результаты численного моделирования сверхзвукового (Ма = 5) обтекания эллиптического цилиндра с изотермической поверхностью (Го = 0.5, умеренный теплообмен) под углом атаки при
больших числах Re = 105 и10б. Изучено влияние угла атаки на структуру поля течения и местные и суммарные аэродинамические характеристики цилиндра и показано, что в ближнем следе наблюдается относительно небольшая область нестационарного течения.
Пятая глава посвящена анализу эволюции структуры поля течения и аэродинамических характеристик кругового цилиндра и сферы с изотермическими поверхностями (Two =0.5, умеренный теплообмен) при их мгновенном старте со
сверхзвуковой скоростью (Мю = 5) из состояния покоя при большом числе
Re = 104. Расчеты выполнены в предположении о симметрии течения относительно продольной оси, что обуславливает выход решения задачи на стационарный режим обтекания. Исследовано также зарождение и формирование глобальной зоны отрывного течения. Показана роль пространственности течения в рассматриваемых эволюционных процессах.
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Г Л А В A 1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО СОВЕРШЕННОГО ГАЗА
Методы вычислительной аэродинамики в настоящее время интенсивно развиваются и эффективно используются для исследования разнообразных задач внешней и внутренней аэродинамики. В соответствии с целями диссертационной работы, в которой предполагалось изучить ряд нестационарных двухмерных задач по обтеканию плоских и осесимметричных тел простой конфигурации однородным потоком совершенного вязкого газа, для численного моделирования был выбран подход (см., например, [Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В., 1997]), который хорошо зарекомендовал себя при изучении ряда аэродинамических задач. Ниже кратко излагается этот подход и обсуждаются некоторые результаты тестовых расчетов применительно к сверх- и гиперзвуковому отрывному течению в двухгранном угле сжатия.
Экспериментальные данные, приведенные в [Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л., 2003]
Поэтому первая основная цель диссертационной работы - изучить методами вычислительной аэродинамики особенности структуры поля нестационарного течения около кругового цилиндра и поведение его местных аэродинамических характеристик в трансзвуковом диапазоне скоростей, а также провести верификацию метода численного моделирования.
Расчеты показали, что при сверхзвуковых скоростях в трансзвуковом диапазоне около цилиндра формируется общая структура поля течения, близкая к симметричной. При этом в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии имеется узкая область нестационарного осциллирующего течения, которая соответствует формированию и развитию зоны глобального отрывного течения.
Поэтому вторая цель диссертационной работы - на частном примере сверхзвукового обтекания эллиптического цилиндра выяснить, сохраняется ли нестационарность течения в ближнем следе за цилиндром при больших числах Маха набегающего потока, а также изучить влияние угла атаки на структуру поля течения и аэродинамические характеристики некругового цилиндра.
В предыдущих задачах нас интересовал режим обтекания цилиндрического тела (стационарный или нестационарный) при больших временах, т.е. при t - со. Однако определенный научный и прикладной интерес представляет изучение эволюционного процесса и как на него влияет пространственность течения.
Поэтому третья цель диссертационной работы - на частном примере мгновенного старта из состояния покоя кругового цилиндра и сферы со сверхзвуковой скоростью исследовать эволюцию поля течения и аэродинамических характеристик указанных тел и влияние на них пространственное течения.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 27 публикаций, общим объемом 140 страниц. Во введении дан краткий обзор исследований по поперечному обтеканию кругового цилиндра однородным потоком вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкости, сформулированы цели диссертационной работы и кратко изложено содержание ее глав.
Первая глава посвящена описанию постановки задачи в рамках нестационарных двухмерных уравнений Навье-Стокса и метода ее численного анализа, а также обсуждению результатов верификации численного алгоритма на частных примерах сверх- и гиперзвукового течения совершенного газа в угле сжатия при наличии замкнутой отрывной зоны.
Во второй главе обсуждаются результаты численного моделирования поперечного обтекания кругового цилиндра с теплоизолированной поверхностью ламинарным околозвуковым потоком вязкого совершенного газа без предположения о симметрии течения. Расчеты выполнены при числах Мт= 0.8 и
Re = Va R/vao = \05, когда поле течения около цилиндра является нестационарным. Подробно анализируется эволюция картины полей газодинамических переменных около кругового цилиндра и поведение его местных аэродинамических характеристик, а также проводится верификация метода численного моделирования путем сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными [Мэрти B.C., Роуз В.К., 1978; Murthy V.S., Rose W.C., 1977].
Третья глава посвящена изучению влияния числа Маха в трансзвуковом диапазоне (0.8 1.3) при числе Re = 105 на структуру поля течения и аэродинамические характеристики круговых цилиндров с теплоизолированной и изотермической поверхностями. Результаты расчетов показали, что в соответствии с экспериментом в зависимости от числа Маха наблюдается два различных режима обтекания кругового цилиндра: нестационарный (Мт Л/,), характеризуемый наличием периодического схода вихрей с обтекаемой поверхности, и квазистационарный или квазисимметричный (Мю М,), характеризуемый наличием в ближнем следе в окрестности плоскости симметрии узкой области нестационарного течения. Изучено влияние теплообмена на «пороговое» значение числа Маха М,. В четвертой главе рассматриваются результаты численного моделирования сверхзвукового (Ма = 5) обтекания эллиптического цилиндра с изотермической поверхностью (Го = 0.5, умеренный теплообмен) под углом атаки при больших числах Re = 105 и10б. Изучено влияние угла атаки на структуру поля течения и местные и суммарные аэродинамические характеристики цилиндра и показано, что в ближнем следе наблюдается относительно небольшая область нестационарного течения. Пятая глава посвящена анализу эволюции структуры поля течения и аэродинамических характеристик кругового цилиндра и сферы с изотермическими поверхностями (Two =0.5, умеренный теплообмен) при их мгновенном старте со сверхзвуковой скоростью (Мю = 5) из состояния покоя при большом числе Re = 104. Расчеты выполнены в предположении о симметрии течения относительно продольной оси, что обуславливает выход решения задачи на стационарный режим обтекания. Исследовано также зарождение и формирование глобальной зоны отрывного течения. Показана роль пространственности течения в рассматриваемых эволюционных процессах. В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Эволюция распределения местного коэффициента сопротивления трения
Распределения коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи представлены на рис. 1.6 и 1.7 в виде распределений величин Сг = с/Л[кё[ и Ch = сАЛ/яё7 п0 обтекаемой поверхности. В качественном отношении результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными, поэтому ниже речь пойдет о количественном согласовании их между собой.
Для угла с 0С= 15 изменение сеточных параметров сказывается на распределении коэффициента сопротивления трения вниз по потоку от угловой точки (рис. 1.6а). Более существенно влияние закона вязкости, причем не только количественное, но и качественное. Результаты расчетов с использованием формулы Сазерленда указывают на безотрывное обтекание двухгранного угла, что согласуется с экспериментом, в то время как использование степенного закона вязкости приводит к отрывному обтеканию угла. На поверхности до угловой точки (х 1) расчеты с разными законами вязкости дают близкие результаты, которые согласуются с экспериментальными данными, а за угловой точкой (х 1) они заметно отличаются друг от друга, причем с экспериментом лучше согласуются расчетные данные с использованием степенного закона вязкости.
Для угла с 9 = 18 в начальной области безотрывного течения расчеты на разных сетках с использованием разных законов вязкости дают в целом близкие результаты, согласующиеся с экспериментом (рис. 1.66). Влияние этих факторов становится заметным при подходе к точке отрыва пограничного слоя: наиболее ранний отрыв предсказывают расчеты на сетке 401x201 с использованием степенного закона вязкости, наиболее поздний отрыв - расчеты на сетке 201x101 с использованием формулы Сазерленда, которые наиболее близки к эксперименту. За угловой точкой наилучшее согласование с экспериментом дают результаты расчетов на сетке 201x101 с использованием степенного закона вязкости.
При обтекании угла с 6 = 24 реализуется течение с обширной отрывной зоной и большинство экспериментальных точек находятся в области отрывного течения (рис. 1.6с). Расчет, как и в предыдущем случае, предсказывает более раннєє по сравнению с экспериментом наступление отрыва и не совсем адекватно описывает распределение напряжения трения в отрывной зоне. Ситуация с коэффициентом теплопередачи (числом Стантона) во многом схожа с ситуацией для коэффициента сопротивления трения.
Для угла с вс= 15 все расчеты до угловой точки дают близкие результаты, согласующиеся с экспериментом (рис. \.1а). За угловой точкой зависимости расслаиваются, и наилучшее согласование с экспериментом дают результаты расчетов на сетке 201x101 с использованием степенного закона вязкости; расчеты на сетке 401x201 с тем же законом вязкости завышают значение коэффициента теплопередачи.
Для угла с 6 = 18 в окрестности передней кромки в области безотрывного течения результаты расчетов близки друг другу и согласуются с экспериментом (рис. 1.76). Более заметным влияние варьируемых параметров становится при подходе к точке отрыва и далее вниз потоку от нее. Поскольку расчет дает более ранний по сравнению с экспериментом отрыв потока, то в области отрыва до угловой точки наблюдается заметное расхождение расчетных и экспериментальных данных. За угловой точкой хорошее согласование с экспериментом дают расчеты на сетке 401x201 с использованием степенного закона вязкости; все остальные варианты расчетов занижают значения коэффициента теплопередачи, в особенности в окрестности его максимума.
При обтекании угла с вс= 24 в отрывной зоне вплоть до угловой точи все результаты расчетов близки между собой и согласуются с экспериментом (рис. 1.7с). За угловой точкой по мере удаления от нее нарастает рассогласование расчетных и экспериментальных данных - расчет существенно занижает «пиковое» значение коэффициента теплопередачи и смещает его положение вниз по потоку по сравнению с экспериментом. Возможно, что это связано с проявлением в эксперименте пространственных эффектов.
Экспериментальные данные, приведенные в [Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson Н.К., 1958]. В указанной работе приведены экспериментальные данные по распределению давления на поверхности двухгранного угла с вс= 20, обтекаемого сверхзвуковым потоком {Мт= 3.0) при различных числах Рейнольдса, когда течение в пограничном слое является ламинарным. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных проведено на рис. 1.8 и показывает качественное согласование их друг с другом. При этом изменение закона вязкости не влияет на результаты расчетов, а изменение сеточных параметров приводит к небольшому расслоению зависимостей преимущественно в области отрывного течения. Это расслоение несколько возрастает с увеличением числа Рейнольдса. Наилучшее согласование расчета с экспериментом имеет место при наименьшем значении числа Рейнольдса. С последующим увеличением числа Рейнольдса расхождение между ними возрастает; при этом согласно эксперименту уровень «плато» давления подрастает, а согласно расчету понижается.
Эволюция газодинамических переменных в контрольных точках ближнего следа
В точке А коэффициент давления слабо осциллирует с максимальным отклонением от среднего значения срт = 1.21483 менее 1%, что позволяет говорить о квазистационарности течения в окрестности точки А и рассматривать ее как неподвижную переднюю критическую точку (точку растекания) во все время движения. Далее вниз потоку от нее нестационарность течения усиливается, и в миделевом сечении (точки В и D) коэффициент давления осциллирует с большой амплитудой - наибольшее отклонение от среднего значения (с т = 1.24761 в точке В и срт = - 1.14559 в точке D) порядка 70%. При этом в указанных точках осциллирующие составляющие коэффициентов давления находятся в противофазе. В точке С наблюдаются сильное разрежение и пульсации с большой амплитудой (максимальное отклонение от среднего значения с т = -1.55895 порядка 50%).
Из приведенных данных следует, что мгновенные поля газодинамических переменных, в частности, коэффициента давления являются асимметричными относительно оси абсцисс. Это обусловливает появление у цилиндра нестационарной подъемной силы, осциллирующей с большой амплитудой. Сопоставление зависимостей, приведенных на рис. 2.2Ь и 2.2с/, показывает, что кроме сдвига фазы осцилляции они отличаются по форме и амплитуде. Это, в свою очередь, обусловливает асимметричность осредненных полей газодинамических переменных относительно оси абсцисс.
Как отмечалось выше, при обтекании кругового цктиндра однородным установившимся потоком газа на его поверхности в точке А располагается передняя критическая точка (точка растекания), в которой местное напряжение трения равно нулю. Далее вниз по потоку от нее как на верхней, так и на нижней поверхности цилиндра местное напряжение трения изменяется немонотонным образом и в ряде точек принимает нулевое значение. Это особые точки типа «седло», в которых происходит ветвление нулевой линии тока. Кроме упомянутой выше особой точки А, будем различать особые точки K,Sn R- задняя критическая точка, точка отрыва и точка присоединения потока соответственно. Для последних двух точек используются нижние индексы 1, 2 и 3 для обозначения точек первичного, вторичного и третичного отрыва и присоединения потока соответственно.
Положение особых точек на поверхности цилиндра, за исключением особой точки А, сильно изменяется со временем. В качестве примера на рис. 2.3 показана эволюция положения первого нуля местного напряжения трения (вниз по потоку от точки А) на верхней и нижней поверхности цилиндра. Здесь 0 -центральный угол, отсчитываемый от передней критической точки по часовой стрелке. Согласно приведенным данным положение первых нулей на поверхности цилиндра изменяется во времени в интервале 60 # 180 и указывает на осциллирующий характер течения около цилиндра. Наличие разрывов в приведенных зависимостях говорит о том, что в процессе эволюции бывают моменты времени, когда на обтекаемой поверхности образуются области нулевого или почти нулевого напряжения трения. Кроме того, можно видеть, что решение задачи при больших временах не является гармоническим с одной характерной частотой, а представляет собой суперпозицию ряда гармоник. Каждый цикл имеет разную продолжительность по времени и различную амплитуду, в результате этого эволюция поля течения на протяжении разных циклов будет различной в некоторых деталях, но однотипной в главных закономерностях, связанных с формированием и сходом вихрей с обтекаемой поверхности. Поэтому анализ эволюции структуры поля течения около цилиндра проведем для цикла, соответствующего последним ста единицам безразмерного времени (189.9 / 198.4).
Поле нестационарного течения около кругового цилиндра можно подразделить на две области. Первая из них расположена непосредственно в окрестности цилиндра, и в ней происходит формирование и сход вихрей с обтекаемой поверхности. Вторая область располагается вниз по потоку от первой, и в ней происходит распространение и диффузия оторвавшихся вихрей. (b) около кругового цилиндра в момент времени t = 189.9; Асо = 0.1, A\j/= 0.265
Поскольку во второй области происходят количественные изменения, то можно ограничиться рассмотрением полей газодинамических переменных для одного момента времени. В качестве примера на рис. 2.4 приведены картины изолиний у/= const и со-const для момента времени t = 189.9. Здесь ц/ = у /(p«,VxR) - функция тока, значение которой сохраняется постоянным вдоль линии тока, и o wRlV dvldx-duldy - компонент вектора завихренности, ортогональный плоскости течения. При этом белым кривым соответствуют положительные, а черным - отрицательные значения функции тока и завихренности.
В начале второй области оторвавшиеся вихри образуют цепочку Кармана (рис. 2.4а). По мере продвижения вихрей вниз по потоку их интенсивность уменьшается, и в дальнем следе имеем течение с почти однородной завихренностью в поперечном направлении.
Мгновенная структура поля течения второй области характеризуется наличием взаимопроникающих потоков с верхней и нижней полуплоскостей, глубина проникновения которых уменьшается вниз по потоку (рис. 2АЬ). Нулевая линия тока, разделяющая потоки с верхней и нижней полуплоскостей, представляет собой затухающую осциллирующую кривую, каждая петля которой охватывает соответствующий вихрь.
Ниже основное внимание уделено анализу эволюции картины линий тока и поля завихренности в первой области течения около цилиндра.
Распределение газодинамических переменных за эллипсом
На нижней половине цилиндра точка локального минимума давления достигает своего предельно верхнего положения на лобовой поверхности, а затем смещается вниз по потоку; при этом «полочное» значение коэффициента давления медленно уменьшается и формируется распределение с условием c%nS, а СІП Однако при этом остается в силе соотношение comt c%nst .
Этап III и IV. На рассматриваемых двух этапах в распределении коэффициента давления происходят в основном количественные изменения (рис. 2.Ы и 2.8е). Точки минимума достигают предельно верхнего положения на верхней половине цилиндра и предельно нижнего положения на нижней половине цилиндра и слегка осциллируют около соответствующего положения. При этом значения с( т и соответственно c ]onst медленно возрастают и формируется четкая «полка» конечной длины, а значения с и соответствешю c ]onst медленно уменьшаются с одновременным сокращением длины «полки», которая стягивается в точку в конце временного интервала. В результате уже в начале этого временного интервала устанавливается распределение коэффициента давления с выполнением условия c cmst cflnsl.
Этап V. На протяжении этого этапа в распределении коэффициента давления наряду с количественными изменениями происходят и качественные изменения (рис. 2.8е и 2.8/). В начале этапа точки локального минимума смещаются вверх по потоку как на верхней, так и на нижней половинах цилиндра; при этом на обеих половинах цилиндра «полочные» значения коэффициента давления превышают соответствующие минимальные значения. В последующие моменты времени на верхней половине цилиндра точка минимума на лобовой поверхности достигает предельно верхнего положения, а затем начинает смещаться вниз по потоку. При этом различие между минимальным и «полочным» значениями коэффициента давления уменьшается и в конце этапа pconst ртт На нижней половине цилиндра точка минимума смещается вверх по потоку и переходит с кормовой части на лобовую; при этом «полочные» значения коэффициента давления слегка подрастают, так что в конце этапа comt clonsl.
Этап І. На верхней половине цилиндра в передней критической точке местный коэффициент сопротивления трения принимает нулевое значение и монотонно возрастает по мере удаления от нее, достигая максимального значения
при в 67 (рис. 2.9а). За точкой максимума напряжение трения резко уменьшается и достигает нулевого значения при #«80 (точка Sl первичного отрыва); затем оно сохраняет нулевое или близкое к нему постоянное значение на участке 80 0 110 («полка» - участок поверхности между точками Sl и R2), где имеет место течение с профилем скорости отрывного типа. Далее на участке поверхности 110 # 142 (длина вторичной зоны отрывного течения) вновь имеем положительное напряжение трения и при 0 142 (точка S2) наблюдается вторичный отрыв потока. На нижней половине цилиндра местный коэффициент сопротивления трения монотонно возрастает от нулевого значения в передней критической точке до максимального значения в точке в -70. За точкой максимума напряжение трения резко уменьшается и достигает нулевого значения 0»- 75, где имеет место задняя критическая точка К (точка стекания). В области течения между точками S2 и К напряжение трения изменяется немонотонным образом с рядом локальных экстремумов, что указывает на сложную структуру ближнего следа.
В начале этапа с возрастанием времени характер распределения напряжения трения в целом сохраняется, и происходят небольшие количественные изменения: на верхней половине цилиндра особые точки смещаются вниз, а на нижней половине - вверх по потоку (рис. 2.9/ ). При последующем увеличением времени на верхней половине цилиндра точка первичного отрыва Sl достигает предельно нижнего положения и затем начинает смещаться вверх по потоку; при этом длина «полки» сокращается, постепенно стягиваясь в точку и вызывая формирование «бесполочного» распределения напряжения трения. На нижней половине цилиндра задняя критическая точка К смещается вверх по потоку и в конце этапа занимает свое предельно верхнее положение.
Этап II. На этом этапе в связи со скачкообразной перестройкой структуры поля течения задняя критическая точка К располагается на верхней поверхности цилиндра, а первая точка первичного отрыва 5, - на нижней (рис. 2.9с). С течением времени точка К смещается вверх по потоку, переходя с кормовой части на лобовую, а точка отрыва S, - вниз по потоку, достигая предельно нижнего положения. При этом к концу этапа имеет место «полочное» распределение напряжения трения как на верхней, так и на нижней половине цилиндра. Этап III. На протяжении этого этапа задняя критическая точка К располагается на нижней поверхности цилиндра, а первая точка первичного отрыва 5, - на верхней (рис. 2.9d). С течением времени в распределении напряжения трения происходят небольшие количественные изменения. Точка отрыва S, находится на лобовой поверхности в окрестности миделевого сечения цилиндра и незначительно смещается вниз по потоку; точка К, занимая в начале этапа предельно нижнее положение, начинает медленно смещаться вверх по потоку. Этап IV. На этом этапе, как и на предыдущем, с течением времени в распределении напряжения трения происходят небольшие количественные изменения (рис. 2.9е). Задняя критическая точка К, располагаясь на верхней поверхности цилиндра, почти не меняет своего положения, а точка отрыва Sl на нижней поверхности смещается вверх по потоку, оставаясь в донной области цилиндра. Этап V. На этом этапе первая точка первичного отрыва S{ располагается на верхней поверхности цилиндра, а задняя критическая точка К - на нижней (рис. 2.9 ? и 2.9/). В начале этапа точка отрыва S, находится на лобовой поверхности цилиндра. С увеличением времени она смещается вверх по потоку и достигает своего предельно верхнего положения (в5 «75) на обтекаемой поверхности. При t = 197.6 ее положение скачкообразно переходит с лобовой поверхности на кормовую (0S «125). При последующем возрастании времени точка отрыва медленно смещается вниз по потоку, достигая в конце этапа своего предельно нижнего положения (9S «133).
